資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
8.2立體圖形的直觀圖
班級 姓名
學習目標
1．了解“斜二測畫法”的概念并掌握斜二測畫法的步驟．
2．會用斜二測畫法畫出一些簡單平面圖形和立體圖形的直觀圖．
學習過程
自學指導 自學檢測及課堂展示
閱讀教材，完成右邊的內(nèi)容 一、水平放置的平面圖形的直觀圖畫法1、斜二測畫法我們常用斜二測畫法畫空間圖形及水平放置的平面圖形的直觀圖．斜二測畫法是一種特殊的平行投影畫法．2、平面圖形直觀圖的畫法及要求【即時訓練1】如圖為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是選項中的(　　)
閱讀教材，完成右邊的內(nèi)容 二、空間幾何體直觀圖的畫法1、與畫平面圖形的直觀圖相比，只是多畫一個與x軸、y軸都垂直的z軸，直觀圖中與之對應的是z′軸；2、平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示豎直平面；3、已知圖形中平行于z軸(或在z軸上)的線段，在其直觀圖中平行性和長度都不變．4、成圖：去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線．【即時訓練2】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖是(　　)
畫空間幾何體的直觀圖 例2、畫出底面是正方形，側棱均相等的四棱錐的直觀圖．例3、畫正六棱柱(底面是正六邊形，側棱垂直于底面)的直觀圖．(底面邊長尺寸不作要求，側棱長為2 cm)
直觀圖的還原與計算 例4、一個四邊形的直觀圖是一個底角為45°，腰和上底長均為1的等腰梯形，求原四邊形的面積．變式、(1)已知正三角形ABC的邊長為2，那么△ABC的直觀圖△A'B'C '的面積為 (2)如圖所示，正方形O′A′B′C′的邊長為1 cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是
課后作業(yè)
一、基礎訓練題
1．(多選題)如圖，已知等腰三角形ABC，則如下所示的四個圖中，可能是△ABC的直觀圖的是(　　)
A　　　　　 B　　　　 C　　　　 　D
2．(多選題)對于用斜二測畫法畫水平放置的圖形的直觀圖來說，下列描述正確的是(　　)
A．三角形的直觀圖仍然是一個三角形 B．90°的角的直觀圖會變?yōu)?5°的角
C．與y軸平行的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话? D．由于選軸的不同，所得的直觀圖可能不同
3．在如圖所示的水平放置的三角形的直觀圖中，D′是△A′B′C′中B′C′邊的中點，且A′D′∥y′軸，那么在A′B′，A′D′，A′C′三條線段分別對應的原圖形中的線段AB，AD，AC中(　　)
A．最長的是AB，最短的是AC
B．最長的是AC，最短的是AB
C．最長的是AB，最短的是AD
D．最長的是AD，最短的是AC
4．把△ABC按斜二測畫法得到△A′B′C′(如圖所示)，其中B′O′＝C′O′＝1，
A′O′＝，那么△ABC是一個(　　)
A．等邊三角形　　　B．直角三角形 C．等腰三角形 D．三邊互不相等的三角形
5．下列選項中的△ABC均是水平放置的邊長為1的正三角形，在斜二測畫法下，其直觀圖不是全等三角形的一組是(　　)
A　　　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D
6．如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是(　　)
A．2＋ B． C． D．1＋
7．斜二測畫法中，位于平面直角坐標系中的點M(4,4)在直觀圖中的對應點是M ′，則點M ′的坐標為________．
8．水平放置的△ABC在直角坐標系中的直觀圖△A′B′C′如圖所示，其中D′是A′C′的中點，且∠ACB≠30°且∠ACB≠60°，則原圖形中與線段BD的長相等的線段有________條．
9．畫出水平放置的四邊形OBCD(如圖所示)的直觀圖．
10．用斜二測畫法畫一個上底面邊長為1 cm，下底面邊長為2 cm，高(兩底面之間的距離，即兩底面中心連線的長度)為2 cm的正四棱臺．
二、綜合訓練題
11．(多選題)如圖所示，用斜二測畫法作水平放置的△ABC的直觀圖，得△A1B1C1，其中A1B1＝B1C1，A1D1是B1C1邊上的中線，則由圖形可知下列結論中正確的是(　　)
A．AB＝BC＝AC
B．AD⊥BC
C．AB⊥BC
D．AC>AD>AB>BC
12．已知用斜二測畫法，畫得的正方形的直觀圖面積為18，則原正方形的面積為________．
13．如圖所示，△A′B′C′表示水平放置的△ABC用斜二測畫法得到的直觀圖，A′B′在x′軸上，B′C′與x′軸垂直，且B′C′＝3，則△ABC的邊AB上的高為________.
8.2立體圖形的直觀圖
參考答案
1、【答案】CD
【解析】原等腰三角形畫成直觀圖后，原來的腰長不相等，CD兩圖分別為在∠x′O′y′成135°和45°的坐標系中的直觀圖．
2、【答案】ACD
【解析】對于A，根據(jù)斜二測畫法特點知，相交直線的直觀圖仍是相交直線，因此三角形的直觀圖仍是一個三角形，故A正確；對于B,90°的角的直觀圖會變?yōu)?5°或135°的角，故B錯誤；C，D顯然正確．
3、【答案】C
【解析】由直觀圖易知A′D′∥y′軸，由斜二測畫法知在原圖形中有AD⊥BC，又AD為BC邊上的中線，所以△ABC為等腰三角形，則有AB，AC相等且最長，AD最短．
4、【答案】A　
【解析】根據(jù)斜二測畫法還原三角形在直角坐標系中的圖形，如圖所示：
由圖易得AB＝BC＝AC＝2，故△ABC為等邊三角形，故選A．
5、【答案】C　
【解析】C中，前者在斜二測畫法下所得的直觀圖中，底邊AB不變，高變?yōu)樵瓉淼模笳咴谛倍y畫法下所得的直觀圖中，高OC不變，底邊AB變?yōu)樵瓉淼?，故C中兩個圖形在斜二測畫法下所得直觀圖不全等．
6、【答案】A　
【解析】畫出其相應平面圖易求，故選A．
7、【答案】(4,2)　
【解析】在x′軸的正方向上取點M1，使O′M1＝4，在y′軸上取點M2，使O′M2＝2，過M1和M2分別作平行于y′軸和x′軸的直線，則交點就是M′．
8、【答案】2　
【解析】△ABC為直角三角形，因為D為AC中點，所以BD＝AD＝CD，所以與BD的長相等的線段有2條．
9、[解]　(1)過點C作CE⊥x軸，垂足為點E，如圖①所示，畫出對應的x′軸、y′軸，使∠x′O′y′＝45°，如圖②所示．
①　　　　　　　②　　　　　③
(2)如圖②所示，在x′軸上取點B′，E′，使得O′B′＝OB，O′E′＝OE；在y′軸上取一點D′，使得O′D′＝OD；過點E′作E′C′∥y′軸，使E′C′＝EC．
(3)連接B′C′，C′D′，并擦去x′軸與y′軸及其他一些輔助線，如圖③所示，
四邊形O′B′C′D′就是所求的直觀圖．
10、[解]　(1)畫軸．如圖(1)所示，畫x軸、y軸、z軸，三軸相交于點O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°．
(2)畫下底面．在平面xOy上以O為中心，畫邊長為2 cm的正方形的直觀圖ABCD．
(3)畫上底面．在Oz上截取OO′＝2 cm，過O′分別作平行于軸Ox，軸Oy的軸O′x′，軸O′y′，在平面x′O′y′上用畫正四棱臺下底面直觀圖的方法畫出以O′為中心，邊長為1 cm的正四棱臺的上底面的直觀圖A′B′C′D′．
(4)依次連接AA′，BB′，CC′，DD′，整理(去掉輔助線，將被遮擋部分改成虛線)得到正四棱臺的直觀圖，如圖(2)所示．
(1)　　　　　　　(2)
11、【答案】CD
【解析】由直觀圖知△ABC為直角三角形，
AB⊥BC，AB＝2A1B1，BC＝B1C1，
D為BC的中點，如圖所示，
又A1B1＝B1C1，
故A、B錯誤，C、D正確．
12、【答案】72　
【解析】如圖所示，
作出正方形OABC的直觀圖O′A′B′C′，
作C′D′⊥x′軸于點D′．
S直觀圖＝O′A′×C′D′．又S正方形＝OC×OA．
所以＝，
又在Rt△O′D′C′中，O′C′＝C′D′，
即C′D′＝O′C′，結合平面圖與直觀圖的關系可知OA＝O′A′，OC＝2O′C′，
所以＝＝＝2．
又S直觀圖＝18，所以S正方形＝2×18＝72．
13、【答案】6
【解析】如圖所示，過C′作C′D′∥y′軸，交x′軸于點D′，則∠C′D′B′＝45°，
INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\數(shù)學\\人A必修第二冊（新教材）\\8-76.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\數(shù)學\\人A必修第二冊（新教材）\\8-76.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\數(shù)學\\人A必修第二冊（新教材）\\8-76.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\數(shù)學\\人A必修第二冊（新教材）\\8-76.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\數(shù)學\\人A必修第二冊（新教材）\\8-76.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\數(shù)學\\人A必修第二冊（新教材）\\數(shù)學 人A 必修第二冊（新教材）最新（加雙選）\\8-76.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2019年同步最終\\數(shù)學 人教A版 必修第二冊(新教材)\\8-76.TIF" \* MERGEFORMATINET
∵B′C′與x′軸垂直，且B′C′＝3，∴C′D′＝3.
根據(jù)斜二測畫法知△ABC的邊AB上的高等于2C′D′＝6.
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
HYPERLINK "http://21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)
" 21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑