資源簡(jiǎn)介

6.2.1排列 導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解排列、排列數(shù)的概念.
2.能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式，并掌握排列數(shù)公式及其變形，能運(yùn)用排列數(shù)公式熟練地進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.
3.能熟練地運(yùn)用排列知識(shí)解決一些有關(guān)排列的實(shí)際問(wèn)題.
4.通過(guò)實(shí)例，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與發(fā)展，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方式，培養(yǎng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.
重點(diǎn)難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：
（1）理解排列的定義及排列數(shù)的計(jì)算；
（2）將具體問(wèn)題抽象為將元素排成一列的問(wèn)題,解決問(wèn)題并歸納出共同特點(diǎn)，進(jìn)而得到排列的概念;
（3）在運(yùn)用排列解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，將實(shí)際問(wèn)題抽象成排列問(wèn)題.
2.難點(diǎn)：
（1）將實(shí)際問(wèn)題中的具體對(duì)象抽象為元素，得到排列的定義；
（2）運(yùn)用排列解決計(jì)算問(wèn)題.
課前預(yù)習(xí) 自主梳理
知識(shí)點(diǎn)一　排列的定義
排列:一般地,從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素,并按照 一定順序 排成一列,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.
知識(shí)點(diǎn)二　排列相同的條件
兩個(gè)排列相同的充要條件：
（1）兩個(gè)排列的 元素 完全相同．
（2）元素的排列 順序 也相同．
（1）排列中“一定順序”的含義是什么
（2）排列定義中的兩個(gè)要素是什么
3.排列中元素所滿足的兩個(gè)特性
（1）無(wú)重復(fù)性:從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)不同的元素,否則不是排列問(wèn)題.
（2）有序性:安排這m個(gè)元素時(shí)是有順序的,有序的就是排列,無(wú)序的不是排列.檢驗(yàn)它是否有順序的依據(jù)是變換元素的位置,看結(jié)果是否發(fā)生變化,有變化就是有順序,無(wú)變化就是無(wú)順序.
（1）每一個(gè)排列中元素的位置是確定的嗎
（2）同一個(gè)排列中,同一個(gè)元素能重復(fù)出現(xiàn)嗎
自主檢測(cè)
1．判斷正誤，正確的寫(xiě)“正確”，錯(cuò)誤的寫(xiě)“錯(cuò)誤”．
（1）123與321是相同的排列．( )
（2）同一個(gè)排列中，同一個(gè)元素不能重復(fù)出現(xiàn)．( )
（3）在一個(gè)排列中，若交換兩個(gè)元素的位置，則該排列不發(fā)生變化．( )
（4）從4個(gè)不同元素中任取3個(gè)元素，只要元素相同得到的就是相同的排列．( )
2．，，，，五名學(xué)生按任意次序站成一排，其中和不相鄰，則不同的排法種數(shù)為（ ）
A．72 B．36 C．18 D．64
3．下列問(wèn)題是排列問(wèn)題的是（ ）
A．從8名同學(xué)中選取2名去參加知識(shí)競(jìng)賽，共有多少種不同的選取方法？
B．10個(gè)人互相通信一次，共寫(xiě)了多少封信？
C．平面上有5個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)不共線，這5個(gè)點(diǎn)最多可確定多少條直線？
D．從1，2，3，4四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)相乘，其結(jié)果共有多少種？
4．6個(gè)停車位置,有3輛汽車需要停放,若要使3個(gè)空位連在一起,則停放的方法種數(shù)為(　　)
A． B． C． D．
5．名男同學(xué)、名女學(xué)生和位老師站成一排拍照合影，要求位老師必須站正中間，隊(duì)伍左右兩端不能同時(shí)是一男學(xué)生與一女學(xué)生，則總共有（ ）種排法．
A． B． C． D．
新課導(dǎo)學(xué)
學(xué)習(xí)探究
環(huán)節(jié)一 創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
1.復(fù)習(xí)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理
問(wèn)題1從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有幾種不同的選法
根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的選法種數(shù)為．
追問(wèn)：你能列舉出各種不同的選法嗎？
這6種不同的選法如圖6.2-1所示．
追問(wèn)：如果把上面問(wèn)題中被選出的對(duì)象叫做元素，那么你會(huì)表述問(wèn)題1嗎？
如果把上面問(wèn)題中被取出的對(duì)象叫做元素，那么問(wèn)題可敘述為：
從3個(gè)不同的元素a，b，c中任意取出2個(gè)，并按一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法
追問(wèn)：你能用元素列出所有不同的排列嗎？
所有不同的排列是
ab，ac，ba，bc，cb，ca．
不同的排列方法種數(shù)為
．
問(wèn)題1中的“順序”是什么？
環(huán)節(jié)二 觀察分析，感知概念
問(wèn)題2從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)
顯然，從4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)，按“百位、十位、個(gè)位”的順序排成一列，就得到一個(gè)三位數(shù)．因此有多少種不同的排列方法就有多少個(gè)不同的三位數(shù)．
可以分三個(gè)步驟來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題：
第1步，確定百位上的數(shù)字，從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)字中任取1個(gè)，有4種方法；
第2步，確定十位上的數(shù)字，當(dāng)百位上的數(shù)字確定后，十位上的數(shù)字只能從余下的3個(gè)數(shù)字中去取，有3種方法；
第3步，確定個(gè)位上的數(shù)字，當(dāng)百位、十位上的數(shù)字確定后，個(gè)位的數(shù)字只能從余下的2個(gè)數(shù)字中去取，有2種方法．
根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，從1，2，3，4這4個(gè)不同的數(shù)字中，每次取出3個(gè)數(shù)字，按“百位、十位、個(gè)位”的順序排成一列，不同的排法種數(shù)為
．
因而共可得到24個(gè)不同的三位數(shù)，
追問(wèn)：你能用樹(shù)狀圖列出所有不同的三位數(shù)嗎？
由此可寫(xiě)出所有的三位數(shù)：
123，124，132，134，142，143，
213，214，231，234，241，243，
312，314，321，324，341，342，
412，413，421，423，431，432．
同樣，問(wèn)題2可以歸結(jié)為：
從4個(gè)不同的元素中任意取出3個(gè)，并按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法
所有不同的排列是
不同的排列方法種數(shù)為
問(wèn)題2中的“順序”是什么？
環(huán)節(jié)三 抽象概括，形成概念
問(wèn)題3：上述問(wèn)題1，2的共同特點(diǎn)是什么？你能將它們推廣到一般情形嗎？
問(wèn)題1和問(wèn)題2都是研究從一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的順序排成一列的方法數(shù)．
一般地，從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素，并按照一定的順序排成一列，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列(arrangement)．
追問(wèn)：如何判斷兩個(gè)排列是否相同？
根據(jù)排列的定義，兩個(gè)排列相同的充要條件是：兩個(gè)排列的元素完全相同，且元素的排列順序也相同．例如，在問(wèn)題1中，“甲乙”與“甲丙”的元素不完全相同，它們是不同的排列；“甲乙”與“乙甲”雖然元素完全相同，但元素的排列順序不同，它們也是不同的排列．又如，在問(wèn)題2中，123與134的元素不完全相同，它們是不同的排列；123與132雖然元素完全相同，但元素的排列順序不同，它們也是不同的排列．
環(huán)節(jié)四 辨析理解，深化概念
例1某省中學(xué)生足球賽預(yù)選賽每組有6支隊(duì)，每支隊(duì)都要與同組的其他各隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽1場(chǎng)，那么每組共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽
追問(wèn)：如何利用計(jì)數(shù)原理求出比賽的場(chǎng)數(shù)？
環(huán)節(jié)五 概念應(yīng)用，鞏固內(nèi)化
例2（1）一張餐桌上有5盤(pán)不同的菜，甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中各取1盤(pán)菜，共有多少種不同的取法
（2）學(xué)校食堂的一個(gè)窗口共賣5種菜，甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中選一種，共有多少種不同的選法
環(huán)節(jié)六 歸納總結(jié),反思提升
1.用以下問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)：
（1）如何抽象出排列的定義？
（2）如何判斷一個(gè)計(jì)數(shù)問(wèn)題是否是排列問(wèn)題？
（3）如何列舉所有的排列？
（1）排列的定義：順序性．
（2）“樹(shù)形圖”法列舉排列．
（3）排列的簡(jiǎn)單應(yīng)用．
2.在解決問(wèn)題時(shí)，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生回顧總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，讓學(xué)生加深對(duì)新知的理解.
環(huán)節(jié)七 目標(biāo)檢測(cè)，作業(yè)布置
完成教材：第16 17頁(yè)練習(xí)第1,2,3題.
備用練習(xí)
6．旅游體驗(yàn)師小李受某網(wǎng)站邀請(qǐng)，決定在甲 乙 丙 丁這四個(gè)景區(qū)進(jìn)行體驗(yàn)式旅游已知他不能最先去甲景區(qū)旅游，不能最后去乙景區(qū)和丁景區(qū)旅游，則他可選的旅游路線的條數(shù)為（ ）
A．24 B．18 C．16 D．10
7．在某場(chǎng)新冠肺炎疫情視頻會(huì)議中，甲、乙、丙、丁四位疫情防控專家輪流發(fā)言，其中甲必須排在前兩位，丙、丁必須排在一起，則四位專家的不同發(fā)言順序共有（ ）
A．12種 B．8種 C．6種 D．4種
8．從6名員工中選出3人分別從事教育、培訓(xùn)、管理三項(xiàng)不同的工作，則選派方案共有（ ）
A．60種 B．80種 C．100種 D．120種
9．隨著北京冬奧會(huì)的開(kāi)幕，吉祥物“冰墩墩”火遍國(guó)內(nèi)外，現(xiàn)有3個(gè)完全相同的“冰墩墩”，甲、乙、丙、丁、戊5位運(yùn)動(dòng)員要與這3個(gè)“冰墩墩”站成一排拍照留念，則有且只有2個(gè)“冰墩墩”相鄰的排隊(duì)方法數(shù)為（ ）．
A．3600 B．1440 C．720 D．480
10．一排個(gè)座位坐了個(gè)三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為（ ）．
A． B． C． D．
試卷第1頁(yè)，共3頁(yè)
試卷第1頁(yè)，共3頁(yè)
參考答案：
1． 錯(cuò)誤 正確 錯(cuò)誤 錯(cuò)誤
【分析】根據(jù)排列的定義逐一判斷即可.
【詳解】（1）根據(jù)排列的定義可得123與321是不相同的排列，故錯(cuò)誤；
（2）根據(jù)排列的定義可知，同一個(gè)排列中，同一個(gè)元素不能重復(fù)出現(xiàn)，故正確；
（3）根據(jù)排列的定義知，在一個(gè)排列中，若交換兩個(gè)元素的位置，則該排列發(fā)生變化，故錯(cuò)誤；
（4）從4個(gè)不同元素中任取3個(gè)元素，還要按一定的順序排成一列才是排列，故錯(cuò)誤.
故答案為：錯(cuò)誤；正確；錯(cuò)誤；錯(cuò)誤.
2．A
【分析】先將其余三人全排列，利用插空法求解.
【詳解】解：先將其余三人全排列，共有種情況，
再將和插空，共有種情況，
所以共有種情況，
故選：A.
3．B
【分析】排列問(wèn)題是與順序問(wèn)題有關(guān)的問(wèn)題，只有B選項(xiàng)涉及順序，由此可得結(jié)果.
【詳解】對(duì)于A，名同學(xué)中選取名，不涉及順序問(wèn)題，不是排列問(wèn)題，A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，個(gè)人互相通信，涉及到順序問(wèn)題，是排列問(wèn)題，B正確；
對(duì)于C，個(gè)點(diǎn)中任取點(diǎn)，不涉及順序問(wèn)題，不是排列問(wèn)題，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，個(gè)數(shù)字中任取個(gè)，根據(jù)乘法交換律知結(jié)果不涉及順序，不是排列問(wèn)題，D錯(cuò)誤.
故選：B.
4．D
【分析】將3個(gè)空位看成一個(gè)整體，與原有的3輛汽車全排列即可．
【詳解】將3個(gè)空位看成一個(gè)整體，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為4個(gè)元素全排列問(wèn)題，即.
【點(diǎn)睛】相鄰元素捆綁法：就是在解決對(duì)于某幾個(gè)元素要求相鄰問(wèn)題時(shí)，可整體考慮將相鄰元素視為一個(gè)大元素．
5．C
【分析】先把6個(gè)學(xué)生按要求排列，要求兩端都是男生或都是女生，再?gòu)闹虚g空位中插入兩個(gè)老師，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果．
【詳解】解：根據(jù)題意，先把6個(gè)學(xué)生排列；
①若兩端都是男生，則有種排法，
②若兩端都是女生，則有種排法，
再?gòu)闹虚g空位中插入兩個(gè)老師，有種排法．
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，滿足條件的排列共有種排法，
故選：C．
6．D
【分析】小李可選的旅游路線分兩種情況：① 最后去甲景區(qū)旅游，可的路線有條；② 不最后去甲景區(qū)旅游，可選路線有條.
【詳解】解：小李可選的旅游路線分兩種情況：① 最后去甲景區(qū)旅游，則可選的路線有條；② 不最后去甲景區(qū)旅游，則可選的路線有條.
所以小李可選的旅游路線的條數(shù)為.
故選：D.
7．C
【分析】先排甲，再將丙、丁捆綁在一起當(dāng)一個(gè)元素排，再排乙.
【詳解】當(dāng)甲排在第一位時(shí)，共有種發(fā)言順序，
當(dāng)甲排在第二位時(shí)，共有種發(fā)言順序，
所以一共有種不同的發(fā)言順序.
故選：C.
8．D
【分析】利用排列的定義直接列式求解.
【詳解】從6名員工中選出3人分別從事教育、培訓(xùn)、管理三項(xiàng)不同的工作，則選派方案共（種）．
故選:D．
9．A
【分析】根據(jù)題意，由“捆綁法”與“插空法”，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.
【詳解】因?yàn)?個(gè)“冰墩墩”完全相同，將其中兩個(gè)“冰墩墩”捆綁，記為元素，另外一個(gè)“冰墩墩”記為元素，
先將甲、乙、丙、丁、戊5位運(yùn)動(dòng)員全排列，即，
然后將元素插入這五位運(yùn)動(dòng)員所形成的空中，即，
則不同的排法種數(shù)為.
故選：A
10．C
【分析】由已知，現(xiàn)將每一個(gè)家庭內(nèi)部成員進(jìn)行排列，每個(gè)家庭為種排法，那么三個(gè)家庭則是種排法，然后再對(duì)三組家庭整體進(jìn)行排序，即種排法，最后組合在一起即可.
【詳解】有已知題意可知，
先將每一個(gè)家庭的內(nèi)部成員進(jìn)行去排列，共有種排法，
將每個(gè)三口之家看成一個(gè)元素，三個(gè)整體元素進(jìn)行排列，共有種排法，
所以不同的坐法種數(shù)為．
故選：．
答案第1頁(yè)，共2頁(yè)
答案第1頁(yè)，共2頁(yè)

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