資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
8.1基本立體圖形（二）
圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球與簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征
班級 姓名
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．了解圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的定義．
2．掌握圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征．
3．認(rèn)識(shí)簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，了解簡單組合體的兩種基本構(gòu)成形式．
學(xué)習(xí)過程
自學(xué)指導(dǎo) 自學(xué)檢測及課堂展示
閱讀教材，完成右邊的內(nèi)容 知識(shí)點(diǎn)1　旋轉(zhuǎn)體類別定義圖形相關(guān)概念旋轉(zhuǎn)體由一條平面曲線(包括直線)繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體軸：平面圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)所繞的定直線
閱讀教材，完成右邊的內(nèi)容 知識(shí)點(diǎn)2　常見旋轉(zhuǎn)體類別定義圖形及表示相關(guān)概念圓柱以 的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱記作：圓柱O′O軸：旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸；底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面；側(cè)面：平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面；母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，平行于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線圓錐以 的一條 所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐記作：圓錐SO軸：旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸；底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓錐的底面；側(cè)面：直角三角形的斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面；母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓錐側(cè)面的母線圓臺(tái)用平行于圓錐底面的平面去截圓錐， 之間的部分叫做圓臺(tái)記作：圓臺(tái)O′O與圓柱和圓錐一樣，圓臺(tái)也有軸、底面、側(cè)面、母線球以 的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱球記作：球O球心：半圓的圓心叫做球的球心；半徑：連接球心和球面上任意一點(diǎn)的線段叫做球的半徑；直徑：連接球面上兩點(diǎn)并且經(jīng)過球心的線段叫做球的直徑
球的性質(zhì)(類比圓的性質(zhì)) 1、球心和截面圓心的連線 于截面．2、球心到截面的距離d與球的半徑R及截面圓的半徑r有如下關(guān)系：r＝ .
旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征 例1、(1)(多選題)下列說法正確的是(　　)A．圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形B．圓錐過軸的截面是一個(gè)等腰三角形C．直角三角形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐D．圓臺(tái)平行于底面的截面是圓面(2)給出下列命題：①圓柱的母線與它的軸可以不平行；②圓錐的頂點(diǎn)、圓錐底面圓周上任意一點(diǎn)及底面圓的圓心三點(diǎn)的連線都可以構(gòu)成直角三角形；③在圓臺(tái)的上、下兩底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線；④圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的．其中正確的是(　　)A．①②　　　B．②③　　　C．①③　　　D．②④變式1、(多選題)下列說法正確的是(　　)A．圓柱的底面是圓面B．經(jīng)過圓柱任意兩條母線的截面是一個(gè)矩形面C．圓臺(tái)的任意兩條母線的延長線可能相交，也可能不相交D．夾在圓柱的兩個(gè)截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體
簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征 例2、如圖①②所示的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后形成的立體圖形分別是由哪些簡單幾何體組成的？
課后作業(yè)
一、基礎(chǔ)訓(xùn)練題
1．(多選題)下列判斷正確的是(　　)
A．平行于圓錐某一母線的截面是等腰三角形
B．平行于圓臺(tái)某一母線的截面是等腰梯形
C．過圓錐頂點(diǎn)的截面是等腰三角形
D．過圓臺(tái)上、下底面中心的截面是等腰梯形
2．(多選題)下列說法中，正確的是(　　)
A．在圓柱上、下底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線
B．圓錐頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓錐的母線
C．在圓臺(tái)上、下底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線
D．圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的
3．下列說法正確的個(gè)數(shù)是(　　)
①球的半徑是球面上任意一點(diǎn)與球心的連線；
②球面上任意兩點(diǎn)的連線是球的直徑；
③用一個(gè)平面截一個(gè)球，得到的截面是一個(gè)圓；
④用一個(gè)平面截一個(gè)球，得到的截面是一個(gè)圓面；
⑤半圓以它的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球；
⑥空間中到定點(diǎn)的距離等于定長的所有的點(diǎn)構(gòu)成的曲面是球面．
A．0　　　　　 　B．1 C．2 D．3
4．用長為8，寬為4的矩形做側(cè)面圍成一個(gè)圓柱，則圓柱的軸截面的面積為(　　)
A．32　　　 B．　　　 　 C．　　　 D．
5．已知圓柱的軸截面是正方形，其面積為Q，則它的一個(gè)底面的面積為(　　)
A．Q B．πQ C． D．
6．用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截這個(gè)圓錐，截得圓臺(tái)上、下底面半徑的比是1∶4，且該圓臺(tái)的母線長為9，則截去的小圓錐的母線長為(　　)
A． B．3
C．12 D．36
7．如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而得到的組合體，現(xiàn)用一個(gè)垂直于圓柱底面的平面去截這個(gè)組合體，則截面圖形可能是________．(填序號)
①　　?、凇　?③　　?、堋　　、?br/>8．已知圓錐的母線長為10，高為5，則圓錐的軸截面的面積為________．
9．一圓錐底面半徑為2，母線長為6，將此圓錐沿一條母線展開，得到的扇形的面積為________．
10．若一個(gè)到球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為π，則球的直徑為________．
11．一個(gè)圓臺(tái)的母線長為12 cm，兩底面面積分別為4π cm2和25π cm2．求：
(1)圓臺(tái)的高； (2)截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長．
二、提高訓(xùn)練題
12．圓錐的側(cè)面展開圖是直徑為a的半圓面，那么此圓錐的軸截面是(　　)
A．等邊三角形 B．等腰直角三角形
C．頂角為30°等腰三角形 D．其他等腰三角形
13．一個(gè)球漂在湖面上，湖水結(jié)冰后，將球取出(未弄破冰)，冰面上留下了一個(gè)直徑為24 cm、深為8 cm的空穴，則球的半徑為________cm.
14．在球心同側(cè)有相距9 cm的兩個(gè)平行圓面，它們的面積分別是49π cm2和400π cm2，求球的半徑．
三、能力提升題
15．如圖，圓錐的底面半徑為r，母線長為4r，一細(xì)繩從A點(diǎn)開始，繞圓錐側(cè)面一圈又回到A點(diǎn)，試求細(xì)繩的最短長度．
8.1基本立體圖形（二）
參考答案
1、【答案】CD
【解析】根據(jù)圓錐與圓臺(tái)的定義和圖形進(jìn)行判斷即可．
2、【答案】BD
【解析】根據(jù)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的定義和性質(zhì)可知，只有B、D兩個(gè)說法是正確的．故選BD.
3、【答案】D
【解析】①是正確的；②是錯(cuò)誤的，只有兩點(diǎn)的連線經(jīng)過球心時(shí)才為直徑；③是錯(cuò)誤的；④是正確的；球面和球是兩個(gè)不同的概念，半圓以它的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球面，球面圍成的幾何體叫做球，故⑤錯(cuò)誤，⑥正確．
4、【答案】B　
【解析】若8為底面周長，則圓柱的高為4，此時(shí)圓柱的底面直徑為，其軸截面的面積為；若4為底面周長，則圓柱的高為8，此時(shí)圓柱的底面直徑為，其軸截面的面積為．
5、【答案】C
【解析】圓柱的軸截面一邊為高，另一邊為底面的直徑，由軸截面為正方形可知，高與底面直徑均為，所以底面半徑為，所以底面的面積為π·＝.
6、【答案】B
【解析】設(shè)截去的小圓錐的母線長為y，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得＝，解得y＝3.故選B.
7、【答案】①⑤　
【解析】當(dāng)垂直于圓柱底面的平面經(jīng)過圓錐的頂點(diǎn)時(shí)，截面圖形如圖①；當(dāng)垂直于圓柱底面的平面不經(jīng)過圓錐的頂點(diǎn)時(shí)，截面圖形可能為圖⑤．
8、【答案】25
【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，由題意得r＝＝＝5，
∴S軸截面＝×10×5＝25.
9、【答案】12π
【解析】因?yàn)閳A錐的底面半徑為2，所以底面圓的周長為4π，故將此圓錐沿一條母線展開，所得扇形的面積為×4π×6＝12π.
10、【答案】2
【解析】由題知球心到截面的距離為1，設(shè)截面圓的半徑為r，則πr2＝π，所以r＝1.設(shè)球的半徑為R，則R＝＝，故球的直徑為2.
11、[解]　(1)圓臺(tái)的軸截面是等腰梯形ABCD(如圖所示)．
由已知可得上底面半徑O1A＝2(cm)，
下底面半徑OB＝5(cm)，
又因?yàn)檠L為12 cm，
所以高AM＝
＝3(cm)．
(2)如圖所示，延長BA，OO1，CD交于點(diǎn)S，設(shè)截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長為l，
則由△SAO1∽△SBO可得＝，解得l＝20 (cm)，即截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長為20 cm．
12、【答案】A　
【解析】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，依題意可知2πr＝π·，則r＝，故軸截面是邊長為的等邊三角形．
13、【答案】13
【解析】　
如圖，設(shè)球心為O，則AB＝24 cm，OD垂直平分AB，CD＝8 cm.設(shè)球的半徑為R cm，
在Rt△AOC中，AO2＝OC2＋AC2，所以R2＝(R－8)2＋122，解得R＝13.故球的半徑為13 cm.
14、[解]　設(shè)球心為O，兩截面圓的圓心分別為O1，O2，圓O1、圓O2的半徑分別為AO1，BO2，如圖為球的軸截面．
由題意及球的截面性質(zhì)可知AO1∥BO2，且OO1⊥AO1，OO2⊥BO2.
設(shè)球的半徑為R cm，∵π·BO＝49π，∴BO2＝7 cm.
又π·AO＝400π，∴AO1＝20 cm.設(shè)OO1＝x cm，則OO2＝(x＋9) cm.
在Rt△OO1A中，R2＝x2＋202，在Rt△OO2B中，R2＝(x＋9)2＋72，
∴x2＋202＝(x＋9)2＋72，解得x＝15，∴R2＝x2＋202＝252，
解得R＝25，即球的半徑為25 cm.
15、[解]　把圓錐的側(cè)面沿SA剪開并展開在平面上如圖，則細(xì)繩的最短距離就是|AA′|的長．
∵圓錐底面半徑為r，∴l(xiāng)′＝2πr.
∵以母線長4r為半徑的圓的周長l＝8πr，∴l(xiāng)′＝l，
∴∠ASA′＝90°，∴|AA′|＝4r.
即細(xì)繩的最短長度為4r.
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