資源簡介

3 等可能事件的概率
第1課時
學習目標
1.在實驗過程中了解幾何概型發生概率的計算方法，能進行簡單計算；并能聯系實際設計符合要求的簡單概率模型。
2．在實驗過程中學會通過比較、觀察、歸納等數學活動，選擇較好的解決問題的方法，學會從數學的角度研究實際問題，并且初步形成用數學知識解決實際問題的能力。
學習策略
1.在分組討論合作探究的過程中體會事件發生的不確定性，進一步體會“數學就在我們身邊”。
2.初步認識概率與人類生活的密切聯系，感受概率的應用價值，增強學生學數學、用數學的意識，提高學生之間的合作交流能力和學習數學的興趣。
3. 通過對實際問題的分析,培養使用數學的良好意識,激發學習興趣,體驗數學的應用價值.
學習過程
一.復習回顧：
任意擲一枚均勻的硬幣，可能出現哪些結果？每種結果出現的可能相同嗎？正面朝上的概率是多少？
二.新課學習：
課前預習（預習課本P147—151，試完成以下預習作業）
1．從一副牌中任意抽出一張： P（抽到王）=_____， P（抽到紅桃）=_____，
P（抽到3）=_____， P（抽到黑桃4）=_____。
2.擲一枚均勻的骰子： P(擲出“2”朝上)=_______， P(擲出奇數朝上)=_______，
P(擲出不大于2的朝上)=_________ 。
3.有5張數字卡片，它們的背面完全相同，正面分別標有1， 2， 2， 3， 4。現將它們的背面朝上，從中任意摸到一張卡片，則：
P（摸到1號卡片）=_______， P（摸到2號卡片）=_____， P（摸到3號卡片）=_____，
P（摸到4號卡片）=_____， P（摸到奇數號卡片）=_____， P（摸到偶數號卡片）=_____。
動手動腦，合作完成：
1、探究1
從分別標有1、2、3、4、5號的5根紙簽中隨機抽取一根。
（1）抽出的號碼有＿＿＿＿種可能，即＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;
（2）由于紙簽的形狀、大小相同，又是隨機抽取的，所以我們認為：每個號碼抽到的可能性＿＿＿＿，都是＿＿＿＿。
2、探究2
擲一個骰子，向上一面的點數有＿＿＿＿種可能，即＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；由于骰子的構造、質地均勻，又是隨機擲出的，所以我們斷言：每種結果的可能性＿＿＿＿，都是＿＿＿＿。
3、議一議
一個袋中有2個紅球和3個白球，每個球除顏色外其余特征均相同。
（1）任意摸出1個球，摸到紅球的概率是＿＿＿＿；
（2）任意摸出1個球，摸到紅球小明勝，摸到白球小凡勝，這個游戲對雙方公平嗎？如果不公平，怎樣改變袋中球的數量才對雙方公平？
4、做一做
用4個除了顏色外完全相同的球設計一個摸球游戲。
（1）使得摸到紅球的概率是1／2，摸到白球的概率也是1／2；
（2）摸到紅球的概率為1／2,摸到白球和黃球的概率都是1／4。
四.自主總結：
以上兩個試驗有兩個共同的特點：
一次試驗中，可能出現的結果有限多個。
（2）一次試驗中，各種結果發生的可能性相等。
對于具有上述特點的試驗，我們可以從事件所包含的各種可能的結果在全部可能的試驗結果中所占的比分析出事件的概率．
等可能事件概率的定義：
一般地，如果一個試驗有n種等可能的結果，并且它們發生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結果，那么事件A發生的概率為：
P（A） =＿＿＿＿（＿＿＿＿≤ P（A）≤＿＿＿＿）。
件發生的概率為 ；不確定事件A發生的概率P(A)是 之間的一個常數。
五.達標測試
一、選擇題
1.端午節吃粽子是中華民族的傳統習俗，媽媽買了2只紅豆粽、3只堿水粽、5只干肉粽，粽子除內部餡料不同外其它均相同，小穎隨意吃一個，吃到紅豆粽的概率是（　　）
A. B. C. D.
2．從1 9這九個自然數中任取一個，是2的倍數的概率是（　　）
A B. C. D.
3.一個暗箱里裝有10個黑球，8個白球，12個紅球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到白球的概率是（　　）
A. B. C. D.
二、填空題
4．在一個箱子里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里摸出1個球，則摸到紅球的概率是________．
5．在一個不透明的口袋中裝有若干個只有顏色不同的球，如果已知袋中只有3個紅球，且一次摸出一個球是紅球的概率為，那么袋中的球共有____個．
6．口袋內裝有一些除顏色外完全相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一球，摸出紅球的概率是0.20.2，摸出白球的概率是0.50.5，那么摸出黑球的概率是________．
三、解答題
7．王老漢在商場購物時領到一張刮刮卡，刮開一看，是萬分之一機會的大獎！刮刮卡上注明：只要購買指定品牌的西服一套，價格400 1000元不等，即可獲贈組合音響一套．王老漢興沖沖來到購物領獎處，眼前人山人海，都是手持刮刮卡前來領取大獎的人…面對這樣一幕，你有什么想法嗎？
8.一個不透明的袋中裝有20個只有顏色不同的球，其中5個黃球，8個黑球，7個紅球．
(1)求從袋中摸出一個球是黃球的概率；
(2)現從袋中取出若干個黑球，攪勻后，使從袋中摸出一個球是黑球的概率是，求從袋中取出黑球的個數．
9．卡片游戲．
你覺得明明設計的游戲公平嗎？你能換掉一張卡片使游戲公平嗎？
10．四張形狀相同的卡片如圖所示．將卡片洗勻后背面朝上放置在桌面上，小明先隨機抽一張卡片，記下數字為x；小亮再隨機抽一張卡片，記下數字為y．兩人在此基礎上共同協商一個游戲規則：當x＞y時小明獲勝，否則小亮獲勝
（1）若小明抽出的卡片不放回，求小明獲勝的概率；
（2）若小明抽出的卡片放回后小亮再隨機抽取，問他們制定的游戲規則公平嗎？請說明理由．
答案：
3 等可能事件的概率
第1課時
一、選擇題
1.B
解析:讓紅豆粽的總個數除以粽子的總個數即為小穎吃到紅豆粽的概率．
解：P（紅豆粽）=．故選：B．
點評:本題考查了統計與概率中概率的求法．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．
2．B
解析:先從1 9這九個自然數中找出是22的倍數的有2、4、6、8共4個，然后根據概率公式求解即可．解：1 9這九個自然數中，是2的倍數的數有：2、4、6、8，共4個，
∴從1 9這九個自然數中任取一個，是2的倍數的概率是：．故選B．
點評:本題考查了統計與概率中概率的求法．用到的知識點為：概率==所求情況數與總情況數之比．
3.C
解析:讓白球的個數除以球的總數即為摸到白球的概率．
解：10個黑球，8個白球，12個紅球一共是30個，所以從中任意摸出一個球，摸到白球的概率是．故選C．
點評:本題考查了統計與概率中概率的求法．用到的知識點為：概率==所求情況數與總情況數之比．
二、填空題
4．
解析:由一個不透明的箱子里共有1個白球，2個紅球，共3個球，它們除顏色外均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案解：∵一個不透明的箱子里有1個白球，2個紅球，共有3個球，∴從箱子中隨機摸出一個球是紅球的概率是；故答案為：．
點評:此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率==所求情況數與總情況數之比．
5．9
解析:利用紅球的概率公式列出方程求解即可．
解：設袋中共有x個球，根據概率公式得：
，x=9．答：袋中的球共有9個．
點評:此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P(A)=．
6．0.3
解析:讓1減去摸出紅球和白球的概率即為所求的概率．
解：根據概率公式摸出黑球的概率是1 0.2 0.5=0.3．
點評:用到的知識點為：各個部分的概率之和為1．
三、解答題
7．解析:萬分之一機會的大獎，中獎的機會很小，不大可能出現，眼前人山人海，都是手持刮刮卡前來領取大獎的現象．
解：大獎的中獎比例不會是萬分之一，否則中獎人數沒有這么多．
此外，這很可能是商場促銷手段，西服與音響的總價可能不超過400元．
點評:正確理解概率的含義是解決本題的關鍵．概率是反映事件的可能性大小的量．概率小，發生的可能性也小．
8.解析：(1)由一個不透明的袋中裝有20個只有顏色不同的球，其中5個黃球，8個黑球，7個紅球，直接利用概率公式求解即可求得答案；
(2)首先設從袋中取出x個黑球，根據題意得：，繼而求得答案．
解：(1)∵一個不透明的袋中裝有20個只有顏色不同的球，其中5個黃球，8個黑球，7個紅球，∴從袋中摸出一個球是黃球的概率為：；
(2)設從袋中取出x個黑球，根據題意得：，解得：x=2，
經檢驗，x=2是原分式方程的解，
所以從袋中取出黑球的個數為2個．
點評:此題考查了概率公式的應用．注意用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．
9．解析：從2、3、7、8中任意抽兩張，分析各種情況的概率，就可判斷。
解：從2、3、7、8中任意抽兩張，它們的積會有以下幾種情況：
2×3=6，2×7=14，2×8=16，3×7=21，3×8=24，7×8=56．
2的倍數有：6、14、16、24、56
3的倍數有：6、21、24
即是2又是3的倍數的數有6和24．
是2的倍數不是3的倍數出現的概率是：（5﹣2）÷6=
是3的倍數不是2的倍數出現的概率是：（3﹣2）÷6=
所以，這個游戲不公平．
因為，2、8都是2的倍數，所以可以換一個張是3的倍數又不是2的倍數的卡片，為此，可以把7換成9．
答：這個玩法不公平，要使游戲公平，可以將7換成9．
點評:此題考查了概率公式的應用．注意用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．
10．解析:.將各種可能情況列出來，利用概率公式求得。
解：（1）∵共有12種等可能的結果，小明獲勝的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6種情況，
∴小明獲勝的概率為：=；
（2）∵共有16種等可能的結果，小明獲勝的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6種情況，∴P（小明獲勝）==＜，
∴他們制定的游戲規則不公平．
點評:此題考查了概率公式的應用．注意用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．3 等可能事件的概率
第2課時
學習目標
1．了解概率的意義，了解常用的概率研究模式之一：“幾何概率模型”，會進行簡單的概率計算；
2.了解概率的大小與面積的關系，能設計符合要求的簡單概率模型；
[ 3．初步認識概率與人類生活的密切聯系，感受概率的應用價值，增強學生學數學、用數學的意識，提高學生之間的合作交流能力和學習數學的興趣。
學習策略
1.在分組討論合作探究的過程中體會事件發生的不確定性，進一步體會“數學就在我們身邊”。
2.初步認識概率與人類生活的密切聯系，感受概率的應用價值，增強學生學數學、用數學的意識，提高學生之間的合作交流能力和學習數學的興趣。
學習過程
一.復習回顧：
提出問題：
1、游戲的公平性
2、概率及其計算方法
二.新課學習：
自學課本本節內容思考下列問題：
1．如圖是一個可以自由轉動的轉盤，轉動轉盤，當轉盤停止時，指針落在藍色區域和紅色區域的概率分別是多少？
（1）藍色區域面積占整個圓面積的百分比是多少？
（2）紅色區域面積占整個圓面積的百分比是多少？
（3）藍色區域與藍色區域面積的比是多少？
（4）指針落在藍色色區域和紅色區域的概率相等嗎？
（5）想一想怎樣做？
2. 例2、某路口南北方向紅綠燈的設置時間為：紅燈20秒、綠燈60秒、黃燈3秒。小明的爸爸隨機地由南往北開車經過該路口，問：
（1）他遇到紅燈的概率大還是遇到綠燈的概率大？
（2）他遇到紅燈的概率是多少？
思考解決下列問題：
（1）小明的爸爸每一時刻經過的可能性相同嗎？
（2）路口南北方向紅綠燈的設置時間分別是多少？
（3）小明的的爸爸遇到紅燈或綠燈的概率取決于什么？
（4）紅燈或綠燈占一個循環時間的比是多少？
（5）你是怎樣解決問題的？
三.嘗試應用：
1．如圖，一個正六邊形轉盤被分成6個全等三角形，任意轉動這個轉盤1次，當轉盤停止時，指針指向陰影區域的概率是（　C　）
A． B． C． D．
2.“趙爽弦圖”是四個全等的直角三角形與中間一個小正方形拼成的大正方形．有一“趙爽弦圖”飛鏢板，其直角三角形的兩條直角邊的長分別是2和4．小明同學距飛鏢板一定距離向飛鏢板投擲飛鏢（假設投擲的飛鏢均扎在飛鏢板上），則投擲一次飛鏢扎在中間小正形區域（含邊）的概率是　　．
3. 一個直角三角形兩條直角邊的長分別是3和5，則斜邊a是有理數嗎
四.自主總結：
1. 各種結果可能出現的結果務必 。
2.公式總結 （ ）
所求事件的概率= ————————————
　　　　　　 總面積
五.達標測試
一、選擇題
1．小狗在如圖所示的方磚上走來走去，隨意停在黑色方磚上的概率為（　　）
A． B． C． D．
2．如圖，共有12個大小相同的小正方形，其中陰影部分的5個小正方形是一個正方體的表面展開圖的一部分，現從其余的小正方形中任取一個涂上陰影，能構成這個正方體的表面展開圖的概率是（　　）
A． B． C． D．
　3．如圖，在兩個同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區域的概率是（　　）
A． B． C． D．
　　二、填空題
4．小球在如圖所示的地板上自由滾動，并隨機地停留在某塊方磚上，每一塊方磚除顏色外完全相同，它最終停留在黑色方磚上的概率是　 　．
5．如圖，是由邊長分別為2a和a的兩個正方形組成，閉上眼睛，由針隨意扎這個圖形，小孔出現在陰影部分的概率是　 　．
　
6．如圖，轉動的轉盤停止轉動后，指針指向黑色區域的概率是　　．
三、解答題
7．小明和小麗只有一張電影票，小明說“我們轉下面的轉盤，只要指針轉到紅色區域，電影就歸你，否則就歸我．”如果你是小麗，你愿意嗎？為什么？
8．如圖所示，轉盤被等分成8個扇形．請在轉盤的適當地方畫上陰影，使得自由轉動這個轉盤，當它停止轉動后，指針落在陰影區域的概率為．
9．如圖所示，矩形花園ABCD，AB為4m，BC為6m，小鳥任意落下，則小鳥落在陰影區域的概率是多少？
10．如圖，一個被等分成6個扇形可自由轉動的轉盤，轉動轉盤，當轉盤停止后，指針指向紅色區域的概率是多少？
答案：
3 等可能事件的概率
第2課時
一、選擇題
1．【解析】根據幾何概率的求法，小狗停在黑色方磚上的概率為黑色的方磚的面積與總面積的比值，解析題意可得，圖中共9個面積相等的正方形，其中有2塊黑色的方磚，計算可得答案．
【解答】解：根據題意，共9個面積相等的正方形，其中有2塊黑色的方磚，
根據幾何概率的求法，小狗停在黑色方磚上的概率為黑色的方磚的面積與總面積的比值，
故其概率為 ．
故選：C．
【點評】此題主要考查了幾何概率求法，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．
2．【解析】根據正方形表面展開圖的結構即可求出判斷出構成這個正方體的表面展開圖的概率．
【解答】解：設沒有涂上陰影的分別為：A、B、C、D、E、F、G，如圖所示，
從其余的小正方形中任取一個涂上陰影共有7種情況，
而能夠構成正方體的表面展開圖的有以下情況，D、E、F、G，
∴能構成這個正方體的表面展開圖的概率是，
故選（A）
【點評】本題考查概率，解題的關鍵是熟識正方體表面展開圖的結構，本題屬于中等題型．
　3．【解析】兩個同心圓被均分成八等份，飛鏢落在每一個區域的機會是均等的，由此計算出黑色區域的面積，利用幾何概率的計算方法解答即可．
【解答】解：因為兩個同心圓等分成八等份，飛鏢落在每一個區域的機會是均等的，其中黑色區域的面積占了其中的四等份，
所以P（飛鏢落在黑色區域）==．
故選：D．
【點評】此題主要考查幾何概率的意義：一般地，對于古典概型，如果試驗的基本事件為n，隨機事件A所包含的基本事件數為m，我們就用來描述事件A出現的可能性大小，稱它為事件A的概率，記作P（A），即有 P（A）=．
　　二、填空題
4．【解析】根據幾何概率的求法：最終停留在黑色的方磚上的概率就是黑色區域的面積與總面積的比值．
【解答】解：觀察這個圖可知：黑色區域（4塊）的面積占總面積（9塊）的，
則它最終停留在黑色方磚上的概率是；
故答案為：．
【點評】本題考查幾何概率的求法：首先根據題意將代數關系用面積表示出來，一般用陰影區域表示所求事件（A）；然后計算陰影區域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發生的概率．
5．【解析】根據幾何概率的求法：小孔出現在陰影部分的概率就是陰影區域的面積與總面積的比值．
【解答】解：∵圖形的總面積為a2+（2a）2=5a2，陰影部分面積為5a2﹣（2a+a）×2a÷2=2a2，
∴小孔出現在陰影部分的概率是 =．
故答案為．
【點評】本題考查幾何概率的求法：首先根據題意將代數關系用面積表示出來，一般用陰影區域表示所求事件（A）；然后計算陰影區域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發生的概率．
　6．【解析】設圓的半徑為R，根據圓的面積公式和扇形的面積公式得到圓的面積=πR2，黑色區域的面積==πR2，然后用黑色區域的面積比圓的面積即可得到針指向黑色區域的概率．
【解答】解：設圓的半徑為R，
∴圓的面積=πR2，
黑色區域的面積==πR2，
∴轉動的轉盤停止轉動后，指針指向黑色區域的概率==．
故答案為．
【點評】本題考查了幾何概率的求法：先求出整個圖形的面積n，再計算某事件所占有的面積m，則這個事件的概率=．也考查了扇形的面積公式．
三、解答題
7．【解析】由題意可知紅色占的區域面積在轉盤中占的面積不到一半，則可得到結果．
【解答】解：不愿意，因為指針轉到紅色區域的可能性要小于轉到其他非紅色區域的可能性．
【點評】用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．
8．【解析】根據幾何概率的求法：指針落在陰影區域的概率就是陰影區域的面積與總面積的比值．
【解答】解：如圖所示：
因為整個圓面被平均分成8個部分，其中陰影部分占2份時，指針落在陰影區域的概率為：，故將圖形任意兩份涂成陰影即可．
【點評】本題考查了幾何概率的求法：首先根據題意將代數關系用面積表示出來，一般用陰影區域表示所求事件（A）；然后計算陰影區域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發生的概率．
9．【解析】根據矩形的性質以及矩形的邊長得出矩形面積和三角形面積，進而得出小鳥落在陰影區域的概率．
【解答】解：∵S矩形=4×6=24（m2），
S陰影=×4×6=12（m2），
∴P（小鳥落到陰影區）==．
【點評】此題主要考查了幾何概率問題，根據已知得出陰影部分面積是解題關鍵．
10．【解析】首先確定紅色區域在整個轉盤中占的比例，根據這個比例即可求出指針指向紅色區域的概率．
【解答】解：由于一個圓平均分成6個相等的扇形，而轉動的轉盤又是自由停止的，
所以指針指向每個扇形的可能性相等，
即有6種等可能的結果，在這6種等可能結果中，指針指向寫有紅色的扇形有三種可能結果，
所以指針指到紅色的概率是，也就是．
【點評】本題將概率的求解設置于自由轉動的轉盤的游戲中，考查學生對簡單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機械計算的做法，又體現了數學知識在現實生活、甚至娛樂中的運用，體現了數學學科的基礎性．概率=所求情況數與總情況數之比．

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