資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
備考2024中考二輪數學《高頻考點沖刺》（全國通用）
專題15 三角形邊角問題
考點掃描☆聚焦中考
三角形邊角問題，近幾年各地中考主要以選擇題、填空題的形式考查，難度不大；考查的知識點主要有三角形三邊關系、三角形中的主要線段、三角形內角和和三角形外角性質等；考查的熱點有三角形三邊關系、三角形內角和定理等。
考點剖析☆典型例題
例1 （2023 福建）若某三角形的三邊長分別為3，4，m，則m的值可以是（　　）
A．1 B．5 C．7 D．9
例2（2022 杭州）如圖，CD⊥AB于點D，已知∠ABC是鈍角，則（　　）
A．線段CD是△ABC的AC邊上的高線 B．線段CD是△ABC的AB邊上的高線
C．線段AD是△ABC的BC邊上的高線 D．線段AD是△ABC的AC邊上的高線
例3（2023 十堰）一副三角板按如圖所示放置，點A在DE上，點F在BC上，若∠EAB＝35°，則∠DFC＝　　．
例4（2021 遼寧）一副三角板如圖所示擺放，若∠1＝80°，則∠2的度數是（　　）
A．80° B．95° C．100° D．110°
考點過關☆專項突破
類型一 三角形三邊關系
1．（2023 長沙）下列長度的三條線段，能組成三角形的是（　　）
A．1，3，4 B．2，2，7 C．4，5，7 D．3，3，6
2．（2023 鹽城）下列每組數分別表示3根小木棒的長度（單位：cm），其中能搭成一個三角形的是（　　）
A．5，7，12 B．7，7，15 C．6，9，16 D．6，8，12
3．（2023 金華）在下列長度的四條線段中，能與長6cm，8cm的兩條線段圍成一個三角形的是（　　）
A．1cm B．2cm C．13cm D．14cm
4．（2022 西藏）如圖，數軸上A，B兩點到原點的距離是三角形兩邊的長，則該三角形第三邊長可能是（　　）
A．﹣5 B．4 C．7 D．8
5．（2023 徐州）若一個三角形的邊長均為整數，且兩邊長分別為3和5，則第三邊的長可以為 　 　（寫出一個即可）．
類型二 三角形的角平分線、中線和高
1．（2022 陜西）如圖，AD是△ABC的中線，AB＝4，AC＝3．若△ACD的周長為8，則△ABD的周長為 　　．
2．（2018 貴陽）如圖，在△ABC中有四條線段DE，BE，EF，FG，其中有一條線段是△ABC的中線，則該線段是（　　）
A．線段DE B．線段BE C．線段EF D．線段FG
3．（2022 玉林）請你量一量如圖△ABC中BC邊上的高的長度，下列最接近的是（　　）
A．0.5cm B．0.7cm C．1.5cm D．2cm
4．（2022 常州）如圖，在△ABC中，E是中線AD的中點．若△AEC的面積是1，則△ABD的面積是 　　．
類型三 三角形內角和定理
1．（2023 聊城）如圖，分別過△ABC的頂點A，B作AD∥BE．若∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，則∠ACB的度數為（　　）
A．65° B．75° C．85° D．95°
2．（2021 宿遷）如圖，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于點D，DE∥AB，交BC于點E，則∠BDE的度數是（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
3．（2021 陜西）如圖，點D、E分別在線段BC、AC上，連接AD、BE．若∠A＝35°，∠B＝25°，∠C＝50°，則∠1的大小為（　　）
A．60° B．70° C．75° D．85°
4．（2023 株洲）《周禮 考工記》中記載有：“…半矩謂之宣（xuān），一宣有半謂之欘（zhú）…”．意思是：“…直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘…”即：1宣＝矩，1欘＝1宣（其中，1矩＝90°）．
問題：圖（1）為中國古代一種強弩圖，圖（2）為這種強弩圖的部分組件的示意圖，若∠A＝1矩，∠B＝1欘，則∠C＝　　度．
5．（2023 徐州）如圖，在△ABC中，若DE∥BC，FG∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，則∠C＝　　°．
6．（2023 遂寧）若三角形三個內角的比為1：2：3，則這個三角形是 　直角　三角形．
7．（2022 哈爾濱）在△ABC中，AD為邊BC上的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝20°，則∠BAC是 　80或40　度．
24．（2022 北京）下面是證明三角形內角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．
三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180°．已知：如圖，△ABC，求證：∠A+∠B+∠C＝180°．
方法一證明：如圖，過點A作DE∥BC． 方法二證明：如圖，過點C作CD∥AB．
類型四 三角形的外角性質
1．（2021 鹽城）將一副三角板按如圖方式重疊，則∠1的度數為（　　）
A．45° B．60° C．75° D．105°
2．（2021 河北）定理：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．
已知：如圖，∠ACD是△ABC的外角．求證：∠ACD＝∠A+∠B．
證法1：如圖，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形內角和定理），又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定義），∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代換）．∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性質）．
證法2：如圖，∵∠A＝76°，∠B＝59°，且∠ACD＝135°（量角器測量所得）又∵135°＝76°+59°（計算所得）∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代換）．
下列說法正確的是（　　）
A．證法1還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整
B．證法1用嚴謹的推理證明了該定理
C．證法2用特殊到一般法證明了該定理
D．證法2只要測量夠一百個三角形進行驗證，就能證明該定理
3．（2021 畢節市）將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數為（　　）
A．70° B．75° C．80° D．85°
4．（2021 河池）如圖，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，則∠C的大小是（　　）
A．90° B．80° C．60° D．40°
5．（2021 河北）如圖是可調躺椅示意圖（數據如圖），AE與BD的交點為C，且∠A，∠B，∠E保持不變．為了舒適，需調整∠D的大小，使∠EFD＝110°，則圖中∠D應 　　（填“增加”或“減少”） 　　度．
6．（2020 湖北）將一副三角尺按如圖擺放，點E在AC上，點D在BC的延長線上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°，則∠CED的度數是（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
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備考2024中考二輪數學《高頻考點沖刺》（全國通用）
專題15 三角形邊角問題
考點掃描☆聚焦中考
三角形邊角問題，近幾年各地中考主要以選擇題、填空題的形式考查，難度不大；考查的知識點主要有三角形三邊關系、三角形中的主要線段、三角形內角和和三角形外角性質等；考查的熱點有三角形三邊關系、三角形內角和定理等。
考點剖析☆典型例題
例1 （2023 福建）若某三角形的三邊長分別為3，4，m，則m的值可以是（　　）
A．1 B．5 C．7 D．9
【答案】B
【點撥】根據三角形的三邊關系定理得出4﹣3＜m＜4+3，求出即可．
【解析】解：根據三角形的三邊關系定理得：4﹣3＜m＜4+3，
解得：1＜m＜7，
即符合的只有5，
故選：B．
【點睛】本題考查了三角形的三邊關系定理，能熟記三角形的三邊關系定理的內容是解此題的關鍵．
例2（2022 杭州）如圖，CD⊥AB于點D，已知∠ABC是鈍角，則（　　）
A．線段CD是△ABC的AC邊上的高線 B．線段CD是△ABC的AB邊上的高線
C．線段AD是△ABC的BC邊上的高線 D．線段AD是△ABC的AC邊上的高線
【答案】B
【點撥】根據三角形的高的概念判斷即可．
【解析】解：A、線段CD是△ABC的AB邊上的高線，故本選項說法錯誤，不符合題意；
B、線段CD是△ABC的AB邊上的高線，本選項說法正確，符合題意；
C、線段AD不是△ABC的BC邊上高線，故本選項說法錯誤，不符合題意；
D、線段AD不是△ABC的AC邊上高線，故本選項說法錯誤，不符合題意；
故選：B．
【點睛】本題考查的是三角形的高的概念，從三角形的一個頂點向對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高．
例3（2023 十堰）一副三角板按如圖所示放置，點A在DE上，點F在BC上，若∠EAB＝35°，則∠DFC＝　100°　．
【答案】100°．
【點撥】由題意可得∠BAC＝60°，∠C＝30°，∠D＝45°，由平角的定義可求得∠CAD＝85°，再由三角形的內角和可求得∠AGD＝50°，利用對頂角相等得∠CGF＝50°，再利用三角形的內角和即可求∠DFC．
【解析】解：如圖，
由題意得：∠BAC＝60°，∠C＝30°，∠D＝45°，
∵∠EAB＝35°，
∴∠CAD＝180°﹣∠EAB﹣∠BAC＝85°，
∴∠AGD＝180°﹣∠D﹣∠CAD＝50°，
∴∠CGF＝∠AGD＝50°，
∴∠DFC＝180°﹣∠C﹣∠CGF＝100°．
故答案為：100°．
【點睛】本題主要考查三角形的內角和定理，解答的關鍵是明確三角形的內角和為180°．
例4（2021 遼寧）一副三角板如圖所示擺放，若∠1＝80°，則∠2的度數是（　　）
A．80° B．95° C．100° D．110°
【答案】B
【點撥】根據直角三角形的性質求出∠5，根據三角形的外角性質求出∠3，根據對頂角相等求出∠4，再根據三角形的外角性質計算，得到答案．
【解析】解：如圖，∠5＝90°﹣30°＝60°，∠3＝∠1﹣45°＝35°，
∴∠4＝∠3＝35°，
∴∠2＝∠4+∠5＝95°，
故選：B．
【點睛】本題考查的是三角形的外角性質、直角三角形的性質，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．
考點過關☆專項突破
類型一 三角形三邊關系
1．（2023 長沙）下列長度的三條線段，能組成三角形的是（　　）
A．1，3，4 B．2，2，7 C．4，5，7 D．3，3，6
【答案】C
【點撥】根據三角形的三邊關系分別判斷即可．
【解析】解：∵1+3＝4，
∴1，3，4不能組成三角形，
故A選項不符合題意；
∵2+2＜7，
∴2，2，7不能組成三角形，
故B不符合題意；
∵4+5＞7，
∴4，5，7能組成三角形，
故C符合題意；
∵3+3＝6，
∴3，3，6不能組成三角形，
故D不符合題意，
故選：C．
【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，熟練掌握三角形的三邊關系是解題的關鍵．
2．（2023 鹽城）下列每組數分別表示3根小木棒的長度（單位：cm），其中能搭成一個三角形的是（　　）
A．5，7，12 B．7，7，15 C．6，9，16 D．6，8，12
【答案】D
【點撥】根據三角形的三邊關系“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”進行分析判斷．
【解析】解：A、5+7＝12，不能構成三角形，故此選項不合題意；
B、7+7＜15，不能構成三角形，故此選項不合題意；
C、6+9＜16，不能構成三角形，故此選項不合題意；
D、8+6＞12，能構成三角形，故此選項符合題意．
故選：D．
【點睛】此題考查了三角形三邊關系，看能否組成三角形的簡便方法：看較小的兩個數的和能否大于第三個數．
3．（2023 金華）在下列長度的四條線段中，能與長6cm，8cm的兩條線段圍成一個三角形的是（　　）
A．1cm B．2cm C．13cm D．14cm
【答案】C
【點撥】首先設第三條線段長為x cm，再利用三角形的三邊關系可得x的范圍，然后可得答案．
【解析】解：設第三條線段長為x cm，由題意得：
8﹣6＜x＜8+6，
解得：2＜x＜14，
只有13cm適合，
故選：C．
【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．
4．（2022 西藏）如圖，數軸上A，B兩點到原點的距離是三角形兩邊的長，則該三角形第三邊長可能是（　　）
A．﹣5 B．4 C．7 D．8
【答案】B
【點撥】由實數與數軸與絕對值知識可知該三角形的兩邊長分別為3、4．然后由三角形三邊關系解答．
【解析】解：由題意知，該三角形的兩邊長分別為3、4．
不妨設第三邊長為a，則4﹣3＜a＜4+3，即1＜a＜7．
觀察選項，只有選項B符合題意．
故選：B．
【點睛】本題主要考查了三角形三邊關系，絕對值，實數與數軸，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊，
5．（2023 徐州）若一個三角形的邊長均為整數，且兩邊長分別為3和5，則第三邊的長可以為 　3或4或5或6或7（答案不唯一）　（寫出一個即可）．
【答案】3或4或5或6或7（答案不唯一）．
【點撥】根據三角形兩邊之和大于第三邊確定第三邊的范圍，根據題意計算即可．
【解析】解：設三角形的第三邊長為x，
則5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，
∵第三邊的長為整數，
∴x＝3或4或5或6或7．
故答案為：3或4或5或6或7（答案不唯一）．
【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊．
類型二 三角形的角平分線、中線和高
1．（2022 陜西）如圖，AD是△ABC的中線，AB＝4，AC＝3．若△ACD的周長為8，則△ABD的周長為 　9　．
【答案】9．
【點撥】由AD是△ABC的中線，得BD＝CD，又△ACD的周長為8，AC＝3，可得BD+AD＝5，而AB＝4，即得AB+BD+AD＝9．
【解析】解：∵AD是△ABC的中線，
∴BD＝CD，
∵△ACD的周長為8，
∴AC+CD+AD＝8，
∵AC＝3，
∴BD+AD＝5，
∵AB＝4，
∴AB+BD+AD＝9．
故答案為：9．
【點睛】本題考查三角形的中線，解題的關鍵是掌握三角形中線的概念和周長的求法．
2．（2018 貴陽）如圖，在△ABC中有四條線段DE，BE，EF，FG，其中有一條線段是△ABC的中線，則該線段是（　　）
A．線段DE B．線段BE C．線段EF D．線段FG
【答案】B
【點撥】根據三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線逐一判斷即可得．
【解析】解：根據三角形中線的定義知線段BE是△ABC的中線，
故選：B．
【點睛】本題主要考查三角形的中線，解題的關鍵是掌握三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．
3．（2022 玉林）請你量一量如圖△ABC中BC邊上的高的長度，下列最接近的是（　　）
A．0.5cm B．0.7cm C．1.5cm D．2cm
【答案】D
【點撥】過點A作AD⊥BC于D，用刻度尺測量AD即可．
【解析】解：過點A作AD⊥BC于D，
用刻度尺測量AD的長度，更接近2cm，
故選：D．
【點睛】本題考查的是三角形的高的概念，從三角形的一個頂點向對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高．
4．（2022 常州）如圖，在△ABC中，E是中線AD的中點．若△AEC的面積是1，則△ABD的面積是 　2　．
【答案】2
【點撥】由題意可得CE是△ACD的中線，則有S△ACD＝2S△AEC＝2，再由AD是△ABC的中線，則有S△ABD＝S△ACD，即得解．
【解析】解：∵E是AD的中點，
∴CE是△ACD的中線，
∴S△ACD＝2S△AEC，
∵△AEC的面積是1，
∴S△ACD＝2S△AEC＝2，
∵AD是△ABC的中線，
∴S△ABD＝S△ACD＝2．
故答案為：2．
【點睛】本題主要考查三角形的面積，解答的關鍵是明確三角形的中線把原三角形分成面積相等的兩部分．
類型三 三角形內角和定理
1．（2023 聊城）如圖，分別過△ABC的頂點A，B作AD∥BE．若∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，則∠ACB的度數為（　　）
A．65° B．75° C．85° D．95°
【答案】B
【點撥】由平行線的性質可求∠ADC得度數，再利用三角形的內角和定理可求解．
【解析】解：∵AD∥BE，
∴∠ADC＝∠EBC＝80°，
∵∠CAD+∠ADC+∠ACB＝180°，∠CAD＝25°，
∴∠ACB＝180°﹣25°﹣80°＝75°，
故選：B．
【點睛】本題主要考查平行線的性質，三角形的內角和定理，掌握平行線的性質及三角形內角和定理是解題的關鍵．
2．（2021 宿遷）如圖，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于點D，DE∥AB，交BC于點E，則∠BDE的度數是（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】B
【點撥】根據三角形內角和定理求出∠ABC，根據角平分線定義求出∠ABD，根據平行線的性質得出∠BDE＝∠ABD即可．
【解析】解：在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝80°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠ABC＝40°，
∵DE∥AB，
∴∠BDE＝∠ABD＝40°，
故選：B．
【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形內角和定理，角平分線定義的應用，注意：兩直線平行，內錯角相等．
3．（2021 陜西）如圖，點D、E分別在線段BC、AC上，連接AD、BE．若∠A＝35°，∠B＝25°，∠C＝50°，則∠1的大小為（　　）
A．60° B．70° C．75° D．85°
【答案】B
【點撥】由三角形的內角和定理，可得∠1＝180﹣（∠B+∠ADB），∠ADB＝∠A+∠C，所以∠1＝180°﹣（∠B+∠A+∠C），由此解答即可．
【解析】解：∵∠1＝180﹣（∠B+∠ADB），∠ADB＝∠A+∠C，
∴∠1＝180°﹣（∠B+∠A+∠C）
＝180°﹣（25°+35°+50°）
＝180°﹣110°
＝70°，
故選：B．
【點睛】本題考查了三角形內角和定理和三角形外角性質，掌握這些知識點是解題的關鍵．
4．（2023 株洲）《周禮 考工記》中記載有：“…半矩謂之宣（xuān），一宣有半謂之欘（zhú）…”．意思是：“…直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘…”即：1宣＝矩，1欘＝1宣（其中，1矩＝90°）．
問題：圖（1）為中國古代一種強弩圖，圖（2）為這種強弩圖的部分組件的示意圖，若∠A＝1矩，∠B＝1欘，則∠C＝　22.5　度．
【答案】22.5．
【點撥】根據題意可知：∠A＝90°，∠B＝67.5°，然后根據三角形內角和即可求得∠C的度數．
【解析】解：∵1宣＝矩，1欘＝1宣，1矩＝90°，∠A＝1矩，∠B＝1欘，
∴∠A＝90°，∠B＝1××90°＝67.5°，
∴∠C＝180°﹣90°﹣∠B＝180°﹣90°﹣67.5°＝22.5°，
故答案為：22.5．
【點睛】本題考查了三角形內角和定理、新定義，解答本題的關鍵是明確題意，利用新定義解答．
5．（2023 徐州）如圖，在△ABC中，若DE∥BC，FG∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，則∠C＝　55　°．
【答案】55．
【點撥】根據平行線的性質，三角形內角和定理進行計算即可．
【解析】解：∵DE∥BC，∠BDE＝120°，
∴∠B＝180°﹣120°＝60°，
∵FG∥AC，∠DFG＝115°，
∴∠A＝180°﹣115°＝65°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠A＝55°，
故答案為：55．
【點睛】本題考查平行線的性質，三角形內角和定理，掌握平行線的性質，三角形內角和定理是正確解答的前提．
6．（2023 遂寧）若三角形三個內角的比為1：2：3，則這個三角形是 　直角　三角形．
【答案】直角
【點撥】設這個三角形最小的內角是x°，則另外兩內角的度數分別為2x°，3x°，利用三角形內角和是180°，可得出關于x的一元一次方程，解之可求出x的值，再將其代入3x°中即可得出結論．
【解析】解：設這個三角形最小的內角是x°，則另外兩內角的度數分別為2x°，3x°，
根據題意得：x+2x+3x＝180，
解得：x＝30，
∴3x°＝3×30°＝90°，
∴這個三角形是直角三角形．
故答案為：直角．
【點睛】本題考查了三角形內角和定理以及解一元一次方程，牢記“三角形內角和是180°”是解題的關鍵．
7．（2022 哈爾濱）在△ABC中，AD為邊BC上的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝20°，則∠BAC是 　80或40　度．
【答案】80或40．
【點撥】分兩種情況：△ABC為銳角三角形或鈍角三角形，然后利用三角形內角和定理即可作答．
【解析】解：當△ABC為銳角三角形時，如圖，
∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣30°﹣90°＝60°，
∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°+20°＝80°；
當△ABC為鈍角三角形時，如圖，
∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣30°﹣90°＝60°，
∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝60°﹣20°＝40°．
綜上所述，∠BAC＝80°或40°．
故答案為：80或40．
【點睛】本題主要考查三角形內角和定理，注意到分類討論是解題關鍵．
24．（2022 北京）下面是證明三角形內角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．
三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180°．已知：如圖，△ABC，求證：∠A+∠B+∠C＝180°．
方法一證明：如圖，過點A作DE∥BC． 方法二證明：如圖，過點C作CD∥AB．
【答案】見解析；
【點撥】方法一：由平行線的性質得：∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，再由平角的定義可得∠BAD+∠BAC+∠CAE＝180°，從而可求解；
方法二：由平行線的性質得：∠A＝∠ACD，∠B+∠BCD＝180°，從而可求解．
【解析】證明：方法一：∵DE∥BC，
∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，
∵∠BAD+∠BAC+∠CAE＝180°，
∴∠B+∠BAC+∠C＝180°；
方法二：∵CD∥AB，
∴∠A＝∠ACD，∠B+∠BCD＝180°，
∴∠B+∠ACB+∠A＝180°．
【點睛】本題主要考查平行線的性質，解答的關鍵是熟記平行線的性質并靈活運用．
類型四 三角形的外角性質
1．（2021 鹽城）將一副三角板按如圖方式重疊，則∠1的度數為（　　）
A．45° B．60° C．75° D．105°
【答案】C
【點撥】直接利用一副三角板的內角度數，再結合三角形外角的性質得出答案．
【解析】解：根據三角板的度數知，∠ABC＝∠ACB＝45°，∠DBC＝30°，
∴∠1＝∠DBC+∠ACB＝30°+45°＝75°，
故選：C．
【點睛】此題主要考查了三角形的外角以及三角尺的特征，正確利用三角形外角的性質是解題關鍵．
2．（2021 河北）定理：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．
已知：如圖，∠ACD是△ABC的外角．求證：∠ACD＝∠A+∠B．
證法1：如圖，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形內角和定理），又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定義），∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代換）．∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性質）．
證法2：如圖，∵∠A＝76°，∠B＝59°，且∠ACD＝135°（量角器測量所得）又∵135°＝76°+59°（計算所得）∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代換）．
下列說法正確的是（　　）
A．證法1還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整
B．證法1用嚴謹的推理證明了該定理
C．證法2用特殊到一般法證明了該定理
D．證法2只要測量夠一百個三角形進行驗證，就能證明該定理
【答案】B
【點撥】依據定理證明的一般步驟進行分析判斷即可得出結論．
【解析】解：∵證法1按照定理證明的一般步驟，從已知出發經過嚴謹的推理論證，得出結論的正確，具有一般性，無需再證明其他形狀的三角形，
∴A的說法不正確，不符合題意；
∵證法1按照定理證明的一般步驟，從已知出發經過嚴謹的推理論證，得出結論的正確，
∴B的說法正確，符合題意；
∵定理的證明必須經過嚴謹的推理論證，不能用特殊情形來說明，
∴C的說法不正確，不符合題意；
∵定理的證明必須經過嚴謹的推理論證，與測量次數的多少無關，
∴D的說法不正確，不符合題意；
綜上，B的說法正確．
故選：B．
【點睛】本題主要考查了三角形的外角的性質，定理的證明的一般步驟．依據定理的證明的一般步驟分析解答是解題的關鍵．
3．（2021 畢節市）將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數為（　　）
A．70° B．75° C．80° D．85°
【答案】B
【點撥】利用三角形內角和定理和平行線的性質解題即可．
【解析】解：如圖，
∵∠2＝90°﹣30°＝60°，
∴∠3＝180°﹣45°﹣60°＝75°，
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝75°，
故選：B．
【點睛】此題考查平行線的性質，關鍵是根據兩直線平行，同位角相等解答．
4．（2021 河池）如圖，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，則∠C的大小是（　　）
A．90° B．80° C．60° D．40°
【答案】B
【點撥】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．
【解析】解：由三角形的外角性質得，∠C＝∠CBD﹣∠A＝120°﹣40°＝80°．
故選：B．
【點睛】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．
5．（2021 河北）如圖是可調躺椅示意圖（數據如圖），AE與BD的交點為C，且∠A，∠B，∠E保持不變．為了舒適，需調整∠D的大小，使∠EFD＝110°，則圖中∠D應 　減少　（填“增加”或“減少”） 　10　度．
【答案】減少，10．
【點撥】延長EF，交CD于點 G，依據三角形的內角和定理可求∠ACB，根據對頂角相等可得∠DCE，再由三角形內角和定理的推論得到∠DGF的度數；利用∠EFD＝110°，和三角形的外角的性質可得∠D的度數，從而得出結論．
【解析】解：延長EF，交CD于點G，如圖：
∵∠ACB＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
∴∠ECD＝∠ACB＝70°．
∵∠DGF＝∠DCE+∠E，
∴∠DGF＝70°+30°＝100°．
∵∠EFD＝110°，∠EFD＝∠DGF+∠D，
∴∠D＝10°．
而圖中∠D＝20°，
∴∠D應減少10°．
故答案為：減少，10．
【點睛】本題主要考查了三角形的外角的性質，三角形的內角和定理．熟練使用上述定理是解題的關鍵．
6．（2020 湖北）將一副三角尺按如圖擺放，點E在AC上，點D在BC的延長線上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°，則∠CED的度數是（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
【答案】A
【點撥】由∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°，利用三角形內角和定理可得出∠ACB＝45°，由EF∥BC，利用“兩直線平行，內錯角相等”可得出∠EDC的度數，結合三角形外角的性質可得結論．
【解析】解：∵∠B＝90°，∠A＝45°，
∴∠ACB＝45°．
∵∠EDF＝90°，∠F＝60°，
∴∠DEF＝30°．
∵EF∥BC，
∴∠EDC＝∠DEF＝30°，
∴∠CED＝∠ACB﹣∠EDC＝45°﹣30°＝15°．
故選：A．
【點睛】本題考查了三角形內角和定理和平行線的性質，牢記“兩直線平行，內錯角相等”是解題的關鍵．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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