資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
備考2024中考二輪數(shù)學(xué)《高頻考點(diǎn)沖刺》（全國通用）
專題14 位置關(guān)系問題
考點(diǎn)掃描☆聚焦中考
位置關(guān)系問題在近幾年中考中以選擇題、填空題為主，比較簡單，基本屬于容易題；考查的知識(shí)點(diǎn)有相交線與對(duì)頂角的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)與判定；考查的熱點(diǎn)有垂線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)與判定.
考點(diǎn)剖析☆典型例題
例1 （2023 河南）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，若∠1＝80°，∠2＝30°，則∠AOE的度數(shù)為（　　）
A．30° B．50° C．60° D．80°
例2（2021 北京）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥OD．若∠AOC＝120°，則∠BOD的大小為（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
例3（2020 河池）如圖，直線a，b被直線c所截，則∠1與∠2的位置關(guān)系是（　　）
A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．同旁內(nèi)角 D．鄰補(bǔ)角
例4（2021 銅仁市）直線AB、BC、CD、EG如圖所示，∠1＝∠2＝80°，∠3＝40°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）
A．AB∥CD B．∠EBF＝40°C．∠FCG+∠3＝∠2 D．EF＞BE
例5（2022 郴州）如圖，直線a∥b，且直線a，b被直線c，d所截，則下列條件不能判定直線c∥d的是（　　）
A．∠3＝∠4 B．∠1+∠5＝180° C．∠1＝∠2 D．∠1＝∠4
考點(diǎn)過關(guān)☆專項(xiàng)突破
類型一 相交線、對(duì)頂角
1．（2023 蘭州）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，則∠BOD＝（　　）
A．40° B．50° C．55° D．60°
2．（2023 青海）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOD＝140°，則∠AOC的度數(shù)是（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
3．（2022 蘇州）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠AOC＝75°，∠1＝25°，則∠2的度數(shù)是（　　）
A．25° B．30° C．40° D．50°
4．（2021 益陽）如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，OE是∠AOC的平分線，且OC恰好平分∠EOB，則∠AOD＝　　度．
5．（2020 北京）如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＞∠4+∠5 D．∠2＜∠5
類型二 垂線的性質(zhì)
1．（2023 臨沂）在同一平面內(nèi)，過直線l外一點(diǎn)P作l的垂線m，再過P作m的垂線n，則直線l與n的位置關(guān)系是（　　）
A．相交 B．相交且垂直 C．平行 D．不能確定
2．（2023 江西）如圖，平面鏡MN放置在水平地面CD上，墻面PD⊥CD于點(diǎn)D，一束光線AO照射到鏡面MN上，反射光線為OB，點(diǎn)B在PD上，若∠AOC＝35°，則∠OBD的度數(shù)為（　　）
A．35° B．45° C．55° D．65°
3．（2022 河南）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CD，垂足為O．若∠1＝54°，則∠2的度數(shù)為（　　）
A．26° B．36° C．44° D．54°
4．（2020 孝感）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD，垂足為點(diǎn)O．若∠BOE＝40°，則∠AOC的度數(shù)為（　　）
A．40° B．50° C．60° D．140°
5．（2020 樂山）如圖，E是直線CA上一點(diǎn)，∠FEA＝40°，射線EB平分∠CEF，GE⊥EF．則∠GEB＝（　　）
A．10° B．20° C．30° D．40°
6．（2022 瀘州）如圖，直線a∥b，直線c分別交a，b于點(diǎn)A，C，點(diǎn)B在直線b上，AB⊥AC，若∠1＝130°，則∠2的度數(shù)是（　　）
A．30° B．40° C．50° D．70°
7．（2023 金昌）如圖1，漢代初期的《淮南萬畢術(shù)》是中國古代有關(guān)物理、化學(xué)的重要文獻(xiàn)，書中記載了我國古代學(xué)者在科學(xué)領(lǐng)域做過的一些探索及成就．其中所記載的“取大鏡高懸，置水盆于其下，則見四鄰矣”，是古人利用光的反射定律改變光路的方法，即“反射光線與入射光線、法線在同一平面上；反射光線和入射光線位于法線的兩側(cè)；反射角等于入射角”．為了探清一口深井的底部情況，運(yùn)用此原理，如圖在井口放置一面平面鏡可改變光路，當(dāng)太陽光線AB與地面CD所成夾角∠ABC＝50°時(shí)，要使太陽光線經(jīng)反射后剛好垂直于地面射入深井底部，則需要調(diào)整平面鏡EF與地面的夾角∠EBC＝（　　）
A．60° B．70° C．80° D．85°
類型三 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角
1．（2022 青海）數(shù)學(xué)課上老師用雙手形象的表示了“三線八角”圖形，如圖所示（兩大拇指代表被截直線，食指代表截線）．從左至右依次表示（　　）
A．同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角 B．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、對(duì)頂角
C．對(duì)頂角、同位角、同旁內(nèi)角 D．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角
2．（2022 賀州）如圖，直線a，b被直線c所截，下列各組角是同位角的是（　　）
A．∠1與∠2 B．∠1與∠3 C．∠2與∠3 D．∠3與∠4
3．（2021 百色）如圖，與∠1是內(nèi)錯(cuò)角的是（　　）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
4．（2021 賀州）如圖，下列兩個(gè)角是同旁內(nèi)角的是（　　）
A．∠1與∠2 B．∠1與∠3 C．∠1與∠4 D．∠2與∠4
類型四 平行線的判定
1．（2022 吉林）如圖，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，其依據(jù)可以簡單說成（　　）
A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
C．兩直線平行，同位角相等 D．同位角相等，兩直線平行
2．（2020 郴州）如圖，直線a，b被直線c，d所截．下列條件能判定a∥b的是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠4＝∠5 D．∠1＝∠2
3．（2020 梧州）如圖，已知直線a，b被直線c所截，下列條件不能判斷a∥b的是（　　）
A．∠2＝∠6 B．∠2+∠3＝180° C．∠1＝∠4 D．∠5+∠6＝180°
4．（2023 蘇州）如圖，在正方形網(wǎng)格內(nèi)，線段PQ的兩個(gè)端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，網(wǎng)格內(nèi)另有A，B，C，D四個(gè)格點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中，正確的是（　　）
A．連接AB，則AB∥PQ B．連接BC，則BC∥PQ
C．連接BD，則BD⊥PQ D．連接AD，則AD⊥PQ
5．（2022 臺(tái)州）如圖，已知∠1＝90°，為保證兩條鐵軌平行，添加的下列條件中，正確的是（　　）
A．∠2＝90° B．∠3＝90° C．∠4＝90° D．∠5＝90°
6．（2021 蘭州）將一副三角板如圖擺放，則 　 　∥　 　，理由是 　 　．
7．（2021 桂林）如圖，直線a，b被直線c所截，當(dāng)∠1 　　∠2時(shí)，a∥b．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）
類型五 平行線的性質(zhì)
1．（2023 瀘州）如圖，AB∥CD，若∠D＝55°，則∠1的度數(shù)為（　　）
A．125° B．135° C．145° D．155°
2．（2023 廣西）如圖，一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到與原來相同的方向，∠A＝130°，那么∠B的度數(shù)是（　　）
A．160° B．150° C．140° D．130°
3．（2023 齊齊哈爾）如圖，直線l1∥l2，分別與直線l交于點(diǎn)A，B，把一塊含30°角的三角尺按如圖所示的位置擺放，若∠1＝45°，則∠2的度數(shù)是（　　）
A．135° B．105° C．95° D．75°
4．（2023 東營）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在線段BC上（不與點(diǎn)B，C重合），連接DE．若∠D＝40°，∠BED＝60°，則∠B＝（　　）
A．10° B．20° C．40° D．60°
5．（2023 陜西）如圖，l∥AB，∠A＝2∠B．若∠1＝108°，則∠2的度數(shù)為（　　）
A．36° B．46° C．72° D．82°
6．（2023 山西）如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點(diǎn)P，點(diǎn)F為焦點(diǎn)．若∠1＝155°，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)為（　　）
A．45° B．50° C．55° D．60°
7．（2023 青島）如圖，直線a∥b，∠1＝63°，∠B＝45°，則∠2的度數(shù)為（　　）
A．105° B．108° C．117° D．135°
8．（2023 涼山州）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，∠1＝45°，∠2＝120°，則∠3+∠4＝（　　）
A．165° B．155° C．105° D．90°
9．（2023 金華）如圖，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，則∠4的度數(shù)是（　　）
A．120° B．125° C．130° D．135°
10．（2023 武漢）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，點(diǎn)E在BA的延長線上，連接CE．
（1）求證：∠E＝∠ECD；
（2）若∠E＝60°，CE平分∠BCD，直接寫出△BCE的形狀．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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備考2024中考二輪數(shù)學(xué)《高頻考點(diǎn)沖刺》（全國通用）
專題14 位置關(guān)系問題
考點(diǎn)掃描☆聚焦中考
位置關(guān)系問題在近幾年中考中以選擇題、填空題為主，比較簡單，基本屬于容易題；考查的知識(shí)點(diǎn)有相交線與對(duì)頂角的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)與判定；考查的熱點(diǎn)有垂線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)與判定.
考點(diǎn)剖析☆典型例題
例1 （2023 河南）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，若∠1＝80°，∠2＝30°，則∠AOE的度數(shù)為（　　）
A．30° B．50° C．60° D．80°
【答案】B
【點(diǎn)撥】由對(duì)頂角的性質(zhì)得到∠AOD＝∠1＝80°，即可求出∠AOE的度數(shù)．
【解析】解：∵∠AOD＝∠1＝80°，
∴∠AOE＝∠AOD﹣∠2＝80°﹣30°＝50°．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角，關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等．
例2（2021 北京）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥OD．若∠AOC＝120°，則∠BOD的大小為（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】A
【點(diǎn)撥】根據(jù)平角的意義求出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)垂直的意義求出答案．
【解析】解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝120°，
∴∠BOC＝180°﹣120°＝60°，
又∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°，
∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查平角及垂直的意義，理解互相垂直的意義是解決問題的關(guān)鍵．
例3（2020 河池）如圖，直線a，b被直線c所截，則∠1與∠2的位置關(guān)系是（　　）
A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．同旁內(nèi)角 D．鄰補(bǔ)角
【答案】A
【點(diǎn)撥】根據(jù)三線八角的概念，以及同位角的定義作答即可．
【解析】解：如圖所示，∠1和∠2兩個(gè)角都在被截直線b和a同側(cè)，并且在第三條直線c（截線）的同旁，故∠1和∠2是直線b、a被c所截而成的同位角．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義．在截線的同旁找同位角和同旁內(nèi)角，在截線的兩旁找內(nèi)錯(cuò)角．要結(jié)合圖形，熟記同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的位置特點(diǎn)，比較它們的區(qū)別與聯(lián)系．兩條直線被第三條直線所截所形成的八個(gè)角中，有四對(duì)同位角，兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，兩對(duì)同旁內(nèi)角．
例4（2021 銅仁市）直線AB、BC、CD、EG如圖所示，∠1＝∠2＝80°，∠3＝40°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）
A．AB∥CD B．∠EBF＝40°C．∠FCG+∠3＝∠2 D．EF＞BE
【答案】D
【點(diǎn)撥】根據(jù)平行線的判定、對(duì)頂角相等及三角形的外角定理求解判斷即可得解．
【解析】解：∵∠1＝∠2＝80°，
∴AB∥CD，
故A正確，不符合題意；
∵∠3＝40°，
∴∠EFB＝∠3＝40°，
∵∠1＝∠EBF+∠EFB，
∴∠EBF＝40°＝∠EFB，
∴EF＝BE，
故B正確，不符合題意；故D錯(cuò)誤，符合題意；
∵∠2是△FCG的外角，
∴∠FCG+∠3＝∠2，
故C正確，不符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理及三角形的外角定理是解題的關(guān)鍵．
例5（2022 郴州）如圖，直線a∥b，且直線a，b被直線c，d所截，則下列條件不能判定直線c∥d的是（　　）
A．∠3＝∠4 B．∠1+∠5＝180° C．∠1＝∠2 D．∠1＝∠4
【答案】C
【點(diǎn)撥】根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行一一分析．
【解析】解：A、若∠3＝∠4時(shí)，由“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可以判定c∥d，不符合題意；
B、若∠1+∠5＝180°時(shí)，由“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可以判定c∥d，不符合題意；
C、若∠1＝∠2時(shí)，由“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可以判定a∥b，不能判定c∥d，符合題意；
D、由a∥b推知∠4+∠5＝180°．若∠1＝∠4時(shí)，則∠1+∠5＝180°，由“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可以判定c∥d，不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．
考點(diǎn)過關(guān)☆專項(xiàng)突破
類型一 相交線、對(duì)頂角
1．（2023 蘭州）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，則∠BOD＝（　　）
A．40° B．50° C．55° D．60°
【答案】B
【點(diǎn)撥】利用對(duì)頂角相等可得∠BOD＝∠AOC，由量角器度量的方法可得結(jié)論．
【解析】解：∵直線AB與CD相交于點(diǎn)O，
∴∠BOD＝∠AOC，
∵∠AOC＝50°，
∴∠BOD＝50°
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等和量角器的度量的方法，掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
2．（2023 青海）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOD＝140°，則∠AOC的度數(shù)是（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【答案】A
【點(diǎn)撥】由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即可求解．
【解析】解：∵∠AOD+∠AOC＝180°，∠AOD＝140°，
∴∠AOC＝180°﹣∠AOD＝40°．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查鄰補(bǔ)角，關(guān)鍵是掌握鄰補(bǔ)角的性質(zhì)．
3．（2022 蘇州）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠AOC＝75°，∠1＝25°，則∠2的度數(shù)是（　　）
A．25° B．30° C．40° D．50°
【答案】D
【點(diǎn)撥】先求出∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系得結(jié)論．
【解析】解：∵∠AOC＝75°，
∴∠AOC＝∠BOD＝75°．
∵∠1＝25°，∠1+∠2＝∠BOD，
∴∠2＝∠BOD﹣∠1
＝75°﹣25°
＝50°．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差關(guān)系，掌握“對(duì)頂角相等”是解決本題的關(guān)鍵．
4．（2021 益陽）如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，OE是∠AOC的平分線，且OC恰好平分∠EOB，則∠AOD＝　60　度．
【答案】60．
【點(diǎn)撥】根據(jù)角平分線的定義得出∠AOE＝∠COE，∠COE＝∠BOC，求出∠AOE＝∠COE＝∠BOC，根據(jù)∠AOE+∠COE+∠BOC＝180°求出∠BOC，再根據(jù)對(duì)頂角相等求出答案即可．
【解析】解：∵OE是∠AOC的平分線，OC恰好平分∠EOB，
∴∠AOE＝∠COE，∠COE＝∠BOC，
∴∠AOE＝∠COE＝∠BOC，
∵∠AOE+∠COE+∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝60°，
∴∠AOD＝∠BOC＝60°，
故答案為：60．
【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角，角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，注意：①鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，②從角的頂點(diǎn)出發(fā)的一條射線，如果把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角，那么這條射線叫這個(gè)角的平分線，③對(duì)頂角相等．
5．（2020 北京）如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＞∠4+∠5 D．∠2＜∠5
【答案】A
【點(diǎn)撥】根據(jù)對(duì)頂角定義和外角的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．
【解析】解：A．∵∠1和∠2是對(duì)頂角，
∴∠1＝∠2，
故A正確；
B．∵∠2是△AOD的外角，
∴∠2＞∠3，
故B錯(cuò)誤；
C．∵∠1＝∠4+∠5，
故C錯(cuò)誤；
D．∵∠2是△BOC的外角，
∴∠2＞∠5；
故D錯(cuò)誤；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，能熟記對(duì)頂角的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．
類型二 垂線的性質(zhì)
1．（2023 臨沂）在同一平面內(nèi)，過直線l外一點(diǎn)P作l的垂線m，再過P作m的垂線n，則直線l與n的位置關(guān)系是（　　）
A．相交 B．相交且垂直 C．平行 D．不能確定
【答案】C
【點(diǎn)撥】根據(jù)同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，即可得出答案．
【解析】解：∵l⊥m，n⊥m，
∴l(xiāng)∥n．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了垂線和平行線，熟練掌握同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行是關(guān)鍵．
2．（2023 江西）如圖，平面鏡MN放置在水平地面CD上，墻面PD⊥CD于點(diǎn)D，一束光線AO照射到鏡面MN上，反射光線為OB，點(diǎn)B在PD上，若∠AOC＝35°，則∠OBD的度數(shù)為（　　）
A．35° B．45° C．55° D．65°
【答案】C
【點(diǎn)撥】利用光的反射得∠BOD＝∠AOC＝35°，根據(jù)垂直的定義得∠ODB＝90°，再利用三角形內(nèi)角和即可得出答案．
【解析】解：∵∠AOC＝35°，
∴∠BOD＝∠AOC＝35°，
∵PD⊥CD，
∴∠ODB＝90°，
∴∠OBD＝180°﹣90°﹣35°＝55°．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查垂線，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直的定義和性質(zhì)．
3．（2022 河南）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CD，垂足為O．若∠1＝54°，則∠2的度數(shù)為（　　）
A．26° B．36° C．44° D．54°
【答案】B
【點(diǎn)撥】首先利用垂直的定義得到∠COE＝90°，然后利用平角的定義即可求解．
【解析】解：∵EO⊥CD，
∴∠COE＝90°，
∵∠1+∠COE+∠2＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠COE＝180°﹣54°﹣90°＝36°．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直的定義和平角的性質(zhì)計(jì)算，要注意領(lǐng)會(huì)由垂直得直角這一要點(diǎn)．
4．（2020 孝感）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD，垂足為點(diǎn)O．若∠BOE＝40°，則∠AOC的度數(shù)為（　　）
A．40° B．50° C．60° D．140°
【答案】B
【點(diǎn)撥】直接利用垂直的定義結(jié)合對(duì)頂角的性質(zhì)得出答案．
【解析】解：∵OE⊥CD，
∴∠EOD＝90°，
∵∠BOE＝40°，
∴∠BOD＝90°﹣40°＝50°，
∴∠AOC＝∠BOD＝50°．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線以及對(duì)頂角，正確得出∠BOD的度數(shù)是解題關(guān)鍵．
5．（2020 樂山）如圖，E是直線CA上一點(diǎn)，∠FEA＝40°，射線EB平分∠CEF，GE⊥EF．則∠GEB＝（　　）
A．10° B．20° C．30° D．40°
【答案】B
【點(diǎn)撥】根據(jù)平角的定義得到∠CEF＝180°﹣∠FEA＝180°﹣40°＝140°，由角平分線的定義可得，由GE⊥EF可得∠GEF＝90°，可得∠CEG＝180°﹣∠AEF﹣∠GEF＝180°﹣40°﹣90°＝50°，由∠GEB＝∠CEB﹣∠CEG可得結(jié)果．
【解析】解：∵∠FEA＝40°，GE⊥EF，
∴∠CEF＝180°﹣∠FEA＝180°﹣40°＝140°，∠CEG＝180°﹣∠AEF﹣∠GEF＝180°﹣40°﹣90°＝50°，
∵射線EB平分∠CEF，
∴，
∴∠GEB＝∠CEB﹣∠CEG＝70°﹣50°＝20°，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線定義，補(bǔ)角的相關(guān)知識(shí)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
6．（2022 瀘州）如圖，直線a∥b，直線c分別交a，b于點(diǎn)A，C，點(diǎn)B在直線b上，AB⊥AC，若∠1＝130°，則∠2的度數(shù)是（　　）
A．30° B．40° C．50° D．70°
【答案】B
【點(diǎn)撥】首先利用平行線的性質(zhì)得到∠1＝∠DAC，然后利用AB⊥AC得到∠BAC＝90°，最后利用角的和差關(guān)系求解．
【解析】解：如圖所示，
∵直線a∥b，
∴∠1＝∠DAC，
∵∠1＝130°，
∴∠DAC＝130°，
又∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
∴∠2＝∠DAC﹣∠BAC＝130°﹣90°＝40°．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確平行線的性質(zhì)，求出∠DAC的度數(shù)．
7．（2023 金昌）如圖1，漢代初期的《淮南萬畢術(shù)》是中國古代有關(guān)物理、化學(xué)的重要文獻(xiàn)，書中記載了我國古代學(xué)者在科學(xué)領(lǐng)域做過的一些探索及成就．其中所記載的“取大鏡高懸，置水盆于其下，則見四鄰矣”，是古人利用光的反射定律改變光路的方法，即“反射光線與入射光線、法線在同一平面上；反射光線和入射光線位于法線的兩側(cè)；反射角等于入射角”．為了探清一口深井的底部情況，運(yùn)用此原理，如圖在井口放置一面平面鏡可改變光路，當(dāng)太陽光線AB與地面CD所成夾角∠ABC＝50°時(shí)，要使太陽光線經(jīng)反射后剛好垂直于地面射入深井底部，則需要調(diào)整平面鏡EF與地面的夾角∠EBC＝（　　）
A．60° B．70° C．80° D．85°
【答案】B
【點(diǎn)撥】根據(jù)BM⊥CD，得∠CBM＝90°，所以∠ABE+∠FBM＝40°，再根據(jù)∠ABE＝∠FBM，得∠ABE＝∠FBM＝20°，即可得∠EBC＝20°+50°＝70°．
【解析】解：如圖，
∵BM⊥CD，
∴∠CBM＝90°，
∵∠ABC＝50°，
∴∠ABE+∠FBM＝180°﹣90°﹣50°＝40°，
∵∠ABE＝∠FBM，
∴∠ABE＝∠FBM＝20°，
∴∠EBC＝20°+50°＝70°．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線和角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂線的性質(zhì)等知識(shí)．
類型三 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角
1．（2022 青海）數(shù)學(xué)課上老師用雙手形象的表示了“三線八角”圖形，如圖所示（兩大拇指代表被截直線，食指代表截線）．從左至右依次表示（　　）
A．同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角 B．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、對(duì)頂角
C．對(duì)頂角、同位角、同旁內(nèi)角 D．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角
【答案】D
【點(diǎn)撥】兩條線a、b被第三條直線c所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一方，把這種位置關(guān)系的角稱為同位角；
兩個(gè)角分別在截線的異側(cè)，且夾在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為內(nèi)錯(cuò)角；
兩個(gè)角都在截線的同一側(cè)，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為同旁內(nèi)角．據(jù)此作答即可．
【解析】解：根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念，可知
第一個(gè)圖是同位角，第二個(gè)圖是內(nèi)錯(cuò)角，第三個(gè)圖是同旁內(nèi)角．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，解題的關(guān)鍵是掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，并能區(qū)別它們．
2．（2022 賀州）如圖，直線a，b被直線c所截，下列各組角是同位角的是（　　）
A．∠1與∠2 B．∠1與∠3 C．∠2與∠3 D．∠3與∠4
【答案】B
【點(diǎn)撥】同位角就是：兩個(gè)角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角．
【解析】解：根據(jù)同位角、鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的定義進(jìn)行判斷，
A、∠1和∠2是對(duì)頂角，故A錯(cuò)誤；
B、∠1和∠3是同位角，故B正確；
C、∠2和∠3是內(nèi)錯(cuò)角，故C錯(cuò)誤；
D、∠3和∠4是鄰補(bǔ)角，故D錯(cuò)誤．
故選：B．
【點(diǎn)睛】解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．
3．（2021 百色）如圖，與∠1是內(nèi)錯(cuò)角的是（　　）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【答案】C
【點(diǎn)撥】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角找出即可．
【解析】解：根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義，∠1的內(nèi)錯(cuò)角是∠4．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了“三線八角”問題，確定三線八角的關(guān)鍵是從截線入手．對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．
4．（2021 賀州）如圖，下列兩個(gè)角是同旁內(nèi)角的是（　　）
A．∠1與∠2 B．∠1與∠3 C．∠1與∠4 D．∠2與∠4
【答案】B
【點(diǎn)撥】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義逐個(gè)判斷即可．
【解析】解：A、∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，不是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、∠1與∠3是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)符合題意；
C、∠1與∠4是對(duì)頂角，不是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、∠2與∠4是同位角，不是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義，能熟記同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．
類型四 平行線的判定
1．（2022 吉林）如圖，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，其依據(jù)可以簡單說成（　　）
A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
C．兩直線平行，同位角相等 D．同位角相等，兩直線平行
【答案】D
【點(diǎn)撥】由平行的判定求解．
【解析】解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，解題關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法．
2．（2020 郴州）如圖，直線a，b被直線c，d所截．下列條件能判定a∥b的是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠4＝∠5 D．∠1＝∠2
【答案】D
【點(diǎn)撥】直接利用平行線的判定方法進(jìn)而分析得出答案．
【解析】解：A、當(dāng)∠1＝∠3時(shí)，c∥d，故此選項(xiàng)不合題意；
B、當(dāng)∠2+∠4＝180°時(shí)，c∥d，故此選項(xiàng)不合題意；
C、當(dāng)∠4＝∠5時(shí)，c∥d，故此選項(xiàng)不合題意；
D、當(dāng)∠1＝∠2時(shí)，a∥b，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定，正確掌握判定方法是解題關(guān)鍵．
3．（2020 梧州）如圖，已知直線a，b被直線c所截，下列條件不能判斷a∥b的是（　　）
A．∠2＝∠6 B．∠2+∠3＝180° C．∠1＝∠4 D．∠5+∠6＝180°
【答案】D
【點(diǎn)撥】根據(jù)同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)來判定兩直線平行
【解析】解：A，∠2和∠6是內(nèi)錯(cuò)角，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，能判定a∥b，不符合題意；
B，∠2+∠3＝180°，∠2和∠3是同旁內(nèi)角，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，能判定a∥b，不符合題意；
C，∠1＝∠4，由圖可知∠1與∠2是對(duì)頂角，∴∠1＝∠2＝∠4，∠2和∠4互為同位角，能判定a∥b，不符合題意；
D，∠5+∠6＝180°，∠5和∠6是鄰補(bǔ)角，和為180°，不能判定a∥b，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定，結(jié)合平行線判定的條件是解決這道題的關(guān)鍵．
4．（2023 蘇州）如圖，在正方形網(wǎng)格內(nèi)，線段PQ的兩個(gè)端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，網(wǎng)格內(nèi)另有A，B，C，D四個(gè)格點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中，正確的是（　　）
A．連接AB，則AB∥PQ B．連接BC，則BC∥PQ
C．連接BD，則BD⊥PQ D．連接AD，則AD⊥PQ
【答案】B
【點(diǎn)撥】根據(jù)平行的本質(zhì)是平移，將線段AB、線段BC平移至線段PQ上，若重合則平行，若不重合則不平行．延長線段DB、線段DA與線段PQ相交，觀察所成的角是否為直角判定是否垂直．
【解析】解：連接AB，將點(diǎn)A平移到點(diǎn)P，即為向上平移3個(gè)單位，將點(diǎn)B向上平移3個(gè)單位后，點(diǎn)B不在PQ直線上，
∴AB與PQ不平行，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，
連接BC，將點(diǎn)B平移到點(diǎn)P，即為向上平移4個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，將點(diǎn)C按點(diǎn)B方式平移后，點(diǎn)C在PQ直線上，
∴BC∥PQ，選項(xiàng)B正確，
連接BD、AD，并延長與直線PQ相交，
根據(jù)垂直的意義，BD、AD與PQ不垂直，
選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生在網(wǎng)格中的數(shù)形結(jié)合的能力，明確平行的本質(zhì)是平移，將線段平移后觀察是否重合從而判定是否平行是解決本題的關(guān)鍵．
5．（2022 臺(tái)州）如圖，已知∠1＝90°，為保證兩條鐵軌平行，添加的下列條件中，正確的是（　　）
A．∠2＝90° B．∠3＝90° C．∠4＝90° D．∠5＝90°
【答案】C
【點(diǎn)撥】根據(jù)平行線的判定逐項(xiàng)分析即可得到結(jié)論．
【解析】解：A．由∠2＝90°不能判定兩條鐵軌平行，故該選項(xiàng)不符合題意；
B．由∠3＝90°＝∠1，可判定兩枕木平行，故該選項(xiàng)不符合題意；
C．∵∠1＝90°，∠4＝90°，
∴∠1＝∠4，
∴兩條鐵軌平行，故該選項(xiàng)符合題意；
D．由∠5＝90°不能判定兩條鐵軌平行，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．
6．（2021 蘭州）將一副三角板如圖擺放，則 　BC　∥　ED　，理由是 　內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行　．
【答案】BC；ED；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
【點(diǎn)撥】根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”即可得解．
【解析】解：根據(jù)題意得出，∠ACB＝90°，∠DEF＝90°，
∴∠ACB＝∠DEF，
∴BC∥ED．
故答案為：BC；ED；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定，熟記“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵．
7．（2021 桂林）如圖，直線a，b被直線c所截，當(dāng)∠1 　＝　∠2時(shí)，a∥b．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）
【答案】＝
【點(diǎn)撥】由圖形可知∠1 與∠2是同位角，只需這兩個(gè)同位角相等，便可得到a∥b．
【解析】解：要使a∥b，只需∠1＝∠2．
即當(dāng)∠1＝∠2時(shí)，
a∥b（同位角相等，兩直線平行）．
故答案為＝．
【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定．難度不大，注意掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識(shí)別．
類型五 平行線的性質(zhì)
1．（2023 瀘州）如圖，AB∥CD，若∠D＝55°，則∠1的度數(shù)為（　　）
A．125° B．135° C．145° D．155°
【答案】A
【點(diǎn)撥】設(shè)∠1的對(duì)頂角為∠2，由AB∥CD，利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，可求出∠2的度數(shù)，再利用對(duì)頂角相等，即可得出∠1的度數(shù)．
【解析】解：如圖，設(shè)∠1的對(duì)頂角為∠2．
∵AB∥CD，∠D＝55°，
∴∠2＝180°﹣∠D＝180°﹣55°＝125°，
∴∠1＝125°．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是解題的關(guān)鍵．
2．（2023 廣西）如圖，一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到與原來相同的方向，∠A＝130°，那么∠B的度數(shù)是（　　）
A．160° B．150° C．140° D．130°
【答案】D
【點(diǎn)撥】由平行線的性質(zhì)，即可得到∠B＝∠A＝130°．
【解析】解：∵公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到與原來相同的方向，
∴AC∥BD，
∴∠B＝∠A＝130°．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由題意得到AC∥BD．
3．（2023 齊齊哈爾）如圖，直線l1∥l2，分別與直線l交于點(diǎn)A，B，把一塊含30°角的三角尺按如圖所示的位置擺放，若∠1＝45°，則∠2的度數(shù)是（　　）
A．135° B．105° C．95° D．75°
【答案】B
【點(diǎn)撥】依據(jù)l1∥l2，即可得到∠1＝∠3＝45°，再根據(jù)∠4＝30°，即可得出從∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝105°．
【解析】解：如圖，∵l1∥l2，
∴∠1＝∠3＝45°，
又∵∠4＝30°，
∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣45°﹣30°＝105°，
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角板的特征，角度的計(jì)算，解本題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)．
4．（2023 東營）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在線段BC上（不與點(diǎn)B，C重合），連接DE．若∠D＝40°，∠BED＝60°，則∠B＝（　　）
A．10° B．20° C．40° D．60°
【答案】B
【點(diǎn)撥】利用平行線的性質(zhì)及外角計(jì)算即可．
【解析】解：∵∠C+∠D＝∠BED＝60°，
∴∠C＝60°﹣∠D＝60°﹣40°＝20°．
又∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C＝20°．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題簡單地考查了平行線的性質(zhì)，知識(shí)點(diǎn)比較基礎(chǔ)，一定要掌握．
5．（2023 陜西）如圖，l∥AB，∠A＝2∠B．若∠1＝108°，則∠2的度數(shù)為（　　）
A．36° B．46° C．72° D．82°
【答案】A
【點(diǎn)撥】由對(duì)頂角相等可得∠3＝∠1＝108°，再由平行線的性質(zhì)可求得∠A＝72°，∠B＝∠2，結(jié)合已知條件可求得∠B，即可求解．
【解析】解：如圖，
∵∠1＝108°，
∴∠3＝∠1＝108°，
∵l∥AB，
∴∠3+∠A＝180°，∠2＝∠B，
∴∠A＝180°﹣∠3＝72°，
∵∠A＝2∠B，
∴∠B＝36°，
∴∠2＝36°．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
6．（2023 山西）如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點(diǎn)P，點(diǎn)F為焦點(diǎn)．若∠1＝155°，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)為（　　）
A．45° B．50° C．55° D．60°
【答案】C
【點(diǎn)撥】由平行線的性質(zhì)求出∠OFB＝25°，由對(duì)頂角的性質(zhì)得到∠POF＝∠2＝30°，由三角形外角的性質(zhì)即可求出∠3的度數(shù)．
【解析】解：∵AB∥OF，
∴∠1+∠OFB＝180°，
∵∠1＝155°，
∴∠OFB＝25°，
∵∠POF＝∠2＝30°，
∴∠3＝∠POF+∠OFB＝30°+25°＝55°．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)求出∠OFB的度數(shù)，由對(duì)頂角的性質(zhì)得到∠POF的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)即可解決問題．
7．（2023 青島）如圖，直線a∥b，∠1＝63°，∠B＝45°，則∠2的度數(shù)為（　　）
A．105° B．108° C．117° D．135°
【答案】B
【點(diǎn)撥】過點(diǎn)B作直線c∥a，則∠1+∠MBA＝180°，由此可得∠MBD＝72°，再證直線c∥b，則∠2+∠MBD＝180°，由此可得∠MBD的度數(shù)．
【解析】解：過點(diǎn)B作直線c∥a，如圖所示：
∴∠1+∠MBA＝180°，
即∠1+∠MBD+∠ABD＝180°，
∵∠1＝63°，∠ABD＝45°，
∴63°+∠MBD+45°＝180°，
∴∠MBD＝72°，
∵直線a∥b，直線c∥a，
∴直線c∥b，
∴∠2+∠MBD＝180°，
∴∠MBD＝180°﹣∠2＝180°﹣72°＝108°．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖，正確的作出輔助線，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
8．（2023 涼山州）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，∠1＝45°，∠2＝120°，則∠3+∠4＝（　　）
A．165° B．155° C．105° D．90°
【答案】C
【點(diǎn)撥】由平行線的性質(zhì)可得∠3＝∠1＝45°，∠4＝60°，從而可求解．
【解析】解：∵在水中平行的光線，在空氣中也是平行的，∠1＝45°，∠2＝120°，
∴∠3＝∠1＝45°，
∵水面與杯底面平行，
∴∠4＝180°﹣∠2＝60°，
∴∠3+∠4＝105°．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)并靈活運(yùn)用．
9．（2023 金華）如圖，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，則∠4的度數(shù)是（　　）
A．120° B．125° C．130° D．135°
【答案】C
【點(diǎn)撥】由同位角相等兩直線平行得到a與b平行，再由兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，求出∠5的度數(shù)，根據(jù)對(duì)頂角相等即可求出∠4的度數(shù)．
【解析】解：∵∠1＝∠3＝50°，
∴a∥b，
∴∠5+∠2＝180°，
∵∠2＝50°，
∴∠5＝130°，
∴∠4＝∠5＝130°．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
10．（2023 武漢）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，點(diǎn)E在BA的延長線上，連接CE．
（1）求證：∠E＝∠ECD；
（2）若∠E＝60°，CE平分∠BCD，直接寫出△BCE的形狀．
【答案】（1）證明見解析；（2）△BCE是等邊三角形，理由見解析．
【點(diǎn)撥】（1）由平行線的性質(zhì)得到∠EAD＝∠B．而∠B＝∠D，因此∠EAD＝∠D．推出BE∥CD，得到∠E＝∠ECD．
（2）由平行線的性質(zhì)，角平分線定義得到∠BCE＝60°，由三角形內(nèi)角和定理得到∠B＝60°，即可推出△BCE是等邊三角形．
【解析】（1）證明：∵AD∥BC，
∴∠EAD＝∠B，
∵∠B＝∠D，
∴∠EAD＝∠D，
∴BE∥CD，
∴∠E＝∠ECD．
（2）解：△BCE是等邊三角形，理由如下：
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠ECD，
∵EB∥CD，
∴∠ECD＝∠E＝60°，
∴∠B＝180°﹣∠E﹣∠BCE＝60°，
∴∠B＝∠BCE＝∠E，
∴△BCE是等邊三角形．
【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，等邊三角形的判定，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出BE∥CD．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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