資源簡(jiǎn)介

學(xué)習(xí)任務(wù)單
課程基本信息
學(xué)科 初中數(shù)學(xué) 年級(jí) 八年級(jí) 學(xué)期 春季
課題 18.2.3 正方形
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.掌握正方形的概念。 2.掌握正方形的判定。 3.了解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的關(guān)系。 4.掌握正方形的性質(zhì)定理：正方形的四個(gè)角是直角，四條邊相等；正方形的對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。 5.會(huì)用正方形的性質(zhì)定理解決一些有關(guān)正方形的論證和計(jì)算等問(wèn)題。
課前學(xué)習(xí)任務(wù)
復(fù)習(xí)矩形、菱形的性質(zhì)定理和判定定理，回顧性質(zhì)、判定的研究思路及方法。
課上學(xué)習(xí)任務(wù)
【學(xué)習(xí)任務(wù)一】正方形的判定 （1）我們已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些特殊的平行四邊形？請(qǐng)同學(xué)們回顧一下什么是矩形？ 什么是菱形？矩形還能夠特殊嗎？是什么圖形？有特殊的菱形嗎？ 是什么圖形？ （2）你能畫(huà)個(gè)思維導(dǎo)圖表示平行四邊形、矩形、菱形、正方形直角的條件轉(zhuǎn)化嗎？
【學(xué)習(xí)任務(wù)二】請(qǐng)你來(lái)判斷 （1）對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形。（ ） （2）如果一個(gè)菱形的對(duì)角線相等，那么它一定是正方形。（ ） （3）如果一個(gè)矩形的對(duì)角線互相垂直，那么它一定是正方形。（ ） （4）四條邊相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形。（ ） （5）對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。（ ） 例1 已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是∠ACB的平分線， DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn) . 求證：四邊形CFDE是正方形.
【學(xué)習(xí)任務(wù)三】正方形性質(zhì)探索 正方形矩有哪些性質(zhì)呢？請(qǐng)你把它們寫(xiě)下出來(lái)，并和同學(xué)們做一下交流，然后證明其中的一些結(jié)論. 【學(xué)習(xí)任務(wù)四】例題演練，新知應(yīng)用 例2 求證：正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的直角三角形. 已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O. 求證：△ABO,△BCO，△COD，△DOA是全等的等腰三角形. 思考：圖中共有多少個(gè)等腰直角三角形呢？ 【學(xué)習(xí)任務(wù)五】平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系 思考：正方形、菱形、矩形、平行四邊形之間有怎樣的包含關(guān)系？與同學(xué)們討論一下，并用框圖標(biāo)表示這些關(guān)系. 【學(xué)習(xí)任務(wù)六】拓展練習(xí) 1.如圖，ABCD是一塊正方形場(chǎng)地，小華和小芳在AB邊上取定了一點(diǎn)E，測(cè)量知，EC=30m，EB=10m,這塊場(chǎng)地的面積和對(duì)角線長(zhǎng)分別是多少？ 2.已知，如圖，在正方形ABCD中，G是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，GE⊥CD，GF⊥BC，E、F分別為垂足，連結(jié)AG，EF. 求證：AG=EF.

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