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8.4機械能守恒解析版
目錄
一、 【功能關系知識點梳理】
二、 【機械能是否守恒判斷知識點梳理】
三、 【連接體能量問題知識點梳理】
四、 【天體的機械能變化知識點梳理】
【功能關系知識點梳理】
1.對功能關系的理解
(1)做功的過程就是能量轉化的過程，不同形式的能量發生相互轉化是通過做功來實現的．
(2)功是能量轉化的量度，功和能的關系，一是體現在不同的力做功，對應不同形式的能轉化，具有一一對應關系，二是做功的多少與能量轉化的多少在數值上相等．
2．常見的功能關系
幾種常見力做功 對應的能量變化 關系式
重力 正功 重力勢能減少 WG＝－ΔEp ＝Ep1－Ep2
負功 重力勢能增加
彈簧等的彈力 正功 彈性勢能減少 W彈＝－ΔEp ＝Ep1－Ep2
負功 彈性勢能增加
電場力 正功 電勢能減少 W電＝－ΔEp ＝Ep1－Ep2
負功 電勢能增加
合力 正功 動能增加 W合＝ΔEk ＝Ek2－Ek1
負功 動能減少
除重力和彈簧彈力以外的其他力 正功 機械能增加 W其他＝ΔE ＝E2－E1
負功 機械能減少
一對滑動摩擦力做功 機械能減少 內能增加 Q＝Ff·Δs相對
①物體動能的增加與減少要看合外力對物體做正功還是做負功．
②勢能的增加與減少要看對應的作用力(如重力、彈簧彈力、電場力等)做負功還是做正功．
③機械能增加與減少要看重力和彈簧彈力之外的力對物體做正功還是做負功．
3.利用功能關系解題的步驟
(1)選定研究對象(系統)，弄清外界與研究對象(或系統)之間的做功情況。
(2)分析系統內參與轉化的能量的變化情況。
(3)由功能關系列出方程，解方程，分析所得的結果。
【功能關系舉一反三練習】
1．如圖所示是高空翼裝飛行愛好者在空中滑翔的情景，在空中長距離滑翔的過程中滑翔愛好者（　　）
A．機械能守恒
B．重力勢能的減小量小于重力做的功
C．重力勢能的減小量等于動能的增加量
D．動能的增加量等于合力做的功
【答案】D【詳解】A．滑翔的過程中除重力做功外，還有空氣阻力做功，機械能不守恒，故A錯誤；B．由功能關系可知，重力勢能的減小量等于重力做的功，故B錯誤；C．由能量守恒可知，重力勢能的減小量等于動能的增加和克服阻力所做的功，故C錯誤；D．由動能定理可知，合外力所做的功等于動能的變化量，故D正確。故選D。
2．（多選）位于重慶永川樂和樂都主題公園的極限蹦極高度約60米，是西南地區的蹦極“第一高”。為了研究蹦極運動過程，做以下簡化：將游客視為質點，他的運動始終沿豎直方向。彈性繩的一端固定在O點，另一端和游客相連。游客從O點自由下落，至B點彈性繩自然伸直，經過合力為零的C點到達最低點D，然后彈起，整個過程中彈性繩始終在彈性限度內，不考虛空氣阻力的影響。游客在從O→B→C→D的過程中，下列說法正確的是（　　）
A．從O到C過程中，游客的機械能守恒
B．從B到D過程中，彈性繩的彈性勢能一直增加
C．從O到C過程中，游客的重力勢能減少，動能增加
D．從B到D過程中，游客的加速度一直減小
【答案】BC【詳解】A．從B到C過程中，彈力做功，則游客的機械能不守恒，故A錯誤；B．從B到D過程中，彈性繩被拉長，則彈性勢能一直增加，故B正確；C．從O到C過程中，高度一直降低，則重力勢能減少，速度一直增加，則動能增加，故C正確；D．從B到C，彈力小于重力，彈力從零開始逐漸變大，加速度減小，到C點時加速度為零；從C到D過程，彈力大于重力，加速度向上逐漸變大，則從B到D過程中，游客的加速度先減小后增加，故D錯誤。
故選BC。
3．（多選）如圖所示，固定的豎直光滑長桿上套有質量為的小圓環，圓環與水平狀態的輕質彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻
上，且處于原長狀態。現讓圓環由靜止開始下滑，已知彈簧原長為L，勁度系數為，圓環下滑到最大距離時彈簧的長度變為（未超過彈性限度），則在圓環下滑到最大距離的過程中（　　）
A．彈簧彈性勢能變化了
B．在速度最大的位置，彈簧彈力等于圓環重力
C．圓環下滑到最大距離時，有
D．圓環重力勢能與彈簧彈性勢能之和先減小后增大
【答案】CD【詳解】A．圖中彈簧水平時恰好處于原長狀態，圓環下滑到最大距離時彈簧的長度變為，可得物體下降的高度為根據系統的機械能守恒得彈簧的彈性勢能增大量為故A錯誤；B．圓環所受合力為零時，速度最大，彈簧豎直分力等于環重力，故B錯誤；C．速度最大后，圓環繼續向下運動，則彈簧的彈力增大，圓環下滑到最大距離時，所受合力豎直向上，則 彈力沿桿的分力即故C正確；D．根據圓環與彈簧組成的系統機械能守恒，知圓環的動能先增大后減小，則圓環重力勢能與彈簧彈性勢能之和先減小后增大，故D正確。故選CD。
4．（多選）如圖所示，在長為L的輕桿中點A和端點B分別固定一質量為m、的小球，桿可繞光滑的軸O轉動，將桿從水平位置由靜止釋放。重力加速度大小為g，兩球均視為質點，不計空氣阻力。下列說法正確的是（　　）
A．當桿轉到豎直位置時，兩球的速度大小相等
B．當桿轉到豎直位置時，B球的速度大小為
C．桿在轉動的過程中，A球的機械能守恒
D．桿從水平位置轉到豎直位置的過程中，桿對B球做的功為
【答案】BD【詳解】A．兩球屬于同軸轉動，角速度相等，根據由于兩球圓周運動的半徑不同，可知，當桿轉到豎直位置時，兩球的速度大小不相等，A錯誤；B．在桿轉到豎直位置過程有此時B球的速度大小解得B正確；D．桿從水平位置轉到豎直位置的過程中，令桿對B球做的功為W，則有解得D正確；C．根據上述，桿對B做正功，則球B的機械能增大，由于A、B構成的系統只有重力勢能與動能的轉化，即A、B構成的系統機械能守恒，可知A球的機械能減小，即桿在轉動的過程中，A球的機械能不守恒，C錯誤。故選BD。
5．（多選）如圖所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個質量為的小球，小球與一輕質彈簧一端相連，彈簧的另一端固定在地而上的A點，已知桿與水平面之間的夾角，當小球位于B點時，彈簧與桿垂直，此時彈簧處于原長。現讓小球自C點由靜止釋放，在小球滑到桿底端的整個過程中，關于小球的動能、重力勢能和彈簧的彈性勢能，下列說法正確的是（　　）
A．小球的動能與重力勢能之和保持不變
B．小球的動能與重力勢能之和先增大后減少
C．小球的動能與彈簧的彈性勢能之和保持不變
D．小球的機械能與彈簧的彈性勢能之和保持不變
【答案】BD【詳解】A．小球沿桿下滑的過程的受重力、桿的彈力和彈簧的拉力，除小球的重力做功外，彈簧的拉力做功，桿的彈力不做功，所以小球機械能不守恒，故A錯誤；B．根據除了重力之外的力做功量度機械能守恒，可知小球自C點由靜止釋放到B的過程中彈簧的拉力做正功，所以小球的機械能增大，從B點向下，彈簧的拉力與速度方向成鈍角，做負功，小球的機械能減小，故B正確；C．小球和彈簧組成的系統的機械能守恒，而小球的重力勢能減小，所以小球的動能與彈簧的彈性勢能之和增大，故C錯誤；D．小球和彈簧組成的系統的機械能守恒，故小球的機械能與彈簧的彈性勢能之和保持不變，故D正確。故選BD。
【機械能是否守恒判斷知識點梳理】
判斷機械能是否守恒的方法
(1)利用機械能的定義直接判斷：若動能和勢能中，一種能變化，另一種能不變，則其機械能一定變化.
(2)用做功判斷：若物體或系統只有重力(或彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功，機械能守恒.
(3)用能量轉化來判斷：若物體系統中只有動能和勢能的相互轉化而無機械能與其他形式的能的轉化，則物體系統機械能守恒.
【機械能是否守恒判斷舉一反三練習】
6．（多選）如圖所示，一根輕彈簧下端固定，豎立在水平面上。其正上方A位置有一只小球從靜止開始下落，在B位置接觸彈簧的上
端，在C位置小球所受彈力大小等于重力，在D位置小球速度減小到零，在小球從A到D的下降過程中，下列說法正確的是（　　）
A．小球的機械能守恒
B．小球和彈簧組成的系統機械能守恒
C．從B到C的過程中，小球的機械能一直增大
D．從C到D的過程中，小球的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和不斷增加
【答案】BD【詳解】AB．小球在運動過程中，受到重力和彈簧的彈力，小球和彈簧組成的系統機械能守恒，故B正確，A錯誤；C．從B到C的過程中，小球的重力勢能減少量等于彈簧彈性勢能的增加量與小球動能增加量之和，小球的機械能一直減小，故C錯誤；D．從C到D的過程中，小球和彈簧組成的系統機械能守恒，小球的動能不斷減小，小球的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和不斷增加，故D正確。故選BD。
7．（多選）下列關于機械能守恒的說法，不正確的是（　　）
A．做勻速直線運動的物體，其機械能不一定守恒
B．運動的物體，若受到的合外力不為零，則其機械能一定不守恒
C．合外力對物體不做功，物體的機械能一定守恒
D．運動的物體，若受到的合外力不為零，其機械能有可能守恒
【答案】BC【詳解】A．物體只有重力或者系統內的彈力做功，機械能守恒。若物體在水平方向做勻速直線運動其機械能守恒，若物體在豎直方向做勻速直線運動，其機械能不守恒，不符合題意，A錯誤；B．若物體做自由落體運動，物體受到的合外力不為零，但機械能守恒。符合題意，B正確；C．若物體在豎直方向的拉力作用下勻速上升，合外力對物體不做功，但拉力做正功，機械能不守恒。符合題意，C正確；D．運動的物體，若受到的合外力不為零，但除了重力之外的外力做功可能為零，其機械能可能守恒，例如在水平面內做勻速圓周運動的物體，不符合題意，D錯誤；故選BC。
8．如圖所示的裝置中，木塊通過一細線系在O點，子彈沿水平方向射入木塊（子彈射入木塊過程時間極短，可認為細線不發生擺動）后留在木塊內，接著細線擺過一角度θ．若不考慮空氣阻力，對子彈和木塊組成的系統，下列說法正確的是 （ ）
A．在子彈射入木塊的過程中機械能守恒
B．在子彈射入木塊后，細線擺動的過程機械能守恒
C．從子彈開始射入木塊到細線擺過θ角的整個過程機械能守恒
D．無論是子彈射入木塊過程，還是子彈射入木塊后細線擺動的過程機械能都不守恒
【答案】B【詳解】AC．在子彈射入木塊的過程中由于摩擦生熱，系統內能增加，所以機械能不守恒，選項AC錯誤；BD．在子彈射入木塊后，細線擺動的過程只有重力做功，所以機械能守恒，選項B正確，選項D錯誤；故選B。
9．（多選）如圖所示，在傾角θ=30°的光滑固定斜面上，放有質量分別為1kg和2kg的小球A和B，且兩球之間用一根長L=0.3m的輕桿相連，小球B距水平面的高度h=0.3m。現讓兩球從靜止開始自由下滑，最后都進入到上方開有細槽的光滑圓管中，不計球與圓管內壁碰撞時的機械能損失，g取10。則下列說法中正確的有（　　）
A．從開始下滑到A進入圓管的整個過程，A與B組成的系統機械能守恒
B．在B球進入水平圓管前，小球A機械能守恒
C．兩球最后在光滑圓管中運動的速度大小為m/s
D．從開始下滑到A進入圓管的整個過程，輕桿對B球做功-1J
【答案】ABC【詳解】A．從開始下滑到A進入圓管的整個過程，對于小球A與B組成的系統，只有重力做功，系統的機械能守恒，故A正確；B．在B球進入水平圓管前，桿對A球沒有作用力，只有重力對A做功，小球A機械能守恒，故B正確；C．以A、B組成的系統為研究對象，系統機械能守恒，從開始下滑到兩球在光滑圓管中運動，由機械能守恒定律得代入數據解得故C正確；D．以B球為研究對象，設輕桿對B球做功為，由動能定理得代入數據解得故D錯誤。故選ABC。
10．（多選）如圖，傾角為的光滑斜面體C固定于水平地面上，小物塊B置于斜面上，通過細繩跨過光滑的定滑輪與物體A相連接，釋放后，A將向下運動，則在A碰地前的運動過程中（　　）
A．A的加速度大小為g
B．A物體機械能不守恒
C．由于斜面光滑，所以B物體機械能守恒
D．A、B組成的系統機械能守恒
【答案】BD【詳解】A．在A下降的過程中，繩對A由向上的拉力，根據牛頓第二定律知，A的加速度小于g，所以A錯誤；B．繩子的拉力對A做負功，故A的機械能減小，所以B正確；C．由題意知繩子對B的拉力做正功，故B的機械能增加，所以C錯誤；D．A、B組成的系統滿足機械能守恒，故D正確。故選BD。
【連接體能量問題知識點梳理】
1．解決多物體系統機械能守恒的注意點
(1)對多個物體組成的系統，要注意判斷物體運動過程中系統的機械能是否守恒．
(2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關系和位移關系．
(3)列機械能守恒方程時，一般選用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式．
2．幾種實際情景的分析
(1)速率相等情景，注意分析各個物體在豎直方向的高度變化．
(2)角速度相等情景
①桿對物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對物體做功，單個物體機械能不守恒．
②由v＝rω知，v與r成正比．
(3)某一方向分速度相等情景(關聯速度情景)
兩物體速度的關聯實質：沿繩(或沿桿)方向的分速度大小相等．
【連接體能量問題舉一反三練習】
11．如圖所示，一根不可伸長的輕繩跨過光滑輕質定滑輪，繩兩端各系一小物塊A和B。其中，未知，滑輪下緣距地面。開始B物塊離地面高，用手托住B物塊使繩子剛好拉直，然后由靜止釋放B物塊，A物塊上升至高時速度恰為零，重力加速度大小取。下列說法中正確的是（　　）
A．對A、B兩物塊及地球組成的系統，整個過程中機械能守恒
B．
C．B剛落地時，速度大小為
D．B落地前，繩中張力大小為30N
【答案】C【詳解】A．對A、B兩物塊及地球組成的系統，在B落地前，機械能才守恒，A錯誤；BC．B剛落地時A繼續上升做豎直上拋運動，此時又所以對、B由牛頓第二定律有解得B 錯誤C正確；D．隔離A由牛頓第二定律有解得D錯誤。故選C。
12．如圖所示，質量分別為3kg和5kg的物體A、B，用輕繩連接跨在一個定滑輪兩側，輕繩正好拉直，且A物體底面與地接觸，B物體距地面0.8m（g取10m/s2），求：
（1）放開B物體，當B物體著地時A物體的速度；
（2）B物體著地后A物體還能上升多高？

【答案】（1）2m/s；（2）0.2m【詳解】（1）解法一：由，對A、B組成的系統，當B下落時系統機械能守恒，以地面為零勢能參考平面，則解得解法二：由得解得解法三：由得解得（2）當B落地后，A以2m/s的速度豎直上拋，則A上升的高度由機械能守恒可得解得
13．如圖所示，一根長直輕桿兩端分別固定小球A和B，A球、B球質量分別為2m、m，兩球半徑忽略不計，桿的長度為l。將兩球套在“L”形的光滑桿上，A球套在水平桿上，B球套在豎直桿上，開始A、B兩球在同一豎直線上。輕輕振動小球B，使小球A在水平面上由靜止開始向右滑動。當小球B沿墻下滑距離為0.5l時，求：
（1）小球A的速度為多少？
（2）小球B的速度為多少？
（3）此過程中桿對A做功是多少？
（4）此過程中A球增加的動能是否等于B球減少的重力勢能？
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）不等【詳解】（1）（2）當小球B沿墻下滑距離為時，此時細桿與水平方向的夾角為，則有解得對系統由機械能守恒定律可知又有聯立解得，（3）設此過程中桿對A做功是，對小球A，由動能定理有（4）由能量關系可知，小球B沿墻下滑過程中，B球減少的重力勢能等于A、B兩球增加的動能之和。
14．一半徑為R的半圓形豎直圓柱面，用輕質不可伸長的細繩連接的A、B兩球懸掛在圓柱面邊緣內外兩側，A球質量為B球質量的2倍，現將A球從圓柱面邊緣處由靜止釋放，如圖所示。已知A球始終不離開圓柱內表面，且細繩足夠長，若不計一切摩擦，求：
(1)A球沿圓柱內表面滑至最低點時速度的大小；
(2)A球沿圓柱內表面運動的最大位移。
【答案】（1）；(2)【詳解】(1)當A球運動到最低點時，如圖所示設A球的速度為v，由于細繩不可伸長，沿繩方向的分速度相等，根據幾何關系可知B球的速度為B球上升的高度為，對AB小球整體運用動能定理得解得A到達最低點的速度大小為(2)當A球的速度為0時，A球沿圓柱面運動的位移最大，設最大位移為x，如圖所示則據機械能守恒定律可得其中解得A球沿圓柱內表面運動的最大位移為
15．質量不計的直角形支架兩端分別連接質量為2m的小球A和質量為3m的小球B。支架的兩直角邊長度分別為2L和L，支架可繞固定軸O在豎直平面內無摩擦轉動，如圖所示。開始時OA邊處于水平位置，取此時OA所在水平面為零勢能面，現將小球A由靜止釋放，求：
(1)小球A到達最低點時，整個系統的總機械能E；，
(2)小球A到達最低點時的速度大小 vA，；
(3)當OA直角邊與水平方向的夾角為多大時，小球A的速度達到最大？并求出小球A的最大速度v。
【答案】(1)；(2)；(3) ，【詳解】(1)由題意得，小球A到達最低點的過程中，整個系統的總機械能守恒，則(2)小球A到達最低點時，根據系統機械能守恒可知由題意得，兩球的角速度相同，則其線速度之比為vA ：vB = 2∶1解得(3)當OA直角邊與水平方向的夾角為時，由系統機械能守恒可知解得根據數學知
識可知，當時，有最大值為此時小球A 的最大值為
16．如圖所示，帶孔的小球套在光滑的豎直細桿上，通過細線和輕質定滑輪與質量為m的重物相連接，當細線與豎直桿成α＝60°角時，整個裝置處于靜止狀態。豎直桿與滑輪間的水平距離d＝0.3m。現用外力把小球拉至虛線位置，此時細線與豎直桿夾角β＝30°，然后撤去外力，不計一切阻力，重力加速度g取10m/s2。求：
(1)小球的質量M；
(2)撤去外力后，小球運動到實線位置時的速度大小。
【答案】(1)；(2)（或）【詳解】(1)對小球受力分析，由平衡條件可知 解得 (2)撤去外力后，小球和重物在運動過程中系統機械能守恒，有 聯立解得（或）
17．物體A質量為，置于光滑水平面上，物體B質量為，緊靠近定滑輪用輕繩通過兩等高的定滑輪與A連接，如圖所示，，A、B由圖示位置從靜止釋放。，忽略繩與滑輪間的摩擦。求運動中A的最大速度。
【答案】【詳解】根據運動的合成與分解，可知B的速度大小與A沿繩方向的速度相等，當A運動到左側定滑輪下方時，B下落的距離最大，整體減小的重力勢能最多，且此時A沿繩方向的速度為零，B的速度為零，A的速度最大。對AB系統，由能量守恒定律可得代入數據解得
【天體的機械能變化知識點梳理】
高軌變低軌,要打開發動制動剎車,動能減小,做向心運動,動能增加,勢能減少.制動后開始,機械能守衡.低軌變高軌要打開發動機加速,增大向心力做離心運動,所以機械能增加。
【天體的機械能變化舉一反三練習】
18．華為Mate60利用“天通一號”同步衛星系統實現了衛星通話功能。如圖所示，同步衛星發射過程可簡化為衛星首先進入環繞地球的近地停泊軌道，自停泊軌道B點進入橢圓形轉移軌道，在轉移軌道上無動力飛行至A點開啟發動機進入地球同步軌道，忽略發射過程中衛星質量的變化。下列說法正確的是（　　）
A．衛星在停泊軌道的動能小于在同步軌道的動能
B．衛星在轉移軌道無動力飛行時機械能逐漸減小
C．衛星在同步軌道的機械能大于在停泊軌道的機械能
D．衛星在轉移軌道的機械能大于在同步軌道的機械能
【答案】C【詳解】A．衛星繞地球做圓周運動，由化簡可得即軌道越高線速度越小，則動能也越小，所以衛星在停泊軌道的動能大于在同步軌道的動能，故A錯誤；B．衛星在轉移軌道無動力飛行時重力勢能和動能相互轉化，機械能守恒，故B錯誤；CD．衛星自停泊軌道B點開啟發動機加速進入橢圓形轉移軌道，在轉移軌道上無動力飛行至A點開啟發動機加速進入地球同步軌道，發動機在B點和A點均做正功，故機械能增加，所以衛星在轉移軌道的機械能小于在同步軌道的機械能，衛星在同步軌道的機械能大于在停泊軌道的機械能，故C正確，D錯誤。故選C。
19．如圖所示， “夸父一號”衛星先被發射到橢圓軌道Ⅰ上，在A處通過變軌轉移至圓軌道Ⅱ上運行，圓軌道Ⅱ距離地面720km。A、B 分別為橢圓軌道Ⅰ的遠地點和近地點，已知地球同步衛星距離地面36000km，則（　　）
A．衛星沿軌道Ⅰ、Ⅱ經過A點時的加速度相等
B．衛星沿軌道Ⅱ運行的周期大于地球同步衛星的周期
C．衛星沿軌道Ⅱ運行的機械能小于地球同步衛星的機械能
D．衛星經過B點時的速度小于沿軌道Ⅱ經過A點時的速度
【答案】A【詳解】A.根據題意，由萬有引力提供向心力有解得可知衛星沿軌道Ⅰ、Ⅱ經過A點時的加速度相
等，故A正確；B.由萬有引力提供向心力有解得由于“夸父一號”衛星的軌道半徑小于地球同步衛星的軌道半徑，則“夸父一號”衛星的周期應該小于地球同步衛星的周期，故B錯誤；C.由于不知道“夸父一號”衛星與地球同步衛星的質量關系，無法比較二者的機械能關系，故C錯誤；D.設衛星在過B點圓軌道上的運行速度為，衛星沿軌道Ⅱ經過A點時的速度為，由萬有引力提供向心力有可得設衛星在軌道Ⅰ經過B點時的速度，衛星經過B點時，由圓軌道變軌到軌道Ⅰ需加速，則有則有即衛星經過B點時的速度大于沿軌道Ⅱ經過A點時的速度，故D錯誤。故選A。
20．（多選）處理廢棄衛星的方法之一是將報廢的衛星推到更高的軌道——“墓地軌道”，這樣它就遠離正常衛星，繼續圍繞地球運行。我國實踐-21號衛星（SJ-21）曾經將一顆失效的北斗導航衛星從擁擠的地球同步軌道上拖拽到了“墓地軌道”上。拖拽過程如圖所示，軌道1是同步軌道，軌道2是轉移軌道，軌道3是“墓地軌道”，則下列說法正確的是（ ）
A．衛星在軌道2上的周期大于24小時
B．衛星在軌道1上點的速度大于在軌道2上點的速度
C．衛星在軌道2上點的加速度等于在軌道3上點的加速度
D．衛星在軌道2上的機械能大于在軌道3上的機械能
【答案】AC【詳解】A．根據開普勒第三定律由于軌道2的半長軸大于同步軌道半徑，則衛星在軌道2上的周期大于24小時，故A正確；B．衛星從軌道1變軌到軌道2需要在點點火加速，則衛星在軌道1上點的速度小于在軌道2上點的速度，故B錯誤；C．根據牛頓第二定律可得可得可知衛星在軌道2上點的加速度等于在軌道3上點的加速度，故C正確；D．衛星從軌道2變軌到軌道3需要在點點火加速，變軌過程衛星的機械能增加，則衛星在軌道2上的機械能小于在軌道3上的機械能，故D錯誤。故選AC。
21．（多選）如圖所示是“嫦娥五號”探測器登月飛行的軌道示意圖，探測器通過推進器制動從圓形軌道Ⅰ上的點進入到橢圓過渡軌道Ⅱ，然后在軌道Ⅱ的近月點再次制動進入近月圓形軌道Ⅲ。已知軌道Ⅰ的半徑是軌道Ⅲ的半徑的兩倍，不考慮其他天體引力的影響。下列說法正確的是（　　）
A．探測器登月飛行的過程中機械能減小
B．探測器在軌道Ⅰ與軌道Ⅲ上的運行速率的比值為
C．探測器在軌道Ⅱ上經過點的加速度小于在軌道Ⅰ上經過點的加速度
D．探測器在軌道Ⅱ與軌道Ⅲ上的運行周期的比值為
【答案】AB【詳解】A．根據題意可知，探測器通過推進器制動從高軌道到低軌道，推進器做負功，機械能減小，故A正確；B．由萬有引力提供向心力有解得由于軌道Ⅰ的半徑是軌道Ⅲ的半徑的兩倍，則探測器在軌道Ⅰ與軌道Ⅲ的運行速率的比值為，故B正確；C．由萬有引力提供向心力有解得可知，探測器在軌道Ⅱ上經過點的加速度等于在軌道Ⅰ上經過點的加速度，故C錯誤；D．根據題意，由開普勒第三定律有解得故D錯誤。故選AB。8.4機械能守恒原卷版
目錄
一、 【功能關系知識點梳理】
二、 【機械能是否守恒判斷知識點梳理】
三、 【連接體能量問題知識點梳理】
四、 【天體的機械能變化知識點梳理】
【功能關系知識點梳理】
1.對功能關系的理解
(1)做功的過程就是能量轉化的過程，不同形式的能量發生相互轉化是通過做功來實現的．
(2)功是能量轉化的量度，功和能的關系，一是體現在不同的力做功，對應不同形式的能轉化，具有一一對應關系，二是做功的多少與能量轉化的多少在數值上相等．
2．常見的功能關系
幾種常見力做功 對應的能量變化 關系式
重力 正功 重力勢能減少 WG＝－ΔEp ＝Ep1－Ep2
負功 重力勢能增加
彈簧等的彈力 正功 彈性勢能減少 W彈＝－ΔEp ＝Ep1－Ep2
負功 彈性勢能增加
電場力 正功 電勢能減少 W電＝－ΔEp ＝Ep1－Ep2
負功 電勢能增加
合力 正功 動能增加 W合＝ΔEk ＝Ek2－Ek1
負功 動能減少
除重力和彈簧彈力以外的其他力 正功 機械能增加 W其他＝ΔE ＝E2－E1
負功 機械能減少
一對滑動摩擦力做功 機械能減少 內能增加 Q＝Ff·Δs相對
①物體動能的增加與減少要看合外力對物體做正功還是做負功．
②勢能的增加與減少要看對應的作用力(如重力、彈簧彈力、電場力等)做負功還是做正功．
③機械能增加與減少要看重力和彈簧彈力之外的力對物體做正功還是做負功．
3.利用功能關系解題的步驟
(1)選定研究對象(系統)，弄清外界與研究對象(或系統)之間的做功情況。
(2)分析系統內參與轉化的能量的變化情況。
(3)由功能關系列出方程，解方程，分析所得的結果。
【功能關系舉一反三練習】
1．如圖所示是高空翼裝飛行愛好者在空中滑翔的情景，在空中長距離滑翔的過程中滑翔愛好者（　　）
A．機械能守恒
B．重力勢能的減小量小于重力做的功
C．重力勢能的減小量等于動能的增加量
D．動能的增加量等于合力做的功
2．（多選）位于重慶永川樂和樂都主題公園的極限蹦極高度約60米，是西南地區的蹦極“第一高”。為了研究蹦極運動過程，做以下簡化：將游客視為質點，他的運動始終沿豎直方向。彈性繩的一端固定在O點，另一端和游客相連。游客從O點自由下落，至B點彈性繩自然伸直，經過合力為零的C點到達最低點D，然后彈起，整個過程中彈性繩始終在彈性限度內，不考虛空氣阻力的影響。游客在從O→B→C→D的過程中，下列說法正確的是（　　）
A．從O到C過程中，游客的機械能守恒
B．從B到D過程中，彈性繩的彈性勢能一直增加
C．從O到C過程中，游客的重力勢能減少，動能增加
D．從B到D過程中，游客的加速度一直減小
3．（多選）如圖所示，固定的豎直光滑長桿上套有質量為的小圓環，圓環與水平狀態的輕質彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，且處于原長狀態。現讓圓環由靜止開始下滑，已知彈簧原長為L，勁度系數為，圓環下滑到最大距離時彈簧的長度變為（未超過彈性限度），則在圓環下滑到最大距離的過程中（　　）
A．彈簧彈性勢能變化了
B．在速度最大的位置，彈簧彈力等于圓環重力
C．圓環下滑到最大距離時，有
D．圓環重力勢能與彈簧彈性勢能之和先減小后增大
4．（多選）如圖所示，在長為L的輕桿中點A和端點B分別固定一質量為m、的小球，桿可繞光滑的軸O轉動，將桿從水平位置由靜止釋放。重力加速度大小為g，兩球均視為質點，不計空氣阻力。下列說法正確的是（　　）
A．當桿轉到豎直位置時，兩球的速度大小相等
B．當桿轉到豎直位置時，B球的速度大小為
C．桿在轉動的過程中，A球的機械能守恒
D．桿從水平位置轉到豎直位置的過程中，桿對B球做的功為
5．（多選）如圖所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個質量為的小球，小球與一輕質彈簧一端相連，彈簧的另一端固定在地而上的A點，已知桿與水平面之間的夾角，當小球位于B點時，彈簧與桿垂直，此時彈簧處于原長。現讓小球自C點由靜止釋放，在小球滑到桿底端的整個過程中，關于小球的動能、重力勢能和彈簧的彈性勢能，下列說法正確的是（　　）
A．小球的動能與重力勢能之和保持不變
B．小球的動能與重力勢能之和先增大后減少
C．小球的動能與彈簧的彈性勢能之和保持不變
D．小球的機械能與彈簧的彈性勢能之和保持不變
【機械能是否守恒判斷知識點梳理】
判斷機械能是否守恒的方法
(1)利用機械能的定義直接判斷：若動能和勢能中，一種能變化，另一種能不變，則其機械能一定變化.
(2)用做功判斷：若物體或系統只有重力(或彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功，機械能守恒.
(3)用能量轉化來判斷：若物體系統中只有動能和勢能的相互轉化而無機械能與其他形式的能的轉化，則物體系統機械能守恒.
【機械能是否守恒判斷舉一反三練習】
6．（多選）如圖所示，一根輕彈簧下端固定，豎立在水平面上。其正上方A位置有一只小球從靜止開始下落，在B位置接觸彈簧的上端，在C位置小球所受彈力大小等于重力，在D位置小球速度減小到零，在小球從A到D的下降過程中，下列說法正確的是（　　）
A．小球的機械能守恒
B．小球和彈簧組成的系統機械能守恒
C．從B到C的過程中，小球的機械能一直增大
D．從C到D的過程中，小球的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和不斷增加
7．（多選）下列關于機械能守恒的說法，不正確的是（　　）
A．做勻速直線運動的物體，其機械能不一定守恒
B．運動的物體，若受到的合外力不為零，則其機械能一定不守恒
C．合外力對物體不做功，物體的機械能一定守恒
D．運動的物體，若受到的合外力不為零，其機械能有可能守恒
8．如圖所示的裝置中，木塊通過一細線系在O點，子彈沿水平方向射入木塊（子彈射入木塊過程時間極短，可認為細線不發生擺動）后留在木塊內，接著細線擺過一角度θ．若不考慮空氣阻力，對子彈和木塊組成的系統，下列說法正確的是 （ ）
A．在子彈射入木塊的過程中機械能守恒
B．在子彈射入木塊后，細線擺動的過程機械能守恒
C．從子彈開始射入木塊到細線擺過θ角的整個過程機械能守恒
D．無論是子彈射入木塊過程，還是子彈射入木塊后細線擺動的過程機械能都不守恒
9．（多選）如圖所示，在傾角θ=30°的光滑固定斜面上，放有質量分別為1kg和2kg的小球A和B，且兩球之間用一根長L=0.3m的輕桿相連，小球B距水平面的高度h=0.3m。現讓兩球從靜止開始自由下滑，最后都進入到上方開有細槽的光滑圓管中，不計球與圓管內壁碰撞時的機械能損失，g取10。則下列說法中正確的有（　　）
A．從開始下滑到A進入圓管的整個過程，A與B組成的系統機械能守恒
B．在B球進入水平圓管前，小球A機械能守恒
C．兩球最后在光滑圓管中運動的速度大小為m/s
D．從開始下滑到A進入圓管的整個過程，輕桿對B球做功-1J
10．（多選）如圖，傾角為的光滑斜面體C固定于水平地面上，小物塊B置于斜面上，通過細繩跨過光滑的定滑輪與物體A相連接，釋放后，A將向下運動，則在A碰地前的運動過程中（　　）
A．A的加速度大小為g
B．A物體機械能不守恒
C．由于斜面光滑，所以B物體機械能守恒
D．A、B組成的系統機械能守恒
【連接體能量問題知識點梳理】
1．解決多物體系統機械能守恒的注意點
(1)對多個物體組成的系統，要注意判斷物體運動過程中系統的機械能是否守恒．
(2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關系和位移關系．
(3)列機械能守恒方程時，一般選用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式．
2．幾種實際情景的分析
(1)速率相等情景，注意分析各個物體在豎直方向的高度變化．
(2)角速度相等情景
①桿對物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對物體做功，單個物體機械能不守恒．
②由v＝rω知，v與r成正比．
(3)某一方向分速度相等情景(關聯速度情景)
兩物體速度的關聯實質：沿繩(或沿桿)方向的分速度大小相等．
【連接體能量問題舉一反三練習】
11．如圖所示，一根不可伸長的輕繩跨過光滑輕質定滑輪，繩兩端各系一小物塊A和B。其中，未知，滑輪下緣距地面。開始B物塊離地面高，用手托住B物塊使繩子剛好拉直，然后由靜止釋放B物塊，A物塊上升至高時速度恰為零，重力加速度大小取。下列說法中正確的是（　　）
A．對A、B兩物塊及地球組成的系統，整個過程中機械能守恒
B．
C．B剛落地時，速度大小為
D．B落地前，繩中張力大小為30N
12．如圖所示，質量分別為3kg和5kg的物體A、B，用輕繩連接跨在一個定滑輪兩側，輕繩正好拉直，且A物體底面與地接觸，B物體距地面0.8m（g取10m/s2），求：
（1）放開B物體，當B物體著地時A物體的速度；
（2）B物體著地后A物體還能上升多高？

13．如圖所示，一根長直輕桿兩端分別固定小球A和B，A球、B球質量分別為2m、m，兩球半徑忽略不計，桿的長度為l。將兩球套在“L”形的光滑桿上，A球套在水平桿上，B球套在豎直桿上，開始A、B兩球在同一豎直線上。輕輕振動小球B，使小球A在水平面上由靜止開始向右滑動。當小球B沿墻下滑距離為0.5l時，求：
（1）小球A的速度為多少？
（2）小球B的速度為多少？
（3）此過程中桿對A做功是多少？
（4）此過程中A球增加的動能是否等于B球減少的重力勢能？
14．一半徑為R的半圓形豎直圓柱面，用輕質不可伸長的細繩連接的A、B兩球懸掛在圓柱面邊緣內外兩側，A球質量為B球質量的2倍，現將A球從圓柱面邊緣處由靜止釋放，如圖所示。已知A球始終不離開圓柱內表面，且細繩足夠長，若不計一切摩擦，求：
(1)A球沿圓柱內表面滑至最低點時速度的大小；
(2)A球沿圓柱內表面運動的最大位移。
15．質量不計的直角形支架兩端分別連接質量為2m的小球A和質量為3m的小球B。支架的兩直角邊長度分別為2L和L，支架可繞固定軸O在豎直平面內無摩擦轉動，如圖所示。開始時OA邊處于水平位置，取此時OA所在水平面為零勢能面，現將小球A由靜止釋放，求：
(1)小球A到達最低點時，整個系統的總機械能E；，
(2)小球A到達最低點時的速度大小 vA，；
(3)當OA直角邊與水平方向的夾角為多大時，小球A的速度達到最大？并求出小球A的最大速度v。
16．如圖所示，帶孔的小球套在光滑的豎直細桿上，通過細線和輕質定滑輪與質量為m的重物相連接，當細線與豎直桿成α＝60°角時，整個裝置處于靜止狀態。豎直桿與滑輪間的水平距離d＝0.3m。現用外力把小球拉至虛線位置，此時細線與豎直桿夾角β＝30°，然后撤去外力，不計一切阻力，重力加速度g取10m/s2。求：
(1)小球的質量M；
(2)撤去外力后，小球運動到實線位置時的速度大小。
17．物體A質量為，置于光滑水平面上，物體B質量為，緊靠近定滑輪用輕繩通過兩等高的定滑輪與A連接，如圖所示，，A、B由圖示位置從靜止釋放。，忽略繩與滑輪間的摩擦。求運動中A的最大速度。
【天體的機械能變化知識點梳理】
高軌變低軌,要打開發動制動剎車,動能減小,做向心運動,動能增加,勢能減少.制動后開始,機械能守衡.低軌變高軌要打開發動機加速,增大向心力做離心運動,所以機械能增加。
【天體的機械能變化舉一反三練習】
18．華為Mate60利用“天通一號”同步衛星系統實現了衛星通話功能。如圖所示，同步衛星發射過程可簡化為衛星首先進入環繞地球的近地停泊軌道，自停泊軌道B點進入橢圓形轉移軌道，在轉移軌道上無動力飛行至A點開啟發動機進入地球同步軌道，忽略發射過程中衛星質量的變化。下列說法正確的是（　　）
A．衛星在停泊軌道的動能小于在同步軌道的動能
B．衛星在轉移軌道無動力飛行時機械能逐漸減小
C．衛星在同步軌道的機械能大于在停泊軌道的機械能
D．衛星在轉移軌道的機械能大于在同步軌道的機械能
19．如圖所示， “夸父一號”衛星先被發射到橢圓軌道Ⅰ上，在A處通過變軌轉移至圓軌道Ⅱ上運行，圓軌道Ⅱ距離地面720km。A、B 分別為橢圓軌道Ⅰ的遠地點和近地點，已知地球同步衛星距離地面36000km，則（　　）
A．衛星沿軌道Ⅰ、Ⅱ經過A點時的加速度相等
B．衛星沿軌道Ⅱ運行的周期大于地球同步衛星的周期
C．衛星沿軌道Ⅱ運行的機械能小于地球同步衛星的機械能
D．衛星經過B點時的速度小于沿軌道Ⅱ經過A點時的速度
20．（多選）處理廢棄衛星的方法之一是將報廢的衛星推到更高的軌道——“墓地軌道”，這樣它就遠離正常衛星，繼續圍繞地球運行。我國實踐-21號衛星（SJ-21）曾經將一顆失效的北斗導航衛星從擁擠的地球同步軌道上拖拽到了“墓地軌道”上。拖拽過程如圖所示，軌道1是同步軌道，軌道2是轉移軌道，軌道3是“墓地軌道”，則下列說法正確的是（ ）
A．衛星在軌道2上的周期大于24小時
B．衛星在軌道1上點的速度大于在軌道2上點的速度
C．衛星在軌道2上點的加速度等于在軌道3上點的加速度
D．衛星在軌道2上的機械能大于在軌道3上的機械能
21．（多選）如圖所示是“嫦娥五號”探測器登月飛行的軌道示意圖，探測器通過推進器制動從圓形軌道Ⅰ上的點進入到橢圓過渡軌道Ⅱ，然后在軌道Ⅱ的近月點再次制動進入近月圓形軌道Ⅲ。已知軌道Ⅰ的半徑是軌道Ⅲ的半徑的兩倍，不考慮其他天體引力的影響。下列說法正確的是（　　）
A．探測器登月飛行的過程中機械能減小
B．探測器在軌道Ⅰ與軌道Ⅲ上的運行速率的比值為
C．探測器在軌道Ⅱ上經過點的加速度小于在軌道Ⅰ上經過點的加速度
D．探測器在軌道Ⅱ與軌道Ⅲ上的運行周期的比值為

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