資源簡(jiǎn)介

熱點(diǎn)1-1 集合和常用邏輯用語（核心考點(diǎn)六大題型）（解析版）
【考情透析】
1、集合
集合是高考數(shù)學(xué)的必考考點(diǎn)，常見以一元一次、一元二次不等式的形式，結(jié)合有限集、無限集來考查集合的交、并、補(bǔ)集等運(yùn)算，偶爾涉及集合的符號(hào)辨識(shí)，一般出現(xiàn)在高考的第1題，以簡(jiǎn)單題為主。
2、常用邏輯用語
常用邏輯用語是高考數(shù)學(xué)的重要考點(diǎn)，常見于考查真假命題的判斷；全稱量詞命題、存在量詞命題以及命題的否定；偶爾涉及充分條件與必要條件以及根據(jù)描述進(jìn)行邏輯推理等，中等偏易難度。但一般很少單獨(dú)考查，常常與函數(shù)、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、立體幾何等知識(shí)交匯，熱點(diǎn)是“充要條件”,考生復(fù)習(xí)時(shí)需多注意加強(qiáng)這方面練習(xí)。
【考題歸納】
核心考點(diǎn)題型一 集合的基本概念
【例題1】（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，則集合中元素的個(gè)數(shù)為（ ）
A．30 B．28 C．26 D．24
【答案】B
【解析】，，
因?yàn)椋?br/>當(dāng)時(shí)，為偶數(shù)，共有個(gè)元素.
當(dāng)時(shí)，為奇數(shù)，
此時(shí)，共有個(gè)元素.
當(dāng)時(shí)，為奇數(shù)，
此時(shí)，有重復(fù)數(shù)字，去掉，共有個(gè)元素.
綜上中元素的個(gè)數(shù)為個(gè).
故選：B
【例題2】．（2023·江西·贛州市贛縣第三中學(xué)高三）已知、，若，則的值為（ ）
A． B．0 C． D．或
【答案】C
【解析】根據(jù)集合相等則元素相同，再結(jié)合互異性，計(jì)算即可得解.
由 且，則，
∴，于是，解得或,
根據(jù)集合中元素的互異性可知應(yīng)舍去，
因此，,
故．
故選：C.
【變式1-1】（2023 江蘇高郵高三模擬）設(shè)集合，B＝{（x，y）|y＝2|x|}，則集合A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】作出圖形，數(shù)形結(jié)合，能求出集合A∩B中元素的個(gè)數(shù)．
【解答】解：∵集合，B＝{（x，y）|y＝2|x|}，
作出圖形如下：
∴集合A∩B中元素的個(gè)數(shù)為2．
故選：C．
【變式1-2】（2023·河南·開封高中校考模擬預(yù)測(cè)）已知，若，且，則a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由題意，且，解得，故選：B
【變式1-3】（2023·云南高三第二次模擬）用表示非空集合A中元素的個(gè)數(shù)，定義，已知集合，，且，設(shè)實(shí)數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成集合S，則（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】
根據(jù)條件可得集合要么是單元素集，要么是三元素集，再分這兩種情況分別討論計(jì)算求解.
由，可得
因?yàn)榈葍r(jià)于或，
且，所以集合要么是單元素集，要么是三元素集．
（1）若是單元素集，則方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，方程無實(shí)數(shù)根，故；
（2）若是三元素集，則方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，方程有兩個(gè)相等且異于方程的實(shí)數(shù)根，即且．
綜上所求或，即，故，
故選：D．
核心考點(diǎn)題型二 集合間的基本關(guān)系
【例題1】（2023·湖南長沙·高三長郡中學(xué)校考開學(xué)考試）設(shè)，，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因?yàn)椋驗(yàn)椋?br/>所以集合是由所有奇數(shù)的一半組成，
而集合是由所有整數(shù)的一半組成，故 .
故選：B
【例題2】．（2023·遼寧沈陽·東北育才學(xué)校校考模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，若“”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由題意集合，
，
若，則，此時(shí)，
因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，故 ,
故；
若，則，此時(shí)，
因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，故 ,
故；
若，則，此時(shí)，滿足 ,
綜合以上可得，
故選：C
【變式2-1】（2023·安徽蚌埠·三模）設(shè)集合，則的子集個(gè)數(shù)為（ ）
A．8 B．16 C．32 D．64
【答案】A
【解析】根據(jù)組合數(shù)的求解，先求得集合中的元素個(gè)數(shù)，再求其子集個(gè)數(shù)即可.
因?yàn)椋桑?br/>故集合有3個(gè)元素，故其子集個(gè)數(shù)為個(gè).
故選：A.
【變式2-2】．（多選題）（2023·山東濰坊·統(tǒng)考一模）若非空集合滿足：，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【解析】由可得：，由，可得，則推不出，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
由可得，故選項(xiàng)正確；
因?yàn)榍遥裕瑒t，故選項(xiàng)正確；
由可得：不一定為空集，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：.
【變式2-3】（2023 江西鷹潭二模）已知集合A＝{x|xa-11}，集合B＝{x|2021x+lnx≥2021}，若B A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，e] C．[﹣1，1] D．[﹣1，e]
【分析】通過構(gòu)建函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性求解即可．
【解答】解：令f（x）＝2021x+lnx，易得當(dāng)x＞0時(shí)f（x）單調(diào)遞增
∴2021x+lnx≥2021解得x≥1
令g（x）＝ex+x易得g（x）是R上的增函數(shù)
∵x＞0
不等式xa﹣11可寫成xa﹣ex+alnx﹣x≤0
即xa+alnx≤ex+x ealnx+alnx≤ex+x
可得alnx≤x
又因?yàn)锽 A，所以當(dāng)x≥1時(shí)alnx≤x恒成立
∴恒成立
令
當(dāng)x∈[1，e]函數(shù)單調(diào)遞減，x∈[e，+∞）函數(shù)單調(diào)遞增
所以ymin＝e∴a≤e
故選：B．
核心考點(diǎn)題型三：集合的運(yùn)算
【例題1】．（2022 全國乙卷真題）集合，4，6，8，，，則　　
A．， B．，4， C．，4，6， D．，4，6，8，
【答案】
【解析】，4，6，8，，，
，．
故選：．
【例題2】．（2023·湖南長沙·高三周南中學(xué)校考開學(xué)考試）已知全集的兩個(gè)非空真子集滿足，則下列關(guān)系一定正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由是全集的兩個(gè)非空真子集，，得，
如圖，當(dāng)時(shí)，，A錯(cuò)誤；
觀察圖形，，BC錯(cuò)誤；
由，得，因此，D正確.
故選：D
【例題3】．（2023.云南三模）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，因?yàn)椋裕?br/>當(dāng)時(shí)，集合，滿足；
當(dāng)時(shí)，集合，
由，得或，解得或，
綜上，實(shí)數(shù)的取值集合為.故選：D.
【變式3-1】．（2023·河南洛陽高三月考）已知集合，，則( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】首先利用一元二次不等式和求解集合，然后利用函數(shù)定義域求解集合，然后通過集合間的并運(yùn)算即可求解.
由，得，又因?yàn)椋剩?br/>由的定義域知，，即，故，
所以.
故選:A.
【變式3-2】（2023·廣東·統(tǒng)考一模）已知集合，則下列Venn圖中陰影部分可以表示集合的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】，
選項(xiàng)A中Venn圖中陰影部分表示，不符合題意；
選項(xiàng)B中Venn圖中陰影部分表示，符合題意；
選項(xiàng)C中Venn圖中陰影部分表示，不符合題意；
選項(xiàng)D中Venn圖中陰影部分表示，不符合題意，
故選：B
【變式3-3】（2023·江蘇無錫·江蘇省天一中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，且，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【解題思路】先求得，得到，結(jié)合題意得到不等式，即可求解.
【解答過程】由集合，，
可得，
因?yàn)椋裕獾茫磳?shí)數(shù)的取值范圍是.
故選：C.
【變式3-4】（2023·陜西榆林高三專題檢測(cè)）2021年是中國共產(chǎn)黨成立100周年，電影頻道推出“經(jīng)典頻傳：看電影，學(xué)黨史”系列短視頻，傳揚(yáng)中國共產(chǎn)黨的偉大精神，為廣大青年群體帶來精神感召.現(xiàn)有《青春之歌》《建黨偉業(yè)》《開國大典》三支短視頻，某大學(xué)社團(tuán)有50人，觀看了《青春之歌》的有21人，觀看了《建黨偉業(yè)》的有23人，觀看了《開國大典》的有26人.其中，只觀看了《青春之歌》和《建黨偉業(yè)》的有4人，只觀看了《建黨偉業(yè)》和《開國大典》的有7人，只觀看了《青春之歌》和《開國大典》的有6人，三支短視頻全觀看了的有3人，則沒有觀看任何一支短視頻的人數(shù)為________.
【答案】3
【解析】把大學(xué)社團(tuán)50人形成的集合記為全集U，觀看了《青春之歌》《建黨偉業(yè)》《開國大典》三
支短視頻的人形成的集合分別記為A，B，C，依題意，作出韋恩圖，如圖，
觀察韋恩圖：因觀看了《青春之歌》的有21人，則只看了《青春之歌》的有(人)，
因觀看了《建黨偉業(yè)》的有23人，則只看了《建黨偉業(yè)》的有(人)，
因觀看了《開國大典》的有26人，則只看了《開國大典》的有(人)，
因此，至少看了一支短視頻的有(人)，
所以沒有觀看任何一支短視頻的人數(shù)為.
故答案為：3
核心考點(diǎn)題型四 集合中的新定義
【例題1】（2023·山西運(yùn)城高三模擬預(yù)測(cè)）已知集合A，B滿足，若，且，表示兩個(gè)不同的“AB互襯對(duì)”，則滿足題意的“AB互襯對(duì)”個(gè)數(shù)為（ ）
A．9 B．4 C．27 D．8
【答案】C
【解析】當(dāng)時(shí)，集合B可以為；
當(dāng)時(shí)，集合B可以為；
當(dāng)時(shí)，集合B可以為；
當(dāng)時(shí)，集合B可以為；
當(dāng)時(shí)，集合B可以為；
當(dāng)時(shí)，集合B可以為；
當(dāng)時(shí)，集合B可以為；
當(dāng)時(shí)，集合B可以為.
故滿足題意的“AB互襯對(duì)”個(gè)數(shù)為27.
故選：C
【例題2】（2023·遼寧沈陽高中聯(lián)合模擬）對(duì)于集合A，B，定義集合且，已知集合，，，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】結(jié)合新定義可知，又，
所以．
故選：A
【變式4-1】（2023·四川廣元高三第二次模擬）十九世紀(jì)下半葉集合論的創(chuàng)立.奠定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).著名的“康托三分集.（Cantor）”是數(shù)學(xué)理性思維的構(gòu)造產(chǎn)物，具體典型的分形特征，其操作過程如下：將閉區(qū)間均分為三段，去掉中間的開區(qū)間段，記為第一次操作；再將剩下的兩個(gè)區(qū)間，分別均分為三段，并各自去掉中間的開區(qū)間段，記為第二次操作；….如此這樣，每次在上一次操作的基礎(chǔ)上，將剩下的各個(gè)區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的開區(qū)間段.操作過程不斷地進(jìn)行下去.以至無窮，剩下的區(qū)間集合即“康托三分集”.第三次操作后，從左到右第四個(gè)區(qū)間為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】第一次操作剩下：；
第二次操作剩下：；
第三次操作剩下：；
即從左到右第四個(gè)區(qū)間為.
故選：C.
【變式4-2】（2023·湖北黃岡高三專題檢測(cè)）在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，即.給出下列四個(gè)結(jié)論.
①；②；③；④“整數(shù)屬于同一“類””的充要條件是“”.
其中正確的結(jié)論是__________（填所有正確的結(jié)論的序號(hào)）.
【答案】①③④
【解析】根據(jù)“類”的定義可判斷①②③的正誤；根據(jù)“類”的定義結(jié)合充分條件、必要條件的定義可判斷④的正誤.
對(duì)于①，，則，①正確；
對(duì)于②，，則，②不正確；
對(duì)于③，任意整數(shù)除以，余數(shù)可以且只可以是四類，
則，③正確；
對(duì)于④，若整數(shù)、屬于同一“類”，
則整數(shù)、被除的余數(shù)相同，可設(shè)，，其中、，，
則，故，
若，不妨令，
則，
顯然，于是得，，即整數(shù)屬于同一“類”，
“整數(shù)屬于同一“類””的充要條件是“”，④正確．
正確的結(jié)論是①③④.
故答案為：①③④.
【變式4-3】（2023·江西南昌高三專題調(diào)研）定義集合運(yùn)算，若集合，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因?yàn)椋?br/>所以或
所以或，
或
所以或，
，
代入驗(yàn)證，
故.
故選：D
核心考點(diǎn)題型五 充分條件與必要條件
【例題1】（2023·山東威海高三模擬預(yù)測(cè)）已知直線平面，則“直線平面”是“平面平面”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】若“直線平面”成立，設(shè)，且，又平面，所以平面，又，所以“平面平面”成立；
若“平面平面”成立，且直線平面，可推出平面或平面，
所以“直線平面”不一定成立.
綜上，“直線平面”是“平面平面”的充分不必要條件.
故選：A.
【例題2】．（2023·遼寧·校聯(lián)考二模）已知，若，，則p是q的（ ）．
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】D
【分析】根據(jù)不等式的解法和指數(shù)函數(shù)的額性質(zhì)，分別求得集合，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.
【詳解】由不等式，可得，解得或，
即命題為真命題時(shí)，構(gòu)成集合或，
又由，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得，
即命題為真命題時(shí)，構(gòu)成集合
所以是的既不充分也不必要條件.
故選：D.
【例題3】．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若p是q的必要不充分條件，q的充要條件是r，則r是p的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】利用題給條件判斷出r與p的邏輯關(guān)系，進(jìn)而得到正確選項(xiàng).
【詳解】p是q的必要不充分條件，q的充要條件是r，則有
則，又由，可得,
則r是p的充分不必要條件.
故選：A
【變式5-1】（2023·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知條件，條件，且是的充分不必要條件，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由條件，解得或；
因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以是的充分不必要條件，
故是或的真子集，
則的取值范圍是，
故選：B．
【變式5-2】．（2023·遼寧撫順高三模擬）（多選）命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AC
【解析】因?yàn)闉檎婷}，
所以或，
所以是命題“”為真命題充分不必要條件，A對(duì)，
所以是命題“”為真命題充要條件，B錯(cuò)，
所以是命題“”為真命題充分不必要條件，C對(duì)，
所以是命題“”為真命題必要不充分條件，D錯(cuò)，
故選：AC
核心考點(diǎn)題型六：全稱量詞與存在量詞
【例題1】（2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考二模）命題p：，，則為（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【解析】因?yàn)閷?duì)全稱量詞的否定用特稱量詞，
所以命題p：，的否定為：，.故選：D
【例題3】（2023春·河北衡水·高三河北衡水中學(xué)模擬）條件，，則的一個(gè)必要不充分條件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】若，使得，則，可得，則，
因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，
故當(dāng)時(shí)，，即，
所以，的一個(gè)必要不充分條件是.故選：A.
【變式6-1】．（2023·陜西寶雞高三專題檢測(cè)）下列命題中，真命題的是（ ）
A．函數(shù)的周期是 B．
C．函數(shù)是奇函數(shù). D．的充要條件是
【答案】C
【解析】由于，所以函數(shù)的周期不是，故選項(xiàng)A是假命題；
當(dāng)時(shí)，故選項(xiàng)B是假命題；
函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足，故函數(shù)是奇函數(shù)，即選項(xiàng)C是真命題；
由得且，所以“”的必要不充分條件是“”，故選項(xiàng)D是假命題
故選：C
【變式6-2】．（2023秋·廣東廣州·高三統(tǒng)考階段檢測(cè)）下列選項(xiàng)正確的有（ ）
A．命題“，”的否定是：“，”
B．命題“，”的否定是：“，”
C．是的充分不必要條件
D．是的必要不充分條件
【答案】ACD
【分析】利用全稱量詞命題的否定可判斷AB選項(xiàng)；解方程，利用集合的包含關(guān)系可判斷CD選項(xiàng).
【詳解】對(duì)于AB選項(xiàng)，由全稱量詞命題的否定可知，
命題“，”的否定是：“，”，A對(duì)B錯(cuò)；
對(duì)于CD選項(xiàng)，由可得或，
因?yàn)?或，
所以，是的充分不必要條件，
是的必要不充分條件，C對(duì)D對(duì).
故選：ACD.
【變式6-3】（2023·河北·模擬預(yù)測(cè)）命題：，，命題：，，則（ ）
A．真真 B．假假 C．假真 D．真假
【解題思路】對(duì)于命題：根據(jù)特稱命題結(jié)合二次函數(shù)分析判斷；對(duì)于命題：根據(jù)存在命題結(jié)合二次函數(shù)的判別式分析判斷.
【解答過程】對(duì)于命題：令，則開口向上，對(duì)稱軸為，
且，則，
所以，，即命題為真命題；
對(duì)于命題：因?yàn)椋?br/>所以方程無解，即命題為假命題；
故選：D.
【變式6-4】．（2023·四川成都高三專題模擬）若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】命題“”為假命題，其否定為真命題，
即“”為真命題．
令，
則，即，
解得，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為.
故選：C熱點(diǎn)1-1 集合和常用邏輯用語（核心考點(diǎn)六大題型）（原卷版）
【考情透析】
1、集合
集合是高考數(shù)學(xué)的必考考點(diǎn)，常見以一元一次、一元二次不等式的形式，結(jié)合有限集、無限集來考查集合的交、并、補(bǔ)集等運(yùn)算，偶爾涉及集合的符號(hào)辨識(shí)，一般出現(xiàn)在高考的第1題，以簡(jiǎn)單題為主。
2、常用邏輯用語
常用邏輯用語是高考數(shù)學(xué)的重要考點(diǎn)，常見于考查真假命題的判斷；全稱量詞命題、存在量詞命題以及命題的否定；偶爾涉及充分條件與必要條件以及根據(jù)描述進(jìn)行邏輯推理等，中等偏易難度。但一般很少單獨(dú)考查，常常與函數(shù)、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、立體幾何等知識(shí)交匯，熱點(diǎn)是“充要條件”,考生復(fù)習(xí)時(shí)需多注意加強(qiáng)這方面練習(xí)。
【考題歸納】
核心考點(diǎn)題型一 集合的基本概念
【例題1】（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，則集合中元素的個(gè)數(shù)為（ ）
A．30 B．28 C．26 D．24
【例題2】．（2023·江西·贛州市贛縣第三中學(xué)高三）已知、，若，則的值為（ ）
A． B．0 C． D．或
【變式1-1】（2023 江蘇高郵高三模擬）設(shè)集合，B＝{（x，y）|y＝2|x|}，則集合A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【變式1-2】（2023·河南·開封高中校考模擬預(yù)測(cè)）已知，若，且，則a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【變式1-3】（2023·云南高三第二次模擬）用表示非空集合A中元素的個(gè)數(shù)，定義，已知集合，，且，設(shè)實(shí)數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成集合S，則（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
核心考點(diǎn)題型二 集合間的基本關(guān)系
【例題1】（2023·湖南長沙·高三長郡中學(xué)校考開學(xué)考試）設(shè)，，則（ ）
A． B． C． D．
【例題2】．（2023·遼寧沈陽·東北育才學(xué)校校考模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，若“”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【變式2-1】（2023·安徽蚌埠·三模）設(shè)集合，則的子集個(gè)數(shù)為（ ）
A．8 B．16 C．32 D．64
【變式2-2】．（多選題）（2023·山東濰坊·統(tǒng)考一模）若非空集合滿足：，則（ ）
A． B． C． D．
【變式2-3】（2023 江西鷹潭二模）已知集合A＝{x|xa-11}，集合B＝{x|2021x+lnx≥2021}，若B A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，e] C．[﹣1，1] D．[﹣1，e]
核心考點(diǎn)題型三：集合的運(yùn)算
【例題1】．（2022 全國乙卷真題）集合，4，6，8，，，則　　
A．， B．，4， C．，4，6， D．，4，6，8，
【答案】
【例題2】．（2023·湖南長沙·高三周南中學(xué)校考開學(xué)考試）已知全集的兩個(gè)非空真子集滿足，則下列關(guān)系一定正確的是（ ）
A． B． C． D．
【例題3】．（2023.云南三模）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為（ ）
A． B． C． D．
【變式3-1】．（2023·河南洛陽高三月考）已知集合，，則( )
A． B． C． D．
【變式3-2】（2023·廣東·統(tǒng)考一模）已知集合，則下列Venn圖中陰影部分可以表示集合的是（ ）
A． B．
C． D．
【變式3-3】（2023·江蘇無錫·江蘇省天一中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，且，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【變式3-4】（2023·陜西榆林高三專題檢測(cè)）2021年是中國共產(chǎn)黨成立100周年，電影頻道推出“經(jīng)典頻傳：看電影，學(xué)黨史”系列短視頻，傳揚(yáng)中國共產(chǎn)黨的偉大精神，為廣大青年群體帶來精神感召.現(xiàn)有《青春之歌》《建黨偉業(yè)》《開國大典》三支短視頻，某大學(xué)社團(tuán)有50人，觀看了《青春之歌》的有21人，觀看了《建黨偉業(yè)》的有23人，觀看了《開國大典》的有26人.其中，只觀看了《青春之歌》和《建黨偉業(yè)》的有4人，只觀看了《建黨偉業(yè)》和《開國大典》的有7人，只觀看了《青春之歌》和《開國大典》的有6人，三支短視頻全觀看了的有3人，則沒有觀看任何一支短視頻的人數(shù)為________.
核心考點(diǎn)題型四 集合中的新定義
【例題1】（2023·山西運(yùn)城高三模擬預(yù)測(cè)）已知集合A，B滿足，若，且，表示兩個(gè)不同的“AB互襯對(duì)”，則滿足題意的“AB互襯對(duì)”個(gè)數(shù)為（ ）
A．9 B．4 C．27 D．8
【例題2】（2023·遼寧沈陽高中聯(lián)合模擬）對(duì)于集合A，B，定義集合且，已知集合，，，則（ ）
A． B． C． D．
【變式4-1】（2023·四川廣元高三第二次模擬）十九世紀(jì)下半葉集合論的創(chuàng)立.奠定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).著名的“康托三分集.（Cantor）”是數(shù)學(xué)理性思維的構(gòu)造產(chǎn)物，具體典型的分形特征，其操作過程如下：將閉區(qū)間均分為三段，去掉中間的開區(qū)間段，記為第一次操作；再將剩下的兩個(gè)區(qū)間，分別均分為三段，并各自去掉中間的開區(qū)間段，記為第二次操作；….如此這樣，每次在上一次操作的基礎(chǔ)上，將剩下的各個(gè)區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的開區(qū)間段.操作過程不斷地進(jìn)行下去.以至無窮，剩下的區(qū)間集合即“康托三分集”.第三次操作后，從左到右第四個(gè)區(qū)間為（ ）
A． B． C． D．
【變式4-2】（2023·湖北黃岡高三專題檢測(cè)）在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，即.給出下列四個(gè)結(jié)論.
①；②；③；④“整數(shù)屬于同一“類””的充要條件是“”.
其中正確的結(jié)論是__________（填所有正確的結(jié)論的序號(hào)）.
【變式4-3】（2023·江西南昌高三專題調(diào)研）定義集合運(yùn)算，若集合，則（ ）
A． B． C． D．
核心考點(diǎn)題型五 充分條件與必要條件
【例題1】（2023·山東威海高三模擬預(yù)測(cè)）已知直線平面，則“直線平面”是“平面平面”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【例題2】．（2023·遼寧·校聯(lián)考二模）已知，若，，則p是q的（ ）．
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【例題3】．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若p是q的必要不充分條件，q的充要條件是r，則r是p的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【變式5-1】（2023·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知條件，條件，且是的充分不必要條件，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【變式5-2】．（2023·遼寧撫順高三模擬）（多選）命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（ ）
A． B． C． D．
核心考點(diǎn)題型六：全稱量詞與存在量詞
【例題1】（2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考二模）命題p：，，則為（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【例題3】（2023春·河北衡水·高三河北衡水中學(xué)模擬）條件，，則的一個(gè)必要不充分條件是（ ）
A． B． C． D．
【變式6-1】．（2023·陜西寶雞高三專題檢測(cè)）下列命題中，真命題的是（ ）
A．函數(shù)的周期是 B．
C．函數(shù)是奇函數(shù). D．的充要條件是
【變式6-2】．（2023秋·廣東廣州·高三統(tǒng)考階段檢測(cè)）下列選項(xiàng)正確的有（ ）
A．命題“，”的否定是：“，”
B．命題“，”的否定是：“，”
C．是的充分不必要條件
D．是的必要不充分條件
【變式6-3】（2023·河北·模擬預(yù)測(cè)）命題：，，命題：，，則（ ）
A．真真 B．假假 C．假真 D．真假
【變式6-4】．（2023·四川成都高三專題模擬）若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．

展開更多......

收起↑