資源簡(jiǎn)介

8.3.1分類變量與列聯(lián)表 導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)目標(biāo)
（1）了解分類變量與數(shù)值變量的區(qū)別.
（2）了解回歸與相關(guān)的區(qū)別.
（3）通過實(shí)例，理解通過比較相關(guān)比率，利用2×2列聯(lián)表或等高圖可以初步檢驗(yàn)兩個(gè)隨機(jī)變量的獨(dú)立性.
（4）通過對(duì)建立回歸分析模型步驟的回憶，獲得分析統(tǒng)計(jì)案例的一般性過程；能夠?qū)⒀芯拷y(tǒng)計(jì)案例的一般化步驟應(yīng)用到新的統(tǒng)計(jì)案例中.
（5）理解通過比較相關(guān)比率判斷隨機(jī)變量獨(dú)立性得到的結(jié)果有可能會(huì)犯錯(cuò)誤.
重點(diǎn)難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：
（1）通過案例的分析研究，展現(xiàn)統(tǒng)計(jì)中數(shù)據(jù)分析的全過程.
（2）讓學(xué)生體會(huì)分析分類變量關(guān)聯(lián)性的方法，并意識(shí)到這種分析得到的結(jié)果有可能是錯(cuò)誤的.
2.難點(diǎn)：分析清楚回歸與相關(guān)的區(qū)別.
課前預(yù)習(xí) 自主梳理
知識(shí)點(diǎn)一　分類變量
為了表述方便，我們經(jīng)常會(huì)使用一種特殊的隨機(jī)變量，以區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質(zhì)，這類隨機(jī)變量稱為分類變量.
分類變量的取值可以用實(shí)數(shù)表示.
知識(shí)點(diǎn)二　2×2列聯(lián)表
1.2×2列聯(lián)表給出了成對(duì)分類變量數(shù)據(jù)的交叉分類頻數(shù).
2.定義一對(duì)分類變量X和Y，我們整理數(shù)據(jù)如下表所示：
X Y 合計(jì)
Y＝0 Y＝1
X＝0 a b a＋b
X＝1 c d c＋d
合計(jì) a＋c b＋d n＝a＋b＋c＋d
像這種形式的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表稱為2×2列聯(lián)表.
知識(shí)點(diǎn)三　獨(dú)立性檢驗(yàn)
1.定義：利用χ2的取值推斷分類變量X和Y是否獨(dú)立的方法稱為χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)，讀作“卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)”.簡(jiǎn)稱獨(dú)立性檢驗(yàn).
2.χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋D.
3.獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問題的主要環(huán)節(jié)
（1）提出零假設(shè)H0：X和Y相互獨(dú)立，并給出在問題中的解釋.
（2）根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)整理出2×2列聯(lián)表，計(jì)算χ2的值，并與臨界值xα比較.
（3）根據(jù)檢驗(yàn)規(guī)則得出推斷結(jié)論.
（4）在X和Y不獨(dú)立的情況下，根據(jù)需要，通過比較相應(yīng)的頻率，分析X和Y間的影響規(guī)律.
自主檢測(cè)
1．判斷正誤，正確的寫“正確”，錯(cuò)誤的寫“錯(cuò)誤”.
（1）分類變量中的變量與函數(shù)中的變量是同一概念.( )
（2）列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)是兩個(gè)分類變量的頻數(shù).( )
（3）列聯(lián)表、頻率分析法、等高條形圖都可初步分析兩分類變量是否有關(guān)系.( )
（4）列聯(lián)表只有4個(gè)格子. ( )
（5）的大小是判斷事件A與B是否相關(guān)的統(tǒng)計(jì)量.( )
（6）當(dāng)時(shí)有的把握說事件A與B有關(guān).( )
2．下列關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的敘述：
①常用等高條形圖展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征；
②獨(dú)立性檢驗(yàn)依據(jù)小概率原理；
③樣本不同，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論可能有差異；
④對(duì)分類變量與的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來說，越小，與有關(guān)系的把握程度就越大.
其中正確的個(gè)數(shù)為
A．1 B．2 C．3 D．4
3．隨著國家二孩政策的全面放開，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機(jī)構(gòu)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結(jié)果如下表.
非一線 一線 總計(jì)
愿生 45 20 65
不愿生 13 22 35
總計(jì) 58 42 100
計(jì)算得，.
參照下表，
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
下列結(jié)論正確的是（ ）
A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”
B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無關(guān)”
C．有以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”
D．有以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無關(guān)”
4．某學(xué)校為了制定治理學(xué)校門口上學(xué)、放學(xué)期間家長(zhǎng)接送孩子亂停車現(xiàn)象的措施，對(duì)全校學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行了問卷調(diào)查．根據(jù)從中隨機(jī)抽取的50份調(diào)查問卷，得到了如下的列聯(lián)表：
同意限定區(qū)域停車 不同意限定區(qū)域停車 合計(jì)
男 20 5 25
女 10 15 25
合計(jì) 30 20 50
附：
0.010 0.005 0.001
6.635 7.879 10.828
則認(rèn)為“是否同意限定區(qū)域停車與家長(zhǎng)性別有關(guān)”的把握約為（ ）
A．0． 1% B．0.5% C．99.5% D．99.9%
5．為大力提倡“厲行節(jié)約，反對(duì)浪費(fèi)”，某市通過隨機(jī)詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動(dòng)，得到如下列聯(lián)表：
做不到“光盤” 能做到“光盤”
男 45 10
女 30 15
附：
參照附錄，得到的正確結(jié)論是（ ）
A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”
B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”
C．有以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”
D．有以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”
新課導(dǎo)學(xué)
學(xué)習(xí)探究
環(huán)節(jié)一 創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
飲用水的質(zhì)量是人類普遍關(guān)心的問題.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，飲用優(yōu)質(zhì)水的518人中，身體狀況優(yōu)秀的有466人，飲用一般水的312人中，身體狀況優(yōu)秀的有218人.問題人的身體健康狀況與飲用水的質(zhì)量之間有關(guān)系嗎？
提示我們可以根據(jù)2×2列聯(lián)表來判斷人的身體健康狀況與飲用水的質(zhì)量之間的關(guān)系.也就是本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.
前面兩節(jié)所討論的變量，如人的身高、樹的胸徑、樹的高度、短跑100m世界紀(jì)錄和創(chuàng)紀(jì)錄的時(shí)間等，都是數(shù)值變量.數(shù)值變量的取值為實(shí)數(shù)，其大小和運(yùn)算都有實(shí)際含義.
在現(xiàn)實(shí)生活中，人們經(jīng)常需要回答一定范圍內(nèi)的兩種現(xiàn)象或性質(zhì)之間是否存在關(guān)聯(lián)性或相互影響的問題.例如，就讀不同學(xué)校是否對(duì)學(xué)生的成績(jī)有影響，不同班級(jí)學(xué)生用于體育鍛煉的時(shí)間是否有差別，吸煙是否會(huì)增加患肺癌的風(fēng)險(xiǎn)，等等.本節(jié)將要學(xué)習(xí)的獨(dú)立性檢驗(yàn)方法為我們提供了解決這類問題的方案.
在討論上述問題時(shí)，為了表述方便，我們經(jīng)常會(huì)使用一種特殊的隨機(jī)變量，以區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質(zhì)，這類隨機(jī)變量稱為分類變量.
分類變量的取值可以用實(shí)數(shù)表示，例如，學(xué)生所在的班級(jí)可以用1，2，3等表示，男性、女性可以用1，0表示，等等.在很多時(shí)候，這些數(shù)值只作為編號(hào)使用，并沒有通常的大小和運(yùn)算意義.本節(jié)我們主要討論取值于{0，1}的分類變量的關(guān)聯(lián)性問題.
如何利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)判斷一對(duì)分類變量之間是否具有關(guān)聯(lián)性呢？對(duì)于這樣的統(tǒng)計(jì)問題，有時(shí)可以利用普查數(shù)據(jù)，通過比較相關(guān)的比率給出問題的準(zhǔn)確回答，但在大多數(shù)情況下，需要借助概率的觀點(diǎn)和方法.我們先看下面的具體問題.
【設(shè)計(jì)意圖】理解數(shù)值變量與分類變量的區(qū)別對(duì)理解回歸分析法與相關(guān)分析法的區(qū)別起著至關(guān)要的作用，概念解析1的設(shè)計(jì)意圖即是幫助理解回歸分析法與相關(guān)分析法的區(qū)別，為突破這一教學(xué)難點(diǎn)做鋪墊.
問題 為了有針對(duì)性地提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，某中學(xué)需要了解性別因素是否對(duì)本校學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，為此對(duì)學(xué)生是否經(jīng)常鍛煉的情況進(jìn)行了普查.全校學(xué)生的普查數(shù)據(jù)如下：523名女生中有331名經(jīng)常鍛煉；601名男生中有473名經(jīng)常鍛煉.你能利用這些數(shù)據(jù)，說明該校女生和男生在體育鍛煉的經(jīng)常性方面是否存在差異嗎？
這是一個(gè)簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)問題.最直接的解答方法是，比較經(jīng)常鍛煉的學(xué)生在女生和男生中的比率.為了方便，我們?cè)O(shè)
，.
那么，只要求出和的值，通過比較這兩個(gè)值的大小，就可以知道女生和男生在鍛煉的經(jīng)常性方面是否有差異，由所給的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到
，.
由
可知，男生經(jīng)常鍛煉的比率比女生高出15.4個(gè)百分點(diǎn)，所以該校的女生和男生在體育鍛煉的經(jīng)常性方面有差異，而且男生更經(jīng)常鍛煉.
【設(shè)計(jì)意圖】給出本節(jié)課第一個(gè)重點(diǎn)，判斷兩個(gè)分類變量之間關(guān)聯(lián)關(guān)系的方法1—頻率分析法.
環(huán)節(jié)二 觀察分析，感知概念
上面的問題還可以通過建立一個(gè)古典概型，使用條件概率的語言，給出另外一種解答方法.用表示該校全體學(xué)生構(gòu)成的集合，這是我們所關(guān)心的對(duì)象的總體.考慮以為樣本空間的古典概型，并定義一對(duì)分類變量X和Y如下：對(duì)于中的每一名學(xué)生，分別令
.
【設(shè)計(jì)意圖】給出本節(jié)課第二個(gè)重點(diǎn)，判斷兩個(gè)分類變量之間關(guān)聯(lián)關(guān)系方法1的另外一種表述方法—使用條件概率的語言，給出解答.
環(huán)節(jié)三 抽象概括，形成概念
我們希望通過比較條件概率和回答上面的問題.按照條件概率的直觀解釋，如果從該校女生和男生中各隨機(jī)選取一名學(xué)生，那么該女生屬于經(jīng)常鍛煉群體的概率是，而該男生屬于經(jīng)常鍛煉群體的概率是.因此，“性別對(duì)體育鍛煉的經(jīng)常性沒有影響”可以描述為
；
而“性別對(duì)體育鍛煉的經(jīng)常性有影響”可以描述為
.
為了清楚起見，我們用表格整理數(shù)據(jù)，如表8.3-1所示.
表8.3-1 單位：人
性別 鍛煉 合計(jì)
不經(jīng)常(Y=0) 經(jīng)常(Y=1)
女生(X=0) 192 331 523
男生(X=1) 128 473 601
合計(jì) 320 804 1124
【設(shè)計(jì)意圖】給出本節(jié)課第三個(gè)重點(diǎn)，舉例說明什么是2×2列聯(lián)表.
我們用表示事件和的積事件，用表示事件和的積事件.根據(jù)古典概型和條件概率的計(jì)算公式，我們有
，
.
由大于可以做出判斷，在該校的學(xué)生中，性別對(duì)體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，即該校的女生和男生在體育鍛煉的經(jīng)常性方面存在差異，而且男生更經(jīng)常鍛煉.
環(huán)節(jié)四 辨析理解 深化概念
在實(shí)踐中，由于保存原始數(shù)據(jù)的成本較高，人們經(jīng)常按研究問題的需要，將數(shù)據(jù)分類統(tǒng)計(jì)，并做成表格加以保存.我們將如表8.3-1這種形式的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表稱為列聯(lián)表(contingency table).
列聯(lián)表給出了成對(duì)分類變量數(shù)據(jù)的交叉分類頻數(shù).以表8.3-1為例，它包含了X和Y的如下信息：最后一行的前兩個(gè)數(shù)分別是事件和中樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)；最后一列的前兩個(gè)數(shù)分別是事件和中樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)；中間的四個(gè)格中的數(shù)是表格的核心部分，給出了事件中樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)；右下角格中的數(shù)是樣本空間中樣本點(diǎn)的總數(shù).
在上面問題的兩種解答中，使用了學(xué)校全部學(xué)生的調(diào)查數(shù)據(jù)，利用這些數(shù)據(jù)能夠完全確定解答問題所需的比率和條件概率.然而，對(duì)于大多數(shù)實(shí)際問題，我們無法獲得所關(guān)心的全部對(duì)象的數(shù)據(jù)，因此無法準(zhǔn)確計(jì)算出有關(guān)的比率或條件概率.在這種情況下，上述古典概型和條件概率的觀點(diǎn)為我們提供了一個(gè)解決問題的思路.比較簡(jiǎn)單的做法是利用隨機(jī)抽樣獲得一定數(shù)量的樣本數(shù)據(jù)，再利用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定于概率的原理對(duì)問題答案作出推斷.
將所關(guān)心的對(duì)象的體看成古典概型的樣本空間，就可以用概率的語言刻畫相關(guān)的問題，進(jìn)而用頻率穩(wěn)定于概率的原理推斷問題的答案.很多統(tǒng)計(jì)方法都是基于這種思想建立起來的.
將所關(guān)心的對(duì)象的全體看成古典概型的樣本空間，就可以用概率的語言刻畫相關(guān)的問題，進(jìn)而用頻率穩(wěn)定于概率的原理推斷問題的答案.很多統(tǒng)計(jì)方法都是基于這種思相建立起來的.
環(huán)節(jié)五 概念應(yīng)用，鞏固內(nèi)化
例1為比較甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取88名學(xué)生.通過測(cè)驗(yàn)得到了如下數(shù)據(jù)：甲校43名學(xué)生中有10名數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀；乙校45名學(xué)生中有7名數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀.試分析兩校學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率之間是否存在差異.
解：用表示兩所學(xué)校的全體學(xué)生構(gòu)成的集合.考慮以為樣本空間的古典概型.
對(duì)于中每一名學(xué)生，定義分類變量和如下：

我們將所給數(shù)據(jù)整理成表8.3-2.
學(xué)校 數(shù)學(xué)成績(jī) 合計(jì)
不優(yōu)秀(Y=0) 優(yōu)秀(Y=1)
甲校(X=0) 33 10 43
乙校(X=1) 38 7 45
合計(jì) 71 17 88
表8.3-2是關(guān)于分類變量和的抽樣數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：最后一行的前兩個(gè)數(shù)分別是事件和的頻數(shù)；最后一列的前兩個(gè)數(shù)分別是事件和的頻數(shù)；中間的四個(gè)格中的數(shù)是事件的頻數(shù)；右下角格中的數(shù)是樣本容量.因此，甲校學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀和數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的頻率分別為
和.
乙校學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀和數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的頻率分別為
和.
【設(shè)計(jì)意圖】（1）鞏固判斷兩個(gè)分類變量之間關(guān)聯(lián)關(guān)系的方法1—頻率分析法.
（2）引出判斷兩個(gè)分類變量之間關(guān)聯(lián)關(guān)系的方法1—圖形分析法.
（3）由于頻率和概率之間存在誤差，所以此例題可以說明方法一的局限性，為引出第二節(jié)課，獨(dú)立性檢驗(yàn)做鋪墊.
我們可以用等高堆積條形圖直觀地展示上述計(jì)算結(jié)果，如圖8.3-1所示.
在圖8.3-1中，左邊的藍(lán)色和紅色條的高度分別是甲校學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀和數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的頻率；右邊的藍(lán)色和紅色條的高度分別是乙校學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀和數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的頻率.
通過比較發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)學(xué)校學(xué)生抽樣數(shù)據(jù)中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的頻率存在差異，甲校的頻率明顯高于乙校的頻率.依據(jù)頻率穩(wěn)定于概率的原理，我們可以推斷.
也就是說，如果從甲校和乙校各隨機(jī)選取一名學(xué)生，那么甲校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的概率大于乙校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的概率.因此，可以認(rèn)為兩校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率存在差異，甲校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率比乙校學(xué)生的高.
【設(shè)計(jì)意圖】給出本節(jié)課重點(diǎn)，判斷兩個(gè)分類變量之間關(guān)聯(lián)關(guān)系的方法1—圖形分析法.
思考：你認(rèn)為“兩校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率存在差異”這一結(jié)論是否有可能是錯(cuò)誤的？
事實(shí)上，“兩校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率存在差異”這個(gè)結(jié)論是根據(jù)兩個(gè)頻率間存在差異推斷出來的.有可能出現(xiàn)這種情況：在隨機(jī)抽取的這個(gè)樣本中，兩個(gè)頻率間確實(shí)存在差異，但兩校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率實(shí)際上是沒有差別的.這就是說，樣本的隨機(jī)性導(dǎo)致了兩個(gè)頻率間出現(xiàn)較大差異.在這種情況下，我們推斷出的結(jié)論就是錯(cuò)誤的.后面我們將討論犯這種錯(cuò)誤的概率大小問題.
環(huán)節(jié)六 歸納總結(jié)，反思提升
本節(jié)課學(xué)習(xí)的概念有哪些？
（1）相關(guān)關(guān)系.
（2）散點(diǎn)圖.
（3）正相關(guān)、負(fù)相關(guān)、線性相關(guān)、非線性相關(guān).
（4）樣本相關(guān)系數(shù).
2.方法歸納：數(shù)形結(jié)合.
3.常見誤區(qū)：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不分，樣本相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值的大小與相關(guān)程度的關(guān)系.
環(huán)節(jié)七 目標(biāo)檢測(cè)，作業(yè)布置
完成教材：教材第127頁練習(xí)第4題.
備用練習(xí)
6．為了考查某種病毒疫苗的效果，現(xiàn)隨機(jī)抽取100只小白鼠進(jìn)行試驗(yàn)，得到如下2×2列聯(lián)表：
感染 未感染 總計(jì)
服用 10 40 50
未服用 20 30 50
總計(jì) 30 70 100
附：，其中.
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到的結(jié)論正確的是（ ）
A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過2.5%的前提下，認(rèn)為“小白鼠是否被感染與有沒有服用疫苗有關(guān)”
B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過2.5%的前提下，認(rèn)為“小白鼠是否被感染與有沒有服用疫苗無關(guān)”
C．有95%的把握認(rèn)為“小白鼠是否被感染與有沒有服用疫苗有關(guān)”
D．有95%的把握認(rèn)為“小白鼠是否被感染與有沒有服用疫苗無關(guān)”
7．已知某產(chǎn)品連續(xù)4個(gè)月的廣告費(fèi)用（千元）與銷售額（萬元），經(jīng)過對(duì)這些數(shù)據(jù)的處理，得到如下數(shù)據(jù)信息：
①廣告費(fèi)用和銷售額之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；
②；
③回歸直線方程中的＝0.8（用最小二乘法求得）；
那么，廣告費(fèi)用為8千元時(shí)，可預(yù)測(cè)銷售額約為（　　）
A．4.5萬元 B．4.9萬元 C．6.3萬元 D．6.5萬元
8．以下四個(gè)命題，其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）
①由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，有的把握認(rèn)為物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)有關(guān)，某人數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，則他有的可能物理優(yōu)秀.
②兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于；
③在線性回歸方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加個(gè)單位；
④對(duì)分類變量與，它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來說，越小，“與有關(guān)系”的把握程度越大.
A．1 B．2 C．3 D．4
9．據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，…，，求得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，且.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)這組樣本數(shù)據(jù)中有兩個(gè)樣本點(diǎn)和誤差較大，去除后重新求得的經(jīng)驗(yàn)回歸直線的斜率為1.2，則（ ）
A．去除兩個(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后，的估計(jì)值增加速度變快
B．去除兩個(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后，重新求得的回歸方程一定過點(diǎn)
C．去除兩個(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后，重新求得的回歸方程為
D．去除兩個(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后，相應(yīng)于樣本點(diǎn)的殘差為0.05
10．5G技術(shù)在我國已經(jīng)進(jìn)入高速發(fā)展的階段，5G手機(jī)的銷量也逐漸上升，某手機(jī)商城統(tǒng)計(jì)了最近5個(gè)月手機(jī)的實(shí)際銷量，如下表所示：
時(shí)間 1 2 3 4 5
銷售量（千只） 0.5 0.8 1.0 1.2 1.5
若與線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則下列說法不正確的是（ ）
A．由題中數(shù)據(jù)可知，變量與正相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)
B．線性回歸方程中
C．殘差的最大值與最小值之和為0
D．可以預(yù)測(cè)時(shí)該商場(chǎng)手機(jī)銷量約為1.72（千只）
試卷第1頁，共3頁
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參考答案：
1． 錯(cuò)誤 正確 正確 錯(cuò)誤 正確 正確
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義，以及統(tǒng)計(jì)圖表的定義，逐項(xiàng)判定，即可求解.
【詳解】（1）根據(jù)分類變量的定義，可得分類變量中的變量與函數(shù)中的變量是不是同一概念，故（1）錯(cuò)誤；
（2）根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的概念，可得列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)是兩個(gè)分類變量的頻數(shù)，故（2）正確；
（3）由列聯(lián)表、頻率分析法、等高條形圖的概念，可得其都是初步分析兩分類變量是否有關(guān)系，故（3）正確；
（4）由的列聯(lián)表不只4個(gè)格子，故（4）錯(cuò)誤；
（5）根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義，則的大小是判斷事件A與B是否相關(guān)的統(tǒng)計(jì)量，故（5）正確；
（6）當(dāng)時(shí)，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的概念，可得的把握說事件A與B有關(guān)，故（6）正確.
故答案：（1）錯(cuò)誤；（2）正確；（3）正確；（4）錯(cuò)誤；（5）正確；（6）正確.
2．C
【詳解】分析：根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義及思想，可得結(jié)論．
詳解：①常用等高條形圖展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征；正確；
②獨(dú)立性檢驗(yàn)依據(jù)小概率原理；正確；
③樣本不同，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論可能有差異；正確；
④對(duì)分類變量與的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來說，越大，與有關(guān)系的把握程度就越大.故④錯(cuò)誤.
故選C.
點(diǎn)睛：本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的原理，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．
3．C
【分析】根據(jù)的值與臨界值比較即可判斷進(jìn)而可得正確選項(xiàng).
【詳解】因?yàn)椋杂幸陨系陌盐照J(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”，
故選項(xiàng)A、B、D不正確，
故選：C.
4．C
【分析】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的公式得，進(jìn)而根據(jù)表格即可得答案.
【詳解】由題中數(shù)據(jù)可得．
又查表可得，
所以“是否同意限定區(qū)域停車與家長(zhǎng)性別有關(guān)”的把握約為99.5%．
故選：C．
5．D
【分析】由獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法，算出，參照附表即可
【詳解】，
參照附表，得到的正確結(jié)論是有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”．
故選：D
6．C
【分析】根據(jù)給定的列聯(lián)表，計(jì)算出的觀測(cè)值，再與臨界值比對(duì)作答.
【詳解】依題意，，
顯然有，
所以有95%的把握認(rèn)為“小白鼠是否被感染與有沒有服用疫苗有關(guān)”，選項(xiàng)A，B，D不正確，C正確.
故選：C
7．C
【分析】由已知可求出，進(jìn)而可求出，即可得到回歸方程，令，可求出答案.
【詳解】由題意，，
因?yàn)椋裕?br/>則回歸直線方程為.
當(dāng)時(shí)，.
故選C.
【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的求法，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.
8．B
【分析】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義判斷①、④，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的概念判斷②，根據(jù)回歸直線方程的性質(zhì)判斷③；
【詳解】解：對(duì)于①：認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)有關(guān)，不出錯(cuò)的概率是，不是數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，物理成績(jī)就有的可能優(yōu)秀，不正確；
對(duì)于②：兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于，故正確；
對(duì)于③：在線性回歸方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加個(gè)單位，故正確；
對(duì)于④，隨機(jī)變量的觀測(cè)值越小，說明兩個(gè)相關(guān)變量有關(guān)系的把握程度越小，不正確；
故選：B．
9．C
【分析】對(duì)A：比較原線性回歸方程的斜率和新回歸方程的斜率，即可求解；
對(duì)B：由新的樣本可求解；
對(duì)C：由線性回歸方程的性質(zhì)，即可求解；
對(duì)D：利用殘差公式，即可求解．
【詳解】對(duì)A，因?yàn)椋匀コ齼蓚€(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后的估計(jì)值增加速度變慢，故A錯(cuò)誤；
對(duì)B，當(dāng)時(shí)，，設(shè)去掉兩個(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后，橫坐標(biāo)的平均值為，縱坐標(biāo)的平均值為，
則，，故B錯(cuò)誤；
對(duì)C，因?yàn)槿コ齼蓚€(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后，重新求得回歸直線的斜率為1.2，
所以，解得，
所以去除兩個(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，故C正確；
對(duì)D，因?yàn)椋裕蔇錯(cuò)誤.
故選：C.
10．B
【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)，分析總體單調(diào)性，并注意到增量不相等，不是嚴(yán)格在一條直線上，從而判定A；求得樣本中心點(diǎn)坐標(biāo)，代入已給出的回歸方程，求解，從而判定B；根據(jù)殘差定義求得各個(gè)殘差，進(jìn)而得到殘差的最大值與最小值，從而判定C；利用回歸方程預(yù)測(cè)計(jì)算即可判定D.
【詳解】從數(shù)據(jù)看y隨x的增加而增加，故變量與正相關(guān)，由于各增量并不相等，故相關(guān)系數(shù)，故A正確；
由已知數(shù)據(jù)易得代入中得到，故B錯(cuò)誤；
，
，，，，，
，，，，，
殘差的最大值與最小值之和為0，故正確；
時(shí)該商場(chǎng)手機(jī)銷量約為，故D正確.
故選：B
答案第1頁，共2頁
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