資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
與圓有關的計算 專項練習
一、課標導航
課標內(nèi)容 課標要求 目標層次
弧長 會計算弧長 ★
能利用弧長解決有關的簡單問題 ★★
扇形 會計算扇形面積 ★
能利用扇形面積解決有關的簡單問題 ★★
圓錐的側面積和全面積 會求圓錐的側面積和全面積 ★
能解決與圓錐有關的簡單實際問題
二、核心綱要
1.正多邊形與圓
(1)正多邊形的定義：各條邊相等，并且各個內(nèi)角也都相等的多邊形叫做正多邊形.
(2)正多邊形的相關概念
①正多邊形的中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心.
②正多邊形的半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.
③正多邊形的中心角：正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角.
④正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.
(3)正多邊形的性質
①正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形.
②正多邊形都是軸對稱圖形，正 n邊形共有 n條通過正n邊形中心的對稱軸.
③偶數(shù)條邊的正多邊形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，其中心就是對稱中心.
(4)正多邊形的有關計算
①正 n邊形的每個內(nèi)角都等于
②正n邊形的每一個外角與中心角相等，等于
③設正 n邊形的邊長為an，半徑為R，邊心距為rn，周長為 Pn，面積為( 則
2.圓中計算的相關公式
設⊙O的半徑為R，n°圓心角所對的弧長為l，
(1)弧長公式:
(2)扇形面積公式：
(3)圓柱體表面積公式：
(4)圓錐體表面積公式： (l為母線).
3.常見組合圖形的周長、面積的幾種常見方法
① 公式法；② 割補法；③ 拼湊法；④等積變換法.
本節(jié)重點講解：一個方法，兩個計算(正多邊形的有關計算，圖中的相關計算)，五個概念.
三、全能突破
基礎演練
1.(1)在半徑為18的圓中，120°的圓心角所對的弧長是( ).
A.12π B.10π C.6π D.3π
(2)一段圓弧的半徑是 12，弧長是 4π，則這段圓弧所對的圓心角是( ).
A.60° B.90° C.120° D. 150°
2.圓錐的母線長是3，底面半徑是1，則這個圓錐側面展開圖圓心角的度數(shù)為( ).
A.90° B.120° C.150° D.180°
3.現(xiàn)有一扇形紙片,圓心角∠AOB 為120°,半徑R 為 cm，用它圍成一個圓錐的側面(接縫忽略不計)，則該圓錐的側面積為( ).
A.π/12 B.π/3 c.2π/3 D.π
4.將邊長為3cm的正三角形各邊三等分，以這六個分點為頂點構成一個正六邊形，則這個正六邊形的面積為( ).
5.一個正多邊形的一個內(nèi)角為 120°，則這個正多邊形的邊數(shù)為( ).
A.9 B.8 C.7 D.6
6.如圖24-3-1所示，兩個正六邊形的邊長均為1，其中一個正六邊形的一邊恰在另一個正六邊形的對角線上，則這個圖形(陰影部分)外輪廓線的周長是( ).
A.7 B.8 C.9 D.10
7.如圖24-3-2所示,⊙O的半徑為2,OA=4,AB 切⊙O于點B,弦BC∥OA,連接AC,圖中陰影部分的面積為 .
8.如圖24-3-3所示,⊙O的半徑為2,C 是函數(shù) 的圖像，C 是函數(shù) 的圖像，C 是函數(shù) y=x的圖像，則陰影部分的面積是 .
9.李紅同學為了在新年晚會上表演節(jié)目，她利用半徑為40cm的扇形紙片制作成一個圓錐形紙帽(如圖24-3-4 所示，接縫處不重疊)，若圓錐底面半徑為 10cm，那么這個圓錐的側面積是 cm .
能力提升
10.如圖24-3-5 所示,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=2 ，則陰影部分圖形的面積為( ).
A.4π B.2π C.π D. π/3
11.如圖24-3-6 所示,在△ABC中,AB=AC,AB=8,BC=12,分別以AB、AC 為直徑作半圓,則圖中陰影部分的面積是( ).
B.16π-32
12.如圖24-3-7 所示,△ABC是一個圓錐的左視圖,其中 AB=AC=5,BC=8,則這個圓錐的側面積是( ).
A.12π B.16π C.20π D.36π
13.如圖24-3-8所示,正方形 ABCD 內(nèi)接于⊙O,直徑MN∥AD,則陰影面積占圓面積( ).
A. B. C. D.
14.如圖24-3-9 所示，從一個直徑為2 的圓形鐵皮中剪下一個圓心角為( 的扇形 ABC，將剪下來的扇形圍成一個圓錐，則圓錐的底面圓半徑為( ).
15.如圖24-3-10 所示,在梯形 ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=4,BC=6,以點A 為圓心在這個梯形內(nèi)畫出一個最大的扇形(圖中陰影部分)，則這個扇形的面積是 .
16.如圖24-3-11所示,正方形OA B C 的邊長為1,以O為圓心、OA 為半徑作扇形 OA C ,弧. 與OB 相交于點 B ,設正方形 OA B C 與扇形OA C 之間的陰影部分的面積為 S ;然后以OB 為對角線作正方形 OA B C ,又以O為圓心,OA 為半徑作扇形 OA C 弧 A C 與 OB 相交于點 B ,設正方形OA B C 與扇形OA C 之間的陰影部分面積為 S ；按此規(guī)律繼續(xù)作下去，設正方形 OA B C 與扇形OAnCn之間的陰影部分面積為Sn.
(1)S = ;(2) S = ;(3)試猜想。 (用含 n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)).
17.用兩個全等的含30°角的直角三角形制作圖24-3-12(a)所示的兩種卡片，兩種卡片中扇形的半徑均為1，且扇形所在圓的圓心分別為長直角邊的中點和30°角的頂點，按先A 后B 的順序交替擺放A、B 兩種卡片得到圖24-3-12(b)所示的圖案. 若擺放這個圖案共用兩種卡片8張，則這個圖案中陰影部分的面積之和為 ；若擺放這個圖案共用兩種卡片(2n+1)張(n為正整數(shù))，則這個圖案中陰影部分的面積之和為 (結果保留π).
18.如圖24-3-13 所示,正方形 ABCD邊長為4,以 BC為直徑的半圓O 交對角線BD 于點E.則直線CD與⊙O的位置關系是 ，陰影部分面積為(結果保留π) .
19.如圖 24-3-14所示,矩形 ABCD中, 以 AD 的長為半徑的⊙A 交BC 邊于點E，則圖中陰影部分的面積為 .
20.圖24-3-15(a)所示是以 AB 為直徑的半圓形紙片,AB=6cm,沿著垂直于 AB 的半徑OC 剪開,將扇形 OAC沿AB 方向平移至扇形O'A'C',如圖24-3-15(b)所示,其中 O'是OB 的中點,O'C'交BC于點F,則BF的的長為 cm.
中考鏈接
21.(宜賓)如圖24-3-16 所示,△ABC是正三角形,曲線CDEF 叫做正三角形的漸開線,其中 DE、EF的圓心依次是A、B、C,如果 AB=1,那么曲線CDEF 的長是 .
22.(天津)正六邊形的邊心距與邊長之比為( ).
C.1 : 2
23.(泰安)如圖 24-3-17 所示,AB,CD 是⊙O 的兩條互相垂直的直徑,點 O ,O ,O ,O 分別是OA、OB、OC、OD 的中點,若⊙O 的半徑為2,則陰影部分的面積為( ).
A.8 B.4 C.4π+4 D.4π-4
24.(浙江溫州)在△ABC中,∠C 為銳角,分別以AB,AC為直徑作半圓,過點 B、A、C作 如圖 24-3-18 所示,若 則 的值是( ).
巔峰突破
25.如圖24-3-19 所示,在 Rt△ABC中,. ,點 P 是半圓弧 AC 的中點,連接 BP,線段BP把圖形APCB(指半圓和△ABC組成的圖形)分成兩部分，則這兩部分面積之差的絕對值是 .
26.如圖24-3-20所示,等腰 的直角邊長為4，以 A 為圓心，直角邊 AB 為半徑作 交斜邊 AC 于點 于點 設 圍成的陰影部分的面積為 然后以 A 為圓心, 為半徑作 交斜邊AC 于點 于點 設圍成的陰影部分的面積為 S ，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到的陰影部分的面積
1.(1)A (2)A 2. B 3. D 4. A 5. D 6. B7. π 8. π 9.400π
能力提升
10. D 11. D 12. C 13. B 14. B 15.4π
18.相切。
20.π
中考鏈接
21.4π 22. B 23. A 24. D
巔峰突破
25.4

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