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第8講　曲線運(yùn)動　運(yùn)動的合成與分解
知識內(nèi)容 考試要求 說明
曲線運(yùn)動 b 不要求會畫速度變化量矢量圖.
運(yùn)動的合成與分解 c
一、曲線運(yùn)動
1．速度的方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，是沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向．
2．運(yùn)動性質(zhì)：做曲線運(yùn)動的物體，速度的方向時刻改變，故曲線運(yùn)動一定是變速運(yùn)動，即必然具有加速度．
3．物體做曲線運(yùn)動的條件：
(1)運(yùn)動學(xué)角度：物體的加速度方向跟速度方向不在同一條直線上．
(2)動力學(xué)角度：物體所受合外力的方向跟速度方向不在同一條直線上．
4．合外力方向與軌跡的關(guān)系：
物體做曲線運(yùn)動的軌跡一定夾在合外力方向與速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合外力方向指向軌跡的“凹”側(cè)．
二、運(yùn)動的合成與分解
1．遵循的法則
位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則．
2．合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系
(1)等時性：合運(yùn)動和分運(yùn)動經(jīng)歷的時間相等，即同時開始、同時進(jìn)行、同時停止．
(2)獨(dú)立性：一個物體同時參與幾個分運(yùn)動，各分運(yùn)動獨(dú)立進(jìn)行，不受其他運(yùn)動的影響．
(3)等效性：各分運(yùn)動的規(guī)律疊加起來與合運(yùn)動的規(guī)律有完全相同的效果．
3．合運(yùn)動的性質(zhì)判斷
命題點(diǎn)一　曲線運(yùn)動的條件及軌跡
1．曲線運(yùn)動的特點(diǎn)
速度方向 時刻改變，某時刻的速度方向沿曲線上物體所處位置的切線方向
運(yùn)動性質(zhì) 變速運(yùn)動
受力 合力與速度方向不共線
位移與路程的關(guān)系 位移大小小于路程
合力 合力不為0，指向曲線凹側(cè)
軌跡 夾在速度方向與合力方向之間
2.判斷物體是否做曲線運(yùn)動的方法
判斷物體是做曲線運(yùn)動還是做直線運(yùn)動，關(guān)鍵要看a和v的方向，兩者方向在同一直線上則做直線運(yùn)動，不在同一直線上則做曲線運(yùn)動．
3．判斷物體速度大小增減的方法
根據(jù)合力方向與速度方向的夾角，判斷物體的速度大小變化情況：夾角為銳角時，速度大小變大；夾角為鈍角時，速度大小變小；合力方向與速度方向總是垂直時，速度大小不變．
（2024 重慶模擬）如圖所示，“嫦娥號”探月衛(wèi)星在由地球飛向月球時，沿曲線從M點(diǎn)向N點(diǎn)飛行的過程中，速度逐漸減小，在此過程中探月衛(wèi)星所受合力方向可能是下列圖中的（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：“嫦娥號”探月衛(wèi)星從M點(diǎn)運(yùn)動到N，做曲線運(yùn)動，速度逐漸減小，故合力指向指向凹側(cè)，且合力與速度的方向的夾角要大于90°，故ABC錯誤，D正確。
故選：D。
（多選）（2024 烏魯木齊模擬）在學(xué)校籃球比賽中，小王同學(xué)投進(jìn)一個三分球，籃球在空中的運(yùn)動軌跡如圖中虛線所示。若籃球所受空氣阻力與其速度大小成正比，籃球從被投出到入筐的過程中，所受到的空氣阻力Ff與合力F合的變化情況是（　　）
A．Ff一直變小 B．Ff先變小后變大
C．F合一直變小 D．F合先變小后變大
【解答】解：AB、在籃球上升過程中，籃球的速度逐漸變小，根據(jù)題意可知籃球受到的空氣阻力Ff變小，在籃球下降過程中，籃球的速度逐漸變大，籃球受到的空氣阻力Ff變大，即籃球受到的空氣阻力Ff先變小后變大，故B正確，A錯誤；
CD、將籃球的運(yùn)動分解為水平方向和豎直方向，籃球水平方向的速度一直減小，則籃球受到的空氣阻力Ff水平方向的分力一直減小，上升過程中，籃球速度減小，籃球受到的空氣阻力Ff豎直方向的分力向下且減小，重力不變，豎直方向受到的合力減小，籃球下降過程中，籃球豎直方向速度增大，籃球受到的空氣阻力Ff豎直方向的分力向上且增大，重力不變，豎直方向受到的合力減小，根據(jù)力的合成可知F合一直變小，故C正確，D錯誤。
故選：BC。
（2023 黃埔區(qū)三模）如圖所示，乒乓球從斜面上滾下后在水平桌面上沿直線運(yùn)動。在與乒乓球運(yùn)動路線垂直的方向上橫放一個紙筒（紙筒開口略大于乒乓球直徑）。人趴在桌子邊沿并鼓起嘴巴正對紙筒口，當(dāng)乒乓球經(jīng)過筒口時，對著乒乓球向筒口吹氣，則乒乓球被吹后（　　）
A．保持原運(yùn)動方向繼續(xù)前進(jìn)
B．一定能沿吹氣方向進(jìn)入紙筒
C．偏離原運(yùn)動方向滾向紙筒左側(cè)
D．偏離原運(yùn)動方向滾向紙筒右側(cè)
【解答】解：一開始乒乓球向右運(yùn)動，當(dāng)乒乓球受到沿紙筒方向的吹氣的力后，乒乓球參與了兩個方向的分運(yùn)動，會偏離原運(yùn)動方向滾向紙筒右側(cè)；由于慣性，乒乓球不可能吹氣方向進(jìn)入紙筒。故ABC錯誤，D正確。
故選：D。
命題點(diǎn)二　運(yùn)動的合成與分解
1．運(yùn)動的合成與分解是指描述運(yùn)動的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們均是矢量，故合成與分解都遵循平行四邊形定則．
2．合運(yùn)動和分運(yùn)動具有等時性，這是處理運(yùn)動分解問題的切入點(diǎn)．
3．合運(yùn)動是物體的實際運(yùn)動，而分運(yùn)動是物體同時參與的幾個運(yùn)動，并不是物體的實際運(yùn)動．
4．兩個分運(yùn)動是直線運(yùn)動的合運(yùn)動可能是直線運(yùn)動，也可能是曲線運(yùn)動，這是由合初速度與合加速度是否共線決定的．
（2024 沈陽二模）風(fēng)洞實驗是進(jìn)行空氣動力學(xué)研究的重要方法。如圖所示，將小球從A點(diǎn)以某一速度v0水平向左拋出，經(jīng)過一段時間，小球運(yùn)動到A點(diǎn)正下方的B點(diǎn)，O點(diǎn)是軌跡的最左端，風(fēng)對小球的作用力水平向右，大小恒定。則小球速度最小時位于（　　）
A．A點(diǎn) B．O點(diǎn)
C．軌跡AO之間的某一點(diǎn) D．軌跡OB之間的某一點(diǎn)
【解答】解：風(fēng)對小球的力恒定，說明水平方向的加速度恒定，設(shè)水平方向加速度為a，則有vx＝v0﹣at
豎直方向受重力加速度影響，做勻加速運(yùn)動，有vy＝gt
合速度為v
根號內(nèi)為二次函數(shù)，其對稱軸為t，說明當(dāng)t時，合速度有最小值
當(dāng)vx＝v0﹣at＝0時，t，說明最小速度出現(xiàn)在AO軌跡之間的某一點(diǎn)，故C正確，ABD錯誤；
故選：C。
（2024 天河區(qū)一模）如圖為自動控制貨品運(yùn)動的智能傳送帶，其奧秘在于面板上蜂窩狀的小正六邊形部件，每個部件上有三個導(dǎo)向輪A、B、C，在單個方向輪子的作用下，貨品可獲得與導(dǎo)向輪同向的速度v，若此時僅控制A、C兩個方向的輪子同時按圖示箭頭方向等速轉(zhuǎn)動，則貨品獲得的速度大小為（　　）
A．v B． C． D．2v
【解答】解：物體參與了兩個方向的運(yùn)動，兩個分速度的夾角為60°，根據(jù)速度合成可知，合速度為
故ABD錯誤，C正確。
故選：C。
（2024 蘭州模擬）海水因密度不同會造成“水下斷崖”現(xiàn)象，潛艇從海水高密度區(qū)域駛?cè)氲兔芏葏^(qū)域，浮力頓減，如同疾駛的汽車掉下懸崖，專業(yè)上稱之為“掉深”。中國海軍南海艦隊的636M型常規(guī)潛艇372艇是目前世界上唯一一艘遭遇到海底斷崖“掉深”后還能成功自救脫險的潛艇，創(chuàng)造了世界潛艇發(fā)展史上的奇跡。設(shè)某一潛艇正在高密度海水區(qū)域沿水平方向航行，t＝0時刻潛艇“掉深”，水平方向的x﹣t圖象和豎直方向的v﹣t圖象如圖所示。重力加速度g取10m/s2，不計水的阻力，對潛艇“掉深”后的運(yùn)動，下列說法正確的是（　　）
A．依然能做直線運(yùn)動
B．10s末潛艇的速度約為21m/s
C．豎直向下的最大位移為200m
D．先超重后失重
【解答】解：A、由兩圖可知，潛艇在水平方向做勻速運(yùn)動，豎直方向先向下加速后向下減速，故合運(yùn)動一定為曲線運(yùn)動，故A錯誤；
B、水平方向上的速度為vxm/s＝5m/s，10s時的豎直速度vy＝20m/s，故合速度vm/s≈21m/s，故B正確；
C、v﹣t圖象中的面積表示豎直向下的位移，故最大位移hm＝300m，故C錯誤；
D、由于加速度先向下，后向上，故先失重后超重，故D錯誤。
故選：B。
命題點(diǎn)三　小船渡河模型
小船渡河問題分析
(1)船的實際運(yùn)動是水流的運(yùn)動和船相對靜水的運(yùn)動的合運(yùn)動．
(2)三種速度：v1(船在靜水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的實際速度)．
(3)三種情景
①過河時間最短：船頭正對河岸時，渡河時間最短，t短＝(d為河寬)．
②過河路徑最短(v2③過河路徑最短(v2>v1時)：合速度
圖5
不可能垂直于河岸，無法垂直渡河．確定方法如下：如圖5所示，以v2矢量末端為圓心，以v1矢量的大小為半徑畫弧，從v2矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向航程最短．由圖可知：cos α＝，最短航程：s短＝＝d.
（2023 海南模擬）一小船在靜水中的速度為3m/s，它在一條河寬150m，流速為5m/s的河流中渡河，則下列說法正確的是（　　）
A．小船渡河時間不少于60s
B．小船以最短時間渡河時，它沿水流方向的位移大小為150m
C．小船以最短位移渡河時，位移大小為250m
D．小船以最短位移渡河時，時間為60s
【解答】解：AD、當(dāng)船頭垂直對岸行駛時時間最短，故最短時間是tmin代入數(shù)據(jù)解得tmin＝50s，故AD錯誤；
B、船以最短時間渡河，它沿水流方向位移大小為x＝v水t代入數(shù)據(jù)解得x＝250m，故B錯誤；
C、因船速小于水速，故當(dāng)合速度方向與船速垂直時，渡河位移最短，如圖所示
設(shè)此時合速度的方向與河岸的夾角為θ，sinθ，則渡河的最小位移為x代入數(shù)據(jù)解得x＝250m，故C正確；
故選：C。
（2022 桃城區(qū)校級模擬）某小船在河寬為d，水速恒定為v的河中渡河，第一次用最短時間從渡口向?qū)Π堕_去，此時小船在靜水中航行的速度為v1，所用時間為t1；第二次用最短航程渡河從同一渡口向?qū)Π堕_去，此時小船在靜水中航行的速度為v2，所用時間為t2，結(jié)果兩次恰好抵達(dá)對岸的同一地點(diǎn)，則（　　）
A．第一次所用時間t1
B．第二次所用時間t2
C．兩次渡河的位移大小之比為
D．兩次渡河所用時間之比
【解答】解：A．兩次渡河時如圖渡河最短時間t，所以，故A錯誤；
B．第一次渡河有，第二次渡河時有：，
所以，
第二次渡河時間為：，故B錯誤；
C．根據(jù)圖形可知兩次位移之比為1：1，故C錯誤；
D．兩次時間之比，故D正確；
故選：D。
（2023 南崗區(qū)校級三模）如圖所示，以岸邊O點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，x軸沿河岸方向、y軸垂直河岸方向、z軸豎直向上。水速恒為vx＝5m/s，方向沿x軸正向。t＝0時刻開始，某船保持船頭始終朝向y軸正方向運(yùn)動至江心，船在y方向上的初速度為零，加速度為。船在x軸方向上的速度始終與水速相同。在t＝5s時，船員相對船體以vz＝10m/s的速度將一個小石塊垂直向上拋出，忽略空氣阻力，重力加速度取g＝10m/s2。求：
（1）t＝5s時船的位置坐標(biāo)（x1，y1，z1）；
（2）石塊到達(dá)最高點(diǎn)時的位置坐標(biāo)（x2，y2，z2）。
【解答】解：（1）沿y方向做勻加速直線運(yùn)動，則：
代入已知數(shù)據(jù)解得：y1＝50m
x方向做勻速直線運(yùn)動，則x1＝vxt
代入已知條件解得：x1＝25m
所以t＝5s時船的位置坐標(biāo)為（25m，50m，0）
（2）石塊扔出瞬間，此時：vy＝ayt＝4×5m/s＝20m/s
石塊到達(dá)最高點(diǎn)的時間：1s
此時x方向的位移：x2＝vx（t+t2）＝5（5+1）m＝30m
y方向的位移：y2＝y(tǒng)1+vyt2＝50m+20×1m＝70m
沿z方向的位移：m＝5m
所以石塊到達(dá)最高點(diǎn)時的位置坐標(biāo)（30m，70m，5m）
答：（1）t＝5s時船的位置坐標(biāo)（25m，50m，0）；
（2）石塊到達(dá)最高點(diǎn)時的位置坐標(biāo)（30m，70m，5m）。
命題點(diǎn)四　繩(桿)端速度分解模型
1．模型特點(diǎn)
沿繩(或桿)方向的速度分量大小相等．
2．思路與方法
合運(yùn)動→繩拉物體的實際運(yùn)動速度v
分運(yùn)動→
方法：v1與v2的合成遵循平行四邊形定則．
3．解題的原則：
把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解．常見的模型如圖8所示．
（2024 西城區(qū)校級模擬）如圖所示，小球A、B用一根長為L的輕桿相連，豎直放置在光滑水平地面上，小球C挨著小球B放置在地面上。由于微小擾動，小球A沿光滑的豎直墻面下滑，小球B、C在同一豎直面內(nèi)向右運(yùn)動。當(dāng)桿與墻面夾角為θ，小球A和墻面恰好分離，最后小球A落到水平地面上。下列說法中不正確的是（　　）
A．當(dāng)小球A的機(jī)械能取最小值時，小球B與小球C的加速度為零
B．小球A由靜止到與墻面分離的過程中，小球B的速度先增大后減小
C．當(dāng)小球A和墻面恰好分離時，小球B與小球C也恰好分離
D．當(dāng)小球A和墻面恰好分離時，A、B兩球的速率之比為tanθ：1
【解答】解：B．從靜止開始到小球A和墻面恰好分離的過程，對A、B、C三個小球組成的系統(tǒng)，由于受到豎直墻面向右的彈力，根據(jù)動量定理可得Ft＝（mB+mC）vB，
所以小球A由靜止到與墻面分離的過程中，小球B的速度一直增大，故B錯誤；
A．對A、B、C三個小球組成的系統(tǒng)，機(jī)械能守恒，由B項的分析可知，球A和墻面恰好分離時，小球B與小球C速度最大，則其加速度最小，機(jī)械能最大，則此時A球機(jī)械能最小，
所以當(dāng)小球A的機(jī)械能取最小值時，小球B與小球C的加速度為零，故A正確；
C．當(dāng)小球A與墻面分離后，水平方向動量守恒，小球A在水平方向的速度會不斷增大，B球在水平方向的速度會不斷減小，所以在小球A與墻面分離瞬間，小球 C球和小球B分離，故C正確；
D．當(dāng)小球A和墻面恰好分離時，兩球的速度分解如圖所示：
兩球的速度關(guān)聯(lián)，沿桿方向的速度相等，有vAcosθ＝vBsinθ，可得：，故D正確。
本題選錯誤的，
故選：B。
（2024 碑林區(qū)校級模擬）甲、乙兩光滑小球（均可視為質(zhì)點(diǎn)）用輕直桿連接，乙球處于粗糙水平地面上，甲球緊靠在粗糙的豎直墻壁上，初始時輕桿豎直，桿長為4m。施加微小的擾動，使得乙球沿水平地面向右滑動，當(dāng)乙球距離起點(diǎn)3m時，下列說法正確的是（　　）
A．甲、乙兩球的速度大小之比為4：3
B．甲、乙兩球的速度大小之比為
C．甲球即將落地時，乙球的速度與甲球的速度大小相等
D．甲球即將落地時，乙球的速度達(dá)到最大
【解答】解：AB、當(dāng)乙球距離起點(diǎn)3m時，設(shè)輕桿與豎直方向夾角為θ，根據(jù)幾何知識可得sinθ，cosθ
將兩球的速度分別沿桿和垂直于桿的方向進(jìn)行分解，如圖所示：
則甲的速度v1在沿桿方向的分量為v1桿＝v1cosθ，乙的速度v2在沿桿方向的分量為v2桿＝v2sinθ，結(jié)合v1桿＝v2桿，解得甲、乙兩球的速度大小之比為 v1：v2＝3：，故A錯誤，B正確；
CD、當(dāng)甲球即將落地時，θ＝90°，此時甲球的速度達(dá)到最大，根據(jù)v1cosθ＝v2sinθ，得乙球的速度v2＝0，故CD錯誤；
故選：B。
（2023 瓊山區(qū)校級三模）如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d。現(xiàn)將小環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當(dāng)小環(huán)沿直桿下滑距離也為d時（圖中B處），下列說法正確的是（　　）
A．環(huán)減少的機(jī)械能大于重物增加的機(jī)械能
B．小環(huán)到達(dá)B處時，重物上升的高度也為d
C．環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比為
D．環(huán)在B處的速度為
【解答】解：A、由于小環(huán)和重物只有重力做功，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以環(huán)減少的機(jī)械能等于重物增加的機(jī)械能，故A錯誤；
B、結(jié)合幾何關(guān)系可知，重物上升的高度：hd＝（1）d，故B錯誤；
C、兩個物體沿著繩子方向的分速度，故：v環(huán)cos45°＝vG，故環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比為：1，故C錯誤；
D、小環(huán)和重物組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故：mgdmv環(huán)2（2m）（2m）gh；聯(lián)立解得：v環(huán)，故D正確。
故選：D。
（2024 金臺區(qū)模擬）我國研制的“威龍”J﹣20是高性能五代殲擊機(jī)，它在空中能做連續(xù)的開普勒拋物線飛行，飛機(jī)飛行的軌跡從左向右運(yùn)動，圖中各點(diǎn)的速度與飛機(jī)所受合力的方向可能正確的（　　）
A．a(chǎn)點(diǎn) B．b點(diǎn) C．c點(diǎn) D．d點(diǎn)
【解答】解：由于曲線運(yùn)動的速度方向沿軌跡上該點(diǎn)的切線方向，合外力應(yīng)指向曲線的內(nèi)側(cè)，故ACD錯誤，B正確
故選：B。
（2023 昌平區(qū)模擬）關(guān)于曲線運(yùn)動，下列說法正確的是（　　）
A．曲線運(yùn)動的速度方向可以不變
B．勻變速曲線運(yùn)動任意相等時間內(nèi)速度的變化量相同
C．速率恒定的曲線運(yùn)動，任意相等時間內(nèi)速度的變化量相同
D．物體受到的合外力持續(xù)為零時，物體仍可以做曲線運(yùn)動
【解答】解：A、曲線運(yùn)動的速度方向一定變，故A錯誤；
B、勻變速曲線運(yùn)動，加速度不變，即相等時間，速度變化量相同，故B正確；
C、曲線運(yùn)動速度的方向是變化的，速率恒定的曲線運(yùn)動受到的合外力的方向一定與速度的方向始終垂直，則合外力的方向必定是變化的，則任意相等時間內(nèi)速度的變化量一定不相同，故C錯誤；
D、物體做曲線運(yùn)動的條件是物體所受的合外力和它速度方向不在同一直線上，所以物體受到的合外力持續(xù)為零時，物體不可能做曲線運(yùn)動，故D錯誤。
故選：B。
（2023 海口一模）如圖所示，這是質(zhì)點(diǎn)只在重力作用下所做的曲線運(yùn)動軌跡的示意圖，已知B為軌跡的最高點(diǎn)，則下列說法正確的是（　　）
A．質(zhì)點(diǎn)在B點(diǎn)時的加速度方向與速度方向不垂直
B．質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)時的加速度比在B點(diǎn)時的加速度小
C．質(zhì)點(diǎn)在C點(diǎn)時的速率大于在B點(diǎn)時的速率
D．質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)到C點(diǎn)，加速度方向與速度方向的夾角先減小后增大，速度先增大后減小
【解答】解：AB、質(zhì)點(diǎn)受重力作用做勻變速曲線運(yùn)動，在最高點(diǎn)B時，速度方向與重力加速度的方向垂直，整個過程重力加速度保持不變，故AB錯誤；
C、質(zhì)點(diǎn)從B點(diǎn)到C點(diǎn)，加速度方向與速度方向夾角小于90°，因此該過程質(zhì)點(diǎn)的速度增大，所以質(zhì)點(diǎn)在C點(diǎn)時的速率大于在B點(diǎn)時的速率，故C正確；
D、質(zhì)點(diǎn)只受重力作用，加速度方向始終豎直向下，質(zhì)點(diǎn)的速度方向沿運(yùn)動軌跡的切線方向，質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)到C點(diǎn)，加速度方向與速度方向的夾角一直減小；從A到B的過程中，加速度與速度方向的夾角大于90°，質(zhì)點(diǎn)做減速運(yùn)動，從B到C的過程中，加速度與速度方向的夾角小于90°，質(zhì)點(diǎn)做加速運(yùn)動，速度增大，因此質(zhì)點(diǎn)從A到C的過程中，速度先減小后增大，故D錯誤。
故選：C。
（2022 宜春模擬）圖甲為2022年北京冬奧會我國運(yùn)動員參加冰壺比賽的場景。比賽中投壺手在投出冰壺時會帶有一定的旋轉(zhuǎn)（自旋），擦冰手在冰壺運(yùn)動的前方高速摩擦冰面（刷冰），減小冰壺前側(cè)受到的摩擦力，可使冰壺做曲線運(yùn)動。在圖乙所示的各圖中，圓表示冰壺，ω表示冰壺自旋的方向，v表示冰壺前進(jìn)的方向，則在刷冰的過程中，冰壺運(yùn)動的軌跡（虛線表示）可能正確的是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【解答】解：由題意可知，擦冰手在冰壺運(yùn)動的前方高速摩擦冰面（刷冰），減小冰壺前側(cè)受到的摩擦力，而后側(cè)受摩擦力幾乎不變，若冰壺按如圖①的逆時針方向旋轉(zhuǎn)，則沿速度垂直的方向，摩擦力的合力向左，則冰壺運(yùn)動軌跡將向左偏轉(zhuǎn)；同理若冰壺按順時針方向旋轉(zhuǎn)，冰壺運(yùn)動軌跡向右偏轉(zhuǎn)。即①④正確。故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
（2024 蘇州模擬）如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)在光滑水平桌面上受水平恒力作用，先后經(jīng)過a、b兩點(diǎn)，速度方向偏轉(zhuǎn)90°。已知經(jīng)過a點(diǎn)的速度大小為v、方向與ab連線夾角為60°，ab連線長度為d。對質(zhì)點(diǎn)從a到b的運(yùn)動過程，下列說法正確的是（　　）
A．最小速度為
B．運(yùn)動時間為
C．經(jīng)過b點(diǎn)的速度為
D．恒力方向與ab連線的夾角為45°
【解答】解：BC．設(shè)恒力與ab連線的夾角為θ，根據(jù)幾何關(guān)系可知b點(diǎn)速度方向與ab連線的夾角為30°。
該質(zhì)點(diǎn)做類斜拋運(yùn)動，在沿初速度方向上速度由v減小到0，由勻變速直線運(yùn)動規(guī)律
解得a到b的時間為
設(shè)b點(diǎn)速度為vb從a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)沿ab方向的平均速度為
解得
故B錯誤，C正確；
AD．質(zhì)點(diǎn)在垂直于恒力方向上速度不變，即
vsin（π﹣θ﹣60°）＝vbsin（θ﹣30°）
解得
θ＝60°
當(dāng)粒子沿恒方向的速度為0時，粒子的速度最小，此時粒子的最小速度為
故AD錯誤。
故選：C。
（2024 福州二模）甲同學(xué)在水平勻速直線行駛的車上，利用實驗裝置豎直向上提起小球，觀測小球的運(yùn)動情況，并作出小球的速度平方與提起高度y的關(guān)系圖像（如圖所示）。靜止在地面上的乙同學(xué)觀察到小球的運(yùn)動軌跡可能是（　　）
A．B． C． D．
【解答】解：小球的速度平方與提起高度y的關(guān)系圖像是坐在實驗車上的甲觀察的圖像，即小球相對于車的速度關(guān)系圖像，小球相對于車豎直提起，則圖像中的速度為小球豎直方向的速度圖像，由速度與位移關(guān)系公式
結(jié)合圖像可得
小球在豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，加速度豎直向上，結(jié)合小球在水平方向一直做勻速直線運(yùn)動可知，地面上靜止的觀察者乙看到的運(yùn)動軌跡可能是C選項。
故ABD錯誤，C正確。
故選：C。
（2024 吉林一模）質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)在xy平面上做曲線運(yùn)動，在x方向的速度圖象和y方向的位移圖象如圖所示，下列說法正確的是（　　）
A．質(zhì)點(diǎn)的初速度為3 m/s
B．質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為3 N
C．質(zhì)點(diǎn)初速度的方向與合外力方向垂直
D．2 s末質(zhì)點(diǎn)速度大小為6 m/s
【解答】解：A、x軸方向初速度為vx＝3m/s，y軸方向初速度vy4m/s，質(zhì)點(diǎn)的初速度v0m/s。故A錯誤。
B、x軸方向的加速度a1.5m/s2，質(zhì)點(diǎn)的合力F合＝ma＝3N．故B正確。
C、合力沿x軸方向，而初速度方向既不在x軸，也不在y軸方向，質(zhì)點(diǎn)初速度的方向與合外力方向不垂直。故C錯誤。
D、由圖可知，2 s末質(zhì)點(diǎn)速度x方向的大小為6 m/s，而y方向的速度仍然是﹣4m/s，所以合速度是m/s。故D錯誤。
故選：B。
（2023 浙江模擬）由于空氣阻力的影響，炮彈的實際飛行軌跡不是拋物線，而是“彈道曲線”，如圖中實線所示，圖中虛線為不考慮空氣阻力情況下炮彈的理想運(yùn)動軌跡。O、a、b、c、d為彈道曲線上的五點(diǎn)，其中O點(diǎn)為發(fā)射點(diǎn)，d點(diǎn)為落地點(diǎn)，b點(diǎn)為軌跡的最高點(diǎn)，a、c為運(yùn)動過程中經(jīng)過的距地面高度相等的兩點(diǎn)，重力加速度為g。下列說法正確的是（　　）
A．炮彈到達(dá)最高點(diǎn)b時的加速度為g
B．炮彈經(jīng)過c點(diǎn)時的加速度方向沿該點(diǎn)切線斜向上
C．炮彈經(jīng)過a點(diǎn)時加速度的豎直分量大于g
D．炮彈由a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)的時間與由b點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)的時間相等
【解答】解：A．在最高點(diǎn)b，炮彈除了受重力還受到向后的空氣阻力，加速度大于g，故A錯誤；
B．根據(jù)曲線運(yùn)動特點(diǎn)，炮彈經(jīng)過c點(diǎn)時加速度方向一定指向軌跡凹側(cè)，故B錯誤；
C．炮彈經(jīng)過a點(diǎn)時，受空氣阻力和重力共同作用，空氣阻力方向與速度方向相反斜向左下方，根據(jù)牛頓第二定律，加速度的豎直分量由重力和空氣阻力豎直分力相加得出，所以炮彈經(jīng)過a點(diǎn)時加速度的豎直分量大于g，故C正確；
D．設(shè)炮彈由a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)過程中，受阻力平均豎直分量為f1，由b點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)過程中，受阻力平均豎直分量為f2，根據(jù)牛頓第二定律，則前、后兩個過程炮彈豎直平均加速度大小分別為
根據(jù)運(yùn)動學(xué)規(guī)律，炮彈由a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)時間小于由b點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)時間，故D錯誤。
故選：C。
（2023 河北模擬）如圖所示，質(zhì)量為m的物塊放在光滑的水平桌面上，系在物塊上的輕質(zhì)繩子繞過光滑的定滑輪，滑輪右側(cè)繩子水平，人拉著繩子的下端以速度v0水平向左做勻速運(yùn)動，在拉緊的繩子與水平方向的夾角由53°變成37°的過程中（sin53°＝0.8、cos53°＝0.6），人對物體做的功為（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：把繩子下端的速度分別沿著垂直繩子方向和沿著繩子方向分解，物塊在各個時刻的速度等于對應(yīng)時刻沿著繩子方向的分速度，由功能關(guān)系可得人做的功等于物塊動能的增加量，則
，故B正確，ACD錯誤；
故選：B。
（2023 黃埔區(qū)校級三模）在一次足球比賽中，隊友甲示意隊友乙向前跑。當(dāng)隊友乙在圖中位置以某一速度勻速前跑時，隊友甲將足球從靜止瞬間踢起，足球軌跡如圖所示且剛好落在隊友乙的腳下。用v表示隊友乙與足球的水平速度，s表示水平位移。速率越大，空氣阻力越大，從踢起足球到落地，下列圖像大致能反映乙和球的運(yùn)動情況的是（　　）
A．B． C． D．
【解答】解：根據(jù)題意可知，球在水平方向只受到了阻力的作用，所以根據(jù)牛頓第二定律可知球的水平方向的加速度減小，故球的水平速度逐漸減小，所以水平方向上，球做加速度減小的減速運(yùn)動，而乙做勻速直線運(yùn)動；s﹣t圖像的斜率表示速度，球做加速度減小的減速運(yùn)動，即球的速度減小，即球的位移—時間圖像斜率會變小；乙做勻速直線運(yùn)動，位移隨時間均勻增加。故A正確，BCD錯誤；
故選：A。
（2023 蘇州三模）如圖所示，質(zhì)量為2m的小球A通過足夠長的輕繩繞過定滑輪P與質(zhì)量為m的小球B相連，通過長度為L的輕桿與轉(zhuǎn)軸O相連，O、P距離為2L，且O、P在同一水平線上。初始時給小球A施加力F，使其剛好靜止于O點(diǎn)正上方的Q點(diǎn)。重力加速度為g，不計一切摩擦和定滑輪質(zhì)量，兩球視為質(zhì)點(diǎn)。求：
（1）小球A處于初始位置時的拉力的最小值F；
（2）撤去拉力F的瞬間，小球B的加速度aB；
（3）當(dāng)A、B速度大小相等時，輕桿上的彈力FN。
【解答】解：（1）在Q點(diǎn)時，當(dāng)F沿水平方向時，F(xiàn)有最小值。設(shè)繩子的張力為F1，繩子與水平方向的夾角為θ，
對小球A由平衡條件得：F﹣F1cosθ＝0
對小球B由平衡條件得：F1﹣mg＝0
解得：；
（2）撤去力F的瞬間，設(shè)繩子的張力為F2，繩子與水平方向的夾角依然為θ。
對小球A，根據(jù)牛頓第二定律得：
F2cosθ＝2maA
對小球B，由牛頓第二定律得：
mg﹣F2＝maa
且有：aAcosθ＝aB
解得：；
（3）由題意可知，釋放后小球A做圓周運(yùn)動，當(dāng)AP與小球A的運(yùn)動軌跡相切時vA＝vB，此時小球A所處的位置有兩種情形，如圖所示。
情形一，設(shè)輕桿上的彈力為FN，方向指向圓心，對A、B構(gòu)成的系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律得：
，其中
對小球A由牛頓第二定律得：
解得：，方向由O指向A。
情形二：設(shè)輕桿上的彈力為 FN，方向指向圓心，對A、B構(gòu)成的系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律得：
，其中
對小球A由牛頓第二定律得：
解得：，方向由A指向O。
（2020 平谷區(qū)一模）深刻理解運(yùn)動的合成和分解的思想，可以幫助我們輕松處理比較復(fù)雜的問題。小船在流動的河水中行駛時，如圖乙所示。假設(shè)河水靜止，小船在發(fā)動機(jī)的推動下沿OA方向運(yùn)動，經(jīng)時間t運(yùn)動至對岸A處，位移為x1；若小船發(fā)動機(jī)關(guān)閉，小船在水流的沖擊作用下從O點(diǎn)沿河岸運(yùn)動，經(jīng)相同時間t運(yùn)動至下游B處，位移為x小船在流動的河水中，從O點(diǎn)出發(fā)，船頭朝向OA方向開動發(fā)動機(jī)行駛時，小船同時參與了上述兩種運(yùn)動，實際位移x為上述兩個分運(yùn)動位移的矢量和，即此時小船將到達(dá)對岸C處。請運(yùn)用以上思想，分析下述問題：弓箭手用弓箭射擊斜上方某位置處的一個小球，如圖丙所示。弓箭手用箭瞄準(zhǔn)小球后，以初速度v0將箭射出，同時將小球由靜止釋放。箭射出時箭頭與小球間的距離為L，空氣阻力不計。請分析說明箭能否射中小球，若能射中，求小球下落多高時被射中；若不能射中，求小球落地前與箭頭的最近距離。
【解答】解：如圖所示：
箭射出后，若不受重力，將沿初速度方向做勻速直線運(yùn)動，經(jīng)時間t從P運(yùn)動至小球初始位置D處，位移為x1＝L；脫離弓后，若箭的初速度為零，將沿豎直方向做自由落體運(yùn)動，經(jīng)相同時間t從P運(yùn)動至E，位移為x2；箭射出后的實際運(yùn)動，同時參與了上述兩種運(yùn)動，實際位移x為上述兩個分運(yùn)動位移的矢量和（遵循平行四邊形定則），即此時箭將到達(dá)F處。小球由靜止釋放后做自由落體運(yùn)動，經(jīng)相同時間t運(yùn)動的位移與箭在豎直方向分位移x2相同，即小球與箭同時到達(dá)F處，能夠射中小球。
若不受重力，箭從P運(yùn)動至小球初始位置D處的時間：t
射中時小球下落的高度：hgt2，解得：h
答：能射中，小球下落時被射中。第8講　曲線運(yùn)動　運(yùn)動的合成與分解
知識內(nèi)容 考試要求 說明
曲線運(yùn)動 b 不要求會畫速度變化量矢量圖.
運(yùn)動的合成與分解 c
一、曲線運(yùn)動
1．速度的方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，是沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向．
2．運(yùn)動性質(zhì)：做曲線運(yùn)動的物體，速度的方向時刻改變，故曲線運(yùn)動一定是變速運(yùn)動，即必然具有加速度．
3．物體做曲線運(yùn)動的條件：
(1)運(yùn)動學(xué)角度：物體的加速度方向跟速度方向不在同一條直線上．
(2)動力學(xué)角度：物體所受合外力的方向跟速度方向不在同一條直線上．
4．合外力方向與軌跡的關(guān)系：
物體做曲線運(yùn)動的軌跡一定夾在合外力方向與速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合外力方向指向軌跡的“凹”側(cè)．
二、運(yùn)動的合成與分解
1．遵循的法則
位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則．
2．合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系
(1)等時性：合運(yùn)動和分運(yùn)動經(jīng)歷的時間相等，即同時開始、同時進(jìn)行、同時停止．
(2)獨(dú)立性：一個物體同時參與幾個分運(yùn)動，各分運(yùn)動獨(dú)立進(jìn)行，不受其他運(yùn)動的影響．
(3)等效性：各分運(yùn)動的規(guī)律疊加起來與合運(yùn)動的規(guī)律有完全相同的效果．
3．合運(yùn)動的性質(zhì)判斷
命題點(diǎn)一　曲線運(yùn)動的條件及軌跡
1．曲線運(yùn)動的特點(diǎn)
速度方向 時刻改變，某時刻的速度方向沿曲線上物體所處位置的切線方向
運(yùn)動性質(zhì) 變速運(yùn)動
受力 合力與速度方向不共線
位移與路程的關(guān)系 位移大小小于路程
合力 合力不為0，指向曲線凹側(cè)
軌跡 夾在速度方向與合力方向之間
2.判斷物體是否做曲線運(yùn)動的方法
判斷物體是做曲線運(yùn)動還是做直線運(yùn)動，關(guān)鍵要看a和v的方向，兩者方向在同一直線上則做直線運(yùn)動，不在同一直線上則做曲線運(yùn)動．
3．判斷物體速度大小增減的方法
根據(jù)合力方向與速度方向的夾角，判斷物體的速度大小變化情況：夾角為銳角時，速度大小變大；夾角為鈍角時，速度大小變小；合力方向與速度方向總是垂直時，速度大小不變．
（2024 重慶模擬）如圖所示，“嫦娥號”探月衛(wèi)星在由地球飛向月球時，沿曲線從M點(diǎn)向N點(diǎn)飛行的過程中，速度逐漸減小，在此過程中探月衛(wèi)星所受合力方向可能是下列圖中的（　　）
A． B．
C． D．
（多選）（2024 烏魯木齊模擬）在學(xué)校籃球比賽中，小王同學(xué)投進(jìn)一個三分球，籃球在空中的運(yùn)動軌跡如圖中虛線所示。若籃球所受空氣阻力與其速度大小成正比，籃球從被投出到入筐的過程中，所受到的空氣阻力Ff與合力F合的變化情況是（　　）
A．Ff一直變小 B．Ff先變小后變大
C．F合一直變小 D．F合先變小后變大
（2023 黃埔區(qū)三模）如圖所示，乒乓球從斜面上滾下后在水平桌面上沿直線運(yùn)動。在與乒乓球運(yùn)動路線垂直的方向上橫放一個紙筒（紙筒開口略大于乒乓球直徑）。人趴在桌子邊沿并鼓起嘴巴正對紙筒口，當(dāng)乒乓球經(jīng)過筒口時，對著乒乓球向筒口吹氣，則乒乓球被吹后（　　）
A．保持原運(yùn)動方向繼續(xù)前進(jìn)
B．一定能沿吹氣方向進(jìn)入紙筒
C．偏離原運(yùn)動方向滾向紙筒左側(cè)
D．偏離原運(yùn)動方向滾向紙筒右側(cè)
命題點(diǎn)二　運(yùn)動的合成與分解
1．運(yùn)動的合成與分解是指描述運(yùn)動的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們均是矢量，故合成與分解都遵循平行四邊形定則．
2．合運(yùn)動和分運(yùn)動具有等時性，這是處理運(yùn)動分解問題的切入點(diǎn)．
3．合運(yùn)動是物體的實際運(yùn)動，而分運(yùn)動是物體同時參與的幾個運(yùn)動，并不是物體的實際運(yùn)動．
4．兩個分運(yùn)動是直線運(yùn)動的合運(yùn)動可能是直線運(yùn)動，也可能是曲線運(yùn)動，這是由合初速度與合加速度是否共線決定的．
（2024 沈陽二模）風(fēng)洞實驗是進(jìn)行空氣動力學(xué)研究的重要方法。如圖所示，將小球從A點(diǎn)以某一速度v0水平向左拋出，經(jīng)過一段時間，小球運(yùn)動到A點(diǎn)正下方的B點(diǎn)，O點(diǎn)是軌跡的最左端，風(fēng)對小球的作用力水平向右，大小恒定。則小球速度最小時位于（　　）
A．A點(diǎn) B．O點(diǎn)
C．軌跡AO之間的某一點(diǎn) D．軌跡OB之間的某一點(diǎn)
（2024 天河區(qū)一模）如圖為自動控制貨品運(yùn)動的智能傳送帶，其奧秘在于面板上蜂窩狀的小正六邊形部件，每個部件上有三個導(dǎo)向輪A、B、C，在單個方向輪子的作用下，貨品可獲得與導(dǎo)向輪同向的速度v，若此時僅控制A、C兩個方向的輪子同時按圖示箭頭方向等速轉(zhuǎn)動，則貨品獲得的速度大小為（　　）
A．v B． C． D．2v
（2024 蘭州模擬）海水因密度不同會造成“水下斷崖”現(xiàn)象，潛艇從海水高密度區(qū)域駛?cè)氲兔芏葏^(qū)域，浮力頓減，如同疾駛的汽車掉下懸崖，專業(yè)上稱之為“掉深”。中國海軍南海艦隊的636M型常規(guī)潛艇372艇是目前世界上唯一一艘遭遇到海底斷崖“掉深”后還能成功自救脫險的潛艇，創(chuàng)造了世界潛艇發(fā)展史上的奇跡。設(shè)某一潛艇正在高密度海水區(qū)域沿水平方向航行，t＝0時刻潛艇“掉深”，水平方向的x﹣t圖象和豎直方向的v﹣t圖象如圖所示。重力加速度g取10m/s2，不計水的阻力，對潛艇“掉深”后的運(yùn)動，下列說法正確的是（　　）
A．依然能做直線運(yùn)動
B．10s末潛艇的速度約為21m/s
C．豎直向下的最大位移為200m
D．先超重后失重
命題點(diǎn)三　小船渡河模型
小船渡河問題分析
(1)船的實際運(yùn)動是水流的運(yùn)動和船相對靜水的運(yùn)動的合運(yùn)動．
(2)三種速度：v1(船在靜水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的實際速度)．
(3)三種情景
①過河時間最短：船頭正對河岸時，渡河時間最短，t短＝(d為河寬)．
②過河路徑最短(v2③過河路徑最短(v2>v1時)：合速度
圖5
不可能垂直于河岸，無法垂直渡河．確定方法如下：如圖5所示，以v2矢量末端為圓心，以v1矢量的大小為半徑畫弧，從v2矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向航程最短．由圖可知：cos α＝，最短航程：s短＝＝d.
（2023 海南模擬）一小船在靜水中的速度為3m/s，它在一條河寬150m，流速為5m/s的河流中渡河，則下列說法正確的是（　　）
A．小船渡河時間不少于60s
B．小船以最短時間渡河時，它沿水流方向的位移大小為150m
C．小船以最短位移渡河時，位移大小為250m
D．小船以最短位移渡河時，時間為60s
（2022 桃城區(qū)校級模擬）某小船在河寬為d，水速恒定為v的河中渡河，第一次用最短時間從渡口向?qū)Π堕_去，此時小船在靜水中航行的速度為v1，所用時間為t1；第二次用最短航程渡河從同一渡口向?qū)Π堕_去，此時小船在靜水中航行的速度為v2，所用時間為t2，結(jié)果兩次恰好抵達(dá)對岸的同一地點(diǎn)，則（　　）
A．第一次所用時間t1
B．第二次所用時間t2
C．兩次渡河的位移大小之比為
D．兩次渡河所用時間之比
（2023 南崗區(qū)校級三模）如圖所示，以岸邊O點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，x軸沿河岸方向、y軸垂直河岸方向、z軸豎直向上。水速恒為vx＝5m/s，方向沿x軸正向。t＝0時刻開始，某船保持船頭始終朝向y軸正方向運(yùn)動至江心，船在y方向上的初速度為零，加速度為。船在x軸方向上的速度始終與水速相同。在t＝5s時，船員相對船體以vz＝10m/s的速度將一個小石塊垂直向上拋出，忽略空氣阻力，重力加速度取g＝10m/s2。求：
（1）t＝5s時船的位置坐標(biāo)（x1，y1，z1）；
（2）石塊到達(dá)最高點(diǎn)時的位置坐標(biāo)（x2，y2，z2）。
命題點(diǎn)四　繩(桿)端速度分解模型
1．模型特點(diǎn)
沿繩(或桿)方向的速度分量大小相等．
2．思路與方法
合運(yùn)動→繩拉物體的實際運(yùn)動速度v
分運(yùn)動→
方法：v1與v2的合成遵循平行四邊形定則．
3．解題的原則：
把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解．常見的模型如圖8所示．
（2024 西城區(qū)校級模擬）如圖所示，小球A、B用一根長為L的輕桿相連，豎直放置在光滑水平地面上，小球C挨著小球B放置在地面上。由于微小擾動，小球A沿光滑的豎直墻面下滑，小球B、C在同一豎直面內(nèi)向右運(yùn)動。當(dāng)桿與墻面夾角為θ，小球A和墻面恰好分離，最后小球A落到水平地面上。下列說法中不正確的是（　　）
A．當(dāng)小球A的機(jī)械能取最小值時，小球B與小球C的加速度為零
B．小球A由靜止到與墻面分離的過程中，小球B的速度先增大后減小
C．當(dāng)小球A和墻面恰好分離時，小球B與小球C也恰好分離
D．當(dāng)小球A和墻面恰好分離時，A、B兩球的速率之比為tanθ：1
（2024 碑林區(qū)校級模擬）甲、乙兩光滑小球（均可視為質(zhì)點(diǎn)）用輕直桿連接，乙球處于粗糙水平地面上，甲球緊靠在粗糙的豎直墻壁上，初始時輕桿豎直，桿長為4m。施加微小的擾動，使得乙球沿水平地面向右滑動，當(dāng)乙球距離起點(diǎn)3m時，下列說法正確的是（　　）
A．甲、乙兩球的速度大小之比為4：3
B．甲、乙兩球的速度大小之比為
C．甲球即將落地時，乙球的速度與甲球的速度大小相等
D．甲球即將落地時，乙球的速度達(dá)到最大
（2023 瓊山區(qū)校級三模）如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d。現(xiàn)將小環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當(dāng)小環(huán)沿直桿下滑距離也為d時（圖中B處），下列說法正確的是（　　）
A．環(huán)減少的機(jī)械能大于重物增加的機(jī)械能
B．小環(huán)到達(dá)B處時，重物上升的高度也為d
C．環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比為
D．環(huán)在B處的速度為
（2024 金臺區(qū)模擬）我國研制的“威龍”J﹣20是高性能五代殲擊機(jī)，它在空中能做連續(xù)的開普勒拋物線飛行，飛機(jī)飛行的軌跡從左向右運(yùn)動，圖中各點(diǎn)的速度與飛機(jī)所受合力的方向可能正確的（　　）
A．a(chǎn)點(diǎn) B．b點(diǎn) C．c點(diǎn) D．d點(diǎn)
（2023 昌平區(qū)模擬）關(guān)于曲線運(yùn)動，下列說法正確的是（　　）
A．曲線運(yùn)動的速度方向可以不變
B．勻變速曲線運(yùn)動任意相等時間內(nèi)速度的變化量相同
C．速率恒定的曲線運(yùn)動，任意相等時間內(nèi)速度的變化量相同
D．物體受到的合外力持續(xù)為零時，物體仍可以做曲線運(yùn)動
（2023 海口一模）如圖所示，這是質(zhì)點(diǎn)只在重力作用下所做的曲線運(yùn)動軌跡的示意圖，已知B為軌跡的最高點(diǎn)，則下列說法正確的是（　　）
A．質(zhì)點(diǎn)在B點(diǎn)時的加速度方向與速度方向不垂直
B．質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)時的加速度比在B點(diǎn)時的加速度小
C．質(zhì)點(diǎn)在C點(diǎn)時的速率大于在B點(diǎn)時的速率
D．質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)到C點(diǎn)，加速度方向與速度方向的夾角先減小后增大，速度先增大后減小
（2022 宜春模擬）圖甲為2022年北京冬奧會我國運(yùn)動員參加冰壺比賽的場景。比賽中投壺手在投出冰壺時會帶有一定的旋轉(zhuǎn)（自旋），擦冰手在冰壺運(yùn)動的前方高速摩擦冰面（刷冰），減小冰壺前側(cè)受到的摩擦力，可使冰壺做曲線運(yùn)動。在圖乙所示的各圖中，圓表示冰壺，ω表示冰壺自旋的方向，v表示冰壺前進(jìn)的方向，則在刷冰的過程中，冰壺運(yùn)動的軌跡（虛線表示）可能正確的是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
（2024 蘇州模擬）如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)在光滑水平桌面上受水平恒力作用，先后經(jīng)過a、b兩點(diǎn)，速度方向偏轉(zhuǎn)90°。已知經(jīng)過a點(diǎn)的速度大小為v、方向與ab連線夾角為60°，ab連線長度為d。對質(zhì)點(diǎn)從a到b的運(yùn)動過程，下列說法正確的是（　　）
A．最小速度為
B．運(yùn)動時間為
C．經(jīng)過b點(diǎn)的速度為
D．恒力方向與ab連線的夾角為45°
（2024 福州二模）甲同學(xué)在水平勻速直線行駛的車上，利用實驗裝置豎直向上提起小球，觀測小球的運(yùn)動情況，并作出小球的速度平方與提起高度y的關(guān)系圖像（如圖所示）。靜止在地面上的乙同學(xué)觀察到小球的運(yùn)動軌跡可能是（　　）
A．B． C． D．
（2024 吉林一模）質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)在xy平面上做曲線運(yùn)動，在x方向的速度圖象和y方向的位移圖象如圖所示，下列說法正確的是（　　）
A．質(zhì)點(diǎn)的初速度為3 m/s
B．質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為3 N
C．質(zhì)點(diǎn)初速度的方向與合外力方向垂直
D．2 s末質(zhì)點(diǎn)速度大小為6 m/s
（2023 浙江模擬）由于空氣阻力的影響，炮彈的實際飛行軌跡不是拋物線，而是“彈道曲線”，如圖中實線所示，圖中虛線為不考慮空氣阻力情況下炮彈的理想運(yùn)動軌跡。O、a、b、c、d為彈道曲線上的五點(diǎn)，其中O點(diǎn)為發(fā)射點(diǎn)，d點(diǎn)為落地點(diǎn)，b點(diǎn)為軌跡的最高點(diǎn)，a、c為運(yùn)動過程中經(jīng)過的距地面高度相等的兩點(diǎn)，重力加速度為g。下列說法正確的是（　　）
A．炮彈到達(dá)最高點(diǎn)b時的加速度為g
B．炮彈經(jīng)過c點(diǎn)時的加速度方向沿該點(diǎn)切線斜向上
C．炮彈經(jīng)過a點(diǎn)時加速度的豎直分量大于g
D．炮彈由a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)的時間與由b點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)的時間相等
（2023 河北模擬）如圖所示，質(zhì)量為m的物塊放在光滑的水平桌面上，系在物塊上的輕質(zhì)繩子繞過光滑的定滑輪，滑輪右側(cè)繩子水平，人拉著繩子的下端以速度v0水平向左做勻速運(yùn)動，在拉緊的繩子與水平方向的夾角由53°變成37°的過程中（sin53°＝0.8、cos53°＝0.6），人對物體做的功為（　　）
A． B．
C． D．
（2023 黃埔區(qū)校級三模）在一次足球比賽中，隊友甲示意隊友乙向前跑。當(dāng)隊友乙在圖中位置以某一速度勻速前跑時，隊友甲將足球從靜止瞬間踢起，足球軌跡如圖所示且剛好落在隊友乙的腳下。用v表示隊友乙與足球的水平速度，s表示水平位移。速率越大，空氣阻力越大，從踢起足球到落地，下列圖像大致能反映乙和球的運(yùn)動情況的是（　　）
A．B． C． D．
（2023 蘇州三模）如圖所示，質(zhì)量為2m的小球A通過足夠長的輕繩繞過定滑輪P與質(zhì)量為m的小球B相連，通過長度為L的輕桿與轉(zhuǎn)軸O相連，O、P距離為2L，且O、P在同一水平線上。初始時給小球A施加力F，使其剛好靜止于O點(diǎn)正上方的Q點(diǎn)。重力加速度為g，不計一切摩擦和定滑輪質(zhì)量，兩球視為質(zhì)點(diǎn)。求：
（1）小球A處于初始位置時的拉力的最小值F；
（2）撤去拉力F的瞬間，小球B的加速度aB；
（3）當(dāng)A、B速度大小相等時，輕桿上的彈力FN。
（2020 平谷區(qū)一模）深刻理解運(yùn)動的合成和分解的思想，可以幫助我們輕松處理比較復(fù)雜的問題。小船在流動的河水中行駛時，如圖乙所示。假設(shè)河水靜止，小船在發(fā)動機(jī)的推動下沿OA方向運(yùn)動，經(jīng)時間t運(yùn)動至對岸A處，位移為x1；若小船發(fā)動機(jī)關(guān)閉，小船在水流的沖擊作用下從O點(diǎn)沿河岸運(yùn)動，經(jīng)相同時間t運(yùn)動至下游B處，位移為x小船在流動的河水中，從O點(diǎn)出發(fā)，船頭朝向OA方向開動發(fā)動機(jī)行駛時，小船同時參與了上述兩種運(yùn)動，實際位移x為上述兩個分運(yùn)動位移的矢量和，即此時小船將到達(dá)對岸C處。請運(yùn)用以上思想，分析下述問題：弓箭手用弓箭射擊斜上方某位置處的一個小球，如圖丙所示。弓箭手用箭瞄準(zhǔn)小球后，以初速度v0將箭射出，同時將小球由靜止釋放。箭射出時箭頭與小球間的距離為L，空氣阻力不計。請分析說明箭能否射中小球，若能射中，求小球下落多高時被射中；若不能射中，求小球落地前與箭頭的最近距離。

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