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8.5實驗：驗證機械能守恒定律解析版
一、實驗思路
機械能守恒的前提是“只有重力或彈力做功”，因此研究過程一定要滿足這一條件.本節實驗我們以只有重力做功的過程進行研究.
二、物理量的測量及數據分析
只有重力做功時，只發生重力勢能和動能的轉化.
(1)要驗證的表達式：mv22＋mgh2＝mv12＋mgh1或：mv22－mv12＝mgh1－mgh2.
(2)所需測量的物理量：物體所處兩位置之間的高度差，及物體的運動速度.
三、參考案例
案例1　研究自由下落物體的機械能
1．實驗器材
鐵架臺(帶鐵夾)、打點計時器、重物(帶夾子)、紙帶、復寫紙(或墨粉盤)、導線、毫米刻度尺、交流電源.
2．實驗步驟
(1)安裝裝置：按圖甲所示把打點計時器安裝在鐵架臺上，用導線把打點計時器與電源連接好.
(2)打紙帶：在紙帶的一端把重物用夾子固定好，另一端穿過打點計時器的限位孔，用手豎直提起紙帶使重物停靠在打點計時器附近.先接通電源后釋放紙帶，讓重物拉著紙帶自由下落.重復幾次，得到3～5條打好點的紙帶.
(3)選紙帶并測量：選擇一條點跡清晰的紙帶，確定要研究的開始和結束的位置，測量兩位置之間的距離Δh及兩位置時的速度，代入表達式進行驗證.
3．數據處理
(1)計算各點對應的瞬時速度：如圖乙所示，根據公式vn＝，計算出某一點的瞬時速度vn.
(2)機械能守恒定律的驗證
方法一：利用起始點和第n點.
選擇開始的兩點間距接近2 mm的一條紙帶，打的第一個點為起始點，如果在實驗誤差允許范圍內mghn＝mvn2，則機械能守恒定律得到驗證.
方法二：任取兩點A、B.
如果在實驗誤差允許范圍內mghAB＝mvB2－mvA2，則機械守恒定律得到驗證.
方法三：圖像法(如圖所示).
若在實驗誤差允許范圍內圖線是一條過原點且斜率為g的直線，則驗證了機械能守恒定律.
4．誤差分析
本實驗的誤差主要是由紙帶測量產生的偶然誤差以及重物和紙帶運動中的空氣阻力及打點計時器的摩擦阻力引起的系統誤差.
5．實驗注意事項
(1)打點計時器安裝時，要使兩限位孔的中線在同一豎直線上，以減小摩擦阻力.
(2)應選用質量和密度較大的重物.增大密度可以減小體積，可使空氣阻力的影響相對減小.
(3)實驗時，應先接通電源，讓打點計時器正常工作后再松開紙帶讓重物下落.
(4)本實驗中的幾種驗證方法均不需要測重物的質量m.
(5)速度不能用v＝gt或v＝計算，應根據紙帶上測得的數據，利用vn＝計算瞬時速度.
案例2　研究沿斜面下滑物體的機械能
1．實驗器材
氣墊導軌、數字計時器、帶有遮光條的滑塊.
2．實驗裝置
如圖所示，把氣墊導軌調成傾斜狀態，滑塊沿傾斜的氣墊導軌下滑時，忽略空氣阻力，重力勢能減小，動能增大.
3．實驗測量及數據處理
(1)測量兩光電門之間的高度差Δh；
(2)滑塊經過兩光電門時遮光條遮光時間Δt1和Δt2，計算滑塊經過兩光電門時的瞬時速度.
若遮光條的寬度為ΔL，則滑塊經過兩光電門時的速度分別為v1＝，v2＝；
(3)若在實驗誤差允許范圍內滿足mgΔh＝mv22－mv12，則驗證了機械能守恒定律.
4．誤差分析
兩光電門之間的距離稍大一些，可以減小誤差；遮光條的寬度越小，誤差越小.
1．在驗證機械能守恒定律的實驗中，某同學采用如下圖裝置，繞過輕質定滑輪的細線上懸掛質量相等的重物A和B，在B下面再掛鉤碼C。已知打點計時器所用交流電源的頻率為50Hz。
(1)如圖所示，在重物A下方固定打點計時器，用紙帶連接A，測量A的運動情況。下列操作過程正確的是 ；
A．選擇同材質中半徑較大的滑輪
B．安裝打點計時器時要豎直架穩，使其兩限位孔在同一豎直線上
C．接通電源前讓重物A盡量靠近打點計時器
D．應選取最初第1、2兩點間距離接近2mm的紙帶
(2)某次實驗結束后，打出的紙帶的一部分如圖所示， A、B、C為三個相鄰計時點。則打下B點時重錘的速度vB= m/s；（結果保留三位有效數字）
(3)如果本實驗室電源頻率大于50Hz，則瞬時速度的測量值 （選填“偏大”或“偏小”）；
(4)已知重物A和B的質量均為M，鉤碼C的質量為m，某次實驗中從紙帶上測量重物A由靜止上升高度為h時對應計時點的速度為v，取重力加速度為g，則驗證系統機械能守恒定律的表達式是 ；
(5)為了測定當地的重力加速度，改變鉤碼C的質量m，測得多組m和對應的加速度a，作出圖像如圖所示，圖線與縱軸截距為b，則當地的重力加速度為 。
【答案】(1)BC(2)1.05(3)偏小(4)(5)
【詳解】（1）A．滑輪質量越小，其動能越小，對機械能實驗的影響越小，故A錯誤B．安裝打點計時器時要豎直架穩，使其兩限位孔在同一豎直線上，B正確；C．為了能在長度有限的紙帶上盡可能多地獲取間距適當的數據點，接通電源前讓重錘A盡量靠近打點計時器，C正確；D．本實驗研究對象不是做自由落體運動，無需選取最初第1、2兩點間距離接近2mm的紙帶，D錯誤。故選BC。（2）打B點時重錘的瞬時速度等于打A、C兩點間的平均速度，即（3）如果本實驗室電源頻率大于50Hz，則計算瞬時速度時所代入的T值比實際值偏大，從而使瞬時速度的測量值偏小。（4）根據機械能守恒定律有整理得（5）對A、B、C整體根據牛頓第二定律有整理得由題意可知解得
2．乙同學用圖的實驗裝置進行“驗證機械能守恒定律”實驗。氣墊導軌上B處安裝了一個光電門，滑塊從A處由靜止釋放，驗證從A到B過程中滑塊和鉤碼的機械能守恒。
(1)關于乙同學實驗，下列操作中不必要的是_______。
A．將氣墊導軌調至水平
B．使細線與氣墊導軌平行
C．鉤碼質量遠小于滑塊和遮光條的總質量
D．使A位置與B間的距離適當大些
(2)乙同學在實驗中測量出了滑塊和遮光條的質量M、鉤碼質量m、A與B間的距離L、遮光條的寬度為d（）和遮光條通過光電門的時間為t，已知當地重力加速度為g，為驗證機械能守恒需要驗證的表達式是 。
(3)甲同學參考乙同學做法，利用圖裝置，想通過墊高軌道一端補償阻力后驗證小車和槽碼的機械能是否守恒，他的做法 （“可行”或“不可行”）。
【答案】(1)C(2)(3)不可行
【詳解】（1）A．為了減小實驗誤差，應將氣墊導軌調至水平，故A必要；B．為了使細線的拉力等于滑塊的合外力，應使細線 與氣墊導軌平行，故B必要；C．實驗中不需要滿足鉤碼重力等于繩子的拉力，則不需要使鉤碼質量遠小于滑塊和遮光條的總質量，故C不必要；D．為便于數據處理，應使4位置與B間的距離適當大些，故D必要。該題選擇不必要的，故選C。（2）滑塊通過光電門的瞬時速度則系統動能的增加量系統重力勢能的減小量則系統機械能守恒滿足的表達
為（3）想通過墊高軌道一端補償阻力后，系統存在摩擦力做功，機械不守恒，他的做法不可行
3．用落體法驗證機械能守恒定律的實驗中，質量的重物自由下落，打點計時器在紙帶上打出一系列點。如圖所示為選取的一條符合實驗要求的紙帶，為第一個點，為從合適位置開始選取的三個連續點（即間沒有其它點）。已知打點計時器每隔打一次點，當地的重力加速度取，那么∶
(1)運用公式對實驗條件的要求是在打第一個點時，重錘恰好由靜止開始下落，為此，所選擇的紙帶第點間的距離應接近 。
(2)某同學實驗步驟如下∶
A．用天平準確測出重錘的質量；
B．把打點計時器架在鐵架臺上，并接上直流電源；
C．將紙帶一端固定在重錘上，另一端穿過打點定時器的限位孔，使重錘靠近打點計時器；
D．先釋放重錘，后接通電源；
E.更換紙帶，再重復幾次；
F.選擇紙帶，測量紙帶上某些點之間的距離
G.根據測量結果進行計算
你認為他實驗步驟中多余的步驟是 錯誤的步驟是 （均填序號）
(3)從O點到B點，重物重力勢能減少量 J；動能增加量 J；（結果保留3位有效數字）
【答案】(1)2(2) A BD/DB(3) 1.92 1.84
【詳解】（1）運用公式對實驗條件的要求是在打第一個點時，重錘恰好由靜止開始下落，根據為此所選擇的紙帶第1、2點間的距離應接近2mm。（2）[1]實驗要驗證的關系是兩邊可消掉m，則不需要測量重錘的質量。故實驗步驟中多余的步驟是A。[2]錯誤的步驟是：B．應該是把打點計時器架在鐵架臺上，并接上交流電源；D．應該先接通電源，后釋放重錘；故選BD。（3）[1][2]從O點到B點，重物重力勢能減少量因為動能增加量
4．用打點計時器驗證機械能守恒定律的實驗中，使質量為的重物自由下落，打點計時器在紙帶上打出一系列的點。現選取一條符合實驗要求的紙帶，如圖所示，O為第一個點，A、B、C為從合適位置開始選取的三個連續點（其他點未畫出）。已知打點計
時器每隔0.02s打一個點，重力加速度。
(1)下列幾個操作步驟中：
A ．按照圖示，安裝好實驗裝置
B．將打點計時器接到電源的“交流輸出”上
C．用天平測出重錘的質量
D．先釋放重錘，后接通電源，紙帶隨著重錘運動，打點計時器在紙帶上打下一系列的點
E．測量紙帶上某些點間的距離
F．根據測量的結果計算重錘下落過程中減少的重力勢能是否等于增加的動能
沒有必要的是 ，操作錯誤的是 。（填步驟前相應的字母）
(2)從O點到B點，重物重力勢能的減少量 J，動能的增加量 J；請簡述兩者不完全相等的原因 。（計算結果均保留三位有效數字）。
(3)若測出紙帶上所有各點到O點之間的距離，根據紙帶算出各點的速度v及重物下落的高度h，則以為縱軸，以h為橫軸畫出的圖像是圖中的______。
A． B． C． D．
【答案】(1) C D(2) 重錘下落過程中受到空氣阻力(3)A
【詳解】（1）[1]驗證機械能守恒時，等式兩邊重錘的質量可以約去，不需要用天平測出重錘的質量。故沒有必要的是C。[2]為打點穩定和充分利用紙帶，應先接通電源，后釋放重錘。故操作錯誤的是D。（2）[1]重物重力勢能的減少量為[2]B點的瞬時速度為動能的增加量為[3]兩者不完全相等的原因：重錘下落過程中受到空氣阻
力。（3）根據機械能守恒整理得可知圖像是過原點的直線。故選A。
5．如圖1所示，是利用自由落體運動進行“驗證機械能守恒定律”的實驗。所用的打點計時器通以50Hz的交流電。
(1)甲同學按照正確的實驗步驟操作后，選出一條紙帶如圖2所示，其中O點為打點計時器打下的第一個點，A、B、C為三個計數點，用刻度尺測得OA=12.41cm，OB=18.60cm，OC=27.21cm，在計數點A和B、B和C之間還各有一個點。已知重物的質量為1.00kg，取g=9.80m/s2、在OB段運動過程中，重物重力勢能的減少量△EP= J；重物的動能增加量△Ek= J（結果均保留三位有效數字）。
(2)該實驗沒有考慮各種阻力的影響，這屬于本實驗的 誤差（選填“偶然”或“系統”）。由此看，甲同學數據處理的結果比較合理的應當是△Ep △Ek（選填“大于”、“等于”或“小于”）。
(3)甲同學多次實驗，以重物的速度平方v2為縱軸， 以重物下落的高度h為橫軸，作出如圖所示的v2—h圖像， 則當地的重力加速度g= m/s2。（結果保留3位有效數字）
【答案】(1) 1.82 1.71(2) 系統 大于(3)9.67
【詳解】（1）[1]在OB段運動過程中，重物重力勢能的減少量[2]打B點時的速度重物的動能增加量（2）[1]該實驗沒有考慮各種阻力的影響，這屬于本實驗的系統誤差。[2]由此看，甲同學數據處理的結果比較合理的應當是△Ep大于△Ek。（3）根據v2=2gh結合圖像可知解得g=9.67m/s2
6．某小組利用如圖所示裝置進行“驗證機械能守恒定律”實驗。
(1)下列說法正確的是（ ）
A．本實驗應選用密度大、體積小的重物
B．釋放紙帶時，重物應遠離打點計時器
C．在“驗證機械能守恒定律”時不需要知道當地的重力加速度
D．用刻度尺測出物體下落的高度h，并通過計算出瞬時速度v
(2)實驗中，先接通電源再釋放紙帶，得到下圖所示的一條紙帶。在紙帶上選取二個連續打出的點A、B、C，測得它們到起始點O的距離分別為hA、hB、hC。已知當地重力加速度為g，打點計時器使用的交流電的頻率是f，重物的質量為m，則打下B點時，重物的重力勢能減少量Ep = ，動能增加量Ek = 。
(3)比較Ep與Ek的大小，重力勢能的減少量大于動能的增加量，出現這一結果的原因可能是 。
(4)為提高實驗結果的準確程度，某小組同學對此實驗提出以下建議
A．兩限位孔在同一豎直面內上下對正
B．精確測量出重物的質量
C．用手托穩重物，接通電源后釋放重物
以上建議中確實對提高實驗準確程度有作用的是 。
【答案】(1)A(2) (3)重錘受到了空氣阻力、紙帶與計時器之間有摩擦阻力(4)A
【詳解】（1）A．本實驗應選用密度大、體積小的重物，以減少空氣阻力的影響，故A正確；B．釋放紙帶時，重物應靠近打點計時器，故B錯誤；C．在“驗證機械能守恒定律”時有需要知道當地的重力加速度，故C錯誤；D．實驗中應用刻度尺測出物體下落的高度h，根據做勻變速直線運動時紙帶某點的瞬時速度等于這點前后相鄰兩點間的平均速度，計算出瞬時速度v。如果直接用勻變速直線運動的公式計算速度，則默認了加速度為重力加速度，也默認機械能守恒，失去本實驗的意義，故D錯誤。故選A。（2）[1]打下B
點時，重物的重力勢能減少量Ep = mghB[2]打下B點的速度為則動能增加量（3）重力勢能的減少量大于動能的增加量，出現這一結果的原因可能是重錘受到了空氣阻力、紙帶與計時器之間有摩擦阻力。（4）A．兩限位孔在同一豎直面內上下對正，這樣重物帶動紙帶下落時會減小紙帶與兩限位孔間的摩擦力，對減小實驗誤差有利，故A正確；B．在驗證機械能守恒定律時，其表達式為上式質量可以消去，因此不需精確測量出重物的質量，故B錯誤；C．用手托穩重物，接通電源后，再釋放重物，這樣紙帶在下落時會彎曲，增大與限位孔間的摩擦力，不利于減小實驗誤差，故C錯誤。故選A。
7．某實驗小組設計了如圖甲所示的實驗裝置來驗證機械能守恒定律。繩和滑輪的質量忽略不計，輪與軸之間的摩擦忽略不計。
(1)實驗時，該同學進行了如下操作：
①用天平分別測出物塊A、B的質量4m0和3m0（A的質量含遮光片）。
②用游標卡尺測得遮光條的寬度d如圖乙所示，則遮光條的寬度d= cm。
③將重物A，B用輕繩按圖甲所示連接，跨放在輕質定滑輪上，一同學用手托住重物B，另一同學測量出擋光片中心到光電門中心的豎直距離h，之后釋放重物B使其由靜止開始下落。測得遮光片經過光電門的時間為 t，則此時重物B速度vB= （用d、 t表示）。
(2)要驗證系統（重物A，B）的機械能守恒，應滿足的關系式為： （用重力加速度g、 t、d和h表示）。
【答案】(1) 1.020 (2)
【詳解】（1）[1]游標卡尺分度值為，讀數為[2]極短時間，可以用平均速度替代瞬時速度，則重物的速度為（2）對系統，若機械能守恒，則解得
8．某同學把帶鐵夾的鐵架臺、電火花計時器、紙帶、質量為的重物甲和質量為的重物乙（）等器材組裝成如圖甲所示的實驗裝置，以此研究系統機械能守恒。此外還準備了天平（砝碼）、毫米刻度尺、導線等。
(1)他進行了下面幾個操作步驟：
A．按照圖示的裝置安裝器件；
B．將打點計時器接到電源的“交流輸出”上；
C．用天平測出重物甲和重物乙的質量；
D．先釋放紙帶，后接通電源，打出一條紙帶；
E．測量紙帶上某些點間的距離；
F．根據測量結果計算得出重物甲下落過程中減少的重力勢能等于重物甲增加的動能。
其中錯誤的步驟是______。（填步驟前字母）
(2)如圖乙，實驗中得到一條比較理想的紙帶，先記下第一個點O的位置。然后選取A、B、C、D四個相鄰的計數點，相鄰計數點間還有四個點未畫出。分別測量出A、B、C、D到O點的距離分別為、、、。已知打點計時器使用交流電的頻率為。打下B點時重物甲的速度 m/s。（計算結果保留2位有效數字）
(3)若當地的重力加速度為g，系統從O運動到B的過程中，在誤差允許的范圍內只要滿足關系式 ，則表明系統機械能守恒。（用給出物理量的符號表示）
【答案】(1)DF(2)1.8(3)
【詳解】（1）步驟D應先接通電源，后釋放紙帶；步驟F中根據測量結果計算得出重物甲下落過程中甲、乙兩重物減少的重力勢能等于重物甲、乙增加的動能。故錯誤的步驟是DF。（2）根據題意，相鄰計數點的時間間隔為根據勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度等于該過程平均速度，B點時的速度為（3）系統從O運動到B的過程中，甲、乙兩重物減少的重力勢能系統從O運動到B的過程中，重物甲、乙增加的動能系統從O運動到B的過程中，若機械能守恒，則有
即
9．用如圖甲、乙所示的單擺模型可以分析機械能的變化，用如圖丙所示的光電門結合單擺模型來驗證機械能守恒定律，回答下列問題：
（1）對圖甲將小球拉至A位置由靜止釋放，觀察發現小球可以擺到跟A點等高的位置B，說明小球在A、B兩點機械能相等；對圖乙，將小球拉至A位置由靜止釋放，觀察發現小球可以擺到跟A點近似等高的位置，說明小球在擺動的過程中，好像“記得”自己原來的 ，說明小球從A到B重力勢能的變化量為 ；
（2）對圖丙所示的實驗，每次將球從同一位置由靜止釋放，將數字化儀器裝置中的光電門先后放在A、B、C、D各點，測出擺球經過各點時的遮光時間分別為，用游標卡尺測量小球的直徑大小為r，就可以計算出擺球經過 A、B、C、D各點時的速度。再用刻度尺分別測出A、B、C各點相對D點的高度分別為，已知重力加速度為g，當 成立時可以驗證擺球的機械能守恒。
【答案】 高度 0 【詳解】（1）[1][2]對圖乙，將小球拉至A位置由靜止釋放，觀察發現小球可以擺到跟A點近似等高的位置，說明小球在擺動的過程中，好像“記得”自己原來的高度，說明小球從A到B重力勢能的變化量為0；（2）[3][4][5]擺球機械能守恒，則解得
10．實驗小組利用如圖甲所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律。重力加速度g取，據此回答下列問題：
（1）除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺（含鐵夾）、電磁打點計時器、交流電源（頻率為50Hz）、導線及開關外，在下列器材中，還必須使用的器材是 。（填正確答案前的字母標號）
A．秒表 B．刻度尺 C．天平（含砝碼）
（2）實驗小組讓重物帶動紙帶從靜止開始自由下落，按正確操作得到了一條完整的紙帶，在紙帶上選取連續打出的點1、2、3、4、5、6，測出點3、4、5到起始點0的距離，如圖乙所示。已知重物的質量為。從打點0到打點4的過程中，重物的重力勢能減少量 J，動能增加量 J，在誤差范圍內，若等于則可驗證重物下降過程中機械能守恒。（計算結果均保留3位有效數字）
（3）在紙帶上選取多個計數點，測量它們到起始點0的距離h，計算對應計數點的重物速度v，作出圖像，若圖像是一條過原點的直線，且斜率為 （用g表示），也可以驗證重物下落過程中機械能守恒。
（4）實驗小組選用兩個質量相同、材料不同的重物P和Q分別進行實驗，多次記錄下落高度h和相應的速度大小v，作出的圖像如圖丙所示，對比圖像分析可知選重物 （選填“P”或“Q”）進行實驗誤差更小。
【答案】 B 1.98 1.82 P【詳解】（1）[1]實驗過程中需要使用刻度尺測量重物下降的高度，因此本實驗必須使用的器材還有刻度尺。故選B。（2）[2]從打點0到打點4的過程中，重物的重力勢能減少量為[3]根據勻變速直線運動的規律可得，打點計時器打點4時的速度大小為所以重物動能的增加量為（3）[4]若重物下落過程中機械能守恒，則有化簡整理可得因此作出圖像，若圖像是一條過原點的直線，且斜率為，也可以驗證重物下落過程中機械能守恒。（4）[5]設重物下落過程中受到的阻力為，根據動能定理可得化簡整理可得因此圖像的斜率由于重物質量相同，結合題目圖丙可知重物所受阻力較大，因此選重物進行實驗誤差更小。
11．某實驗小組利用圖甲所示的裝置，驗證槽碼和滑塊（包括遮光條）組成的系統機械能守恒。將遮光條安裝在滑塊上，用天平測出遮光條和滑塊的總質量，槽碼和掛鉤的總質量為。實驗時，將滑塊系在繞過定滑輪懸掛有槽碼的細線上，滑塊由靜止釋放，數
字計時器記錄下遮光條通過光電門1和2的遮光時間分別為和，用游標卡尺測出遮光條的寬度。已知當地的重力加速度為。
（1）打開氣泵，待氣流穩定后調節氣墊導軌，直至看到導軌上的滑塊在短時間內保持靜止，該操作的目的是 ；
（2）本實驗中 （填“需要”或“不需要”）槽碼和掛鉤的總質量遠小于遮光條和滑塊的總質量；
（3）滑塊通過光電門1時的瞬時速度 （用題中所給的物理量符號表示）；
（4）保持光電門1的位置不變，移動光電門2，并測出光電門1和光電門2之間的距離，讓滑塊每次從相同的位置釋放，多次實驗，記錄多組數據，作出隨s變化的圖像如圖乙所示。不考慮空氣阻力，若該圖線的斜率 ，就可以驗證系統的機械能守恒。
【答案】 調節氣墊導軌水平 不需要 【詳解】（1）[1]打開氣泵，待氣流穩定后調節氣墊導軌，直至看到導軌上的滑塊在短時間內保持靜止，該操作的目的是調節氣墊導軌水平。（2）[2]本實驗中不需要取槽碼和掛鉤的總重力等于輕繩中的拉力，所以不需要槽碼和掛鉤的總質量遠小于遮光條和滑塊的總質量。（3）[3]根據光電門測速的原理可知滑塊通過光電門1時的瞬時速度為（4）[4]根據系統的機械能守恒，有化簡得則有
12．如圖甲為用電火花打點計時器驗證機械能守恒定律的實驗裝置。
（1）下列做法正確的有 。
A．必須要稱出重物和夾子的質量
B．圖中兩限位孔必須在同一豎直線上
C．將連著重物的紙帶穿過限位孔，用手提住，且讓手盡量靠近打點計時器
D．實驗時，先放開紙帶，再接通打點計時器的電源
E.數據處理時，應選擇紙帶上距離較近的兩點作為初、末位置
（2）若已知打點計時器的電源頻率為50Hz，當地的重力加速度，重物質量為0.2kg。實驗中得到一條點跡清晰的紙帶如圖乙所示，打P點時，重物的速度為零，A、B、C為另外3個連續點，根據圖中的數據，可知重物由P點運動到B點，重力勢能減少量 J。打下B點時重物的速度大小是 m/s。（結果保留三位有效數字）
（3）若PB的距離用h表示，打B點時重物的速度為，當兩者間的關系式滿足 時，說明下落過程中重物的機械能守恒（已知重力加速度為g）。
（4）實驗中發現重物增加的動能略小于減少的重力勢能，其主要原因是 。
A．重物的質量過大
B．重物的體積過小
C．電源的電壓偏低
D．重物及紙帶在下落時受到阻力
【答案】 B D【詳解】（1）[1]A．由重力勢能轉化為動能可知所以只需驗證和是否相等，質量不需要測量，A錯誤；B．圖中兩限位孔必須在同一豎直線上，B正確；C．在具體操作中，用手提住紙帶一端，使重物靠近打點計時器，手要遠離打點計時器，這樣可以在紙帶上盡量多的打點，C錯誤；D．為保證從速度為零開始計時，便于之后選取計數點；其次就是測量時間很短無法保證人能在合適時間開啟電源，同時為了提高紙帶的利用率，使紙帶上盡量多的打點，因此操作中先接通電源，再釋放紙帶，D錯誤；E．為了減小測量數據h的相對誤差,數據處理時，應選擇紙帶上距離較遠的兩點
作為初、末位置，E錯誤。故選B。（2）[2]重力勢能減小量為[3]打點計時器的電源頻率為50Hz，則打點周期為則B點的速度為（3）[4]根據機械能守恒可得可得當滿足關系式說明下落過程中重錘的機械能守恒。（4）[5]AB．重物的質量過大或重物的體積過小，要驗證的公式兩邊能約去質量，對重物增加的動能與減少的重力勢能的比較無關，故AB錯誤；C．電源的電壓偏低，打出的點不清晰，與誤差的產生沒有關系，故C錯誤；D．重物及紙帶在下落時受到阻力，則重物減少的重力勢能有一部分轉化為內能，使得重物增加的動能小于減少的重力勢能，故D正確。故選D。8.5實驗：驗證機械能守恒定律原卷版
一、實驗思路
機械能守恒的前提是“只有重力或彈力做功”，因此研究過程一定要滿足這一條件.本節實驗我們以只有重力做功的過程進行研究.
二、物理量的測量及數據分析
只有重力做功時，只發生重力勢能和動能的轉化.
(1)要驗證的表達式：mv22＋mgh2＝mv12＋mgh1或：mv22－mv12＝mgh1－mgh2.
(2)所需測量的物理量：物體所處兩位置之間的高度差，及物體的運動速度.
三、參考案例
案例1　研究自由下落物體的機械能
1．實驗器材
鐵架臺(帶鐵夾)、打點計時器、重物(帶夾子)、紙帶、復寫紙(或墨粉盤)、導線、毫米刻度尺、交流電源.
2．實驗步驟
(1)安裝裝置：按圖甲所示把打點計時器安裝在鐵架臺上，用導線把打點計時器與電源連接好.
(2)打紙帶：在紙帶的一端把重物用夾子固定好，另一端穿過打點計時器的限位孔，用手豎直提起紙帶使重物停靠在打點計時器附近.先接通電源后釋放紙帶，讓重物拉著紙帶自由下落.重復幾次，得到3～5條打好點的紙帶.
(3)選紙帶并測量：選擇一條點跡清晰的紙帶，確定要研究的開始和結束的位置，測量兩位置之間的距離Δh及兩位置時的速度，代入表達式進行驗證.
3．數據處理
(1)計算各點對應的瞬時速度：如圖乙所示，根據公式vn＝，計算出某一點的瞬時速度vn.
(2)機械能守恒定律的驗證
方法一：利用起始點和第n點.
選擇開始的兩點間距接近2 mm的一條紙帶，打的第一個點為起始點，如果在實驗誤差允許范圍內mghn＝mvn2，則機械能守恒定律得到驗證.
方法二：任取兩點A、B.
如果在實驗誤差允許范圍內mghAB＝mvB2－mvA2，則機械守恒定律得到驗證.
方法三：圖像法(如圖所示).
若在實驗誤差允許范圍內圖線是一條過原點且斜率為g的直線，則驗證了機械能守恒定律.
4．誤差分析
本實驗的誤差主要是由紙帶測量產生的偶然誤差以及重物和紙帶運動中的空氣阻力及打點計時器的摩擦阻力引起的系統誤差.
5．實驗注意事項
(1)打點計時器安裝時，要使兩限位孔的中線在同一豎直線上，以減小摩擦阻力.
(2)應選用質量和密度較大的重物.增大密度可以減小體積，可使空氣阻力的影響相對減小.
(3)實驗時，應先接通電源，讓打點計時器正常工作后再松開紙帶讓重物下落.
(4)本實驗中的幾種驗證方法均不需要測重物的質量m.
(5)速度不能用v＝gt或v＝計算，應根據紙帶上測得的數據，利用vn＝計算瞬時速度.
案例2　研究沿斜面下滑物體的機械能
1．實驗器材
氣墊導軌、數字計時器、帶有遮光條的滑塊.
2．實驗裝置
如圖所示，把氣墊導軌調成傾斜狀態，滑塊沿傾斜的氣墊導軌下滑時，忽略空氣阻力，重力勢能減小，動能增大.
3．實驗測量及數據處理
(1)測量兩光電門之間的高度差Δh；
(2)滑塊經過兩光電門時遮光條遮光時間Δt1和Δt2，計算滑塊經過兩光電門時的瞬時速度.
若遮光條的寬度為ΔL，則滑塊經過兩光電門時的速度分別為v1＝，v2＝；
(3)若在實驗誤差允許范圍內滿足mgΔh＝mv22－mv12，則驗證了機械能守恒定律.
4．誤差分析
兩光電門之間的距離稍大一些，可以減小誤差；遮光條的寬度越小，誤差越小.
1．在驗證機械能守恒定律的實驗中，某同學采用如下圖裝置，繞過輕質定滑輪的細線上懸掛質量相等的重物A和B，在B下面再掛鉤碼C。已知打點計時器所用交流電源的頻率為50Hz。
(1)如圖所示，在重物A下方固定打點計時器，用紙帶連接A，測量A的運動情況。下列操作過程正確的是 ；
A．選擇同材質中半徑較大的滑輪
B．安裝打點計時器時要豎直架穩，使其兩限位孔在同一豎直線上
C．接通電源前讓重物A盡量靠近打點計時器
D．應選取最初第1、2兩點間距離接近2mm的紙帶
(2)某次實驗結束后，打出的紙帶的一部分如圖所示， A、B、C為三個相鄰計時點。則打下B點時重錘的速度vB= m/s；（結果保留三位有效數字）
(3)如果本實驗室電源頻率大于50Hz，則瞬時速度的測量值 （選填“偏大”或“偏小”）；
(4)已知重物A和B的質量均為M，鉤碼C的質量為m，某次實驗中從紙帶上測量重物A由靜止上升高度為h時對應計時點的速度為v，取重力加速度為g，則驗證系統機械能守恒定律的表達式是 ；
(5)為了測定當地的重力加速度，改變鉤碼C的質量m，測得多組m和對應的加速度a，作出圖像如圖所示，圖線與縱軸截距為b，則當地的重力加速度為 。
2．乙同學用圖的實驗裝置進行“驗證機械能守恒定律”實驗。氣墊導軌上B處安裝了一個光電門，滑塊從A處由靜止釋放，驗證從A到B過程中滑塊和鉤碼的機械能守恒。
(1)關于乙同學實驗，下列操作中不必要的是_______。
A．將氣墊導軌調至水平
B．使細線與氣墊導軌平行
C．鉤碼質量遠小于滑塊和遮光條的總質量
D．使A位置與B間的距離適當大些
(2)乙同學在實驗中測量出了滑塊和遮光條的質量M、鉤碼質量m、A與B間的距離L、遮光條的寬度為d（）和遮光條通過光電門的時間為t，已知當地重力加速度為g，為驗證機械能守恒需要驗證的表達式是 。
(3)甲同學參考乙同學做法，利用圖裝置，想通過墊高軌道一端補償阻力后驗證小車和槽碼的機械能是否守恒，他的做法 （“可行”或“不可行”）。
3．用落體法驗證機械能守恒定律的實驗中，質量的重物自由下落，打點計時器在紙帶上打出一系列點。如圖所示為選取的一條符合實驗要求的紙帶，為第一個點，為從合適位置開始選取的三個連續點（即間沒有其它點）。已知打點計時器每隔打一次點，當地的重力加速度取，那么∶
(1)運用公式對實驗條件的要求是在打第一個點時，重錘恰好由靜止開始下落，為此，所選擇的紙帶第點間的距離應接近 。
(2)某同學實驗步驟如下∶
A．用天平準確測出重錘的質量；
B．把打點計時器架在鐵架臺上，并接上直流電源；
C．將紙帶一端固定在重錘上，另一端穿過打點定時器的限位孔，使重錘靠近打點計時器；
D．先釋放重錘，后接通電源；
E.更換紙帶，再重復幾次；
F.選擇紙帶，測量紙帶上某些點之間的距離
G.根據測量結果進行計算
你認為他實驗步驟中多余的步驟是 錯誤的步驟是 （均填序號）
(3)從O點到B點，重物重力勢能減少量 J；動能增加量 J；（結果保留3位有效數字）
4．用打點計時器驗證機械能守恒定律的實驗中，使質量為的重物自由下落，打點計時器在紙帶上打出一系列的點。現選取一條符合實驗要求的紙帶，如圖所示，O為第一個點，A、B、C為從合適位置開始選取的三個連續點（其他點未畫出）。已知打點計時器每隔0.02s打一個點，重力加速度。
(1)下列幾個操作步驟中：
A ．按照圖示，安裝好實驗裝置
B．將打點計時器接到電源的“交流輸出”上
C．用天平測出重錘的質量
D．先釋放重錘，后接通電源，紙帶隨著重錘運動，打點計時器在紙帶上打下一系列的點
E．測量紙帶上某些點間的距離
F．根據測量的結果計算重錘下落過程中減少的重力勢能是否等于增加的動能
沒有必要的是 ，操作錯誤的是 。（填步驟前相應的字母）
(2)從O點到B點，重物重力勢能的減少量 J，動能的增加量 J；請簡述兩者不完全相等的原因 。（計算結果均保留三位有效數字）。
(3)若測出紙帶上所有各點到O點之間的距離，根據紙帶算出各點的速度v及重物下落的高度h，則以為縱軸，以h為橫軸畫出的圖像是圖中的______。
A． B． C． D．
5．如圖1所示，是利用自由落體運動進行“驗證機械能守恒定律”的實驗。所用的打點計時器通以50Hz的交流電。
(1)甲同學按照正確的實驗步驟操作后，選出一條紙帶如圖2所示，其中O點為打點計時器打下的第一個點，A、B、C為三個計數點，用刻度尺測得OA=12.41cm，OB=18.60cm，OC=27.21cm，在計數點A和B、B和C之間還各有一個點。已知重物的質量為1.00kg，取g=9.80m/s2、在OB段運動過程中，重物重力勢能的減少量△EP= J；重物的動能增加量△Ek= J（結果均保留三位有效數字）。
(2)該實驗沒有考慮各種阻力的影響，這屬于本實驗的 誤差（選填“偶然”或“系統”）。由此看，甲同學數據處理的結果比較合理的應當是△Ep △Ek（選填“大于”、“等于”或“小于”）。
(3)甲同學多次實驗，以重物的速度平方v2為縱軸， 以重物下落的高度h為橫軸，作出如圖所示的v2—h圖像， 則當地的重力加速度g= m/s2。（結果保留3位有效數字）
6．某小組利用如圖所示裝置進行“驗證機械能守恒定律”實驗。
(1)下列說法正確的是（ ）
A．本實驗應選用密度大、體積小的重物
B．釋放紙帶時，重物應遠離打點計時器
C．在“驗證機械能守恒定律”時不需要知道當地的重力加速度
D．用刻度尺測出物體下落的高度h，并通過計算出瞬時速度v
(2)實驗中，先接通電源再釋放紙帶，得到下圖所示的一條紙帶。在紙帶上選取二個連續打出的點A、B、C，測得它們到起始點O的距離分別為hA、hB、hC。已知當地重力加速度為g，打點計時器使用的交流電的頻率是f，重物的質量為m，則打下B點時，重物的重力勢能減少量Ep = ，動能增加量Ek = 。
(3)比較Ep與Ek的大小，重力勢能的減少量大于動能的增加量，出現這一結果的原因可能是 。
(4)為提高實驗結果的準確程度，某小組同學對此實驗提出以下建議
A．兩限位孔在同一豎直面內上下對正
B．精確測量出重物的質量
C．用手托穩重物，接通電源后釋放重物
以上建議中確實對提高實驗準確程度有作用的是 。
7．某實驗小組設計了如圖甲所示的實驗裝置來驗證機械能守恒定律。繩和滑輪的質量忽略不計，輪與軸之間的摩擦忽略不計。
(1)實驗時，該同學進行了如下操作：
①用天平分別測出物塊A、B的質量4m0和3m0（A的質量含遮光片）。
②用游標卡尺測得遮光條的寬度d如圖乙所示，則遮光條的寬度d= cm。
③將重物A，B用輕繩按圖甲所示連接，跨放在輕質定滑輪上，一同學用手托住重物B，另一同學測量出擋光片中心到光電門中心的豎直距離h，之后釋放重物B使其由靜止開始下落。測得遮光片經過光電門的時間為 t，則此時重物B速度vB= （用d、 t表示）。
(2)要驗證系統（重物A，B）的機械能守恒，應滿足的關系式為： （用重力加速度g、 t、d和h表示）。
8．某同學把帶鐵夾的鐵架臺、電火花計時器、紙帶、質量為的重物甲和質量為的重物乙（）等器材組裝成如圖甲所示的實驗裝置，以此研究系統機械能守恒。此外還準備了天平（砝碼）、毫米刻度尺、導線等。
(1)他進行了下面幾個操作步驟：
A．按照圖示的裝置安裝器件；
B．將打點計時器接到電源的“交流輸出”上；
C．用天平測出重物甲和重物乙的質量；
D．先釋放紙帶，后接通電源，打出一條紙帶；
E．測量紙帶上某些點間的距離；
F．根據測量結果計算得出重物甲下落過程中減少的重力勢能等于重物甲增加的動能。
其中錯誤的步驟是______。（填步驟前字母）
(2)如圖乙，實驗中得到一條比較理想的紙帶，先記下第一個點O的位置。然后選取A、B、C、D四個相鄰的計數點，相鄰計數點間還有四個點未畫出。分別測量出A、B、C、D到O點的距離分別為、、、。已知打點計時器使用交流電的頻率為。打下B點時重物甲的速度 m/s。（計算結果保留2位有效數字）
(3)若當地的重力加速度為g，系統從O運動到B的過程中，在誤差允許的范圍內只要滿足關系式 ，則表明系統機械能守恒。（用給出物理量的符號表示）
9．用如圖甲、乙所示的單擺模型可以分析機械能的變化，用如圖丙所示的光電門結合單擺模型來驗證機械能守恒定律，回答下列問題：
（1）對圖甲將小球拉至A位置由靜止釋放，觀察發現小球可以擺到跟A點等高的位置B，說明小球在A、B兩點機械能相等；對圖乙，將小球拉至A位置由靜止釋放，觀察發現小球可以擺到跟A點近似等高的位置，說明小球在擺動的過程中，好像“記得”自己原來的 ，說明小球從A到B重力勢能的變化量為 ；
（2）對圖丙所示的實驗，每次將球從同一位置由靜止釋放，將數字化儀器裝置中的光電門先后放在A、B、C、D各點，測出擺球經過各點時的遮光時間分別為，用游標卡尺測量小球的直徑大小為r，就可以計算出擺球經過 A、B、C、D各點時的速度。再用刻度尺分別測出A、B、C各點相對D點的高度分別為，已知重力加速度為g，當 成立時可以驗證擺球的機械能守恒。
10．實驗小組利用如圖甲所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律。重力加速度g取，據此回答下列問題：
（1）除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺（含鐵夾）、電磁打點計時器、交流電源（頻率為50Hz）、導線及開關外，在下列器材中，還必須使用的器材是 。（填正確答案前的字母標號）
A．秒表 B．刻度尺 C．天平（含砝碼）
（2）實驗小組讓重物帶動紙帶從靜止開始自由下落，按正確操作得到了一條完整的紙帶，在紙帶上選取連續打出的點1、2、3、4、5、6，測出點3、4、5到起始點0的距離，如圖乙所示。已知重物的質量為。從打點0到打點4的過程中，重物的重力勢能減少量 J，動能增加量 J，在誤差范圍內，若等于則可驗證重物下降過程中機械能守恒。（計算結果均保留3位有效數字）
（3）在紙帶上選取多個計數點，測量它們到起始點0的距離h，計算對應計數點的重物速度v，作出圖像，若圖像是一條過原點的直線，且斜率為 （用g表示），也可以驗證重物下落過程中機械能守恒。
（4）實驗小組選用兩個質量相同、材料不同的重物P和Q分別進行實驗，多次記錄下落高度h和相應的速度大小v，作出的圖像如圖丙所示，對比圖像分析可知選重物 （選填“P”或“Q”）進行實驗誤差更小。
11．某實驗小組利用圖甲所示的裝置，驗證槽碼和滑塊（包括遮光條）組成的系統機械能守恒。將遮光條安裝在滑塊上，用天平測出遮光條和滑塊的總質量，槽碼和掛鉤的總質量為。實驗時，將滑塊系在繞過定滑輪懸掛有槽碼的細線上，滑塊由靜止釋放，數字計時器記錄下遮光條通過光電門1和2的遮光時間分別為和，用游標卡尺測出遮光條的寬度。已知當地的重力加速度為。
（1）打開氣泵，待氣流穩定后調節氣墊導軌，直至看到導軌上的滑塊在短時間內保持靜止，該操作的目的是 ；
（2）本實驗中 （填“需要”或“不需要”）槽碼和掛鉤的總質量遠小于遮光條和滑塊的總質量；
（3）滑塊通過光電門1時的瞬時速度 （用題中所給的物理量符號表示）；
（4）保持光電門1的位置不變，移動光電門2，并測出光電門1和光電門2之間的距離，讓滑塊每次從相同的位置釋放，多次實驗，記錄多組數據，作出隨s變化的圖像如圖乙所示。不考慮空氣阻力，若該圖線的斜率 ，就可以驗證系統的機械能守恒。
12．如圖甲為用電火花打點計時器驗證機械能守恒定律的實驗裝置。
（1）下列做法正確的有 。
A．必須要稱出重物和夾子的質量
B．圖中兩限位孔必須在同一豎直線上
C．將連著重物的紙帶穿過限位孔，用手提住，且讓手盡量靠近打點計時器
D．實驗時，先放開紙帶，再接通打點計時器的電源
E.數據處理時，應選擇紙帶上距離較近的兩點作為初、末位置
（2）若已知打點計時器的電源頻率為50Hz，當地的重力加速度，重物質量為0.2kg。實驗中得到一條點跡清晰的紙帶如
圖乙所示，打P點時，重物的速度為零，A、B、C為另外3個連續點，根據圖中的數據，可知重物由P點運動到B點，重力勢能減少量 J。打下B點時重物的速度大小是 m/s。（結果保留三位有效數字）
（3）若PB的距離用h表示，打B點時重物的速度為，當兩者間的關系式滿足 時，說明下落過程中重物的機械能守恒（已知重力加速度為g）。
（4）實驗中發現重物增加的動能略小于減少的重力勢能，其主要原因是 。
A．重物的質量過大
B．重物的體積過小
C．電源的電壓偏低
D．重物及紙帶在下落時受到阻力

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