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第5講　受力分析　共點力的平衡
知識內容 考試要求 說明
共點力平衡條件及應用 c 1.只要求解決同一平面內的共點力平衡問題． 2.不要求用正弦定理、余弦定理、相似三角形對應邊成比例等方法求解共點力的平衡問題.
一、受力分析
1．受力分析
把指定物體(研究對象)在特定的物理環境中受到的所有外力都找出來，并畫出受力示意圖的過程．
2．受力分析一般順序
先分析場力(重力、電場力、磁場力)，再分析接觸力(彈力、摩擦力)，最后分析其他力．
二、共點力平衡條件及應用
1．平衡狀態
物體處于靜止狀態或勻速直線運動狀態．
2．共點力的平衡條件
F合＝0或者
3．平衡條件的推論
(1)二力平衡：如果物體在兩個共點力的作用下處于平衡狀態，這兩個力必定大小相等，方向相反．
(2)三力平衡：如果物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態，其中任何一個力與其余兩個力的合力大小相等，方向相反，并且這三個力的矢量可以形成一個封閉的矢量三角形．
(3)多力平衡：如果物體在多個共點力的作用下處于平衡狀態，其中任何一個力與其余幾個力的合力大小相等，方向相反．
命題點一　受力分析
受力分析的四個常用方法
(1)條件法：不同性質的力產生條件不同，進行受力分析時最基本的判據是根據其產生條件．
(2)假設法：在受力分析時，若不能確定某力是否存在，可先對其作出存在的假設，然后根據分析該力存在對物體運動狀態的影響來判斷該力是否存在．
(3)動力學分析法：有時候是否滿足某力產生的條件是很難判定的，可先根據物體的運動狀態進行分析，再運用平衡條件或牛頓運動定律判定未知力．
(4)對象轉換法：從力的作用是相互的這個基本特征出發，通過判定其反作用力是否存在來判定該力是否存在．
（2022秋 汕頭期末）如圖1所示是一種常見的持球動作，用手臂擠壓籃球，將籃球壓在身側．為了方便問題研究，我們將場景進行模型化處理，如圖2所示，則下列說法正確的是（　　）
A．手臂對籃球的壓力可以大于籃球重力
B．籃球對身體的靜摩擦力方向豎直向上
C．身體對籃球的作用力方向為垂直身體向外
D．籃球對身體的靜摩擦力大小可能等于籃球重力
【解答】解：
A.手臂對籃球的壓力可以大于籃球重力，二者沒有必然聯系，故A正確；
B.兩個接觸面都有靜摩擦力，靜摩擦力方向不是豎直向上，故B錯誤；
C.根據平衡條件，身體對籃球的作用力方向為豎直向上，與籃球重力方向相反，故C錯誤；
D.根據平衡條件，身體對籃球的作用力等于籃球重力，而不是籃球對身體的靜摩擦力大小等于籃球重力，故D錯誤；
故選：A。
（2023秋 杭州期中）如圖所示是武僧習武場景，傾斜的木棒一端在地面上，另一端在空中，有一武僧傾斜的站在木棒上，離地面較低的腳踩在木棒上，離地面較高的腳從木棒的下面穿過把木棒往上鉤住，人和棒處于靜止狀態。關于武僧的受力下列說法正確的是（　　）
A．武僧只受到重力和木棒對它的彈力
B．武僧不一定會受到木棒的摩擦力的作用
C．木棒對武僧的作用力垂直于木棒向上
D．木棒對武僧的作用力豎直向上
【解答】解：AB.對武僧受力分析：
武僧受重力，木棒的支持力和沿木棒向上的靜摩擦力，故AB錯；
CD、由于武僧處于靜止狀態，則木棒對武僧的作用力，即支持力與摩擦力的合力，與重力等大反向，豎直向上，故C錯誤，D正確。
故選：D。
（2022秋 南山區校級期末）足球運動是目前全球體育界最具影響力的運動項目之一，深受青少年喜愛。如圖所示為三種與足球有關的情景，下列說法正確的是（　　）
A．圖甲中，一小朋友腳下踩著一個靜止的足球，足球受到向下的彈力就是腳的重力
B．圖甲中，靜止在地面上的足球受到腳給的彈力、地面給的彈力和地球給的重力三個力作用
C．圖乙中，靜止在光滑水平地面上的兩個足球由于接觸而受到相互作用的彈力
D．圖丙中，一個足球靜止在墻角，只受到地面給的彈力一個力的作用
【解答】解：AB、圖甲中，對足球進行受力分析，足球受重力、地面的支持力和腳的壓力，故A錯誤，B正確；
C、圖乙中，靜止在光滑地面上的兩個足球直接接觸，但因為沒有相互擠壓及發生形變，所以沒有受到相互作用的彈力，故C錯誤；
D、圖丙中，足球靜止在墻角，只受重力和地面的支持力，故D錯誤；
故選：B。
命題點二　平衡條件的應用
1．解決平衡問題的常用方法
(1)合成法：物體受三個共點力的作用而平衡，則任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等、方向相反．
(2)分解法：物體受三個共點力的作用而平衡，將某一個力按力的效果分解，則其分力和其他兩個力滿足平衡條件．
(3)正交分解法：物體受到三個或三個以上力的作用而平衡，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件．
2．整體法與隔離法
整體法 隔離法
概念 將加速度相同的幾個物體作為一個整體來分析的方法 將研究對象與周圍物體分隔開的方法
選用原則 研究系統外的物體對系統整體的作用力或系統整體的加速度 研究系統內物體之間的相互作用力
（2024 佛山二模）如圖，用AB與AC兩根繩懸掛一質量分布不均（重心偏左）的矩形畫框，畫框底部需保持與水平地面平行。若保持AB繩長不變，將C端左移，AC繩縮短至某一長度（但AC繩仍長于AB繩）后懸掛畫框，畫框保持原狀態不動，則改變AC繩長前后（　　）
A．AB繩的拉力大小總等于AC繩的拉力大小
B．AB繩的拉力大小總小于AC繩的拉力大小
C．AB繩的拉力大小不變
D．AC繩的拉力大小可能相等
【解答】解：AB、對畫受力分析
圖中AB與AC繩子上的力與畫框的重力滿足共點力平衡要求，根據力的圖示可知，當AC向左移動時，由于AC繩長始終大于AB，所以FAC始終小于FAB，故AB錯誤；
C、當AC向左移動時，根據力的合成原理，FAB變小，故C錯誤；
D、由于AC最開始與AB的夾角未知，所以當AB與AC夾角大于90°時，FAC的上的力先變小后變大，所以可能相等，故D正確；
故選：D。
（2024 廈門模擬）某博物館發起了一項“單手拿金磚”的挑戰。如圖所示，靜置在桌面上金磚的縱截面為上窄下寬的梯形，挑戰者用單手捏住金磚a、b兩側面，豎直拿起金磚并保持25秒以上即挑戰成功。已知金磚質量為25kg，截面底角為71°，手與金磚間的動摩擦因數為0.4，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度取10m/s2，sin71°≈0.95，cos71°＝0.33，若要緩慢豎直拿起金磚，挑戰者對a側面的壓力至少約為（　　）
A．2500N B．2000N C．1500N D．300N
【解答】解：挑戰者用單手捏住金磚a、b兩側面，豎直拿起金磚并保持25秒以上即挑戰成功，當挑戰者用最小力拿起金磚時，金磚受到重力、手對a側面的壓力、手對b側面的壓力、手對a側面的靜摩擦力、手對b側面的靜摩擦力（圖中手對a側面的壓力、手對b側面的壓力均垂直于接觸面），
根據平衡條件得：
2Facos71°+mg＝2fasin71°
fa＝μFa
代入數據解得Fa＝2500N，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
（2024 廬陽區校級四模）物理老師舉行技巧挑戰賽，要求用一根能承受最大拉力為50N的細繩，盡可能拉動更重的物體，如圖所示。已知物體與水平面間的動摩擦因數為，取最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，物體可視為質點，則理論上利用這根細繩能拉動物體的最大重量是（　　）
A．50N B．N C．100N D．100.3N
【解答】解：設繩子與水平方向的夾角為θ時能拉動物體的重量為G，根據平衡條件得
豎直方向有 G＝Tmaxsinθ+N
水平方向有 Tmaxcosθ＝f
又f＝μN
聯立可得：
可知當θ＝30°時，重物的重量最大為100N，故ABD錯誤，C正確。
故選：C。
命題點三　動態平衡問題
1．動態平衡問題
通過控制某些物理量，使物體的狀態發生緩慢的變化，而在這個過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態，在問題的描述中常用“緩慢”等語言敘述．
2．解決動態平衡的“兩種”常用方法
（2024 瓊山區校級模擬）如圖所示，用繩OA、OB和OC吊著重物P處于靜止狀態，其中繩OA水平，繩OB與水平方向成θ角。現用水平向右的力F緩慢地將重物P拉起，用FA和FB分別表示繩OA和繩OB的張力，則（　　）
A．FA、FB、F均增大
B．FA增大，FB不變，F增大
C．FA不變，FB減小，F增大
D．FA減小，FB不變，F增大
【解答】解：設重物的重力為G，繩OC與豎直方向的夾角為α。以重物為研究對象，分析其受力，如圖1所示。
根據平衡條件得：F＝Gtanα
緩慢地將重物P拉起會使α增大，則F增大。
以三根繩子和重物整體為研究對象，分析其受力，如圖2所示。
根據平衡條件得：FBsinθ＝G，其中G、θ 不變，則FB不變；
同理可得：FA＝F+FBcosθ，因F增大，故FA增大，故ACD錯誤、B正確。
故選：B。
（2024 貴州模擬）如圖所示，光滑斜面上小球被輕繩拴住懸掛在天花板上，斜面置于粗糙水平地面上，整個裝置處于靜止狀態。已知細繩與豎直方向夾角為θ，斜面傾角為α＝45°（θ＜α），現用力向右緩慢推斜面（推力在圖中未畫出），當細繩與豎直方向的夾角θ＝α時，撤去推力。則下列說法正確的是（　　）
A．緩慢推動斜面時，斜面對小球的支持力保持不變
B．緩慢推動斜面時，細繩對小球的拉力大小保持不變
C．θ＝α時，地面對斜面體的摩擦力水平向左
D．θ＝α時，細繩對小球的拉力大小等于斜面對小球的支持力大小
【解答】解：AB、對小球受力分析，如圖所示：
由圖可知，緩慢推動斜面時，斜面對小球的支持力僅其方向保持不變，細繩對小球的拉力大小及方向均發生變化，故AB錯誤；
C、θ＝α時，根據受力平衡可知，地面對斜面體的摩擦力水平向右，故C錯誤；
D、θ＝α時，由矢量三角形法則可知細繩對小球的拉力大小等于斜面對小球的支持力大小，故D正確。
故選：D。
（2024 青羊區校級模擬）如圖所示，質量相同的小球A、B，A用長度為L的兩根輕質細線分別系在天花板上的C點和B球上，B球穿在光滑的豎直桿上，光滑桿垂直固定在天花板上的D點，CD間的距離為L。現用一豎直向上的力F使B球緩慢向上運動到D點，A、B、C、D在同一豎直面內，則（　　）
A．AC間繩的張力單調減小
B．AB間繩的張力先增大再減小
C．桿對B球的支持力單調增加
D．F單調減小
【解答】解：AB、根據題意，對兩小球進行受力分析如圖所示：
設細線AC與豎直方向的夾角為θ，細線AB與豎直方向的夾角為α，當B在外力作用下向上緩慢移動時，θ先減小后增大，將A受到的力適當平移構成矢量三角形，在該三角形中，重力大小、方向都不變，當θ逐漸減小、α逐漸增大時，如圖所示
根據圖像可知，另外兩個力都在減小，當α＝90°，TAB＝0，此時AC間繩的張力TAC＝mg
之后θ增大，如圖所示：
可知，AC間繩的張力TAC逐漸減小，AB間繩的張力TAB逐漸增大，綜上所述，AC間繩的張力TAC一直減小，AB間繩的張力TAB先減小后增大，故B錯誤，A正確；
C、對A、B整體受力分析，有
NB＝TACsinθ
可知，由于AC間繩的張力TAC一直減小，開始θ逐漸減小，sinθ減小，則NB先減小，故C錯誤；
D、從初始到α增大到90°的過程中，對B有
F＝mg﹣TABcosα
AB間繩的張力TAB在減小，cosα在減小，則F增大，故D錯誤。
故選：A。
（2024 廈門二模）如圖所示，送水工人用推車運桶裝水，到達目的地后，工人抬起把手，帶動板OA轉至水平即可將水桶卸下。水桶對板OA、OB的壓力分別為F1、F2，若桶與接觸面之間的摩擦不計，∠AOB為銳角且保持不變，在OA由豎直緩慢轉到水平過程中（　　）
A．F1一直增大 B．F1先增大后減小
C．F2先減小后不變 D．F2先增大后減小
【解答】解：在倒出石球的過程中，兩個支持力的夾角是個確定值，為θ＝180°﹣60°＝120°，受力情況如圖所示
根據力的示意圖結合平衡條件可得：
在轉動過程中α從90°增大到180°，則sinα不斷減小，F'2將不斷減小，根據牛頓第三定律可得F2將不斷減小；
所以β從鈍角減小到銳角，其中跨過了90°，因此sinβ先增大后減小，則F'1將先增大后減小，根據牛頓第三定律可得F1先增大后減小，故B正確、ACD錯誤。
故選：B。
（2024 深圳一模）如圖所示，用一輕繩通過定滑輪將質量為m的小球靜置在光滑的半圓柱體上，小球的半徑遠小于半圓柱體截面的半徑R，繩AB長度為L，長度為H的桿BC豎直且與半圓柱體邊緣相切，OA與水平面夾角為θ，不計一切摩擦，重力加速度為g，下列表達式表示繩對小球的拉力F是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：對小球受力分析，受重力、支持力和拉力，如圖所示
根據相似性有：
解得
F
故C正確，ABD錯誤；
故選：C。
命題點四　平衡中的臨界與極值問題
1．臨界問題
當某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態“恰好出現”或“恰好不出現”，在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語言敘述．
2．極值問題
平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題．
3．解決極值問題和臨界問題的方法
(1)極限法：首先要正確地進行受力分析和變化過程分析，找出平衡的臨界點和極值點；臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個狀態來研究臨界問題，而要把某個物理量推向極端，即極大或極小．
(2)數學分析法：通過對問題的分析，依據物體的平衡條件寫出物理量之間的函數關系(畫出函數圖象)，用數學方法求極值(如求二次函數極值、公式極值、三角函數極值)．
(3)物理分析方法：根據物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行四邊形定則進行動態分析，確定最大值與最小值．
（2024 漳州模擬）如圖，斜面體M放置在水平地面上，一物塊m恰好靜止在斜面體上。現對物塊施加一水平向右的恒力F，物塊與斜面體相對地面仍處于靜止狀態，則（　　）
A．斜面體對物塊的摩擦力一定增大
B．斜面體對物塊的支持力可能不變
C．地面對斜面體的支持力保持不變
D．地面對斜面體的摩擦力可能減小
【解答】解：A.施加恒力前，物塊恰好靜止，設斜面體的傾斜角為θ，則有
mgsinθ＝f
N＝mgcosθ
施加恒力F后系統依然靜止，物塊所受合力為零，若
mgsinθ＝f+Fcosθ
此時斜面體對物塊的靜摩擦力減小，故A錯誤；
B.對物塊受力分析，將恒力F沿斜面及垂直于斜面方向分解，可知
N′＝mgcosθ+Fsinθ
根據牛頓第三定律可知，斜面體對物塊的支持力變大，故B錯誤；
C.對斜面體和物塊整體分析可知，地面對斜面體的支持力始終為（m+M）g，故C正確；
D.斜面體最初靜止，地面對斜面體的摩擦力為零，施加一個水平向右的恒力F后，地面對斜面體的摩擦力與F等大反向，則地面對斜面體的摩擦力增大，故D錯誤。
故選：C。
（2024 重慶二模）如圖所示，兩根半圓柱體靜止于粗糙程度處處相同的水平地面上，緊靠但無相互作用力。現將一根圓柱體輕放在這兩根半圓柱體上，三者均靜止。已知圓柱體和兩半圓柱體的材料、長度、半徑、密度均相同，不考慮它們之間的摩擦，則半圓柱體與水平地面間的動摩擦因數至少為（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：分別對上方的圓柱體和下方的半圓柱體受力分析，如圖
對于上方的圓柱體而言，在豎直方向上有2Fsinθ＝mg，其中由于三個柱體半徑相同，所以θ角為30°，解得Fmg
對下方任意一半圓柱分析，在水平方向上，假設摩擦力達到最大靜摩擦力，有Fsinθ＝μ（Fcosθmg），解得μ，故B正確，ACD錯誤；
故選：B。
（2024 長沙模擬）如圖，一螞蟻（可看成質點）在半徑為R的半球體表面上緩慢爬行，螞蟻與半球體間的動摩擦因數為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，若螞蟻在爬行過程中不滑離球面，則其距半球體頂點的豎直高度不應超過（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：螞蟻緩慢的沿軌道下移，對螞蟻受力分析，如圖所示：
隨著螞蟻的下移，支持力與豎直方向的夾角θ在增大，螞蟻受到的摩擦力在增大，當摩擦力達到最大靜摩擦力時，螞蟻離頂點最高，此時根據受力平衡可得：
螞蟻離頂點的高度為
h＝R（1﹣cosθ）
結合幾何關系可解得
，故BCD錯誤，A正確。
故選：A。
（2024 江西模擬）如圖，A、B兩物體疊放在一起，并在豎直向上的恒力F作用下一起沿粗糙豎直墻面做勻速運動，A、B兩物體的質量分別為M、m，重力加速度為g，則（　　）
A．A物體受6個力作用
B．恒力F等于（M+m）g
C．A物體與墻壁間可能有摩擦力的作用
D．A物體對B物體的作用力垂直于接觸面
【解答】解：A、對物體A受力分析，A受重力、B給A的摩擦力和壓力，外力F，共受到4個力的作用，
故A錯誤；
B、以整體為研究對象，根據平衡條件可得恒力的大小為
F＝（M+m）g
故B正確；
C、對物體A、B整體受力分析，受重力、恒力F，由于水平方向墻壁對A沒有支持力，
否則整體不會平衡，故墻壁對A沒有支持力，也就沒有摩擦力，故C錯誤；
D、A物體對B物體的作用力為對B的所有力的合力，物體B受力平衡，A對B的作用力與B的重力平衡，所以A物體對B物體的作用力大小為mg，方向豎直向上，故D錯誤。
故選：B。
（2024 呂梁一模）如圖所示，某健身者拉著把手緩慢水平向右移動，使重物緩慢上升，不計繩子質量和一切摩擦，則重物上升過程中（　　）
A．繩子的拉力逐漸減小
B．健身者所受合外力逐漸增大
C．健身者對地面的壓力逐漸減小
D．健身者對地面的摩擦力逐漸增大
【解答】解：AB、重物和健身者一直處于平衡狀態，由平衡條件可知，健身者所受合力等于零；繩上的拉力大小不變，其大小等于重物的重力mg，故AB錯誤；
CD、對健身者受力分析，如圖所示，由平衡條件可知：
在豎直方向，則有：mgsinθ+FN＝Mg
解得：FN＝Mg﹣mgsinθ
在水平方向，則有mgcosθ＝Ff
當健身者向右緩慢移動時，θ角逐漸變小，地面對健身者的支持力和摩擦力變大，由牛頓第三定律可知，健身者對地面的壓力和摩擦力逐漸增大，故C錯誤，D正確。
故選：D。
（2024 紅橋區一模）如圖所示，輕質彈性繩（長度變化忽略不計）上端固定，下端連接一光滑小球a（可視為質點），斜面b靜止在水平地面上，小球放在斜面上，開始時彈性繩與斜面平行。現將斜面緩慢向左移到虛線處，小球仍靜止在斜面上。下列說法正確的是（　　）
A．b對a的彈力增加
B．彈性繩的彈力減小
C．地面對b的支持力增加
D．地面對b的摩擦力減小
【解答】解：AB.根據題意，對小球受力分析，如圖所示：
設彈簧與斜面的夾角為α，斜面傾角為θ，由平衡條件有：
Tcosα＝magsinθ；FN+Tsinα＝magcosθ
當斜面緩慢向左移到虛線處時，α增大，則T增大，FN減小，故AB錯誤；
CD.根據題意，對斜面受力分析，如圖所示：
結合AB分析，由牛頓第三定律可知，FN減小，由平衡條件可得，地面對b的支持力FN1減小，地面對b的摩擦力f減小，故C錯誤，D正確。
故選：D。
（2024 長安區一模）某同學參加“筷子夾玻璃珠”游戲。如圖所示，夾起玻璃珠后，左側筷子與豎直方向的夾角θ為銳角，右側筷子豎直，且兩筷子始終在同一豎直平面內。保持玻璃珠靜止不動，且忽略筷子與玻璃珠間的摩擦。左側筷子對玻璃珠的彈力為F1，右側筷子對玻璃珠的彈力為F2。玻璃珠的重力為G，下列說法正確的是（　　）
A．F1＜F2
B．F1＜G
C．保持右側筷子豎直，玻璃珠仍靜止，左側筷子的θ角略微減小，則F1減小
D．保持右側筷子豎直，玻璃珠仍靜止，左側筷子的θ角略微減小，則F2增大
【解答】解：對玻璃珠受力分析，受到重力、左側筷子對玻璃珠的F1、右側筷子對玻璃珠的F2，如圖所示，玻璃珠在三個力的作用下處于平衡狀態。
AB、根據力的平衡條件，豎直方向有：F1sinθ＝G，水平方向有：F2＝F1cosθ；
聯立解得：F1，F2，由于θ＜90°，則一定有F1＞G，而F1＞F2，故AB錯誤；
CD、保持右側筷子豎直，玻璃珠仍靜止，左側筷子的θ角略微減小，根據F1，F2可知，F1和F2都增大，故C錯誤、D正確。
故選：D。
（2024 佛山二模）圖甲是一質量分布均勻的長方體藥箱，按圖乙所示的方式用輕繩懸掛在墻面一光滑的釘子P上，圖丙為右視圖。已知藥箱長ab＝30cm，質量m＝0.4kg，藥箱上表面到釘子的距離h＝10cm，輕繩總長度L＝50cm，兩端分別系在O、O′兩點，O是ad的中點，O'是bc的中點，不計藥箱與墻壁之間的摩擦力，g取10m/s2，則輕繩上拉力大小為（　　）
A．4N B．5N C．8N D．10 N
【解答】解：根據幾何關系可知PO＝25cm，另OO′的中點為D，則
代入數據解得T＝5N，故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
（2024 汕頭一模）消毒碗柜的金屬碗架可以將碗豎直放置于兩條金屬桿之間，如圖所示。取某個碗的正視圖如圖所示，其中a、b分別為兩光滑水平金屬桿，下列說法正確的是（　　）
A．若減小a、b間距，碗仍保持豎直靜止，碗的合力減小
B．若減小a、b間距，碗仍保持豎直靜止，a桿受到的彈力不變
C．若將質量相同、半徑更大的碗豎直放置于a、b桿之間，碗受到桿的作用力變小
D．若將質量相同、半徑更大的碗豎直放置于a、b桿之間，碗受到桿的作用力不變
【解答】解：A、若減小a、b間距，碗仍保持豎直靜止，力的大小方向均沒有變化，碗的合力仍為零，合力不變，故A錯誤；
B、對碗受力分析如圖，
設b點對碗的彈力F2與豎直方向的夾角為θ，則
F1＝Gtanθ
若減小a、b間距，則θ減小，a桿受到的彈力F1減小，故B錯誤；
CD、桿對碗的作用力與碗的重力等大反向，則將質量相同、半徑更大的碗豎直放置于a、b桿之間，則碗受到桿的作用力不變，總等于重力，故C錯誤，D正確。
故選：D。
（2024 成都模擬）如圖（a）為某型號家用全自動波輪洗衣機，圖（b）為洗衣機內部結構剖面圖，其內桶由四根相同的輕質吊桿前、后、左、右對稱懸掛（懸點可自由轉動），內筒靜止時每根吊桿與豎直方向夾角均為α，內桶總質量為m，重力加速度大小為g，每根吊桿的拉力大小為（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：內筒受力平衡，根據平衡條件可得
4Fcosα＝mg
每根吊桿的拉力大小為
，故ACD錯誤，B錯誤。
故選：B。
（2024 安平縣校級模擬）甲、乙兩人用繩aO和bO通過裝在P樓和Q樓樓頂的定滑輪，將質量為m的物塊由O點沿Oa直線緩慢地向上提升，如圖所示∠aOb為銳角．則在物塊由O點沿Oa直線緩慢上升過程中，以下判斷正確的是（　　）
A．aO繩和bO繩中的彈力逐漸減小
B．aO繩和bO繩中的彈力逐漸增大
C．aO繩中的彈力一直增大，bO繩中的彈力先減小后增大
D．aO繩中的彈力先減小后增大，bO繩中的彈力一直增大
【解答】解：以物塊為研究對象，分析受力情況：重力G、bo的拉力F和繩子ao的拉力T，由平衡條件得知，F和T的合力與G大小相等、方向相反，
當將物體點向上緩慢移動，ao繩方向不變則T方向不變，bO繩繞O點逆時針轉動，作出三個轉動過程三個位置力的合成圖，如圖中由3到2到1的過程，由圖可以看出ao繩拉力T一直變大，bo繩彈力F先減小后變大。故C正確。
故選：C。
（2024 南充模擬）A、B、C三個物體疊放在一起如圖中實線所示，用力作用在物體C上，緩慢轉到虛線所示位置的過程中，A、B、C三個物體始終相對靜止，下列說法正確的是（　　）
A．C對B的作用力大小和方向都不變
B．C對B的作用力先增加后減小
C．B對A的支持力先減小后增加
D．B對A的摩擦力先增加后減小
【解答】解：AB．以A、B為整體，緩慢轉動過程中，根據受力平衡，C對B的作用力一直與A、B整體的重力平衡，則C對B的作用力大小和方向都不變，故A正確，B錯誤；
CD．隔離分析A，以A為研究對象，根據受力平衡N＝mAgcosθ，f＝mAgsinθ
轉動過程中，θ先減小到零后又增大，則B對A的支持力先增加后減小，B對A的摩擦力先減小后增加，故CD錯誤。
故選：A。
（2024 鹿城區校級模擬）俗稱書籍整理神器的“鐵書立”是一種用來支撐書籍以達到使書籍平穩站立效果的物品，如圖所示．現在簡化為如下示意圖，水平桌面上有一質量為M的靜止的“鐵書立”，剛好靜止擺放了兩本書A和B，由此可知（　　）
A．桌面對A書有向上的彈力
B．B書受到的合力為0
C．B書與“鐵書立”之間可以無摩擦
D．“鐵書立”對桌面的壓力為Mg
【解答】解：A、由題圖甲知，A書與桌面沒有接觸，則桌面對A書不會有彈力，故A錯誤；
B、B書處于靜止狀態，所以合力為0，故B正確；
C、對B書受力分析知，“鐵書立”對B書有向上的彈力，A書對B書有向右的彈力，又B書處于靜止狀態，則B書有相對“鐵書立”向右運動的趨勢，所以水平方向“鐵書立”對B書有向左的摩擦力，故C錯誤；
D、選整體為研究對象分析知，“鐵書立”對桌面的壓力大于Mg，故D錯誤；
故選：B。
（2023 重慶模擬）在清潔外墻玻璃時可以用磁力刷。如圖：厚度d＝3cm的玻璃左右表面平整且豎直；兩個相同特制磁力刷A、B（均可視為質點）之間的吸引力始終沿AB連線方向，大小與AB距離成反比。已知A的質量為m，與玻璃間的動摩擦因數為0.5，滑動摩擦與最大靜摩擦大小相等；當A、B吸附在玻璃兩側表面且水平正對時，A、B間的吸引力F＝4mg。
（1）控制B從圖中位置水平向右緩慢移動，要A不下滑，求AB的最遠距離；
（2）控制B從圖中位置豎直向上緩慢移動，當A也恰能從圖中位置豎直向上運動時，求AB連線與豎直方向夾角。
【解答】解：（1）控制B從圖中位置水平向右緩慢移動，設AB的最遠距離為d'，則有
Fd＝F'd'
以A為對象，有mg＝f
又f＝μN'＝μF'
聯立解得：d'＝6cm
（2）控制B從圖中位置豎直向上緩慢移動，當A也恰能從圖中位置豎直向上運動時，設AB連線與豎直方向夾角為θ，則有
Fd＝F1d1
又d＝d1sinθ
以A為對象，有
F1cosθ＝mg+μN1
N1＝F1sinθ
聯立解得：θ＝45°
答；（1）AB的最遠距離為6cm；
（2）AB連線與豎直方向的夾角為45°。
（2022 湖南模擬）如圖所示，三根輕質細線結于O點，OA另一端固定在天花板上的A點（位于圓心O′的正上方），OC、OB另一端分別連接物體Q、小球P（可視為質點）。將物體Q放置于粗糙水平面上，小球P放置于半徑為R的光滑半圓柱心；當A、O、O′處于同一豎直線上且OC水平時系統能夠保持平衡。已知小球P的質量為m，|OB|R，|OO′|＝2R，重力加速度大小為g。求：
（1）細線OB的拉力大小FB；
（2）細線OC的拉力大小FC。
【解答】解：（1）對P受力分析，根據矢量的相似性有：
解得：FBmg；
（2）對物體Q受力分析，設OB繩子與豎直方向的夾角為θ，根據力的平衡條件有：FC＝FBsinθ
在ΔOO'B中，根據余弦定理有：cosθ
聯立解得：FCmg
答：（1）細線OB的拉力大小為mg；
（2）細線OC的拉力大小為mg。第5講　受力分析　共點力的平衡
知識內容 考試要求 說明
共點力平衡條件及應用 c 1.只要求解決同一平面內的共點力平衡問題． 2.不要求用正弦定理、余弦定理、相似三角形對應邊成比例等方法求解共點力的平衡問題.
一、受力分析
1．受力分析
把指定物體(研究對象)在特定的物理環境中受到的所有外力都找出來，并畫出受力示意圖的過程．
2．受力分析一般順序
先分析場力(重力、電場力、磁場力)，再分析接觸力(彈力、摩擦力)，最后分析其他力．
二、共點力平衡條件及應用
1．平衡狀態
物體處于靜止狀態或勻速直線運動狀態．
2．共點力的平衡條件
F合＝0或者
3．平衡條件的推論
(1)二力平衡：如果物體在兩個共點力的作用下處于平衡狀態，這兩個力必定大小相等，方向相反．
(2)三力平衡：如果物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態，其中任何一個力與其余兩個力的合力大小相等，方向相反，并且這三個力的矢量可以形成一個封閉的矢量三角形．
(3)多力平衡：如果物體在多個共點力的作用下處于平衡狀態，其中任何一個力與其余幾個力的合力大小相等，方向相反．
命題點一　受力分析
受力分析的四個常用方法
(1)條件法：不同性質的力產生條件不同，進行受力分析時最基本的判據是根據其產生條件．
(2)假設法：在受力分析時，若不能確定某力是否存在，可先對其作出存在的假設，然后根據分析該力存在對物體運動狀態的影響來判斷該力是否存在．
(3)動力學分析法：有時候是否滿足某力產生的條件是很難判定的，可先根據物體的運動狀態進行分析，再運用平衡條件或牛頓運動定律判定未知力．
(4)對象轉換法：從力的作用是相互的這個基本特征出發，通過判定其反作用力是否存在來判定該力是否存在．
（2022秋 汕頭期末）如圖1所示是一種常見的持球動作，用手臂擠壓籃球，將籃球壓在身側．為了方便問題研究，我們將場景進行模型化處理，如圖2所示，則下列說法正確的是（　　）
A．手臂對籃球的壓力可以大于籃球重力
B．籃球對身體的靜摩擦力方向豎直向上
C．身體對籃球的作用力方向為垂直身體向外
D．籃球對身體的靜摩擦力大小可能等于籃球重力
（2023秋 杭州期中）如圖所示是武僧習武場景，傾斜的木棒一端在地面上，另一端在空中，有一武僧傾斜的站在木棒上，離地面較低的腳踩在木棒上，離地面較高的腳從木棒的下面穿過把木棒往上鉤住，人和棒處于靜止狀態。關于武僧的受力下列說法正確的是（　　）
A．武僧只受到重力和木棒對它的彈力
B．武僧不一定會受到木棒的摩擦力的作用
C．木棒對武僧的作用力垂直于木棒向上
D．木棒對武僧的作用力豎直向上
（2022秋 南山區校級期末）足球運動是目前全球體育界最具影響力的運動項目之一，深受青少年喜愛。如圖所示為三種與足球有關的情景，下列說法正確的是（　　）
A．圖甲中，一小朋友腳下踩著一個靜止的足球，足球受到向下的彈力就是腳的重力
B．圖甲中，靜止在地面上的足球受到腳給的彈力、地面給的彈力和地球給的重力三個力作用
C．圖乙中，靜止在光滑水平地面上的兩個足球由于接觸而受到相互作用的彈力
D．圖丙中，一個足球靜止在墻角，只受到地面給的彈力一個力的作用
命題點二　平衡條件的應用
1．解決平衡問題的常用方法
(1)合成法：物體受三個共點力的作用而平衡，則任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等、方向相反．
(2)分解法：物體受三個共點力的作用而平衡，將某一個力按力的效果分解，則其分力和其他兩個力滿足平衡條件．
(3)正交分解法：物體受到三個或三個以上力的作用而平衡，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件．
2．整體法與隔離法
整體法 隔離法
概念 將加速度相同的幾個物體作為一個整體來分析的方法 將研究對象與周圍物體分隔開的方法
選用原則 研究系統外的物體對系統整體的作用力或系統整體的加速度 研究系統內物體之間的相互作用力
（2024 佛山二模）如圖，用AB與AC兩根繩懸掛一質量分布不均（重心偏左）的矩形畫框，畫框底部需保持與水平地面平行。若保持AB繩長不變，將C端左移，AC繩縮短至某一長度（但AC繩仍長于AB繩）后懸掛畫框，畫框保持原狀態不動，則改變AC繩長前后（　　）
A．AB繩的拉力大小總等于AC繩的拉力大小
B．AB繩的拉力大小總小于AC繩的拉力大小
C．AB繩的拉力大小不變
D．AC繩的拉力大小可能相等
（2024 廈門模擬）某博物館發起了一項“單手拿金磚”的挑戰。如圖所示，靜置在桌面上金磚的縱截面為上窄下寬的梯形，挑戰者用單手捏住金磚a、b兩側面，豎直拿起金磚并保持25秒以上即挑戰成功。已知金磚質量為25kg，截面底角為71°，手與金磚間的動摩擦因數為0.4，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度取10m/s2，sin71°≈0.95，cos71°＝0.33，若要緩慢豎直拿起金磚，挑戰者對a側面的壓力至少約為（　　）
A．2500N B．2000N C．1500N D．300N
（2024 廬陽區校級四模）物理老師舉行技巧挑戰賽，要求用一根能承受最大拉力為50N的細繩，盡可能拉動更重的物體，如圖所示。已知物體與水平面間的動摩擦因數為，取最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，物體可視為質點，則理論上利用這根細繩能拉動物體的最大重量是（　　）
A．50N B．N C．100N D．100.3N
命題點三　動態平衡問題
1．動態平衡問題
通過控制某些物理量，使物體的狀態發生緩慢的變化，而在這個過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態，在問題的描述中常用“緩慢”等語言敘述．
2．解決動態平衡的“兩種”常用方法
（2024 瓊山區校級模擬）如圖所示，用繩OA、OB和OC吊著重物P處于靜止狀態，其中繩OA水平，繩OB與水平方向成θ角。現用水平向右的力F緩慢地將重物P拉起，用FA和FB分別表示繩OA和繩OB的張力，則（　　）
A．FA、FB、F均增大
B．FA增大，FB不變，F增大
C．FA不變，FB減小，F增大
D．FA減小，FB不變，F增大
（2024 貴州模擬）如圖所示，光滑斜面上小球被輕繩拴住懸掛在天花板上，斜面置于粗糙水平地面上，整個裝置處于靜止狀態。已知細繩與豎直方向夾角為θ，斜面傾角為α＝45°（θ＜α），現用力向右緩慢推斜面（推力在圖中未畫出），當細繩與豎直方向的夾角θ＝α時，撤去推力。則下列說法正確的是（　　）
A．緩慢推動斜面時，斜面對小球的支持力保持不變
B．緩慢推動斜面時，細繩對小球的拉力大小保持不變
C．θ＝α時，地面對斜面體的摩擦力水平向左
D．θ＝α時，細繩對小球的拉力大小等于斜面對小球的支持力大小
（2024 青羊區校級模擬）如圖所示，質量相同的小球A、B，A用長度為L的兩根輕質細線分別系在天花板上的C點和B球上，B球穿在光滑的豎直桿上，光滑桿垂直固定在天花板上的D點，CD間的距離為L。現用一豎直向上的力F使B球緩慢向上運動到D點，A、B、C、D在同一豎直面內，則（　　）
A．AC間繩的張力單調減小
B．AB間繩的張力先增大再減小
C．桿對B球的支持力單調增加
D．F單調減小
（2024 廈門二模）如圖所示，送水工人用推車運桶裝水，到達目的地后，工人抬起把手，帶動板OA轉至水平即可將水桶卸下。水桶對板OA、OB的壓力分別為F1、F2，若桶與接觸面之間的摩擦不計，∠AOB為銳角且保持不變，在OA由豎直緩慢轉到水平過程中（　　）
A．F1一直增大 B．F1先增大后減小
C．F2先減小后不變 D．F2先增大后減小
（2024 深圳一模）如圖所示，用一輕繩通過定滑輪將質量為m的小球靜置在光滑的半圓柱體上，小球的半徑遠小于半圓柱體截面的半徑R，繩AB長度為L，長度為H的桿BC豎直且與半圓柱體邊緣相切，OA與水平面夾角為θ，不計一切摩擦，重力加速度為g，下列表達式表示繩對小球的拉力F是（　　）
A． B．
C． D．
命題點四　平衡中的臨界與極值問題
1．臨界問題
當某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態“恰好出現”或“恰好不出現”，在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語言敘述．
2．極值問題
平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題．
3．解決極值問題和臨界問題的方法
(1)極限法：首先要正確地進行受力分析和變化過程分析，找出平衡的臨界點和極值點；臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個狀態來研究臨界問題，而要把某個物理量推向極端，即極大或極小．
(2)數學分析法：通過對問題的分析，依據物體的平衡條件寫出物理量之間的函數關系(畫出函數圖象)，用數學方法求極值(如求二次函數極值、公式極值、三角函數極值)．
(3)物理分析方法：根據物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行四邊形定則進行動態分析，確定最大值與最小值．
（2024 漳州模擬）如圖，斜面體M放置在水平地面上，一物塊m恰好靜止在斜面體上。現對物塊施加一水平向右的恒力F，物塊與斜面體相對地面仍處于靜止狀態，則（　　）
A．斜面體對物塊的摩擦力一定增大
B．斜面體對物塊的支持力可能不變
C．地面對斜面體的支持力保持不變
D．地面對斜面體的摩擦力可能減小
（2024 重慶二模）如圖所示，兩根半圓柱體靜止于粗糙程度處處相同的水平地面上，緊靠但無相互作用力。現將一根圓柱體輕放在這兩根半圓柱體上，三者均靜止。已知圓柱體和兩半圓柱體的材料、長度、半徑、密度均相同，不考慮它們之間的摩擦，則半圓柱體與水平地面間的動摩擦因數至少為（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）（　　）
A． B． C． D．
（2024 長沙模擬）如圖，一螞蟻（可看成質點）在半徑為R的半球體表面上緩慢爬行，螞蟻與半球體間的動摩擦因數為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，若螞蟻在爬行過程中不滑離球面，則其距半球體頂點的豎直高度不應超過（　　）
A． B． C． D．
（2024 江西模擬）如圖，A、B兩物體疊放在一起，并在豎直向上的恒力F作用下一起沿粗糙豎直墻面做勻速運動，A、B兩物體的質量分別為M、m，重力加速度為g，則（　　）
A．A物體受6個力作用
B．恒力F等于（M+m）g
C．A物體與墻壁間可能有摩擦力的作用
D．A物體對B物體的作用力垂直于接觸面
（2024 呂梁一模）如圖所示，某健身者拉著把手緩慢水平向右移動，使重物緩慢上升，不計繩子質量和一切摩擦，則重物上升過程中（　　）
A．繩子的拉力逐漸減小
B．健身者所受合外力逐漸增大
C．健身者對地面的壓力逐漸減小
D．健身者對地面的摩擦力逐漸增大
（2024 紅橋區一模）如圖所示，輕質彈性繩（長度變化忽略不計）上端固定，下端連接一光滑小球a（可視為質點），斜面b靜止在水平地面上，小球放在斜面上，開始時彈性繩與斜面平行。現將斜面緩慢向左移到虛線處，小球仍靜止在斜面上。下列說法正確的是（　　）
A．b對a的彈力增加
B．彈性繩的彈力減小
C．地面對b的支持力增加
D．地面對b的摩擦力減小
（2024 長安區一模）某同學參加“筷子夾玻璃珠”游戲。如圖所示，夾起玻璃珠后，左側筷子與豎直方向的夾角θ為銳角，右側筷子豎直，且兩筷子始終在同一豎直平面內。保持玻璃珠靜止不動，且忽略筷子與玻璃珠間的摩擦。左側筷子對玻璃珠的彈力為F1，右側筷子對玻璃珠的彈力為F2。玻璃珠的重力為G，下列說法正確的是（　　）
A．F1＜F2
B．F1＜G
C．保持右側筷子豎直，玻璃珠仍靜止，左側筷子的θ角略微減小，則F1減小
D．保持右側筷子豎直，玻璃珠仍靜止，左側筷子的θ角略微減小，則F2增大
（2024 佛山二模）圖甲是一質量分布均勻的長方體藥箱，按圖乙所示的方式用輕繩懸掛在墻面一光滑的釘子P上，圖丙為右視圖。已知藥箱長ab＝30cm，質量m＝0.4kg，藥箱上表面到釘子的距離h＝10cm，輕繩總長度L＝50cm，兩端分別系在O、O′兩點，O是ad的中點，O'是bc的中點，不計藥箱與墻壁之間的摩擦力，g取10m/s2，則輕繩上拉力大小為（　　）
A．4N B．5N C．8N D．10 N
（2024 汕頭一模）消毒碗柜的金屬碗架可以將碗豎直放置于兩條金屬桿之間，如圖所示。取某個碗的正視圖如圖所示，其中a、b分別為兩光滑水平金屬桿，下列說法正確的是（　　）
A．若減小a、b間距，碗仍保持豎直靜止，碗的合力減小
B．若減小a、b間距，碗仍保持豎直靜止，a桿受到的彈力不變
C．若將質量相同、半徑更大的碗豎直放置于a、b桿之間，碗受到桿的作用力變小
D．若將質量相同、半徑更大的碗豎直放置于a、b桿之間，碗受到桿的作用力不變
（2024 成都模擬）如圖（a）為某型號家用全自動波輪洗衣機，圖（b）為洗衣機內部結構剖面圖，其內桶由四根相同的輕質吊桿前、后、左、右對稱懸掛（懸點可自由轉動），內筒靜止時每根吊桿與豎直方向夾角均為α，內桶總質量為m，重力加速度大小為g，每根吊桿的拉力大小為（　　）
A． B． C． D．
（2024 安平縣校級模擬）甲、乙兩人用繩aO和bO通過裝在P樓和Q樓樓頂的定滑輪，將質量為m的物塊由O點沿Oa直線緩慢地向上提升，如圖所示∠aOb為銳角．則在物塊由O點沿Oa直線緩慢上升過程中，以下判斷正確的是（　　）
A．aO繩和bO繩中的彈力逐漸減小
B．aO繩和bO繩中的彈力逐漸增大
C．aO繩中的彈力一直增大，bO繩中的彈力先減小后增大
D．aO繩中的彈力先減小后增大，bO繩中的彈力一直增大
（2024 南充模擬）A、B、C三個物體疊放在一起如圖中實線所示，用力作用在物體C上，緩慢轉到虛線所示位置的過程中，A、B、C三個物體始終相對靜止，下列說法正確的是（　　）
A．C對B的作用力大小和方向都不變
B．C對B的作用力先增加后減小
C．B對A的支持力先減小后增加
D．B對A的摩擦力先增加后減小
（2024 鹿城區校級模擬）俗稱書籍整理神器的“鐵書立”是一種用來支撐書籍以達到使書籍平穩站立效果的物品，如圖所示．現在簡化為如下示意圖，水平桌面上有一質量為M的靜止的“鐵書立”，剛好靜止擺放了兩本書A和B，由此可知（　　）
A．桌面對A書有向上的彈力
B．B書受到的合力為0
C．B書與“鐵書立”之間可以無摩擦
D．“鐵書立”對桌面的壓力為Mg
（2023 重慶模擬）在清潔外墻玻璃時可以用磁力刷。如圖：厚度d＝3cm的玻璃左右表面平整且豎直；兩個相同特制磁力刷A、B（均可視為質點）之間的吸引力始終沿AB連線方向，大小與AB距離成反比。已知A的質量為m，與玻璃間的動摩擦因數為0.5，滑動摩擦與最大靜摩擦大小相等；當A、B吸附在玻璃兩側表面且水平正對時，A、B間的吸引力F＝4mg。
（1）控制B從圖中位置水平向右緩慢移動，要A不下滑，求AB的最遠距離；
（2）控制B從圖中位置豎直向上緩慢移動，當A也恰能從圖中位置豎直向上運動時，求AB連線與豎直方向夾角。
（2022 湖南模擬）如圖所示，三根輕質細線結于O點，OA另一端固定在天花板上的A點（位于圓心O′的正上方），OC、OB另一端分別連接物體Q、小球P（可視為質點）。將物體Q放置于粗糙水平面上，小球P放置于半徑為R的光滑半圓柱心；當A、O、O′處于同一豎直線上且OC水平時系統能夠保持平衡。已知小球P的質量為m，|OB|R，|OO′|＝2R，重力加速度大小為g。求：
（1）細線OB的拉力大小FB；
（2）細線OC的拉力大小FC。

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