資源簡介

(共19張PPT)
七年級·數學·滬科版·上冊
第1章　有理數
1.3　有理數的大小
1.能夠借助數軸比較兩個有理數的大小.
2.能夠利用絕對值比較兩個負數的大小.
◎重點:借助數軸比較有理數的大小.
◎難點:比較兩個負數的大小.
激趣導入
如圖，給出了某地一周中每天的最高氣溫和最低氣溫，其中最低的是?。?　℃，最高的是　9　℃，你能將這7天的最低氣溫按從低到高的順序排列嗎？
激趣導入
－4
9
比較有理數的大小的實際意義
閱讀教材本課時“思考”及其之前的內容，填空.
我們把要比較的有理數在數軸上標出來，因為負數表示的點在原點的　左側　，所以負數　小于　零，正數表示的點在原點的　右側　，所以零　小于　正數，負數　小于　正數.
【歸納總結】數軸上不同的點表示的數，右邊點表示的數總比左邊點表示的數　大　.
左側
小于
右側
小于
小于
大
·導學建議·
有理數大小的比較，教材上是從氣溫高低的生活經驗轉移到有理數的大小比較，讓學生明白比較有理數大小的實際意義，才能正確引導學生積極學習數學，端正其學習態度.
兩個負數比較大小
閱讀教材本課時“例題”及其之前的內容，解決下列問題.
比較大小:－2?。尽。?；－　＞?。?.8，|－2|　＜　|－3|；?。肌－0.8|.
【歸納總結】兩個負數比較大小，　絕對值大的反而小　.
＞
＞
＜
＜
絕對值大的反而小
·導學建議·
兩個負數的大小比較是學生學習的難點，解決這一難點的方法是利用數軸讓學生通過具體問題觀察已知大小的兩個負數的位置，探討它們絕對值之間的關系，再得出“兩個負數，絕對值大的反而小”的結論.
1.有理數a，b，c在數軸上的對應點的位置如圖所示，則(　D　)
A.a＞0，b＜0，c＞0 B.a＞0，b＞0，c＞0
C.a＜0，b＜0，c＜0 D.a＜b＜c
2.因為|－1|＝　1　，|－1.1|＝　1.1　，而1?。肌?.1，所以－1?。尽。?.1.
D
1
1.1
＜
＞
利用數軸比較有理數的大小
1.在數軸上表示下列各數，并用“＜ ”號把它們連接起來.
－3，5，－，2.5.
解:在數軸上表示如下圖:
用“＜ ”號連接為－3＜－＜2.5＜5.
用“＜ ”號連接為－3＜－＜2.5＜5.
[變式演練]如圖，A、B、C三點所表示的數分別為a、b、c.根據圖中各點的位置，下列各數的絕對值的比較正確的是(　A　)
A.|b|＜|c| B.|b|＞|c|
C.|a|＜|b| D.|a|＞|c|
A
利用法則比較有理數的大小
2.比較下列各組數的大小:(1)與0.5；(2)0與－100；(3)－與－.
解:(1)＞0.5；
(2)0＞－100；
(3)因為＝＝，＝＝，而＞，所以－＜－.
[變式演練]比較下列各對數的大小:(1)－(－5)與－|－5|；(2)－與－.
解:(1)因為－(－5)＝5，－|－5|＝－5，所以－(－5)＞－|－5|.
(2)因為－＝－，所以－＜－.
有理數大小比較的實際意義
3.A地海拔高度是20 m，B地海拔高度是50 m，C地海拔高度是－5 m，D地海拔高度是－20 m，哪個地方最高？哪個地方最低？
解:B地海拔高度最高，D地海拔高度最低.
數軸是解決一些數學問題強有力的工具，其作用不僅僅在于比較有理數的大小，更是連接點與數的橋梁，是數形結合思想的體現.通過本課時的學習，讓學生們進一步體會數軸的作用.
·導學建議·
1.下列各數中最小的一個是(　C　)
A.－1 B.0 C.－4 D.2
2.下列各式正確的是(　A　)
A.－＜－ B.|－0.25|＜|－0.05|
C.－＜－ D.－＞－
C
A
3.寫出每小題中所有符合條件的數.
(1)小于4的正整數　1、2、3??；
(2)大于－4的負整數　－3、－2、－1　；
(3)大于－2且小于2的整數?。?、0、1　.
1、2、3
－3、－2、－1
－1、0、1
4.比較下列兩個數的大小:
(1)－與－；
(2)－與－.
解:(1)因為＝＜＝，所以－＞－.
(2)因為＝＞＝，所以－＜－.
5.已知一組數:0，－4，，－1，－，3.
(1)在數軸上把它們表示出來.
(2)用“＜”將它們連接起來.
(3)用“＞”將它們的絕對值連接起來.
解:(1)如圖所示:
(2)根據數軸上右邊的數總比左邊的大，可得－4＜－＜－1＜0＜＜3.
(3)因為|0|＝0，|－4|＝4，＝，|－1|＝1，＝，|3|＝3，
所以|－4|＞|3|＞＞|－1|＞＞0.1.3 有理數的大小
素養目標
1.能夠借助數軸比較兩個有理數的大小.
2.能夠利用絕對值比較兩個負數的大小.
◎重點:借助數軸比較有理數的大小.
預習導學
知識點一 比較有理數的大小的實際意義
閱讀教材本課時“思考”及其之前的內容,填空.
我們把要比較的有理數在數軸上標出來,因為負數表示的點在原點的　 　,所以負數　 　零,正數表示的點在原點的　 　,所以零　 　正數,負數　 　正數.
【歸納總結】數軸上不同的點表示的數,右邊點表示的數總比左邊點表示的數　 　.
【答案】左側　小于　右側　小于　小于
【歸納總結】
大
知識點二 兩個負數比較大小
閱讀教材本課時“例題”及其之前的內容,解決下列問題.
比較大小:-2　　-3;-　　-0.8,|-2| 　|-3|;- 　|-0.8|.
【歸納總結】兩個負數比較大小,　 　.
【答案】>　>　<　<
【歸納總結】
絕對值大的反而小
對點自測
1.有理數a,b,c在數軸上的對應點的位置如圖所示,則 ( )
A.a>0,b<0,c>0　　B.a>0,b>0,c>0
C.a<0,b<0,c<0 D.a2.因為|-1|=　 　,|-1.1|=　 　,而1　 　1.1,所以-1　 　-1.1.
【答案】1.D
2.1　1.1　<　>
合作探究
任務驅動一 利用數軸比較有理數的大小
1.在數軸上表示下列各數,并用“< ”號把它們連接起來.
-3,5,-,2.5.
[變式演練]如圖,A、B、C三點所表示的數分別為a、b、c.根據圖中各點的位置,下列各數的絕對值的比較正確的是 ( )
A.|b|<|c|　　　　　B.|b|>|c|
C.|a|<|b| D.|a|>|c|
【答案】1.解:在數軸上表示如下圖:
用“< ”號連接為-3<-<2.5<5.
[變式演練]
A
任務驅動二 利用法則比較有理數的大小
2.比較下列各組數的大小:(1)與0.5;(2)0與-100;(3)-與-.
[變式演練]比較下列各對數的大小:
(1)-(-5)與-|-5|;(2)-與--.
【答案】2.解:(1)>0.5;
(2)0>-100;
(3)因為-==,-==,而>,所以-<-.
[變式演練]
解:(1)因為-(-5)=5,-|-5|=-5,所以-(-5)>-|-5|.
(2)因為--=-,所以-<--.
任務驅動三 有理數大小比較的實際意義
3.A地海拔高度是20 m,B地海拔高度是50 m,C地海拔高度是-5 m,D地海拔高度是-20 m,哪個地方最高 哪個地方最低
【答案】3.解:B地海拔高度最高,D地海拔高度最低.
素養小測
1.下列各數中最小的一個是 ( ) 　　　　 　　　　
A.-1 B.0 C.-4 D.2
2.下列各式正確的是 ( )
A.-<-
B.|-0.25|<|-0.05|
C.-<--
D.->-
3.寫出每小題中所有符合條件的數.
(1)小于4的正整數　 　;
(2)大于-4的負整數　 　;
(3)大于-2且小于2的整數　 　.
4.比較下列兩個數的大小:
(1)-與-;
(2)-與-.
5.已知一組數:0,-4,,-1,-,3.
(1)在數軸上把它們表示出來.
(2)用“<”將它們連接起來.
(3)用“>”將它們的絕對值連接起來.
【答案】1.C　2.A
3.(1)1、2、3
(2)-3、-2、-1
(3)-1、0、1
4.解:(1)因為-=<-=,所以->-.
(2)因為-=>-=,所以-<-.
5.解:(1)如圖所示:
(2)根據數軸上右邊的數總比左邊的大,可得-4<-<-1<0<<3.
(3)因為|0|=0,|-4|=4,=,|-1|=1,-=,|3|=3,
所以|-4|>|3|>->|-1|>>0.
2

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