資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
備考2024中考二輪數學《高頻考點沖刺》（全國通用）
專題26 平移問題
考點掃描☆聚焦中考
平移問題在近幾年各地中考主要以填空題或選擇題的形式進行考查，屬于中、低檔題，較為簡單；少數題目以解答題的形式進行考查，屬于中檔題，難度一般；考查的內容主要涉及的有：平移的概念及要素；平移的性質；平移變換作圖；利用平移設計圖案；考查的熱點主要有平移的性質；平移變換作圖；利用平移設計圖案。
考點剖析☆典型例題
例1（2023 郴州）下列圖形中，能由圖形a通過平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
例2（2022 嘉興）“方勝”是中國古代婦女的一種首飾，其圖案由兩個全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥．如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿對角線BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一個“方勝”圖案，則點D，B′之間的距離為（　　）
A．1cm B．2cm C．（﹣1）cm D．（2﹣1）cm
例3（2023 哈爾濱）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1個單位長度，線段AB和線段CD的端點均在小正方形的頂點上．
（1）在方格紙中畫出△ABE，且AB＝BE，∠ABE為鈍角（點E在小正方形的頂點上）；
（2）在方格紙中將線段CD向下平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后得到線段MN（點C的對應點是點M，點D的對應點是點N）．連接EN，請直接寫出線段EN的長．
考點過關☆專項突破
類型一 平移的性質
1．（2023 南充）如圖，將△ABC沿BC向右平移得到△DEF，若BC＝5，BE＝2，則CF的長是（　　）
A．2 B．2.5 C．3 D．5
2．（2023 懷化）如圖，平移直線AB至CD，直線AB，CD被直線EF所截，∠1＝60°，則∠2的度數為（　　）
A．30° B．60° C．100° D．120°
3．（2022 懷化）如圖，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，已知BC＝5，EC＝2，則平移的距離是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2022 湖州）如圖，將△ABC沿BC方向平移1cm得到對應的△A'B'C'．若B'C＝2cm，則BC′的長是（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
5．（2022 福建）如圖，現有一把直尺和一塊三角尺，其中∠ABC＝90°，∠CAB＝60°，AB＝8，點A對應直尺的刻度為12．將該三角尺沿著直尺邊緣平移，使得△ABC移動到△A′B′C′，點A′對應直尺的刻度為0，則四邊形ACC′A′的面積是（　　）
A．96 B．96 C．192 D．160
6．（2020 上海）如果存在一條線把一個圖形分割成兩個部分，使其中一個部分沿某個方向平移后能與另一個部分重合，那么我們把這個圖形叫做平移重合圖形．下列圖形中，平移重合圖形是（　　）
A．平行四邊形 B．等腰梯形 C．正六邊形 D．圓
7．（2019 棗莊）如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC的面積為16，陰影部分三角形的面積9．若AA′＝1，則A′D等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．
8．（2022 臺州）如圖，△ABC的邊BC長為4cm．將△ABC平移2cm得到△A'B'C'，且BB'⊥BC，則陰影部分的面積為 　　cm2．
9．（2021 鞍山）如圖，△ABC沿BC所在直線向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，則平移的距離為 　　．
10．（2020 青海）如圖，將周長為8的△ABC沿BC邊向右平移2個單位，得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為　　．
11．（2020 鎮江）如圖，在△ABC中，BC＝3，將△ABC平移5個單位長度得到△A1B1C1，點P、Q分別是AB、A1C1的中點，PQ的最小值等于　　．
12．（2020 淄博）如圖，將△ABC沿BC方向平移至△DEF處．若EC＝2BE＝2，則CF的長為　　．
類型二 平移變換作圖
1．（2023 哈爾濱）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1個單位長度，線段AB和線段CD的端點均在小正方形的頂點上．
（1）在方格紙中畫出△ABE，且AB＝BE，∠ABE為鈍角（點E在小正方形的頂點上）；
（2）在方格紙中將線段CD向下平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后得到線段MN（點C的對應點是點M，點D的對應點是點N）．連接EN，請直接寫出線段EN的長．
2．（2022 陜西）如圖，△ABC的頂點坐標分別為A（﹣2，3），B（﹣3，0），C（﹣1，﹣1）．將△ABC平移后得到△A'B'C'，且點A的對應點是A'（2，3），點B、C的對應點分別是B'、C'．
（1）點A、A'之間的距離是 　　；
（2）請在圖中畫出△A'B'C'．
3．（2021 哈爾濱）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的頂點和線段DE的端點均在小正方形的頂點上．
（1）在方格紙中將△ABC向上平移1個單位長度，再向右平移2個單位長度后得到△MNP（點A的對應點是點M，點B的對應點是點N，點C的對應點是點P），請畫出△MNP；
（2）在方格紙中畫出以DE為斜邊的等腰直角三角形DEF（點F在小正方形的頂點上）．連接FP，請直接寫出線段FP的長．
4．（2019 桂林）如圖，在網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度．我們將小正方形的頂點叫做格點，△ABC的三個頂點均在格點上．
（1）將△ABC先向右平移6個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到△A1B1C1，畫出平移后的△A1B1C1；
（2）建立適當的平面直角坐標系，使得點A的坐標為（﹣4，3）；
（3）在（2）的條件下，直接寫出點A1的坐標．
5．（2019 安徽）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12×12的網格中，給出了以格點（網格線的交點）為端點的線段AB．
（1）將線段AB向右平移5個單位，再向上平移3個單位得到線段CD，請畫出線段CD．
（2）以線段CD為一邊，作一個菱形CDEF，且點E，F也為格點．（作出一個菱形即可）
6．（2023 黑龍江）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）．
（1）將△ABC向上平移4個單位，再向右平移1個單位，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；
（2）請畫出△ABC關于y軸對稱的△A2B2C2；
（3）將△A2B2C2繞著原點O順時針旋轉90°，得到△A3B3C3，求線段A2C2在旋轉過程中掃過的面積（結果保留π）．
類型三 利用平移設計圖案
1．（2022 廣西）2022北京冬殘奧會的會徽是以漢字“飛”為靈感來設計的，展現了運動員不斷飛躍，超越自我，奮力拼搏，激勵世界的冬殘奧精神．下列的四個圖中，能由如圖所示的會徽經過平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2019 樂山）下列四個圖形中，可以由圖通過平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2023 淄博）在邊長為1的正方形網格中，右邊的“小魚”圖案是由左邊的圖案經過一次平移得到的，則平移的距離是 　　．
4．（2021 溫州）如圖中4×4與6×6的方格都是由邊長為1的小正方形組成．圖1是繪成的七巧板圖案，它由7個圖形組成，請按以下要求選擇其中一個并在圖2、圖3中畫出相應的格點圖形（頂點均在格點上）．
（1）選一個四邊形畫在圖2中，使點P為它的一個頂點，并畫出將它向右平移3個單位后所得的圖形．
（2）選一個合適的三角形，將它的各邊長擴大到原來的倍，畫在圖3中．
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專題26 平移問題
考點掃描☆聚焦中考
平移問題在近幾年各地中考主要以填空題或選擇題的形式進行考查，屬于中、低檔題，較為簡單；少數題目以解答題的形式進行考查，屬于中檔題，難度一般；考查的內容主要涉及的有：平移的概念及要素；平移的性質；平移變換作圖；利用平移設計圖案；考查的熱點主要有平移的性質；平移變換作圖；利用平移設計圖案。
考點剖析☆典型例題
例1（2023 郴州）下列圖形中，能由圖形a通過平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【點撥】根據平移的定義逐個判斷即可．
【解析】解：由平移定義得，平移只改變圖形的位置，
觀察圖形可知，選項B中圖形是由圖形a通過平移得到，
A，C，D均不能由圖形a通過平移得到，
故選：B．
【點睛】本題考查了平移的性質的應用，熟練掌握平移的性質是解題關鍵．
例2（2022 嘉興）“方勝”是中國古代婦女的一種首飾，其圖案由兩個全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥．如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿對角線BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一個“方勝”圖案，則點D，B′之間的距離為（　　）
A．1cm B．2cm C．（﹣1）cm D．（2﹣1）cm
【答案】D
【點撥】根據正方形的性質、勾股定理求出BD，根據平移的概念求出BB′，計算即可．
【解析】解：∵四邊形ABCD為邊長為2cm的正方形，
∴BD＝＝2（cm），
由平移的性質可知，BB′＝1cm，
∴B′D＝（2﹣1）cm，
故選：D．
【點睛】本題考查的是平移的性質、正方形的性質，根據平移的概念求出BB′是解題的關鍵．
例3（2023 哈爾濱）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1個單位長度，線段AB和線段CD的端點均在小正方形的頂點上．
（1）在方格紙中畫出△ABE，且AB＝BE，∠ABE為鈍角（點E在小正方形的頂點上）；
（2）在方格紙中將線段CD向下平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后得到線段MN（點C的對應點是點M，點D的對應點是點N）．連接EN，請直接寫出線段EN的長．
【答案】（1）作圖見解析；
（2）作圖見解析部分，．
【點撥】（1）根據要求作出三角形ABE即可；
（2）利用平移變換的性質分別作出C，D的對應點M，N即可，再利用勾股定理求出EN．
【解析】解：（1）如圖，△ABE即為所求；
（2）如圖，線段MN即為所求，EN＝＝．
【點睛】本題考查作圖﹣平移變換，勾股定理等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．
考點過關☆專項突破
類型一 平移的性質
1．（2023 南充）如圖，將△ABC沿BC向右平移得到△DEF，若BC＝5，BE＝2，則CF的長是（　　）
A．2 B．2.5 C．3 D．5
【答案】A
【點撥】根據經過平移，對應點所連的線段相等解答即可．
【解析】解：由平移的性質可知：CF＝BE＝2，
故選：A．
【點睛】本題考查的是平移的性質，掌握經過平移，對應點所連的線段平行（或在同一條直線上）且相等是解題的關鍵．
2．（2023 懷化）如圖，平移直線AB至CD，直線AB，CD被直線EF所截，∠1＝60°，則∠2的度數為（　　）
A．30° B．60° C．100° D．120°
【答案】B
【點撥】根據平移直線AB至CD，可得AB∥CD，所以∠BMF＝∠2，根據對頂角相等得∠BMF＝∠1＝60°，所以∠2＝60°．
【解析】解：如圖，
∵平移直線AB至CD，
∴AB∥CD，
∴∠BMF＝∠2，
∵∠BMF＝∠1＝60°，
∴∠2＝60°．
故選：B．
【點睛】本題考查了平移的性質和平行線的性質，解決本題的關鍵是掌握平移的性質和平行線的性質．
3．（2022 懷化）如圖，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，已知BC＝5，EC＝2，則平移的距離是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【點撥】利用平移的性質，找對應點，對應點間的距離就是平移的距離．
【解析】解：點B平移后對應點是點E．
∴線段BE就是平移距離，
∵已知BC＝5，EC＝2，
∴BE＝BC﹣EC＝5﹣2＝3．
故選：C．
【點睛】考查圖形平移性質，關鍵找到平移前后的對應點．
4．（2022 湖州）如圖，將△ABC沿BC方向平移1cm得到對應的△A'B'C'．若B'C＝2cm，則BC′的長是（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【答案】C
【點撥】根據平移的性質得到BB′＝CC′＝1cm，即可得到BC′＝BB′+B′C+CC′的長．
【解析】解：∵將△ABC沿BC方向平移1cm得到對應的△A'B'C'，
∴BB′＝CC′＝1（cm），
∵B'C＝2（cm），
∴BC′＝BB′+B′C+CC′＝1+2+1＝4（cm），
故選：C．
【點睛】本題考查了平移的性質，根據平移的性質得到BB′＝CC′＝1cm是解題的關鍵．
5．（2022 福建）如圖，現有一把直尺和一塊三角尺，其中∠ABC＝90°，∠CAB＝60°，AB＝8，點A對應直尺的刻度為12．將該三角尺沿著直尺邊緣平移，使得△ABC移動到△A′B′C′，點A′對應直尺的刻度為0，則四邊形ACC′A′的面積是（　　）
A．96 B．96 C．192 D．160
【答案】B
【點撥】根據正切的定義求出BC，證明四邊形ACC′A′為平行四邊形，根據平移的性質求出AA′＝12，根據平行四邊形的面積公式計算，得到答案．
【解析】解：在Rt△ABC中，∠CAB＝60°，AB＝8，
則BC＝AB tan∠CAB＝8，
由平移的性質可知：AC＝A′C′，AC∥A′C′，
∴四邊形ACC′A′為平行四邊形，
∵點A對應直尺的刻度為12，點A′對應直尺的刻度為0，
∴AA′＝12，
∴S四邊形ACC′A′＝12×8＝96，
故選：B．
【點睛】本題考查的是平移的性質、平行四邊形的判定和性質以及解直角三角形，得出四邊形ACC′A′為平行四邊形是解題的關鍵．
6．（2020 上海）如果存在一條線把一個圖形分割成兩個部分，使其中一個部分沿某個方向平移后能與另一個部分重合，那么我們把這個圖形叫做平移重合圖形．下列圖形中，平移重合圖形是（　　）
A．平行四邊形 B．等腰梯形 C．正六邊形 D．圓
【答案】A
【點撥】證明平行四邊形是平移重合圖形即可．
【解析】解：如圖，平行四邊形ABCD中，取BC，AD的中點E，F，連接EF．
∵四邊形ABEF向右平移可以與四邊形EFDC重合，
∴平行四邊形ABCD是平移重合圖形，
故選：A．
【點睛】本題考查平移的性質，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．
7．（2019 棗莊）如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC的面積為16，陰影部分三角形的面積9．若AA′＝1，則A′D等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．
【答案】B
【點撥】由S△ABC＝16、S△A′EF＝9且AD為BC邊的中線知S△A′DE＝S△A′EF＝，S△ABD＝S△ABC＝8，根據△DA′E∽△DAB知（）2＝，據此求解可得．
【解析】解：設A′B′交BC于E，A′C′交BC于F．
∵S△ABC＝16、S△A′EF＝9，且AD為BC邊的中線，
∴S△A′DE＝S△A′EF＝，S△ABD＝S△ABC＝8，
∵將△ABC沿BC邊上的中線AD平移得到△A'B'C'，
∴A′E∥AB，
∴△DA′E∽△DAB，
則（）2＝，即（）2＝，
解得A′D＝3或A′D＝﹣（舍），
故選：B．
【點睛】本題主要平移的性質，解題的關鍵是熟練掌握平移變換的性質與三角形中線的性質、相似三角形的判定與性質等知識點．
8．（2022 臺州）如圖，△ABC的邊BC長為4cm．將△ABC平移2cm得到△A'B'C'，且BB'⊥BC，則陰影部分的面積為 　8　cm2．
【答案】8．
【點撥】根據平移的性質得出陰影部分的面積等于四邊形BB'C'C的面積解答即可．
【解析】解：由平移可知，陰影部分的面積等于四邊形BB'C'C的面積＝BC×BB'＝4×2＝8（cm2），
故答案為：8．
【點睛】本題考查了四邊形的面積公式和平移的性質：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．
9．（2021 鞍山）如圖，△ABC沿BC所在直線向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，則平移的距離為 　3　．
【答案】3
【點撥】利用平移的性質解決問題即可．
【解析】解：由平移的性質可知，BE＝CF，
∵BF＝8，EC＝2，
∴BE+CF＝8﹣2＝6，
∴BE＝CF＝3，
∴平移的距離為3，
故答案為：3．
【點睛】本題考查平移的性質，解題的關鍵是熟練掌握平移變換的性質，屬于中考常考題型．
10．（2020 青海）如圖，將周長為8的△ABC沿BC邊向右平移2個單位，得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為　12　．
【答案】12
【點撥】利用平移的性質得到AD＝CF＝2，AC＝DF，而AB+BC+AC＝8，所以AB+BC+DF＝8，然后計算四邊形ABFD的周長．
【解析】解：∵△ABC沿BC邊向右平移2個單位，得到△DEF，
∴AD＝CF＝2，AC＝DF，
∵△ABC的周長為8，
∴AB+BC+AC＝8，
∴AB+BC+DF＝8，
∴四邊形ABFD的周長＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+DF+AD+CF＝8+2+2＝12．
故答案為12．
【點睛】本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行（或共線）且相等．
11．（2020 鎮江）如圖，在△ABC中，BC＝3，將△ABC平移5個單位長度得到△A1B1C1，點P、Q分別是AB、A1C1的中點，PQ的最小值等于　　．
【答案】
【點撥】取AC的中點M，A1B1的中點N，連接PM，MQ，NQ，PN，根據平移的性質和三角形的三邊關系即可得到結論．
【解析】解：取A1B1的中點N，連接NQ，PN，
∵將△ABC平移5個單位長度得到△A1B1C1，
∴B1C1＝BC＝3，PN＝5，
∵點P、Q分別是AB、A1C1的中點，
∴NQ＝B1C1＝，
∴5﹣≤PQ≤5+，
即≤PQ≤，
∴PQ的最小值等于，
故答案為：．
【點睛】本題考查了平移的性質，三角形的三邊關系，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵．
12．（2020 淄博）如圖，將△ABC沿BC方向平移至△DEF處．若EC＝2BE＝2，則CF的長為　1　．
【答案】1
【點撥】利用平移的性質得到BE＝CF，然后利用EC＝2BE＝2得到BE的長，從而得到CF的長．
【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF處．
∴BE＝CF，
∵EC＝2BE＝2，
∴BE＝1，
∴CF＝1．
故答案為1．
【點睛】本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行（或共線）且相等．
類型二 平移變換作圖
1．（2023 哈爾濱）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1個單位長度，線段AB和線段CD的端點均在小正方形的頂點上．
（1）在方格紙中畫出△ABE，且AB＝BE，∠ABE為鈍角（點E在小正方形的頂點上）；
（2）在方格紙中將線段CD向下平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后得到線段MN（點C的對應點是點M，點D的對應點是點N）．連接EN，請直接寫出線段EN的長．
【答案】（1）作圖見解析；
（2）作圖見解析，．
【點撥】（1）根據要求作出三角形ABE即可；
（2）利用平移變換的性質分別作出C，D的對應點M，N即可，再利用勾股定理求出EN．
【解析】解：（1）如圖，△ABE即為所求；
（2）如圖，線段MN即為所求，EN＝＝．
【點睛】本題考查作圖﹣平移變換，勾股定理等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．
2．（2022 陜西）如圖，△ABC的頂點坐標分別為A（﹣2，3），B（﹣3，0），C（﹣1，﹣1）．將△ABC平移后得到△A'B'C'，且點A的對應點是A'（2，3），點B、C的對應點分別是B'、C'．
（1）點A、A'之間的距離是 　4　；
（2）請在圖中畫出△A'B'C'．
【答案】（1）4．
（2）作圖見解析．
【點撥】（1）根據兩點間的距離公式即可得到結論；
（2）根據平移的性質作出圖形即可．
【解析】解：（1）∵A（﹣2，3），A'（2，3），
∴點A、A'之間的距離是2﹣（﹣2）＝4，
故答案為：4；
（2）如圖所示，△A'B'C'即為所求．
【點睛】本題考查作圖﹣平移變換，解題的關鍵是掌握平移變換的性質．
3．（2021 哈爾濱）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的頂點和線段DE的端點均在小正方形的頂點上．
（1）在方格紙中將△ABC向上平移1個單位長度，再向右平移2個單位長度后得到△MNP（點A的對應點是點M，點B的對應點是點N，點C的對應點是點P），請畫出△MNP；
（2）在方格紙中畫出以DE為斜邊的等腰直角三角形DEF（點F在小正方形的頂點上）．連接FP，請直接寫出線段FP的長．
【答案】（1）見解析；
（2）FP＝．
【點撥】（1）利用網格特點和平移的性質畫出A、B、C的對應點即可；
（2）先把DE繞E點逆時針旋轉90°得到EQ，則△DEQ為等腰直角三角形，然后取DQ的中點F，則△DEF滿足條件，最后利用勾股定理計算PF．
【解析】解：（1）如圖，△MNP為所作；
（2）如圖，△DEF為所作；
FP＝＝．
【點睛】本題考查了作圖﹣平移變換：作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．也考查了等腰直角三角形的性質．
4．（2019 桂林）如圖，在網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度．我們將小正方形的頂點叫做格點，△ABC的三個頂點均在格點上．
（1）將△ABC先向右平移6個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到△A1B1C1，畫出平移后的△A1B1C1；
（2）建立適當的平面直角坐標系，使得點A的坐標為（﹣4，3）；
（3）在（2）的條件下，直接寫出點A1的坐標．
【答案】見解析內容
【點撥】（1）利用網格特點和平移的性質畫出A、B、C的對應點A1、B1、C1，從而得到△A1B1C1；
（2）利用A點坐標畫出直角坐標系；
（3）利用第二象限點的坐標特征寫出點A1的坐標．
【解析】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；
（2）如圖，
（3）點A1的坐標為（2，6）．
【點睛】本題考查了作圖﹣平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．
5．（2019 安徽）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12×12的網格中，給出了以格點（網格線的交點）為端點的線段AB．
（1）將線段AB向右平移5個單位，再向上平移3個單位得到線段CD，請畫出線段CD．
（2）以線段CD為一邊，作一個菱形CDEF，且點E，F也為格點．（作出一個菱形即可）
【答案】見解析
【點撥】（1）直接利用平移的性質得出C，D點位置，進而得出答案；
（2）直接利用菱形的判定方法進而得出答案．
【解析】解：（1）如圖所示：線段CD即為所求；
（2）如圖：菱形CDEF即為所求，答案不唯一．
【點睛】此題主要考查了菱形的判定以及平移變換，正確掌握菱形的判定方法是解題關鍵．
6．（2023 黑龍江）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）．
（1）將△ABC向上平移4個單位，再向右平移1個單位，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；
（2）請畫出△ABC關于y軸對稱的△A2B2C2；
（3）將△A2B2C2繞著原點O順時針旋轉90°，得到△A3B3C3，求線段A2C2在旋轉過程中掃過的面積（結果保留π）．
【答案】（1）圖形見解析；
（2）圖形見解析；
（3）．
【點撥】（1）根據平移的性質得出對應點的位置，畫出平移后的圖形即可；
（2）利用軸對稱的性質得出對應點的位置，畫出圖形即可；
（3）根據題意畫出旋轉后的圖形，先求得：OA2＝＝，OB2＝＝，OC2＝＝3，再利用線段A2C2在旋轉過程中掃過的面積＝S﹣S扇形DOE，即可求得答案．
【解析】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；
（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；
（3）將△A2B2C2繞著原點O順時針旋轉90°，得到△A3B3C3，如圖，連接OC3交于D，連接OC2交于E，
∵A2（﹣2，﹣1），B2（﹣1，﹣2），C2（﹣3，﹣3），
∴OA2＝＝，OB2＝＝，OC2＝＝3，
∴OA2＝OB2＝OD＝OE＝，
由旋轉得：OA2＝OA3，OB2＝OB3，OC2＝OC3，A2C2＝A3C3，∠C2OC3＝∠DOE＝90°，
∴△OA2C2≌△OA3C3（SSS），
∴＝，
∴線段A2C2在旋轉過程中掃過的面積＝S﹣S扇形DOE＝﹣＝．
【點睛】本題考查簡單作圖、扇形面積的計算、平移變換、軸對稱變換、旋轉變換，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．
類型三 利用平移設計圖案
1．（2022 廣西）2022北京冬殘奧會的會徽是以漢字“飛”為靈感來設計的，展現了運動員不斷飛躍，超越自我，奮力拼搏，激勵世界的冬殘奧精神．下列的四個圖中，能由如圖所示的會徽經過平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【點撥】平移是指在同一平面內，將一個圖形整體按照某個直線方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移，平移不改變圖形的形狀大小．
【解析】解：根據平移的性質可知：能由如圖經過平移得到的是D，
故選：D．
【點睛】本題考查了利用平移設計圖案，解決本題的關鍵是熟記平移的定義．確定一個基本圖案按照一定的方向平移一定的距離，連續作圖即可設計出美麗的圖案．通過改變平移的方向和距離可使圖案變得豐富多彩．
2．（2019 樂山）下列四個圖形中，可以由圖通過平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【點撥】根據平移的性質解答即可．
【解析】解：只有D的圖形的形狀和大小沒有變化，符合平移的性質，屬于平移得到；
故選：D．
【點睛】本題考查的是平移的性質，熟知圖形平移后所得圖形與原圖形全等是解答此題的關鍵．
3．（2023 淄博）在邊長為1的正方形網格中，右邊的“小魚”圖案是由左邊的圖案經過一次平移得到的，則平移的距離是 　6　．
【答案】6．
【點撥】根據平移的性質即可得到結論．
【解析】解：右邊的“小魚”圖案是由左邊的圖案經過一次平移得到的，則平移的距離是6，
故答案為：6．
【點睛】本題考查了利用平移設計圖案，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵．
4．（2021 溫州）如圖中4×4與6×6的方格都是由邊長為1的小正方形組成．圖1是繪成的七巧板圖案，它由7個圖形組成，請按以下要求選擇其中一個并在圖2、圖3中畫出相應的格點圖形（頂點均在格點上）．
（1）選一個四邊形畫在圖2中，使點P為它的一個頂點，并畫出將它向右平移3個單位后所得的圖形．
（2）選一個合適的三角形，將它的各邊長擴大到原來的倍，畫在圖3中．
【答案】見解析
【點撥】（1）直接將其中正方形向右平移3個單位得出符合題意的圖形；
（2）直接將其中直角邊為的三角形邊長擴大為原來的倍，即可得出所求圖形．
【解析】解：（1）如圖2所示，即為所求；
（2）如圖3所示，即為所求．
【點睛】此題主要考查了平移變換以及圖形的相似，正確將三角形各邊擴大是解題關鍵．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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