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關于函數的最大值的求法
貴州省思南中學 李太釗
在平時考試及競賽中，此類問題屬于比較困難的，學生不易于理解，有時無法入手，現介紹下列幾種求法，以供參考。
一、向量法
設向量。
∵
二、不等式法
利用均值不等式
∵
∴
三、導數法
利用連續函數的可導性
∵
再令，解得
可以證明函數（）在（）上是增函數，在上是減函數。
在處取得最大值。
（）的最大值為。
四、映射法
將根式轉化為能用三角換元法進行換元求值域。
∵函數的定義域為。
我們為了將根式轉化為能用三角換元法進行換元，使定義域[p，q]與區間[0，1]對應。
∴（定比分點坐標公式）
∴消去參數得到，將x用t的代數式代入，
再令
∴
不妨試一試：
（2005年高中聯賽題）使關于x的不等式有解的實數k的最大值是D。
A. B. C. D.

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