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初中數學七年級下冊知識點歸納（湘教版）
第一章 二元一次方程
1.含有兩個未知數，并且含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。
2.把兩個含有相同未知數的二元一次方程（或者一個二元一次方程，一個一元一次方程）聯立起來組成的方程組，叫做二元一次方程組。
3.在一個二元一次方程組中，使每一個方程左、右兩邊的值都相等的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程組的解。
4.由二元一次方程組中的一個方程的某一個未知數用含有另一未知數的代數式表示，再代入另一方程，便得到一個一元一次方程。這種解方程組的方法叫做代入消元法，簡稱代入法。
5.兩個二元一次方程中同一未知數的系數相同或相反時，把這兩個方程相減或相加，就能消去這個未知數，從而得到一個一元一次方程。這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法。
6..列二元一次方程組解決實際問題的關鍵是尋找等量關系。
第二章 整式的乘法
7.同底數冪相乘，底數不變，指數相加。an.am=am+n(m,n是正整數)
8.冪的乘方，底數不變，指數相乘。(an)m=amn(m,n是正整數)
9.積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。 (ab)n=anbn(n是正整數)
10.單項式與單項式相乘，把它們的系數、同底數冪分別相乘。
11.單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加。a（m+n）=am+an
12.多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn
13.平方差公式，即兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差。（a+b）（a-b）=a2-b2
14.完全平方公式，即兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍。 （a+b）2=a2+2ab+b2,（a-b）2=a2-2ab+b2
15.公式的靈活變形：（a+b）2+（a-b）2=2a2+2b2，（a+b）2-（a-b）2=4ab，a2+b2=（a+b）2-2ab， a2+b2=（a-b）2+2ab，（a+b）2=（a-b）2+4ab,（a-b）2=（a+b）2-4ab
第三章 因式分解
16.把一個多項式表示成若干個多項式的乘積的形式，稱為把這個多項式因式分解。（因式分解三注意：1.乘積形式；2.恒等變形；3.分解徹底。）
17.幾個多項式的公共的因式稱為它們的公因式。
18.如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，這種把多項式因式分解的方法叫做提公因式法。am+an=a（m+n）
19.找公因式的方法：
找公因式的系數：取各項系數絕對值的最大公因數。
確定公因式的字母：取各項中的相同字母，相同字母的次數取最低的。
20.把乘法公式從右到左的使用，把某些形式的多項式進行因式分解的方法叫做公式法。 a2-b2=（a+b）（a-b），a2+2ab+b2=（a+b）2,a2-2ab+b2=（a-b）2
第4章 相交線與平行線
21.同一平面內的兩條直線有相交、重合、既不相交也不重合（或平行）三種位置關系。
22.在同一平面內，沒有公共點的兩條直線叫做平行線。（記作a//b）
23.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。
24.平行于同一條直線的兩條直線平行。
25.有共同的頂點，其中一角的兩邊分別是另一角的兩邊的反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。對頂角相等。兩條直線相交，有2對對頂角，n條直線相交于一點，有n（n-1）對對頂角。
26.同位角：在“三線八角”中，位置相同的角，就是同位角。
27.內錯角：在“三線八角”中，夾在兩直線內，位置錯開的角，就是內錯角。
28.同旁內角：在“三線八角”中，夾在兩直線內，在第三條直線同旁的角，就是同旁內角。
29.平移不改變圖形的形狀和大小，不改變直線的方向，一個圖形和它經過平移所得的圖形中，兩組對應點的連線平行且相等（或在同一直線上）。
30.平行線的性質：
（1）兩直線平行，同位角相等；（2）直線平行，內錯角相等；（3）兩直線平行，同旁內角互補。
31.平行線的判定：
（1）同位角相等，兩直線平行；（2）內錯角相等，兩直線平行；（3）同旁內角互補，兩直線平行。
32.兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線叫做互相垂直，它們的交點叫做垂足。（記作a⊥b）
33.在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線平行。
34.在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么這條直線垂直于另一條。
35.在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
36.直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
37.兩條平行線的所有公垂線段都相等。兩條平行線的公垂線段的長度叫做兩條平行線間的距離。
第五章 軸對稱圖形
38.軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩側的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做它的對稱軸。等腰三角形有1條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，圓有無數條對稱軸。
39.軸對稱變換不改變圖形的形狀和大小（含長度、角度、面積等）。
40.成軸對稱的兩個圖形中，對應點的連線被對稱軸垂直平分。
41.一個圖形和它經過旋轉所得到的圖形中，對應點到旋轉中心的距離相等，兩組對應點分別與旋轉中心的連線所成的角相等。旋轉不改變圖形的形狀和大小。
第六章 數據的分析
42.加權平均數：權數之和為1。
43.中位數：把一組數據按從小到大的順序排列，如果數據的個數是奇數，位于中間的數稱為這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，位于中間的兩個數的平均數稱為這組數據的中位數。
44.眾數：一組數據中，出現次數最多的數。
45.方差：一組數據中，各數據與其平均數之差的平方的平均值。

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