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第3講　重力　彈力　摩擦力
知識內容 考試要求 說明
重力、基本相互作用 c 1.萬有引力與重力的相互關系不作要求． 2.多個彈簧的串、并聯問題不作要求． 3.不要求引入靜摩擦因數． 4.不要求判斷不在同一直線上做相對運動時的滑動摩擦力的方向.
彈力 c
摩擦力 c
一、重力　基本相互作用
1．重力的理解
(1)產生：由于地球吸引而使物體受到的力．
(2)大小：G＝mg，可用彈簧測力計測量．
(3)方向：總是豎直向下的．
(4)重心：其位置與物體的質量分布和形狀有關．
(5)重心位置的確定
質量分布均勻的規則物體，重心在其幾何中心；對于形狀不規則或者質量分布不均勻的薄板，重心可用兩次懸掛來確定．
2．基本相互作用
(1)萬有引力
(2)電磁相互作用
(3)強相互作用
(4)弱相互作用
二、彈力
1．形變與彈性形變
(1)形變：物體在力的作用下形狀或體積的變化叫形變．
(2)彈性形變：有些物體在形變后撤去作用力時能夠恢復原狀的形變．
(3)彈性限度：當形變超過一定限度時，撤去作用力后，物體不能完全恢復原來的形狀，這個限度叫彈性限度．
2．彈力
(1)定義：發生彈性形變的物體，由于要恢復原狀，對與它接觸的物體會產生力的作用，這種力叫做彈力．
(2)產生條件：物體相互接觸且發生彈性形變．
(3)方向：彈力的方向總是與施力物體形變的方向相反．
3．胡克定律
(1)內容：彈簧發生彈性形變時，彈力的大小F跟彈簧伸長(或縮短)的長度x成正比．
(2)表達式：F＝kx.
說明：k是彈簧的勁度系數，單位為N/m；k的大小由彈簧自身性質決定．
x是彈簧長度的變化量，不是彈簧形變以后的長度．
三、摩擦力
1．靜摩擦力與滑動摩擦力
名稱 靜摩擦力 滑動摩擦力
產生條件 接觸面粗糙 接觸處有彈力 兩物體間有相對運動趨勢 接觸面粗糙 接觸處有彈力 兩物體間有相對運動
大小、方向 大小：0＜Ff≤Ffm 方向：與受力物體相對運動趨勢的方向相反 大小：Ff＝μFN 方向：與受力物體相對運動的方向相反
作用效果 總是阻礙物體間的相對運動趨勢 總是阻礙物體間的相對運動
2.動摩擦因數
(1)定義：彼此接觸的物體發生相對運動時，滑動摩擦力和正壓力的比值．μ＝.
(2)決定因素：接觸面的材料和粗糙程度．
命題點一　彈力的分析和求解
1．彈力有無的判斷“三法”
(1)條件法：根據物體是否直接接觸并發生彈性形變來判斷是否存在彈力．
(2)假設法：假設兩個物體間彈力不存在，若運動狀態不變，則此處不存在彈力；若運動狀態改變，則此處一定有彈力．
(3)狀態法：根據物體的運動狀態，利用牛頓第二定律或共點力平衡條件判斷彈力是否存在．
2．彈力方向
3．彈力大小計算的三種方法
(1)根據力的平衡條件進行求解．
(2)根據牛頓第二定律進行求解．
(3)根據胡克定律進行求解(彈簧彈力)．
（2023秋 溫州期末）如圖所示，彈簧一端固定在墻壁上，另一端與物塊相連接。為使物塊能在粗糙水平面上保持靜止，彈簧的最大長度為l1，最小長度為l2。由此可知彈簧的原長是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：使物塊能在粗糙水平面上保持靜止，彈簧的最大長度為l1，設彈簧的原長為l0，則根據胡克定律和平衡條件有k（l1﹣l0）＝fmax，同理最小長度為l2，則根據胡克定律和平衡條件有k（l0﹣l2）＝fmax，解得l0，故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
（2023 樂清市校級模擬）如圖所示，光滑小球A左邊靠著豎直墻壁B，右邊靠著桌沿處于靜止狀態，則關于小球A的受力下列說法正確的是（　　）
A．墻對A的作用力一定過A的重心
B．桌沿C對A的作用力一定過A的重心
C．A的重力一定過A的重心
D．A球的重心一定在球心
【解答】解：ABD．根據彈力的產生原理可知，彈力垂直于接觸面，因此墻對A的作用力和桌沿C對A的作用力都過球心。小球A的質量均勻分布時，其重心在球心，否則小球A的重心不在球心，故ABD錯誤；
C．重心是重力的等效作用點，所以重力一定過A的重心，故C正確。
故選：C。
（2022秋 嘉興月考）如圖所示，豎直墻面上固定兩相同支架作為鍋蓋架，材質均勻、邊緣光滑的鍋蓋置于其上，鍋蓋僅與兩支架接觸，兩接觸點分別是A點和B點，下列說法正確的是（　　）
A．鍋蓋受到的彈力是由鍋蓋形變產生的
B．若兩支架等高，則鍋蓋對兩支架的彈力相同
C．兩等高支架間距越大，則兩支架對鍋蓋的彈力越大
D．若兩支架不等高，則鍋蓋對較高處支架的彈力更大
【解答】解：A．鍋蓋受到的彈力是由支架形變產生的，故A錯誤；
B．若兩支架等高受力如圖，則鍋蓋對兩支架的彈力大小相等，方向不同，故B錯誤；
C．鍋蓋受力如圖，設彈力和豎直方向夾角為θ，根據平衡條件有：2Tcosθ＝mg，兩等高支架間距越大，θ越大，則兩支架對鍋蓋的彈力越大，故C正確；
D．若兩支架不等高受力如圖，設T1和T2與豎直方向夾角分別為α和β，由平衡條件由：T1sinα＝T2sinβ，鍋蓋對較高處支架的彈力和豎直方向夾角大，則彈力更小，故D錯誤。
故選：C。
（2023秋 杭州期中）如圖所示是滑雪運動員正在下滑的情景，下列說法正確的是（　　）
A．研究運動員的滑雪姿態時，可以將運動員看作質點
B．加速滑行時運動員的慣性增大
C．雪地所受摩擦力方向與運動員運動方向相同
D．運動員下蹲過程中身體重心位置不變
【解答】解：A、研究運動員的滑雪姿態時，運動員的身材大小、姿態（即形狀）對研究結果有影響，不能忽略，則不可以將運動員看作質點，故A錯誤；
B、慣性只與質量有關，與運動狀態無關，加速滑行時運動員的質量不變，則其慣性不變，故B錯誤；
C、雪地對運動員的摩擦力方向與運動員運動方向相反，由牛頓第三定律可知，雪地所受摩擦力方向與運動員所受摩擦力方向相反，即雪地所受摩擦力方向與運動員運動方向相同，故C正確；
D、運動員下蹲過程中，身體重心會降低，而且由于運動員姿態的變化、質量分布的變化，重心可能會在身體之外，即重心位置會發生變化，故D錯誤。
故選：C。
命題點二　靜摩擦力的分析和計算
1．靜摩擦力有無及方向的判斷“三法”
(1)假設法：利用假設法判斷的思維程序如下：
(2)狀態法：先判斷物體的運動狀態(即加速度的方向)，再利用牛頓第二定律(F＝ma)確定合力，然后通過受力分析確定靜摩擦力的大小及方向．
(3)牛頓第三定律法：先確定受力較少的物體受到的靜摩擦力的方向，再根據“力的相互性”確定另一物體受到的靜摩擦力方向．
2．靜摩擦力大小的計算
(1)物體處于平衡狀態(靜止或勻速直線運動)，利用力的平衡條件來計算其大小．
(2)物體有加速度時，若合外力為靜摩擦力，則Ff＝ma.若除靜摩擦力外，物體還受其他力，則F合＝ma，先求合力再求靜摩擦力．
（2022 杭州二模）一本書重約6N，有424頁，書本正面朝上。現將一張A4紙夾在106～107頁間，A4紙能夠覆蓋幾乎整個書頁，如圖所示。若要將A4紙抽出，至少需用約1N的拉力。不計書皮及A4紙的質量，則A4紙和書之間的摩擦因數最接近（　　）
A．0.33 B．0.45 C．0.56 D．0.67
【解答】解：一本書重約6N，有424頁，現將一張A4紙夾在106～107頁間，
A4紙上面的106頁的重力為mg＝1.5N，
A4紙受到的壓力大小為1.5N，
上下兩個接觸面都有滑動摩擦力，則有：
f＝2μFN，
μ0.33，
故選：A。
（2024 浙江模擬）打印機在正常工作的情況下，進紙系統能做到每次只進一張紙。進紙系統的結構示意圖如圖所示，設圖中剛好有20張相同的紙，每張紙的質量均為m，搓紙輪按圖示方向轉動并帶動最上面的第1張紙向右運動，搓紙輪與紙張之間的動摩擦因數為μ1，紙張與紙張之間、紙張與底部摩擦片之間的動摩擦因數均為μ2，工作時搓紙輪給第1張紙壓力大小為F。打印機正常工作時，下列說法錯誤的是（　　）
A．第2張紙受到第3張紙的摩擦力方向向左
B．第10張紙與第11張之間的摩擦力大小可能為μ2（F+10mg）
C．第20張紙與摩擦片之間的摩擦力為μ2（F+mg）
D．若μ1＝μ2，則進紙系統不能進紙
【解答】解：A、第1張紙在搓紙輪的摩擦力作用下向右運動，受到第2張紙的摩擦力向左，第2紙相對于第3張紙向右運動，所以第2張紙受到第3張紙的摩擦力方向向左，故A正確。
BC、工作時搓紙輪給第1張紙壓力大小為F，第1張紙對第2張紙的壓力為F+mg，所以第2張以下的紙沒有運動，只有運動趨勢，所以第2張以下的紙之間以及第20張紙與摩擦片之間的摩擦力均為靜摩擦力，大小均為μ2（F+mg），
故B錯誤，C正確。
D、若μ1＝μ2，搓紙輪與第1張紙之間的摩擦力為μ1F，第1張紙受到第2張紙的滑動摩擦力為μ2（F+mg），則有：μ1F＜μ2（F+mg），搓紙輪與第1張紙之間會發生相對滑動，不會進紙，打印機不會正常工作，故D正確。
故選：B。
命題點三　滑動摩擦力的分析和計算
1．滑動摩擦力的方向
總是跟接觸面相切，并且與物體相對運動的方向相反．
2．滑動摩擦力大小的計算
(1)用公式Ff＝μFN計算．
(2)結合研究對象的運動狀態(勻速運動或勻變速運動)利用平衡條件或牛頓運動定律求解．
（多選）（2023 撫州一模）如圖所示，質量為m的物塊在質量為M的長木板上滑行，木塊與長木板間的動摩擦因數為μ1，長木板與水平面間的動摩擦因數為μ2，關于長木板受地面摩擦力f的大小，（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）下列說法正確的是（　　）
A．若長木板處于靜止狀態，f一定等于μ1mg
B．若長木板處于靜止狀態，f一定等于μ2（2M+m）g
C．若長木板也被帶動而在水平面上滑行，f一定等于μ2Mg
D．若長木板也被帶動而在水平面上滑行，f一定等于μ2（M+m）g
【解答】解：AB．若長木板處于靜止狀態，則長木板的合力為零，長木板水平方向受到m對其向右的滑動摩擦力，則根據平衡狀態可知：f＝fMm＝μ1mg，故A正確，B錯誤；
CD．當長木板運動時，長木板與地面之間是滑動摩擦力，則f＝μ2N＝μ2（M+m）g，故C錯誤，D正確；
故選：AD。
（2024 碑林區校級模擬）黑板擦在手施加的恒定推力F作用下勻速擦拭黑板已知黑板擦與豎直黑板間的動摩擦因數為μ，不計黑板擦的重力，則它所受的摩擦力大小為（　　）
A．F B．μF C． D．
【解答】解：設力F與運動方向之間的夾角為θ，黑板擦做勻速運動，則受力平衡，沿運動方向上有：
Fcosθ＝μFsinθ
可得：μ，
由三角函數的關系可得：cosθ
所以：f＝Fcosθ，故D正確，ABC錯誤。
故選：D。
（2021 包頭一模）如圖（a），滑塊在與水平方向夾角為37°、斜向上的拉力F作用下，沿水平桌面做勻速直線運動。將該桌面傾斜成與水平方向夾角為37°，保持拉力的方向不變，大小變為2F，如圖（b），滑塊恰好沿傾斜桌面向上做勻速直線運動。滑塊與桌面間的動摩擦因數是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：在圖（a）中，滑塊做勻速直線運動，設摩擦力為f，桌面的支持力為N，摩擦因數為μ，
水平方向：f＝Fcos37°
豎直方向：N+Fsin37°＝mg
又有f＝μN
在圖（b）中，滑塊向上做勻速直線運動，設摩擦力為f′，桌面的支持力為N′，
沿斜面方向：2F＝mgsin37°+f′
垂直于斜面方向：N′＝mgcos37°
又有f′＝μN′
聯立以上各式，解得：μ
故BCD錯誤，A正確。
故選：A。
（多選）（2024 佛山一模）如圖所示的“空氣彈簧”是由多個充氣橡膠圈疊加制成，其“勁度系數”與圈內充氣的多少有關。橡膠圈內充氣越多，則（　　）
A．橡皮圈越容易被壓縮
B．橡皮圈越不容易被壓縮
C．空氣彈簧的“功度系數”越大
D．空氣彈簧的“勁度系數”越小
【解答】解：橡膠圈內充氣越多，橡膠圈內氣體的壓強越大，橡皮圈越不容易被壓縮，則空氣彈簧的“功度系數”越大，故BC正確，AD錯誤。
故選：BC。
（2023 屯昌縣二模）如圖所示，甲、乙為兩根完全相同的輕質彈簧，甲彈簧一端固定在天花板上，另一端懸掛一質量為mA的物塊；乙彈簧一端固定在水平地面上，另一端連接一質量為mB的物塊，兩物塊靜止時，測得甲、乙兩根彈簧的長度分別為l1和l2，已知重力加速度大小為g，兩彈簧均在彈性限度內，則這兩根彈簧的勁度系數為（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：設彈簧原長為l0，勁度系數為k，對甲圖根據共點力平衡條件得：mAg＝k（l1﹣l0）
對乙圖根據共點力平衡條件得：mBg＝k（l0﹣l2）
聯立解得：
故A正確，BCD錯誤；
故選：A。
（2023 山東）餐廳暖盤車的儲盤裝置示意圖如圖所示，三根完全相同的彈簧等間距豎直懸掛在水平固定圓環上，下端連接托盤。托盤上疊放若干相同的盤子，取走一個盤子，穩定后余下的正好升高補平。已知單個盤子的質量為300g，相鄰兩盤間距1.0cm，重力加速度大小取10m/s2。彈簧始終在彈性限度內，每根彈簧的勁度系數為（　　）
A．10N/m B．100N/m C．200N/m D．300N/m
【解答】解：單個盤子的質量為m＝300g＝0.3kg，
移走一個盤子，彈簧形變量發生變化，形變量的變化量為Δx＝1.0cm＝0.01m，
盤子的總重力減小ΔG＝mg＝0.3×10N＝3N，
由平衡條件得，彈簧的彈力減小了3N，則有3kΔx＝ΔG，
代入數據解得：k＝100N/m，
故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
（2022秋 天心區校級期末）如圖所示，在水平地面上，輕彈簧左端固定在豎直墻壁上，右端與質量為m的物體A連接，物體B的質量也為m，兩物體與地面的動摩擦因數均為μ，施加一水平外力推動物體B向左將彈簧壓縮到最短，撤去外力，經過一段時間后兩物體分離，分離時，彈簧的情況為（　　）
A．彈簧被拉長
B．彈簧處于原長
C．彈簧被壓縮，彈力大小為μmg
D．彈簧被壓縮，彈力大小為2μmg
【解答】解：兩物體分離條件：速度、加速度相同，兩物體間無相互作用力；那么AB分離時，B只受摩擦力作用，加速度為μg，而A的加速度也為μg，只受地面摩擦力作用，所以彈簧處于原長，故ACD錯誤，B正確；
故選：B。
（2023 天津一模）2022年卡塔爾世界杯足球賽，就像是全世界球迷們的狂歡節，尤其是無數青少年為此著迷不已。如圖所示為四種與足球有關的情景，下列說法正確的是（　　）
A．靜止在場地上的足球（圖甲）受到的彈力就是它受到的重力
B．踩在腳下且靜止在水平草地上的足球（圖乙）一定受到3個力的作用
C．落在球網中的足球（圖丙）受到的彈力是由于球網發生了彈性形變而產生的
D．運動員靈活運球盤帶過程中（圖丁），腳部對足球作用力可能大于足球對腳部作用力
【解答】解：A．彈力和重力是不同性質的力，不是同一個力，只能說此時彈力大小與重力大小相等，故A錯誤；
B．踩在腳下且靜止在水平草地上的足球（圖乙）可能受到3個力的作用，也可能受4個力，例如腳踩在足球側面，則受重力、支持力、壓力和摩擦力四個力平衡，故B錯誤；
C．落在球網中的足球（圖丙）受到的彈力是由于球網發生了彈性形變而產生的，因為彈力是由于施力物體的形變而產生的，故C正確；
D．運動員靈活運球盤帶過程中（圖丁），腳部對足球作用力與足球對腳部作用力是相互作用力，一定大小相等，故D錯誤；
故選：C。
（2024 豐臺區一模）如圖所示，木塊A、B分別重50N和60N與水平地面之間的動摩擦因數均為0.2。夾在A、B之間的輕彈簧被壓縮了2cm，彈簧的勁度系數為400N/m。用F＝2N的水平拉力拉木塊B，木塊A、B均保持靜止。最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，下列說法正確的是（　　）
A．彈簧的彈力大小為80N
B．木塊A受到的摩擦力大小為10N
C．木塊B受到的摩擦力大小為6N
D．地面給A、B組成的系統的摩擦力大小為2N
【解答】解：A、B與地面之間的最大靜摩擦力大小為fAm＝μGA＝0.2×50N＝10N，fBm＝μGB＝0.2×60N＝12N
A、x＝2cm＝0.02m，彈簧的彈力大小為F'＝kx＝400×0.02N＝8N，故A錯誤；
B、因A物塊處于靜止狀態，根據平衡條件得A所受摩擦力大小為fA＝F'＝8N，故B錯誤；
C、在水平方向上B受彈簧對它向右的彈力，向右的拉力，以及向左的摩擦力，根據平衡條件可得fB＝F+F'＝8N+2N＝10N，故B受摩擦力大小為10N，故C錯誤；
D、把A、B兩物塊以及彈簧看成一個整體，由平衡條件可得整體所受摩擦力大小f＝F＝2N，故D正確。
故選：D。
（2024 鯉城區校級模擬）越來越多的人喜歡挑戰極限，如圖是兩位“勇士”參與溜索活動，兩傾斜的鋼絲拉索分別套有M、N兩個滑輪（滑輪與繩之間有可調節的制動片），兩滑輪上用安全帶系著兩位“勇士”，當他們都沿拉索向下滑動時，M上的帶子與索垂直，N上的帶子始終豎直向下，則以下判斷正確的是（　　）
A．M情況中，滑輪與索之間有摩擦力
B．N情況中，滑輪與索之間無摩擦力
C．M情況中“勇士”做勻速直線運動
D．N情況中“勇士”做勻速直線運動
【解答】解：AC、設鋼索與水平面夾角為θ，對M滑輪下的勇士進行受力分析可知，由于M上的帶子與索垂直，加速度a＝gsinθ，因此與滑輪M一起斜向下做加速運動，對M滑輪與勇士整體受力分析，二者加速度相同，等于gsinθ，M不受摩擦力，故AC錯誤；
BD、對N的勇士受力分析，只受重力和豎直向上的繩上的拉力，合外力為0，此時為勻速直線運動，再對N滑輪與勇士整體受力分析，想要勻速直線運動，N與索道之間必定有摩擦，故B錯誤，D正確；
故選：D。
（2024 邵陽一模）中央廣播電視總臺《2024年春節聯歡晚會》以“龍行龘龘，欣欣家國”為主題。中國書法歷史悠久，是中華民族優秀傳統文化之一。如圖所示，書法家在水平桌面上平鋪一張白紙，為防打滑，他在白紙的左側靠近邊緣處用鎮紙壓住。書寫“龍”字“一”這一筆畫時，在向右行筆的過程中鎮紙和白紙都保持靜止，則（　　）
A．毛筆對白紙的摩擦力向左
B．白紙對鎮紙的摩擦力向右
C．桌面對白紙的摩擦力向左
D．桌面對白紙的摩擦力小于毛筆對白紙的摩擦力
【解答】解：A．書寫“龍”字“一”這一筆畫時，毛筆向右運動，白紙相對毛筆白紙向左運動，毛筆對白紙的摩擦力向右，故A錯誤；
B．鎮紙相對白紙無運動趨勢，白紙與鎮紙間沒有摩擦力，故B錯誤；
CD．對白紙受力分析，白紙受到桌面對白紙的摩擦力與毛筆對白紙的摩擦力，二力平衡，方向相反，大小相等，則桌面對白紙的摩擦力向左，桌面對白紙的摩擦力等于毛筆對白紙的摩擦力，故C正確，D錯誤。
故選：C。
（2023秋 黃埔區校級期末）如圖，用磁扣將卡紙“吸”在黑板上并處于靜止狀態。下列說法中正確的是（　　）
A．卡紙一共受到4個力的作用
B．磁扣對卡紙的摩擦力方向豎直向上
C．卡紙與黑板的摩擦力跟卡紙的重力大小相等
D．黑板對卡紙的作用力方向與黑板面不垂直
【解答】解：A、卡紙受到重力，磁扣的壓力和摩擦力，黑板的支持力和摩擦力5個力作用，故A錯誤；
B、根據共點力平衡可知，磁扣受到的摩擦力與重力等大反向，方向豎直向上，則磁扣對卡紙的摩擦力方向豎直向下，故B錯誤；
C、卡紙豎直方向受到向下的重力，磁扣對卡紙豎直向下的摩擦力和黑板對卡紙豎直向上的摩擦力，根據共點力平衡可知，重力和磁扣對卡紙的摩擦力的合力等于黑板對卡紙的摩擦力，故C錯誤；
D、黑板對卡紙的作用力為支持力和摩擦力的合力，支持力垂直黑板向外，摩擦力豎直向上，兩力的合力與黑板面不垂直，故D正確；
故選：D。
（2023秋 無錫期末）“象步虎掌”是同學們喜歡的傳統體育游戲之一。游戲開始前水平地面上甲、乙兩位同學相隔一定距離站立，然后伸出雙掌水平相抵且稍發力。開始后雙方用巧力向前推出或向后縮讓，腳掌先移離原位者為輸。如圖所示為游戲開始前甲、乙處于靜止狀態，則此時（　　）
A．甲對乙的推力是由于乙的手掌發生形變
B．甲對乙的推力可能大于乙對甲的推力
C．以甲、乙整體為研究對象，甲和乙受到的摩擦力是一對平衡力
D．甲、乙受到的摩擦力與各自的重力成正比，與受到的推力無關
【解答】解：A．甲對乙的推力是由于甲的手掌發生形變，故A錯誤；
B．相互作用的推力大小相等，故B錯誤；
C．甲、乙處于靜止狀態，甲、乙為整體時，摩擦力是一對平衡力，故C正確；
D．靜摩擦力與重力大小無關，與推力平衡，故D錯誤。
故選：C。
（2022秋 云南期末）如圖所示，水平桌面上平放有一堆卡片，每一張卡片的質量均為m．用一手指以豎直向下的力壓第1張卡片，并以一定速度向右移動手指，確保第1張卡片與第2張卡片之間有相對滑動。設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相同，手指與第1張卡片之間的動摩擦因數為μ1，卡片之間、卡片與桌面之間的動摩擦因數均為μ2，且有μ1＞μ2，則下列說法正確的是（　　）
A．任意兩張卡片之間均可能發生相對滑動
B．上一張卡片受到下一張卡片的摩擦力一定向左
C．第1張卡片受到手指的摩擦力向左
D．最后一張卡片受到水平桌面的摩擦力向右
【解答】解：A、設每張的質量為m，動摩擦因數為μ2，對第2張分析，它對第3張卡片的壓力等于上面兩張卡片的重力及手指的壓力，最大靜摩擦力Fm＝μ2 （2mg+F），而受到的第1張卡片的滑動摩擦力為f＝μ2（mg+F）＜Fm，則第2張卡片與第3張卡片之間不發生相對滑動。同理，第3張到第4張卡片也不發生相對滑動。故A錯誤；
B、根據題意，因上一張相對下一張要向右滑動，因此上一張卡片受到下一張卡片的摩擦力一定向左，故B正確，
C、第1張卡片相對于手指的運動趨勢方向與手指的運動方向相反，則受到手指的靜摩擦力與手指的運動方向相同，即受到手指的摩擦力向右，故C錯誤。
D、對53張卡片（除第1張卡片外）研究，處于靜止狀態，水平方向受到第1張卡片的滑動摩擦力，方向與手指的運動方向相同，則根據平衡條件可知：第54張卡片受到桌面的摩擦力方向與手指的運動方向相反，即水平向左。故D錯誤。
故選：B。
（2023秋 彭州市期中）如圖，水平地面上的L形木板A上放著小木塊B，A與B間有一個處于壓縮狀態的彈簧，整個裝置處于靜止狀態。下列說法正確的是（　　）
A．A對B的摩擦力方向水平向左
B．A對B無摩擦力作用
C．地面對A的摩擦力方向水平向左
D．地面對A無摩擦力作用
【解答】解：A、B受到彈簧對它向左的彈力，B處于靜止狀態，受力平衡，所以A對B的摩擦力方向水平向右，故A 錯誤；
B、由上面A的分析知，B錯誤；
C、把AB看成一個整體，則整體只受重力和支持力，所以地面與A之間沒有摩擦力作用，故C錯誤；
D、由上面C的分析知，D正確。
故選：D。
（2023秋 沙河口區校級期中）如圖所示，斜面固定在地面上，傾角為θ＝37°（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。質量為1kg的滑塊以初速度v0從斜面底端沿斜面向上滑行（斜面足夠長，該滑塊與斜面間的動摩擦因數為0.8），則該滑塊所受摩擦力Ff隨時間變化的圖象是如圖中的（取初速度v0的方向為正方向，g＝10m/s2）（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：滑塊以初速度v0從斜面底端沿斜面向上滑行，受到的是滑動摩擦力，由Ff＝μN可得：Ff＝μmgcos37°＝0.8×1×10×0.8N＝6.4N，方向沿著斜面向下，為負值。
重力的下滑力等于mgsin37°＝1×10×0.6N＝6N＜Ff＝6.4N，所以滑塊滑到最高點時，處于靜止狀態。因此滑塊受到的靜摩擦力大小 Ff＝mgsin37°＝6N，方向沿著斜面向上，為正值。故B正確，ACD錯誤；
故選：B。
（2022秋 通州區校級月考）某同學為了測量物塊與木板間的動摩擦因數，設計了如圖所示的實驗裝置，將木板AB傾斜置于相同材質的木板CD上固定好，木板CD足夠長。轉角B處做平滑連接，可不計能量損失。物塊從木板AB頂端無初速釋放，最終停在木板CD上某處。該同學認為只需測量出圖中所標注的高度h和x就可以求出動摩擦因數μ。請你通過計算說明：是否可行？并寫出μ的表達式。（所需物理量的字母自行設定）
【解答】解：設水平段的長度為s，對小物塊的整個運動過程有動能定理可知：mgh﹣μmgcosθμmgs＝0
由幾何關系可得：h tanθ+s＝x
聯立解得：
故實驗過程中不需要測量木板AB的傾角θ，只需要測量出圖中所標注的高度h和x就可以求出動摩擦因數μ。該同學的方法可行。
答：該同學的方法可行，。
如圖甲所示，一本詞典放置在水平桌面上，詞典的總厚度H＝6cm，總質量M＝1.8kg，將一張白紙（質量和厚度均可忽略）夾在詞典最深處，白紙距詞典上表面的高度為h＝4cm，如圖乙所示，白紙上下表面與書頁間，詞典與桌面間的動摩擦因數均為μ＝0.3，各接觸面間的最大靜摩擦力可視為等于滑動摩擦力，白紙受到的壓力大小等于壓在白紙上方那部分詞典的重力，且詞典的質量隨高度均勻分布。用大小合適的水平拉力向外拉白紙，可帶動詞典在桌面上運動，重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）詞典在桌面上運動時桌面對詞典的摩擦力和白紙與詞典間的最大摩擦力；
（2）詞典在桌面上運動的最大加速度。
【解答】解：（1）詞典放在水平桌面上時對桌面的壓力大小等于詞典重力大小，根據摩擦力公式有
桌面對詞典的摩擦力f＝μFN＝μMg＝0.3×1.8×10N＝5.4N，方向水平向右，
白紙受到的壓力大小等于壓在白紙上方那部分詞典的重力，則FN′Mg1.8×10N＝12N，因為白紙兩面都受到摩擦力，因此白紙與詞典間最大摩擦力f′＝2μFN′＝2×0.3×12N＝7.2N；
（2）當兩個摩擦力都達到最大時，詞典加速度最大，根據牛頓第二定律，有
f′﹣f＝Ma，am/s2＝1m/s2，方向水平向左。
答：（1）詞典在桌面上運動時桌面對詞典的摩擦力為5.4N，方向水平向右，白紙與詞典間的最大摩擦力為7.2N；
（2）詞典在桌面上運動的最大加速度為1m/s2，方向水平向左。第3講　重力　彈力　摩擦力
知識內容 考試要求 說明
重力、基本相互作用 c 1.萬有引力與重力的相互關系不作要求． 2.多個彈簧的串、并聯問題不作要求． 3.不要求引入靜摩擦因數． 4.不要求判斷不在同一直線上做相對運動時的滑動摩擦力的方向.
彈力 c
摩擦力 c
一、重力　基本相互作用
1．重力的理解
(1)產生：由于地球吸引而使物體受到的力．
(2)大小：G＝mg，可用彈簧測力計測量．
(3)方向：總是豎直向下的．
(4)重心：其位置與物體的質量分布和形狀有關．
(5)重心位置的確定
質量分布均勻的規則物體，重心在其幾何中心；對于形狀不規則或者質量分布不均勻的薄板，重心可用兩次懸掛來確定．
2．基本相互作用
(1)萬有引力
(2)電磁相互作用
(3)強相互作用
(4)弱相互作用
二、彈力
1．形變與彈性形變
(1)形變：物體在力的作用下形狀或體積的變化叫形變．
(2)彈性形變：有些物體在形變后撤去作用力時能夠恢復原狀的形變．
(3)彈性限度：當形變超過一定限度時，撤去作用力后，物體不能完全恢復原來的形狀，這個限度叫彈性限度．
2．彈力
(1)定義：發生彈性形變的物體，由于要恢復原狀，對與它接觸的物體會產生力的作用，這種力叫做彈力．
(2)產生條件：物體相互接觸且發生彈性形變．
(3)方向：彈力的方向總是與施力物體形變的方向相反．
3．胡克定律
(1)內容：彈簧發生彈性形變時，彈力的大小F跟彈簧伸長(或縮短)的長度x成正比．
(2)表達式：F＝kx.
說明：k是彈簧的勁度系數，單位為N/m；k的大小由彈簧自身性質決定．
x是彈簧長度的變化量，不是彈簧形變以后的長度．
三、摩擦力
1．靜摩擦力與滑動摩擦力
名稱 靜摩擦力 滑動摩擦力
產生條件 接觸面粗糙 接觸處有彈力 兩物體間有相對運動趨勢 接觸面粗糙 接觸處有彈力 兩物體間有相對運動
大小、方向 大小：0＜Ff≤Ffm 方向：與受力物體相對運動趨勢的方向相反 大小：Ff＝μFN 方向：與受力物體相對運動的方向相反
作用效果 總是阻礙物體間的相對運動趨勢 總是阻礙物體間的相對運動
2.動摩擦因數
(1)定義：彼此接觸的物體發生相對運動時，滑動摩擦力和正壓力的比值．μ＝.
(2)決定因素：接觸面的材料和粗糙程度．
命題點一　彈力的分析和求解
1．彈力有無的判斷“三法”
(1)條件法：根據物體是否直接接觸并發生彈性形變來判斷是否存在彈力．
(2)假設法：假設兩個物體間彈力不存在，若運動狀態不變，則此處不存在彈力；若運動狀態改變，則此處一定有彈力．
(3)狀態法：根據物體的運動狀態，利用牛頓第二定律或共點力平衡條件判斷彈力是否存在．
2．彈力方向
3．彈力大小計算的三種方法
(1)根據力的平衡條件進行求解．
(2)根據牛頓第二定律進行求解．
(3)根據胡克定律進行求解(彈簧彈力)．
（2023秋 溫州期末）如圖所示，彈簧一端固定在墻壁上，另一端與物塊相連接。為使物塊能在粗糙水平面上保持靜止，彈簧的最大長度為l1，最小長度為l2。由此可知彈簧的原長是（　　）
A． B． C． D．
（2023 樂清市校級模擬）如圖所示，光滑小球A左邊靠著豎直墻壁B，右邊靠著桌沿處于靜止狀態，則關于小球A的受力下列說法正確的是（　　）
A．墻對A的作用力一定過A的重心
B．桌沿C對A的作用力一定過A的重心
C．A的重力一定過A的重心
D．A球的重心一定在球心
（2022秋 嘉興月考）如圖所示，豎直墻面上固定兩相同支架作為鍋蓋架，材質均勻、邊緣光滑的鍋蓋置于其上，鍋蓋僅與兩支架接觸，兩接觸點分別是A點和B點，下列說法正確的是（　　）
A．鍋蓋受到的彈力是由鍋蓋形變產生的
B．若兩支架等高，則鍋蓋對兩支架的彈力相同
C．兩等高支架間距越大，則兩支架對鍋蓋的彈力越大
D．若兩支架不等高，則鍋蓋對較高處支架的彈力更大
（2023秋 杭州期中）如圖所示是滑雪運動員正在下滑的情景，下列說法正確的是（　　）
A．研究運動員的滑雪姿態時，可以將運動員看作質點
B．加速滑行時運動員的慣性增大
C．雪地所受摩擦力方向與運動員運動方向相同
D．運動員下蹲過程中身體重心位置不變
命題點二　靜摩擦力的分析和計算
1．靜摩擦力有無及方向的判斷“三法”
(1)假設法：利用假設法判斷的思維程序如下：
(2)狀態法：先判斷物體的運動狀態(即加速度的方向)，再利用牛頓第二定律(F＝ma)確定合力，然后通過受力分析確定靜摩擦力的大小及方向．
(3)牛頓第三定律法：先確定受力較少的物體受到的靜摩擦力的方向，再根據“力的相互性”確定另一物體受到的靜摩擦力方向．
2．靜摩擦力大小的計算
(1)物體處于平衡狀態(靜止或勻速直線運動)，利用力的平衡條件來計算其大小．
(2)物體有加速度時，若合外力為靜摩擦力，則Ff＝ma.若除靜摩擦力外，物體還受其他力，則F合＝ma，先求合力再求靜摩擦力．
（2022 杭州二模）一本書重約6N，有424頁，書本正面朝上。現將一張A4紙夾在106～107頁間，A4紙能夠覆蓋幾乎整個書頁，如圖所示。若要將A4紙抽出，至少需用約1N的拉力。不計書皮及A4紙的質量，則A4紙和書之間的摩擦因數最接近（　　）
A．0.33 B．0.45 C．0.56 D．0.67
（2024 浙江模擬）打印機在正常工作的情況下，進紙系統能做到每次只進一張紙。進紙系統的結構示意圖如圖所示，設圖中剛好有20張相同的紙，每張紙的質量均為m，搓紙輪按圖示方向轉動并帶動最上面的第1張紙向右運動，搓紙輪與紙張之間的動摩擦因數為μ1，紙張與紙張之間、紙張與底部摩擦片之間的動摩擦因數均為μ2，工作時搓紙輪給第1張紙壓力大小為F。打印機正常工作時，下列說法錯誤的是（　　）
A．第2張紙受到第3張紙的摩擦力方向向左
B．第10張紙與第11張之間的摩擦力大小可能為μ2（F+10mg）
C．第20張紙與摩擦片之間的摩擦力為μ2（F+mg）
D．若μ1＝μ2，則進紙系統不能進紙
命題點三　滑動摩擦力的分析和計算
1．滑動摩擦力的方向
總是跟接觸面相切，并且與物體相對運動的方向相反．
2．滑動摩擦力大小的計算
(1)用公式Ff＝μFN計算．
(2)結合研究對象的運動狀態(勻速運動或勻變速運動)利用平衡條件或牛頓運動定律求解．
（多選）（2023 撫州一模）如圖所示，質量為m的物塊在質量為M的長木板上滑行，木塊與長木板間的動摩擦因數為μ1，長木板與水平面間的動摩擦因數為μ2，關于長木板受地面摩擦力f的大小，（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）下列說法正確的是（　　）
A．若長木板處于靜止狀態，f一定等于μ1mg
B．若長木板處于靜止狀態，f一定等于μ2（2M+m）g
C．若長木板也被帶動而在水平面上滑行，f一定等于μ2Mg
D．若長木板也被帶動而在水平面上滑行，f一定等于μ2（M+m）g
（2024 碑林區校級模擬）黑板擦在手施加的恒定推力F作用下勻速擦拭黑板已知黑板擦與豎直黑板間的動摩擦因數為μ，不計黑板擦的重力，則它所受的摩擦力大小為（　　）
A．F B．μF C． D．
（2021 包頭一模）如圖（a），滑塊在與水平方向夾角為37°、斜向上的拉力F作用下，沿水平桌面做勻速直線運動。將該桌面傾斜成與水平方向夾角為37°，保持拉力的方向不變，大小變為2F，如圖（b），滑塊恰好沿傾斜桌面向上做勻速直線運動。滑塊與桌面間的動摩擦因數是（　　）
A． B． C． D．
（多選）（2024 佛山一模）如圖所示的“空氣彈簧”是由多個充氣橡膠圈疊加制成，其“勁度系數”與圈內充氣的多少有關。橡膠圈內充氣越多，則（　　）
A．橡皮圈越容易被壓縮
B．橡皮圈越不容易被壓縮
C．空氣彈簧的“功度系數”越大
D．空氣彈簧的“勁度系數”越小
（2023 屯昌縣二模）如圖所示，甲、乙為兩根完全相同的輕質彈簧，甲彈簧一端固定在天花板上，另一端懸掛一質量為mA的物塊；乙彈簧一端固定在水平地面上，另一端連接一質量為mB的物塊，兩物塊靜止時，測得甲、乙兩根彈簧的長度分別為l1和l2，已知重力加速度大小為g，兩彈簧均在彈性限度內，則這兩根彈簧的勁度系數為（　　）
A． B．
C． D．
（2023 山東）餐廳暖盤車的儲盤裝置示意圖如圖所示，三根完全相同的彈簧等間距豎直懸掛在水平固定圓環上，下端連接托盤。托盤上疊放若干相同的盤子，取走一個盤子，穩定后余下的正好升高補平。已知單個盤子的質量為300g，相鄰兩盤間距1.0cm，重力加速度大小取10m/s2。彈簧始終在彈性限度內，每根彈簧的勁度系數為（　　）
A．10N/m B．100N/m C．200N/m D．300N/m
（2022秋 天心區校級期末）如圖所示，在水平地面上，輕彈簧左端固定在豎直墻壁上，右端與質量為m的物體A連接，物體B的質量也為m，兩物體與地面的動摩擦因數均為μ，施加一水平外力推動物體B向左將彈簧壓縮到最短，撤去外力，經過一段時間后兩物體分離，分離時，彈簧的情況為（　　）
A．彈簧被拉長
B．彈簧處于原長
C．彈簧被壓縮，彈力大小為μmg
D．彈簧被壓縮，彈力大小為2μmg
（2023 天津一模）2022年卡塔爾世界杯足球賽，就像是全世界球迷們的狂歡節，尤其是無數青少年為此著迷不已。如圖所示為四種與足球有關的情景，下列說法正確的是（　　）
A．靜止在場地上的足球（圖甲）受到的彈力就是它受到的重力
B．踩在腳下且靜止在水平草地上的足球（圖乙）一定受到3個力的作用
C．落在球網中的足球（圖丙）受到的彈力是由于球網發生了彈性形變而產生的
D．運動員靈活運球盤帶過程中（圖丁），腳部對足球作用力可能大于足球對腳部作用力
（2024 豐臺區一模）如圖所示，木塊A、B分別重50N和60N與水平地面之間的動摩擦因數均為0.2。夾在A、B之間的輕彈簧被壓縮了2cm，彈簧的勁度系數為400N/m。用F＝2N的水平拉力拉木塊B，木塊A、B均保持靜止。最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，下列說法正確的是（　　）
A．彈簧的彈力大小為80N
B．木塊A受到的摩擦力大小為10N
C．木塊B受到的摩擦力大小為6N
D．地面給A、B組成的系統的摩擦力大小為2N
（2024 鯉城區校級模擬）越來越多的人喜歡挑戰極限，如圖是兩位“勇士”參與溜索活動，兩傾斜的鋼絲拉索分別套有M、N兩個滑輪（滑輪與繩之間有可調節的制動片），兩滑輪上用安全帶系著兩位“勇士”，當他們都沿拉索向下滑動時，M上的帶子與索垂直，N上的帶子始終豎直向下，則以下判斷正確的是（　　）
A．M情況中，滑輪與索之間有摩擦力
B．N情況中，滑輪與索之間無摩擦力
C．M情況中“勇士”做勻速直線運動
D．N情況中“勇士”做勻速直線運動
（2024 邵陽一模）中央廣播電視總臺《2024年春節聯歡晚會》以“龍行龘龘，欣欣家國”為主題。中國書法歷史悠久，是中華民族優秀傳統文化之一。如圖所示，書法家在水平桌面上平鋪一張白紙，為防打滑，他在白紙的左側靠近邊緣處用鎮紙壓住。書寫“龍”字“一”這一筆畫時，在向右行筆的過程中鎮紙和白紙都保持靜止，則（　　）
A．毛筆對白紙的摩擦力向左
B．白紙對鎮紙的摩擦力向右
C．桌面對白紙的摩擦力向左
D．桌面對白紙的摩擦力小于毛筆對白紙的摩擦力
（2023秋 黃埔區校級期末）如圖，用磁扣將卡紙“吸”在黑板上并處于靜止狀態。下列說法中正確的是（　　）
A．卡紙一共受到4個力的作用
B．磁扣對卡紙的摩擦力方向豎直向上
C．卡紙與黑板的摩擦力跟卡紙的重力大小相等
D．黑板對卡紙的作用力方向與黑板面不垂直
（2023秋 無錫期末）“象步虎掌”是同學們喜歡的傳統體育游戲之一。游戲開始前水平地面上甲、乙兩位同學相隔一定距離站立，然后伸出雙掌水平相抵且稍發力。開始后雙方用巧力向前推出或向后縮讓，腳掌先移離原位者為輸。如圖所示為游戲開始前甲、乙處于靜止狀態，則此時（　　）
A．甲對乙的推力是由于乙的手掌發生形變
B．甲對乙的推力可能大于乙對甲的推力
C．以甲、乙整體為研究對象，甲和乙受到的摩擦力是一對平衡力
D．甲、乙受到的摩擦力與各自的重力成正比，與受到的推力無關
（2022秋 云南期末）如圖所示，水平桌面上平放有一堆卡片，每一張卡片的質量均為m．用一手指以豎直向下的力壓第1張卡片，并以一定速度向右移動手指，確保第1張卡片與第2張卡片之間有相對滑動。設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相同，手指與第1張卡片之間的動摩擦因數為μ1，卡片之間、卡片與桌面之間的動摩擦因數均為μ2，且有μ1＞μ2，則下列說法正確的是（　　）
A．任意兩張卡片之間均可能發生相對滑動
B．上一張卡片受到下一張卡片的摩擦力一定向左
C．第1張卡片受到手指的摩擦力向左
D．最后一張卡片受到水平桌面的摩擦力向右
（2023秋 彭州市期中）如圖，水平地面上的L形木板A上放著小木塊B，A與B間有一個處于壓縮狀態的彈簧，整個裝置處于靜止狀態。下列說法正確的是（　　）
A．A對B的摩擦力方向水平向左
B．A對B無摩擦力作用
C．地面對A的摩擦力方向水平向左
D．地面對A無摩擦力作用
（2023秋 沙河口區校級期中）如圖所示，斜面固定在地面上，傾角為θ＝37°（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。質量為1kg的滑塊以初速度v0從斜面底端沿斜面向上滑行（斜面足夠長，該滑塊與斜面間的動摩擦因數為0.8），則該滑塊所受摩擦力Ff隨時間變化的圖象是如圖中的（取初速度v0的方向為正方向，g＝10m/s2）（　　）
A． B．
C． D．
（2022秋 通州區校級月考）某同學為了測量物塊與木板間的動摩擦因數，設計了如圖所示的實驗裝置，將木板AB傾斜置于相同材質的木板CD上固定好，木板CD足夠長。轉角B處做平滑連接，可不計能量損失。物塊從木板AB頂端無初速釋放，最終停在木板CD上某處。該同學認為只需測量出圖中所標注的高度h和x就可以求出動摩擦因數μ。請你通過計算說明：是否可行？并寫出μ的表達式。（所需物理量的字母自行設定）
如圖甲所示，一本詞典放置在水平桌面上，詞典的總厚度H＝6cm，總質量M＝1.8kg，將一張白紙（質量和厚度均可忽略）夾在詞典最深處，白紙距詞典上表面的高度為h＝4cm，如圖乙所示，白紙上下表面與書頁間，詞典與桌面間的動摩擦因數均為μ＝0.3，各接觸面間的最大靜摩擦力可視為等于滑動摩擦力，白紙受到的壓力大小等于壓在白紙上方那部分詞典的重力，且詞典的質量隨高度均勻分布。用大小合適的水平拉力向外拉白紙，可帶動詞典在桌面上運動，重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）詞典在桌面上運動時桌面對詞典的摩擦力和白紙與詞典間的最大摩擦力；
（2）詞典在桌面上運動的最大加速度。

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