資源簡介

知識點總結(jié)
二次函數(shù) 知識點
I.定義與定義表達(dá)式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c
（a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.）則稱y為x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項式。
II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）
頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P（h，k）]
交點式：y=a(x-x )(x-x )[僅限于與x軸有交點A（x ，0）和B（x ，0）的拋物線]
注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x ,x =(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函數(shù)的圖像
在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。
IV.拋物線的性質(zhì)
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2.拋物線有一個頂點P，坐標(biāo)為：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當(dāng)-b/2a=0時，P在y軸上；當(dāng)Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。
3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。
當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；
當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。
5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交于（0，c）
6.拋物線與x軸交點個數(shù)
Δ=b^2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。
Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
Δ=b^2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。
X的取值是虛數(shù)（x=-b±√b^2－4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a）
V.二次函數(shù)與一元二次方程
特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax^2+bx+c，
當(dāng)y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程），即ax^2+bx+c=0
此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)即為方程的根。
1．二次函數(shù)y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標(biāo)及對稱軸如下表：

當(dāng)h>0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，
當(dāng)h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到．
當(dāng)h>0,k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象；
當(dāng)h>0,k<0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象；
當(dāng)h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象；
當(dāng)h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象；
因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點坐標(biāo)、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了．這給畫圖象提供了方便．
2．拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a>0時，開口向上，當(dāng)a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標(biāo)是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)．
3．拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當(dāng)x≤-b/2a時，y隨x的增大而減小；當(dāng)x≥-b/2a時，y隨x的增大而增大．若a<0，當(dāng)x≤-b/2a時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x≥-b/2a時，y隨x的增大而減小．
4．拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點：
(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標(biāo)為(0，c)；
(2)當(dāng)△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點A(x ，0)和B(x ，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的兩根．這兩點間的距離AB=|x -x |
當(dāng)△=0．圖象與x軸只有一個交點；
當(dāng)△<0．圖象與x軸沒有交點．當(dāng)a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數(shù)時，都有y>0；當(dāng)a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數(shù)時，都有y<0．
5．拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當(dāng)x=-b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a．
頂點的橫坐標(biāo)，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標(biāo)，是最值的取值．
6．用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點或已知x、y的三對對應(yīng)值時，可設(shè)解析式為一般形式：
y=ax^2+bx+c(a≠0)．
(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時，可設(shè)解析式為頂點式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)．
(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標(biāo)時，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x )(x-x )(a≠0)．
7．二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現(xiàn)．
二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)
不共線三點確定二次函數(shù)的表達(dá)式
二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系
一、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系
1、一元二次方程二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)值y=0時的特殊情況。
圖象與x軸的交點個數(shù)：
① 當(dāng)時，圖象與x軸交于兩點，其中的是一元二次方程的兩根。這兩點間的距離。
② 當(dāng)時，圖象與x軸只有一個交點；
③ 當(dāng)時，圖象與x軸沒有交點。
當(dāng)a>0時，圖象落在x軸的上方，無論x為任何實數(shù)，都有y>0；
當(dāng)a<0時，圖象落在x軸的下方，無論x為任何實數(shù)，都有y<0。
2. 拋物線的圖象與y軸一定相交，交點坐標(biāo)為(0，c)；
（1）當(dāng)c>0時，拋物線與y軸的交點在x軸上方，即拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo)為正；
（2） 當(dāng)c=0時，拋物線與y軸的交點為坐標(biāo)原點，即拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo)為0；
（3）當(dāng)c<0時，拋物線與y軸的交點在x軸下方，即拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo)為負(fù)。
總結(jié)起來，c決定了拋物線與y軸的交點位置。
3. 二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)：
⑴ 求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程；
⑵ 求二次函數(shù)的最大（小）值需要利用配方法將二次函數(shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點式；
⑶ 根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)中a，b，c的符號，或由二次函數(shù)中a，b，c的符號判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合；
⑷ 二次函數(shù)的圖象關(guān)于對稱軸對稱，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點對稱的點坐標(biāo)，或已知與軸的一個交點坐標(biāo)，可由對稱性求出另一個交點坐標(biāo).
二次函數(shù)的應(yīng)用 知識點
一.二次函數(shù)的最值：

　　1.如果自變量的取值是全體實數(shù)，那么二次函數(shù)在圖象頂點處取到最大值(或最小值)。
　　這時有兩種方法求最值：一種是利用頂點坐標(biāo)公式，一種是利用配方計算。

　　二.二次函數(shù)與一元二次方程、二次三項式的關(guān)系

　　
三.二次函數(shù)的實際應(yīng)用

　　在公路、橋梁、隧道、城市建設(shè)等很多方面都有拋物線型;生產(chǎn)和生活中，有很多“利潤最大”、“用料最少”、“開支最節(jié)約”、“線路最短”、“面積最大”等問題，它們都有可能用到二次函數(shù)關(guān)系，用到二次函數(shù)的最值。

　　那么解決這類問題的一般步驟是：

　　第一步：設(shè)自變量;
　　第二步：建立函數(shù)解析式;
　　第三步：確定自變量取值范圍;
　　第四步：根據(jù)頂點坐標(biāo)公式或配方法求出最值(在自變量的取值范圍內(nèi))。

　　常見考法

　　(1)考查一些帶約束條件的二次函數(shù)最值;
　　(2)結(jié)合二次函數(shù)考查一些創(chuàng)新問題。
第2章 圓 知識點
　　一、圓的相關(guān)概念
　　1、圓的定義
　　在一個個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。
　　2、直線圓的與置位關(guān)系
　　1.線直與圓有唯公一共時,點做直叫與圓線切
　　2.三角的外形圓接的圓叫做三心形角外心
　　3.弦切角于所等夾弧所對的的圓心角
　　4.三角的內(nèi)形圓切的圓叫做三心形角內(nèi)心
　　5.垂于直徑半直線必為圓的的切線
　　6.過徑半外的點并且垂直端于半的徑直線是圓切線
　　7.垂于直徑半直線是圓的的切線
　　8.圓切線垂的直過切于點半徑
　　3、圓的幾何表示
　　以點O為圓心的圓記作“⊙O”，讀作“圓O”
　　二、垂徑定理及其推論
　　垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。
　　推論1：(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。
　　(2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。
　　(3)平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。
　　推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。
　　垂徑定理及其推論可概括為：
　　過圓心
　　垂直于弦
　　直徑 平分弦 知二推三
　　平分弦所對的優(yōu)弧
　　平分弦所對的劣弧
三、弦、弧等與圓有關(guān)的定義
　　1、弦
　　連接圓上任意兩點的線段叫做弦。(如圖中的AB)
　　2、直徑
　　經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。(如途中的CD)
　　直徑等于半徑的2倍。
　　3、半圓
　　圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。
　　4、弧、優(yōu)弧、劣弧
　　圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。
　　弧用符號“⌒”表示，以A，B為端點的弧記作“ ”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。
　　大于半圓的弧叫做優(yōu)弧(多用三個字母表示);小于半圓的弧叫做劣弧(多用兩個字母表示)
　　四、圓的對稱性
　　1、圓的軸對稱性
　　圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。
　　2、圓的中心對稱性
　　圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。
　　五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理
　　1、圓心角
　　頂點在圓心的角叫做圓心角。
　　2、弦心距
　　從圓心到弦的距離叫做弦心距。
　　3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理
　　在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距相等。
　　推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。
　　六、圓周角定理及其推論
　　1、圓周角
　　頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。
　　2、圓周角定理
　　一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。
　　推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。
　　推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑。
　　推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。
　　七、點和圓的位置關(guān)系
　　設(shè)⊙O的半徑是r，點P到圓心O的距離為d，則有：
　　d
　　d=r 點P在⊙O上;
　　d>r 點P在⊙O外。
八、過三點的圓
　　1、過三點的圓
　　不在同一直線上的三個點確定一個圓。
　　2、三角形的外接圓
　　經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。
　　3、三角形的外心
　　三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形的外心。
　　4、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)(四點共圓的判定條件)
　　圓內(nèi)接四邊形對角互補。
　　九、反證法
　　先假設(shè)命題中的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理，引出矛盾，判定所做的假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法。
　　十、直線與圓的位置關(guān)系
　　直線和圓有三種位置關(guān)系，具體如下：
　　(1)相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點叫做交點;
　　(2)相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，
　　(3)相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。
　　如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那么：
　　直線l與⊙O相交 d
　　直線l與⊙O相切 d=r;
　　直線l與⊙O相離 d>r;
　　十一、切線的判定和性質(zhì)
　　1、切線的判定定理
　　經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
　　2、切線的性質(zhì)定理
　　圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。
　　十二、切線長定理
　　1、切線長
　　在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。
　　2、切線長定理
　　從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。
　　十三、圓和圓的位置關(guān)系
　　1、圓和圓的位置關(guān)系
　　如果兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離，相離分為外離和內(nèi)含兩種。
　　如果兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓相切，相切分為外切和內(nèi)切兩種。
　　如果兩個圓有兩個公共點，那么就說這兩個圓相交。
　　2、圓心距
　　兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。
　　3、圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定
　　設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那么
　　兩圓外離 d>R+r
　　兩圓外切 d=R+r
　　兩圓相交 R-r
　　兩圓內(nèi)切 d=R-r(R>r)
　　兩圓內(nèi)含 dr)
　　4、兩圓相切、相交的重要性質(zhì)
　　如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線;相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。
十四、三角形的內(nèi)切圓
　　1、三角形的內(nèi)切圓
　　與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。
　　2、三角形的內(nèi)心
　　三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點，它叫做三角形的內(nèi)心。
　　十五、與正多邊形有關(guān)的概念
　　1、正多邊形的中心
　　正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。
　　2、正多邊形的半徑
　　正多邊形的外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑。
　　3、正多邊形的邊心距
　　正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距。
　　4、中心角
　　正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角。
　　十六、正多邊形和圓
　　1、正多邊形的定義
　　各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。
　　2、正多邊形和圓的關(guān)系
　　只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以做出這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓。
　　十七、正多邊形的對稱性
　　1、正多邊形的軸對稱性
　　正多邊形都是軸對稱圖形。一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。
　　2、正多邊形的中心對稱性
　　邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心。
　　3、正多邊形的畫法
　　先用量角器或尺規(guī)等分圓，再做正多邊形。
　　十八、弧長和扇形面積
　　1、弧長公式
　　n°的圓心角所對的弧長l的計算公式為 2、扇形面積公式
　　其中n是扇形的圓心角度數(shù)，R是扇形的半徑，l是扇形的弧長。
　　3、圓錐的側(cè)面積
　　其中l(wèi)是圓錐的母線長，r是圓錐的地面半徑。
　　初中數(shù)學(xué)圓解題技巧
　　半徑與弦長計算，弦心距來中間站。圓上若有一切線，切點圓心半徑連。
　　切線長度的計算，勾股定理最方便。要想證明是切線，半徑垂線仔細(xì)辨。
　　是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。弧有中點圓心連，垂徑定理要記全。
　　圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。
　　要想作個外接圓，各邊作出中垂線。還要作個內(nèi)接圓，內(nèi)角平分線夢圓。
　　如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過切點公切線。
　　若是添上連心線，切點肯定在上面。要作等角添個圓，證明題目少困難。
　　輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。假如圖形較分散，對稱旋轉(zhuǎn)去實驗。
　　基本作圖很關(guān)鍵，平時掌握要熟練。解題還要多心眼，經(jīng)常總結(jié)方法顯。
　　切勿盲目亂添線，方法靈活應(yīng)多變。分析綜合方法選，困難再多也會減。
　　虛心勤學(xué)加苦練，成績上升成直線。
過不共線三點作圓 知識點
直線與圓的位置關(guān)系 知識點
直線與圓位置關(guān)系及其判定方法
弧長和扇形面積
知識點1、弧長公式
因為360°的圓心角所對的弧長就是圓周長C＝2R，所以1°的圓心角所對的弧長是，于是可得半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長l的計算公式：，
說明：（1）在弧長公式中，n表示1°的圓心角的倍數(shù)，n和180都不帶單位“度”，例如，圓的半徑R＝10，計算20°的圓心角所對的弧長l時，不要錯寫成。
（2）在弧長公式中，已知l，n，R中的任意兩個量，都可以求出第三個量。

知識點2、扇形的面積
如圖所示，陰影部分的面積就是半徑為R，圓心角為n°的扇形面積，顯然扇形的面積是它所在圓的面積的一部分，因為圓心角是360°的扇形面積等于圓面積，所以圓心角為1°的扇形面積是，由此得圓心角為n°的扇形面積的計算公式是。
又因為扇形的弧長，扇形面積，所以又得到扇形面積的另一個計算公式：。
知識點3、弓形的面積
（1）弓形的定義：由弦及其所對的弧（包括劣弧、優(yōu)弧、半圓）組成的圖形叫做弓形。
（2）弓形的周長＝弦長＋弧長
（3）弓形的面積
如圖所示，每個圓中的陰影部分的面積都是一個弓形的面積，從圖中可以看出，只要把扇形OAmB的面積和△AOB的面積計算出來，就可以得到弓形AmB的面積。

當(dāng)弓形所含的弧是劣弧時，如圖1所示，
當(dāng)弓形所含的弧是優(yōu)弧時，如圖2所示，
當(dāng)弓形所含的弧是半圓時，如圖3所示，
注意：（1）圓周長、弧長、圓面積、扇形面積的計算公式。
圓周長 弧長 圓面積 扇形面積
公式
（2）扇形與弓形的聯(lián)系與區(qū)別
（2）扇形與弓形的聯(lián)系與區(qū)別
圖示
面積
如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點的連線交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。

性質(zhì):
　　位似圖形的對應(yīng)點和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比等于相似比。
位似多邊形的對應(yīng)邊平行或共線。
位似可以將一個圖形放大或縮小。
位似圖形的中心可以在任意的一點，不過位似圖形也會隨著位似中心的位變而位變。
　　根據(jù)一個位似中心可以作兩個關(guān)于已知圖形一定位似比的位似圖形,這兩個圖形分布在位似中心的兩側(cè),并且關(guān)于位似中心對稱。
注意
1、位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以兩個圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形；
2、兩個位似圖形的位似中心只有一個；
3、兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)；
4、位似比就是相似比．利用位似圖形的定義可判斷兩個圖形是否位似；
5、平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形位似。
正多邊形與圓
我們把一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心；
外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑；
正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角；
中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。
第3章 投影與視圖
視圖在我們工作生活中比較常見，想象你作為一名工程師需要制造一個零部件，那就離不開我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，因為我們需要給出設(shè)計圖紙，除了繪出三視圖，還需要標(biāo)注上尺寸，才能具體加工成型，如下：
當(dāng)然在我們目前學(xué)習(xí)階段，沒有要求標(biāo)出具體的尺寸，但至少得學(xué)會認(rèn)出物體的三視圖，并且用正確的順序把它展現(xiàn)出來。
類似于以上的圖片可能在你的生活中已經(jīng)出現(xiàn)過，但對于我們剛剛進(jìn)入本章節(jié)學(xué)習(xí)的同學(xué)，可能還不知道什么是視圖，那就讓我們先來學(xué)下視圖的定義。
視圖定義
當(dāng)我們從某一角度觀察一個物體時，所看到的圖形叫做物體的一個視圖。
從正面看到的圖形，稱為主視圖；
從左面看到的圖形，稱為左視圖；
從上面看到的圖形，稱為俯視圖．
從這三個方向上看到的圖形，叫做這個幾何體的三個視圖．
對于三視圖，我們要想象，主視圖是我們正對物體，所看到的物體的一個形狀（可以想象成把這個物體拍扁后的樣子，當(dāng)然，前提條件是大小不變）；而左視圖是我們移動到物體的左側(cè)，看到的物體的形狀；俯視圖，是我們從物體的正上方往下觀察到的物體的形狀，如下，是長方體的三視圖。
如下是圓柱體的三視圖：
再來觀察下正四棱錐的三視圖：
在這里同學(xué)們要注意，正四棱錐的俯視圖不是一個空的正方形，頂點和四條棱也要相應(yīng)的表示出來哦。類似的，同學(xué)們可以想象下圓錐的三視圖是怎樣的圖形？
一般地，用光線照射物體，在某個平面上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面。
投影的分類
根據(jù)光源的不同，投影可以分為中心投影與平行投影。
中國古代的皮影戲就是中心投影最典型的利用。
平行投影中，光線的照射方式不同，形成的投影也不同。
正投影
即使是正投影中，投影與原物體的形狀也不都是相同的。
日晷就是古人對投影應(yīng)用。要從晷盤的背面讀取刻度，在古人的心中，日晷是紫禁城最高皇權(quán)的象征。
手影是小時候我們經(jīng)常會玩的游戲，我們可以在墻上投出小狗，鳥兒，昆蟲，小兔子，甚至它們都可以變大或者變小。
直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖
第4章 概率
4.1 隨機事件與可能性
4.2 概率及其計算
4.3 用頻率估計概率
1、利用頻率估計概率
在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗，利用一個隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)，可以估計這個事件發(fā)生的概率。
2、在統(tǒng)計學(xué)中，常用較為簡單的試驗方法代替實際操作中復(fù)雜的試驗來完成概率估計，這樣的試驗稱為模擬實驗。
3、隨機數(shù)
在隨機事件中，需要用大量重復(fù)試驗產(chǎn)生一串隨機的數(shù)據(jù)來開展統(tǒng)計工作。把這些隨機產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱為隨機數(shù)。
4、如何用頻率估計概率
在相同的條件下做大量重復(fù)試驗，一個事件A出現(xiàn)的次數(shù) 和總的試驗次數(shù)n之比，稱為事件A在這n次試驗中出現(xiàn)的頻率.當(dāng)試驗次數(shù)n很大時，頻率將穩(wěn)定在一個常數(shù)附近.n 越大，頻率偏離這個常數(shù)較大的可能性越小.這個常數(shù)稱為這個事件的概率.
下面我再給你舉個例子：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，硬幣正、反兩面向上的可能性會相等，如果我只拋擲一次且正面朝上，得出結(jié)論硬幣正面向上的概率為1，顯然這是不準(zhǔn)確的;隨著拋擲次數(shù)的增多，出現(xiàn)正面向上的頻率越來越接近于1/2，那么我們就說硬幣正面向上的概率為1/2。

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