資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
8.1基本立體圖形（一）
棱柱、棱錐、棱臺
班級 姓名
學習目標
1．通過對實物模型的觀察，歸納認知棱柱、棱錐、棱臺的結構特征．
2．理解棱柱、棱錐、棱臺之間的關系．
3．能運用棱柱、棱錐、棱臺的結構特征描述現實生活中簡單物體的結構和有關計算．
學習過程
自學指導 自學檢測及課堂展示
閱讀教材，完成右邊的內容 知識點1　多面體類別定義圖形相關概念多面體一般地，多面體是由若干個 所圍成的幾何體面：圍成多面體的各個多邊形；棱：相鄰兩個面的公共邊；頂點：棱和棱的公共點；體對角線：連接不在同一個面上的兩個頂點的線段
閱讀教材，完成右邊的內容 知識點2　棱柱、棱錐、棱臺的結構特征類別定義圖形及表示相關概念棱柱一般地，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱記作：棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1(或棱柱AD1等)底面：兩個互相平行的面；側面：除兩個底面外其余各面；側棱：相鄰側面的公共邊；頂點：側面與底面的公共頂點棱錐一般地，有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的 ，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐記作：棱錐S－ABCD底面：多邊形面；側面：有公共頂點的各個三角形面；側棱：相鄰側面的公共邊；頂點：各側面的公共頂點棱臺用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐， 之間的部分叫做棱臺記作：棱臺ABCD－A1B1C1D1(或棱臺AC1等)上底面：原棱錐的截面；下底面：原棱錐的底面；側面：其余各面；側棱：相鄰側面的公共邊；頂點：側面與上(下)底面的公共頂點
閱讀教材，完成右邊的內容 知識點3　棱柱、棱錐、棱臺的分類(1)棱柱①按底面多邊形邊數分：三棱柱、四棱柱、五棱柱……②按側棱與底面的關系分： 直棱柱：側棱垂直于底面． 斜棱柱：側棱不垂直于底面．③特別地，底面是正多邊形的直棱柱叫正棱柱．④底面是平行四邊形的四棱柱叫平行六面體．(2)棱錐①按底面多邊形邊數分：三棱錐、四棱錐、五棱錐……②三棱錐又叫四面體．③底面是正多邊形，并且頂點與底面中心的連線垂直于底面的棱錐叫正棱錐．(3)棱臺①由三棱錐、四棱錐、五棱錐……截得的棱臺分別叫三棱臺、四棱臺、五棱臺……②由正棱錐截得的棱臺叫正棱臺．【即時訓練】下列幾何體中，是棱柱的有___________；是棱錐的有__________；是棱臺的有__________．
棱柱的結構特征 例1、下列命題中，正確的是(　　)A．有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B．棱柱中互相平行的兩個面叫做棱柱的底面C．棱柱的側面是平行四邊形，但底面不是平行四邊形D．棱柱的側棱都相等，側面是平行四邊形變式1、(多選題)下列關于棱柱的說法正確的是(　　)A．所有棱柱的兩個底面都平行B．所有的棱柱一定有兩個面互相平行，其余每相鄰面的公共邊互相平行C．有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體一定是棱柱D．棱柱至少有五個面
棱錐、棱臺的結構特征 例2、(多選題)下列關于棱錐、棱臺的說法，正確的是(　　)A．棱臺的側面一定不會是平行四邊形 B．棱錐的側面只能是三角形C．由四個面圍成的封閉圖形只能是三棱錐D．棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐變式2、有下列四種敘述：①用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺；②兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；③有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺；④棱臺的側棱延長后必交于一點．其中正確的有(　　)A．0個　　　　　B．1個 　　 C．2個 D．3個
多面體的表面展開圖 例3、(1)某同學制作了一個對面圖案均相同的正方體禮品盒，如圖所示，則這個正方體禮品盒的平面展開圖應該為(對面是相同的圖案)(　　) (2)某人用如圖所示的紙片，沿折痕向紙外折后粘成一個四棱錐形的“走馬燈”(字在燈的外表面)，正方形做燈底，且有一個三角形面上寫上了“年”字，當燈逆時針旋轉時，正好看到“新年快樂”的字樣，則在①，②，③處應依次寫上(　　)A．快、新、樂　　 B．樂、新、快C．新、樂、快 D．樂、快、新變式3、如圖，正三棱錐D－ABC中，∠ADB＝40°，側棱長為a，一質點從A點出發，經棱BD，CD再回到A點，則該質點經過最短路程為________．
課后作業
一、基礎訓練題
1．下列說法正確的是(　　)
A．棱柱中相鄰兩個面的公共邊叫做側棱
B．棱柱中至少有兩個面的形狀完全相同
C．棱柱中兩個互相平行的面一定是棱柱的底面
D．有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體一定是棱柱
2．棱臺不具備的特點是(　　)
A．兩底面相似　 B．側面都是梯形
C．側棱都相等 D．側棱延長后都交于一點
3．(多選題)下列說法錯誤的是(　　)
A．有2個面平行，其余各面都是梯形的幾何體是棱臺
B．多面體至少有3個面
C．各側面都是正方形的四棱柱一定是正方體
D．九棱柱有9條側棱，9個側面，側面為平行四邊形
4．在下列四個平面圖形中，每個小四邊形皆為正方形，其中可以沿相鄰正方形的公共邊折疊圍成一個正方體的圖形是(　　)
5．如圖，將裝有水的長方體水槽固定底面一邊后傾斜一個小角度，則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是(　　)
A．棱柱 B．棱臺 C．棱柱與棱錐的組合體 D．不能確定
6．用一個平面去截一個三棱錐，截面形狀是(　　)
A．四邊形 B．三角形 C．三角形或四邊形 D．不可能為四邊形
7．如圖所示都是正方體的表面展開圖，還原成正方體后，其中兩個完全一樣的是(　　)
①　　　 　②　　　　③　　　　　④
A．①②　　　 B．②③ C．③④　　　 D．①④
8．一棱柱有10個頂點，其所有的側棱長的和為60 cm，則每條側棱長為________cm．
9．如圖所示，在所有棱長均為1的三棱柱上，有一只螞蟻從點A出發，圍著三棱柱的側面爬行一周到達點A1，則爬行的最短路程為________．
10．以三棱臺的頂點為三棱錐的頂點，這樣可以把一個三棱臺分成________個三棱錐．
11．五棱柱中，不同在任何側面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，那么一個五棱柱的對角線共有________條．
12．試從正方體ABCD A1B1C1D1的八個頂點中任取若干，連接后構成以下空間幾何體，并且用適當的符號表示出來．
(1)只有一個面是等邊三角形的三棱錐；
(2)四個面都是等邊三角形的三棱錐；
(3)三棱柱；
(4)四個面都是直角三角形的三棱錐.
二、綜合訓練題
13．已知集合A＝{正方體}，B＝{長方體}，C＝{正四棱柱}，D＝{平行六面體}，E＝{四棱柱}，F＝{直平行六面體}，則(　　)
A．ABCDFE
B．ACBFDE
C．CABDFE
D．以上均不對
14．下列關于棱錐、棱臺的說法：
①用一平面去截棱錐，底面和截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺；
②棱臺的側面一定不會是平行四邊形；
③棱錐的側面只能是三角形；
④棱錐的所有面都是三角形；
⑤棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐．
其中正確說法的序號是________．
三、能力提升題
15．在三棱錐P－ABC中，PA＝PB＝PC＝2，∠APB＝∠BPC＝∠APC＝30°，一只螞蟻從A點出發沿三棱錐的表面繞一周，再回到A點，問螞蟻經過的最短路程是________．
8.1基本立體圖形（一）
參考答案
1、【答案】B　
【解析】A錯誤，底面和側面的公共邊不是側棱；B正確，根據棱柱的特征知，棱柱的兩個底面一定是全等的，故棱柱中至少有兩個面的形狀完全相同；C錯誤，正六棱柱的兩個相對側面互相平行；D錯誤，“其余各面都是平行四邊形”并不能保證“相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行”，如圖所示的幾何體就不是棱柱．
【答案】C　
【解析】由于棱錐的側棱不一定相等，所以棱臺的側棱都相等的說法是錯誤的．
3、【答案】ABC　
【解析】選項A錯誤，反例如圖①；一個多面體至少有4個面，如三棱錐有4個面，不存在有3個面的多面體，所以選項B錯誤；選項C錯誤，反例如圖②，上、下底面是全等的菱形，各側面是全等的正方形，它不是正方體；根據棱柱的定義，知選項D正確．
①　　　　　　　　②
4、【答案】C　
【解析】動手將四個選項中的平面圖形折疊，看哪一個可以折疊圍成正方體即可．
【答案】A　
【解析】如圖．因為有水的部分始終有兩個平面平行，而其余各面都易證是平行四邊形，因此是棱柱．
6、【答案】C　
【解析】按如圖①所示用一個平面去截三棱錐，截面是三角形；按如圖②所示用一個平面去截三棱錐，截面是四邊形．
①　　　　　　　　②
7、【答案】B　
【解析】在圖②③中，⑤不動，把圖形折起，則②⑤為對面，①④為對面，③⑥為對面，故圖②③完全一樣，而圖①④則不同．
8、【答案】12　
【解析】該棱柱為五棱柱，共有5條側棱，每條側棱長都相等，所以每條側棱長為12 cm．
9、【答案】　
【解析】將三棱柱沿AA1展開如圖所示，則線段AD1即為最短路線，即AD1＝＝．
10、【答案】3　
【解析】如圖，三棱臺可分成三棱錐C1 ABC，三棱錐C1 ABB1，三棱錐A A1B1C1，共3個．
11、【答案】10　
【解析】在上底面選一個頂點，同時在下底面選一個頂點，且這兩個頂點不在同一側面上，這樣上底面每個頂點對應兩條對角線，所以共有10條．
12、[解]　(1)如圖①所示，三棱錐A1 AB1D1(答案不唯一)．
(2)如圖②所示，三棱錐B1 ACD1(答案不唯一)．
(3)如圖③所示，三棱柱A1B1D1 ABD(答案不唯一)．
(4)如圖④所示，三棱柱D1 BCD(答案不唯一)．
①　　　　　　　 ② ③ ④
13、【答案】B
【解析】幾種常見的棱柱間的關系如下所示：
四棱柱平行六面體直平行六面體長方體正四棱柱正方體．
14、【答案】②③
【解析】
①錯誤，若平面不與棱錐底面平行，用這個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分不是棱臺；②正確，棱臺的側面一定是梯形，而不是平行四邊形；③正確，由棱錐的定義知棱錐的側面只能是三角形；④錯誤，棱錐的底面可以不是三角形；⑤錯誤，如圖所示四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐．
15【答案】2
【解析】將三棱錐P－ABC的側面沿PA剪開，再展開，得五邊形PABCA′，
如圖，連接AA′，交PB于點D，交PC于點E，AA′即為螞蟻經過的最短路程，
∵在三棱錐P－ABC中，PA＝PB＝PC＝2，∠APB＝∠BPC＝∠APC＝30°，
∴圖中∠A′PA＝3×30°＝90°.在Rt△AA′P中，AA′＝＝2.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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