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數 學
7.2.2等差數列前n項和公式
第7章 數列
拓展模塊一（下冊）
高等教育出版社
第7章 數列 7.2.2等差數列前n項和公式
學習目標
知識目標 掌握等差數列的前n項和公式及推導過程；會用等差數列的前n項和公式解決一些簡單的與前n項和有關的問題.
能力目標 培養學生的邏輯推理能力；培養學生分析問題，解決問題的能力．
情感目標 培養學生的辯證唯物主義思想，提高學生的數學修養.
核心素養 通過學習，逐步提升數學建模、數學運算、數學抽象和邏輯推理等核心．
創設情境，生成問題
活動 1
創設情境，生成問題
活動 1
某街道舉辦國慶70周年成就展,在展廳前用鮮花擺放了一個等腰梯形花壇.花壇由前到后共有12排，最前一排擺放了10 盆鮮花，往后每排依次增加2盆.
寫出由前到后每排擺放的鮮花盆數構成的數列，并計算這個花壇一共用了多少盆鮮花.
創設情境，生成問題
活動 1
容易算出,第2排的花盆數為 12，第3排的花盆數為 14,…,第 12排的花盆數為 32． 因此,由前到后每排的花盆數構成的數列為
10,12,14,…,32.
創設情境，生成問題
活動 1
要計算一共用了多少盆鮮花,就是要計算等差列10,12,14, ,32各項的和.設想將等腰梯形倒過來,與原來的等腰梯形合并在一起,如圖所示,可以發現每一排的花盆數都是42，即
10+32=12+30=14+28=…=32+10.
因為一共有12排花盆,所以這個花壇的花盆總數為
調動思維，探究新知
活動 2
一般地，數列{an}的前n項和記為Sn ，于是有
Sn=a1 + a2 + a3 + …+an-1+an， (1)
(1)式也可以寫為 Sn=an+an-1+an-2+…+a2+a1． (2)
將(1)式與(2)式相加，可得
2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+ (a3+an-2)+… +(an+a1)
因為在等差數列{an}中 a1+an=a1+an
a2+an-1=(a1+d )+(an d )=a1+an，
a3+an-2=(a1+2d )+(an 2d )=a1+an，
……
an+a1=a1+an
所以 2Sn=n (a1+an) .
調動思維，探究新知
活動 2
因為an=a1+(n -1)d，所以上面的公式又可寫成
由此得到等差數列的前n項和公式
探究與發現
當一個等差數列的公差為正數的時候，它的前n項和一定隨著項數的增加而增加么？反之，當公差為負數時，它的前n項和一定隨著項數的增加而減少么？
鞏固知識，典例練習
活動 3
典例1 在等差數列{an}中，a1=5，a9=85，求S9．
解：根據等差數列的前n項和公式
得
鞏固知識，典例練習
活動 3
典例2 等差數列-6，- 4，-2，0，…的前多少項的和等于30？
解：設該數列的前n項和等于30
由于a1=-6，d=a2-a1=(-4)-(-6) =2，故由等差數列前n項和公式
得
即 n2-7n-30=0.
解得 n=10或n=-3(舍去)，
因此，該數列的前10項和是30．
鞏固練習，提升素養
活動 5
1. 填空：
(1)若已知等差數列 中的 ，則 的表達式是 ；
(2)若已知等差數列 中的 則 的表達式是 ；
(3)等差數列3，3，3，3，…前10項的和是 .
2.在等差數列{an}中，a1=3，a20=100，求 S20．
鞏固練習，提升素養
活動 5
3.在等差數列{an}中，a1=1，，求 S10 ．
課堂小結
/作業布置/
7.2.2
(1) 讀書部分： 教材章節7.2.2；
(2) 書面作業： P64習題7.2的4，5.
問題是數學的心臟
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