資源簡(jiǎn)介

第一章 集合與簡(jiǎn)易邏輯
一、集合知識(shí)
基本概念：集合、元素；有限集、無(wú)限集；空集、全集；符號(hào)的使用.
集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法.
集合元素的特征：確定性、互異性、無(wú)序性.
集合運(yùn)算：交、并、補(bǔ).
主要性質(zhì)和運(yùn)算律
包含關(guān)系：
等價(jià)關(guān)系：
集合的運(yùn)算律：
交換律：
結(jié)合律:
分配律:.
0-1律：
等冪律：
求補(bǔ)律：A∩CUA=φ A∪CUA=U CUU=φ CUφ=U CUU(CUA)=A
反演律：CU(A∩B)= (CUA)∪(CUB) CU(A∪B)= (CUA)∩(CUB)
有限集的元素個(gè)數(shù)
定義：有限集A的元素的個(gè)數(shù)叫做集合A的基數(shù)，記為card( A)規(guī)定 card(φ) =0.
基本公式：
(3) card(CUA)= card(U)- card(A)
（4）設(shè)有限集合A, card(A)=n,則
①A的子集個(gè)數(shù)為； ②A的真子集個(gè)數(shù)為；
③A的非空子集個(gè)數(shù)為；④A的非空真子集個(gè)數(shù)為.
（5）設(shè)有限集合A、B、C， card(A)=n，card(B)=m,m ① 若,則C的個(gè)數(shù)為；
② 若,則C的個(gè)數(shù)為；
③ 若,則C的個(gè)數(shù)為；
④ 若,則C的個(gè)數(shù)為.
二．含絕對(duì)值不等式、一元二次不等式的解法
1.整式不等式的解法
根軸法（零點(diǎn)分段法）
①將不等式化為a0(x-x1)(x-x2)…(x-xm)>0(<0)形式，并將各因式x的系數(shù)化“+”；(為了統(tǒng)一方便)
②求根，并在數(shù)軸上表示出來(lái)；
③由右上方穿線，經(jīng)過(guò)數(shù)軸上表示各根的點(diǎn)（為什么？）；
④若不等式（x的系數(shù)化“+”后）是“>0”,則找“線”在x軸上方的區(qū)間；若不等式是“<0”,則找“線”在x軸下方的區(qū)間.
（自右向左正負(fù)相間）
則不等式的解可以根據(jù)各區(qū)間的符號(hào)確定.
特例① 一元一次不等式ax>b解的討論；
②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的討論.



二次函數(shù)
（）的圖象
一元二次方程
有兩相異實(shí)根
有兩相等實(shí)根
無(wú)實(shí)根

R



2.分式不等式的解法
（1）標(biāo)準(zhǔn)化：移項(xiàng)通分化為>0(或<0)； ≥0(或≤0)的形式，
（2）轉(zhuǎn)化為整式不等式（組）
3.含絕對(duì)值不等式的解法
（1）公式法：,與型的不等式的解法.
（2）定義法：用“零點(diǎn)分區(qū)間法”分類討論.
（3）幾何法：根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義用數(shù)形結(jié)合思想方法解題.
4.一元二次方程根的分布
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
（1）根的“零分布”：根據(jù)判別式和韋達(dá)定理分析列式解之.
（2）根的“非零分布”：作二次函數(shù)圖象，用數(shù)形結(jié)合思想分析列式解之.
三．簡(jiǎn)易邏輯
1、命題的定義：可以判斷真假的語(yǔ)句叫做命題。
2、邏輯聯(lián)結(jié)詞、簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題：
“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞；不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題是簡(jiǎn)單命題；由簡(jiǎn)單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”構(gòu)成的命題是復(fù)合命題。
構(gòu)成復(fù)合命題的形式：p或q(記作“p∨q” )；p且q(記作“p∧q” )；非p(記作“┑q” ) 。
3、“或”、 “且”、 “非”的真值判斷
（1）“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反；
（2）“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真，其他情況時(shí)為假；
（3）“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假，其他情況時(shí)為真．
4、四種命題的形式：
原命題：若P則q； 逆命題：若q則p；
否命題：若┑P則┑q；逆否命題：若┑q則┑p。
(1)交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題；
(2)同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是否命題；
(3)交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得的命題是逆否命題．
5、四種命題之間的相互關(guān)系：
一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題的真假有如下三條關(guān)系：(原命題逆否命題)
①、原命題為真，它的逆命題不一定為真。
②、原命題為真，它的否命題不一定為真。
③、原命題為真，它的逆否命題一定為真。
6、如果已知pq那么我們說(shuō)，p是q的充分條件，q是p的必要條件。
若pq且qp,則稱p是q的充要條件，記為p?q.
7、反證法：從命題結(jié)論的反面出發(fā)（假設(shè)），引出(與已知、公理、定理…)矛盾，從而否定假設(shè)證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法。
第二章、函數(shù)
一、函數(shù)與映射的定義
①映射的定義：
設(shè)集合A,B是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)應(yīng)集合A中的任何一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，那么，這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合A,B，以及集合A到集合B的對(duì)應(yīng)關(guān)系f）叫做集合A到集合B的映射，記作。
②函數(shù)的定義：設(shè)A,B是非空數(shù)集，如果按某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱 為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作： ，其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。
③函數(shù)的三要素：定義域，值域，對(duì)應(yīng)法則。
二、函數(shù)的性質(zhì)
（1）定義域：
（2）值域：
（3）奇偶性（在整個(gè)定義域內(nèi)考慮）
①定義：
②判斷方法：Ⅰ.定義法：步驟：a.求出定義域；
b.判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； c.求；
d.比較或的關(guān)系。
Ⅱ圖象法：即根據(jù)圖象的對(duì)稱性判別
③已知：
若非零函數(shù)的奇偶性相同，則在公共定義域內(nèi)為偶函數(shù)
若非零函數(shù)的奇偶性相反，則在公共定義域內(nèi)為奇函數(shù)
④常用的結(jié)論：若是奇函數(shù)，且，則；
若是偶函數(shù)，則；反之不然。
常見(jiàn)的奇函數(shù)：① ②
③④⑤⑥
非奇非偶函數(shù)f（x）=.
（4）單調(diào)性（在定義域的某一個(gè)子集內(nèi)考慮）
①定義：
②證明函數(shù)單調(diào)性的方法：
Ⅰ.定義法 步驟： a.設(shè)；
b.作差；
（一般結(jié)果要分解為若干個(gè)因式的乘積，且每一個(gè)因式的正或負(fù)號(hào)能清楚地判斷出）
c.判斷正負(fù)號(hào)。
③求單調(diào)區(qū)間的方法：
a.定義法： b. 圖象法： c.復(fù)合函數(shù)在公共定義域上的單調(diào)性：
若f與g的單調(diào)性相同，則為增函數(shù)；
若f與g的單調(diào)性相反，則為減函數(shù)。
注意：先求定義域，單調(diào)區(qū)間是定義域的子集。
④一些有用的結(jié)論：
a.奇函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同； b.偶函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反；
c.在公共定義域內(nèi)
增函數(shù)增函數(shù)是增函數(shù)； 減函數(shù)減函數(shù)是減函數(shù)；
增函數(shù)減函數(shù)是增函數(shù)； 減函數(shù)增函數(shù)是減函數(shù)。
⑤掌握函數(shù)的圖象和性質(zhì)；
函
數(shù)
(b – ac≠0)
）
定義域
值域
奇偶性
非奇非偶函數(shù)
奇函數(shù)
單
調(diào)
性
當(dāng)b-ac>0時(shí):
分別在上單調(diào)遞減；
當(dāng)b-ac<0時(shí):
分別在上單調(diào)遞增；
在上單調(diào)遞增；
在上單調(diào)遞增；
圖
象
（5）函數(shù)的周期性
定義：若T為非零常數(shù)，對(duì)于定義域內(nèi)的任一x，使恒成立
則f(x)叫做周期函數(shù)，T叫做這個(gè)函數(shù)的一個(gè)周期。
①y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(x +a)=f(x－a) 或f(x－2a )=f(x) (a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為
2a的周期函數(shù)；
②若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù)；
③若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù)；
④若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對(duì)稱，則f(x)是周期為2的周期函數(shù)；
⑤y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(a≠b)對(duì)稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2的周期函數(shù)；
⑥y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(x+a)=－f(x)(或f(x+a)= ，則y=f(x)是周期為2的周期函數(shù)；
三、函數(shù)的圖象
1、基本函數(shù)的圖象：（1）一次函數(shù)、（2）二次函數(shù)、（3）反比例函數(shù)、（4）指數(shù)函數(shù)、（5）對(duì)數(shù)函數(shù)、（6）三角函數(shù)。
2、圖象的變換
（1）平移變換
①函數(shù)y=f(x+a),(a>0)的圖象是把函數(shù)y=f(x)的圖象沿x軸 ；
②函數(shù)y=f(x+a),(a<0)的圖象是把函數(shù)y=f(x)的圖象沿x軸右平；
③函數(shù)y=f(x)+a,(a>0)的圖象是把函數(shù)y=f(x)的圖象沿y軸平；
④函數(shù)y=f(x)+a,(a<0)的圖象是把函數(shù)y=f(x)的圖象沿y軸平。
（2）對(duì)稱變換
①函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱；
函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=0對(duì)稱；
函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；
②如果函數(shù)y=f(x)對(duì)于一切都有f(x+a)=f(a-x)，那么y=f(x) 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。
如果函數(shù)y=f(x)對(duì)于一切都有f(x+a)=f(b-x)，那么y=f(x) 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。
③函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱。
函數(shù)與函數(shù)y=f(b-x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱
④

⑤

⑥與關(guān)于直線對(duì)稱。
⑦證明函數(shù)圖像的對(duì)稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心（對(duì)稱軸）的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上；反之亦然；
⑧曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=－x+a)的對(duì)稱曲線C2的方程為f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);
⑨曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)（a,b）的對(duì)稱曲線C2方程為：f(2a－x,2b－y)=0;
（3）伸縮變換
①的圖象，可將的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短到原來(lái)的倍。
②的圖象，可將的圖象上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短到原來(lái)的倍。
四、函數(shù)的反函數(shù)
1、求反函數(shù)的步驟：
求原函數(shù)，的值域B ②把看作方程，解出；
③x，y互換的的反函數(shù)為，。
2、注意：（1）定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)；（2）奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)；（3）定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)不存在反函數(shù);（4）周期函數(shù)不存在反函數(shù)；（5）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性；(5) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則有f[f-1(x)]=x(x∈B),f-1[f(x)]=x(x∈A).
五、求函數(shù)的值域的常用解題方法：
配方法。如函數(shù)的值域，特點(diǎn)是可化為二次函數(shù)的形式；
②換元法：如y=
③單調(diào)性：如函數(shù) x∈[1,2]
④利用反函數(shù)的思想：如函數(shù)y=
⑤利用函數(shù)的圖像：如函數(shù)y=|x+3|+|x－2|
⑥判別式法（△法）　　　
⑦利用基本不等式：如函數(shù)y=
⑧利用表達(dá)式的幾何意義：
如函數(shù) y=+
=
⑨.方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域)；
⑩.a≥f(x) a≥［f(x)］max,; a≤f(x) a≤［f(x)］min;
六、函數(shù)、方程與不等式
1、（1） (a>0,a≠1,b>0,n∈R+);
(2) l og a N=( a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(3) l og a b的符號(hào)由口訣“同正異負(fù)”記憶;
(4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );
2、“實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化為“”，你是否注意到必須；當(dāng)=0時(shí)，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒(méi)有指出是“二次”方程、函數(shù)或不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為零的情形？
3、利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，討論一元二次方
程實(shí)根的分布。
設(shè)為方程的兩個(gè)實(shí)根。
①若則；
②當(dāng)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)根時(shí)，
③當(dāng)在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)實(shí)根時(shí)，
④若時(shí)
注意：①根據(jù)要求先畫(huà)出拋物線，然后寫出圖象成立的充要條件。
②注意端點(diǎn)，驗(yàn)證端點(diǎn)。

七、復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)
復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]是由函數(shù)u=g(x)和y=f(u)構(gòu)成的，因變量y通過(guò)中間變量u與自變量x建立起函數(shù)關(guān)系，函數(shù)u=g(x)的值域是y=f(u)定義域的子集．
復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)由構(gòu)成它的函數(shù)性質(zhì)所決定，具備如下規(guī)律：
(1)單調(diào)性規(guī)律
如果函數(shù)u=g(x)在區(qū)間［m，n］上是單調(diào)函數(shù)，且函數(shù)y=f(u)在區(qū)間[g(m)，g(n)] (或[g(n)，g(m)])上也是單調(diào)函數(shù)，那么
若u=g(x)，y=f(u)增減性相同，則復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]為增函數(shù)；若u=g(x)，y= f(u)增減性不同，則y=f[g(x)]為減函數(shù)．
(2)奇偶性規(guī)律
若函數(shù)g(x)，f(x)，f[g(x)]的定義域都是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，則u=g(x)，y=f(u)都是奇函數(shù)時(shí)，y=f[g(x)]是奇函數(shù)；u=g(x)，y=f(u)都是偶函數(shù)，或者一奇一偶時(shí)，y= f[g(x)]是偶函數(shù)．
第三章 數(shù)列
一．?dāng)?shù)列及數(shù)列的通項(xiàng)公式
1.數(shù)列的定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列

2.數(shù)列的前n項(xiàng)和：
3.數(shù)列的通項(xiàng)公式：
4.遞推公式：已知數(shù)列的第一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫做數(shù)列的遞推公式。
二．等差數(shù)列
1.定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。
即：
2.等差數(shù)列的判定方法：
①定義法：對(duì)于數(shù)列，若(常數(shù))，則數(shù)列是等差數(shù)列。
②等差中項(xiàng)法：對(duì)于數(shù)列，若，則數(shù)列是等差數(shù)列。
3.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：
如果等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是，則等差數(shù)列的通項(xiàng)為。
[說(shuō)明]：該公式整理后是關(guān)于n的一次函數(shù)。
4.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和：
① ②
[說(shuō)明]對(duì)于公式2整理后是關(guān)于n的沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)。
5.等差中項(xiàng)：
如果，，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項(xiàng)。即：或
[說(shuō)明]：在一個(gè)等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮等差數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)；事實(shí)上等差數(shù)列中某一項(xiàng)是與其等距離的前后兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)。
6.等差數(shù)列的性質(zhì)：
①．等差數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系：如果是等差數(shù)列的第項(xiàng)，是等差數(shù)列的第項(xiàng)，且，公差為，則有
②.對(duì)于等差數(shù)列，若，則。
也就是：，如圖所示：
③．若數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，，那么，，成等差數(shù)列。如下圖所示：
④．設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，是奇數(shù)項(xiàng)的和，是偶數(shù)項(xiàng)項(xiàng)的和，是前n項(xiàng)的和，則有如下性質(zhì)：(i)奇數(shù)項(xiàng)
(ii)偶數(shù)項(xiàng)
(iii)
所以有 ；


所以有
⑤．若等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，則。
三．等比數(shù)列
1．定義：
2.等比中項(xiàng)：
如果在與之間插入一個(gè)數(shù)，使，，成等比數(shù)列，那么叫做與的等比中項(xiàng)。也就是，如果是的等比中項(xiàng)，那么，即。
3.等比數(shù)列的判定方法：
⑴定義法：對(duì)于數(shù)列，若，則數(shù)列是等比數(shù)列。
⑵等比中項(xiàng)：對(duì)于數(shù)列，若，則數(shù)列是等比數(shù)列。
4.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：
如果等比數(shù)列的首項(xiàng)是，公比是，則等比數(shù)列的通項(xiàng)為。
5.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和：
6.等比數(shù)列的性質(zhì)：
⑴．等比數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系：如果是等比數(shù)列的第項(xiàng)，是等差數(shù)列的第項(xiàng)，且，公比為，則有
⑵.對(duì)于等比數(shù)列，若，則
也就是：。如圖所示：
⑶．若數(shù)列是等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，，那么，，成等比數(shù)列。如下圖所示：
四．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)求法：
(1)等差，等比數(shù)列的通項(xiàng)
(2)
(3)迭加累加 ，迭乘累乘
，
，
，
………， ………，
，
，
注：
五．?dāng)?shù)列的求和方法：
(1)等差與等比數(shù)列
(2)裂項(xiàng)相消法： 如：an=1/n(n+1)
(3)錯(cuò)位相減法：,


所以有
如：an=(2n-1)2n
⑷倒序相加法：如an=;
又如一知函數(shù)
求：。
⑸通項(xiàng)分解法：如：an=2n+3n
六．?dāng)?shù)列的關(guān)系
(1)

(2)
七．遞推數(shù)列
(1)能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前n項(xiàng)
(2)由 解題思路：利用
變化（1）已知 (2)已知
⑶.若一階線性遞歸數(shù)列an=kan－1+b（k≠0,k≠1）,則總可以將其改寫變形成如下形式:(n≥2)，于是可依據(jù)等比數(shù)列的定義求出其通項(xiàng)公式；
八．其它方面
1、在等差數(shù)列中,有關(guān)Sn 的最值問(wèn)題——常用鄰項(xiàng)變號(hào)法求解：??
(1)當(dāng),d<0時(shí)，滿足 的項(xiàng)數(shù)m使得取最大值.
(2)當(dāng),d>0時(shí)，滿足 的項(xiàng)數(shù)m使得取最小值。
在解含絕對(duì)值的數(shù)列最值問(wèn)題時(shí),注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。
2、三個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-d,a,a+d；四個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
3、三個(gè)數(shù)成等比的設(shè)法：a/q,a,aq；
四個(gè)數(shù)成等比的錯(cuò)誤設(shè)法：a/q3,a/q,aq,aq3 (為什么？)
4、求數(shù)列{an}的最大、最小項(xiàng)的方法：
an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3
(an>0) 如an=
③ an=f(n) 研究函數(shù)f(n)的增減性 如an=
第四章 三角函數(shù)部分
一、基本概念和知識(shí)要點(diǎn)
以角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，在角的終邊上任
取一個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn)，點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離記為，則sin=，cos=，tg=，ctg=，sec=，csc=。
2、三角函數(shù)線：
同角三角函數(shù)的關(guān)系中，
平方關(guān)系是：，，；
倒數(shù)關(guān)系是：，，；
相除關(guān)系是：，。
誘導(dǎo)公式可用十個(gè)字概括為：奇變偶不變，符號(hào)看象限（的奇、偶數(shù)倍）。
如：，=，。
5、三角函數(shù)的圖象：
y＝sinx
y＝cosx


函數(shù)的最大值是，最小值
，周期是，頻率是，相位是，初相是；其圖象的對(duì)稱軸是直線，凡是該圖象與直線的交點(diǎn)都是該圖象的對(duì)稱中心（橫坐標(biāo)滿足）。
三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是，的遞增區(qū)間是，的遞減區(qū)間是。
8、y＝Asin(ωx＋ψ)五點(diǎn)法作圖：依次取ωx＋ψ＝
9、三角變換： (A>0，ω>0)
①先平移變換，再伸縮變化：
將y＝sinx的圖像　　　　　　　　得y＝sin(x＋ψ)的圖象　　　　　　
得函數(shù)y＝sin(ωx＋ψ)的圖象　　　　　　　　得函數(shù)y＝Asin(ωx＋ψ)的圖象
②先伸縮變化，再平移變化。（注意：平移多少個(gè)單位，一定要把解析式中x的系數(shù)提出）
將y＝sinx的圖像　　　　　　　　得y＝sin(ωx)的圖象　　　　　　　　
得y＝sin(ωx＋ψ)的圖象 　　　　　　　　得y＝Asin(ωx＋ψ)的圖象。
注意逆向考慮問(wèn)題：
如將函數(shù)的圖象按照平移后得函數(shù)的圖象，則＝　
10、兩角和與差公式

11、二倍角公式是：sin2=
cos2===
2=。
12、三倍角公式是：sin3= cos3=
13、半角公式是：sin= cos=
tan===。
14、升冪公式是： 。
15、降冪公式是： 。
16、萬(wàn)能公式：sin= cos= tan=
17、特殊角的三角函數(shù)值：
0
sin
0
1
0
cos
1
0
0
tan
0
1
不存在
0
不存在
cot
不存在
1
0
不存在
0
18、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圓半徑）：
19、由余弦定理第一形式，=
由余弦定理第二形式，cosB=
20、△ABC的面積用S表示，外接圓半徑用R表示，內(nèi)切圓半徑用r表示，半周長(zhǎng)用p表示則：
①； ②；
③； ④；
⑤；⑥
21、三角學(xué)中的射影定理：在△ABC 中，，…
22、在△ABC 中，，…
23、銳角△ABC中
24、在△ABC 中：


25．解三角形：由三角形的六個(gè)元素（即三條邊和三個(gè)內(nèi)角）中的三個(gè)元素（其中至少有一個(gè)是邊）求其他未知元素的問(wèn)題叫做解三角形．廣義地，這里所說(shuō)的元素還可以包括三角形的高、中線、角平分線以及內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、面積等等．解三角形的問(wèn)題一般可分為下面兩種情形：若給出的三角形是直角三角形，則稱為解直角三角形；若給出的三角形是斜三角形，則稱為解斜三角形．
㈠解斜三角形的主要依據(jù)是：
設(shè)△ABC的三邊為a、b、c，對(duì)應(yīng)的三個(gè)角為A、B、C．
（1）角與角關(guān)系：A+B+C = π，
（2）邊與邊關(guān)系：a + b > c，b + c > a，c + a > b，a－b < c，b－c < a，c－a > b．
（3）邊與角關(guān)系：
正弦定理 （R為外接圓半徑）．
余弦定理 c2 = a2+b2－2bccosC，b2 = a2+c2－2accosB，a2 = b2+c2－2bccosA．
它們的變形形式有：a = 2R sinA，，．
（4）面積公式：
．
㈡解斜三角形的常規(guī)思維方法是：
（1）已知兩角和一邊（如A、B、c），由A+B+C = π求C，由正弦定理求a、b．
（2）已知兩邊和夾角（如a、b、C），應(yīng)用余弦定理求c邊；再應(yīng)用正弦定理先求較短邊所對(duì)的角，然后利用A+B+C = π，求另一角．
（3）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角（如a、b、A），應(yīng)用正弦定理求B，由A+B+C = π求C，再由正弦定理或余弦定理求c邊，要注意解可能有多種情況．
（4）已知三邊a、b、c，應(yīng)用余弦定理求A、B，再由A+B+C = π，求角C．
25.弧度制：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零；任一
已知角的弧度數(shù)的絕對(duì)值，其中為以角作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長(zhǎng)，為圓的半徑。
26.弧長(zhǎng)公式：；半徑公式：；
扇形面積公式：；
二、思路方法
1.三角函數(shù)恒等變形的基本策略。
（1）常值代換：特別是用“1”的代換，如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。
（2）項(xiàng)的分拆與角的配湊。如分拆項(xiàng)：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；
配湊角：α=（α+β）－β，β=－等。
（3）降次與升次。即倍角公式降次與半角公式升次。
（4）化弦（切）法。將三角函數(shù)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系化成弦（切）。
（5）引入輔助角。asinθ+bcosθ=sin(θ+)，這里輔助角所在象限由a、b的符號(hào)確定，角的值由tan=確定。
（6）萬(wàn)能代換法。巧用萬(wàn)能公式可將三角函數(shù)化成tan的有理式。
2.證明三角等式的思路和方法。
（1）思路：利用三角公式進(jìn)行化名，化角，改變運(yùn)算結(jié)構(gòu)，使等式兩邊化為同一形式。
（2）證明方法：綜合法、分析法、比較法、代換法、相消法。
3.證明三角不等式的方法：比較法、配方法、反證法、分析法，利用函數(shù)的單調(diào)性，利用正、余弦函數(shù)的有界性，利用單位圓三角函數(shù)線及判別式法等。
4.解答三角高考題的策略。
（1）發(fā)現(xiàn)差異：觀察角、函數(shù)運(yùn)算間的差異，即進(jìn)行所謂的“差異分析”。
（2）尋找聯(lián)系：運(yùn)用相關(guān)公式，找出差異之間的內(nèi)在聯(lián)系。
（3）合理轉(zhuǎn)化：選擇恰當(dāng)?shù)墓?，促使差異的轉(zhuǎn)化。
三、注意點(diǎn)
對(duì)于三角函數(shù)進(jìn)行恒等變形，是三角知識(shí)的綜合應(yīng)用，其題目類型多樣，變化似乎復(fù)雜，處理這類問(wèn)題，注意以下幾個(gè)方面：
1．三角函數(shù)式化簡(jiǎn)的目標(biāo)：項(xiàng)數(shù)盡可能少，三角函數(shù)名稱盡可能少，角盡可能小和少，次數(shù)盡可能低，分母盡可能不含三角式，盡可能不帶根號(hào)，能求出值的求出值．
2．三角變換的一般思維與常用方法．
注意角的關(guān)系的研究，既注意到和、差、倍、半的相對(duì)性，如．也要注意題目中所給的各角之間的關(guān)系．
注意函數(shù)關(guān)系，盡量異名化同名、異角化同角，如切割化弦，互余互化，常數(shù)代換等．
熟悉常數(shù)“1”的各種三角代換：
等．
注意萬(wàn)能公式的利弊：它可將各三角函數(shù)都化為的代數(shù)式，把三角式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式．但往往代數(shù)運(yùn)算比較繁．
熟悉公式的各種變形及公式的范圍，如
sin α = tan α cos α ，，等．
利用倍角公式或半角公式，可對(duì)三角式中某些項(xiàng)進(jìn)行升降冪處理，如，，等．從右到左為升冪，這種變形有利于根式的化簡(jiǎn)或通分、約分；從左到右是降冪，有利于加、減運(yùn)算或積和（差）互化．
3．幾個(gè)重要的三角變換：
sin α cos α可湊倍角公式； 1±cos α可用升次公式；
1±sin α 可化為，再用升次公式；
（其中 ）這一公式應(yīng)用廣泛，熟練掌握．
4. 單位圓中的三角函數(shù)線是三角函數(shù)值的幾何表示，四種三角函數(shù)y = sin x、y = cos x、y = tan x、y = cot x的圖象都是“平移”單位圓中的三角函數(shù)線得到的，因此應(yīng)熟練掌握三角函數(shù)線并能應(yīng)用它解決一些相關(guān)問(wèn)題．
5. 三角函數(shù)的圖象的掌握體現(xiàn)在：把握?qǐng)D象的主要特征（頂點(diǎn)、零點(diǎn)、中心、對(duì)稱軸、單調(diào)性、漸近線等）；應(yīng)當(dāng)熟練掌握用“五點(diǎn)法”作圖的基本原理以及快速、準(zhǔn)確地作圖．
6.三角函數(shù)的奇偶性
“函數(shù)y = sin (x＋φ) （φ∈R）不可能是偶函數(shù)”．是否正確．
分析：當(dāng)時(shí)，，這個(gè)函數(shù)顯然是偶函數(shù)．因此，這個(gè)判斷是錯(cuò)誤的．我們?nèi)菀椎玫饺缦陆Y(jié)論：
① 函數(shù)y = sin (x＋φ)是奇函數(shù)．
② 函數(shù)y = sin (x＋φ)是偶函數(shù)．
③ 函數(shù)y =cos (x＋φ)是奇函數(shù)．
④ 函數(shù)y = cos (x＋φ)是偶函數(shù)．
7.三角函數(shù)的單調(diào)性
“正切函數(shù)f (x) = tan x，是定義域上的增函數(shù)”，是否正確．
分析：我們按照函數(shù)單調(diào)性的定義來(lái)檢驗(yàn)一下：
任取，，顯然x1＜x2，但f (x1 )＞0＞f (x2 )，與增函數(shù)的定義相違背，因此這種說(shuō)法是不正確的．
觀察圖象可知：在每一個(gè)區(qū)間上，f (x ) = tan x都是增函數(shù)，
第五章 向量部分
1.平面向量知識(shí)結(jié)構(gòu)表
2.向量的概念
（1）向量的基本概念
①定義既有大小又有方向的量叫做向量。向量的大小也就是向量的長(zhǎng)度，叫做向量的模。
②特定大小或特定關(guān)系的向量
零向量，單位向量，共線向量（平行向量），相等向量，相反向量。
③表示法：幾何法：畫(huà)有向線段表示，記為或α。
④在坐標(biāo)系下，平面上任何一點(diǎn)都可用一對(duì)實(shí)數(shù)(坐標(biāo))來(lái)表示取x軸、y軸上兩個(gè)單位向量, 作基底，則平面內(nèi)作一向量=x+y，記作：=(x, y) 稱作向量的坐標(biāo).
=(x2-x1,y2-y1)，其中A(x1,y1),B(x2,y2)
（2）向量的運(yùn)算
①向量的加法與減法：定義與法則（如圖5-1）：
a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y2)。其中a=(x1，y1),b=(x2,y2)。
運(yùn)算律：a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c),a+0=0+a=a。
②向量的數(shù)乘（實(shí)數(shù)與向量的積）定義與法則（如圖5-2）：
λa=λ(x,y)=(λx, λy)
(1)︱︱=︱︱·︱︱;
(2) 當(dāng)＞0時(shí)，與的方向相同；當(dāng)＜0時(shí)，與的方向相反；
當(dāng)=0時(shí)，=0．
(3)若=（），則·=（）．
運(yùn)算律
λ（μa）=(λμ)a,( λ+μ)a=λa+μa, λ(a+b)= λa+λb。
3.平面向量的數(shù)量積定義與法則（如圖5-3）：
（1）．向量的夾角：已知兩個(gè)非零向量與b，作=, =,則∠AOB= （）叫做向量與的夾角。
（2）．兩個(gè)向量的數(shù)量積：
已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角為，則
·=︱︱·︱︱cos．
其中︱︱cos稱為向量在方向上的投影．
（3）．向量的數(shù)量積的性質(zhì)：·=·,(λ)·=·(λ)=λ（·），（+）·=·+·。若=（）,=（）則·=
（?。汀?0（，為非零向量）;
（ⅱ）向量與夾角為銳角
（ⅲ）向量與夾角為鈍角
4.定理與公式
共線定理：向量b與非零向量a共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得b=λ a
結(jié)論：∥ (()的充要條件是x1y2-x2y1=0
注意：1(消去λ時(shí)不能兩式相除，∵y1, y2有可能為0， ∵(∴x2, y2中至少有一個(gè)不為0
2(充要條件不能寫成 ∵x1, x2有可能為0
3(向量共線的充要條件有兩種形式：∥ (()
②平面向量基本定量：如果，是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1,λ2使=λ1+λ2
③兩向量垂直的充要條件
(i) ⊥·=0 (ii) ⊥x1·x2+y1·y2=0（=(x1,y1), =(x2,y2)）
④三點(diǎn)共線定理：平面上三點(diǎn)A、B、C共線的充要條件是：存在實(shí)數(shù)α、β,使=α+β，其中α+β=1，O為平面內(nèi)的任一點(diǎn)。
⑤數(shù)值計(jì)算公式
兩點(diǎn)間的距離公式：||=，其中[P1(x1,y1),P2(x2,y2)]
P分有向線段所成的比：
設(shè)P1、P2是直線上兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是上不同于P1、P2的任意一點(diǎn)，則存在一個(gè)實(shí)數(shù)使=，叫做點(diǎn)P分有向線段所成的比。
當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，＞0；當(dāng)點(diǎn)P在線段或的延長(zhǎng)線上時(shí)，＜0；
分點(diǎn)坐標(biāo)公式：若=；的坐標(biāo)分別為（）,（）,（）；則： 中點(diǎn)坐標(biāo)公式：
兩向量的夾角公式：cosθ==
0≤θ≤180°,a=(x1,y1),b=(x2,y2)
⑥圖形變換公式： 平移公式：若點(diǎn)P0(x,y)按向量a=(h,k)平移至P(x′,y′)，
則
⑦有關(guān)結(jié)論
(i)平面內(nèi)有任意三個(gè)點(diǎn)O，A，B。若M是線段AB的中點(diǎn)，則(+);
一般地，若P是分線段AB成定比λ的分點(diǎn)（即=λ，λ≠-1）則=+，此即線段定比分點(diǎn)的向量式
(ii)有限個(gè)向量，a1,a2,…,an,相加，可以從點(diǎn)O出發(fā)，逐一作向量=a1, =a2,…, =an,則向量即這些向量的和，即
a1+a2+…+an=++…+=（向量加法的多邊形法則）。
當(dāng)An和O重合時(shí)（即上述折線OA1A2…An成封閉折線時(shí)），則和向量為零向量。
注意：反用以上向量的和式，即把一個(gè)向量表示為若干個(gè)向量和的形式，是解決向量問(wèn)題的重要手段。
5.向量的應(yīng)用
（1）向量在幾何中的應(yīng)用（2）向量在物理中的應(yīng)用
6.主要思想與方法：
本章主要樹(shù)立數(shù)形轉(zhuǎn)化和結(jié)合的觀點(diǎn)，以數(shù)代形，以形觀數(shù)，用代數(shù)的運(yùn)算處理幾何問(wèn)題，特別是處理向量的相關(guān)位置關(guān)系，正確運(yùn)用共線向量和平面向量的基本定理，計(jì)算向量的模、兩點(diǎn)的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往會(huì)與三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解幾等結(jié)合起來(lái)進(jìn)行綜合考查，是知識(shí)的交匯點(diǎn)。
第六章 不等式
一、不等式的性質(zhì)
1．兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b之間的大小關(guān)系
2．不等式的性質(zhì)
(4) (乘法單調(diào)性)
二、常用的基本不等式和重要的不等式
（1） 當(dāng)且僅當(dāng)，(a－b)2≥0(a、b∈R)
（2）
（3），則；注：
（4）；
⑸若a、b、m∈R+，且a；
三、最值定理（均值不等式）
設(shè)
（1）如積
（2）如和
即；積定和最小，和定積最大。
注；運(yùn)用最值定理求最值的三要素：“一正、二定、三相等”
四、不等式的證明方法
（1）比較法
（2）綜合法——由因?qū)Ч磸囊阎獥l件出發(fā)，依據(jù)不等式的性質(zhì)和已證明過(guò)的不等式，推導(dǎo)出所要證明的不等式成立，這種證明不等式的方法叫做綜合法．
（3）分析法——執(zhí)果索因，即從欲證的不等式出發(fā)，逐步分析使這不等式成立的充分條件，直到所需條件已判斷為正確時(shí)，從而斷定原不等式成立，這種證明不等式的方法叫做分析法．
注：證明不等式除以上三種基本方法外，還有反證法等．一般地常用分析法探索證題途徑，然后用綜合法
⑷放縮法的技巧：如；
五、解不等式
（1）一元一次不等式
① ②
（2）一元二次不等式
判別式
二次函數(shù)
的圖象
一元二次方程 相異實(shí)根 相等實(shí)根 沒(méi)有實(shí)根
的根
解集 R
解集
注： 解集為R，（ 對(duì)恒成立）
則（Ⅰ） （Ⅱ）若二次函數(shù)系數(shù)含參數(shù)且未指明不為零時(shí)，需驗(yàn)證
若解集為R呢？
如：關(guān)于x的不等式對(duì)恒成立，則的取值范圍 。
略解（Ⅰ）
（Ⅱ）
（3）絕對(duì)值不等式

(2)如果a＞0，那么

(3)|a·b|＝|a|·|b|．
(5)|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|．
(6)|a1＋a2＋……＋an|≤|a1|＋|a2|＋……＋|an|．
（4）高次不等式——序軸標(biāo)根法
（5）分式不等式——序軸標(biāo)根法
步驟：①形式：
②首項(xiàng)系數(shù)符號(hào)>0——標(biāo)準(zhǔn)式
若系數(shù)含參數(shù)時(shí)，須判斷或討論系數(shù)，化負(fù)為正
③判斷或比較根的大小。
六、不等式的同解性
(5)當(dāng)a＞1時(shí)，af(x)＞ag(x)與f(x)＞g(x)同解，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，af(x)＞ag(x)與f(x)＜g(x)同解．

第七章 直線和圓的方程
一、解析幾何中的基本公式
兩點(diǎn)間距離：若，則
特別地：軸， 則 |x2-x1| 。 軸， 則 |y2-y1| 。
平行線間距離：若
則： 注意點(diǎn)：x，y對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)應(yīng)相等。
點(diǎn)到直線的距離：
則P到l的距離為：
直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)公式： 消y：，務(wù)必注意若l與曲線交于A則：
若A，P（x，y）。P在直線AB上，且P分有向線段AB所成的比為， 則 ，特別地：=1時(shí)，P為AB中點(diǎn)且
變形后：
若直線l1的斜率為k1，直線l2的斜率為k2，則l1到l2的
角為適用范圍：k1，k2都存在且k1k2－1 ，

若l1與l2的夾角為，則，
注意：（1）l1到l2的角：指從l1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到l2所成的角，
范圍簡(jiǎn)稱“到角”或“方向角”；
l1與l2的夾角：指l1、l2相交所成的銳角或直角。
（2）l1l2時(shí)，夾角、到角=。
（3）當(dāng)l1與l2中有一條不存在斜率時(shí)，畫(huà)圖，求到角或夾角。
（1）直線的傾斜角，；
（2）直線l與平面α所成的角β；
（3）l1與l2的夾角為，，其中l(wèi)1//l2時(shí)夾角= 0；
（4）二面角α，；
（5）l1到l2的角
（6）異面直線所成的角α，
直線的傾斜角與斜率k的關(guān)系
每一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率。（斜率=tgα，α=90 時(shí)，無(wú)斜率）
若直線存在斜率k，而傾斜角為，則k=tg。
直線l1與直線l2的的平行與垂直
（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：①l1//l2 k1=k2 ②l1l2 k1k2=－1
（2）若
若A1、A2、B1、B2都不為零
l1//l2； ②l1與l2相交
③l1與l2重合 ④l1l2 A1A2+B1B2=0；
注意：若A2或B2中含有字母，應(yīng)注意討論字母=0與0的情況。
線方程的五種形式
名稱 方程 注意點(diǎn)
斜截式： y=kx+b 斜率不存在的直線不能用斜截式表示
點(diǎn)斜式： （1）斜率不存在：
（2）斜率存在時(shí)為
兩點(diǎn)式： x1≠x2
截距式： 其中l(wèi)交x軸于，交y軸于
,a≠0,b≠0,當(dāng)直線l在坐標(biāo)軸上的截距相等時(shí)應(yīng)分：
(1)截距= 設(shè) 即x+y=
（2）截距=0 設(shè)y=kx
一般式： （其中A、B不同時(shí)為零）
特殊的直線方程:
①垂直于x軸且截距為a的直線方程是x=a，y軸的方程是x=0．
②垂直于y軸且截距為b的直線方程是y=b，x軸的方程是y=0．
直線系方程:
具有某一共同屬性的一類直線的集合稱為直線系，它的方程的特點(diǎn)是除含坐標(biāo)變量x，y以外，還含有特定的系數(shù)(也稱參變量)．
確定一條直線需要兩個(gè)獨(dú)立的條件，在求直線方程的過(guò)程中往往先根據(jù)一個(gè)條件寫
出所求直線所在的直線系方程，然后再根據(jù)另一個(gè)條件來(lái)確定其中的參變量．
(1)共點(diǎn)直線系方程：
經(jīng)過(guò)兩直線l1∶A1x＋B1y＋C1=0，l2∶A2x＋B2y＋C2=0的交點(diǎn)的直線系方程為：A1x
＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)=0，其中λ是待定的系數(shù)．
在這個(gè)方程中，無(wú)論λ取什么實(shí)數(shù)，都得不到A2x＋B2y＋C2=0，因此它不表示l2．當(dāng)
λ=0時(shí)，即得A1x＋B1y＋C1=0，此時(shí)表示l1．
(2)平行直線系方程：直線y=kx＋b中當(dāng)斜率k一定而b變動(dòng)時(shí)，表示平行直線系
方程．與直線Ax＋By＋C=0平行的直線系方程是Ax＋By＋λ=0(λ≠C)，λ是參變量．
(3)垂直直線系方程：與直線Ax＋By＋C=0(A≠0，B≠0)垂直的直線系方程是：Bx
－Ay＋λ=0．
如果在求直線方程的問(wèn)題中，有一個(gè)已知條件，另一個(gè)條件待定時(shí)，可選用直線系方程
來(lái)求解．
三、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃
二元一次不等式Ax＋By＋C＞0(或＜0＝表示直線Ax＋By＋C=0某一側(cè)所有組
成的平面區(qū)域．
二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，即各
個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分．
2.線性規(guī)劃：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問(wèn)題，稱為線
性規(guī)劃問(wèn)題，
例如，z=ax＋by，其中x，y滿足下列條件：
求z的最大值和最小值，這就是線性規(guī)劃問(wèn)題，不等式組(*)是一組對(duì)變量x、y的線性約束條件，z=ax＋by叫做線性目標(biāo)函數(shù)．滿足線性約束條件的解(x，y)叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域，使線性目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值的可行解叫做最優(yōu)解．
3.線性規(guī)劃問(wèn)題有以下基本定理：
⑴ 一個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題，若有可行解，則可行域一定是一個(gè)凸多邊形.
⑵ 凸多邊形的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)是有限的.
⑶ 對(duì)于不是求最優(yōu)整數(shù)解的線性規(guī)劃問(wèn)題，最優(yōu)解一定在凸多邊形的頂點(diǎn)中找到.
線性規(guī)劃問(wèn)題一般用圖解法.
四、確定圓需三個(gè)獨(dú)立的條件
1.圓的方程 （1）標(biāo)準(zhǔn)方程： ， 。
（2）一般方程：，（

（3）若，則以線段AB為直徑的圓的方程是
（4）經(jīng)過(guò)兩個(gè)圓，的交點(diǎn)的圓系方程是：
（5）經(jīng)過(guò)直線與圓的交點(diǎn)的圓系方程是：
(6)參數(shù)方程 以(a，b)為圓心，以r為半徑的圓的參數(shù)方程為
（θ為參數(shù)）
特別地，以(0，0)為圓心，以r為半徑的圓的參數(shù)方程為
2.直線與圓的位置關(guān)系有三種（指聯(lián)立圓與直線方程，消去一個(gè)未知數(shù)后所得一元二次方程的判別式）
若，

3.求圓的切線方法
(1)已知圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0．
若已知切點(diǎn)(x0，y0)在圓上，則切線只有一條，其方程是
過(guò)兩個(gè)切點(diǎn)的切點(diǎn)弦方程．
②若已知切線過(guò)圓外一點(diǎn)(x0，y0)，則設(shè)切線方程為y－y0=k(x－x0)，再利用相切條件求k，這時(shí)必有兩條切線，注意不要漏掉平行于y軸的切線．
例如：一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為8，求此弦所在直線的方程。該題就要注意，不要漏掉x+3=0這一解.
③若已知切線斜率為k，則設(shè)切線方程為y=kx＋b，再利用相切條件求b，這時(shí)必有兩條切線．
(2)已知圓
①若已知切點(diǎn)P0(x0，y0)在圓上，則該圓過(guò)P0點(diǎn)的切線方程為x0x＋y0y=r2．
4.兩圓位置關(guān)系的判定方法
設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，


外離 外切 相交 內(nèi)切 內(nèi)含
5、直線與圓的位置關(guān)系有三種：
若，；；
6.圓與圓的公共弦所在直線方程
第八章 圓錐曲線定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)
一、橢圓
1.定義Ⅰ：若F1，F(xiàn)2是兩定點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)，且 （為常數(shù)）則P點(diǎn)的軌跡是橢圓。
定義Ⅱ：若F1為定點(diǎn)，l為定直線，動(dòng)點(diǎn)P到F1的距離與到定直線l的距離之比為常數(shù)e（02.標(biāo)準(zhǔn)方程：
范圍：
長(zhǎng)軸長(zhǎng)=，短軸長(zhǎng)=2b
焦距：2c
準(zhǔn)線方程：
焦半徑：設(shè)P(x1,y1)，，
等（注意涉及焦半徑①用點(diǎn)P坐標(biāo)表示，②第一定義。）
注意：（1）圖中線段的幾何特征：，
，等等。長(zhǎng)軸頂點(diǎn)與相應(yīng)準(zhǔn)線距離為、焦點(diǎn)與相應(yīng)準(zhǔn)線距離為。
(2)通徑，過(guò)焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸垂直的直線與橢圓相交所得弦，其長(zhǎng)為
（3）中經(jīng)常利用余弦定理、三角形面積公式將有關(guān)線段、、2c，
有關(guān)角結(jié)合起來(lái)，建立+、等關(guān)系求出、的值.
（4）橢圓上的點(diǎn)有時(shí)常用到三角換元：；
（5）注意題目中橢圓的焦點(diǎn)在x軸上還是在y軸上，請(qǐng)補(bǔ)充當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，其相應(yīng)的性質(zhì)。
二、雙曲線
定義：Ⅰ若F1，F(xiàn)2是兩定點(diǎn)，（為常數(shù)），則動(dòng)點(diǎn)P
的軌跡是雙曲線。
Ⅱ若動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F與定直線l的距離之比是常數(shù)e（e>1），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線。
2.圖形：

3.性質(zhì)
方程：
范圍：； y∈R； 實(shí)軸長(zhǎng)=，虛軸長(zhǎng)=2b
焦距：2c 準(zhǔn)線方程：
焦半徑：設(shè)P(x1,y1)，，，
；
注意：（1）圖中線段的幾何特征：，
頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離：；焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離：
兩準(zhǔn)線間的距離=，通徑：
（2）若雙曲線方程為漸近線方程：
若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為
若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為
（，焦點(diǎn)在x軸上，，焦點(diǎn)在y軸上）
雙曲線的共軛雙曲線為
（3）特別地當(dāng)離心率兩漸近線互相垂直，分別為y=，此時(shí)雙曲線為等軸雙曲線，可設(shè)為；
（4）注意中結(jié)合定義與余弦定理，將有關(guān)線段、、和角結(jié)合起來(lái)。
（5）完成當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)方程及相應(yīng)性質(zhì)。
注意 ：雙曲線的漸近線方程為或表示為.若已知雙曲線的漸近線方程是，即，那么雙曲線的方程具有以下形式：
，其中k是一個(gè)不為零的常數(shù).
三、拋物線
1.定義：到定點(diǎn)F與定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線。
即：到定點(diǎn)F的距離與到定直線l的距離之比是常數(shù)e（e=1）。
2.圖形：

3.性質(zhì)：方程：（焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離）；
焦點(diǎn)： ，通徑；
準(zhǔn)線： ；
焦半徑：過(guò)焦點(diǎn)弦長(zhǎng)
焦準(zhǔn)距：p；通徑長(zhǎng)=
4.焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式：對(duì)于過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)，可以用焦半徑公式推導(dǎo)出弦長(zhǎng)公式。設(shè)過(guò)拋物線y2=2px（p＞O）的焦點(diǎn)F的弦為AB，A（x1，y1），B（x2，y2），AB的傾斜角為α，則有
①|(zhì)AB|=x+x+p
以上兩公式只適合過(guò)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)的求法，對(duì)于其它的弦，只能用“弦長(zhǎng)公式”來(lái)求。
5.直線與拋物線的關(guān)系：直線與拋物線方程聯(lián)立之后得到一元二次方程：x+bx+c=0，當(dāng)△≠0時(shí)，兩者的位置關(guān)系的判定和橢圓、雙曲線相同，用判別式法即可；但如果直線和拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，除相切外，還有直線是拋物線的對(duì)稱軸或是和對(duì)稱軸平行，此時(shí)，不能僅考慮△=0。
注意：（1）幾何特征：焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離=；焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離=；
頂點(diǎn)是焦點(diǎn)向準(zhǔn)線所作垂線段中點(diǎn)。
(2)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)可設(shè)為P或
P
四、曲線和方程
1．定義
在選定的直角坐標(biāo)系下，如果某曲線C上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x，y)=0的實(shí)數(shù)解建立了如下關(guān)系：
(1)曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x，y)=0的解(一點(diǎn)不雜)；
(2)以方程f(x，y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線C上的點(diǎn)(一點(diǎn)不漏)．
這時(shí)稱方程f(x，y)=0為曲線C的方程；曲線C為方程f(x，y)=0的曲線(圖形)．
設(shè)P={具有某種性質(zhì)(或適合某種條件)的點(diǎn)}，Q={(x，y)|f(x，y)=0}，若設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x0，y0)，則用集合的觀點(diǎn)，上述定義中的兩條可以表述為：
以上兩條還可以轉(zhuǎn)化為它們的等價(jià)命題(逆否命題)：
為曲線C的方程；曲線C為方程f(x，y)=0的曲線(圖形)．
2．曲線方程的兩個(gè)基本問(wèn)題
(1)由曲線(圖形)求方程的步驟：
①建系，設(shè)點(diǎn)：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用變數(shù)對(duì)(x，y)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)；
②立式：寫出適合條件p的點(diǎn)M的集合p={M|p(M)}；
③代換：用坐標(biāo)表示條件p(M)，列出方程f(x，y)=0；
④化簡(jiǎn)：化方程f(x，y)=0為最簡(jiǎn)形式；
⑤證明：以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)．
上述方法簡(jiǎn)稱“五步法”，在步驟④中若化簡(jiǎn)過(guò)程是同解變形過(guò)程；或最簡(jiǎn)方程的解集與原始方程的解集相同，則步驟⑤可省略不寫，因?yàn)榇藭r(shí)所求得的最簡(jiǎn)方程就是所求曲線的方程．求軌跡的常用方法：
①直接法：直接通過(guò)建立x、y之間的關(guān)系，構(gòu)成F(x,y)＝0，是求軌跡的最基本的方法；
②待定系數(shù)法：所求曲線是所學(xué)過(guò)的曲線：如直線，圓錐曲線等，可先根據(jù)條件列出所求曲線的方程，再由條件確定其待定系數(shù)，代回所列的方程即可；
③代入法（相關(guān)點(diǎn)法或轉(zhuǎn)移法）：若動(dòng)點(diǎn)P(x,y)依賴于另一動(dòng)點(diǎn)Q(x1,y1)的變化而變化，并且Q(x1,y1)又在某已知曲線上，則可先用x、y的代數(shù)式表示x1、y1，再將x1、y1帶入已知曲線得要求的軌跡方程；
④定義法：如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某已知曲線的定義，則可由曲線的定義直接寫出方程；
⑤參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P（x,y）坐標(biāo)之間的關(guān)系不易直接找到，也沒(méi)有相關(guān)動(dòng)點(diǎn)可用時(shí)，
可考慮將x、y均用一中間變量（參數(shù)）表示，得參數(shù)方程，再消去參數(shù)得普通方程。
(2)由方程畫(huà)曲線(圖形)的步驟：
①討論曲線的對(duì)稱性(關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn))；
②求截距：
③討論曲線的范圍；④列表、描點(diǎn)、畫(huà)線．
3．交點(diǎn)
求兩曲線的交點(diǎn)，就是解這兩條曲線方程組成的方程組．
4．曲線系方程
過(guò)兩曲線f1(x，y)=0和f2(x，y)=0的交點(diǎn)的曲線系方程是f1(x，y)＋λf2(x，y)=0(λ∈R)．
第七章 直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)
二、判定兩線平行的方法
平行于同一直線的兩條直線互相平行
垂直于同一平面的兩條直線互相平行
如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行
如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行
在同一平面內(nèi)的兩條直線，可依據(jù)平面幾何的定理證明
判定線面平行的方法
據(jù)定義：如果一條直線和一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)
如果平面外的一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線和這個(gè)平面平行
兩面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面
平面外的兩條平行直線中的一條平行于平面，則另一條也平行于該平面
平面外的一條直線和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面平行，則也平行于另一個(gè)平面
四、判定面面平行的方法
⑴由定義知：“兩平行平面沒(méi)有公共點(diǎn)”。
⑵由定義推得：“兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面。
⑶兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：“如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那
么它們的交線平行”。
⑷一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另一個(gè)平面。
⑸夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等。
⑹經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)只有一個(gè)平面和已知平面平行。
五、面面平行的性質(zhì)
1、兩平行平面沒(méi)有公共點(diǎn)
2、兩平面平行，則一個(gè)平面上的任一直線平行于另一平面
3、兩平行平面被第三個(gè)平面所截，則兩交線平行
垂直于兩平行平面中一個(gè)平面的直線，必垂直于另一個(gè)平面
六、判定線面垂直的方法
1、定義：如果一條直線和平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，則線面垂直
2、如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交線垂直，則線面垂直
3、如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于該平面
4、一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另一個(gè)平面
5、如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面
果兩個(gè)相交平面都垂直于另一個(gè)平面，那么它們的交線垂直于另一個(gè)平面
七、判定兩線垂直的方法
定義：成角
直線和平面垂直，則該線與平面內(nèi)任一直線垂直
在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直
在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直
一條直線如果和兩條平行直線中的一條垂直，它也和另一條垂直
八、判定面面垂直的方法
定義：兩面成直二面角,則兩面垂直
一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，則這個(gè)平面垂直于另一平面
九、面面垂直的性質(zhì)
二面角的平面角為
在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另一個(gè)平面
相交平面同垂直于第三個(gè)平面，則交線垂直于第三個(gè)平面
十、各種角的范圍
1、異面直線所成的角的取值范圍是：
2、直線與平面所成的角的取值范圍是：
3、斜線與平面所成的角的取值范圍是：
4、二面角的大小用它的平面角來(lái)度量；取值范圍是：
十一．空間角的計(jì)算：
總是通過(guò)一定的手段將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)平面內(nèi)的角，并把它置于一個(gè)平面圖形，而且是一個(gè)三角形的內(nèi)角來(lái)解決，而這種轉(zhuǎn)化就是利用直線與平面的平行與垂直來(lái)實(shí)現(xiàn)的，因此求這些角的過(guò)程也是直線、平面的平行與垂直的重要應(yīng)用．通過(guò)空間角的計(jì)算和應(yīng)用進(jìn)一步培養(yǎng)運(yùn)算能力、邏輯推理能力及空間想象能力．
1.異面直線所成角的求法：
（1）平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線；
（2）補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系；
2.直線與平面所成的角
斜線和平面所成的是一個(gè)直角三角形的銳角，它的三條邊分別是平面的垂線段、斜線段及斜線段在平面上的射影。通常通過(guò)斜線上某個(gè)特殊點(diǎn)作出平面的垂線段，垂足和斜足的連線，是產(chǎn)生線面角的關(guān)鍵；
3.而求二面角(－l－(的平面角（記作(）通常有以下幾種方法：
(1) 根據(jù)定義；
(2) 垂面法： 過(guò)棱l上任一點(diǎn)O作棱l的垂面(，設(shè)(∩(＝OA，(∩(＝OB，則∠AOB＝((圖1)；
(3) 三垂線法：利用三垂線定理或逆定理，過(guò)一個(gè)半平面(內(nèi)一點(diǎn)A，分別作另一個(gè)平面(的垂線AB(垂足為B),或棱l的垂線AC(垂足為C)，連結(jié)AC，則∠ACB＝( 或∠ACB＝(－((圖2)；
(4) 設(shè)A為平面(外任一點(diǎn)，AB⊥(，垂足為B，AC⊥(，垂足為C，則∠BAC＝(或∠BAC＝(－((圖3)；
(5) 射影法： 利用面積射影定理，設(shè)平面(內(nèi)的平面圖形F的面積為S，F(xiàn)在平面(內(nèi)的射影圖形的面積為S(，則cos(＝.
圖 1 圖 2 圖 3
十二.空間的距離問(wèn)題：
即點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)到直線、兩條平行直線、兩條異面直線、點(diǎn)到平面、平行于平面的直線與該平面、兩個(gè)平行平面之間的距離，其中點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與直線、點(diǎn)到平面的距離是基礎(chǔ)，求其它幾種距離一般化歸為求這三種距離，
（1）兩異面直線間的距離，高考要求是給出公垂線，所以一般先利用垂直作出公垂線，然后再進(jìn)行計(jì)算；
（2）求點(diǎn)到直線的距離，一般用三垂線定理作出垂線再求解；
（3）求點(diǎn)到平面的距離，一是用垂面法，借助面面垂直的性質(zhì)來(lái)作點(diǎn)到面的垂線段，因此，確定已知面的垂面是關(guān)鍵；二是不作點(diǎn)到面的垂線段，轉(zhuǎn)化為求三棱錐的高，利用等體積法列方程求解；
求距離的一般方法和步驟是：一作——作出表示距離的線段；二證——證明它就是所要
求的距離；三算——計(jì)算其值．此外，我們還常用體積法求點(diǎn)到平面的距離．
十三、經(jīng)緯度及球面距離：
⑴根據(jù)經(jīng)線和緯線的意義可知，某地的經(jīng)度是一個(gè)
二面角的度數(shù)，某地的緯度是一個(gè)線面角的度數(shù)，設(shè)
球O的地軸為NS，圓O是0°緯線，半圓NAS是0°
經(jīng)線，若某地P是在東經(jīng)120°，北緯40°，我們可
以作出過(guò)P的經(jīng)線NPS交赤道于B，過(guò)P的緯線圈圓
O1交NAS于A，那么則應(yīng)有：∠AO1P=120°(二面角
的平面角) ，∠POB=40°（線面角）。
⑵兩點(diǎn)間的球面距離就是連結(jié)球面上兩點(diǎn)的大圓的劣弧的長(zhǎng)，求球面上兩點(diǎn)A、B間的距離求法：（1）計(jì)算線段AB的長(zhǎng)，（2）計(jì)算球心角∠AOB的弧度數(shù)；(3)用弧長(zhǎng)公式計(jì)算劣弧AB的長(zhǎng)；
例如，可以循著如下的程序求A、B兩點(diǎn)的球面距離。
十四、三角形的心
1、內(nèi)心：內(nèi)切圓的圓心，角平分線的交點(diǎn)
2、外心：外接圓的圓心，垂直平分線的交點(diǎn)
3、重心：中線的交點(diǎn)
4、垂心：高的交點(diǎn)
十五、面積和體積
1、
2、
3、
4、面積比是相似比的平方，體積比是相似比的立方
5、(s`為直截面面積)
斜三棱柱的體積公式：
6、
7、
十六、其它.
1、關(guān)于等邊三角形，邊長(zhǎng)為a ，其內(nèi)切圓半徑為r ,外接圓半徑為R,則r與a，R與a ，R與r的關(guān)系分別為
該三角形的面積S= 。
2、邊長(zhǎng)為a的正四面體中，側(cè)棱與底面所成的角的一個(gè)三角函數(shù)值為
側(cè)面與底面所成的余弦值為 ，頂點(diǎn)到對(duì)面的距離為 ，該四面體的體積為 。
棱錐的各側(cè)面與底面所成的角相等，
記為，則S側(cè)cos=S底；
三余弦公式？其中為線面角，為斜線與
平面內(nèi)直線所成的角，
5、已知:長(zhǎng)方體的體對(duì)角線與過(guò)同一頂點(diǎn)的三條棱所成的角分別為因此有cos2+cos2+cos2=1; 若長(zhǎng)方體的體對(duì)角線與過(guò)同一頂點(diǎn)的三側(cè)面所成的角分別為則有cos2+cos2+cos2=2;
6、正方體和長(zhǎng)方體的外接球的直徑等于其體對(duì)角線長(zhǎng)；
7、求多面體體積的常規(guī)方法是什么？（割補(bǔ)法、等積變換法）
第十章 排列組合、二項(xiàng)式定理
1.加法原理、乘法原理各適用于什么情形？有什么特點(diǎn)？
⑴分類計(jì)數(shù)原理（加法原理）.
⑵分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）.
加法分類，類類獨(dú)立；乘法分步，步步相關(guān)。
2、排列數(shù)公式是：==；
排列恒等式 （1）;（2）;
（3）; （4）;（5）
3、 組合數(shù)公式是：==；
組合數(shù)性質(zhì)：= +=
組合恒等式（1）;（2）;（3）; （4）=;（5）
4、排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系是： .
5、排列組合應(yīng)用問(wèn)題的處理方法：
(1)要分清是先分步還是先分類，(2) 混合應(yīng)用題要注意先組合再排列.
(3)解排列組合問(wèn)題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無(wú)序組合．
(4)解排列組合問(wèn)題的規(guī)律是：相鄰問(wèn)題捆綁法；不鄰問(wèn)題插空法；多排問(wèn)題單排法；
定位問(wèn)題優(yōu)先法；定序問(wèn)題倍縮法；多元問(wèn)題分類法；選取問(wèn)題先選后排法；至多至少問(wèn)題間接法．要區(qū)別平均分組與不平均分組的處理方法.特別地還有隔板法（什么時(shí)候用？）.
6、二項(xiàng)式定理 ;
（1）掌握二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)：
（2）注意第r＋1項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)與第r＋1系數(shù)的區(qū)別；
（3）與首末兩端等距離的二項(xiàng)式系數(shù)相等；
（4）若n為偶數(shù)，中間一項(xiàng)（第＋1項(xiàng)）的二項(xiàng)式系數(shù)最大；若n為奇數(shù)，中間兩項(xiàng)（第和＋1項(xiàng)）的二項(xiàng)式系數(shù)最大；
（5）
（6）F(x)=(ax+b)n展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為f(1);奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為；
偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為；
第十一章 概率統(tǒng)計(jì)部分
必然事件 P(A)=1，不可能事件 P(A)=0，隨機(jī)事件的定義 0兩條基本性質(zhì)①…)； ②P1+P2+…=1。
2.等可能事件的概率：（古典概率）P(A)=　理解這里m、ｎ的意義。
　互斥事件（A、B互斥，即事件A、B不可能同時(shí)發(fā)生，這時(shí)P(A?B)=０）
　　　　　P(A+B)=P（A）+ P(B)
　對(duì)立事件（A、B對(duì)立，即事件A、B不可能同時(shí)發(fā)生，但A、B中必然有一個(gè)發(fā)生。這時(shí)P(A?B)=０）P（A）+ P(B)＝１
　獨(dú)立事件：（事件A、B的發(fā)生相互獨(dú)立，互不影響）P(A?B)＝P(A) ? P(B)
　獨(dú)立重復(fù)事件（貝努里概型）
Pn(K)=Cnkpk(1－p)k 表示事件A在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生了k次的概率。
P為在一次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率。
特殊：令k=0　得：在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A沒(méi)有發(fā)生的概率為
Pn(０)=Cn0p0(1－p)n =(1－p)n
令k=n得：在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A全部發(fā)生的概率為
Pn(n)=Cnnpn(1－p)0 =pn
3.求事件的概率首先要正確判斷屬于那一種事件的概率。
4.要學(xué)會(huì)正確使用排列組合知識(shí)解決概率問(wèn)題。
5.概率解答過(guò)程的書(shū)寫一定要以文字為主，分步進(jìn)行，盡量得分。
6.總體分布的估計(jì)：用樣本估計(jì)總體，是研究統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的一個(gè)基本思想方法，一般地，樣本容量越大，這種估計(jì)就越精確，要求能畫(huà)出頻率分布表和頻率分布直方圖；
（1）平均數(shù)（又稱期望值）
設(shè)數(shù)據(jù)，則
①
②設(shè)， ，………,則
③
（2）方差：衡量數(shù)據(jù)波動(dòng)大小
（較小）
（數(shù)據(jù)較小）

（數(shù)據(jù)較大）
--------標(biāo)準(zhǔn)差
學(xué)會(huì)用修正的樣本方差
7.了解三種抽樣的意義，理解樣本頻率分布的意義。
（1）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：設(shè)一個(gè)總體的個(gè)數(shù)為N。如果通過(guò)逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，常用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法。
（2）系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體中的個(gè)數(shù)較多時(shí)，可將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取1個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣（也稱為機(jī)械抽樣）。
系統(tǒng)抽樣的步驟可概括為：（1）將總體中的個(gè)體編號(hào)；（2）將整個(gè)的編號(hào)進(jìn)行分段；（3）確定起始的個(gè)體編號(hào)；（4）抽取樣本。
（3）分層抽樣：當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫做層。
第十二章 導(dǎo)數(shù)部分
一、瞬時(shí)速度
　　在高一物理學(xué)習(xí)直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)，涉及過(guò)瞬時(shí)速度的一些知識(shí)，物理教科書(shū)中首先指出：運(yùn)動(dòng)物體經(jīng)過(guò)某一時(shí)刻(或某一位置)的速度叫做瞬時(shí)速度，然后從實(shí)際測(cè)量速度出發(fā)，結(jié)合汽車速度儀的使用，對(duì)瞬時(shí)速度作了說(shuō)明．物理課上對(duì)瞬時(shí)速度只給出了直觀的描述，有了極限工具后，本節(jié)教材中是用物體在一段時(shí)間運(yùn)動(dòng)的平均速度的極限來(lái)定義瞬時(shí)速度．
　　二、導(dǎo)數(shù)的定義
　　1.導(dǎo)數(shù)的定義：f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記作；
　　由導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)，是求導(dǎo)數(shù)的基本方法，必須嚴(yán)格按以下三個(gè)步驟進(jìn)行：
　　(1)求函數(shù)的增量；
　　(2)求平均變化率；
　　(3)取極限，得導(dǎo)數(shù)。
2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線y＝f（x） 在點(diǎn)P（x0,f(x0)）處的切線的斜率是相應(yīng)地，切線方程是
3.常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：
4.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：
（1）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：已知
①分析 的定義域； ②求導(dǎo)數(shù)
③解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間
④解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間
⑤如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有那么f(x)為常數(shù)；
（2）求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟：①求導(dǎo)數(shù)；②求方程的根；③檢驗(yàn)在方程根的左右的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)根處取得極小值；
（3）求可導(dǎo)函數(shù)最大值與最小值的步驟：①求y=f(x)在[a,b]內(nèi)的極值；②將y=f(x)在各極值點(diǎn)的極值與f（a）、f（b）比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)是最小值。

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