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七年級(jí)·數(shù)學(xué)·滬科版·上冊(cè)
第1章　有理數(shù)
第1章　復(fù)習(xí)課
1.知道有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù).
2.會(huì)比較有理數(shù)的大小.
3.能借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值.
4.能說出乘方的意義，會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù).
5.會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方以及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算.
6.知道近似數(shù)的概念，能按要求取近似數(shù).
◎重點(diǎn):有理數(shù)的運(yùn)算.
◎難點(diǎn):用有理數(shù)的知識(shí)解決相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用題.
復(fù)習(xí)導(dǎo)入
在小學(xué)，我們學(xué)習(xí)過自然數(shù)(0與正整數(shù))，正分?jǐn)?shù).由于相反意義的量與相反數(shù)，本章學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)(負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù))，所有這些數(shù)(整數(shù)與分?jǐn)?shù))統(tǒng)稱為有理數(shù).本章還學(xué)習(xí)了關(guān)于有理數(shù)的混合運(yùn)算.在后面的學(xué)習(xí)過程中，我們還會(huì)學(xué)習(xí)到無理數(shù)及其運(yùn)算.這些數(shù)是構(gòu)成整個(gè)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的基石.這節(jié)課我們一起來梳理一下本章的知識(shí)點(diǎn).
復(fù)習(xí)導(dǎo)入
核心梳理
1.　整數(shù)　和　分?jǐn)?shù)　統(tǒng)稱為有理數(shù).有理數(shù)包括　正有理數(shù)　、　零　和　負(fù)有理數(shù)　，　零　既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).
2.規(guī)定了　原點(diǎn)　、　正方向　、　單位長(zhǎng)度　的直線叫做數(shù)軸.任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示.
3.只有　符號(hào)不同　的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是　0　.
核心梳理
整數(shù)
分?jǐn)?shù)
正有理
數(shù)
零
負(fù)有理數(shù)
零
原點(diǎn)
正方向
單位長(zhǎng)度
符號(hào)不同
0
4.在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)　到原點(diǎn)的距離　，叫做數(shù)a的絕對(duì)值.
到原點(diǎn)的距離
5.兩個(gè)數(shù)比較大小的方法:
根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置直接比較，數(shù)軸上的數(shù)從左到右是逐漸　增大　.
①異號(hào)兩數(shù)比較大小:正數(shù)　大于　0，0　大于　負(fù)數(shù)，正數(shù)　大于　負(fù)數(shù)；
②同號(hào)兩數(shù)比較大小:兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的　反而小　.
增大
大于
大于
大于
反而小
6.一般地，把一個(gè)絕對(duì)值大于或等于10的數(shù)寫成±a×10n的形式(其中，　1　≤a＜　10　，n＝　原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1　)，這種記數(shù)方法，習(xí)慣上叫做科學(xué)記數(shù)法.
7.由四舍五入得到的近似數(shù)，從左邊第一個(gè) 不是0　的數(shù)字起，到　精確到的數(shù)位止　，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字(包括　0　在內(nèi)).
1
10
原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1
不是0
精確到的數(shù)位止
0
8.有理數(shù)的混合運(yùn)算順序:先算　乘方　，再算　乘除　，最后算　加減　.同級(jí)運(yùn)算，按從　左　到　右　的順序進(jìn)行，如果有括號(hào)，就先做　括號(hào)內(nèi)　的運(yùn)算.
9.(1)加法交換律:　a＋b＝b＋a　.
(2)加法結(jié)合律:　(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)　.
(3)乘法交換律:　ab＝ba　.
(4)乘法結(jié)合律:　(ab)c＝a(bc)　.
(5)乘法分配律:　a(b＋c)＝ab＋ac　.
乘方
乘除
加減
左
右
括號(hào)內(nèi)
a＋b＝b＋a
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
ab＝ba
(ab)c＝a(bc)
a(b＋c)＝ab＋ac
10.你能將下表準(zhǔn)確地填出來嗎？
運(yùn)算 兩數(shù)同號(hào) 兩數(shù)異號(hào) 兩數(shù)
中一
個(gè)為0
符號(hào) 絕對(duì)值 符號(hào) 絕對(duì)值
加法 取與加 數(shù)相同 的符號(hào) 相加 取絕對(duì) 值較大 的加數(shù) 符號(hào) 較大絕 對(duì)值減 較小的 絕對(duì)值 和為
非0
加數(shù)
乘法 ＋ 相乘 － 乘 積為0
取與加
數(shù)相同
的符號(hào)
相加
取絕對(duì)
值較大
的加數(shù)
符號(hào)
較大絕
對(duì)值減
較小的
絕對(duì)值
和為
非0
加數(shù)
＋
相乘
－
乘
積為0
有理數(shù)的概念
1.在－1，0，1，2這四個(gè)數(shù)中，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的是(　B　)
A.－1 B.0 C.1 D.2
B
2.下列各數(shù)中，哪些是正整數(shù)？哪些是負(fù)整數(shù)？哪些是正分?jǐn)?shù)？哪些是負(fù)分?jǐn)?shù)？
－9，18，－，－2.17，0.58，－884，0，－15%.
解:正整數(shù)有18；負(fù)整數(shù)有－9，－884；正分?jǐn)?shù)有0.58；負(fù)分?jǐn)?shù)有－，－2.17，－15%.
數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值
3.絕對(duì)值大于2而小于5的所有整數(shù)是　±3，±4　.
4.寫出下列各數(shù)的相反數(shù):＋8.5，＋3，0.35，0，－2，π，10%，100.
解:相反數(shù)依次為－8.5，－3，－0.35，0，2，－π，－10%，－100.
±3，±4
有理數(shù)的大小比較
5.比較－與－的大小.
解:因?yàn)椋剑剑剑?求原數(shù)的絕對(duì)值并通分)，＞(比較兩個(gè)絕對(duì)值的大小)，所以－＜－(比較原數(shù)的大小).
有理數(shù)的加減運(yùn)算
6.下面是某同學(xué)計(jì)算－11－7－6的過程:
解:－11－7－6＝－11＋(－7)＋6＝－18＋6＝－12.請(qǐng)你判斷他是做對(duì)了還是做錯(cuò)了.如果做對(duì)了，請(qǐng)你寫出每一步的依據(jù)；如果做錯(cuò)了，請(qǐng)你改正過來.
解:錯(cuò)了，應(yīng)為(－11)＋(－7)＋(－6)＝－24.
有理數(shù)的混合運(yùn)算
7.計(jì)算:－22－÷×[(－3)3＋(－5)2].
解: 原式＝－4－××[(－27)＋25]
＝－4＋1×(－2)
＝－6.
科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)
8.據(jù)科學(xué)家估計(jì)，地球的年齡大約是4550000000年，將4550000000用科學(xué)記數(shù)法表示為　4.55×109　.
9.π＝3.141 59…精確到千分位是(　D　)
A.3.14 B.3.141 C.3.1416 D.3.142
4.55×109
D
·導(dǎo)學(xué)建議·
本章內(nèi)容雖然是代數(shù)，但是很多知識(shí)點(diǎn)都可以在數(shù)軸上描點(diǎn)探究得出，滲透了“數(shù)形結(jié)合”的思想方法.有理數(shù)的分類及有理數(shù)的運(yùn)算法則的教學(xué)滲透了分類討論的思想方法.第1章 有理數(shù) 復(fù)習(xí)課
素養(yǎng)目標(biāo)
1.知道有理數(shù)的意義,能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù).
2.會(huì)比較有理數(shù)的大小.
3.能借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義,會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值.
4.能說出乘方的意義,會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù).
5.會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方以及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算.
6.知道近似數(shù)的概念,能按要求取近似數(shù).
◎重點(diǎn):有理數(shù)的運(yùn)算.
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
體系建構(gòu)
核心梳理
1.　 　和　 　統(tǒng)稱為有理數(shù).有理數(shù)包括　 　、　 　和　 　,　 　既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).
2.規(guī)定了　 　、　 　、　 　的直線叫做數(shù)軸.任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示.
3.只有　 　的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),0的相反數(shù)是　 　.
4.在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)　 　,叫做數(shù)a的絕對(duì)值.
5.兩個(gè)數(shù)比較大小的方法:
根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置直接比較,數(shù)軸上的數(shù)從左到右是逐漸　 　.
①異號(hào)兩數(shù)比較大小:正數(shù)　 　0,0　 　負(fù)數(shù),正數(shù)　 　負(fù)數(shù);
②同號(hào)兩數(shù)比較大小:兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的　 　.
6.一般地,把一個(gè)絕對(duì)值大于或等于10的數(shù)寫成±a×10n的形式(其中, 　≤a< 　,n=　 　),這種記數(shù)方法,習(xí)慣上叫做科學(xué)記數(shù)法.
7.由四舍五入得到的近似數(shù),從左邊第一個(gè) 　的數(shù)字起,到　 　,所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字(包括　 　在內(nèi)).
8.有理數(shù)的混合運(yùn)算順序:先算　 　,再算　 　,最后算　 　.同級(jí)運(yùn)算,按從　 　到　 　的順序進(jìn)行,如果有括號(hào),就先做　 　的運(yùn)算.
9.(1)加法交換律:　.
(2)加法結(jié)合律:　.
(3)乘法交換律:　.
(4)乘法結(jié)合律:　.
(5)乘法分配律:　.
10.你能將下表準(zhǔn)確地填出來嗎
運(yùn)算 兩數(shù)同號(hào) 兩數(shù)異號(hào) 兩數(shù) 中一 個(gè)為0
符號(hào) 絕對(duì)值 符號(hào) 絕對(duì)值
加法
乘法
【答案】1.整數(shù)　分?jǐn)?shù)　正有理數(shù)　零　負(fù)有理數(shù)　零
2.原點(diǎn)　正方向　單位長(zhǎng)度
3.符號(hào)不同　0
4.到原點(diǎn)的距離
5.增大
①大于　大于　大于　②反而小
6.1　10　原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1
7.不是0　精確到的數(shù)位止　0
8.乘方　乘除　加減　左　右　括號(hào)內(nèi)
9.(1)a+b=b+a
(2)(a+b)+c=a+(b+c)
(3)ab=ba
(4)(ab)c=a(bc)
(5)a(b+c)=ab+ac
10.取與加數(shù)相同的符號(hào)　相加　取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)　較大絕對(duì)值減較小的絕對(duì)值　和為非0加數(shù)
+　相乘　-　乘　積為0
合作探究
專題一 有理數(shù)的概念
1.在-1,0,1,2這四個(gè)數(shù)中,既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的是 ( )
A.-1　　　B.0　　　C.1　　　D.2
2.下列各數(shù)中,哪些是正整數(shù) 哪些是負(fù)整數(shù) 哪些是正分?jǐn)?shù) 哪些是負(fù)分?jǐn)?shù)
-9,18,-,-2.17,0.58,-884,0,-15%.
【答案】1.B
2.解:正整數(shù)有18;負(fù)整數(shù)有-9,-884;正分?jǐn)?shù)有0.58;負(fù)分?jǐn)?shù)有-,-2.17,-15%.
專題二 數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值
3.絕對(duì)值大于2而小于5的所有整數(shù)是　 　.
4.寫出下列各數(shù)的相反數(shù):+8.5,+3,0.35,0,-2,π,10%,100.
【答案】3.±3,±4
專題三 有理數(shù)的大小比較
5.比較-與-的大小.
【答案】5.解:因?yàn)?==,-==(求原數(shù)的絕對(duì)值并通分),>(比較兩個(gè)絕對(duì)值的大小),所以-<-(比較原數(shù)的大小).
專題四 有理數(shù)的加減運(yùn)算
6.下面是某同學(xué)計(jì)算-11-7-6的過程:
解:-11-7-6=-11+(-7)+6=-18+6=-12.請(qǐng)你判斷他是做對(duì)了還是做錯(cuò)了.如果做對(duì)了,請(qǐng)你寫出每一步的依據(jù);如果做錯(cuò)了,請(qǐng)你改正過來.
【答案】6.解:錯(cuò)了,應(yīng)為(-11)+(-7)+(-6)=-24.
專題五 有理數(shù)的混合運(yùn)算
7.計(jì)算:-22--0.5-÷×[(-3)3+(-5)2].
【答案】7.解: 原式=-4--××[(-27)+25]
=-4+1×(-2)
=-6.
專題六 科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)
8.據(jù)科學(xué)家估計(jì),地球的年齡大約是4550000000年,將4550000000用科學(xué)記數(shù)法表示為　 　.
9.π=3.141 59…精確到千分位是 ( )
A.3.14 B.3.141
C.3.1416 D.3.142
【答案】8.4.55×109
9.D
素養(yǎng)小測(cè)
1.下列四個(gè)數(shù)中,最小的數(shù)是 ( )
A.-(+2)　 B.-|-3|
C.1　 D.0
2.文化和旅游部5月3日公布2023年“五一”假期文化和旅游市場(chǎng)情況,全國(guó)國(guó)內(nèi)旅游出游合計(jì)2.74億人次,同比增長(zhǎng)70.83%.數(shù)據(jù)2.74億用科學(xué)記數(shù)法表示為 ( )　　　 　　　　 　　　　
A.2.74×108 B.2.74×109
C.27.4×107 D.0.274×109
3.在下列有理數(shù):-5,-(-3)3,-,0,-22中,非負(fù)數(shù)有 ( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
4.下列各式正確的是 ( )
A.-|-5|=5 B.-(-5)=-5
C.|-5|=-5 D.-(-5)=5
5.已知A與B都在同一數(shù)軸上,點(diǎn)A表示-2,而點(diǎn)B和點(diǎn)A相距5個(gè)單位長(zhǎng)度,則點(diǎn)B表示的數(shù)是 ( )
A.3 B.-7
C.7或-3 D.-7或3
6.已知|a-2|+(b+3)2=0,則ba的值是 ( )
A.-6 B.6 C.-9 D.9
7.數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A表示6的相反數(shù),點(diǎn)B表示絕對(duì)值最小的數(shù),一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿?cái)?shù)軸以1單位長(zhǎng)度/秒的速度運(yùn)動(dòng),4秒后,點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為　 　個(gè)單位長(zhǎng)度.
8.計(jì)算:
(1)8+(-9)-5-(-6);
(2)(-1)3-(1-7)÷3×[3-(-3)2].
【答案】1.B　2.A　3.C　4.D　5.D　6.D
7.10或2
8.解:(1)原式=8+(-9)+(-5)+6
=(8+6)+[(-9)+(-5)]
=14+(-14)
=0.
(2)原式=-1-(-6)÷3×(3-9)
=-1-(-2)×(-6)
=-1-12
=-1+(-12)
=-13.
2

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