資源簡介

專題2 任意角的三角函數
【必備知識】1．任意角的三角函數的定義
前提 如圖，設α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)
定義 正弦 y叫做α的正弦函數，記作sin α，即sin α＝y
余弦 x叫做α的余弦函數，記作cos α，即cos α＝x
正切 叫做α的正切函數，記作tan α，即tan α＝ (x≠0)
三角函數 正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上的點的坐標或坐標的比值為函數值的函數，將它們統稱為三角函數
2．三角函數值在各象限內的符號
3．特殊角的三角函數值
0
0 1 0 0
1 0 0 1
0 1 不存在 0 不存在 0
注意：
4．公式一
（1）語言表示：終邊相同的角的同一三角函數的值相等．（2）式子表示：
【必備技能】
1．在三角函數的定義中，角、實數與三角函數的關系如下：
2．任意角的三角函數值僅與角α的終邊位置有關，而與角α終邊上點P的位置無關．
1．角α的三角函數值的符號只與角α所在象限有關，角α所在象限確定，則三角函數值的符號一定確定，規律是“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．
2．公式一的結構特征有兩個：①等號兩邊為同一種三角函數；②公式左邊的角α＋k·2π(k∈Z)，右邊的角為α，利用公式一可把絕對值較大的角化為0～2π內的角．【考向總覽】
考向一：利用定義求三角函數值（★★★★）
考向二：由三角函數值求點（參數、角）（★★★★）
考向三：利用定義研究三角函數的性質（★★★★）
考向四：解三角不等式（★★★）
【考向歸類】
考向一利用定義求三角函數值
【典例1-1】
（22·23下·懷柔·期中）
1．在平面直角坐標系xoy中，角以ox為始邊，終邊經過點，則值是（ ）
A． B． C． D．
【典例1-2】
（22·23高一下·北京豐臺·期中）
2．在平面直角坐標系中，角與角均以軸的非負半軸為始邊，終邊關于原點對稱.若角的終邊與單位圓⊙交于點，則（ ）
A． B． C． D．
【備考提醒】
（1）已知角α終邊上任意一點的坐標求三角函數值的方法
在α的終邊上任選一點P(x，y)，設P到原點的距離為r(r>0)，則sin α＝，cos α＝．當已知α的終邊上一點求α的三角函數值時，用該方法更方便．
（2）當角α的終邊上點的坐標以參數形式給出時，要根據問題的實際情況對參數進行分類討論．【舉一反三】
（22·23下·蕪湖·期中）
3．已知角的終邊與單位圓的交點為，則的值為（ ）
A． B． C． D．
（20·21高一上·河北石家莊·階段練習）
4．已知角的終邊經過點,則（ ）
A． B． C． D．
考向二： 由三角函數值求點（參數、角）
【典例2-1】
（22·23高一上·浙江·期中）
5．已知，且，則（ ）
A． B．或 C．或 D．或
【典例2-2】
（22·23下·南昌·期中）
6．如圖，在平面直角坐標系中，圓O與x軸的正半軸相交于點，過點，作x軸的平行線與圓O相交于不同的B，C兩點，且B點在C點左側，設，，下列說法正確的是（ ）

A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
【備考提醒】
（1）在解決有關角的終邊在直線上的問題時，應注意到角的終邊為射線，所以應分兩種情況處理，取射線上異于原點的任意一點的坐標(a，b)，則對應角的三角函數值分別為sin α＝，cos α＝，tan α＝．
（2）當角α的終邊上點的坐標以參數形式給出時，要根據問題的實際情況對參數進行分類討論．【舉一反三】
（22·23高一上·新疆塔城·期中）
7．（1）已知角θ的終邊上有一點，且，求的值．
（2）已知角θ是三角形的內角，，求的值．
（22·23高一下·遼寧·期中）
8．已知角的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上存兩點，且，則（ ）
A． B．
C． D．
考向三： 利用定義研究三角函數的性質
【典例3-1】
（2023下·遼寧·高一葫蘆島第一高級中學校聯考期中）
9．函數最大值為（ ）
A．2 B．5 C．8 D．7
【典例3-2】
（21·22高一上·廣東東莞·期中）
10．如圖，質點在單位圓周上逆時針運動，其初始位置為，角速度為2，則點到軸距離關于時間的函數圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
【備考提醒】
三角函數值符號的判斷問題：
（1）由三角函數的定義可知sin α＝，cos α＝，tan α＝ (r>0)，可知三角函數值的符號是由角的終邊上一點(除原點)P(x，y)的坐標確定的，故準確確定角的終邊位置是判斷該角三角函數值符號的關鍵．
（2）由三角函數值的符號確定α角的終邊所在象限問題，應首先依據題目中所有三角函數值的符號來確定角α的終邊所在的象限，則它們的公共象限即為所求．
利用公式一化簡求值的步驟
（1）定形：將已知的任意角寫成2kπ＋α的形式，其中α∈[0，2π)，k∈Z．（2）轉化：根據公式一，轉化為求角α的某個三角函數值．（3）求值：若角為特殊角，可直接求出該角的三角函數值．
對于絕對值較大的角先利用公式一轉化為[0，2π)范圍內的角，然后再判斷符號．【舉一反三】
三角函數值符號的判斷問題：
（1）由三角函數的定義可知sin α＝，cos α＝，tan α＝ (r>0)，可知三角函數值的符號是由角的終邊上一點(除原點)P(x，y)的坐標確定的，故準確確定角的終邊位置是判斷該角三角函數值符號的關鍵．
（2）由三角函數值的符號確定α角的終邊所在象限問題，應首先依據題目中所有三角函數值的符號來確定角α的終邊所在的象限，則它們的公共象限即為所求．
利用公式一化簡求值的步驟
（1）定形：將已知的任意角寫成2kπ＋α的形式，其中α∈[0，2π)，k∈Z．（2）轉化：根據公式一，轉化為求角α的某個三角函數值．（3）求值：若角為特殊角，可直接求出該角的三角函數值．
對于絕對值較大的角先利用公式一轉化為[0，2π)范圍內的角，然后再判斷符號．考向四： 解三角不等式
【典例4-1】
（21·22高一·河南南陽·期中）
11．若0<α<2π，且sinα<，cosα>，則角α的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．∪
【典例4-2】
（21·22高一上·福建龍巖·期中）
12．已知，那么下列命題成立的是（ ）
A．若，是第一象限角，則
B．若，是第二象限角，則
C．若，是第三象限角，則
D．若，是第四象限角，則
【備考提醒】
利用單位圓和三角函數線解三角不等式【舉一反三】
13．函數的定義域為（ ）
A． B．
C． D．
14．在上，滿足的的取值范圍是 .
【必備技能】
【必備知識】
1．同角三角函數的基本關系
描述方式基本關系 基本關系式 語言描述
平方關系 sin2α＋cos2α＝1 同一個角α的正弦、余弦的平方和等于1
商數關系 tan α＝ (α≠kπ＋，k∈Z) 同一個角α的正弦、余弦的商等于角α的正切
2．同角三角函數基本關系式的變形（1）sin2α＋cos2α＝1
（2）tan α＝
3．的齊次式的應用：分式中分子與分母是關于的齊次式，或含有及的式子求值時，可將所求式子的分母看作“1”，利用“”代換后轉化為“切”后求解．【必備技能】
1．同角三角函數的基本關系揭示了“同角不同名”的三角函數的運算規律，它的精髓在“同角”二字上，如sin22α＋cos22α＝1，＝tan 8α等都成立，理由是式子中的角為“同角”．
2．在化簡、求值時要掌握“切化弦”和“弦化切”的技巧和“1”的代換的技巧，更要注意符號的選取．
3．證明三角恒等式常用的方法
（1）從左向右推導或從右向左推導，一般由繁到簡；
（2）左右歸一法，即證明左右兩邊都等于同一個式子；
（3）化異為同法，即針對題設與結論間的差異，有針對地變形，以消除差異；
（4）變更命題法，如要證明＝，可證ad＝bc，或證＝等；（5）比較法，即設法證明“左邊－右邊＝0”或“＝1”．
【考向總覽】
考向一：同角三角函數的基本關系及簡單應用（★★★★）
考向二：關于sin α，cos α齊次式的化簡求值（★★★★）
考向三：sin α±cos α型化簡求值問題（★★★）
考向四：三角恒等式的化簡求值（★★★★）
【考向歸類】
考向一同角三角函數的基本關系及簡單應用
【典例1-1】
（22·23高二下·貴州黔東南·期中）
15．已知，，則（ ）
A． B． C． D．
【典例1-2】
（22·23高一上·上海徐匯·期中）
16．根據下列條件求、的值．
(1)已知；
(2)已知．
【備考提醒】
（1）已知sin θ(或cos θ)求tan θ常用以下方式求解
（2）若沒有給出角α是第幾象限角，則應分類討論，先由已知三角函數的值推出α的終邊可能在的象限，再分類求解．【舉一反三】
（22·23高一下·遼寧鞍山·期中）
17．已知，，則（ ）
A． B． C． D．
（22·23高二下·新疆·期中）
18．已知α為第三象限的角，且，則 ．
考向二：關于sin α，cos α齊次式的化簡求值
【典例2-1】
（22·23高一上·天津紅橋·期中）
19．已知，則（ ）
A．4 B． C． D．
【典例2-2】
（22·23上·重慶·期中）
20．已知角滿足______．請從下列三個條件中任選一個作答．（注：如果多個條件分別作答，按第一個解答計分）．
條件①：角的終邊與單位圓的交點為；
條件②：角滿足；
條件③：角滿足．
(1)求的值；
(2)求的值．
【備考提醒】
已知tan α的值，求關于sin α，cos α齊次式的值的方法
（1）對只含有sin α，cos α的齊次式，可根據同角三角函數的商數關系，通過除以某一齊次項，轉化為只含有正切的式子，即化弦為切，整體代入．（2）對于形如或的分式，分子、分母同時除以cos α，cos2α，將正、余弦轉化為正切，從而求值．
（3）對于形如asin2α＋bsin αcos α＋ccos2α的式子，將其看成分母為1的分式，再將分母1變形為sin2α＋cos2α，轉化為形如的式子求值．
【舉一反三】
（22·23高一下·西藏拉薩·期中）
21．已知，則（ ）
A． B． C． D．
（22·23上·南京·期中）
22．設，計算下列各式的值：
(1)；
(2).
考向三：sin α±cos α型化簡求值問題
【典例2-1】
（22·23高一下·河南南陽·期中）
23．已知，且，則（ ）
A． B． C． D．
【典例2-2】
（22·23高一上·山東濟南·期中）
24．已知，且，則（ ）
A． B．
C． D．
【備考提醒】
已知sin α±cos α，sin αcos α求值問題，一般利用三角恒等式，采用整體代入的方法求解．涉及的三角恒等式有：
（1）(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ；
（2）(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ；
（3）(sin θ＋cos θ)2＋(sin θ－cos θ)2＝2；
（4）(sin θ－cos θ)2＝(sin θ＋cos θ)2－4sin θcos θ．
上述三角恒等式告訴我們，已知sin θ＋cos θ，sin θ－cos θ，sin θcos θ中的任何一個，則另兩個式子的值均可求出．【舉一反三】
（22·23高一下·江蘇南通·期中）
25．已知與是方程的兩個根，則實數的值為（ ）
A． B． C． D．
（22·23高二下·貴州六盤水·期中）
26．已知，其中，則 ．
考向四：三角恒等式的化簡求值
【典例2-1】
（22·23高一上·廣東肇慶·期中）
27．已知是第二象限的角，，則的值是（ ）
A． B． C． D．
【典例2-2】
（22·23下·丹東·期中）
28．已知，且是第三象限的角，則 ．
【備考提醒】
三角恒等式證明的常用方法
（1）直推法：從條件直推到結論；
（2）代入法：將條件代入到結論中，轉化為三角恒等式的證明；
（3）換元法：把條件和要證明的式子的三角函數問題轉換為代數問題，利用代數即可完成證明．【舉一反三】
（22·23高一上·四川涼山·期中）
29．（1）在中已知，求，的值
（2）在中已知，求的值．
（22·23高一上·上海楊浦·期中）
30．已知、是關于的方程的兩個根.
(1)求實數的值，
(2)求的值.
【必備知識】
誘導公式一：，，，其中
誘導公式二： ， ，，其中
誘導公式三： ， ，，其中
誘導公式四：， ，，其中
誘導公式五：， ，其中
誘導公式六：， ，其中【必備技能】
記憶口訣“奇變偶不變，符號看象限”，意思是說角(為常整數)的三角函數值：當為奇數時，正弦變余弦，余弦變正弦；當為偶數時，函數名不變，然后的三角函數值前面加上當視為銳角時原函數值的符號．【考向總覽】
考向一：給角求值問題（★★★）
考向二：給值(或式)求值問題（★★★★★）
考向三: 化簡求值問題（★★★★★）
考向四: 誘導公式的綜合應用（★★★★）
【考向歸類】
考向一 給角求值問題
【典例1-1】
（2023上·重慶·高一統考期中）
31．（ ）
A． B． C． D．
【典例1-2】
（2023上·山東菏澤·高一山東省鄆城第一中學校考期中）
32．（ ）
A． B． C． D．
【備考提醒】
利用誘導公式求任意角三角函數值的步驟
（1）“負化正”：用公式一或三來轉化．
（2）“大化小”：用公式一將角化為0°到360°間的角．
（3）“小化銳”：用公式二或四將大于90°的角轉化為銳角．
（4）“銳求值”：得到銳角的三角函數后求值．【舉一反三】
（2023下·遼寧葫蘆島·高一統考期中）
33．的值為（ ）
A． B． C． D．
（2023下·江西·高一校聯考期中）
34．的值為（ ）
A．0 B． C． D．
考向二：給值(或式)求值問題
【典例2-1】
（2023下·安徽滁州·高一校考期中）
35．若，且，則等于（ ）
A． B． C． D．
【典例2-2】
（2023下·上海黃浦·高一上海市大同中學校考期中）
36．與一定相等的是（ ）
A． B．
C． D．
【備考提醒】
解決條件求值問題的策略
（1）解決條件求值問題，首先要仔細觀察條件與所求式之間的角、函數名稱及有關運算之間的差異及聯系．
（2）可以將已知式進行變形向所求式轉化，或將所求式進行變形向已知式轉化．【舉一反三】
（2023下·廣東廣州·高一統考期中）
37．已知，則的值為（ ）
A． B． C．－3 D．3
（2023下·江西贛州·高一統考期中）
38．下列各式化簡中，一定正確的是（ ）
A． B．
C． D．
考向三:化簡求值問題
【典例3-1】
（2023上·北京·高一北京市十一學校校考期中）
39．已知，且，化簡并求的值.
【典例3-2】
（2023下·江西南昌·高一統考期中）
40．化簡求值.
(1)
(2).
【備考提醒】
三角函數式化簡的常用方法
（1）合理轉化：①將角化成2kπ±α，π±α，k∈Z的形式．
②依據所給式子合理選用誘導公式將所給角的三角函數轉化為角α的三角函數．
（2）切化弦：一般需將表達式中的切函數轉化為弦函數．【舉一反三】
41．已知
(1)化簡；
(2)若，求的值．
（2023上·江蘇鹽城·高一校聯考期中）
42．已知函數且
(1)若，求的值；
(2)若函數滿足，求的值．
考向四:誘導公式的綜合應用
【典例4-1】
43．化簡求值：
（1）；
（2）．
【典例4-2】
（2023下·江西景德鎮·高一景德鎮一中校考期中）
44．已知函數，
(1)化簡；
(2)若，求的值.
【備考提醒】
證明三角恒等式常用的方法
（1）從左向右推導或從右向左推導，一般由繁到簡．
（2）左右歸一法，即證明左右兩邊都等于同一個式子．
（3）化異為同法，即針對題設與結論間的差異，有針對地變形，以消除差異．
（4）變更命題法，如要證明＝，可證ad＝bc．（5）比較法，如證明“左邊－右邊＝0”或“＝1”．
【舉一反三】
（2023下·甘肅蘭州·高一校考期中）
45．化簡：
(1)；
(2)．
（2023下·福建福州·高一校考期中）
46．已知．
(1)化簡并求函數圖象的對稱軸方程；
(2)當時．求函數的最大值、最小值及對應的值．
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
參考答案：
1．B
【分析】由三角函數的定義求解即可.
【詳解】因為角以ox為始邊，終邊經過點，
由三角函數的定義可知：.
故選：B.
2．B
【分析】根據對稱可得，進而根據三角函數的定義即可求解.
【詳解】角與角終邊關于原點對稱，且若角的終邊與單位圓⊙交于點，所以角的終邊與單位圓⊙交于點，
故，
故選：B
3．B
【分析】根據任意角的三角函數的定義結合題意直接求解即可
【詳解】因為角的終邊與單位圓的交點為，
所以，
故選：B
4．ACD
【分析】先化簡點坐標,再根據三角函數的定義,求得,,進而求得的值即可判斷選項.
【詳解】解:由題知,
即,
因為角的終邊經過點,
所以
,
.
故選:ACD
5．D
【分析】求得的值，結合的范圍得到答案.
【詳解】，又，則或．
故選：D.
6．AB
【分析】結合三角函數的定義，逐項判斷即可得結論.
【詳解】由題意可知
若，則，則，故A，B正確；
若，則，故C錯誤；
若，則，所以，故D錯誤.
故選：AB.
7．（1）答案見解析；（2）
【分析】（1）運用三角函數定義即可求得結果.
（2）運用完全平方公式及角的范圍的判定即可求得結果.
【詳解】（1）因為，，所以．
又，所以，所以．
所以點坐標為或，即θ是第一或第二象限角．
當θ為第一象限角即點時， ，，則．
當θ為第二象限角即點時，，，則．
綜述：當點坐標為時，；
當點坐標為時，.
（2）因為，兩邊平方得，
所以，
又因為θ為三角形的內角，
所以，即，
所以，
又因為，
所以．
8．BCD
【分析】根據任意角的三角函數的定義列方程可求出的值，從而可求出角的其它三角函數值.
【詳解】因為角的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上存兩點，且，
所以，
所以，
由，可知，所以角為第二象限的角，所以，
所以，所以A錯誤，B正確，
所以，，所以CD正確，
故選：BCD
9．A
【分析】根據正弦函數的圖象與性質直接求解.
【詳解】時，，
所以，
所以函數最大值為2.
故選:A.
10．A
【分析】利用角速度先求出時，的值，然后利用單調性進行判斷即可
【詳解】因為，
所以由，得，此時，所以排除CD，
當時，越來越小，單調遞減，所以排除B，
故選：A
11．D
【分析】根據題意，畫出三角函數線，找出角度范圍，即可表示.
【詳解】角α的取值范圍為圖中陰影部分如下所示吧：

即∪
故選：.
【點睛】本題考查由三角函數值的范圍，求角度的范圍，涉及三角函數線的應用，屬基礎題.
12．D
【分析】根據三角函數線，以及特殊角的三角函數值即可容易判斷.
【詳解】對選項：令滿足，但，故錯誤；
對選項：令滿足，但，故錯誤；
對選項：令滿足，但，故錯誤；
對選項：畫出余弦線以及正切線如下所示：

如圖所示：余弦線滿足，
但其對應正切線，則，故正確.
故選：D.
【點睛】本題考查應用正切線比較三角函數值的大小，屬基礎題.
13．C
【解析】解三角不等式即可.
【詳解】由題可知：，
解得：
故選：C.
【點睛】本題考查三角不等式的求解，可用三角函數線，也可結合三角函數的圖像進行求解，屬基礎題.
14．
【分析】由，結合三角函數線，即可求解，得到答案.
【詳解】如圖所示，因為，
所以滿足的的取值范圍為.

【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數值，以及三角函數線的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.
15．C
【分析】由余弦值和角的范圍求出特殊角，再求角的正切.
【詳解】已知，，則，所以.
故選：C
16．(1),
(2)當為第一象限的角時，, ，
當為第二象限的角時，，.
【分析】（1）由同角基本關系式及的象限求解；
（2）由同角基本關系式，并分的象限求解.
【詳解】（1）由于，則，
所以，;
（2）由于，所以為第一象限或第二象限的角，
當為第一象限的角時，，
，
當為第二象限的角時，，
.
17．D
【分析】根據商數關系求出，再利用平方和關系即可得到答案.
【詳解】，
∵，∴.
故選：D.
18．
【分析】由平方關系求得，再由商數關系即可求得．
【詳解】因為為第三象限的角，，
所以，
所以
故答案為：．
19．C
【分析】根據條件，利用齊次式即可求出結果.
【詳解】因為，所以，
故選：C.
20．(1)
(2)時，原式；時，原式；
【分析】（1）利用三角函數定義以及同角三角函數的平方關系即可解得；
（2）將分母看成“1”，將表達式化為只含有的式子代入計算即可求得結果.
【詳解】（1）條件①：因為角的終邊與單位圓的交點為，
可得，，由三角函數的定義可得
條件②：因為角滿足，
又因為，即可得
所以，可得
條件③：因為角滿足，又因為，
即，可得
又，∴，
即
（2）易知
由（1）可知：，
當時，原式；
當時，原式.
21．C
【分析】進行弦化切，代入求解.
【詳解】因為，所以.
所以.
故選：C.
22．(1)1
(2)5
【分析】（1）所求表達式分子分母同時除以，代入求解即可；
（2）將分子看成，所求表達式分子分母同時除以，代入求解即可；
【詳解】（1）原式；
（2）原式.
23．B
【分析】根據題意，求得，得到，結合三角函數的基本關系式，即可求解.
【詳解】由，平方可得，
可得，
因為，所以，所以，
又由，所以.
故選：B.
24．ABD
【分析】AB選項，兩邊平方得到，再結合得到，，得到AB正確；先求出的平方，結合角的范圍求出的值.
【詳解】AB選項，兩邊平方得，，
即，所以，B正確，
因為，所以，故，所以，A正確；
CD選項，，
因為，，所以，
故，C錯誤，D正確.
故選：ABD
25．D
【分析】由一元二次方程根與系數的關系及同角三角函數基本關系式求解．
【詳解】與是方程的兩個根，
，兩邊平方得：，
，得．
即．
故選：D．
26．
【分析】設，結合，兩式平方相加，化簡即可得答案.
【詳解】因為，所以，
設①
②，
①的平方與②的平方相加可得：
，
解得，因為，
所以，即，
故答案為：
27．A
【分析】先將條件等式變形為分子分母為關于的二次齊次式，然后同除即可得關于的方程，求出，進而可得，則可求.
【詳解】是第二象限的角，
，
解得，
，
.
故選：A.
28．
【分析】根據題意結合同角三角關系分析運算，注意三角函數值符號判斷.
【詳解】因為，則，解得，
又因為，
且是第三象限的角，則，
所以.
故答案為：.
29．（1），；（2）.
【分析】(1)先根據同角平方關系可求，再用同角商數關系可求；
(2)兩邊平方整理即可求.
【詳解】（1）在中，，
所以，
，；
（2）在中，，
，
所以，
30．(1)；
(2).
【分析】（1）計算，根據韋達定理得到，解得答案；
（2）根據三角恒等變換化簡得到原式為，代入數據計算即可.
【詳解】（1）、是關于的方程的兩個根，
，解得或，則，，
，
解得或（舍），故；
（2）
.
31．B
【分析】直接利用誘導公式計算得到答案.
【詳解】.
故選：B
32．A
【分析】根據誘導公式，即可求解.
【詳解】.
故選：A．
33．D
【分析】利用誘導公式與特殊角的三角函數值即可得解.
【詳解】.
故選：D.
34．C
【分析】根據特殊角的三角函數，以及誘導公式，即可求解.
【詳解】.
故選：C
35．B
【分析】利用誘導公式可求的值，利用同角三角函數基本關系式可求的值，進而利用誘導公式化簡所求即可得解．
【詳解】，且，
，
，
則原式．
故選：B．
36．B
【分析】根據誘導公式逐一檢查每個選項.
【詳解】根據三角函數誘導公式，.
，A選項錯誤；∵，∴B選項正確；
∵，C選項錯誤；∵，∴D選項錯誤.
故選：B
37．A
【分析】根據誘導公式和兩角和與差的正切公式即可得到答案.
【詳解】，
，
故選：A.
38．AC
【分析】對于AC，利用正切函數的和差公式、誘導公式與倍角公式化簡求值即可；對于BD，取特殊值即可排除；從而得解.
【詳解】A：，故A正確；
B：取，則，
顯然，故B錯誤；
C：，故C正確；
D：取，則，
顯然，故D錯誤；
故選：AC.
39．
【分析】利用同角三角函數的基本關系求出，然后利用誘導公式化簡可得出所求代數式的值.
【詳解】解：因為，且，則，
所以，，
故.
40．(1)
(2)2
【分析】（1）根據題意利用誘導公式運算求解；
（2）根據題意利用兩角和的正切公式運算求解.
【詳解】（1）由題意可得：
.
（2）因為，
整理得，
所以.
41．(1)
(2)
【分析】（1）直接通過誘導公式化簡即可；
（2）通過二次齊次式的化簡即可得結果.
【詳解】（1）
（2）由（1）易得，
所以
42．(1)
(2)
【分析】（1）化簡，由得，化簡，利用與關系求得結果；
（2）化簡得，即可求的值．
【詳解】（1），
由得，
，
，
因為，所以，
所以，
所以．
（2），
，
所以．
43．（1）1；（2）．
【分析】（1）由誘導公式化簡；
（2）由誘導公式化簡后再計算．
【詳解】（1）；
（2）．
44．(1)；
(2)
【分析】（1）應用誘導公式及二倍角公式化簡即可；
（2）根據正切值，弦化切求值即得.
【詳解】（1）
.
（2），
.
45．(1)
(2)
【分析】（1）直接由兩角和的正弦公式逆用即可化簡.
（2）直接由兩角和的正弦公式、切弦互化商數關系即可化簡.
【詳解】（1）由題意，由兩角和的正弦公式逆用可得.
（2）由題意，由兩角和的正弦公式、切弦互化商數關系可得
.
46．(1)；
(2)時，函數取最大值；時，函數取最小值
【分析】（1）利用誘導公式及輔助角公式即可化簡，利用三角函數的性質即可求解對稱軸方程；
（2）根據角的范圍，利用三角函數的性質即可求得答案.
【詳解】（1）,
令，得，
所以函數圖象的對稱軸方程為：.
（2）由（1）得，
因為，故，
所以，當，即時，函數取最大值；
當，即時，函數取最小值.
答案第1頁，共2頁
答案第1頁，共2頁

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