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(共18張PPT)
2 反比例函數的圖象與性質
第1課時 反比例函數的圖象
1.通過熟悉畫一次函數圖象的主要步驟，會畫反比例函數的圖象，能夠利用反比例函數的圖象解決一些實際問題.提高學生的應用意識；
2.通過激勵學生自主探索反比例函數的圖象，學生積極展開思考，理解并掌握反比例函數圖象的特點，提高學生自主學習的能力；
3.通過調動學生的主觀能動性，積極參與教學活動，促使學生在學習中培養良好的情感態度以及合作交流的意識，提高學生觀察、分析、抽象的能力.
舊知回顧
1.什么是反比例函數？
一般地，如果兩個變量x，y之間的對應關系可以表示成
（k為常數，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數
2.反比例函數的表達式是什么？
（k 為常數，k≠0）
1.過去我們從哪些方面研究了一次函數？
2.畫一次函數圖象的步驟是什么？
3.借助圖象我們研究了一次函數的哪些性質？
思考
大家一起畫出反比例函數的圖象．
（1）列表：
（2）描點：如下圖所示．
（3）連線：用光滑的曲線順次連接各點，
即可得到反比例函數的圖象
x … -4 -2 -1 1 2 4 …
y= … -1 -2 -4 4 2 1 …
自主探究
2.分別畫出和的圖象
①列表：
1.請同學們閱讀課本 152-153頁.
②描點、連線，如圖.
3.請同學們在完成上面任務后思考：
畫反比例函數圖象時應注意什么？
①x=0；
②用光滑的曲線連接各點；
③圖象是延伸的，不要有端點；
④曲線的發展趨勢是無限靠近坐標軸的，但與坐標軸不相交
小組討論
1.觀察
的圖象的形狀和位置，回答下面的問題：
（1）兩個圖象有什么相同點和不同點？
相同點：圖象都是由兩支曲線組成的；
不同點：的兩支曲線在第一、三象限，二的兩支曲線在第二、四象限
（2）反比例函數的圖象的位置取決于什么？
取決于k的符號.當k>0時，兩支曲線分別位于第一、三象限內；
當k<0時，兩支曲線分別位于第二、四象限內
小組討論
2.反比例函數的圖象是中心對稱圖形嗎？如果是，請找出對稱中心.是軸對稱圖形嗎？如果是，請指出它的對稱軸.
反比例函數的圖象是中心對稱圖形，其對稱中心是坐標原點；反比例函數的圖象是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸，分別是直線y=x和直線y=-x
小組展示
我提問
我回答
我補充
我質疑
提疑惑：你有什么疑惑？
越展越優秀
教師講評
重點
知識點一：反比例函數的圖象
反比例函數的圖象是由兩支曲線組成的，因此稱反比例函數的圖象為雙曲線.
知識點二：反比例函數的圖象的特征
反比例函數的圖象的位置由k決定.
當k>0時，兩支曲線分別位于第一、三象限內；
當k<0 時，兩支曲線分別位于第二、四象限內.
反比例函數的圖象是中心對稱圖形，其對稱中心是坐標原點；反比例函數的圖象也是軸對稱圖形，對稱軸是直線y=x和直線y=-x.
難點
典例精講
【題型一】圖象的判斷
例1：反比例函數 (a,b為常數, 的大致圖象是 ( )
B
典例精講
【題型一】圖象的判斷
例2：如圖所示的圖象對應的函數表達式可能是 ( )
C
【題型二】比較“k”的大小
例 3：如圖是反比例函數 的圖象， 由此觀察得到 的大小關系為 ( )
B
點撥：∵反比例函數 的圖象在第二象限， 和 的圖象在第一象限，且 的圖象距原點較遠，
【題型三】圖象的應用
例 4：在平面直角坐標系xOy中，若反比例函數 的圖象位于第二、四象限內，則k的取值范圍是 __________.
例5：如圖，正比例函數. 與反比例函數 的圖象交于點 A 和點 B，求點 B的坐標.
解: 把點. 的坐標代入
得
∵反比例函數 的圖象關于原點對稱，直線AB過原點，
∴易得點 A 和點B 關于原點對稱，∴點 B的坐標為(
1.反比例函數的圖象由什么構成？
兩支曲線
2.當 k>0 時，反比例函數的圖象在第幾象限？當 k<0 時呢？
當 k>0 時，反比例函數的兩支曲線分別位于第一、三象限內；
當 k<0時， 反比例函數的兩支曲線分別位于第二、四象限內
1.教材習題：完成課本 154 頁習題 6.2 的第 1-3 題.
2.作業本作業：完成對應練習
3.實踐性作業:利用電腦隨意畫出一個反比例函數（k為常數，k≠0）的圖象，并判斷k的正負.

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