資源簡介

7.3萬有引力定律的成就 導(dǎo)學(xué)案
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.了解萬有引力定律在天文學(xué)上的重要應(yīng)用
2.理解“計(jì)算天體質(zhì)量”的兩種基本思路
3.掌握運(yùn)用萬有引力定律處理天體問題的思路和方法
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：1．地球質(zhì)量的計(jì)算、太陽等中心天體質(zhì)量、密度的計(jì)算。
2．通過數(shù)據(jù)分析、類比思維、歸納總結(jié)建立模型來加深理解。
難點(diǎn)：1.根據(jù)已有條件求中心天體的質(zhì)量。
三、教學(xué)環(huán)節(jié)
1.萬有引力定律的回顧如何稱量地球的質(zhì)量？
(1)依據(jù)：地球表面的物體，若不考慮地球自轉(zhuǎn)，物體的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，即mg＝G.
(2)結(jié)論：只要知道g、R的值，就可以計(jì)算出地球的質(zhì)量。
2.計(jì)算中心天體的質(zhì)量的思路及方法
思路一（環(huán)繞法）：將行星繞恒星的運(yùn)動、衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動均視為勻速圓周運(yùn)動，所需向心力是由萬有引力提供的。
寫公式：
思路二（測g法）：天體表面上物體的重力與所受萬有引力相等。
寫公式：
3.求中心天體的平均密度
寫公式：=
4.預(yù)言哈雷彗星回歸
英國天文學(xué)家哈雷計(jì)算了1531年、1607年和1682年出現(xiàn)的三顆彗星的軌道，他大膽預(yù)言這三顆彗星是同一顆星，周期約為76年，并預(yù)言了這顆彗星再次回歸的時(shí)間.1759年3月這顆彗星如期通過了近日點(diǎn)，它最近一次回歸是1986年，它的下次回歸將在2061年左右.
5.[知識總結(jié)]
隨堂練習(xí)
1．已知地球半徑為R，月球半徑為r，地球與月球之間的距離（兩球中心之間的距離）為L。月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為，地球自轉(zhuǎn)的周期為，地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期為，假設(shè)公轉(zhuǎn)運(yùn)動都視為圓周運(yùn)動，萬有引力常量為G，由以上條件可知（　　）
A．月球運(yùn)動的加速度為 B．月球的質(zhì)量為
C．地球的密度為 D．地球的質(zhì)量為
1．A
【詳解】由月球繞地球做圓周運(yùn)動有
解得
故A正確；
B．根據(jù)萬有引力定律而列出的公式可知月球質(zhì)量將會約去，所以無法求出，故B錯誤；
CD．由月球繞地球做圓周運(yùn)動有
求得地球質(zhì)量
又知體積
則密度為
故CD錯誤。
故選A。
2.若宇航員登上月球后，在月球表面做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)：將一片羽毛和一個(gè)鐵錘從同一高度由靜止同時(shí)釋放，二者幾乎同時(shí)落地.若羽毛和鐵錘是從高度為h處下落，經(jīng)時(shí)間t落到月球表面.已知引力常量為G，月球的半徑為R.求：(不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響)
(1)月球表面的自由落體加速度大小g月.
(2)月球的質(zhì)量M.
(3)月球的密度.
【答案】　(1)　(2)　(3)
【解析】　(1)月球表面附近的物體做自由落體運(yùn)動h＝g月t2，月球表面的自由落體加速度大小g月＝.
(2)因不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則有G＝mg月，月球的質(zhì)量M＝.
(3)月球的密度ρ＝＝＝.
方法探究：
天體質(zhì)量和密度的計(jì)算
項(xiàng)目 方法 已知量 利用公式 表達(dá)式 備注
質(zhì)量的計(jì)算 利用運(yùn)行天體 、 只能得到中心天體的質(zhì)量
、
、
利用天體表面重力加速度 、
密度的計(jì)算 利用運(yùn)行天體 、 、 當(dāng) 時(shí) 利用近地衛(wèi)星只需測出其運(yùn)行周期
利用天體表面重力加速度 、

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