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浙江省中考數(shù)學(xué)之函數(shù)綜合二
（精選全省各市歷年函數(shù)綜合小壓軸，大壓軸題型）
1．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如表，則下列判斷中錯(cuò)誤的是（　　）
x … ﹣1 0 2 3 4 …
y … 5 0 ﹣4 ﹣3 0 …
A．拋物線開口向上
B．拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝2
C．當(dāng)0＜x＜4時(shí)，y＜0
D．若A（x1，2），B（x2，3）是圖象上兩點(diǎn)，則x1＜x2
2．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣4，下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（　　）
①當(dāng)m＝0時(shí)，此拋物線圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
②若點(diǎn)A（m﹣2，y1），點(diǎn)B（m+1，y2）在此函數(shù)圖象上，則y1＜y2；
③若此拋物線與直線y＝x﹣4有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則；
④無(wú)論m為何值，此拋物線的頂點(diǎn)到直線y＝2x的距離都等于．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．將二次函數(shù)y＝x2﹣8x+2的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位后過(guò)點(diǎn)（5，2），則m的值為（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②b＞a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＞3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實(shí)數(shù)）其中正確結(jié)論有（　　）個(gè)
A．2 B．3 C．4 D．5
5．已知函數(shù)y＝﹣x2+mx+n（﹣1≤x≤1），且x＝﹣1時(shí)，y取到最大值1，則m的值可能為（　　）
A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3
6．當(dāng)1≤x≤3時(shí)，二次函數(shù)y＝x2﹣2ax+3的最小值為﹣1，則a的值為（　　）
A．2 B．±2 C．2或 D．2或
7．已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+2，關(guān)于該函數(shù)在a≤x≤3的取值范圍內(nèi)有最大值﹣1，a可能為（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0.5 D．1.5
8．已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+a+2（a≠0），若﹣1≤x≤2時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的差為4，則a的值為（　　）
A． B．±1 C．﹣1或 D．1或
9．二次函數(shù)y＝x2+bx+1中，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，則一次項(xiàng)系數(shù)b滿足（　　）
A．b＞﹣2 B．b≥﹣2 C．b＜﹣2 D．b＝﹣2
10．點(diǎn)A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+n的圖象上．若y1＜y2，則m的取值范圍為（　　）
A．m＞2 B．m＞ C．m＜1 D．＜m＜2
11．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+m的圖象經(jīng)過(guò)A（1，y1），B（5，y2）兩個(gè)點(diǎn)，下列選項(xiàng)正確的是（　　）
A．若m＜1，則y1＞y2 B．若1＜m＜3，則y1＜y2
C．若1＜m＜5，則y1＞y2 D．若m＞5，則y1＜y2
12．若二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)不同的點(diǎn)A（0，4），B（m，4），C（3，n），則下列選項(xiàng)正確的是（　　）
A．若m＝4，則n＜4 B．若m＝2，則n＜4
C．若 m＝﹣2，則n＞4 D．若m＝﹣4，則n＞4
13．已知點(diǎn)A（a，y1），B（a+5，y2），C（c，y3）都在拋物線y＝（x﹣1）2﹣3上，0＜y1＜y2＜y3，點(diǎn)A，B在對(duì)稱軸的兩側(cè)，下列選項(xiàng)正確的是（　　）
A．若c＜0，則a＜c＜0 B．若c＜0，則c＜0＜a
C．若c＞0，則0＜a+5＜c D．若c＞0，則0＜c＜a+5
14．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（x1，y1），B（1﹣m，n），C（x2，y2），D（m+3，n），若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，則下列表達(dá)式正確的是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2
C．a(chǎn)（y1﹣y2）＞0 D．a(chǎn)（y1﹣y2）＜0
15．定義符號(hào)min{a，b}的含義為：當(dāng)a≥b時(shí)min{a，b}＝b；當(dāng)a＜b時(shí)min{a，b}＝a．如min{1，﹣3}＝﹣3，min{﹣4，﹣2}＝﹣4．則min（﹣x2+3，﹣2x}的最大值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
16．對(duì)于一個(gè)函數(shù)：當(dāng)自變量x取a時(shí)，其函數(shù)值y也等于a，我們稱a為這個(gè)函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)．若二次函數(shù)y＝x2+2x+c（c為常數(shù)）有兩個(gè)不相等且都小于1的不動(dòng)點(diǎn)，則c的取值范圍是（　　）
A．c＜﹣3 B．﹣3＜c＜﹣2 C．﹣2＜c＜ D．c＞
17．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝x2﹣4x+k|x﹣1|+3的圖象與x軸恰好有2個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是（　　）
A．k＜﹣2 B．﹣2≤k＜2 C．k≥2 D．2≤k＜4
18．在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)（﹣2，3）的直線l經(jīng)過(guò)一、二、三象限，若點(diǎn)（a，﹣1），（﹣1，b），（0，c）都在直線l上，則下列判斷正確的是（　　）
A．c＜b B．c＜3 C．b＜3 D．a(chǎn)＜﹣2
19．已知二次函數(shù)y＝a（x+m﹣1）（x﹣m）（a≠0）的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2）（其中x1＜x2），則（　　）
A．若a＞0，當(dāng)x1+x2＜1時(shí)，a（y1﹣y2）＜0
B．若a＞0，當(dāng)x1+x2＜1時(shí)，a（y1﹣y2）＞0
C．若a＜0，當(dāng)x1+x2＞﹣1時(shí)，a（y1﹣y2）＜0
D．若a＜0，當(dāng)x1+x2＞﹣1時(shí)，a（y1﹣y2）＞0
20．對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，規(guī)定函數(shù)y＝是它的相關(guān)函數(shù)．已知點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（﹣，1），（，1），連接MN，若線段MN與二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則n的取值范圍為（　　）
A．﹣3＜n≤﹣1或1＜n≤ B．﹣3＜n＜﹣1或1≤n≤
C．n≤﹣1或1＜n≤ D．﹣3＜n＜﹣1或n≥1
21．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，3），且與y軸交于點(diǎn)B（0，5）．
（1）求該函數(shù)表達(dá)式．
（2）若一次函數(shù)y＝cx﹣1（c≠0）的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）圖象交于點(diǎn)C（a，1），求a，c的值．
（3）當(dāng)x＞3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝m（x﹣2）+1（m≠0）的值都大于y＝kx+b（k≠0）的值，求m的取值范圍．
22．已知拋物線y＝ax2﹣6ax﹣5經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為B，將線段AB向上平移n個(gè)單位，平移后的線段與拋物線分別交于點(diǎn)C，D（點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)），若AB＝2CD，求n的值．
23．已知拋物線y＝x2+2cx+c．
（1）若拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，3），求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）已知拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸上，與x軸有交點(diǎn)．若點(diǎn)A（m，n），B（m﹣4，n）在拋物線上，求c的取值范圍及m的最大值．
24．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2﹣（a+2）x+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，t），B（m，p）．
（1）若t＝0，
①求此拋物線的對(duì)稱軸；
②當(dāng)p＜t時(shí)，直接寫出m的取值范圍；
（2）若t＜0，點(diǎn)C（n，q）在該拋物線上，m＜n且5m+5n＜﹣13，請(qǐng)比較p，q的大小，并說(shuō)明理由．
25．已知二次函數(shù)y＝ax2+4ax+1（a≠0）．
（1）直接寫出該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）若該函數(shù)圖象開口向上，且圖象上的一點(diǎn)（x0，y0）在x軸的下方，求證：a＞．
（3）已知點(diǎn)（﹣3，y1），（﹣1，y2），（1，y3），（2，y4）在該函數(shù)圖象上，若y1，y2，y3，y4四個(gè)函數(shù)值中有且只有一個(gè)小于零，試求a的取值范圍．
26．新定義：我們把拋物線y＝ax2+bx+c（其中ab≠0）與拋物線y＝bx2+ax+c稱為“關(guān)聯(lián)拋物線”．例如：拋物線y＝2x2+3x+1的“關(guān)聯(lián)拋物線”為：y＝3x2+2x+1．已知拋物線C1：y＝4ax2+ax+4a﹣3（a≠0）的“關(guān)聯(lián)拋物線”為C2．
（1）寫出C2的解析式（用含a的式子表示）及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若a＞0，過(guò)x軸上一點(diǎn)P，作x軸的垂線分別交拋物線C1，C2于點(diǎn)M，N．
①當(dāng)MN＝6a時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②當(dāng)a﹣4≤x≤a﹣2時(shí)，C2的最大值與最小值的差為2a，求a的值．
27．定義：若一個(gè)函數(shù)圖象上存在橫坐標(biāo)是縱坐標(biāo)兩倍的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖象的“倍值點(diǎn)”，例如：點(diǎn)（2，1）是函數(shù)y＝x﹣1的圖象的“倍值點(diǎn)”．
（1）分別判斷函數(shù)y＝x+1，y＝x2﹣x的圖象上是否存在“倍值點(diǎn)”？如果存在，求出“倍值點(diǎn)”的坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由；
（2）設(shè)函數(shù)y＝（x＞0），y＝﹣x+b的圖象的“倍值點(diǎn)”分別為點(diǎn)A，B，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C．當(dāng)△ABC的面積為2時(shí)，求b的值；
（3）若函數(shù)y＝x2﹣3（x≥m）的圖象記為W1，將其沿直線x＝m翻折后的圖象記為W2，當(dāng)W1，W2兩部分組成的圖象上恰有2個(gè)“倍值點(diǎn)”時(shí)，直接寫出m的取值范圍．
28．若二次函數(shù)y1＝a1x2+b1x+c1與y2＝a2x2+b2x+c2的圖象關(guān)于點(diǎn)P（1，0）成中心對(duì)稱圖形，我們稱y1與y2互為“中心對(duì)稱”函數(shù)．
（1）求二次函數(shù)y＝x2+6x+3的“中心對(duì)稱”函數(shù)的解析式；
（2）若二次函數(shù)y＝ax2+2ax+c（a＞0）的頂點(diǎn)在它的“中心對(duì)稱”函數(shù)圖象上，且當(dāng)時(shí)，y最大值為2，求此二次函數(shù)解析式；
（3）二次函數(shù)y1＝ax2+bx+c（a＜0）的圖象頂點(diǎn)為M，與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為A、B，它的“中心對(duì)稱”函數(shù)y2的頂點(diǎn)為N，與x軸的交點(diǎn)為C、D，從左往右依次是A、B、C、D，若AB＝2BP，且四邊形AMDN為矩形，求b2﹣4ac的值．
浙江省24屆中考數(shù)學(xué)二輪專題之函綜（二）
參考答案與試題解析
一．選擇題（共20小題）
1．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如表，則下列判斷中錯(cuò)誤的是（　　）
x … ﹣1 0 2 3 4 …
y … 5 0 ﹣4 ﹣3 0 …
A．拋物線開口向上
B．拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝2
C．當(dāng)0＜x＜4時(shí)，y＜0
D．若A（x1，2），B（x2，3）是圖象上兩點(diǎn)，則x1＜x2
【分析】先利用交點(diǎn)式求出拋物線解析式，則可對(duì)A進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性可對(duì)B進(jìn)行判斷；利用拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（4，0）可對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的增減性可對(duì)D進(jìn)行判斷．
【解答】解：設(shè)拋物線解析式為y＝ax（x﹣4），
把（﹣1，5）代入得5＝a×（﹣1）×（﹣1﹣4），解得a＝1，
∴拋物線解析式為y＝x2﹣4x，開口向上，所以A選項(xiàng)不符合題意；
拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，所以B選項(xiàng)不符合題意；
∵拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（4，0），
∴當(dāng)0＜x＜4時(shí)，y＜0，所以C選項(xiàng)不符合題意；
若A（x1，2），B（x2，3）是圖象上兩點(diǎn)，則不能判斷x1與x2的大小，所以選項(xiàng)D符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的最值，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．
2．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣4，下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（　　）
①當(dāng)m＝0時(shí)，此拋物線圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
②若點(diǎn)A（m﹣2，y1），點(diǎn)B（m+1，y2）在此函數(shù)圖象上，則y1＜y2；
③若此拋物線與直線y＝x﹣4有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則；
④無(wú)論m為何值，此拋物線的頂點(diǎn)到直線y＝2x的距離都等于．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】求得拋物線的對(duì)稱軸即可判斷①；求得兩點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離即可判斷②；令x﹣4＝x2﹣2mx+m2+2m﹣4，根據(jù)Δ＝[﹣（2m+1）]2﹣4（m2+2m）＝0，求得m的值即可判斷③；求得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)得到拋物線的頂點(diǎn)在直線y＝2x﹣4上，可知直線y＝2x﹣4與直線y＝2x平行，求得兩直線的距離即可判斷④．
【解答】解：①當(dāng)m＝0時(shí)，y＝x2﹣4，
∴拋物線的對(duì)稱軸為y軸，
∴此拋物線圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
∴①正確；
②∵y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣4，
∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝＝m，
∵點(diǎn)A（m﹣2，y1），點(diǎn)B（m+1，y2）在此函數(shù)圖象上，且m﹣（m﹣2）＞m+1﹣m，
∴y1＞y2；
∴②錯(cuò)誤；
③若此拋物線與直線y＝x﹣4有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則令x﹣4＝x2﹣2mx+m2+2m﹣4，
整理得x2﹣（2m+1）x+m2+2m＝0，
Δ＝[﹣（2m+1）]2﹣4（m2+2m）＝0，
解得m＝，
∴③錯(cuò)誤；
④∵y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣4＝（x﹣m）2+2m﹣4，
∴頂點(diǎn)為（m，2m﹣4），
∴拋物線的頂點(diǎn)在直線y＝2x﹣4上，
∵直線y＝2x﹣4與直線y＝2x平行，
∴頂點(diǎn)到直線y＝2x的距離都相等，如圖，
設(shè)直線y＝2x﹣4交x軸于A，交y軸于B，點(diǎn)O到AB的距離為OD，則A（2，0），B（0，﹣4），O
∴AB＝＝2，
∵S△AOB＝，
∴，
∴OD＝，
∴兩直線間的距離為，
∴④正確．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)與方程的關(guān)系，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
3．將二次函數(shù)y＝x2﹣8x+2的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位后過(guò)點(diǎn)（5，2），則m的值為（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根據(jù)“左加右減”的規(guī)律得到平移后拋物線解析式為y＝（x﹣4）2﹣14；然后將點(diǎn)（5，2）代入來(lái)求m的值即可．
【解答】解：∵y＝x2﹣8x+2＝（x﹣4）2﹣14，
∴將二次函數(shù)y＝x2﹣8x+2的圖象向左平移m個(gè)單位后所得二次函數(shù)解析式為：y＝（x﹣4+m）2﹣14．
將（5，2）代入，得（5﹣4+m）2﹣14＝2，
解得m＝3．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．
4．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②b＞a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＞3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實(shí)數(shù)）其中正確結(jié)論有（　　）個(gè)
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
【解答】解：①由圖象可知：a＜0，c＞0，﹣＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故①錯(cuò)誤，不符合題意；
②當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＜0，即b＞a+c，故②正確，符合題意；
③由圖象知，當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)值大于0，即y＝4a+2b+c＞0，故③正確，符合題意；
④對(duì)稱軸為直線﹣＝1，即2a+b＝0，
∴a＝﹣，代入b＞a+c，得
b＞+c，
∴3b＞2c，故④錯(cuò)誤，不符合題意；
⑤當(dāng)x＝1時(shí)，y的值最大．此時(shí)，y＝a+b+c，
而當(dāng)x＝m時(shí)，y＝am2+bm+c，
所以a+b+c＞am2+bm+c，
故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤正確，符合題意．
故正確的結(jié)論為②③⑤，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸和拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．
5．已知函數(shù)y＝﹣x2+mx+n（﹣1≤x≤1），且x＝﹣1時(shí)，y取到最大值1，則m的值可能為（　　）
A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3
【分析】根據(jù)二次函的性質(zhì)分析求解即可．
【解答】解：因二次函數(shù)y＝﹣x2+mx+n中a＝﹣1，所以開口向下．
由二次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)a＜0時(shí)，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小；
若當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y取到最大值1，
必有．
即m≤﹣2．
故答案為：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)．
6．當(dāng)1≤x≤3時(shí)，二次函數(shù)y＝x2﹣2ax+3的最小值為﹣1，則a的值為（　　）
A．2 B．±2 C．2或 D．2或
【分析】將二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式，再求最值．
【解答】解：y＝x2﹣2ax+3＝（x﹣a）2+3﹣a2．
拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝a．
∴當(dāng)a≤1時(shí)，若1≤x≤3時(shí)，y隨x的增大而增大，
當(dāng)x＝1時(shí)，y有最小值＝1﹣2a+3＝4﹣2a，
∴4﹣2a＝﹣1，
∴a＝，
不合題意，舍去．
當(dāng)1＜a≤3時(shí)，x＝a，y有最小值3﹣a2．
∴3﹣a2＝﹣1．
∴a2＝4，
∵1≤a≤3，
∴a＝2．
當(dāng)a≥3時(shí)，若1≤x≤3，y隨x的增大而減小．
∴當(dāng)x＝3時(shí)，y有最小值＝9﹣6a+3＝12﹣6a．
∴12﹣6a＝﹣1．
∴a＝．
∵a≥3．
∴不合題意，舍去．
綜上：a＝2．
故選A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的最值，對(duì)a的范圍進(jìn)行分類討論是求解本題的關(guān)鍵．
7．已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+2，關(guān)于該函數(shù)在a≤x≤3的取值范圍內(nèi)有最大值﹣1，a可能為（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0.5 D．1.5
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x＝2，最小值為﹣2，從而得到點(diǎn)（3，﹣1）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為（1，﹣1），即可求解．
【解答】解：∵1＞0，
∴二次函數(shù)的圖象開口向上，y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2，
∴二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x＝2，最小值為﹣2，
當(dāng)x＝3時(shí)，y＝32﹣4×3+2＝﹣1，
∴點(diǎn)（3，﹣1）在二次函數(shù)圖象上，且點(diǎn)（3，﹣1）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為（1，﹣1），
∵該函數(shù)在a≤x≤3的取值范圍內(nèi)有最大值﹣1，
∴1≤a≤3，
∴a可能為1.5，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
8．已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+a+2（a≠0），若﹣1≤x≤2時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的差為4，則a的值為（　　）
A． B．±1 C．﹣1或 D．1或
【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+a+2＝a（x﹣1）2+2，可以得到該函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的差為4和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到|a（﹣1﹣1）2+2﹣2|＝4，然后求解即可．
【解答】解：二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+a+2＝a（x﹣1）2+2，
∴該函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x＝1，
∵當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的差為4，
∴當(dāng)|a（﹣1﹣1）2+2﹣2|＝4，
解得a1＝1，a2＝﹣1，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
9．二次函數(shù)y＝x2+bx+1中，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，則一次項(xiàng)系數(shù)b滿足（　　）
A．b＞﹣2 B．b≥﹣2 C．b＜﹣2 D．b＝﹣2
【分析】根據(jù)a的值先確定拋物線的開口方向，然后再根據(jù)已知當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，可得拋物線的對(duì)稱軸﹣≤1，從而進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：∵a＝1＞0，
∴二次函數(shù)y＝x2+bx+1的圖象開口向上，
∵當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，
∴﹣≤1，
解得：b≥﹣2，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
10．點(diǎn)A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+n的圖象上．若y1＜y2，則m的取值范圍為（　　）
A．m＞2 B．m＞ C．m＜1 D．＜m＜2
【分析】根據(jù)y1＜y2列出關(guān)于m的不等式即可解得答案．
【解答】解：∵點(diǎn)A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+n的圖象上，
∴y1＝（m﹣1﹣1）2+n＝（m﹣2）2+n，
y2＝（m﹣1）2+n，
∵y1＜y2，
∴（m﹣2）2+n＜（m﹣1）2+n，
∴（m﹣2）2﹣（m﹣1）2＜0，
即﹣2m+3＜0，
∴m＞，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知列出關(guān)于m的不等式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大．
11．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+m的圖象經(jīng)過(guò)A（1，y1），B（5，y2）兩個(gè)點(diǎn)，下列選項(xiàng)正確的是（　　）
A．若m＜1，則y1＞y2 B．若1＜m＜3，則y1＜y2
C．若1＜m＜5，則y1＞y2 D．若m＞5，則y1＜y2
【分析】先求得拋物線的開口方向和對(duì)稱軸，然后根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性和增減性即可解答．
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+m，
∴拋物線的開口向上，對(duì)稱軸為直線，
∵二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+m的圖象經(jīng)過(guò)A（1，y1），B（5，y2）兩個(gè)點(diǎn)，
∴若m＜1，過(guò)A（1，y1），B（5，y2）兩個(gè)點(diǎn)都在拋物線對(duì)稱軸的右邊，y隨x的增大而增大，則y1＜y2，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
∴若1＜m＜3，點(diǎn)A（1，y1）比點(diǎn)B（5，y2）更接近拋物線的對(duì)稱軸，則y1＜y2，故B選項(xiàng)正確，符合題意；
∴若1＜m＜5，不能確定過(guò)A（1，y1），B（5，y2）兩個(gè)點(diǎn)都在拋物線對(duì)稱軸的右邊或左邊，不能判定拋物線的增減性，則不能確定y1，y2的大小，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
∴若m＞5，過(guò)A（1，y1），B（5，y2）兩個(gè)點(diǎn)都在拋物線對(duì)稱軸的左邊，y隨x的增大而減小，則y1＞y2，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，主要利用了二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性和增減性，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
12．若二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)不同的點(diǎn)A（0，4），B（m，4），C（3，n），則下列選項(xiàng)正確的是（　　）
A．若m＝4，則n＜4 B．若m＝2，則n＜4
C．若 m＝﹣2，則n＞4 D．若m＝﹣4，則n＞4
【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求得對(duì)稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)不同的點(diǎn)A（0，4），B（m，4），C（3，n），
∴A（0，4），B（m，4）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，
∴對(duì)稱軸為直線x＝＝，
∵拋物線開口向下，
∴當(dāng)x＞時(shí)，y隨x的增大而減小，
A、若m＝4，則對(duì)稱軸為直線x＝2，
∵2＜3＜4，
∴n＞4，故A錯(cuò)誤，不符合題意；
B、若m＝2，則對(duì)稱軸為直線x＝1，
∵1＜2＜3，
∴n＜4，故B正確，符合題意；
C、若m＝﹣2，則對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，
∵﹣1＜0＜3，
∴n＜4，故C錯(cuò)誤，不符合題意；
D、若m＝﹣4，則對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，
∵﹣2＜0＜3，
∴n＜4，故C錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
13．已知點(diǎn)A（a，y1），B（a+5，y2），C（c，y3）都在拋物線y＝（x﹣1）2﹣3上，0＜y1＜y2＜y3，點(diǎn)A，B在對(duì)稱軸的兩側(cè)，下列選項(xiàng)正確的是（　　）
A．若c＜0，則a＜c＜0 B．若c＜0，則c＜0＜a
C．若c＞0，則0＜a+5＜c D．若c＞0，則0＜c＜a+5
【分析】先根據(jù)解析式畫出函數(shù)圖象，頂點(diǎn)為（1，﹣3），由0＜y1＜y2＜y3，點(diǎn)A，B在對(duì)稱軸的兩側(cè)可知a＜0，a+5＞0，由函數(shù)圖象的性質(zhì)可得c＜a或c＞a+5，從而得到C選項(xiàng)正確．
【解答】解：根據(jù)解析式畫出圖象，如圖：
∵0＜y1＜y2＜y3，點(diǎn)A，B在對(duì)稱軸的兩側(cè)，
∴a＜0，a+5＞0，
若c＜0，則c＜a＜0，故A、B不符合題意，
若c＞0，則c＞a+5＞0，故D不符合題意，C符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)值確定A、B、C三點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．
14．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（x1，y1），B（1﹣m，n），C（x2，y2），D（m+3，n），若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，則下列表達(dá)式正確的是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2
C．a(chǎn)（y1﹣y2）＞0 D．a(chǎn)（y1﹣y2）＜0
【分析】根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性求得對(duì)稱軸為直線x＝2，然后分兩種情況討論，判斷y1、y2的大小關(guān)系，進(jìn)一步得出a（y1﹣y2）＞0．
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（x1，y1），B（1﹣m，n），C（x2，y2），D（m+3，n），
∴對(duì)稱軸為直線x＝＝2，
∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，
∴當(dāng)a＞0時(shí)，y1＞y2；當(dāng)a＜0時(shí)，y1＜y2，
∴a（y1﹣y2）＞0，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得對(duì)稱軸，能夠判斷出y1、y2的大小是解題的關(guān)鍵．
15．定義符號(hào)min{a，b}的含義為：當(dāng)a≥b時(shí)min{a，b}＝b；當(dāng)a＜b時(shí)min{a，b}＝a．如min{1，﹣3}＝﹣3，min{﹣4，﹣2}＝﹣4．則min（﹣x2+3，﹣2x}的最大值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
【分析】先求出兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)min的定義解答即可．
【解答】解：聯(lián)立，
解得，，
①如果x≤﹣1，min{﹣x2+3，﹣2x}＝﹣x2+3，最大值是2；
②如果﹣1＜x≤3，min{﹣x2+3，﹣x}＝﹣2x，最大值小于2；
③如果x＞3，min{﹣x2+3，﹣x}＝﹣x2+3，最大值小于﹣6．
所以min{﹣x2+3，﹣x}的最大值是2．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，讀懂題目信息，理解定義符號(hào)的意義并考慮求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
16．對(duì)于一個(gè)函數(shù)：當(dāng)自變量x取a時(shí)，其函數(shù)值y也等于a，我們稱a為這個(gè)函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)．若二次函數(shù)y＝x2+2x+c（c為常數(shù)）有兩個(gè)不相等且都小于1的不動(dòng)點(diǎn)，則c的取值范圍是（　　）
A．c＜﹣3 B．﹣3＜c＜﹣2 C．﹣2＜c＜ D．c＞
【分析】由函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)概念得出x1、x2是方程x2+2x+c＝x的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由Δ＞0且x＝1時(shí)y＞0，即可求解．
【解答】解：由題意知二次函數(shù)y＝x2+2x+c有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)x1、x2是方程x2+2x+c＝x的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，且x1、x2都小于1，
整理，得：x2+x+c＝0，
由x2+x+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根知：Δ＞0，即1﹣4c＞0①，
令y＝x2+x+c，畫出該二次函數(shù)的草圖如下：
而x1、x2（設(shè)x2在x1的右側(cè)）都小于1，即當(dāng)x＝1時(shí)，y＝x2+x+c＝2+c＞0②，
聯(lián)立①②并解得：﹣2＜c＜；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解并掌握不動(dòng)點(diǎn)的概念，并據(jù)此得出關(guān)于c的不等式．
17．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝x2﹣4x+k|x﹣1|+3的圖象與x軸恰好有2個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是（　　）
A．k＜﹣2 B．﹣2≤k＜2 C．k≥2 D．2≤k＜4
【分析】函數(shù)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，那么交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0．讓函數(shù)值y＝0，得到關(guān)于x的一元二次方程，一元二次方程有2個(gè)解．根據(jù)絕對(duì)值的意義分x≥1和x＜1兩種情況解一元二次方程，得到x的兩個(gè)值，根據(jù)恰好有2個(gè)解可判斷出k的取值范圍．
【解答】解：∵y＝x2﹣4x+k|x﹣1|+3的圖象與x軸相交，
∴交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0．
∴x2﹣4x+k|x﹣1|+3＝0．
①x≥1．
x2﹣4x+k（x﹣1）+3＝0，
x2﹣4x+kx﹣k+3＝0，
x2+（k﹣4）x+（3﹣k）＝0，
（x﹣1）（x+k﹣3）＝0，
∴x1＝1，x2＝3﹣k．
②x＜1．
x2﹣4x+k（1﹣x）+3＝0，
x2﹣4x+k﹣kx+3＝0，
x2+（﹣k﹣4）x+（3+k）＝0，
（x﹣1）（x﹣k﹣3）＝0，
∴x1＝1（舍去），x2＝3+k．
∵恰好有2個(gè)解，其中有一個(gè)解是x＝1，
∴另一個(gè)解3﹣k和3+k只能有一個(gè)存在．
①另一個(gè)解是x＝3﹣k．
．
解得：﹣2≤k＜2．
②另一個(gè)解是x＝3+k．
．
解得：原不等式組無(wú)解．
綜上：﹣2≤k＜2．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系．用到的知識(shí)點(diǎn)為：二次函數(shù)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，那么二次函數(shù)的函數(shù)值為0時(shí)的一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解．
18．在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)（﹣2，3）的直線l經(jīng)過(guò)一、二、三象限，若點(diǎn)（a，﹣1），（﹣1，b），（0，c）都在直線l上，則下列判斷正確的是（　　）
A．c＜b B．c＜3 C．b＜3 D．a(chǎn)＜﹣2
【分析】設(shè)直線l：y＝kx+b，且經(jīng)過(guò)一、二、三象限，可得b＞0，k＞0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可求解．
【解答】解：設(shè)直線l：y＝kx+b，且經(jīng)過(guò)一、二、三象限，
∴b＞0，k＞0
∴y隨x的增大而增大，
∵﹣2＜﹣1＜0
∴c＞b＞3
∴選項(xiàng)A，B，C錯(cuò)誤
∵y1＝3＞y2＝﹣1
∴﹣2＞a
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
19．已知二次函數(shù)y＝a（x+m﹣1）（x﹣m）（a≠0）的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2）（其中x1＜x2），則（　　）
A．若a＞0，當(dāng)x1+x2＜1時(shí)，a（y1﹣y2）＜0
B．若a＞0，當(dāng)x1+x2＜1時(shí)，a（y1﹣y2）＞0
C．若a＜0，當(dāng)x1+x2＞﹣1時(shí)，a（y1﹣y2）＜0
D．若a＜0，當(dāng)x1+x2＞﹣1時(shí)，a（y1﹣y2）＞0
【分析】由二次函數(shù)的解析式求得對(duì)稱軸為直線x＝，然后判斷y1與y2的大小，即可判斷每個(gè)選項(xiàng)正誤．
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝a（x+m﹣1）（x﹣m）（a≠0），
∴y＝0時(shí)，x1＝1﹣m，x2＝m，
∴二次函數(shù)y＝a（x+m﹣1）（x﹣m）的對(duì)稱軸為直線x＝＝，
當(dāng)a＞0時(shí)，當(dāng)x1+x2＜1時(shí)，
∴＜，
∴y1＞y2，
∴y1﹣y2＞0，
∴a（y1﹣y2）＞0；
當(dāng)a＜0時(shí)，當(dāng)x1+x2＞﹣1時(shí)，
∴，
∴當(dāng)﹣＜時(shí)，y1＜y2，
則a（y1﹣y2）＞0；
當(dāng)＞時(shí)，y1＞y2，
則a（y1﹣y2）＜0；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷出y1與y2的大小是解題的關(guān)鍵．
20．對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，規(guī)定函數(shù)y＝是它的相關(guān)函數(shù)．已知點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（﹣，1），（，1），連接MN，若線段MN與二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則n的取值范圍為（　　）
A．﹣3＜n≤﹣1或1＜n≤ B．﹣3＜n＜﹣1或1≤n≤
C．n≤﹣1或1＜n≤ D．﹣3＜n＜﹣1或n≥1
【分析】首先確定出二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)與線段MN恰好有1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn)、3個(gè)交點(diǎn)時(shí)n的值，然后結(jié)合函數(shù)圖象可確定出n的取值范圍．
【解答】解：如圖1所示：線段MN與二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有1個(gè)公共點(diǎn)．
所以當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1，即﹣4+8+n＝1，解得n＝﹣3．
如圖2所示：線段MN與二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有3個(gè)公共點(diǎn)．
∵拋物線y＝x2﹣4x﹣n與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，
∴﹣n＝1，解得：n＝﹣1．
∴當(dāng)﹣3＜n＜﹣1時(shí)，線段MN與二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有3個(gè)公共點(diǎn)．
如圖3所示：線段MN與二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有3個(gè)公共點(diǎn)．
∵拋物線y＝﹣x2+4x+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），
∴n＝1．
如圖4所示：線段MN與二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有2個(gè)公共點(diǎn)．
∵拋物線y＝x2﹣4x﹣n經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（﹣，1），
∴+2﹣n＝1，解得：n＝．
∴1＜n≤時(shí)，線段MN與二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有2個(gè)公共點(diǎn)．
綜上所述，n的取值范圍是﹣3＜n≤﹣1或1＜n≤，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，求得二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)與線段MN恰好有1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn)、3個(gè)交點(diǎn)時(shí)n的值是解題的關(guān)鍵．
二．解答題（共8小題）
21．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，3），且與y軸交于點(diǎn)B（0，5）．
（1）求該函數(shù)表達(dá)式．
（2）若一次函數(shù)y＝cx﹣1（c≠0）的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）圖象交于點(diǎn)C（a，1），求a，c的值．
（3）當(dāng)x＞3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝m（x﹣2）+1（m≠0）的值都大于y＝kx+b（k≠0）的值，求m的取值范圍．
【分析】（1）待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；
（2）將點(diǎn)C（a，1）坐標(biāo)代入y＝﹣2x+5解出a，再將C（2，1）代入y＝cx﹣1解出c值即可；
（3）函數(shù)y＝m（x﹣2）+1（m≠0）恒過(guò)定點(diǎn)（2，1），且（2，1）在一次函數(shù)y＝﹣2x+5 圖象上，依據(jù)題意得m（3﹣2）+1＞﹣2×3+5，解答即可得解．
【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，3），且與y軸交于點(diǎn)B（0，5），
∴，
∴，
∴一次函數(shù)解析式為：y＝﹣2x+5；
（2）∵若一次函數(shù)y＝cx﹣1（c≠0）的圖象與一次函數(shù)y＝﹣2x+5（k≠0）圖象交于點(diǎn)C（a，1），
∴﹣2a+5＝1，
∴a＝2，
將C（2，1）坐標(biāo)代入y＝cx﹣1得：
2c﹣1＝1，
∴c＝1．
（3）∵函數(shù)y＝m（x﹣2）+1（m≠0）恒過(guò)定點(diǎn)（2，1），且（2，1）在一次函數(shù)y＝﹣2x+5 圖象上，
又∵當(dāng)x＞3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝m（x﹣2）+1（m≠0）的值都大于y＝﹣2x+5的值，
∴m（3﹣2）+1＞﹣2×3+5，
解得m＞﹣2，
∴m的取值范圍為m＞﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線相交和平行問(wèn)題，熟練掌握一次函數(shù)與不等式間的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵．
22．已知拋物線y＝ax2﹣6ax﹣5經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為B，將線段AB向上平移n個(gè)單位，平移后的線段與拋物線分別交于點(diǎn)C，D（點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)），若AB＝2CD，求n的值．
【分析】（1）根據(jù)拋物線y＝ax2﹣6ax﹣5經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），可以求得a的值，然后將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，即可得到該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)（1）中的拋物線解析式，可以得到該拋物線的對(duì)稱軸，從而可以得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而求得AB的值，然后即可得到CD的值，即可寫出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，再代入拋物線解析式，求出相應(yīng)的y的值，此時(shí)y的值就是n的值．
【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2﹣6ax﹣5經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），
∴0＝a﹣6a﹣5，
解得a＝﹣1，
∴y＝﹣x2+6x﹣5＝﹣（x﹣3）2+4，
∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），
即拋物線的函數(shù)表達(dá)式是y＝﹣x2+6x﹣5，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）；
（2）由（1）知：y＝﹣（x﹣3）2+4，
∴該拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝3，
∵拋物線y＝ax2﹣6ax﹣5經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為B，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），
∴AB＝5﹣1＝4，
∵將線段AB向上平移n個(gè)單位，平移后的線段與拋物線分別交于點(diǎn)C，D（點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)），AB＝2CD，
∴CD＝AB＝2，
∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，
∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)y＝﹣（2﹣3）2+4＝3，
∴n＝3，
即n的值為3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
23．已知拋物線y＝x2+2cx+c．
（1）若拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，3），求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）已知拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸上，與x軸有交點(diǎn)．若點(diǎn)A（m，n），B（m﹣4，n）在拋物線上，求c的取值范圍及m的最大值．
【分析】（1）將（0，3）代入解析式求出c的值，再將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式求解．
（2）由拋物線與x軸有交點(diǎn)及拋物線與y軸正半軸相交可得c的取值范圍，由二次函數(shù)解析式可得拋物線的對(duì)稱軸，進(jìn)而求解．
【解答】解：（1）將（0，3）代入y＝x2+2cx+c得c＝3，
∴y＝x2+6x+3＝（x+3）2﹣6，
∴拋物線的頂點(diǎn)為（﹣3，﹣6）．
（2）將x＝0代入y＝x2+2cx+c得y＝c，
∴拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c），
∴c＞0，
∵拋物線與x軸有交點(diǎn)，
∴（2c）2﹣4c≥0，
∴c≥1或c≤0（舍）．
∵y＝x2+2cx+c，
∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝﹣c，
∵點(diǎn)A（m，n），B（m﹣4，n）在拋物線上，
∴m+m﹣4＝2m﹣4＝﹣2c，
∵c≥1，
∴﹣2c≤﹣2，
∴2m﹣4≤﹣2，
解得m≤1，
∴m的最大值為1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系．
24．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2﹣（a+2）x+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，t），B（m，p）．
（1）若t＝0，
①求此拋物線的對(duì)稱軸；
②當(dāng)p＜t時(shí)，直接寫出m的取值范圍；
（2）若t＜0，點(diǎn)C（n，q）在該拋物線上，m＜n且5m+5n＜﹣13，請(qǐng)比較p，q的大小，并說(shuō)明理由．
【分析】（1）①當(dāng)t＝0時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），將其代入函數(shù)解析式中解得a＝﹣1，則函數(shù)解析式為拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣x+2，再根據(jù)求對(duì)稱軸的公式即可求解；
②令y＝0，求出拋物線與x軸交于（﹣2，0）和（1，0），由題意可得p＜0，則點(diǎn)B在x軸的下方，以此即可解答；
（2）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，通過(guò)t＜0可得a的取值范圍，從而可得拋物線開口方向及對(duì)稱軸，根據(jù)點(diǎn)B，C到對(duì)稱軸的距離大小關(guān)系求解．
【解答】解：（1）①當(dāng)t＝0時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），
∵拋物線y＝ax2﹣（a+2）x+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0），
∴4a+2（a+2）+2＝0，
∴a＝﹣1，
∴拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣x+2，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝﹣；
②令y＝0，則﹣x2﹣x+2＝0，
解得：x1＝1，x2＝﹣2，
∴拋物線與x軸交于（﹣2，0）和（1，0），
∵點(diǎn)A（﹣2，0），B（m，p），且p＜0，
∴點(diǎn)B（m，p）在x軸的下方，
∴m＜﹣2或m＞1．
（2）p＜q，理由如下：
將（﹣2，t）代入y＝ax2﹣（a+2）x+2得t＝4a+2（a+2）+2＝6a+6，
∵t＜0，
∴6a+6＜0，
∴a＜﹣1，
∴拋物線開口向下，
∵拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝+，
∵a＜﹣1，
∴﹣1＜＜0，
∴﹣+＜，
∵m＜n且5m+5n＜﹣13，
∴＜﹣＜﹣，
∴點(diǎn)B（m，p）到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)C（n，q）到對(duì)稱軸的距離，
∴p＜q．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．
25．已知二次函數(shù)y＝ax2+4ax+1（a≠0）．
（1）直接寫出該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）若該函數(shù)圖象開口向上，且圖象上的一點(diǎn)（x0，y0）在x軸的下方，求證：a＞．
（3）已知點(diǎn)（﹣3，y1），（﹣1，y2），（1，y3），（2，y4）在該函數(shù)圖象上，若y1，y2，y3，y4四個(gè)函數(shù)值中有且只有一個(gè)小于零，試求a的取值范圍．
【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱軸公式和y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求得；
（2）根據(jù)題意a＞0，且Δ＞0，即（4a）2﹣4a 1＞0，解得即可；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出y3＝a+4a+1≥0，y4＝4a+8a+1＜0，解得即可．
【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y＝ax2+4ax+1（a≠0）．
∴函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝﹣2，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）；
（2）∵該函數(shù)圖象開口向上，且圖象上的一點(diǎn)（x0，y0）在x軸的下方，
∴a＞0，且Δ＞0，即（4a）2﹣4a 1＞0，
∴a＞；
（3）∵函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，
∴點(diǎn)（﹣3，y1）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為（﹣1，y1），
∵﹣2＜﹣1＜1＜2，y1＝y(tǒng)2，
∴當(dāng)開口向上時(shí)，則y1＝y(tǒng)2＜y3＜y4，y1，y2，y3，y4四個(gè)函數(shù)值中最少有兩個(gè)小于零，不合題意，
當(dāng)開口向下時(shí)，則y1＝y(tǒng)2＞y3＞y4，y1，y2，y3，y4四個(gè)函數(shù)值中可以滿足y1＝y(tǒng)2＞y3＞0＞y4，
∴y3＞0，y4＜0，即當(dāng)x＝1時(shí)，y3＝a+4a+1≥0，
x＝2時(shí)，y4＝4a+8a+1＜0，
解得﹣≤a＜﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，得到關(guān)于a的不等式是解題 的關(guān)鍵．
26．新定義：我們把拋物線y＝ax2+bx+c（其中ab≠0）與拋物線y＝bx2+ax+c稱為“關(guān)聯(lián)拋物線”．例如：拋物線y＝2x2+3x+1的“關(guān)聯(lián)拋物線”為：y＝3x2+2x+1．已知拋物線C1：y＝4ax2+ax+4a﹣3（a≠0）的“關(guān)聯(lián)拋物線”為C2．
（1）寫出C2的解析式（用含a的式子表示）及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若a＞0，過(guò)x軸上一點(diǎn)P，作x軸的垂線分別交拋物線C1，C2于點(diǎn)M，N．
①當(dāng)MN＝6a時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②當(dāng)a﹣4≤x≤a﹣2時(shí)，C2的最大值與最小值的差為2a，求a的值．
【分析】（1）根據(jù)“關(guān)聯(lián)拋物線”的定義可直接得出C2的解析式，再將該解析式化成頂點(diǎn)式，可得出C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）①設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，則可表達(dá)點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可表達(dá)MN的長(zhǎng)，列出方程，可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②分情況討論，當(dāng)a﹣4≤﹣2≤a﹣2時(shí)，當(dāng)﹣2≤a﹣4≤a﹣2時(shí)，當(dāng)a﹣4≤a﹣2≤﹣2時(shí)，分別得出C2的最大值和最小值，進(jìn)而列出方程，可求出a的值．
【解答】解：（1）根據(jù)“關(guān)聯(lián)拋物線”的定義可得C2的解析式為：y＝ax2+4ax+4a﹣3，
∵y＝ax2+4ax+4a﹣3＝a（x+2）2﹣3，
∴C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）；
（2）①設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，
∵過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線分別交拋物線C1，C2于點(diǎn)M，N，
∴M（m，4am2+am+4a﹣3），N（m，am2+4am+4a﹣3），
∴MN＝|4am2+am+4a﹣3﹣（am2+4am+4a﹣3）|＝|3am2﹣3am|，
∵M(jìn)N＝6a，
∴|3am2﹣3am|＝6a，
解得m＝﹣1或m＝2，
∴P（﹣1，0）或（2，0）．
②∵C2的解析式為：y＝a（x+2）2﹣3，
∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝﹣3，
當(dāng)x＝a﹣4時(shí)，y＝a（a﹣4+2）2﹣3＝a（a﹣2）2﹣3，
當(dāng)x＝a﹣2時(shí)，y＝a（a﹣2+2）2﹣3＝a3﹣3，
根據(jù)題意可知，需要分三種情況討論，
Ⅰ、當(dāng)a﹣4≤﹣2≤a﹣2時(shí)，0＜a≤2，
且當(dāng)0＜a≤1時(shí)，函數(shù)的最大值為a（a﹣2）2﹣3；函數(shù)的最小值為﹣3，
∴a（a﹣2）2﹣3﹣（﹣3）＝2a，解得a＝2﹣或a＝2+（舍）；
當(dāng)1≤a≤2時(shí)，函數(shù)的最大值為a3﹣3；函數(shù)的最小值為﹣3，
∴a3﹣3﹣（﹣3）＝2a，解得a＝或a＝﹣（舍）；
Ⅱ、當(dāng)﹣2≤a﹣4≤a﹣2時(shí)，a≥2，
函數(shù)的最大值為a3﹣3，函數(shù)的最小值為a（a﹣2）2﹣3；
∴a3﹣3﹣[a（a﹣2）2﹣3]＝2a，
解得a＝（舍）；
Ⅲ、當(dāng)a﹣4≤a﹣2≤﹣2時(shí)，a≤0，不符合題意，舍去；
綜上，a的值為2﹣或．
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于二次函數(shù)背景下新定義類問(wèn)題，涉及兩點(diǎn)間距離公式，二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，由“關(guān)聯(lián)拋物線”的定義得出C2的解析式，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
27．定義：若一個(gè)函數(shù)圖象上存在橫坐標(biāo)是縱坐標(biāo)兩倍的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖象的“倍值點(diǎn)”，例如：點(diǎn)（2，1）是函數(shù)y＝x﹣1的圖象的“倍值點(diǎn)”．
（1）分別判斷函數(shù)y＝x+1，y＝x2﹣x的圖象上是否存在“倍值點(diǎn)”？如果存在，求出“倍值點(diǎn)”的坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由；
（2）設(shè)函數(shù)y＝（x＞0），y＝﹣x+b的圖象的“倍值點(diǎn)”分別為點(diǎn)A，B，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C．當(dāng)△ABC的面積為2時(shí)，求b的值；
（3）若函數(shù)y＝x2﹣3（x≥m）的圖象記為W1，將其沿直線x＝m翻折后的圖象記為W2，當(dāng)W1，W2兩部分組成的圖象上恰有2個(gè)“倍值點(diǎn)”時(shí)，直接寫出m的取值范圍．
【分析】（1）根據(jù)“倍值點(diǎn)”的定義建立方程求解即可得出答案；
（2）先根據(jù)“倍值點(diǎn)”的定義求出函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上有兩個(gè)“倍值點(diǎn)”A（21），同理求出B（b，b），根據(jù)△ABC的面積為2可得，求解即可；
（3）先求出函數(shù)y＝x2﹣3的圖象上有兩個(gè)“倍值點(diǎn)”（﹣，﹣）或（2，1），再利用翻折的性質(zhì)分類討論即可．
【解答】解：（1）在y＝x+1中，令x＝2y，得y＝y(tǒng)+1不成立，
∴函數(shù)y＝x+1的圖象上不存在“倍值點(diǎn)”；
在y＝x2﹣x中，令2y＝x，y＝4y2﹣2y
解得：y1＝0，y2＝，得到，x1＝0，x2＝
∴函數(shù)y＝x2﹣x的圖象上有兩個(gè)“倍值點(diǎn)”（0，0）或（，）；
（2）在函數(shù)y＝（x＞0）中，令x＝2y，
解得：y＝1，
∴A（2，1），
在函數(shù)y＝﹣x+b中，令x＝2y，
解得：y＝b，
∴B（b，b），
∵BC⊥x軸，
∴C（b，0），
∴BC＝|b|，
∵△ABC的面積為2，
，
（﹣1+b） b＝6，
﹣b﹣6＝0，
b2﹣3b﹣18＝0，
∴b＝6，b＝﹣3．
綜上所述，b的值為﹣3或6；
（3）令x＝x2﹣3，
解得：x1＝﹣，x2＝2，
∴函數(shù)y＝x2﹣3的圖象上有兩個(gè)“倍值點(diǎn)”（﹣，﹣）或（2，1），
①當(dāng)m＜﹣時(shí)，W1，W2兩部分組成的圖象上必有2個(gè)“倍值點(diǎn)”（﹣，﹣）或（2，1），
W1：y＝x2﹣3（x≥m），
W2：y＝（x﹣2m）2﹣3（x＜m），
令x＝（x﹣2m）2﹣3，
整理得：2x2﹣（8m+1）x+8m2﹣6＝0，
∵W2的圖象上不存在“等值點(diǎn)”，
∴Δ＜0，
∴（8m+1）2﹣8（8m2﹣6）＜0，
∴m＜﹣，
②當(dāng)m＝﹣時(shí)，有3個(gè)“倍值點(diǎn)”（﹣2，﹣2），
③當(dāng)﹣＜m＜2時(shí)，W1，W2兩部分組成的圖象上恰有2個(gè)“倍值點(diǎn)”，
④當(dāng)m＝2時(shí)，W1，W2兩部分組成的圖象上恰有1個(gè)“倍值點(diǎn)”（2，2），
⑤當(dāng)m＞2時(shí)，W1，W2兩部分組成的圖象上沒有“倍值點(diǎn)”，
綜上所述，當(dāng)W1，W2兩部分組成的圖象上恰有2個(gè)“倍值點(diǎn)”時(shí)，m＜﹣或﹣＜m＜2．
【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)與新定義“等值點(diǎn)”的綜合運(yùn)用，一元二次方程根的判別式，翻折的性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是理解并運(yùn)用新定義，運(yùn)用分類討論思想解決問(wèn)題．
28．若二次函數(shù)y1＝a1x2+b1x+c1與y2＝a2x2+b2x+c2的圖象關(guān)于點(diǎn)P（1，0）成中心對(duì)稱圖形，我們稱y1與y2互為“中心對(duì)稱”函數(shù)．
（1）求二次函數(shù)y＝x2+6x+3的“中心對(duì)稱”函數(shù)的解析式；
（2）若二次函數(shù)y＝ax2+2ax+c（a＞0）的頂點(diǎn)在它的“中心對(duì)稱”函數(shù)圖象上，且當(dāng)時(shí)，y最大值為2，求此二次函數(shù)解析式；
（3）二次函數(shù)y1＝ax2+bx+c（a＜0）的圖象頂點(diǎn)為M，與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為A、B，它的“中心對(duì)稱”函數(shù)y2的頂點(diǎn)為N，與x軸的交點(diǎn)為C、D，從左往右依次是A、B、C、D，若AB＝2BP，且四邊形AMDN為矩形，求b2﹣4ac的值．
【分析】（1）由新定義即可求解；
（2）求出c＝﹣7a，得到拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣a（x﹣3）2+a﹣c＝a（x2+2x﹣7），即可求解；
（3）由MH2＝AH DH，即可求解．
【解答】解：（1）y＝x2+6x+3＝（x+3）2﹣6，
則該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣3，﹣6），
則該頂點(diǎn)關(guān)于（1，0）的對(duì)稱點(diǎn)為（5，6），
則“中心對(duì)稱”函數(shù)的解析式為：y＝﹣（x﹣5）2+6；
（2）由拋物線的表達(dá)式知，其對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣1，c﹣a），
則“中心對(duì)稱”函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，a﹣c），
則“中心對(duì)稱”函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣a（x﹣3）2+a﹣c，
將（﹣1，c﹣a）代入上式得：c﹣a＝﹣a（﹣1﹣3）2+a﹣c，
解得：c＝﹣7a，
則拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣a（x﹣3）2+a﹣c＝a（x2+2x﹣7），
當(dāng)時(shí)，即﹣5≤x≤2，
則拋物線在x＝﹣5時(shí)，取得最大值為2，
即a（25﹣10﹣7）＝2，
解得：a＝，
則拋物線的表達(dá)式為：y＝x2+x﹣；
（3）如下圖：
設(shè)點(diǎn)A、D的橫坐標(biāo)分別為：x1，x2，Δ＝b2﹣4ac，
則點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（﹣，），x1＝，
根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱性，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)x2＝2﹣x1，
由點(diǎn)A、H的坐標(biāo)得，AB＝﹣，
則BP＝1﹣，
若AB＝2BP，即＝2﹣×2，
整理得：2a+b＝2，
當(dāng)四邊形AMDN為矩形時(shí)，則∠AMD＝90°，設(shè)左側(cè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)H，
在Rt△ADM中，tan∠MDH＝＝tan∠AMH＝，
則MH2＝AH DH，
而MH＝﹣，AH＝﹣﹣（）＝，DH＝（2﹣xA﹣xH），
則（﹣）2＝×（2﹣xA﹣xH），
整理得：＝（2b+4a+），
將2a+b＝2代入上式得：＝×（5），
解得：Δ＝20，
即b2﹣4ac＝20．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到解一元二次方程、新定義、矩形的性質(zhì)、解直角三角形等，綜合性強(qiáng)，難度適中．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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