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函數(shù)中易犯的幾個(gè)“美麗”的錯(cuò)誤
孫建明
函數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)中所處的地位和高考中所占的分量是不言而喻的，因此若對(duì)一些類(lèi)似易混的問(wèn)題不闡述清楚，就會(huì)犯下一些“美麗”的錯(cuò)誤，帶來(lái)一些負(fù)面影響。以下的幾點(diǎn)錯(cuò)誤你能幸免嗎？
一. 若函數(shù)為偶函數(shù)，則有嗎？
錯(cuò)誤結(jié)論：若函數(shù)為偶函數(shù)，則有
錯(cuò)因分析：受“若函數(shù)為偶函數(shù)，則有”的影響，忽略了函數(shù)是復(fù)合函數(shù)。
正確結(jié)論：據(jù)偶函數(shù)的定義應(yīng)有“若函數(shù)為偶函數(shù)，則”。
二. 函數(shù)的反函數(shù)是嗎？
錯(cuò)誤結(jié)論：許多同學(xué)會(huì)不假思索地認(rèn)為函數(shù)的反函數(shù)是。
錯(cuò)因分析：受“函數(shù)的反函數(shù)是”的影響，忽略了是個(gè)整體符號(hào)。由，得，即，對(duì)調(diào)x、y，得其反函數(shù)為。
正確結(jié)論：函數(shù)的反函數(shù)應(yīng)為。
三. 若函數(shù)的圖象與它的反函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)，則公共點(diǎn)必在直線(xiàn)上嗎？
錯(cuò)誤結(jié)論：稍加猶豫后，還是認(rèn)為此結(jié)論正確。
錯(cuò)因分析：上述結(jié)論顯然不成立。如函數(shù)與其反函數(shù)的交點(diǎn)為，都不在直線(xiàn)上。
正確結(jié)論：定義域上的增函數(shù)的圖象與它的反函數(shù)的圖象，如果有公共點(diǎn)，則公共點(diǎn)必在直線(xiàn)上。
四. 函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)嗎？
錯(cuò)誤結(jié)論：很自信地認(rèn)為此結(jié)論正確。
錯(cuò)因分析：受正確結(jié)論“如果函數(shù)對(duì)于定義域內(nèi)的任意x都有成立，那么函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)”的影響，錯(cuò)誤地認(rèn)為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象也關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。其實(shí)前面正確結(jié)論中說(shuō)的是一個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，而后面說(shuō)的是兩個(gè)函數(shù)和圖象的對(duì)稱(chēng)性，這兩者是有區(qū)別的。設(shè)函數(shù)與圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，由函數(shù)求得其圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)應(yīng)為，所以有函數(shù)與函數(shù)為同一函數(shù)，即有，從而有，即它們的對(duì)稱(chēng)軸為。
正確結(jié)論：函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。
注：解函數(shù)問(wèn)題經(jīng)常會(huì)用到一些常見(jiàn)結(jié)論，如果只是記住一些常見(jiàn)結(jié)論，而不知道這些結(jié)論的來(lái)源，就會(huì)犯像以上類(lèi)似的錯(cuò)誤，而唯一的解決辦法是要知其然，還要知其所以然，這樣才能融會(huì)貫通。

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