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（基礎篇）2023-2024學年下學期初中數學人教版七年級同步分層作業5.1相交線
一．選擇題（共4小題）
1．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，若∠AOD＝100°，則∠BOE＝（　　）
A．60° B．50° C．40° D．30°
2．如圖，工程隊準備將一段筆直的河道改彎，從而增加游覽船的航程，讓游客飽覽山間風光．這其中體現的數學原理是（　　）
A．兩點確定一條直線
B．經過一點有無數條直線
C．兩點之間，線段最短
D．垂線段最短
3．把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程，其道理用幾何知識解釋正確的是（　　）
A．兩點確定一條直線 B．垂線段最短
C．線段的長度可以測量 D．兩點之間線段最短
4．下列說法：①把一個角分成兩個角的射線叫角的平分線；②兩點確定一條直線；③若線段AM等于線段BM，則點M是線段AB的中點；④垂線段最短．其中正確的是（　　）
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
二．填空題（共4小題）
5．如圖，兩條直線相交于點O，若∠1+∠2＝60°，則∠2＝　 　度．
6．如圖，直線a、b相交，∠1＝36°，則∠2＝　 　．
7．如圖，在半徑為10的圓中，距圓心O點為20的A點做割線，交圓于BC兩點，O點到BC距離為6，設AB為x，則（x+8）2＝　 　．
8．若∠1＝36°，那么∠1鄰補角的度數為 　 　．
三．解答題（共2小題）
9．已知：如圖，直線AB與直線CD交點O，OE⊥DC，OE平分∠AOF．
（1）如圖1，求證：OC平分∠BOF；
（2）如圖2，OG，OP，OK，在直線AB的下方，若OK平分∠COG，OP平分∠BOG，∠KOP＝25°，求∠AOF的度數．
10．如圖．AD⊥BC．∠1＝∠2．∠C＝65°．求∠BAC的度數．
（基礎篇）2023-2024學年下學期初中數學人教版七年級同步分層作業5.1相交線
參考答案與試題解析
一．選擇題（共4小題）
1．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，若∠AOD＝100°，則∠BOE＝（　　）
A．60° B．50° C．40° D．30°
【分析】根據鄰補角的性質以及角平分線的定義即可解決問題；
【解答】解：∵∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣100°＝80°，
又∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=12∠BOD＝40°，
故選：C．
【點評】本題考查鄰補角的性質、角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎題．
2．如圖，工程隊準備將一段筆直的河道改彎，從而增加游覽船的航程，讓游客飽覽山間風光．這其中體現的數學原理是（　　）
A．兩點確定一條直線
B．經過一點有無數條直線
C．兩點之間，線段最短
D．垂線段最短
【分析】由線段的性質：兩點之間，線段最短，即可判斷．
【解答】解：將一段筆直的河道改彎，從而增加游覽船的航程，這其中體現的數學原理是：兩點之間，線段最短．
故選：C．
【點評】本題考查線段，直線的性質，掌握線段的性質是解題的關鍵．
3．把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程，其道理用幾何知識解釋正確的是（　　）
A．兩點確定一條直線 B．垂線段最短
C．線段的長度可以測量 D．兩點之間線段最短
【分析】根據數學常識，連接兩點的所有線中，線段最短，即兩點之間線段最短解答．
【解答】解：把彎曲的公路改成直道，其道理是兩點之間線段最短．
故選：D．
【點評】本題主要考查了線段的性質，熟記兩點之間線段最短是解題的關鍵．
4．下列說法：①把一個角分成兩個角的射線叫角的平分線；②兩點確定一條直線；③若線段AM等于線段BM，則點M是線段AB的中點；④垂線段最短．其中正確的是（　　）
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
【分析】由線段中點，角平分線的概念，直線的性質，垂線的性質，即可判斷．
【解答】解：①把一個角分成兩個相等角的射線叫角的平分線，故①不符合題意；
②兩點確定一條直線，正確，故②符合題意；
③若線段AM等于線段BM，則點M不一定是線段AB的中點，故③不符合題意；
④垂線段最短，正確，故④符合題意．
∴其中正確的是②④．
故選：B．
【點評】本題考查線段中點，角平分線的概念，直線的性質，垂線的性質，掌握以上知識點是解題的關鍵．
二．填空題（共4小題）
5．如圖，兩條直線相交于點O，若∠1+∠2＝60°，則∠2＝　30　度．
【分析】根據對頂角相等結合題意計算即可．
【解答】解：∵∠1和∠2是對頂角，
∴∠1＝∠2，
∵∠1+∠2＝60°，
∴∠2＝30°，
故答案為：30．
【點評】本題考查的是對頂角的性質，掌握對頂角相等是解題的關鍵．
6．如圖，直線a、b相交，∠1＝36°，則∠2＝　144°　．
【分析】根據鄰補角的定義和性質，結合圖形可得∠1與∠2互為鄰補角，即∠1+∠2＝180°，把∠1＝36°代入，可求∠2．
【解答】解：由圖示得，∠1與∠2互為鄰補角，即∠1+∠2＝180°，
又∵∠1＝36°，
∴∠2＝180°﹣36°＝144°．
故答案為：144°．
【點評】本題考查鄰補角的定義和性質，熟記相關知識是解題的關鍵．
7．如圖，在半徑為10的圓中，距圓心O點為20的A點做割線，交圓于BC兩點，O點到BC距離為6，設AB為x，則（x+8）2＝　364　．
【分析】連接OA，OC，過點O作OD⊥BC于D，依題意得：OA＝20，OC＝10，OD＝6，先由勾股定理求出CD＝8，則BD＝CD＝8，再由勾股定理得AD2＝OA2﹣OD2＝364，然后根據AB為x，BD＝8得x+8＝AB+BD＝AD，據此可得出答案．
【解答】解：連接OA，OC，過點O作OD⊥BC于D，如圖所示：
依題意得：OA＝20，OC＝10，OD＝6，
在Rt△OCD中，OC＝10，OD＝6，
由勾股定理得：CDOC2-OD2=8，
∵OD⊥BC，
∴BD＝CD＝8，
在Rt△AOD中，OA＝20，OD＝6，
由勾股定理得：AD2＝OA2﹣OD2＝364，
∵AB為x，BD＝8，
∴x+8＝AB+BD＝AD，
∴（x+8）2＝364．
故答案為：364．
【點評】此題主要考查了垂徑定理，勾股定理，理解垂徑定理，靈活運用勾股定理進行計算是解決問題的關鍵．
8．若∠1＝36°，那么∠1鄰補角的度數為 　144°　．
【分析】根據鄰補角互補解答即可．
【解答】解：∵∠1＝36°，
∴∠1鄰補角的度數為：180°﹣36°＝144°．
故答案為：144°．
【點評】本題考查了鄰補角，鄰補角、對頂角成對出現，在相交直線中，一個角的鄰補角有兩個．鄰補角、對頂角都是相對與兩個角而言，是指的兩個角的一種位置關系．它們都是在兩直線相交的前提下形成的．
三．解答題（共2小題）
9．已知：如圖，直線AB與直線CD交點O，OE⊥DC，OE平分∠AOF．
（1）如圖1，求證：OC平分∠BOF；
（2）如圖2，OG，OP，OK，在直線AB的下方，若OK平分∠COG，OP平分∠BOG，∠KOP＝25°，求∠AOF的度數．
【分析】（1）根據垂直的定義得出∠COE＝∠DOE＝90°，根據角平分線的定義得出∠AOE＝∠EOF，等量代換即可證明；
（2）根據角平分線的定義得出∠COG＝2∠COK，∠BOG＝2∠BOP，再根據角的和差倍分計算即可得出∠COB＝2∠KOP＝50°，結合（1）即可求解．
【解答】（1）證明：∵OE⊥DC，
∴∠COE＝∠DOE＝90°，
∵OE平分∠AOF，
∴∠AOE＝∠EOF，
∵∠EOF+∠COF＝∠AOE+∠DOA＝90°，
∴∠COF＝∠DOA，
∵∠DOA＝∠COB，
∴∠COF＝∠COB，
∴OC平分∠BOF；
（2）解：∵OK平分∠COG，OP平分∠BOG，
∴∠COG＝2∠COK，∠BOG＝2∠BOP，
∵∠COK＝∠COB+∠BOK，∠BOP＝∠KOP+∠BOK，
∴∠COG﹣∠BOG＝2（∠COK﹣∠BOP）＝2（∠COB﹣∠KOP），
∵∠COG﹣∠BOG＝∠COB，
∴∠COB＝2（∠COB﹣∠KOP），
∴∠COB＝2∠KOP＝50°，
由（1）知∠AOE＝∠EOF，∠COF＝∠COB，
∴∠AOE＝∠EOF＝90°﹣∠COF＝90°﹣∠COB＝90°﹣50°＝40°，
∴∠AOF＝2×40°＝80°．
【點評】該題主要考查了角的和差倍分運算以及角平分線的定義、垂直定義、對頂角相等，解題的關鍵是找到圖中角度之間的關系，列出等式．
10．如圖．AD⊥BC．∠1＝∠2．∠C＝65°．求∠BAC的度數．
【分析】先根據AD⊥BC可知∠ADB＝∠ADC＝90°，再根據三角形的內角和定理求出∠1與∠DAC的度數，由∠BAC＝∠1+∠DAC即可得出結論．
【解答】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝90°﹣65°＝25°，∠1＝∠2＝45°，
∴∠BAC＝∠1+∠DAC＝45°+25°＝70°．
【點評】本題考查的是三角形內角和定理，垂直的定義，熟知三角形的內角和等于180°是解答此題的關鍵．
聲明：試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布日期：2024/4/17 21:21:43；用戶：宋玉交；郵箱：13455460258；學號：44981900

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