資源簡介

專題1 三角函數(shù)的定義
（23-24高一下·北京·階段練習(xí)）
1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的終邊經(jīng)過點.
(1)求、、的值；
(2)設(shè)，角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對稱，求的值.
（23-24高一上·北京東城·期末）
2．在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊為軸的非負(fù)半軸.第一象限角的終邊與單位圓交于，第二象限角的終邊與單位圓交于.
(1)求的值；
(2)求的面積.（梯形的面積公式）
（23-24高一上·安徽安慶·期中）
3．（1）已知角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點，求的值；
（2）若，求值.
（22-23高一下·新疆·期中）
4．已知角的頂點在原點，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊在射線上.
(1)求的值；
(2)求的值.
（20-21高二上·江西鷹潭·階段練習(xí)）
5．已知是角終邊上一點，且
（1）求實數(shù)m的值；
（2）角終邊與單位圓交點A的坐標(biāo).
（23-24高一上·江蘇淮安·階段練習(xí)）
6．如圖，已知單位圓O與x軸正半軸交于點M，點A，B在單位圓上，其中點A在第一象限，且，記，.
(1)若，求點的坐標(biāo)；
(2)若點A的坐標(biāo)為，求的值.
（21-22高一下·安徽宿州·期中）
7．已知角終邊上一點，，且．
(1)求的值；
(2)求的值．
（21-22高一下·江西萍鄉(xiāng)·期中）
8．已知第一象限角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點，且．
(1)求及的值；
(2)求的值．
（22-23高一下·山東濟南·期中）
9．已知，且有意義．
(1)試判斷角是第幾象限角；
(2)若角的終邊上有一點，且（O為坐標(biāo)原點），求實數(shù)m的值及的值．
（21-22高一下·江蘇鹽城·期中）
10．已知為第二象限角，.
(1)求的值；
(2)求的值.
（22-23高一上·新疆塔城·期末）
11．（1）已知角θ的終邊上有一點，且，求的值．
（2）已知角θ是三角形的內(nèi)角，，求的值．
（22-23高一下·上海楊浦·期中）
12．已知，.
（1）判斷的正負(fù)性，并說明理由；
（2）若，求和的值.
.
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
參考答案：
1．(1)答案見解析.
(2)
【分析】（1）分，兩種情況，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解.
（2）先根據(jù)題意得出；再利用誘導(dǎo)公式即可求解.
【詳解】（1）因為在直角坐標(biāo)系中，角的終邊經(jīng)過點，
所以.
當(dāng)時，，此時，，；
當(dāng)時，，此時，，；
綜上可得：當(dāng)時， ，，；
當(dāng)時，，，.
（2）由（1）知：當(dāng)時，.
因為角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對稱，
所以.
則.
2．(1)；
(2)
【分析】（1）利用任意角的三角函數(shù)的定義即可求解；
（2）先利用任意角的三角函數(shù)定義求出的值，進而求出的值，，
再利用兩角差的正弦公式求出，再由與的長，利用三角形的面積公式即可求出三角形的面積．
【詳解】（1）由題意知，第一象限角的終邊與單位圓交于,
第二象限角的終邊與單位圓交于，
所以，，則解得或，且或，
因為在第一象限，在第二象限，所以，，
所以，，所以；
（2）在單位圓中，因為，，所以，
，又，由兩角差的正弦公式得，
，
又，，.
3．（1）；（2）
【分析】（1）先根據(jù)三角函數(shù)定義求解出的值，然后利用誘導(dǎo)公式化簡原式并求解出結(jié)果；
（2）先根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡原式，然后根據(jù)齊次式的運算結(jié)合的值求解出結(jié)果.
【詳解】（1）由題意知，
；
（2）原式，
又，
原式.
4．(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，即可求解；
（2）根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系式，化簡的“齊次式”，即可求解.
【詳解】（1）解：由于角終邊在射線上，可設(shè)終邊上一點，
則，所以，，.
所以；
（2）解：由（1）知，
則
.
5．（1）-3；（2）A.
【分析】（1）根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義得到方程，解得即可；
（2）由（1）可得，求出，再將點的橫縱坐標(biāo)均除以即可得解；
【詳解】解：（1）因為是角終邊上一點，且
所以，且，解得
（2）所以，則，所以角的終邊與單位圓交于
6．(1)
(2)
【分析】（1）應(yīng)用三角函數(shù)定義，求角的余弦與正弦值，可得單位圓與終邊交點的坐標(biāo)；
（2）先由點在單位圓上求得，再利用三角函數(shù)定義與誘導(dǎo)公式求解.
【詳解】（1）∵，
∴，，故點坐標(biāo)為.
（2）∵點在單位圓上，得，
又∵點位于第一象限，，則，
∴點A的坐標(biāo)為，即，，
∴，
∴.
7．(1)3
(2)
【分析】（1）利用三角函數(shù)的定義可得答案；
（2）先利用誘導(dǎo)公式進行化簡，再代入三角函數(shù)值可得答案.
【詳解】（1）∵，且終邊過點，
∴，
解得或（舍）．
所以．
（2）
又，，
所以.
8．(1)，
(2)
【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)定義，求出與的關(guān)系式，解出的值，再利用正切表達(dá)式求出正切值即可；
（2）利用由（1）得出的結(jié)論求出正弦值，然后代入即可求解.
【詳解】（1）依題意
整理得，解得或
因為為第一象限角，則，
故
.
（2）（2）由（1）知，則，
則
9．(1)角是第四象限角
(2)，
【分析】（1）根據(jù)已知分別確定的正負(fù)，再三角函數(shù)值符號得象限角的結(jié)論
（2）由余弦函數(shù)定義求出，再由正弦函數(shù)定義求得結(jié)論．
【詳解】（1）∵，∴，
∴角是第三或第四象限角或終邊在y軸的負(fù)半軸上的角．
由有意義，可知，
∴角是第一或第四象限角或終邊在x軸的正半軸上的角．
綜上，角是第四象限角
（2）∵，∴，解得．
又角是第四象限角，故，∴．
∴．
10．(1)
(2)
【分析】（1）求出sinα，cosα的值，判斷所在象限，進而得到，再利用平方關(guān)系求解即可；
（2）利用二倍角公式直接求解即可.
【詳解】（1）由平方可得，，
∴，
又∵為第二象限角，即：，
∴，，
∴為第一或三象限角，
∵，
∴，
∴為第三象限角，則，
∴，
又∵，
∴.
（2）.
11．（1）答案見解析；（2）
【分析】（1）運用三角函數(shù)定義即可求得結(jié)果.
（2）運用完全平方公式及角的范圍的判定即可求得結(jié)果.
【詳解】（1）因為，，所以．
又，所以，所以．
所以點坐標(biāo)為或，即θ是第一或第二象限角．
當(dāng)θ為第一象限角即點時， ，，則．
當(dāng)θ為第二象限角即點時，，，則．
綜述：當(dāng)點坐標(biāo)為時，；
當(dāng)點坐標(biāo)為時，.
（2）因為，兩邊平方得，
所以，
又因為θ為三角形的內(nèi)角，
所以，即，
所以，
又因為，
所以．
12．（1）負(fù)數(shù)，理由見解析；（2），
【分析】（1）由,并結(jié)合的范圍,可判斷原式的正負(fù)性;
（2）由二倍角的正切公式,可求出,進而可求得,結(jié)合余弦的二倍角公式,可求得,再利用可求得的值.
【詳解】（1）依題意,,
,
，,
，
，即為負(fù).
（2）由,得，
則,解得，.
所以.
由，,得，
由,得.
.
【點睛】本題考查了兩角和與差的正弦、余弦公式的運用,考查了三角函數(shù)的二倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用,考查了學(xué)生的計算求解能力，屬于中檔題.
答案第1頁，共2頁
答案第1頁，共2頁

展開更多......

收起↑