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淺談數學填空題的解題方法
王鋼大
填空題題小，跨度大，覆蓋面廣，形式靈活，可以有目的、和諧地綜合一些問題，突出訓練學生準確、嚴謹、全面、靈活運用知識的能力和基本運算能力。從填寫內容上，主要有兩類，一類是定量填寫，另一類是定性填寫。要想又快又準地答好填空題，除直接推理外，還要講究一些解題策略，下面談談幾種解題方法，請大家教正。
一. 定義法
有些問題直接去解很難奏效，而利用定義去解可以大大地化繁為簡，速達目的。
例1. 的值是_________________。
解：從組合數定義有：
又
代入再求，得出466。
例2. 到橢圓右焦點的距離與到定直線x＝6距離相等的動點的軌跡方程是_______________。
解：據拋物線定義，結合圖1知：
圖1
軌跡是以（5，0）為頂點，焦參數P＝2且開口方向向左的拋物線，故其方程為：
二. 直接計算法
從題設條件出發，選用有關定理、公式，直接計算求解，這是解填空題最常用的方法。
例3. 設函數的定義域是[n，n+1]（），那么在f(x)的值域中共有____________個整數。
解：直接計算，可得個。
例4. 等比數列，公比，則：__________。
解：原式
三. 數形結合法
有些問題可以借助于圖示分析、判斷、作出定形、定量、定性的結論，這就是圖解法。
例5. 函數的值域________________。
圖2
解：原函數變為，可視上式為x軸上的點P（x，0）到兩定點A（-2，-1）和B（2，2）的距離之和，如圖2，則。故值域為。
四. 特例法
有的填空題答案是一個“定值”時，實質上有一種暗示作用，可以分析特殊數值，特殊位置，特殊數列，特殊圖形等來確定這個“定值”，這種方法有時能起到難以置信的效果。
例6. 面積為S的菱形繞其一邊所在直線旋轉一周所得旋轉體的表面積為___________。
解：以正方形代替菱形，設邊長為a，則表面
例7. 已知是公差不為零的等差數形，若Sn是的前n項和，那么_________。
解：取符合條件的特殊數列，，則
故
五. 觀察法
運用特殊值，加上類比、觀察常常可以提高解題速度。
例8. 設，且，直線通過定點__________。
解：聯合觀察：發現時，即滿足條件，同時，相交直線的交點是唯一的。故定點是（1，1）。
六. 淘汰法
當全部情況為有限種時，也可采用淘汰法。
例9. 已知，則與同時成立的充要條件是____________。
解：按實數b的正、負分類討論。
當b>0時，而等式不可能同時成立；
當b＝0時，無意義；
當b<0時，若a<0，則兩不等式不可能同時成立，以上三種情況均被淘汰，故只能為a>0，b<0，容易驗證，這確是所要求的充要條件。
七. 分析推理法
通過仔細審題，對問題進行邏輯分析，然后推理出符合條件的答案。
例10. 已知不等式的解集是A，的解集是B，則不等式組的解集是____________。
解：設g（x）的定義域為S，由于的解集是B，所以的解集是。故所求不等式組的解集是。
總之，我們在平時訓練時，要善于思考，分析題意，靈活運用有關數學知識，在有多種方案可以解決問題的時候，努力選擇更合理的解題方案，要不斷提高解題過程中合理性、簡捷性的意識，以達到巧解妙算的效果，力求做到費時少，準確率高。

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