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第4講　力的合成與分解
知識內容 考試要求 說明
力的合成 c 1.不要求求解兩個分力成任意角度時的合力． 2.不要求用相似三角形知識求分力． 3.不要求用求解斜三角形的知識求分力.
力的分解 c
一、力的合成
1．合力與分力
(1)定義：如果幾個力共同作用產生的效果與一個力的作用效果相同，這一個力就叫做那幾個力的合力，那幾個力叫做這一個力的分力．
(2)關系：合力與分力是等效替代關系．
2．力的合成
(1)定義：求幾個力的合力的過程．
(2)運算法則
①平行四邊形定則：求兩個互成角度的共點力的合力，可以用表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向．
②三角形定則：把兩個矢量的首尾順次連接起來，第一個矢量的首到第二個矢量的尾的有向線段為合矢量．
二、力的分解
1．定義：求一個力的分力的過程．力的分解是力的合成的逆運算．
2．遵循的原則：
(1)平行四邊形定則．
(2)三角形定則．
3．力的分解依據
(1)一個力可以分解為兩個力，如果沒有限制，同一個力可以分解為無數對大小、方向不同的分力．
(2)在實際問題中，要依據力的實際作用效果分解．
三、矢量和標量
1．矢量：既有大小又有方向的物理量，疊加時遵循平行四邊形定則，如速度、力等．
2．標量：只有大小沒有方向的物理量，求和時按代數法則相加，如路程、速率等．
命題點一　力的合成
1．兩個共點力的合力范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2
2．重要結論
(1)兩個分力大小一定時，夾角θ越大，合力越小．
(2)合力一定時，兩等大分力的夾角越大，兩分力越大．
(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．
3．共點力合成的方法
(1)作圖法．
(2)計算法：根據平行四邊形定則作出示意圖，然后利用解三角形的方法求出合力，是解題的常用方法．
（2023秋 黃浦區校級期末）如圖，在“研究共點力的合成”的實驗中，橡皮筋的一端固定在A點，另一端被兩個彈簧測力計拉至O點，此時F1、F2間的夾角為銳角。若保持結點O的位置及F1的方向不變，繞點O逆時針旋轉F2，使兩分力的夾角逐漸增大，這一過程中（　　）
A．F2一定增大，F1、F2的合力也隨之增大
B．F2一定增大，但F1、F2的合力保持不變
C．F2不一定增大，F1、F2的合力也不一定增大
D．F2不一定增大，但F1、F2的合力保持不變
（2022秋 懷柔區期末）水上滑翔傘是一項很受青年人喜愛的水上活動。如圖1所示，滑翔傘由專門的游艇牽引，游客可以在空中體驗迎風飛翔的感覺。為了研究這一情境中的受力問題，可以將懸掛座椅的結點作為研究對象，簡化為如圖2所示的模型，結點受到牽引繩、滑翔傘和座椅施加的三個作用力F1、F2和F3，其中F1斜向左下方，F2斜向右上方。若在游艇牽引下游客做勻速運動，則（　　）
A．F1可能大于F2
B．F2一定大于F3
C．F1和F2的合力可能大于F3
D．F2和F3的合力方向可能沿水平向右
命題點二　力的分解的兩種常用方法
1．力的效果分解法
(1)根據力的實際作用效果確定兩個實際分力的方向；
(2)再根據兩個實際分力的方向畫出平行四邊形；
(3)最后由平行四邊形和數學知識求出兩分力的大小．
2．正交分解法
(1)定義：將已知力按互相垂直的兩個方向進行分解的方法．
(2)建立坐標軸的原則：以少分解力和容易分解力為原則(即盡量多的力在坐標軸上)．
3．一般情況下，物體只受三個力時，力的效果分解法解題較為簡單，在三角形中找幾何關系，利用幾何關系求解；物體受三個以上力的情況多用正交分解法，但也要視題目具體情況而定．
（2024 寧波模擬）2023年9月27日，杭州亞運會中國隊組合趙煥城/王賽博獲得帆船比賽冠軍。圖為帆船在靜止水面上逆風航行的示意圖。風力和船身方向成135°，風力和帆面成8°，風力在垂直帆面方向的分力推動帆船逆風行駛，如果風力大小為F，則風力在航行方向的分力為（　　）
A． B． C． D．
（2023春 朝陽區校級期末）某壓榨機的結構示意圖如圖所示，其中B為固定鉸鏈，若在A鉸鏈處作用一垂直于墻壁的力F，則由于力F的作用，使滑塊C壓緊物體D，設C與D光滑接觸，桿的重力及滑塊C的重力不計，圖中a＝0.6m，b＝0.1m，則物體D所受壓力的大小與力F的比值為（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
（2021秋 葫蘆島月考）唐代《耒耜經》記載了曲轅犁的示意圖如圖所示，耕地時牛通過耕索拉犁，拉力與豎直方向的夾角為α，忽略耕索的質量，耕地過程中，下列說法正確的是（　　）
A．曲轅犁勻速前進時，耕索對犁的拉力小于犁對耕索的拉力
B．曲轅犁加速前進時，耕索對犁的拉力大于犁對耕索的拉力
C．若該拉力的大小為F，將其分解成水平向右和豎直向上的兩個分力，則水平分力的大小為Fsinα
D．若該拉力的大小為F，將其分解成水平向右和豎直向上的兩個分力，則豎直分力的大小為Ftanα
（2024 昆明一模）果農設計分揀橙子的簡易裝置如圖所示。兩細桿間上窄下寬、與水平地面所成的夾角相同。橙子從裝置頂端由靜止釋放，大小不同的橙子會在不同位置落到不同的水果筐內。橙子可視為球體，假設細桿光滑，不考慮橙子轉動帶來的影響。某個橙子從靜止開始下滑到離開細桿的過程中，受到每根細桿的支持力（　　）
A．變大 B．變小 C．不變 D．無法確定
（2024 廣州一模）如圖，港珠澳大橋人工島建設時，起重機用8根對稱分布且長度均為22米的鋼索將直徑為22米、質量為5.0×105kg的鋼筒勻速吊起，重力加速度取10m/s2，則此過程每根鋼索所受到的拉力大小為（　　）
A．6.0×105N B．7.2×105N C．8.8×105N D．1.2×106N
（2024 富平縣一模）在一次勞動活動中，兩位身高相近的同學提著同一桶水從水房到花園。如圖的四種提水的方式相對而言最省力的是（　　）
A． B．
C． D．
（2023秋 黃浦區校級期末）三個大小都為F的力作用于一質點，其中兩力始終相互垂直，另一個力方向可變，該質點（　　）
A．不能平衡
B．能否平衡取決于θ的大小
C．能否平衡取決于F的大小
D．能否平衡取決于F和θ的大小
（2023秋 梅河口市校級期末）我國首臺新型墻壁清潔機器人“蜘蛛俠”是由青島大學學生自主研制開發的，“蜘蛛俠”利用8只“爪子”上的吸盤吸附在接觸面上，通過“爪子”交替伸縮，就能在墻壁或玻璃上自由移動。如圖所示，假設“蜘蛛俠”在豎直玻璃墻面上由A點沿直線勻速“爬行”到右上方B點，在這一過程中，關于“蜘蛛俠”在豎直面內的受力分析正確的是（　　）
A． B．
C．π D．
（2023秋 遼寧月考）弩是一種裝有臂的弓，主要由弩臂、弩弓、弩箭和弩機等部分組成。當弩發射時先張開弦，將其持于弩機的“牙”上，將箭矢裝于“臂”上的箭槽內，通過“望山”進行瞄準后，扳動“懸刀”使“牙”下縮，弦脫鉤，利用張開的弓弦急速回彈形成的動能，高速將箭射出。如圖所示，某次發射弩箭的瞬間（“牙”已經下縮），兩端弓弦的夾角為120°，弓弦上的張力大小為FT，則此時弩箭收到的弓弦的作用力大小為（　　）
A．2FT B． C．FT D．
（2023秋 豐臺區期中）如圖所示，一輛汽車陷入泥坑中。距離泥坑不遠處有一棵大樹，駕駛員將一根結實的長繩系在車前端拉鉤和大樹之間，繃緊繩子后在中點處用力拉繩，把車從泥坑中拉了出來。某一時刻駕駛員施加的拉力為F，繩子與車和樹連線的夾角為θ。不計繩的質量，此時繩子給車的拉力為（　　）
A． B． C． D．
（2023春 汕頭期末）如圖所示，安全出口指示牌通過兩條長度相同的鏈條豎直懸掛在固定于天花板橫梁的掛鉤上（圖中黑管是用來收納電線的塑料管，對指示牌沒有作用力），其中A、C為掛鉤與天花板的連接點，B、D為鏈條與指示牌的連接點，A、C和B、D分別關于指示牌中間對稱，兩鏈條的長度不變且始終對稱，下列分析正確的是（　　）
A．指示牌靜止時，僅減小BD距離，每根鏈條的拉力變小
B．指示牌靜止時，僅減小AC距離，每根鏈條的拉力變大
C．指示牌前后擺動時，每根鏈條的拉力會發生變化，且當鏈條處于豎直位置時，每根鏈條的拉力最小
D．鏈條AB斷開，指示牌重新恢復靜止后，鏈條CD的拉力和指示牌所受合力都變大
（2023秋 禪城區校級月考）如圖所示，矩形平板ABCD的AD邊固定在水平面上，平板與水平面夾角為θ，AC與AB的夾角也為θ。質量為m的物塊在平行于平板的拉力作用下，沿AC方向勻速運動。物塊與平板間的動摩擦因數μ＝tanθ，重力加速度大小為g，物體與平板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則下面說法正確的是（　　）
A．摩擦力的方向沿斜面平行于AB邊向下
B．撤去外力后，物體將做勻減速直線運動
C．拉力大小為
D．拉力大小為
（2023秋 金壇區校級月考）筷子是中華飲食文化的標志之一。如圖所示，用筷子夾住質量為m的小球，兩根筷子均在豎直平面內，且筷子和豎直方向的夾角均為θ。已知小球與筷子之間的動摩擦因數為μ，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，小球靜止。下列說法正確的是（　　）
A．筷子越短越容易夾住小球
B．當θ減小時，筷子對小球的最小壓力一定增大
C．筷子對小球的最小壓力是
D．要想用筷子夾住小球，必須滿足μ＞tanθ
如圖所示，一箱蘋果沿著傾角為θ的斜面，以速度v勻速下滑．在箱子的中央有一只質量為m的蘋果，它受到周圍蘋果對它作用力的方向（　　）
A．沿斜面向上 B．沿斜面向下
C．垂直斜面向上 D．豎直向上
如圖所示，兩同學用同樣大小的力F1和F2共同提起一桶水，F1和F2之間的夾角為θ。保持水桶靜止，下列說法正確的是（　　）
A．當θ減小時，F1和F2的合力變大
B．當θ增大時，水桶所受合力變大
C．當θ減小時，兩同學更省力
D．當θ增大時，兩同學更省力
（2023 海淀區校級開學）生活中經常用刀來劈開物體。圖中是刀刃的橫截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的橫截面是等腰三角形，刀刃兩側面的夾角為θ，θ越小，刀刃越鋒利，對外界產生的推力FN就越大，已知刀的重力為G。則的表達式正確的是（　　）
A． B．
C． D．
（2023春 朝陽區校級期末）小明想推動家里的衣櫥，但使出了很大的力氣也沒推動，于是他便想了個妙招，如圖所示，用A、B兩塊木板，搭成一個底角較小的人字形架，然后往中央一站，衣櫥居然被推動了，下列說法正確的是（　　）
A．這有可能，A板對衣櫥的推力有可能大于小明的重力
B．這是不可能的，因為無論如何小明的力氣也沒那么大
C．這是不可能的，因為小明根本沒有用力去推衣櫥
D．這有可能，但A板對衣櫥的推力不可能大于小明的重力
（2023 龍華區校級學業考試）某體育場看臺的風雨棚是鋼架結構的，兩側傾斜鋼柱用固定在其頂端的鋼索拉住，下端用較鏈與水平地面連接，鋼索上有許多豎直短鋼棒將棚頂支撐在鋼索上，整個系統左右對稱，結構簡化圖如圖所示。假設鋼柱與水平地面所夾銳角為60°，鋼索上端與鋼柱的夾角為30°，鋼索、短鋼棒及棚頂的總質量為m，重力加速度為g。則鋼柱對鋼索拉力的大小為（　　）
A．mg B．mg C．mg D．2mg
（2023 大荔縣一模）如圖所示，解放軍戰士在水平地面上拉著輪胎做勻速直線運動進行負荷訓練，運動過程中保持雙肩及兩繩的端點A、B等高。兩繩間的夾角為θ＝60°，所構成的平面與水平面間的夾角恒為α＝53°，輪胎重為G，地面對輪胎的摩擦阻力大小恒為Ff，則每根繩的拉力大小為（　　）
A．Ff B．Ff C．Ff D．Ff第4講　力的合成與分解
知識內容 考試要求 說明
力的合成 c 1.不要求求解兩個分力成任意角度時的合力． 2.不要求用相似三角形知識求分力． 3.不要求用求解斜三角形的知識求分力.
力的分解 c
一、力的合成
1．合力與分力
(1)定義：如果幾個力共同作用產生的效果與一個力的作用效果相同，這一個力就叫做那幾個力的合力，那幾個力叫做這一個力的分力．
(2)關系：合力與分力是等效替代關系．
2．力的合成
(1)定義：求幾個力的合力的過程．
(2)運算法則
①平行四邊形定則：求兩個互成角度的共點力的合力，可以用表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向．
②三角形定則：把兩個矢量的首尾順次連接起來，第一個矢量的首到第二個矢量的尾的有向線段為合矢量．
二、力的分解
1．定義：求一個力的分力的過程．力的分解是力的合成的逆運算．
2．遵循的原則：
(1)平行四邊形定則．
(2)三角形定則．
3．力的分解依據
(1)一個力可以分解為兩個力，如果沒有限制，同一個力可以分解為無數對大小、方向不同的分力．
(2)在實際問題中，要依據力的實際作用效果分解．
三、矢量和標量
1．矢量：既有大小又有方向的物理量，疊加時遵循平行四邊形定則，如速度、力等．
2．標量：只有大小沒有方向的物理量，求和時按代數法則相加，如路程、速率等．
命題點一　力的合成
1．兩個共點力的合力范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2
2．重要結論
(1)兩個分力大小一定時，夾角θ越大，合力越小．
(2)合力一定時，兩等大分力的夾角越大，兩分力越大．
(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．
3．共點力合成的方法
(1)作圖法．
(2)計算法：根據平行四邊形定則作出示意圖，然后利用解三角形的方法求出合力，是解題的常用方法．
（2023秋 黃浦區校級期末）如圖，在“研究共點力的合成”的實驗中，橡皮筋的一端固定在A點，另一端被兩個彈簧測力計拉至O點，此時F1、F2間的夾角為銳角。若保持結點O的位置及F1的方向不變，繞點O逆時針旋轉F2，使兩分力的夾角逐漸增大，這一過程中（　　）
A．F2一定增大，F1、F2的合力也隨之增大
B．F2一定增大，但F1、F2的合力保持不變
C．F2不一定增大，F1、F2的合力也不一定增大
D．F2不一定增大，但F1、F2的合力保持不變
【解答】解：若保持結點O的位置不變，則F1與F2的合力不變，當F1的方向不變，繞點O逆時針旋轉F2，使兩分力的夾角逐漸增大時，做出平行四邊形如圖：
可知，當F1方向不變，而繞點O逆時針旋轉F2，使兩分力的夾角逐漸增大時，F1一直變大，F2先變小后變大．故D正確，ABC錯誤．
故選：D。
（2022秋 懷柔區期末）水上滑翔傘是一項很受青年人喜愛的水上活動。如圖1所示，滑翔傘由專門的游艇牽引，游客可以在空中體驗迎風飛翔的感覺。為了研究這一情境中的受力問題，可以將懸掛座椅的結點作為研究對象，簡化為如圖2所示的模型，結點受到牽引繩、滑翔傘和座椅施加的三個作用力F1、F2和F3，其中F1斜向左下方，F2斜向右上方。若在游艇牽引下游客做勻速運動，則（　　）
A．F1可能大于F2
B．F2一定大于F3
C．F1和F2的合力可能大于F3
D．F2和F3的合力方向可能沿水平向右
【解答】解：AB、將力F2和F3沿水平方向與豎直方向分解如圖：
沿x方向：F2x﹣F1x＝0
沿y方向：F2y﹣F1y﹣F3＝0
即：F2x＝F1x，F2y＝F1y+F3
由勾股定理：
可知，F1一定小于F2，F2一定大于F3，故A錯誤，B正確；
C、結點受到三個力的作用處于平衡狀態，則三個力的合力為零，所以F1和F2的合力大小一定等于F3的大小，方向與F3相反，故C錯誤；
D、結點受到三個力的作用處于平衡狀態，則三個力的合力為零，所以F2和F3的合力大小一定等于F1的大小，方向與F1相反，方向一定不能沿水平方向向右，故D錯誤。
故選：B。
命題點二　力的分解的兩種常用方法
1．力的效果分解法
(1)根據力的實際作用效果確定兩個實際分力的方向；
(2)再根據兩個實際分力的方向畫出平行四邊形；
(3)最后由平行四邊形和數學知識求出兩分力的大小．
2．正交分解法
(1)定義：將已知力按互相垂直的兩個方向進行分解的方法．
(2)建立坐標軸的原則：以少分解力和容易分解力為原則(即盡量多的力在坐標軸上)．
3．一般情況下，物體只受三個力時，力的效果分解法解題較為簡單，在三角形中找幾何關系，利用幾何關系求解；物體受三個以上力的情況多用正交分解法，但也要視題目具體情況而定．
（2024 寧波模擬）2023年9月27日，杭州亞運會中國隊組合趙煥城/王賽博獲得帆船比賽冠軍。圖為帆船在靜止水面上逆風航行的示意圖。風力和船身方向成135°，風力和帆面成8°，風力在垂直帆面方向的分力推動帆船逆風行駛，如果風力大小為F，則風力在航行方向的分力為（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：由題，結合圖可知，風力在垂直于帆面方向上的分力為F′＝Fsin8°
這個分力垂直于帆面，與航行方向之間的夾角為θ＝90°﹣（180°﹣135°﹣8°）＝53°
所以風力在航行方向上的分力為
故A正確，BCD錯誤
故選：A。
（2023春 朝陽區校級期末）某壓榨機的結構示意圖如圖所示，其中B為固定鉸鏈，若在A鉸鏈處作用一垂直于墻壁的力F，則由于力F的作用，使滑塊C壓緊物體D，設C與D光滑接觸，桿的重力及滑塊C的重力不計，圖中a＝0.6m，b＝0.1m，則物體D所受壓力的大小與力F的比值為（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：設力F與水平方向的夾角為θ，將力F按作用效果沿AB和AC兩個方向進行分解，作出力的分解圖如圖甲所示。則有：
2F1cosθ＝F
則得 F1＝F2 再將F2按作用效果分解為FN和FN′，作出力的分解圖如圖乙所示。
則有：
FN＝F2sinθ
聯立得到：FN
根據幾何知識得可知tanθ6；
得到：FN＝3F，故A正確，BCD錯誤；
故選：A。
（2021秋 葫蘆島月考）唐代《耒耜經》記載了曲轅犁的示意圖如圖所示，耕地時牛通過耕索拉犁，拉力與豎直方向的夾角為α，忽略耕索的質量，耕地過程中，下列說法正確的是（　　）
A．曲轅犁勻速前進時，耕索對犁的拉力小于犁對耕索的拉力
B．曲轅犁加速前進時，耕索對犁的拉力大于犁對耕索的拉力
C．若該拉力的大小為F，將其分解成水平向右和豎直向上的兩個分力，則水平分力的大小為Fsinα
D．若該拉力的大小為F，將其分解成水平向右和豎直向上的兩個分力，則豎直分力的大小為Ftanα
【解答】解：C、該拉力的水平分力大小Fx＝Fsinα，故C正確；
D、該拉力的豎直分力大小Fy＝Fcosα，故D錯誤；
AB、耕索對犁的拉力與犁對耕索的拉力是一對相互作用力，無論是加速還是勻速，它們都大小相等、方向相反，故AB錯誤。
故選：C。
（2024 昆明一模）果農設計分揀橙子的簡易裝置如圖所示。兩細桿間上窄下寬、與水平地面所成的夾角相同。橙子從裝置頂端由靜止釋放，大小不同的橙子會在不同位置落到不同的水果筐內。橙子可視為球體，假設細桿光滑，不考慮橙子轉動帶來的影響。某個橙子從靜止開始下滑到離開細桿的過程中，受到每根細桿的支持力（　　）
A．變大 B．變小 C．不變 D．無法確定
【解答】解：設細桿平面與水平面夾角為α，根據對稱性可知，兩個細桿對橙子的支持力大小相等，方向均垂直于細桿且過水果的重心，因兩細桿間上窄下寬，故橙子重心與兩細桿所在平面的距離越來越小，兩個細桿對水果的支持力與兩細桿所在平面的夾角θ越來越小，而兩個支持力的合力與重力垂直運動方向的分力平衡，即2Nsinθ＝Gcosα，垂直于桿方向的如圖
可得橙子受到每根細桿的支持力
支持力N越來越大。故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
（2024 廣州一模）如圖，港珠澳大橋人工島建設時，起重機用8根對稱分布且長度均為22米的鋼索將直徑為22米、質量為5.0×105kg的鋼筒勻速吊起，重力加速度取10m/s2，則此過程每根鋼索所受到的拉力大小為（　　）
A．6.0×105N B．7.2×105N C．8.8×105N D．1.2×106N
【解答】解：根據幾何關系可知，繩索長為22米，圓柱頂面半徑為11米，設繩索方向與豎直方向的夾角為θ
故繩索方向與豎直方向的夾角為
可知θ＝30°
由題意有
8Fcos30°＝mg
，故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
（2024 富平縣一模）在一次勞動活動中，兩位身高相近的同學提著同一桶水從水房到花園。如圖的四種提水的方式相對而言最省力的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：據題意，由對稱性可知，兩名同學手臂的拉力大小相等，設手臂的拉力均為F，與豎直方向的夾角均為θ，由平衡條件有2Fcosθ＝G
解得
可知，當θ越小，F越小，同學越省力，則A圖中兩位同學手臂與豎直方向夾角最小，所以最省力，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
（2023秋 黃浦區校級期末）三個大小都為F的力作用于一質點，其中兩力始終相互垂直，另一個力方向可變，該質點（　　）
A．不能平衡
B．能否平衡取決于θ的大小
C．能否平衡取決于F的大小
D．能否平衡取決于F和θ的大小
【解答】解：根據平行四邊形法則可知，相互垂直的兩個力的合力大小為：F合F＞F，所以無論第三個力F的方向如何，這三個力的合力都不可能為零，物體不可能處于平衡狀態，故A正確、BCD錯誤。
故選：A。
（2023秋 梅河口市校級期末）我國首臺新型墻壁清潔機器人“蜘蛛俠”是由青島大學學生自主研制開發的，“蜘蛛俠”利用8只“爪子”上的吸盤吸附在接觸面上，通過“爪子”交替伸縮，就能在墻壁或玻璃上自由移動。如圖所示，假設“蜘蛛俠”在豎直玻璃墻面上由A點沿直線勻速“爬行”到右上方B點，在這一過程中，關于“蜘蛛俠”在豎直面內的受力分析正確的是（　　）
A． B．
C．π D．
【解答】解：“蜘蛛俠”在豎直玻璃墻面上由A點沿直線勻速“爬行”到右上方B點，“蜘蛛俠”處于平衡狀態，故在豎直面內受力平衡。故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
（2023秋 遼寧月考）弩是一種裝有臂的弓，主要由弩臂、弩弓、弩箭和弩機等部分組成。當弩發射時先張開弦，將其持于弩機的“牙”上，將箭矢裝于“臂”上的箭槽內，通過“望山”進行瞄準后，扳動“懸刀”使“牙”下縮，弦脫鉤，利用張開的弓弦急速回彈形成的動能，高速將箭射出。如圖所示，某次發射弩箭的瞬間（“牙”已經下縮），兩端弓弦的夾角為120°，弓弦上的張力大小為FT，則此時弩箭收到的弓弦的作用力大小為（　　）
A．2FT B． C．FT D．
【解答】解：根據力合成的平行四邊形定則，兩側分力合成的合力如圖所示，由圖可得
F＝2FTcos60°＝FT，故ABD錯誤，C正確。
故選：C。
（2023秋 豐臺區期中）如圖所示，一輛汽車陷入泥坑中。距離泥坑不遠處有一棵大樹，駕駛員將一根結實的長繩系在車前端拉鉤和大樹之間，繃緊繩子后在中點處用力拉繩，把車從泥坑中拉了出來。某一時刻駕駛員施加的拉力為F，繩子與車和樹連線的夾角為θ。不計繩的質量，此時繩子給車的拉力為（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：當人以拉力F拉繩的中點時，受力如圖
中點左右兩段繩子拉力的合力與人的拉力平衡，設繩子中的張力大小為T，則根據平衡條件有
2Tsinθ＝F
解得
故A正確，B錯誤。
故選：A。
（2023春 汕頭期末）如圖所示，安全出口指示牌通過兩條長度相同的鏈條豎直懸掛在固定于天花板橫梁的掛鉤上（圖中黑管是用來收納電線的塑料管，對指示牌沒有作用力），其中A、C為掛鉤與天花板的連接點，B、D為鏈條與指示牌的連接點，A、C和B、D分別關于指示牌中間對稱，兩鏈條的長度不變且始終對稱，下列分析正確的是（　　）
A．指示牌靜止時，僅減小BD距離，每根鏈條的拉力變小
B．指示牌靜止時，僅減小AC距離，每根鏈條的拉力變大
C．指示牌前后擺動時，每根鏈條的拉力會發生變化，且當鏈條處于豎直位置時，每根鏈條的拉力最小
D．鏈條AB斷開，指示牌重新恢復靜止后，鏈條CD的拉力和指示牌所受合力都變大
【解答】解：AB、根據圖示可知當前狀態AC間距小于BD間距。根據鏈條的受力分析可知，靜止時，兩根鏈條在豎直方向的合力與指示牌的重力平衡，設鏈條與豎直方向夾角為θ，每根鏈條上的拉力為F。則2Fcosθ＝mg解得
所以可知當鏈條與豎直方向夾角越小，鏈條上拉力越小，所以僅減小AC距離，每根鏈條的拉力變大；而僅減小BD距離時，鏈條上的力會先減小后變大，鏈條處于豎直狀態時拉力最小。故A錯誤，B正確；
C、指示牌前后擺動時，指示牌做的運動為圓周運動，每根鏈條的拉力時刻會發生變化，但根據豎直平面內圓周運動規律可知當鏈條處于豎直位置時并處在最低點時，其運動的速度最大，每根鏈條的拉力也是最大的。故C錯誤；
D、斷開前不知道每根鏈條上的拉力大小，恢復靜止后無法判斷鏈條CD的拉力變化情況，但指示牌斷開前的靜止狀態以及斷開后恢復的靜止狀態，均處于平衡狀態，合力為0不變。故D錯誤。
故選：B。
（2023秋 禪城區校級月考）如圖所示，矩形平板ABCD的AD邊固定在水平面上，平板與水平面夾角為θ，AC與AB的夾角也為θ。質量為m的物塊在平行于平板的拉力作用下，沿AC方向勻速運動。物塊與平板間的動摩擦因數μ＝tanθ，重力加速度大小為g，物體與平板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則下面說法正確的是（　　）
A．摩擦力的方向沿斜面平行于AB邊向下
B．撤去外力后，物體將做勻減速直線運動
C．拉力大小為
D．拉力大小為
【解答】解：ACD．對物塊受力分析，重力沿斜面的分力沿CD方向，其大小為
Gx＝mgsinθ
滑動摩擦力與相對運動的方向相反，沿著CA方向，受力分析有
f＝μmgcosθ
根據余弦定理得
故C正確，AD錯誤；
B．撤去外力后瞬間，物體所受摩擦力、重力沿斜面向下的分力不變，兩個力的合力與速度方向不在同一條直線上，將做曲線運動，故B錯誤。
故選：C。
（2023秋 金壇區校級月考）筷子是中華飲食文化的標志之一。如圖所示，用筷子夾住質量為m的小球，兩根筷子均在豎直平面內，且筷子和豎直方向的夾角均為θ。已知小球與筷子之間的動摩擦因數為μ，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，小球靜止。下列說法正確的是（　　）
A．筷子越短越容易夾住小球
B．當θ減小時，筷子對小球的最小壓力一定增大
C．筷子對小球的最小壓力是
D．要想用筷子夾住小球，必須滿足μ＞tanθ
【解答】解：AC、小球受到重力、兩根筷子對它的壓力和摩擦力，如圖所示；
若小球剛好掉不下來，根據平衡條件可得：f1cosθ+f2cosθ＝mg+F1sinθ+F2sinθ
其中f1＝f2＝μF1，F1＝F2
解得：F1＝F2；根據數學知識可知θ增大時，筷子對小球的最小壓力一定增大，
故BC錯誤；
AD、根據F1＝F2，可知要想用筷子夾住小球，需滿足μcosθ﹣sinθ＞0時，解得：μ＞tanθ，當筷子越短，θ越大，當μ＜tanθ時，無論多大的力都夾不住小球。故A錯誤，D正確；
故選：D。
如圖所示，一箱蘋果沿著傾角為θ的斜面，以速度v勻速下滑．在箱子的中央有一只質量為m的蘋果，它受到周圍蘋果對它作用力的方向（　　）
A．沿斜面向上 B．沿斜面向下
C．垂直斜面向上 D．豎直向上
【解答】解：這個質量為m的蘋果是勻速下滑的，這說明受力平衡，它自身受到的重力豎直向下，大小為mg，以及來自下面蘋果和周圍蘋果傳來的力，說明周圍蘋果對它的合力與重力的大小相等方向相反，所以周圍蘋果對它的作用力大小為mg，方向豎直向上，故D正確，ABC錯誤。
故選：D。
如圖所示，兩同學用同樣大小的力F1和F2共同提起一桶水，F1和F2之間的夾角為θ。保持水桶靜止，下列說法正確的是（　　）
A．當θ減小時，F1和F2的合力變大
B．當θ增大時，水桶所受合力變大
C．當θ減小時，兩同學更省力
D．當θ增大時，兩同學更省力
【解答】解：AB、保持水桶靜止，則F1和F2的合力與水桶的重力等大反向，所以無論θ減小或增大，F1和F2的合力不變，水桶所受合力不變，故AB錯誤；
CD、當θ角變小，根據平行四邊形法則可知，則F1和F2拉力變小，兩同學更省力，故CD確，D錯誤。
故選：C。
（2023 海淀區校級開學）生活中經常用刀來劈開物體。圖中是刀刃的橫截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的橫截面是等腰三角形，刀刃兩側面的夾角為θ，θ越小，刀刃越鋒利，對外界產生的推力FN就越大，已知刀的重力為G。則的表達式正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：將力F根據平行四邊形定則分解如下：
由幾何知識得，側向推力的大小：，故ACD錯誤，B正確。
故選：B。
（2023春 朝陽區校級期末）小明想推動家里的衣櫥，但使出了很大的力氣也沒推動，于是他便想了個妙招，如圖所示，用A、B兩塊木板，搭成一個底角較小的人字形架，然后往中央一站，衣櫥居然被推動了，下列說法正確的是（　　）
A．這有可能，A板對衣櫥的推力有可能大于小明的重力
B．這是不可能的，因為無論如何小明的力氣也沒那么大
C．這是不可能的，因為小明根本沒有用力去推衣櫥
D．這有可能，但A板對衣櫥的推力不可能大于小明的重力
【解答】解：開始小明是推不動衣櫥的，說明小明的推力小于最大靜摩擦力；
站在人字形架時，重力產生兩個效果，分別向左右兩側推墻壁和衣櫥，如圖；
小明的重力可以分解成沿A，B兩個方向的力，由于底角較小，所以A，B方向的力會很大。
A對衣櫥的力可以分解成水平方向和豎直方向的力，而水平方向的力會遠大于小明的重力，可能大于最大靜摩擦力；
故選：A。
（2023 龍華區校級學業考試）某體育場看臺的風雨棚是鋼架結構的，兩側傾斜鋼柱用固定在其頂端的鋼索拉住，下端用較鏈與水平地面連接，鋼索上有許多豎直短鋼棒將棚頂支撐在鋼索上，整個系統左右對稱，結構簡化圖如圖所示。假設鋼柱與水平地面所夾銳角為60°，鋼索上端與鋼柱的夾角為30°，鋼索、短鋼棒及棚頂的總質量為m，重力加速度為g。則鋼柱對鋼索拉力的大小為（　　）
A．mg B．mg C．mg D．2mg
【解答】解：對鋼索、短鋼棒及棚頂的整體可以看作共點力的平衡，兩邊鋼索總拉力F與總重力G交匯于一點，處于三力平衡狀態，根據平衡條件得：
2Fcos60°＝mg
解得：F＝mg，故B正確，ACD錯誤；
故選：B。
（2023 大荔縣一模）如圖所示，解放軍戰士在水平地面上拉著輪胎做勻速直線運動進行負荷訓練，運動過程中保持雙肩及兩繩的端點A、B等高。兩繩間的夾角為θ＝60°，所構成的平面與水平面間的夾角恒為α＝53°，輪胎重為G，地面對輪胎的摩擦阻力大小恒為Ff，則每根繩的拉力大小為（　　）
A．Ff B．Ff C．Ff D．Ff
【解答】解：設每根繩的拉力為F，則這兩根繩拉力的合力
方向沿繩子所組成角的角平分線，與水平面的夾角為α，受力分析如圖所示
對輪胎：F合cosα＝Ff
解得：
故ABD錯誤，C正確。
故選：C。

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