資源簡介

投影與視圖 培優(yōu)練習(xí)
一、課標(biāo)導(dǎo)航
課標(biāo)內(nèi)容 課標(biāo)要求 目標(biāo)層次
投影 了解投影的含義和種類，能確定物體的平行投影和中心投影 ★
視圖 會(huì)畫基本幾何體的三視圖，會(huì)判斷簡單物體的三視圖；能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?★★
了解基本幾何體的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體圖形；進(jìn)一步理解立體圖形和平面圖形之間的聯(lián)系 ★★
二、核心綱要
1.投影
(1)投影：用光線照射物體，在某個(gè)平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面.
(2)中心投影：由同一點(diǎn)(點(diǎn)光源發(fā)出的光線)形成的投影叫做中心投影(如下左圖所示).
(3)平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影(如下中圖所示).
(4)正投影：投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影(如下右圖所示).
2.平行投影與中心投影的區(qū)別和聯(lián)系(如下表所示)
投影 區(qū)別 聯(lián)系
光線 物體與投影面平行時(shí)的投影
平行投影 平行光線 全等 都是物體在光線的照射下，在某個(gè)平面內(nèi)形成的影子(即都是投影)
中心投影 從一點(diǎn)發(fā)出的光線 放大(位似變換)
3.三視圖是指從三個(gè)不同位置觀察同一個(gè)空間幾何體而畫出的圖形，包括主視圖、俯視圖、左視圖(如下圖所示)
(1)主視圖：從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖----能反映物體的前面形狀.
(2)俯視圖：從物體的上面向下面投射所得的視圖稱俯視圖——能反映物體的上面形狀.
(3)左視圖：從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖----能反映物體的左面形狀.
注：畫三視圖時(shí)應(yīng)注意三視圖的位置要準(zhǔn)確，看得見部分的輪廓線通常畫成實(shí)線，看不見部分的輪廓線通常畫成虛線，主俯長對(duì)正、主左高平齊、俯左寬相等.即主視圖和俯視圖的長要相等；主視圖和左視圖的高要相等；左視圖和俯視圖的寬要相等.
本節(jié)重點(diǎn)講解：三個(gè)投影，三個(gè)視圖.
三、全能突破
基礎(chǔ)演練
1.下列說法正確的是( ).
A.物體在陽光下的投影只與物體的高度有關(guān)
B.小明的個(gè)子比小亮高，我們可以肯定，不論什么情況，小明的影子一定比小亮的影子長.
C.物體在陽光照射下，不同時(shí)刻，影長可能發(fā)生變化，方向也可能發(fā)生變化.
D.物體在陽光照射下，影子的長度和方向都是固定不變的.
2.下圖是一根電線桿在一天中不同時(shí)刻的影長圖，試按其一天中發(fā)生的先后順序排列，正確的是( ).
A.①②③④ B.④①③② C.④②③① D.④③②①
3.把一個(gè)正五棱柱按下圖擺放，當(dāng)投射線由正前方射到后方時(shí)，它的正投影是( ).
4.(1)如下左圖所示，位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2：5，J且三角尺的一邊長為8cm，則投影三角尺的對(duì)應(yīng)邊長為( ).
A.8cm B.20cm C.3.2cm D.10cm
(2)如下右圖所示，在一間黑屋子里用一盞白熾燈照一個(gè)球，球在地面上陰影的形狀是一個(gè)圓，當(dāng)把白熾燈向遠(yuǎn)移時(shí)，圓形陰影的大小變化情況是( ).
A.越來越小 B.越來越大 C.大小不變 D.不能確定
5.(1)左下圖所示的幾何體中主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是( ).
(2)右下圖所示的物體由兩個(gè)緊靠在一起的圓柱組成，小剛準(zhǔn)備畫出它的三視圖，那么他所畫的三視圖中的俯視圖應(yīng)該是( ).
A.兩個(gè)外切的圓 B.兩個(gè)內(nèi)切的圓 C.兩個(gè)相交的圓 D.兩個(gè)外離的圓
6.由7個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如右圖所示，則關(guān)于它的視圖說法正確的是( ).
A.正視圖的面積最大
B.俯視圖的面積最大
C.左視圖的面積最大
D.三個(gè)視圖的面積一樣大
7.(1)左下圖表示一個(gè)由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)，那么該幾何體的主視圖為( ).
(2)右下圖是由一些大小相同的小立方體組成的幾何體的主視圖和左視圖，則組成這個(gè)幾何體的小立方體的個(gè)數(shù)不可能是( ).
A.3個(gè) B.4 個(gè) C. 5個(gè) D.6 個(gè)
8.在安裝太陽能熱水器時(shí)，主要考慮太陽光線與熱水器斜面間的角度(垂直時(shí)最佳).如下圖所示，當(dāng)太陽光線與水平面成35°角照射時(shí)，熱水器的斜面與水平面的夾角最好應(yīng)為 .
9.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),一點(diǎn)光源位于A(0,4)處,線段CD⊥x軸,D為垂足,C(3,1),則CD在x軸上的影子長為 ，點(diǎn) C的影子坐標(biāo)為 能力提升
10.太陽光線與地面成 60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影長是10/3cm，則皮球的直徑是( ) cm.
A.5 B.8 C.15 D.20
11.(1)如果用□表示1個(gè)立方體，用□表示兩個(gè)立方體疊加，用■表示三個(gè)立方體疊加，左下圖是由7個(gè)立方體疊成的幾何體，從正前方觀察，可畫出的平面圖形是( ).
(2)右下圖是由27個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，它的三個(gè)視圖都是3×3 的正方形，若拿掉若干個(gè)小立方塊后(幾何體不倒掉)，其三個(gè)視圖仍都為3×3的正方形，則最多能拿掉小立方塊的個(gè)數(shù)為( ).
A.11 B.12 C.13 D.14
12.(1)一個(gè)幾何體的三視圖如下左圖所示，其中主視圖、左視圖都是長為4、寬為x的矩形，這個(gè)幾何體的表面積為 18π,則x的值為( ).
A.2 B. C.4 D.8
(2)右下圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則下面判斷正確的是( ).
A. a>c B. b>c
13.下圖是一個(gè)上下底密封紙盒的三視圖，請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算這個(gè)密封紙盒的表面積為 cm (結(jié)果可保留根號(hào)).
14.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，
(1)寫出這個(gè)幾何體的名稱.
(2)根據(jù)所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積.
(3)如果一只螞蟻要從這個(gè)幾何體中的點(diǎn) B 出發(fā)，沿表面爬到 AC的中點(diǎn) D，請(qǐng)你求出這個(gè)線路的最短路程.
15.用小立方體搭一個(gè)幾何體，它的主視圖和俯視圖如下圖所示，俯視圖中小正方形中的字母表示在該位置小立方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)解答下列問題：
(1)a,b,c各表示幾
(2)這個(gè)幾何體最少由幾個(gè)小立方體搭成 最多由幾個(gè)小立方體搭成
(3)當(dāng) 時(shí)，畫出這個(gè)幾何體的左視圖.
16.下圖所示電線桿上有一盞路燈O，電線桿與三個(gè)等高的標(biāo)桿整齊排列在馬路一側(cè)的一條直線上，AB、CD、EF 是三個(gè)標(biāo)桿，相鄰的兩個(gè)標(biāo)桿之間的距離都是2m，已知AB、CD 在燈光下的影長分別為BM
(1)請(qǐng)畫出路燈O的位置和標(biāo)桿EF 在路燈燈光下的影子.
(2)求標(biāo)桿 EF 的影長.
中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
中考鏈接
17.(湖北咸寧)中央電視臺(tái)有一個(gè)非常受歡迎的娛樂節(jié)目：墻來了！ 選手需按墻上的空洞造型擺出相同姿勢(shì)，才能穿墻而過，否則會(huì)被墻推入水池.類似地，有一個(gè)幾何體恰好無縫隙地以三個(gè)不同形狀的“姿勢(shì)”穿過“墻”上的三個(gè)空洞，如下左圖所示，則該幾何體為( ).
18.(湖北荊門)過正方體上底面的對(duì)角線和下底面一頂點(diǎn)的平面截去一個(gè)三棱錐所得到的幾何體如下左圖所示，則它的俯視圖為( ).
19.(湖南衡陽)一個(gè)圓錐的三視圖如下圖所示，則此圓錐的底面積為( ).
A.30πcm
巔峰突破
20.如下圖所示，一根直立于水平地面上的木桿 AB 在燈光下形成影子，當(dāng)木桿繞 A 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)直至到達(dá)地面時(shí)，影子的長度發(fā)生變化.設(shè) AB垂直于地面時(shí)的影長為AC(假定 AC>AB)，影長的最大值為m,最小值為n,那么下列結(jié)論:①m>AC;②m=AC;③n=AB;④影子的長度先增大后減小.其中，正確的結(jié)論的序號(hào)是 .
21.學(xué)習(xí)投影后，小明、小穎利用燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高度，并探究影子長度的變化規(guī)律.如下圖所示，在同一時(shí)間，身高為1.6m的小明(AB)的影子 BC長是3m，而小穎(EH)剛好在路燈燈泡的正下方 H 點(diǎn)，并測得HB=6m.
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出形成影子的光線，并確定路燈燈泡所在的位置G.
(2)求路燈燈泡的垂直高度GH.
(3)如果小明沿線段 BH 向小穎(點(diǎn) H)走去，當(dāng)小明走到 BH 中點(diǎn) 處時(shí)，求其影子 的長；當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的 到 處時(shí)，求其影子 的長；當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的 到. 處，……按此規(guī)律繼續(xù)走下去，當(dāng)小明走剩下路程的 到 ,處時(shí),其影子 B C 的長為 m(直接用n的代數(shù)式表示).
基礎(chǔ)演練
1. C 2. B 3. B 4.(1)B (2)A 5.(1)C (2)A
6. B 7.(1)C (2)D 8.55° 9.1;(4.0)
能力提升
10. D 11.(1)B (2)B 12.(1)A (2)D
13.根據(jù)該幾何體的三視圖知道其是一個(gè)六棱柱，
∵高為 12cm,底面半徑為5cm。
∴側(cè)面積為 6×5×12=360cm .
又∵密封紙盒的底面面積為： 75/3cm ,∴表面積為:
14.(1)圓錐;
(2)表面積
(3)如右圖所示，將圓錐側(cè)面展開，線段 BD 為所求的最短路 程. 由條件得.
C為弧BB'中點(diǎn),
所以BD=3 .
15.(1)a=3,b=c=1;
(2)9個(gè);11個(gè)(3)
16.(1)如下圖所示。
(2)設(shè) EF 的影長為FP =x,可證: 得:
解得:x=0.4.∴EF 的影長為0.4m.
中考鏈接
17. A 18. B 19. B
巔峰突破
20.①③④
21.(1)
(2)由題意得:△ABC∽△GHC……=BC.
(3)由題意得:
設(shè) B C 長為xm,則 解得 即 B C
同理 解得

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