資源簡介

(共21張PPT)
七年級·數學·滬科版·上冊
第1章　有理數
1.6　有理數的乘方
第1課時　有理數的乘方
1.知道乘方表示的意義，明確乘方運算中的相關概念.
2.能熟練地進行有理數的乘方運算.
3.明確有理數加、減、乘、除、乘方的混合運算順序，知道乘方的優先級高于乘除運算.
◎重點:乘方的概念與運算.
◎難點:乘方的實際意義.
激趣導入
某種細菌在培養的過程中，每半小時分裂1次(由1個分裂為2個)，1小時分裂2次得到2×2 (個)細菌，2小時分裂4次得到2×2×2×2 (個)細菌……經過24小時共分裂48次，所以由1個這種細菌分裂的個數為48個2相乘，這么長，寫不過來了，怎么辦呢？這節課我們將要學習乘方.
激趣導入
乘方的相關概念
閱讀課本本課時“例1”之前的內容，填空:
1.揭示概念:求n個相同因數a的　積　的運算叫做乘方，乘方的結果叫做　冪　，表示為an，其中a叫做　底數　，n叫做　指數　.
2.討論:單獨的一個數可以看成是其本身的　1　次方.
積
冪
底數
指數
1
乘方的運算法則
閱讀課本本課時“例1”及其后面的相關內容，回答下列問題.
1.揭示概念:乘方運算實際上就是　乘法　運算，當底數為負數時，奇次冪為　負　，偶次冪為　正　.
乘法
負
正
2.思考:正數的奇次冪與偶次冪的符號分別是什么呢？
正數的任何次冪都為正.
【學法指導】不管幾個零相乘，結果都為零.因此，0的任何正整數次冪都為0.
有理數的混合運算
閱讀課本本課時“例2”及其前面的兩段內容，填空:
揭示概念:有理數的乘方、加、減、乘、除混合運算順序是先　乘方　，再　乘除　，后　加減　；如果有括號，要先進行　括號里　的運算.
乘方
乘除
加減
括號里
·導學建議·
在教學中，乘方運算可以看作是加了括號的乘法運算，讓學生理解乘方運算的優先級高于乘除運算.對于冪的理解，可以讓學生通過對比加法的結果為和，減法的結果為差，乘法的結果為積，除法的結果為商來理解，即和、差、積、商、冪.
1.對于式子(－2)3，下列說法不正確的是(　C　)
A.指數是3 B.底數是－2
C.冪為－6 D.表示3個－2相乘
2.在94中底數是　9　，指數是　4　，讀作　9的4次方(或9的4次冪)　.
3.計算(－2)3÷×的結果是　－　.
C
9
4
9的4次方(或9
的4次冪)
－
乘方的意義及運算
1.x3表示(　C　)
A.3x B.x＋x＋x
C.x·x·x D.x＋3
C
2.(－1)2022的值是(　A　)
A.1 B.－1
C.2022 D.－2022
思考:(－2)3和－23的含義相同嗎？為什么？
不相同，(－2)3的底數是－2，指數是3，表示3個－2相乘；而－23的底數是2，指數是3，表示的是3個2相乘的相反數.
A
3.計算:(1)22 ；(2)0.52；(3)()3 .
解:(1)22＝2×2＝4；
(2)0.52＝0.5×0.5＝0.25；
(3)＝××＝.
[變式演練]在(－2)5，(－3)5，，中，最大的數是 .
【學法指導】當底數為負數或者分數時，一定要將底數用括號括起來，否則底數會發生變化.
底數為帶分數的乘方
4.在計算時，有的同學認為結果為22＋＝4，有的同學認為先化帶分數為假分數，再乘方，即＝＝.通過計算，你認為哪種看法是正確的？
解:后一種看法是正確的.
方法歸納交流　1.有理數的乘方可以轉化為有理數的乘法去做，因此知道有理數乘方的意義是關鍵，要分清底數和指數.
2.在計算有理數的乘方(特別是負數的乘方)時，常先確定結果的符號，再計算絕對值.
平方的非負性
5.若|x＋2|＋(y－3)2＝0，求x和y的值.
解:因為|x＋2|和(y－3)2都是非負數，而幾個非負數的和等于0，只有當它們同時為0時才成立，因此有x＋2＝0，y－3＝0，所以x＝－2，y＝3.
1.在(－2)3，－23，－(－2)，－|－2|，(－2)2中，負數有(　C　)
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
C
2.下列各組數中，數值相等的一組是(　B　)
A.23和32
B.－23和(－2)3
C.－32和(－3)2
D.(－3×2)2和－32×22
B
3.計算:
(1)－(－1)＋32÷(2－5)×；
(2)(－1)2022－8＋(－2)3×(－3)；
(3)－12022－|－6|××(－2)2÷.
解:(1)原式＝1＋9÷(－3)×
＝1＋9×(－)×
＝1＋(－1)
＝0.
(2)原式＝1－8＋24＝17.
(3)原式＝－1－6××4×2
＝－1－16
＝－17.1.6 第1課時 有理數的乘方
素養目標
1.知道乘方表示的意義,明確乘方運算中的相關概念.
2.能熟練地進行有理數的乘方運算.
3.明確有理數加、減、乘、除、乘方的混合運算順序,知道乘方的優先級高于乘除運算.
◎重點:乘方的概念與運算.
預習導學
知識點一 乘方的相關概念
閱讀課本本課時“例1”之前的內容,填空:
1.揭示概念:求n個相同因數a的　 　的運算叫做乘方,乘方的結果叫做　 　,表示為an,其中a叫做　 　,n叫做　 　.
2.討論:單獨的一個數可以看成是其本身的　 　次方.
【答案】1.積　冪　底數　指數
2.1
知識點二 乘方的運算法則
閱讀課本本課時“例1”及其后面的相關內容,回答下列問題.
1.揭示概念:乘方運算實際上就是　 　運算,當底數為負數時,奇次冪為　 　,偶次冪為　 　.
2.思考:正數的奇次冪與偶次冪的符號分別是什么呢
【學法指導】不管幾個零相乘,結果都為零.因此,0的任何正整數次冪都為0.
【答案】1.乘法　負　正
2.正數的任何次冪都為正.
知識點三 有理數的混合運算
閱讀課本本課時“例2”及其前面的兩段內容,填空:
揭示概念:有理數的乘方、加、減、乘、除混合運算順序是先　 　,再　 　,后　 　;如果有括號,要先進行　 　的運算.
【答案】乘方　乘除　加減　括號里
對點自測
1.對于式子(-2)3,下列說法不正確的是 ( )
A.指數是3　　　　B.底數是-2
C.冪為-6　 D.表示3個-2相乘
2.在94中底數是　 　,指數是　 　,讀作
　.
3.計算(-2)3÷×-2的結果是　 　.
【答案】1.C
2.9　4　9的4次方(或9的4次冪)
3.-
合作探究
任務驅動一 乘方的意義及運算
1.x3表示 ( )
A.3x　　　　　　　B.x+x+x
C.x·x·x　　 D.x+3
2.(-1)2022的值是 ( )
A.1 B.-1
C.2022 D.-2022
思考:(-2)3和-23的含義相同嗎 為什么
3.計算:(1)22 ;(2)0.52;(3)3 .
[變式演練]在(-2)5,(-3)5,-5,-5中,最大的數是　 　.
【學法指導】當底數為負數或者分數時,一定要將底數用括號括起來,否則底數會發生變化.
【答案】1.C　2.A
思考:
不相同,(-2)3的底數是-2,指數是3,表示3個-2相乘;而-23的底數是2,指數是3,表示的是3個2相乘的相反數.
3.解:(1)22=2×2=4;(2)0.52=0.5×0.5=0.25;(3)3=××=.
[變式演練]
-5
任務驅動二 底數為帶分數的乘方
4.在計算22時,有的同學認為結果為22+2=4,有的同學認為先化帶分數為假分數,再乘方,即22=2=.通過計算,你認為哪種看法是正確的
方法歸納交流　1.有理數的乘方可以轉化為有理數的乘法去做,因此知道有理數乘方的意義是關鍵,要分清底數和指數.
2.在計算有理數的乘方(特別是負數的乘方)時,常先確定結果的符號,再計算絕對值.
【答案】4.解:后一種看法是正確的.
任務驅動三 平方的非負性
5.若|x+2|+(y-3)2=0,求x和y的值.
【答案】5.解:因為|x+2|和(y-3)2都是非負數,而幾個非負數的和等于0,只有當它們同時為0時才成立,因此有x+2=0,y-3=0,所以x=-2,y=3.
素養小測
1.在(-2)3,-23,-(-2),-|-2|,(-2)2中,負數有 ( )
A.1個　　B.2個　　C.3個　　D.4個
2.下列各組數中,數值相等的一組是 ( )
A.23和32
B.-23和(-2)3
C.-32和(-3)2
D.(-3×2)2和-32×22
3.計算:
(1)-(-1)+32÷(2-5)×;
(2)(-1)2022-8+(-2)3×(-3);
(3)-12022-|-6|××(-2)2÷.
【答案】1.C　2.B
3.解:(1)原式=1+9÷(-3)×
=1+9×(-)×
=1+(-1)
=0.
(2)原式=1-8+24=17.
(3)原式=-1-6××4×2
=-1-16
=-17.
2

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