資源簡介

4 利用軸對稱進(jìn)行設(shè)計
學(xué)習(xí)目標(biāo)
經(jīng)歷對圖形進(jìn)行觀察、分析、欣賞和動手操作、畫圖過程，掌握有關(guān)畫圖的操作技能，
發(fā)展初步審美能力，增強對圖形欣賞的意識。
2、能按要求把所給出的圖形補成以某直線為軸的軸對稱圖形，能依據(jù)圖形的軸對稱關(guān)系設(shè)計軸對稱圖形。
學(xué)習(xí)策略
1.在分組討論合作探究的過程中體會對稱美，進(jìn)一步體會“數(shù)學(xué)就在我們身邊”。
2.初步認(rèn)識軸對稱與人類生活的密切聯(lián)系，感受軸對稱的應(yīng)用價值，增強學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識，提高學(xué)生之間的合作交流能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
3. 通過對實際問題的分析,培養(yǎng)使用數(shù)學(xué)的良好意識,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.
學(xué)習(xí)過程
一.復(fù)習(xí)回顧：
“對稱是一種思想，通過它，人們畢生追求，并創(chuàng)造次序、美麗和完善…”在我們生活的世界中，許多美麗的事物都是利用軸對稱設(shè)計的，它們不僅裝點了我們的生活，更讓我們感受到了自然界的美與和諧.下面就讓我們動腦動手發(fā)現(xiàn)美、感受美、創(chuàng)造美.
二.新課學(xué)習(xí)：
課前預(yù)習(xí)（預(yù)習(xí)課本P128—130，試完成以下預(yù)習(xí)作業(yè)）
提出問題：
如圖：給出了一個圖案的一半，其中的虛線是這個圖案的對稱軸。你能畫出這個圖案的另一半嗎？
吸引學(xué)生讓學(xué)生有一種解決難點的想法。
2．分析問題：
分析圖案：這個圖案是由重要六個點構(gòu)成的，要將這個圖案的另一半畫出來，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)只要畫出這個圖案中六個點的對應(yīng)點即可
問題轉(zhuǎn)化成：已知對稱軸和一個點A，要畫出點A關(guān)于L的對應(yīng)點，可采用如下方法：`
L
A
在學(xué)生掌握已知一個點畫對應(yīng)點的基礎(chǔ)上，解決上述給出的問題，使學(xué)生有一條較明確的思路。
3.如圖，直線L是一個軸對稱圖形的對稱軸，畫出這個軸對稱圖形的另一半。
L
4.試畫出與線段AB關(guān)于直線L的線段
L
5．如上圖，已知直線MN，畫出以MN為對稱軸的軸對稱圖形
三．動手動腦，合作完成：
1．下圖中給出了圖案的一半，虛線是這個圖案的對稱軸．
（1）你能猜出整個圖案的形狀嗎？（2）畫出它的另一半，證實你的猜想．
2．如圖，直線L是一個軸對稱圖形的對稱軸，畫出這個軸對稱圖形的另一半。
L
3．把下列各圖補成以L為對稱軸的軸對稱圖形．
四.自主總結(jié)：
本節(jié)課學(xué)習(xí)了已知對稱軸L和一個點如何畫出它的對應(yīng)點，以及如何補全圖形，并利用軸對稱的性質(zhì)知道如何設(shè)計軸對稱圖形。
五.達(dá)標(biāo)測試
一、選擇題
1.觀察下圖中各組圖形，其中不是軸對稱的是（　?。?br/>A.B.C.D.
2．在下列圖形中，只利用沒有刻度的直尺將無法作出其對稱軸的是（　?。?br/>A.矩形 B.菱形 C.等腰梯形 D.正六邊形
3.下列基本圖形中，經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或翻折后，不能得到右圖的是（　?。?br/>A. B. C. D.
二、填空題
4．如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑77個小正方形所形成的圖案，再將方格內(nèi)空白的一個小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個軸對稱圖形的涂法有________種．
5．如圖，在2×22×2的正方形格紙中，有一個以格點為頂點的△ABC△ABC，請你找出格紙中所有與△ABC△ABC成軸對稱且也以格點為頂點的三角形，這樣的三角形共有________個．
6．仔細(xì)觀察下列圖案，并按規(guī)律在橫線上畫出合適的圖形．
________
三、解答題
7．如圖，在所給正方形網(wǎng)格圖中（用直尺畫圖，保留痕跡）畫出格點△ABC（頂點均在格點上）關(guān)于直線DE對稱的△A1B1C1.
8．如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點連線為邊的多邊形稱為“格點多邊形”，如圖11中四邊形ABCD就是一個“格點四邊形”．
(1)(1)求圖1中四邊形ABCD的面積；
(2)(2)在圖2方格紙中畫一個格點三角形EFG，使△EFG的面積等于四邊形ABCD的面積且為軸對稱圖形．
9．觀察設(shè)計
(1)觀察如圖的① ④中陰影部分構(gòu)成的圖案，請寫出這四個圖案都具有的兩個共同特征；
(2)借助如圖之⑤的網(wǎng)格，請設(shè)計一個新的圖案，使該圖案同時具有你在解答(1)中所寫出的兩個共同特征．（注意：新圖案與如圖的① ④的圖案不能重合）
10．尺規(guī)作圖：把如圖（實線部分）補成以虛線mm為對稱軸的軸對稱圖形，你會得到一只美麗蝴蝶的圖案．（不用寫作法，保留作圖痕跡）．
答案：
4 利用軸對稱進(jìn)行設(shè)計
五.達(dá)標(biāo)測試
一、選擇題
1.C
解析：直線兩旁的部分能夠互相重合的兩個圖形叫做這兩個圖形成軸對稱．
解：由圖形可以看出：C選項中的傘把不對稱，故選C．
點評：軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合．
2． A
解析：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)對各選項進(jìn)行逐一判斷即可．
解：A、沒有刻度尺不能作軸對稱，故本選項正確；
B、連接菱形的對角線即是對稱軸，故本選項錯誤；
C、等腰梯形對稱軸是兩腰延長線的交點和對角線的交點的連線，故本選項錯誤；
D、連接兩個對角線即是對稱軸，故本選項錯誤．
故選A．
點評：本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
3.C
解析：利用平移和旋轉(zhuǎn)對AA進(jìn)行判斷；利用旋轉(zhuǎn)對BB進(jìn)行判斷；利用翻折對DD進(jìn)行判斷．
解：A、把平移得到，然后把旋轉(zhuǎn)可得到右圖；
B、把旋轉(zhuǎn)可得到右圖；
C、把經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或翻折后，都不能得到右圖；
D、把翻折后可得到右圖．故選C．
點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案：由一個基本圖案可以通過平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱以及中心對稱等方法變換出一些復(fù)合圖案．利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)中的三個要素（①旋轉(zhuǎn)中心； ②旋轉(zhuǎn)方向； ③旋轉(zhuǎn)角度）設(shè)計圖案．通過旋轉(zhuǎn)變換不同角度或者繞著不同的旋轉(zhuǎn)中心向著不同的方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)都可設(shè)計出美麗的圖案．也考查了對稱軸和平移變換．
二、填空題
4．3
解析：根據(jù)軸對稱圖形的概念：把一個圖形沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合及正方形的對稱軸是兩條對角線所在的直線和兩組對邊的垂直平分線，得出結(jié)果．
解：在1，2，3處分別涂黑都可得一個軸對稱圖形，故涂法有3種，故答案為：3．
點評：考查了利用軸對稱設(shè)計圖案，此題要首先找到大正方形的對稱軸，然后根據(jù)對稱軸，進(jìn)一步確定可以涂黑的正方形．
5．5
解析：根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形進(jìn)行畫圖即可．
解：如圖所示：與△ABC成軸對稱的有：△FBM，△ABE，△AND，△CMN，△BEC共5個，
故答案為：5．
點評：本題考查軸對稱圖形的定義，以及利用軸對稱設(shè)計圖案，利用軸對稱設(shè)計圖案關(guān)鍵是要熟悉軸對稱的性質(zhì)，利用軸對稱的作圖方法來作圖，通過變換對稱軸來得到不同的圖案．
6．
解析：圖中是大寫英文字母構(gòu)成的軸對稱圖形，按字母順序應(yīng)填E．
解：應(yīng)填E的對稱圖形，如圖：．
點評：解答此題要明確：如果一個圖形沿著一條直線對折，直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形；對稱軸：折痕所在
三、解答題
7．解析：從三角形各頂點向DEDE引垂線并延長相同的長度，找到對應(yīng)點，順次連接；
解：如圖所示：
從△ABC各頂點向DEDE引垂線并延長相同的長度，找到對應(yīng)點，順次連接即可得△A1B1C1.
點評：此題主要考查了有關(guān)軸對稱的問題中的作圖步驟，是此類問題的基礎(chǔ)，需熟練掌握．
8．解析：(1)用矩形面積減去周圍三角形面積即可；
(2)畫一個面積為12的等腰三角形，即底和高相乘為24即可．
解：(1)根據(jù)面積公式得：方法一：S=12×6×4=12；
方法二：S=4×6 12×2×1 12×4×1 12×3×4 12×2×3=12；
(2)（只要畫出一種即可）
點評：解答此題要明確：如果一個圖形沿著一條直線對折，直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形；對稱軸：折痕所在的這條直線叫做對稱軸．
9．解析：(1)利用已知圖形的特征分別得出其共同的特征；
(2)利用(1)所寫的特征畫出符合題意的圖形即可．
解：(1)答案不唯一，例如，所給的四個圖案具有的共同特征可以是：①都是軸對稱圖形；②面積都等于四個小正方形的面積之和；③都是直線型圖案；④圖案中不含鈍角等等．只要寫出兩個即可．
(2)答案不唯一，只要設(shè)計的圖案同時具有所給出的兩個共同特征，均正確，
例如，同時具備特征①、②的部分圖案如圖：
點評：此題主要考查了利用軸對稱設(shè)計圖案，正確把握圖形的特征是解題關(guān)鍵．
10．解析：作A、B、C、D關(guān)于直線m的對稱點A′、B′、C′、D′即可解決問題、
解：作A、B、C、D關(guān)于直線m的對稱點A′、B′、C′、D′，圖案如圖所示．
點評：本題考查軸對稱設(shè)計圖案、解題的關(guān)鍵是確定關(guān)鍵點的對稱點，屬于中考?？碱}型．
A
M
C
A
B
A
N
B
A

展開更多......

收起↑