資源簡介

(共21張PPT)
七年級·數學·滬科版·上冊
第1章　有理數
1.2　數軸、相反數和絕對值
第3課時　絕對值
1.知道絕對值的概念，用數軸體會絕對值的實際意義.
2.會求一個數的絕對值，能解決與絕對值相關的問題.
◎重點:求一個數的絕對值.
◎難點:絕對值的實際意義.
激趣導入
激趣導入
絕對值的定義
閱讀教材上本課時的相關內容，思考并回答下面問題.
1.在數軸上，表示數a的點到原點的距離叫做數a的　絕對值　.
2.數a的絕對值可記作　|a|　，讀作　a的絕對值　.
絕對
值
|a|
a的絕對值
3.討論:你能用絕對值的定義求出0的絕對值嗎？
數軸上表示0的點與原點的距離是0，即|0|＝0.
【學法指導】對于絕對值的代數意義這個知識點，0是一個比較特殊的數，0的絕對值既可以理解是它的本身，也可以理解為它的相反數.
絕對值的性質
閱讀教材本課時“例4”及其之前的一段文字，解決下面的問題.
1.若a＞0，則|a|＝　a　；若a＜0，則|a|＝　－a　；若a＝0，則|a|＝　0　.
2.思考:一個有理數的絕對值有可能是負數嗎？
不可能，任何有理數的絕對值都是正數或0.
a
－a
0
·導學建議·
對于求任意一個數a的絕對值，應通過觀察數軸，分類歸納其絕對值.
1.3的絕對值是(　B　)
A.－3 B.3 C. D.
2.|－2|的相反數是(　B　)
A.－ B.－2 C. D.2
B
B
3.下列各式不成立的是(　D　)
A.|－2|＝2 B.|＋2|＝|－2|
C.－|－3|＝－3 D.－|2|＝|－2|
4.一個數的絕對值是4，則這個數是　±4　.
D
±4
絕對值的幾何意義
1.到原點距離為4的數是　4或－4　，|－5|的相反數是　－5　.
4或－4
－
5
[變式演練]已知數軸上的A點到原點的距離是2，那么數軸上到點A的距離是3的點所表示的數有(　D　)
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
D
絕對值的代數意義
2.求下列各數的絕對值.
(1)－17；(2)－(－3.5)；(3)－；(4)－.
解:(1)|－17|＝17；
(2)|－(－3.5)|＝|3.5|＝3.5；
(3)
(4)因為－＝－，所以－的絕對值是.
　　[變式演練]已知|a|＝5，求a的值.
解:因為|a|＝5，而|5|＝5，|－5|＝5，所以a＝5或－5.
絕對值的實際應用
3.某車間生產一批圓形機器零件，從中抽取6件進行檢驗，比規定直徑長的毫米數記作正數，比規定直徑短的毫米數記作負數.
檢查記錄如下表:
1 2 3 4 5 6
＋0.2 －0.3 －0.2 ＋0.3 ＋0.4 －0.1
請指出第幾個零件好些，并用學過的絕對值知識來說明什么樣的零件好些.
解:因為|＋0.2|＝0.2，|－0.3|＝0.3，|－0.2|＝0.2，|＋0.3|＝0.3，|＋0.4|＝0.4，|－0.1|＝0.1，顯然|－0.1|最小，第6個零件好些.因為根據絕對值的意義，絕對值越小，說明它與零件規定的直徑越接近，所以在表中絕對值最小的那個零件好.
·導學建議·
建議用20分鐘左右的時間完成合作探究部分的內容.通過合作探究的學習，讓學生進一步理解絕對值的非負性和距離的非負性.
1.若|a|＝－a，則a的值不可以是(　A　)
A.2 B.－5 C.0 D.－0.5
2.若|a|＝|b|，則a，b的關系是(　D　)
A.a＝b B.a＝－b
C.a＝0且b＝0 D.a＝b或a＝－b
A
D
3.若|a＋2|＋|b－7|＝0，則a，b的值為(　C　)
A.2，7 B.2，－7 C.－2，7 D.－2，－7
4.如圖，若數軸上a的絕對值是b的絕對值的3倍，則數軸的原點在點　C　或點　D　.(填“A”、“B”、“C”或“D”)
C
C
D
5.已知|a－2|＝0，求a的值.
解:因為|a－2|＝0，而|0|＝0，所以a－2＝0，a的值為2.
6.已知某零件的標準直徑是100 mm，超過標準直徑長度的數量(mm)記作正數，不足標準直徑長度的數量(mm)記作負數，檢驗員某次抽查了五件樣品，檢查結果如下表:
序號 1 2 3 4 5
直徑長度 (mm) ＋0.1 －0.15 ＋0.2 －0.05 ＋0.25
(1)哪件樣品的大小最符合要求？
(2)如果規定誤差的絕對值在0.18 mm之內是正品，誤差的絕對值在0.18~0.22 mm之間是次品，誤差的絕對值超過0.22 mm是廢品，那么這五件樣品分別屬于哪類產品？
解:(1)第4件樣品的大小最符合要求.
(2)因為|＋0.1|＝0.1＜0.18，|－0.15|＝0.15＜0.18，|－0.05|＝0.05＜0.18，所以第1、2、4件樣品是正品；
因為|0.2|＝0.2，0.18＜0.2＜0.22，所以第3件樣品為次品；
因為|＋0.25|＝0.25＞0.22，所以第5件樣品為廢品.1.2 第3課時 絕對值
素養目標
1.知道絕對值的概念,用數軸體會絕對值的實際意義.
2.會求一個數的絕對值,能解決與絕對值相關的問題.
◎重點:求一個數的絕對值.
預習導學
知識點一 絕對值的定義
閱讀教材上本課時的相關內容,思考并回答下面問題.
1.在數軸上,表示數a的點到原點的距離叫做數a的　 　.
2.數a的絕對值可記作　 　,讀作　 　.
3.討論:你能用絕對值的定義求出0的絕對值嗎
【學法指導】對于絕對值的代數意義這個知識點,0是一個比較特殊的數,0的絕對值既可以理解是它的本身,也可以理解為它的相反數.
【答案】1.絕對值.
2.|a|　a的絕對值
3.數軸上表示0的點與原點的距離是0,即|0|=0.
知識點二 絕對值的性質
閱讀教材本課時“例4”及其之前的一段文字,解決下面的問題.
1.若a>0,則|a|=　 　;若a<0,則|a|=　 　;若a=0,則|a|=　 　.
2.思考:一個有理數的絕對值有可能是負數嗎
【答案】1.a　-a　0
2.不可能,任何有理數的絕對值都是正數或0.
對點自測
1.3的絕對值是 ( )
A.-3 B.3 C. D.
2.|-2|的相反數是 ( )
A.-　 B.-2　 C.　 D.2
3.下列各式不成立的是 ( )
A.|-2|=2　 B.|+2|=|-2|
C.-|-3|=-3　 D.-|2|=|-2|
4.一個數的絕對值是4,則這個數是　 　.
【答案】1.B　2.B　3.D
4.±4
合作探究
任務驅動一 絕對值的幾何意義
1.到原點距離為4的數是　 　,|-5|的相反數是　 　.
　　　　 　　　　 　　　　
[變式演練]已知數軸上的A點到原點的距離是2,那么數軸上到點A的距離是3的點所表示的數有 ( )
A.1個　　 B.2個　　 C.3個　　 D.4個
【答案】1.4或-4　-5
[變式演練]
D
任務驅動二 絕對值的代數意義
2.求下列各數的絕對值.
(1)-17;(2)-(-3.5);(3)-;(4)--.
[變式演練]已知|a|=5,求a的值.
【答案】2.解:(1)|-17|=17;
(2)|-(-3.5)|=|3.5|=3.5;
(3)-=;
(4)因為--=-,所以--的絕對值是.
[變式演練]
解:因為|a|=5,而|5|=5,|-5|=5,所以a=5或-5.
任務驅動三 絕對值的實際應用
3.某車間生產一批圓形機器零件,從中抽取6件進行檢驗,比規定直徑長的毫米數記作正數,比規定直徑短的毫米數記作負數.
檢查記錄如下表:
1 2 3 4 5 6
+0.2 -0.3 -0.2 +0.3 +0.4 -0.1
請指出第幾個零件好些,并用學過的絕對值知識來說明什么樣的零件好些.
【答案】3.解:因為|+0.2|=0.2,|-0.3|=0.3,|-0.2|=0.2,|+0.3|=0.3,|+0.4|=0.4,|-0.1|=0.1,顯然|-0.1|最小,第6個零件好些.因為根據絕對值的意義,絕對值越小,說明它與零件規定的直徑越接近,所以在表中絕對值最小的那個零件好.
素養小測
1.若|a|=-a,則a的值不可以是 ( )　　　　　　　　　　　　　
A.2 B.-5
C.0 D.-0.5
2.若|a|=|b|,則a,b的關系是 ( )
A.a=b B.a=-b　
C.a=0且b=0 D.a=b或a=-b　
3.若|a+2|+|b-7|=0,則a,b的值為 ( )
A.2,7 B.2,-7
C.-2,7 D.-2,-7
4.如圖,若數軸上a的絕對值是b的絕對值的3倍,則數軸的原點在點　 　或點　 　.(填“A”、“B”、“C”或“D”)
5.已知|a-2|=0,求a的值.
6.已知某零件的標準直徑是100 mm,超過標準直徑長度的數量(mm)記作正數,不足標準直徑長度的數量(mm)記作負數,檢驗員某次抽查了五件樣品,檢查結果如下表:
序號 1 2 3 4 5
直徑長度 /mm +0.1 -0.15 +0.2 -0.05 +0.25
(1)哪件樣品的大小最符合要求
(2)如果規定誤差的絕對值在0.18 mm之內是正品,誤差的絕對值在0.18~0.22 mm之間是次品,誤差的絕對值超過0.22 mm是廢品,那么這五件樣品分別屬于哪類產品
【答案】1.A　2.D　3.C
4.C　D
5.解:因為|a-2|=0,而|0|=0,所以a-2=0,a的值為2.
6.解:(1)第4件樣品的大小最符合要求.
(2)因為|+0.1|=0.1<0.18,|-0.15|=0.15<0.18,|-0.05|=0.05<0.18,所以第1、2、4件樣品是正品;
因為|0.2|=0.2,0.18<0.2<0.22,所以第3件樣品為次品;
因為|+0.25|=0.25>0.22,所以第5件樣品為廢品.
2

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