資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
8.5.1　直線與直線平行
班級 姓名
學習目標
1．理解并掌握基本事實4，并會用其解決相關直線與直線平行問題．
2．理解等角定理，并會用其解決有關問題．
學習過程
自學指導 自學檢測及課堂展示
閱讀教材，完成右邊的內容 一、基本事實4文字語言平行于同一直線的兩條直線__________圖形語言a b c符號語言直線a,b,c,若a//b,b//c,則___________作用證明或判斷兩直線平行說明基本事實4表述的性質通常叫做平行線的_________
閱讀教材，完成右邊的內容 二、空間等角定理1．定理文字語言如果空間中兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角 符號語言OA∥O′A′，OB∥O′B′ ∠AOB＝∠A′O′B′或∠AOB＋∠A′O′B′＝180°圖形語言 INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\數學\\人A必修第二冊（新教材）\\8-174.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\數學\\人A必修第二冊（新教材）\\8-174.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\數學\\人A必修第二冊（新教材）\\8-174.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\數學\\人A必修第二冊（新教材）\\8-174.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\數學\\人A必修第二冊（新教材）\\數學 人A 必修第二冊（新教材）最新（加雙選）\\8-174.TIF" \* MERGEFORMATINET 作用判斷或證明兩個角相等或互補2．推廣如果兩條相交直線與另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等.
變式1、如圖，在三棱錐P－ABC中，G，H分別為PB，PC的中點，M，N分別為△PAB，△PAC的重心，且△ABC為等腰直角三角形，∠ABC＝90°，求證：GH∥MN. INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\數學\\人A必修第二冊（新教材）\\8-176.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\數學\\人A必修第二冊（新教材）\\8-176.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\數學\\人A必修第二冊（新教材）\\8-176.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\數學\\人A必修第二冊（新教材）\\8-176.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\數學\\人A必修第二冊（新教材）\\數學 人A 必修第二冊（新教材）最新（加雙選）\\8-176.TIF" \* MERGEFORMATINET
等角定理的應用 例3、如圖，在正方體ABCD A1B1C1D1中，M，M1分別是棱AD和A1D1的中點．(1)求證：四邊形BB1M1M為平行四邊形；(2)求證：∠BMC＝∠B1M1C1．變式2、如圖，已知三棱錐A BCD的四個面分別是△ABC，△ABD，△ACD和△BCD，E，F，G分別為線段AB，AC，AD上的點，EF∥BC，FG∥CD．求證：△EFG∽△BCD．
課后作業
一、基礎訓練題
1．若a，b為異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關系是(　　)
A．相交　 　B．異面 C．平行 D．異面或相交
2．若兩個三角形不在同一平面內，它們的邊兩兩對應平行，那么這兩個三角形(　　)
A．全等 B．相似 C．僅有一個角相等 D．全等或相似
3．(多選題)下列命題中，錯誤的有(　　)
A．如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等
B．如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等
C．如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角相等或互補
D．如果兩條直線同時平行于第三條直線，那么這兩條直線互相平行
4．已知直線a∥直線b，直線b∥直線c，直線c∥直線d，則a與d的位置關系是(　　)
A．平行　　　B．相交　　　C．異面　　　D．不確定
5．如圖，在正方體ABCD A1B1C1D1中，點E，F分別在A1D，AC上，且A1E＝2ED，CF＝2FA，則EF與BD1的位置關系是(　　)
A．相交但不垂直
B．相交且垂直
C．異面
D．平行
6．如圖，已知直線a，b為異面直線，A，B，C為直線a上三點，D，E，F為直線b上三點，A′，B′，C′，D′，E′分別為AD，DB，BE，EC，CF的中點，若∠A′B′C′＝120°，則∠C′D′E′＝________．
7．如圖，在空間四邊形ABCD中，M，N分別是△ABC和△ACD的重心，
若BD＝m，則MN＝________．
8．如圖所示，△ABC和△A′B′C′的對應頂點的連線AA′，BB′，CC′
交于同一點O，且＝＝＝，則＝________．
9．對角線互相垂直的空間四邊形ABCD各邊的中點分別為M，N，P，Q，則四邊形MNPQ是________．
10．如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E，F，G分別是棱AB，PC，PD的中點，求證：EF∥AG.
11．如圖(1)所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分別為BC，AD的中點，將平面CDFE沿EF翻折起來，使CD到達C′D′的位置(如圖(2))，G，H分別為AD′，BC′的中點，求證：四邊形EFGH為平行四邊形．
圖(1)　　　　　　 　圖(2)
二、綜合訓練題
12．已知平面α∩平面β＝直線l，點A，C∈α，點B，D∈β，且A，B，C，D l，點M，N分別是線段AB，CD的中點，則下列說法正確的是(　　)
A．當CD＝2AB時，M，N不可能重合
B．M，N可能重合，但此時直線AC與l不可能相交
C．當直線AB與CD相交，且AC∥l時，BD可能與l相交
D．當直線AB與CD異面時，MN可能與l平行
13．(多選題)若直線l1與l2是異面直線，l1在平面α內，l2在平面β內，l是平面α與平面β的交線，則下列命題不正確的是(　　)
A．l與l1，l2都不相交 B．l與l1，l2都相交
C．l至多與l1，l2中的一條相交 D．l至少與l1，l2中的一條相交
14．(多選題)如圖，在四棱錐A－BCDE中，底面四邊形BCDE為梯形，BC∥DE.設CD，BE，AE，AD的中點分別為M，N，P，Q，則(　　)
A．PQ＝MN
B．PQ∥MN
C．M，N，P，Q四點共面
D．四邊形MNPQ是梯形
8.5.1　直線與直線平行
參考答案
【答案】D　
【解析】由空間直線的位置關系，知c與b可能異面或相交．
2、【答案】D　
【解析】由等角定理知，這兩個三角形的三個角分別對應相等．
3、【答案】AC　
【解析】這兩個角相等或互補，選項A錯誤；由等角定理知選項B正確；在空間中，這樣的兩個角大小關系不確定，選項C錯誤；由基本事實4知選項D正確．
4、【答案】A　
【解析】∵a∥b，b∥c，∴a∥c．又c∥d，∴a∥d．
5、【答案】D　
【解析】連接D1E并延長，與AD交于點M，則△MDE∽△D1A1E，
因為A1E＝2ED，所以M為AD的中點．
連接BF并延長，交AD于點N，
同理可得，N為AD的中點．
所以M，N重合，又＝，＝，
所以＝，所以EF∥BD1．
6、【答案】120°　
【解析】因為A′，B′分別是AD，DB的中點，所以A′B′∥a，同理C′D′∥a，B′C′∥b，D′E′∥b，
所以A′B′∥C′D′，B′C′∥D′E′．
又∠A′B′C′的兩邊和∠C′D′E′的兩邊的方向都相同，
所以∠A′B′C′＝∠C′D′E′，
所以∠C′D′E′＝120°．
7、【答案】m　
【解析】連接AM并延長交BC于E，連接AN并延長交CD于F，再連接MN，EF(圖略)，根據三角形重心性質得BE＝EC，CF＝FD，∴MNEF，EFBD，∴MNBD，∴MN＝m．
8、【答案】
【解析】∵AA′∩BB′＝O，且＝＝，
∴AB∥A′B′，同理AC∥A′C′，BC∥B′C′.
∵A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴∠BAC＝∠B′A′C′，
同理∠ABC＝∠A′B′C′，
∴△ABC∽△A′B′C′且＝＝，
∴＝＝.
9、【答案】矩形
【解析】如圖所示．
∵點M，N，P，Q分別是四條邊的中點，
∴MN∥AC，且MN＝AC，
PQ∥AC，且PQ＝AC，
∴MN∥PQ，且MN＝PQ，
∴四邊形MNPQ是平行四邊形，
又∵AC⊥BD，NP∥BD，
∴PQ⊥NP，
∴四邊形MNPQ是矩形．
10、[證明]　∵底面ABCD為平行四邊形，∴ABCD.
∵E為AB中點，∴AECD，
連接GF，∵G，F分別是PD，PC的中點，∴GFCD.∴AEGF.
∴四邊形AEFG為平行四邊形．∴EF∥AG.
11、[證明]　在題圖(1)中，∵四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，E，F分別為BC，AD的中點，
∴EF∥AB且EF＝(AB＋CD)．
在題圖(2)中，易知C′D′∥EF∥AB．
∵G，H分別為AD′，BC′的中點，
∴GH∥AB且GH＝(AB＋C′D′)＝(AB＋CD)，
∴GH∥EF，GH＝EF，
∴四邊形EFGH為平行四邊形．
12、【答案】B　
【解析】當CD＝2AB時，若A，B，C，D四點共面且AC∥BD，M，N兩點重合，可知A錯誤；
若M，N重合，則AC∥BD，故AC∥l，此時直線AC與直線l不可能相交，可知B正確；
當AB與CD相交，直線AC∥l時，直線BD與l平行，可知C錯誤；
當AB與CD是異面直線時，MN不可能與l平行，可知D錯誤．故選B．
13、【答案】ABC
【解析】可用反證法．假設l與l1，l2都不相交，因為l與l1都在平面α內，所以l∥l1，
同理l∥l2，所以l1∥l2，與已知矛盾，故l至少與l1，l2中的一條相交．
14、【答案】BCD
【解析】由題意知PQ＝DE，且DE≠MN，
所以PQ≠MN，故A不正確；
又PQ∥DE，DE∥MN，
所以PQ∥MN，又PQ≠MN，
所以M，N，P，Q四點共面，且四邊形MNPQ是梯形．故B、C、D正確．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
HYPERLINK "http://21世紀教育網(www.21cnjy.com)
" 21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑