資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
8.5.2　直線與平面平行
班級(jí) 姓名
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．掌握直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，并能利用這兩個(gè)定理解決空間中的平行關(guān)系問題．
2．利用直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理證明空間平行問題．
學(xué)習(xí)過程
自學(xué)指導(dǎo) 自學(xué)檢測及課堂展示
閱讀教材，完成右邊的內(nèi)容 一、直線與平面平行的判定定理文字語言如果______一條直線與此平面內(nèi)的一條直線______，那么該直線與此平面平行圖形語言符號(hào)語言 _____________________________________________________________作用證明直線與平面________【即時(shí)訓(xùn)練1】(多選題)如圖，點(diǎn)A,B,C,M,N是正方體的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則下列各圖中能滿足平面的是（ ）A B C D
閱讀教材，完成右邊的內(nèi)容 二、直線與平面平行的性質(zhì)定理文字語言一條直線與一個(gè)平面_____，如果過該直線的平面與此平面________，那么該直線與交線______圖形語言符號(hào)語言 ____________________________________________________作用證明兩條直線______【即時(shí)訓(xùn)練2】(多選題)下列選項(xiàng)中，正確的是（　　）A．如果兩個(gè)平面平行，那么分別在這兩個(gè)平面內(nèi)任取兩條直線，兩直線平行B．如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一平面平行C．如果一個(gè)平面內(nèi)的一個(gè)銳角的兩邊分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)平面平行D．如果一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行
直線與平面平行的判定 例1、如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是BC，CC1，BB1的中點(diǎn)，求證：EF∥平面AD1G.例2、如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，求證：BC1∥平面CA1D.例3、如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面為矩形，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)．求證：MN∥平面PAD.例4、如圖，在正方體ABCD A1B1C1D1中，點(diǎn)N在BD上，點(diǎn)M在B1C上，且CM＝DN．求證：MN∥平面AA1B1B．
直線與平面平行的性質(zhì) 例5、如圖，用平行于四面體ABCD的一組對(duì)棱AB，CD的平面截此四面體．求證：截面MNPQ是平行四邊形．例6、如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AC與BD交于點(diǎn)O，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：AP∥GH. INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\數(shù)學(xué)\\人A必修第二冊(cè)（新教材）\\8-201.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\數(shù)學(xué)\\人A必修第二冊(cè)（新教材）\\8-201.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\數(shù)學(xué)\\人A必修第二冊(cè)（新教材）\\8-201.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\數(shù)學(xué)\\人A必修第二冊(cè)（新教材）\\8-201.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\數(shù)學(xué)\\人A必修第二冊(cè)（新教材）\\8-201.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\數(shù)學(xué)\\人A必修第二冊(cè)（新教材）\\數(shù)學(xué) 人A 必修第二冊(cè)（新教材）最新（加雙選）\\8-201.TIF" \* MERGEFORMATINET
課后作業(yè)
一、基礎(chǔ)訓(xùn)練題
1．下列命題中正確的是(　　)
A．平行于同一平面的兩條直線平行
B．同時(shí)與兩條異面直線平行的平面有無數(shù)多個(gè)
C．如果一條直線上有兩點(diǎn)在一個(gè)平面外，那么這條直線與這個(gè)平面平行
D．若直線l不在平面α內(nèi)，則l∥α
2．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，與平面D1AC不平行的是(　　)
A．A1B　　　　　　　　　 B．BB1
C．BC1 D．A1C1
3．如圖，下列正三棱柱ABC－A1B1C1中，若M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，則不能得出AB∥平面MNP的是(　　)
4．(多選題)若直線a平行于平面α，則下列結(jié)論正確的是(　　)
A．直線a與平面α無交點(diǎn)
B．直線a平行于平面α內(nèi)的所有直線
C．平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與直線a平行
D．平面α內(nèi)存在無數(shù)條直線與直線a為異面直線
5．在長方體ABCD A1B1C1D1的六個(gè)表面與六個(gè)對(duì)角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，與棱AA1平行的平面共有(　　)
A．2個(gè)　　　B．3個(gè)　　　C．4個(gè)　　　D．5個(gè)
6．在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD上的點(diǎn)，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，H，G分別為BC，CD的中點(diǎn)，則(　　)
A．BD∥平面EFG，且四邊形EFGH是平行四邊形
B．EF∥平面BCD，且四邊形EFGH是梯形
C．HG∥平面ABD，且四邊形EFGH是平行四邊形
D．EH∥平面ADC，且四邊形EFGH是梯形
7．(多選題)一幾何體的平面展開圖如下左圖所示(頂點(diǎn)P在展開圖中分別為P1，P2，P3，P4)，其中四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為P4B，P1C的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出的下列結(jié)論中正確的是(　　)
A．直線AE與直線BF異面 B．直線AE與直線DF異面
C．直線EF∥平面PAD D．直線EF∥平面ABCD
8．如上右圖，直線a∥平面α，A是平面α的另一側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)B，C，D∈a，線段AB，AC，AD分別交α于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，若BD＝4，CF＝4，AF＝5，則EG＝(　　)
A． B．
C． D．
9．對(duì)于直線m，n和平面α，下面命題中的真命題是(　　)
A．如果m α，n α，m，n是異面直線，那么n∥α
B．如果m α，n與α相交，那么m，n是異面直線
C．如果m α，n∥α，m，n共面，那么m∥n
D．如果m∥α，n∥α，m，n共面，那么m∥n
10．如圖，P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，矩形對(duì)角線交點(diǎn)為O，M為PB的中點(diǎn)，給出以下結(jié)論：
①OM∥PD；
②OM∥平面PCD；
③OM∥平面PDA；
④OM∥平面PBA；
⑤OM∥平面PBC.其中正確的個(gè)數(shù)是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如下左圖，ABCD A1B1C1D1是正方體，若過A，C，B1三點(diǎn)的平面與底面A1B1C1D1的交線為l，則l與AC的關(guān)系是________．
12．如上右圖，P為 ABCD所在平面外一點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC上一點(diǎn)，當(dāng)PA∥平面EBF時(shí)，＝________．
13．如圖所示，已知四邊形ABCD是正方形，四邊形ACEF是矩形，M是線段EF的中點(diǎn)．求證：AM∥平面BDE．
14．如圖，E為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，P是線段CD的中點(diǎn)，在直線AE上是否存在一點(diǎn)M，使得PM∥平面BCE，若存在，指出點(diǎn)M的位置，并證明你的結(jié)論．
15．如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，D是棱CC1的中點(diǎn)，E是棱AB的中點(diǎn)，證明：DE∥平面AB1C1.
16．如圖所示，四邊形EFGH為空間四面體A－BCD的一個(gè)截面，若截面為平行四邊形．
(1)求證：AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH；
(2)若AB＝4，CD＝6，求四邊形EFGH周長的取值范圍．
二、綜合訓(xùn)練題
17．a(chǎn)，b是兩條異面直線，下列結(jié)論正確的是(　　)
A．過不在a，b上的任一點(diǎn)，可作一個(gè)平面與a，b平行
B．過不在a，b上的任一點(diǎn)，可作一條直線與a，b相交
C．過不在a，b上的任一點(diǎn)，可作一條直線與a，b都平行
D．過a可以并且只可以作一個(gè)平面與b平行
18．如圖，四棱錐S ABCD的所有的棱長都等于2，E是SA的中點(diǎn)，過C，D，E三點(diǎn)的平面與SB交于點(diǎn)F，則四邊形DEFC的周長為(　　)
A．2＋　　　　　　 B．3＋
C．3＋2 D．2＋2
19．(多選題)如圖，在透明塑料制成的長方體ABCD－A1B1C1D1容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，將容器底面一邊BC固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，下列說法正確的是(　　)
A．水的部分始終呈棱柱狀
B．水面四邊形EFGH的面積不改變
C．棱A1D1始終與水面EFGH平行
D．當(dāng)E∈AA1時(shí)，AE＋BF是定值
三、能力提升題
20．如圖所示，ABCD A1B1C1D1是棱長為a的正方體，M，N分別是下底面的棱A1B1，B1C1的中點(diǎn)，P是上底面的棱AD上的一點(diǎn)，AP＝，過P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ＝________．
21．如圖，已知E，F(xiàn)分別是菱形ABCD的邊BC，CD的中點(diǎn)，EF與AC交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在平面ABCD外，M是線段PA上一動(dòng)點(diǎn)，若PC∥平面MEF，試確定點(diǎn)M的位置．
8.5.2　直線與平面平行
參考答案
例1、【證明】連接BC1(圖略)，在△BCC1中，
∵E，F(xiàn)分別為BC，CC1的中點(diǎn)，∴EF∥BC1，
又∵AB∥A1B1∥D1C1，且AB＝A1B1＝D1C1，
∴四邊形ABC1D1是平行四邊形，
∴BC1∥AD1，∴EF∥AD1，又EF 平面AD1G，
AD1 平面AD1G，∴EF∥平面AD1G.
例2、【證明】如圖所示，連接AC1交A1C于點(diǎn)O，連接OD，則O是AC1的中點(diǎn)．
又∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴OD∥BC1.
又∵OD 平面CA1D，BC1 平面CA1D，
∴BC1∥平面CA1D.
例3、【證明】如圖，取PD中點(diǎn)E，連接AE，NE.
∵N，E分別為PC，PD的中點(diǎn)，∴NECD.
又∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，底面ABCD為矩形，
∴AMCD，∴AMNE.
∴四邊形AMNE為平行四邊形，∴MN∥AE.
又∵M(jìn)N 面PAD，AE 面PAD，
∴MN∥面PAD.
例4、【證明】法一：如圖，作ME∥BC，交BB1于點(diǎn)E，作NF∥AD，
交AB于點(diǎn)F，連接EF，則EF 平面AA1B1B，
且＝，＝．
∵在正方體ABCD A1B1C1D1中，CM＝DN，B1C＝BD，∴B1M＝NB．
∴＝＝．又AD＝BC，
∴ME＝NF．又ME∥BC∥AD∥NF，
∴四邊形MEFN為平行四邊形．∴MN∥EF．
∵M(jìn)N 平面AA1B1B，EF 平面AA1B1B，
∴MN∥平面AA1B1B．
法二：如圖②，連接CN并延長交BA所在直線于點(diǎn)P，連接B1P，則B1P 平面AA1B1B．
∵△NDC∽△NBP，∴＝．
又CM＝DN，B1C＝BD，
∴＝＝．∴MN∥B1P．
∵M(jìn)N 平面AA1B1B，B1P 平面AA1B1B，
∴MN∥平面AA1B1B．
例5、【證明】因?yàn)锳B∥平面MNPQ，平面ABC∩平面MNPQ＝MN，且AB 平面ABC，
所以由線面平行的性質(zhì)定理，知AB∥MN．
同理，AB∥PQ，
所以MN∥PQ．同理可得MQ∥NP．
所以截面MNPQ是平行四邊形．
例6、【證明】連接MO.
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴O是AC的中點(diǎn).又∵M(jìn)是PC的中點(diǎn)，∴AP∥OM.
又∵AP 平面BDM，OM 平面BDM，∴AP∥平面BDM.
又∵AP 平面APGH，平面APGH∩平面BDM＝GH，∴AP∥GH.
課后作業(yè)
1、【答案】B
2、【答案】B
【解析】∵A1B∥D1C，且D1C 平面D1AC，A1B 平面D1AC，∴A1B∥平面D1AC.
∵BC1∥AD1，且AD1 平面D1AC，BC1 平面D1AC，∴BC1∥平面D1AC.
∵A1C1∥AC，且AC 平面D1AC，A1C1 平面D1AC，∴A1C1∥平面D1AC.
3、【答案】C
【解析】在A、B中，易知AB∥A1B1∥MN，由線面平行的判定定理得AB∥平面MNP；在D中，易知AB∥PN，由線面平行的判定定理得AB∥平面MNP.在C中，易知A1B1與平面MNP相交，由AB∥A1B1知AB與平面MNP相交，故選C.
4、【答案】ACD
【解析】由題意知，直線a平行于平面α.直線a與平面α無交點(diǎn)，A正確；直線a與平面α內(nèi)的直線可能平行或異面，B不正確；平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與直線a平行，C正確；平面α內(nèi)存在無數(shù)條直線與直線a成異面直線，D正確．故選ACD.
5、【答案】B　
【解析】如圖所示，結(jié)合圖形可知AA1∥平面BC1，AA1∥平面DC1，AA1∥平面BB1D1D．
6、【答案】B　
【解析】如圖，由題意，得EF∥BD，且EF＝BD，HG∥BD，且HG＝BD，∴EF∥HG且EF≠HG，∴四邊形EFGH是梯形．又EF∥BD，EF 平面BCD，BD 平面BCD，
∴EF∥平面BCD，分析知EH與平面ADC不平行．故選B．
7、【答案】ACD
【解析】如圖，將平面展開圖還原為幾何體，顯然AE，BF異面，可知A正確；
易得EF∥BC，又BC∥AD，∴EF∥AD，又EF 平面PAD，AD 平面PAD，
∴EF∥平面PAD，可知C正確；
易知四邊形AEFD為梯形，可知B錯(cuò)誤；∵EF∥BC，BC 平面ABCD，EF 平面ABCD，
∴EF∥平面ABCD，故D正確．故選ACD.
8、【答案】B　
【解析】∵a∥α，α∩平面ABD＝EG，a 平面ABD，∴a∥EG，即BD∥EG，
∴＝＝，則EG＝＝＝．故選B．
9、【答案】C　
【解析】對(duì)于A，如果m α，n α，m，n是異面直線，則n∥α或n與α相交，故A錯(cuò)；對(duì)于B，如果m α，n與α相交，則m，n相交或是異面直線，故B錯(cuò)；對(duì)于C，如果m α，n∥α，m，n共面，由線面平行的性質(zhì)定理，可得m∥n，故C對(duì)；對(duì)于D，如果m∥α，n∥α，m，n共面，則m∥n或m，n相交，故D錯(cuò)．
10、【答案】C
【解析】由題意知，OM∥PD，PD 平面PCD，PD 平面PDA，OM 平面PCD，OM 平面PDA，所以O(shè)M∥平面PCD，OM∥平面PDA.故選C.
11、【答案】平行　
【解析】連接A1C1(圖略)，∵AC∥A1C1，∴AC∥平面A1B1C1D1，
又∵AC 平面AB1C，平面AB1C∩平面A1B1C1D1＝l，∴AC∥l．
12、【答案】　
【解析】連接AC交BE于G，連接FG，因?yàn)镻A∥平面EBF，
PA 平面PAC，平面PAC∩平面BEF＝FG，所以PA∥FG，所以＝．
又因?yàn)锳D∥BC，E為AD的中點(diǎn)，所以＝＝，所以＝．
13、【證明】如圖，記AC與BD的交點(diǎn)為O，連接OE．
∵O，M分別是AC，EF的中點(diǎn)，四邊形ACEF是矩形，
∴EM∥OA，且EM＝OA，
∴四邊形AOEM是平行四邊形，∴AM∥OE．
又OE 平面BDE，AM 平面BDE，
∴AM∥平面BDE．
14、[解]　存在點(diǎn)M，如圖，當(dāng)點(diǎn)M是線段AE的中點(diǎn)時(shí)，PM∥平面BCE．
證明如下：取BE的中點(diǎn)N，連接CN，MN，則MN∥AB且MN＝AB．
又PC∥AB且PC＝AB，所以MN∥PC且MN＝PC，
所以四邊形MNCP為平行四邊形，所以PM∥CN．
因?yàn)镻M 平面BCE，CN 平面BCE，
所以PM∥平面BCE．
15、【證明】如圖，取AB1的中點(diǎn)H，連接EH，HC1.∵E是棱AB的中點(diǎn)，∴EH∥BB1，且EH＝BB1.
∵D是棱CC1的中點(diǎn)，∴DC1＝CC1，
又BB1∥CC1，且BB1＝CC1，∴DC1∥BB1，且DC1＝BB1，
∴EH∥DC1，且EH＝DC1，
∴四邊形EHC1D為平行四邊形，∴DE∥HC1.
又∵HC1 平面AB1C1，DE 平面AB1C1，
∴DE∥平面AB1C1.
16、[解析] (1)證明：∵四邊形EFGH為平行四邊形，∴EF∥HG.
∵HG 平面ABD，EF 平面ABD，∴EF∥平面ABD.∵EF 平面ABC，
平面ABD∩平面ABC＝AB，∴EF∥AB.
又EF 平面EFGH，AB 平面EFGH.∴AB∥平面EFGH.同理可證CD∥平面EFGH.
(2)設(shè)EF＝x(0從而FG＝6－x.∴四邊形EFGH的周長l＝2＝12－x.
又017、【答案】D
【解析】A錯(cuò)，若點(diǎn)與a所確定的平面與b平行時(shí)，就不能使這個(gè)平面與a平行了．
B錯(cuò)，若點(diǎn)與a所確定的平面與b平行時(shí)，就不能作一條直線與a，b相交．
C錯(cuò)，假如這樣的直線存在，根據(jù)基本事實(shí)4就可有a∥b，這與a，b異面矛盾．
D正確，在a上任取一點(diǎn)A，過A點(diǎn)做直線c∥b，則c與a確定一個(gè)平面與b平行，這個(gè)平面是唯一的．
18、【答案】C　
【解析】由AB＝BC＝CD＝DA＝2，得AB∥CD，即AB∥平面DCFE，
∵平面SAB∩平面DCFE＝EF，∴AB∥EF．∵E是SA的中點(diǎn)，
∴EF＝1，DE＝CF＝．∴四邊形DEFC的周長為3＋2．
19、【答案】ACD
【解析】將該四棱柱繞BC旋轉(zhuǎn)，面ABFE與面DCGH始終平行且全等，其余面為四邊形，且相鄰棱平行，所以ABFE－DCGH始終呈棱柱狀，A正確；
水面四邊形EFGH是矩形，隨著傾斜程度的不同，邊長EF有變化，面積也隨之變化，B錯(cuò)誤；
棱A1D1∥EH，由線面平行的判定定理得A1D1始終與水面EFGH平行，C正確；
在旋轉(zhuǎn)過程中，水的體積保持不變，所以當(dāng)E∈AA1時(shí)，四棱柱ABFE－DCGH的體積不變，
高BC不變，梯形ABFE的面積也不變，即S＝(AE＋BF)·AB是定值，即AE＋BF是定值，D正確．
20、【答案】a　
【解析】∵M(jìn)N∥平面AC，平面PMN∩平面AC＝PQ，∴MN∥PQ．∵M(jìn)N∥A1C1∥AC，∴PQ∥AC．
∵AP＝，∴DP＝DQ＝．∴PQ＝×＝a．
21、[解]　如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O1，連接OM．
因?yàn)镻C∥平面MEF，PC 平面PAC，平面PAC∩平面MEF＝OM，
所以PC∥OM，所以＝．
在菱形ABCD中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為邊BC，CD的中點(diǎn)，所以＝．
又AO1＝O1C，所以＝＝，
故PM∶MA＝1∶3，即點(diǎn)M為線段PA上靠近點(diǎn)P的四等分點(diǎn)．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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