資源簡介

新湘教版七年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)
第一章：有理數(shù)總復(fù)習(xí)
一、有理數(shù)的基本概念
1.正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)；例如：3， ，0.32
負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。例如：
備注：在正數(shù)前面加“-”的數(shù)是負(fù)數(shù)；“0”既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。（我們把正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)）
2.有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。（有理數(shù)是指有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)。切記：）
3.數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線。
性質(zhì)：（1）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；
（2）正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；
（3）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。
4.相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)。例如：5與－5 。
性質(zhì)：（1）數(shù)a的相反數(shù)是-a（a是任意一個有理數(shù)） 。例如：
（2）0的相反數(shù)是0；
（3）若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0；
5.倒數(shù) ：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù) 。
性質(zhì)：（1）a的倒數(shù)是 （a≠0）； （2）0沒有倒數(shù) ；
（3）若a與b互為倒數(shù)，則ab=1；
6、倒數(shù)與相反數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系：
（1）與-互為相反數(shù)； 與（≠ 0）互為倒數(shù)；
（2）符號上：互為相反數(shù)（除0外）的兩數(shù)的符號相反；互為倒數(shù)的兩數(shù)符號相同；
（3）a、b互為相反數(shù)，則 a+b=0；a、b互為倒數(shù)則 ab=1；
（4）相反數(shù)是本身的數(shù)是0，倒數(shù)是本身的數(shù)是±1 。
7.絕對值：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。
性質(zhì)：（1）數(shù)a的絕對值記作︱a︱。例如：
（2）若a＞0，則︱a︱= a；即正數(shù)的絕對值是它本身。
若a＜0，則︱a︱= -a；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；
若a =0，則︱a︱=0；0的絕對值是0.
（3） 對任何有理數(shù)a,總有︱a︱≥0.
8.有理數(shù)大小的比較:
（1）可通過數(shù)軸比較：在數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；
（2）兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。例如：
9.科學(xué)記數(shù)法：把一個絕對值大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。其中1≤|a|＜10，n為正整數(shù)， n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1。例如：
二、有理數(shù)的運(yùn)算
1、運(yùn)算法則：
（1）有理數(shù)加法法則：① 同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加；② 異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0； ③ 一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。（即：任意兩個數(shù)相加，符號看大數(shù)字的。符號相同，數(shù)字相加；符號不同，數(shù)字相減。）
（2）有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。即a-b=a+(-b)。
（3）有理數(shù)的乘法法則：兩個數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；任何數(shù)同0相乘，都得0。規(guī)律：① 幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正。② 幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0。
（4）有理數(shù)除法法則：①除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)；即 (b≠0)；
② 兩數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相除； 0除以任何一個不等于0的數(shù),都得0。
（5）有理數(shù)的乘方
①求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方。
即a·a·a· ··· ·a=
（注意：
2、運(yùn)算順序：
先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，就先進(jìn)行括號里面的運(yùn)算。
3、有理數(shù)的運(yùn)算律：
（1)加法交換律：a+b=b+a ；（2)加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)；（3)乘法交換律：ab=ba ；
（4)乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)；（5)乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 。
第二章：代數(shù)式總復(fù)習(xí)
一、用字母表示數(shù)的書寫要求:
1、在含有字母的式子里出現(xiàn)的乘號，通常寫作“·”或省略不寫，如：a×b寫成a·b或ab； 2、字母和數(shù)字相乘，數(shù)字應(yīng)寫在字母左邊，如“4x”. 當(dāng)字母前的數(shù)字為1或-1時，將“1”省略不寫； 3、帶分?jǐn)?shù)與字母相乘, 把帶分?jǐn)?shù)寫成假分?jǐn)?shù)； 4、在式子中出現(xiàn)除法運(yùn)算時，一般按分?jǐn)?shù)寫法來寫； 5、若式子中有“+、-”運(yùn)算，式子后面有單位，則式子要用括號括起來。
二、代數(shù)式的概念：用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。 單獨(dú)一個字母或者一個數(shù)也是代數(shù)式。
注意：等式、不等式都不是代數(shù)式，但它們的兩邊都由代數(shù)式組成；注意代數(shù)式的書寫格式以及是否加括號。
三、單項(xiàng)式的概念：像2a2、πr2、a2h這樣的代數(shù)式，數(shù)字與字母只進(jìn)行了乘法（包含乘方）運(yùn)算，這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式（monomial）。特別地，單獨(dú)一個字母或一個數(shù)也是單項(xiàng)式。
★單項(xiàng)式的系數(shù): 單項(xiàng)式中與字母相乘的數(shù)叫作單項(xiàng)式的系數(shù)。
特別注意：“系數(shù)”必須包括數(shù)字前面的符號,另外，當(dāng)系數(shù)是“1”時，通常省略不寫；系數(shù)是“-1”時，只寫“-”就可以了。
★單項(xiàng)式的次數(shù)：一個單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和，叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)。
四、多項(xiàng)式的概念：像xy2+8x2和2x5-5x2y+3xy-1這樣，幾個單項(xiàng)式的代數(shù)和叫做多項(xiàng)式。其中的每個單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。 一個多項(xiàng)式含有幾個項(xiàng)就叫幾項(xiàng)式。
★多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，就是多項(xiàng)式的次數(shù)。如：多項(xiàng)式2x5-5x2y+3xy-1共4項(xiàng)，次數(shù)分別為5、3、2、0，故該多項(xiàng)式的次數(shù)是五次，稱為“五次四項(xiàng)式”。
★多項(xiàng)式的排列：
（1）把一個多項(xiàng)式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個字母的降冪排列；（最高次項(xiàng)在最左邊）；
（2）把一個多項(xiàng)式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個字母的升冪排列。（最高次項(xiàng)在最右邊）。
五、同類項(xiàng)定義：所含字母相同，相同字母指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng)。
★合并同類項(xiàng)步驟：
1、確定同類項(xiàng)；2、運(yùn)用加法交換律與結(jié)合律將同類項(xiàng)結(jié)合在一起；3、利用乘法對加減法分配率合并同類項(xiàng)；4、整理合并后的多項(xiàng)式（按降冪排列）。
合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變。
多項(xiàng)式相等：兩個多項(xiàng)式分別經(jīng)過合并同類項(xiàng)后，如果它們的對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)都相同，則稱這兩個多項(xiàng)式相等。
六、代數(shù)式的值：像上面兩個問題那樣，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。
★注意：字母的值是負(fù)數(shù)，代入時應(yīng)將負(fù)數(shù)加上括號；如果字母的值是分?jǐn)?shù)，并要計(jì)算其平方、立方，代入時也應(yīng)將分?jǐn)?shù)加上括號；注意將乘號還原。（靈活使用整體代入法)
七、“去括號”法則：正不變，負(fù)變。要變?nèi)甲儭?br/>括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項(xiàng)都不改變符號；
括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項(xiàng)都改變符號。
“添括號”法則：
所添括號前面是“+”號，括到括號里的各項(xiàng)都不改變符號；
所添括號前面是“-”號，括到括號里的各項(xiàng)都改變符號。
★注意：添括號剛好和去括號的過程相反，添括號是否正確，可以用去括號去檢驗(yàn)。
第三章：一元一次方程總復(fù)習(xí)
一、基本概念：
1、方程：含有未知數(shù)的等式叫作方程。
2、建立方程模型：把所有要求的量用字母x（或y）等表示，根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，叫做建立方程模型。
3、一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)（即指數(shù)）是1，這樣的整式方程叫一元一次方程。
4、方程的解：能使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫作方程的解。
5、解方程：求方程解的過程叫作解方程。
二、等式性質(zhì)：
等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（減去）同一個數(shù)（或同一個式），所得結(jié)果仍是等式。
數(shù)學(xué)語言描述：若a=b，則 a±c=b±c ；
等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘（或除以）同一個數(shù)（或同一個式）（除數(shù)或除式不能為0），所得結(jié)果仍是等式。
數(shù)學(xué)語言描述：若a=b，則 ac=bc，a/d=b/d (d≠0) ；
*傳遞性：若a=b, b=c, 則 a=c（也稱等量代換）； *對稱性：若a=b, 則 b=a 。
三、解一元一次方程的基本步驟：
1、去分母（方程兩邊每一項(xiàng)都同時乘以最小公分母，不要漏乘！）；
2、去括號（注意：1.符號問題；2.一個數(shù)乘以括號時，不要漏乘。先去小括號，再去中括號，最后去大括號。）；
3、移項(xiàng)（移項(xiàng)要變號，不移的項(xiàng)不變號。一般將含有未知數(shù)的項(xiàng)移到等式左邊，把常數(shù)項(xiàng)移到等式右邊。）；
4、化簡（合并同類項(xiàng)）成一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax=b；
5、未知數(shù)系數(shù)化為1：（兩邊都除以x的系數(shù)）。
四、列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟有：
1、（審）審清題意：應(yīng)認(rèn)真審題，分析題中的數(shù)量關(guān)系，找出問題所在。
2、（設(shè)）設(shè)未知數(shù)：用字母表示題目中的未知數(shù)時一般采用直接設(shè)法，當(dāng)直接設(shè)法使列方程有困難可采用間接設(shè)法，注意未知數(shù)的單位不要漏寫。
3、（列）找出等量關(guān)系并列出方程：可借助圖表分析題中的已知量和未知量之間關(guān)系，列出等式兩邊的代數(shù)式，注意它們的量要一致，使它們都表示一個相等或相同的量。然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程。列出的方程應(yīng)滿足三個條件：各類是同類量，單位一致，兩邊是等量。
4、（解）解方程：求出方程的解. 方程的變形應(yīng)根據(jù)等式性質(zhì)和運(yùn)算法則。
5、（驗(yàn)）檢驗(yàn)解的合理性：不但要檢查方程的解是否為原方程的解，還要檢查是否符合應(yīng)用題的實(shí)際意義，進(jìn)行取舍，并注意單位。
6、（答）作答：正確回答題中的問題。
五、常見的一元一次方程應(yīng)用題 ( http: / / www..cn )：
1、增長類問題:
（1）增長量＝原有量×增長率； （2）現(xiàn)在量＝原有量＋增長量
2、等積變形問題：
常見幾何圖形的面積、體積、周長計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變。
（1）圓柱體的體積公式 V=底面積×高＝S·h＝r2h
（2）長方體的體積 V＝長×寬×高＝abc
3、數(shù)字問題：
一般可設(shè)個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c 。
十位數(shù)可表示為10b+a， 百位數(shù)可表示為100c+10b+a 。
然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程。
4、銷售問題：（ 以下“成本價”在不考慮其它因素的情況下指“進(jìn)價” ）
（1）商品利潤＝商品售價－商品成本價
（2）商品利潤率＝×100% （3）售價=成本價×(1+利潤率)
（4）商品銷售額＝商品銷售價×商品銷售量
（5）商品的銷售利潤＝（銷售價－成本價）×銷售量
（6）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價的80%出售。或者用標(biāo)價打x折： 折后價（售價）=標(biāo)價×計(jì)算。
5、行程問題：路程＝速度×?xí)r間； 時間＝路程÷速度； 速度＝路程÷時間。
（1）相遇問題： 甲的路程＋乙的路程＝總路程
（2）追及問題： 快行距－慢行距＝原距
（3）航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度＋水流（風(fēng)）速度
逆水（風(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度－水流（風(fēng)）速度
抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系．
6、工程問題：
（1）工作總量＝工作效率×工作時間； 工作效率＝工作總量÷工作時間
（2）完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作總量的和＝總工作量＝1
（3）各組合作工作效率＝各組工作效率之和
（4）全部工作總量之和＝各組工作總量之和
7、儲蓄利息問題：
利息＝本金×利率×期數(shù)
利息稅=利息×稅率（目前，規(guī)定為20%。注：教育儲蓄不收利息稅）
實(shí)得本利和=本金+利息-利息稅
實(shí)得利息（稅后利息）=利息-利息稅= 利息×(1-稅率)
第四章：圖形的認(rèn)識總復(fù)習(xí)
一、圖形的分類：
平面圖形：各部分都在同一個平面內(nèi)（三角形、正方形、圓）
幾何圖形
立體圖形：各部分不都在同一平面內(nèi)（三棱錐、正方體、球）
二、線段、直線、射線的相關(guān)性質(zhì)：
名稱 圖形 表示方法 端點(diǎn)個數(shù) 延伸性 可否度量
線段 A a BB a A 線段AB（BA）線段a 2個 不可延伸 能
射線 O A 射線OA 1個 向一個方向延伸 否
直線 A B 直線AB(BA)直線l 0個 向兩個方向延伸 否
三、基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間線段最短，過兩點(diǎn)有且只有一條直線
4、角
1、角的表示方法：
（1）用大寫英文字母表示：∠AOB、∠O
①三個大寫字母表示角時，頂點(diǎn)字母必須寫在中間的位置；
②用一個大寫字母表示時，這個字母對應(yīng)的角只有一個.
（2）用阿拉伯?dāng)?shù)字表示：∠1、∠2
（3）用希臘字母表示：∠α、∠β
2、角平分線的性質(zhì)：
以一個角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線，把這個角分為相等的兩個角，那么這條射線叫做這個角的角平分線.
3、角的分類：銳角小于90°；直角等于90°；鈍角大于90°小于180°.
平角等于180°，周角等于360°。
4、角的單位：度（°）、分（′）、秒（″）
1°=60′，1′=60″； 1′=（）°，1″=（）′。
5、互余與互補(bǔ)：
互余：如果兩個角的和等于一個直角，那么說這兩個角互為余角（簡稱互余）
互補(bǔ)：如果兩個角的和等于一個平角，那么說這兩個角互為補(bǔ)角（簡稱互補(bǔ)）
6、同角（或等角）的補(bǔ)角（余角）相等。
第五章：數(shù)據(jù)的收集與統(tǒng)計(jì)圖總復(fù)習(xí)
我們把與所研究問題有關(guān)的全體對象稱為總體，把組成總體的每個對象稱為個體。對總體中每個個體都進(jìn)行了調(diào)查叫全面調(diào)查。
從總體中抽取一部分個體進(jìn)行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)來推斷總體情況叫抽樣調(diào)查，從總體中抽取的一部分個體就組成了一個樣本，樣本中的個體個數(shù)叫做樣本容量。
如果在抽樣調(diào)查時能保證每個個體都有同等的機(jī)會被選入樣本，那么我們把這種抽樣方法叫簡單隨機(jī)抽樣，所得到的樣本稱為簡單隨機(jī)樣本。
1、如何收集數(shù)據(jù)：
（1）明確調(diào)查目的；（2）確定調(diào)查對象；（3）選擇調(diào)查方法；（4）具體進(jìn)行調(diào)查；（5）記錄調(diào)查結(jié)果。
二、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：
復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖不僅可以直觀地比較兩個或兩個以上對象的發(fā)展變化趨勢及各階段數(shù)量的多少，而且可以直觀地比較它們的數(shù)量增減變化的情況。
三、統(tǒng)計(jì)圖能形象地刻畫數(shù)據(jù):常用的統(tǒng)計(jì)圖有扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖。
條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出事物的絕對數(shù)量；
折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地反映事物的變化趨勢；
扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示各部分的比例關(guān)系。
四、制作扇形統(tǒng)計(jì)圖的幾個步驟：
（1）先計(jì)算各部分占總數(shù)的百分比；
（2）算出與各部分百分比相對應(yīng)的圓心角度數(shù)；
（3）取適當(dāng)半徑作一個圓，用量角器畫出各扇形的圓心角；
（4）注明各扇形所表示的內(nèi)容和所占百分比，并用不同標(biāo)記加以區(qū)別；
（5）寫出統(tǒng)計(jì)圖名稱。
五、描述一組數(shù)據(jù)的平均水平或集中趨勢的常用方法有平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)。
1、平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的數(shù)值代表值，它刻畫了這組數(shù)據(jù)整體的平均狀態(tài)。
2、中位數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的數(shù)值大小的中點(diǎn)，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)個，中位數(shù)是將數(shù)據(jù)按大小排列后，位于中間的一個；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，中位數(shù)是位于中間的兩個數(shù)的平均值。
3、眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。

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