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第9講　平拋運動
知識內容 考試要求 說明
平拋運動 d 1.不要求推導合運動的軌跡方程． 2.不要求計算與平拋運動有關的相遇問題． 3.不要求定量計算有關斜拋運動的問題.
平拋運動
1．定義
將一物體水平拋出，物體只在重力作用下的運動．
2．性質
加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動，運動軌跡是拋物線．
3．平拋運動的研究方法
將平拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，分別研究兩個分運動的規律，必要時再用運動合成的方法進行合成．
4．基本規律
以拋出點為原點，水平方向(初速度v0方向)為x軸，豎直向下方向為y軸，建立平面直角坐標系，則：
(1)水平方向：速度vx＝v0，位移x＝v0t.
(2)豎直方向：速度vy＝gt，位移y＝gt2.
(3)合速度：v＝，方向與水平方向的夾角為θ，則tan θ＝＝.
(4)合位移：s＝，方向與水平方向的夾角為α，tan α＝＝.
(5)角度關系：tan θ＝2tan α.
命題點一　平拋運動的基本規律
1．飛行時間：由t＝知，時間取決于下落高度h，與初速度v0無關．
2．水平射程：x＝v0t＝v0，即水平射程與初速度v0和下落高度h有關，與其他因素無關．
3．落地速度：v＝＝，以θ表示落地速度與x軸正方向間的夾角，有tan θ＝＝，即落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關．
4．重要推論：做平拋運動的物體任意時刻瞬時速度方向的反向延長線必通過此時水平位移的中點．
（2024 白銀二模）如圖所示，一小球從O點水平拋出后的軌跡途經A、B兩點，已知小球經過A點時的速度大小為13m/s，從O到A的時間和從A到B的時間都等于0.5s，取重力加速度大小g＝10m/s2，不計空氣阻力，下列說法正確的是（　　）
A．小球做平拋運動的初速度大小為10m/s
B．O、A兩點間的距離為5m
C．A、B兩點間的距離為10m
D．O、B兩點間的距離為13m
（2024 重慶模擬）如圖所示，在飛鏢比賽中，某運動員先后兩次將飛鏢（可視為質點）從同一位置正對豎直固定靶上的O點水平拋出，第一次拋出的飛鏢擊中O點正下方的P點，第二次拋出的飛鏢擊中O點正下方的Q點。已知飛鏢擊中P點和Q點時速度大小相等，且OP＝L，PQ＝3L，不計空氣阻力，則拋出點到O點的水平距離為（　　）
A．3L B．4L C．5L D．6L
（2024 重慶模擬）充氣彈跳飛人娛樂裝置如圖1所示，開始時娛樂者靜止躺在氣包上，工作人員從站臺上蹦到氣包上，娛樂者即被彈起并落入厚厚的海洋球。若娛樂者彈起后做拋體運動，其重心運動軌跡如圖2虛線POB所示。開始娛樂者所處的面可視為斜面AC，與水平方向夾角θ＝37°。已知娛樂者從P點拋起的初速度方向與AC垂直，B點到軌跡最高點O的豎直高度h＝3.2m，水平距離l＝2.4m，AB在同一水平面上，忽略空氣阻力，sin37＝0.6，重力加速度g＝10m/s2，則（　　）
A．P點到B點的位移為3.6m
B．AB之間的距離為0.4m
C．娛樂者從P點到B點過程中的時間為1s
D．娛樂者從P點到B點過程中的最大速度9m/s
命題點二　有約束條件的平拋運動模型
模型1　對著豎直墻壁平拋
如圖所示，水平初速度v0不同時，雖然落點不同，但水平位移d相同，t＝.
（2024 宿遷一模）如圖所示，網球運動員訓練時在同一高度的前后兩個不同位置，將球斜向上打出，球恰好能垂直撞在豎直墻上的同一點，不計空氣阻力，則（　　）
A．兩次擊中墻時的速度相等
B．沿1軌跡打出時的初速度大
C．沿1軌跡打出時速度方向與水平方向夾角大
D．從打出到撞墻，沿2軌跡的網球在空中運動時間長
（2023 合川區模擬）在水平地面上O點正上方不同高度的A、B兩點分別水平拋出一小球，不計空氣阻力，如果兩小球均落在同一點C上，則兩小球（　　）
A．拋出時的速度大小可能相等
B．落地時的速度大小可能相等
C．落地時的速度方向可能相同
D．在空中運動的時間可能相同
（2023 西城區三模）如圖所示，將籃球從同一位置斜向上拋出，其中有兩次籃球垂直撞在豎直墻上，不計空氣阻力，則下列說法中正確的是（　　）
A．籃球兩次撞墻的速度可能相等
B．從拋出到撞墻，第二次球在空中運動的時間較短
C．籃球兩次拋出時速度的豎直分量可能相等
D．拋出時的動能，第一次一定比第二次大
模型2　斜面上的平拋問題
1．順著斜面平拋(如圖)
方法：分解位移．
x＝v0t，
y＝gt2，
tan θ＝，
可求得t＝.
2．對著斜面平拋(如圖10)
方法：分解速度．
vx＝v0，
vy＝gt，
tan θ＝＝，
可求得t＝.
（2023 大慶模擬）如圖所示，光滑斜面AB固定，傾角為37°，斜面上P點與斜面底端B點間的距離為L，D點位于B點的正上方。現在將小物塊從斜面的頂端A點由靜止釋放的同時，將小球從D點以某一初速度水平向左拋出，小球與物塊在P點相遇，相遇時小球恰好垂直打到斜面上。取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，物塊與小球均視為質點，不計空氣阻力。A、B兩點間的距離為（　　）
A． B． C． D．
（2023 浙江模擬）跳臺滑雪是一項勇敢者的運動，某運動員從跳臺A處沿水平方向飛出，在斜面AB上的B處著陸，斜面AB與水平方向夾角為30°且足夠長，不計空氣阻力，下列說法正確的是（　　）
A．運動員在空中相同時間內的速度變化相同
B．運動員在斜面上的落點到A點的距離與初速度成正比
C．運動員落在B處的速度與水平方向夾角60°
D．運動員的質量越大，落點離A越遠
（2023 張家口二模）如圖所示，一個傾角為45°的斜面與一個圓弧對接，斜面的底端在圓心O的正下方。從斜面頂點以一定的初速度向右水平拋出一小球，則下列說法正確的是（　　）
A．小球初速度不同，則運動時間一定不同
B．小球落到斜面上時，其速度方向一定相同
C．小球落到圓弧面上時，其速度方向可能與該處圓的切線垂直
D．小球落到圓弧面上時位置越高，末速度越大
（2023 雨花區校級一模）如圖示，半圓軌道固定在水平面上，一小球（小球可視為質點）從半圓軌道上B點沿切線斜向左上方拋出，到達半圓軌道左端A點正上方某處小球的速度剛好水平，O為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑為R，OB與水平方向的夾角為60°，重力加速度為g，不計空氣阻力，則小球在A點正上方的水平速度為（　　）
A． B． C． D．
命題點三　平拋運動的臨界問題
1．分析平拋運動中的臨界問題時一般運用極限分析的方法，即把要求的物理量設定為極大或極小，讓臨界問題突顯出來，找到臨界的條件．
2．確立臨界狀態的運動軌跡，并畫出軌跡示意圖，畫示意圖可以使抽象的物理情景變得直觀，還可以使一些隱藏于問題深處的條件暴露出來
（2023 青羊區校級模擬）如圖所示，某次排球比賽中，球員A在離水平地面3m的高處將排球以30m/s的速度垂直球網水平擊出，此時排球與球網的水平距離為9m。球網的高度為2m，對方的球員B站立在球網處，直立伸直手臂可攔到離地高度為2.3m的排球，起跳攔網可攔到離地高度為2.75m的排球，取重力加速度大小g＝10m/s2。已知球員A、B的連線與球網垂直，不計空氣阻力，下列關于球員B攔排球的說法，正確的是（　　）
A．排球運動到球網正上方的時間為0.3s
B．球員B站在球網前直立伸直手臂可攔到排球
C．若球員B未攔到排球則排球不會出界
D．若球員B未攔到排球，則排球落地點到球網的距離約為2.6m
（2023 陳倉區一模）如圖所示，棱長為1m的正方體空間圖形ABCD﹣A1B1C1D1，其下表面在水平地面上，將可視為質點的小球從頂點A在∠BAD所在范圍內（包括邊界）分別沿不同的水平方向拋出，落點都在A1B1C1D1平面范圍內（包括邊界）。不計空氣阻力，g取10m/s2，則（　　）
A．小球落在B1點時，初速度為，是拋出速度的最小值
B．小球落在C1點時，初速度為，是拋出速度的最大值
C．落在B1D1線段上的小球，平拋時初速度的最小值與最大值之比是1：2
D．落在B1D1線段上的小球，平拋時初速度的最小值與最大值之比是
（2023 東城區模擬）如圖所示，窗子上、下沿間的高度H＝1.6m，墻的厚度d＝0.4m，某人在離墻壁距離L＝1.4m、距窗子上沿h＝0.2m處的P點，將可視為質點的小物件以v的速度水平拋出，小物件直接穿過窗口并落在水平地面上，取g＝10m/s2。則v的取值范圍是（　　）
A．v＞7 m/s B．v＜2.3 m/s
C．3 m/s＜v＜7 m/s D．2.3 m/s＜v＜3 m/s
（2024 成都三模）如圖，在籃球比賽中，運動員跳起將籃球投入籃筐，投球點和籃筐正好在同一水平面上，不計空氣阻力和轉動的影響，該籃球在斜拋運動過程中（　　）
A．在最高點時的速度為零
B．在最高點時的加速度為零
C．進筐時的速度與拋出點的速度相同
D．做勻變速曲線運動
（2024 通州區模擬）某彈射管在沿足夠高的光滑豎直軌道自由下落的過程中，每隔相同時間以某一速度水平彈出一小球，且彈射管保持水平。若先后彈出a、b、c三只小球，忽略空氣阻力，則（　　）
A．c球先落地
B．落地時三球速度方向不同
C．三球在空中始終在豎直線上
D．b球落地時在a、c兩球連線的中點
（2024 開福區校級模擬）將扁平的石子向水面快速拋出，石子可能會在水面上一跳一跳地飛向遠方，俗稱“打水漂”。要使石子從水面跳起產生“水漂”效果，石子接觸水面時的速度方向與水面的夾角不能大于θ。為了觀察到“水漂”，某同學將一石子從距水面高度為h處以v0水平拋出，觀察到在水面跳了n次，第n+1次已不能從水面跳起。石子每次與水面接觸后水平方向的速度方向不變大小減為接觸前的一半、豎直方向的速度方向反向大小減為接觸前的四分之三。不計石子在空中飛行時的空氣阻力，重力加速度大小為g，則（　　）
A．
B．
C．
D．
（2024 遼寧二模）如圖所示，傾角為37°的斜面體固定在水平面上，小球A在斜面底端正上方以速度v1向右水平拋出，同時，小球B在斜面頂端以速度v2向左水平拋出，兩球拋出點在同一水平線上，結果兩球恰好落在斜面上的同一點，且A球落到斜面上時速度剛好與斜面垂直，不計小球的大小，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。則v1：v2等于（　　）
A．4：3 B．5：4 C．8：7 D．9：8
（2024 寶雞一模）如圖所示，傾角為θ的斜面上有A、B、C三點，現從這三點分別以不同的初速度同時水平拋出一小球，不計空氣阻力，三個小球均落在斜面上的D點，測得AB：BC：CD＝5：3：1，由此可判斷（　　）
A．三個小球做平拋運動的時間之比為1：2：3
B．三個小球落在斜面上時速度方向相同
C．三個小球的初速度大小之比為1：2：3
D．三個小球的運動軌跡可能在空中相交
（2024 白云區校級模擬）如圖所示，一小球從O點水平拋出后的軌跡途經A、B兩點，已知小球經從O到A的時間和從A到B的時間都等于0.5s，水平距離都是7.5m，取重力加速度大小g＝10m/s2，不計空氣阻力，下列說法正確的是（　　）
A．小球做平拋運動的初速度大小為10m/s
B．O、A兩點間的豎直高度為1.25m
C．小球在A點的速度大小為15m/s
D．小球在B點的速度大小為35m/s
（2024 濟南模擬）如圖所示，某次足球比賽中，運動員用頭將足球從離地面高度為2h處的O點斜向下頂出，足球從地面P點彈起后水平經過距離地面高度為2h的Q點。已知P點到O點和Q點的水平距離分別為s和2s，足球觸地彈起前后水平速度不變。重力加速度為g，忽略空氣阻力，則足球從O點頂出時的速度大小為（　　）
A． B．
C． D．
（2024 寧波模擬）圖為西湖音樂噴泉某時刻的照片，水從噴口傾斜射出，空中呈現不同的拋物線，取其中4條拋物線，分別記作①②③④，空氣阻力不計，下列說法正確的是（　　）
A．4條水柱中，①中的水上升較高，其出射速度最快
B．②中的水比③中的水在空中運動的時間長
C．在最高點，②中的水比③中的水速度大
D．噴口水平傾角越小，水射程越遠
（2024 蓮湖區校級模擬）2022年冬奧會即將在北京召開。如圖所示是簡化后的跳臺滑雪的雪道示意圖，運動員從助滑雪道AB上由靜止開始滑下，到達C點后水平飛出，落到滑道上的D點，E是運動軌跡上的某一點，在該點運動員的速度方向與軌道CD平行，設運動員從C到E與從E到D的運動時間分別為t1、t2，EF垂直CD，則有關離開C點后的飛行過程（　　）
A．一定有t1＝t2，且CF：FD＝1：3
B．若運動員離開C點的速度加倍，則落在斜面上的速度方向夾角變大
C．若運動員離開C點的速度加倍，則落在斜面上的速度方向不變
D．若運動員離開C點的速度加倍，則落在斜面上的距離增加相同的倍數
（2024 南昌一模）一住宅陽臺失火，消防員用靠在一起的兩支水槍噴水滅火，如圖所示甲水柱射向水平陽臺近處著火點A，乙水柱射向水平陽臺遠處清火點B，兩水柱最高點在同一水平線上，不計空氣阻力，甲、乙水柱噴出時的速度大小分別為v1、v2，甲、乙水柱在空中運動的時間分別為t1、t2。以下判斷正確的是（　　）
A．v1＞v2，t1＝t2 B．v1＜v2，t1＝t2
C．v1＞v2，ι1＜t2 D．v1＜v2，t1＜t2
（2024 道里區校級一模）“刀削面”是我國傳統面食制作手法之一。操作手法是一手托面，一手拿刀，將面削到開水鍋里，如圖甲所示。某次削面的過程可簡化為圖乙，面片（可視為質點）以初速度v0＝2m/s水平飛出，正好沿鍋邊緣的切線方向掉入鍋中，鍋的截面可視為圓心在O點的圓弧，鍋邊緣與圓心的連線與豎直方向的夾角為45°，不計空氣阻力，取重力加速度大小g＝10m/s2，下列說法正確的是（　　）
A．面片在空中運動的水平位移為0.2m
B．面片運動到鍋邊緣時的速度大小為4m/s
C．若面片落入鍋中后可沿鍋內表面勻速下滑，則面片處于超重狀態
D．若面片落入鍋中后可沿鍋內表面勻速下滑，則所受摩擦力大小保持不變
（2024 合肥一模）某同學在運動場內將足球踢出有一定厚度的圍墻外，場外路人將足球從水平地面上某點正對圍墻踢回場內，恰好人對其做功最少，球的初速度方向與地面成θ角，不計空氣阻力。下列說法正確的是（　　）
A．θ＞45°
B．θ＝45°
C．θ＜45°
D．θ可取小于90°的任意值
（2024 雨花區校級一模）如圖所示，某同學對著墻壁練習打乒乓球（視為質點），某次乒乓球與墻壁上的P點碰撞后水平彈離，恰好垂直落在球拍上的Q點，取重力加速度大小g＝10m/s2，不計空氣阻力。若球拍與水平方向的夾角為45°，乒乓球落到球拍前瞬間的速度大小為4m/s，則P、Q兩點的高度差為（　　）
A．0.1m B．0.2m C．0.4m D．0.8m
（2023 市中區校級二模）軍事訓練中的火炮掩蔽所可簡化為如圖模型，火炮從掩蔽所下向外發射炮彈，掩蔽所的頂板與水平地面成α＝37°角，炮位O與掩蔽所頂點P相距l＝10m，火炮口離地高度可忽略，炮彈可視為質點，不計空氣阻力，g取10m/s2，取2.45，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
（1）若從O處發出的炮彈運行軌道恰好與PA相切，且發射時速度方向為右偏上θ＝53°，求：發射速度v0的大小；
（2）若炮彈發射的初速度為（1）中所求v0，向右上方發射的速度方向可調，試求炮彈的最遠射程x。
（2023 濰坊二模）“打水漂”是很多同學體驗過的游戲，小石片被水平拋出，碰到水面時并不會直接沉入水中、而是擦著水面滑行一小段距離再次彈起飛行，跳躍數次后沉入水中，俗稱“打水漂”。如圖所示，某同學在岸邊離水面高度h0＝0.8m處，將一質量m＝20g的小石片以初速度v0＝16m/s水平拋出。若小石片第1次在水面上滑行時受到水平阻力的大小為1.2N，接觸水面0.1s后彈起，彈起時豎直方向的速度是剛接觸水面時豎直速度的。取重力加速度g＝10m/s2，不計空氣阻力。求：
（1）小石片第1次離開水面后到再次碰到水面前，在空中運動的水平距離；
（2）第1次與水面接觸過程中，水面對小石片的作用力大小。第9講　平拋運動
知識內容 考試要求 說明
平拋運動 d 1.不要求推導合運動的軌跡方程． 2.不要求計算與平拋運動有關的相遇問題． 3.不要求定量計算有關斜拋運動的問題.
平拋運動
1．定義
將一物體水平拋出，物體只在重力作用下的運動．
2．性質
加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動，運動軌跡是拋物線．
3．平拋運動的研究方法
將平拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，分別研究兩個分運動的規律，必要時再用運動合成的方法進行合成．
4．基本規律
以拋出點為原點，水平方向(初速度v0方向)為x軸，豎直向下方向為y軸，建立平面直角坐標系，則：
(1)水平方向：速度vx＝v0，位移x＝v0t.
(2)豎直方向：速度vy＝gt，位移y＝gt2.
(3)合速度：v＝，方向與水平方向的夾角為θ，則tan θ＝＝.
(4)合位移：s＝，方向與水平方向的夾角為α，tan α＝＝.
(5)角度關系：tan θ＝2tan α.
命題點一　平拋運動的基本規律
1．飛行時間：由t＝知，時間取決于下落高度h，與初速度v0無關．
2．水平射程：x＝v0t＝v0，即水平射程與初速度v0和下落高度h有關，與其他因素無關．
3．落地速度：v＝＝，以θ表示落地速度與x軸正方向間的夾角，有tan θ＝＝，即落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關．
4．重要推論：做平拋運動的物體任意時刻瞬時速度方向的反向延長線必通過此時水平位移的中點．
（2024 白銀二模）如圖所示，一小球從O點水平拋出后的軌跡途經A、B兩點，已知小球經過A點時的速度大小為13m/s，從O到A的時間和從A到B的時間都等于0.5s，取重力加速度大小g＝10m/s2，不計空氣阻力，下列說法正確的是（　　）
A．小球做平拋運動的初速度大小為10m/s
B．O、A兩點間的距離為5m
C．A、B兩點間的距離為10m
D．O、B兩點間的距離為13m
【解答】解：A。由題意知下落到A點豎直方向的速度為vyA＝gt＝10×0.5m/s＝5m/s
小球做平拋運動的初速度大小為m/s＝12m/s，故A錯誤；
B、O、A兩點間的豎直高度為m＝1.25m
水平位移為xA＝v0t＝12×0.5m/s＝6m
所以O、A兩點間的距離為m＝6.13m，故B錯誤；
C、O、B兩點間的豎直高度為m＝5m
水平位移為xB＝v0 2t＝12×2×0.5m＝12m
A、B兩點間的豎直高度為h1＝yB﹣yA＝5m﹣1.25m＝3.75m
A、B兩點間的水平位移為x1＝xB﹣xA＝12m﹣6m＝6m
A、B兩點間的距離為m＝6.32m，故C錯誤；
D、O、B兩點間的距離為M＝13m，故D正確。
故選：D。
（2024 重慶模擬）如圖所示，在飛鏢比賽中，某運動員先后兩次將飛鏢（可視為質點）從同一位置正對豎直固定靶上的O點水平拋出，第一次拋出的飛鏢擊中O點正下方的P點，第二次拋出的飛鏢擊中O點正下方的Q點。已知飛鏢擊中P點和Q點時速度大小相等，且OP＝L，PQ＝3L，不計空氣阻力，則拋出點到O點的水平距離為（　　）
A．3L B．4L C．5L D．6L
【解答】解：飛鏢第一次拋出過程，滿足
x＝v1t1，
又
飛鏢第二次拋出過程，滿足
x＝v2t2，
又
聯立解得：
x＝4L
故ACD錯誤；B正確。
故選：B。
（2024 重慶模擬）充氣彈跳飛人娛樂裝置如圖1所示，開始時娛樂者靜止躺在氣包上，工作人員從站臺上蹦到氣包上，娛樂者即被彈起并落入厚厚的海洋球。若娛樂者彈起后做拋體運動，其重心運動軌跡如圖2虛線POB所示。開始娛樂者所處的面可視為斜面AC，與水平方向夾角θ＝37°。已知娛樂者從P點拋起的初速度方向與AC垂直，B點到軌跡最高點O的豎直高度h＝3.2m，水平距離l＝2.4m，AB在同一水平面上，忽略空氣阻力，sin37＝0.6，重力加速度g＝10m/s2，則（　　）
A．P點到B點的位移為3.6m
B．AB之間的距離為0.4m
C．娛樂者從P點到B點過程中的時間為1s
D．娛樂者從P點到B點過程中的最大速度9m/s
【解答】解：由拋體運動的規律可知，從P到B的過程中水平方向的分速度不變，等于在最高點O點的速度，設為v0
由平拋運動的規律可得
水平方向l＝v0t1
豎直方向hgt12
由已知代入數據解得
t1＝0.8s，v0＝3m/s
已知在P點速度垂直AC可分解為水平速度v0和豎直向上的分速度vpy
由幾何知識可得
代入數據解得
從P到O豎直方向做豎直上拋運動，時間t2滿足
vpy＝gt2，代入數據記得
則PO的豎直分位移為
水平分位移為xpo＝v0t2＝3×0.4m＝1.2m
A.PB的水平分位移為xPB＝l+xpo＝2.4m+1.2m＝3.6m
豎直分位移為yPB＝h﹣ypo＝3.2m﹣0.8m＝2.4m
由勾股定理可得P到B的位移為
故A錯誤；
B.PA的水平分位移為
則AB之間的距離為xAB＝xPB﹣xPA＝3.6m﹣3.2m＝0.4m
故B正確；
C.P到B的時間為t＝t1+t2＝0.8s+0.4s＝1.2s
故C錯誤；
D.由拋體運動的規律可知，速度最大的位置為B點，豎直分速度為vBy＝gt1＝10×0.8m/s＝8m/s
水平分速度為v0＝3m/s
B點速度為，故D錯誤。
故選：B。
命題點二　有約束條件的平拋運動模型
模型1　對著豎直墻壁平拋
如圖所示，水平初速度v0不同時，雖然落點不同，但水平位移d相同，t＝.
（2024 宿遷一模）如圖所示，網球運動員訓練時在同一高度的前后兩個不同位置，將球斜向上打出，球恰好能垂直撞在豎直墻上的同一點，不計空氣阻力，則（　　）
A．兩次擊中墻時的速度相等
B．沿1軌跡打出時的初速度大
C．沿1軌跡打出時速度方向與水平方向夾角大
D．從打出到撞墻，沿2軌跡的網球在空中運動時間長
【解答】解：球恰好能垂直撞在豎直墻上的同一點，則此時小球在豎直方向上的速度分量為0，兩次運動可以逆向看成平拋運動，則有
因為球1與球2豎直方向上的位移h相等，所以運動時間相等，vy也相等。根據，則
vx1＞vx2
所以
v1＞v2
A.兩次擊中墻時的速度就等于初速度在水平方向上的分量，因為vx1＞vx2，所以兩次擊中墻時的速度不相等，故A錯誤；
B.因為兩球豎直方向上的速度分量相等，球1水平方向上的速度分量大于球2水平方向上的速度分量，則球1的初速度大于球2的初速度，故B正確；
C.設球打出時速度方向與水平方向夾角為θ，則根據平拋運動的推論有
所以
tanθ1＜tanθ2
則
θ1＜θ2
故C錯誤；
D.從打出到撞墻，兩球在空中運動時間相等，故D錯誤；
故選：B。
（2023 合川區模擬）在水平地面上O點正上方不同高度的A、B兩點分別水平拋出一小球，不計空氣阻力，如果兩小球均落在同一點C上，則兩小球（　　）
A．拋出時的速度大小可能相等
B．落地時的速度大小可能相等
C．落地時的速度方向可能相同
D．在空中運動的時間可能相同
【解答】解：AD、根據h得：t，由于hB＞hA，則tA＜tB，平拋運動的初速度，因為水平位移相等，則v0A＞v0B，故A、D錯誤；
B、根據平行四邊形定則知，落地速度：，高度小的初速度大，高度大的初速度小，可知落地時速度大小可能相等，故B正確；
C、設速度方向與水平方向的夾角為θ，則有：，高度小的初速度大，可知從A點拋出的小球落地時速度方向與水平方向的夾角較小，故C錯誤。
故選：B。
（2023 西城區三模）如圖所示，將籃球從同一位置斜向上拋出，其中有兩次籃球垂直撞在豎直墻上，不計空氣阻力，則下列說法中正確的是（　　）
A．籃球兩次撞墻的速度可能相等
B．從拋出到撞墻，第二次球在空中運動的時間較短
C．籃球兩次拋出時速度的豎直分量可能相等
D．拋出時的動能，第一次一定比第二次大
【解答】解：AB、將籃球的運動反向處理，即為平拋運動，第二次下落的高度較小，根據t知，第二次球在空中運動的時間較短，由于水平位移相等，可知第二次撞墻的速度較大，故A錯誤，B正確。
CD、根據vy＝gt知，第二次拋出時速度的豎直分量較小，根據速度的合成可知，不能確定拋出時的速度大小，動能大小不能確定，故CD錯誤。
故選：B。
模型2　斜面上的平拋問題
1．順著斜面平拋(如圖)
方法：分解位移．
x＝v0t，
y＝gt2，
tan θ＝，
可求得t＝.
2．對著斜面平拋(如圖10)
方法：分解速度．
vx＝v0，
vy＝gt，
tan θ＝＝，
可求得t＝.
（2023 大慶模擬）如圖所示，光滑斜面AB固定，傾角為37°，斜面上P點與斜面底端B點間的距離為L，D點位于B點的正上方。現在將小物塊從斜面的頂端A點由靜止釋放的同時，將小球從D點以某一初速度水平向左拋出，小球與物塊在P點相遇，相遇時小球恰好垂直打到斜面上。取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，物塊與小球均視為質點，不計空氣阻力。A、B兩點間的距離為（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：（1）小球從D點運動到P點的過程做平拋運動，如圖所示：
有Lcosθ＝v0t；tanθ
解得：
t
設物塊沿斜面下滑的加速度大小為a，根據牛頓第二定律得：mgsinθ＝ma
根據運動學公式可得：d
s＝d+L
解得：s
故ABD錯誤，C正確；
故選：C。
（2023 浙江模擬）跳臺滑雪是一項勇敢者的運動，某運動員從跳臺A處沿水平方向飛出，在斜面AB上的B處著陸，斜面AB與水平方向夾角為30°且足夠長，不計空氣阻力，下列說法正確的是（　　）
A．運動員在空中相同時間內的速度變化相同
B．運動員在斜面上的落點到A點的距離與初速度成正比
C．運動員落在B處的速度與水平方向夾角60°
D．運動員的質量越大，落點離A越遠
【解答】解：A．運動員在空中只受重力，加速度恒定，由v＝gt可知，單位時間內速度變化相同，故A正確；
B．落點到A的距離利用平拋規律可知，水平方向上有：x＝v0t，豎直方向上有：；根據運動的合成和分解規律可知，，解得水平位移，聯立解得，
所以運動員在斜面上的落點到A點的距離與初速度的平方成正比，故B錯誤；
C．根據平拋運動的結論速度夾角的正切值是位移夾角正切值的2倍可知，速度與水平方向夾角的正切值是2tan30°，故C錯誤；
D．根據平拋運動的規律可知，平拋運動與質量無關，所以落點與質量無關，故D錯誤。
故選：A。
（2023 張家口二模）如圖所示，一個傾角為45°的斜面與一個圓弧對接，斜面的底端在圓心O的正下方。從斜面頂點以一定的初速度向右水平拋出一小球，則下列說法正確的是（　　）
A．小球初速度不同，則運動時間一定不同
B．小球落到斜面上時，其速度方向一定相同
C．小球落到圓弧面上時，其速度方向可能與該處圓的切線垂直
D．小球落到圓弧面上時位置越高，末速度越大
【解答】解：A、平拋運動的時間由下落的高度決定。若小球落到斜面與圓弧面上時的下落高度相同，則小球平拋運動的時間相同，故A錯誤；
B、設斜面傾角為θ，小球落到斜面上時速度與水平方向夾角為α，則，；故tanα＝2tanθ，只要是小球落在斜面上時，其速度方向一定相同，故B正確；
C、小球落到圓弧面上時，若落點速度方向與該處圓的切線垂直，則速度的反向延長線通過圓心，但由平拋運動規律知，速度的反向延長線應通過水平位移的中點，又因為水平位移的中點不可能是圓心，所以小球落到圓弧面上時，其速度方向不可能與該處圓的切線垂直，故C錯誤；
D．設小球的初速度為v0運動時間為t，則小球落到圓弧面上時速度大小為，當v0越大時落點位置越高，但t越小，v不一定大，故D錯誤。
故選：B。
（2023 雨花區校級一模）如圖示，半圓軌道固定在水平面上，一小球（小球可視為質點）從半圓軌道上B點沿切線斜向左上方拋出，到達半圓軌道左端A點正上方某處小球的速度剛好水平，O為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑為R，OB與水平方向的夾角為60°，重力加速度為g，不計空氣阻力，則小球在A點正上方的水平速度為（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：小球做斜拋運動，由于到達半圓軌道左端A點正上方某處小球的速度剛好水平，根據逆向思維，可知小球從一半圓軌道左端A點正上方某處開始做平拋運動，運動過程中恰好與半圓軌道相切于B點，小球運動過程中恰好與半圓軌道相切于B點，則速度與水平方向的夾角為30°，設位移與水平方向的夾角為θ，則：，因為，則豎直位移：，而：，所以：，解得小球在A點正上方的水平速度為：，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
命題點三　平拋運動的臨界問題
1．分析平拋運動中的臨界問題時一般運用極限分析的方法，即把要求的物理量設定為極大或極小，讓臨界問題突顯出來，找到臨界的條件．
2．確立臨界狀態的運動軌跡，并畫出軌跡示意圖，畫示意圖可以使抽象的物理情景變得直觀，還可以使一些隱藏于問題深處的條件暴露出來
（2023 青羊區校級模擬）如圖所示，某次排球比賽中，球員A在離水平地面3m的高處將排球以30m/s的速度垂直球網水平擊出，此時排球與球網的水平距離為9m。球網的高度為2m，對方的球員B站立在球網處，直立伸直手臂可攔到離地高度為2.3m的排球，起跳攔網可攔到離地高度為2.75m的排球，取重力加速度大小g＝10m/s2。已知球員A、B的連線與球網垂直，不計空氣阻力，下列關于球員B攔排球的說法，正確的是（　　）
A．排球運動到球網正上方的時間為0.3s
B．球員B站在球網前直立伸直手臂可攔到排球
C．若球員B未攔到排球則排球不會出界
D．若球員B未攔到排球，則排球落地點到球網的距離約為2.6m
【解答】解：A、排球做平拋運動，水平方向為勻速直線運動，則排球運動到球員B位置的時間
故A正確；
B、排球豎直方向做自由落體運動，該段時間排球下落的高度
此時排球離地高度h3＝H﹣h＝3m﹣0.45m＝2.55m＞h1＝2.3m
故球員B在球網前直立伸直手臂攔不到排球，故B錯誤；
CD、豎直方向，由位移—時間公式得：
代入數據解得，排球從被擊出到落地的時間
排球運動的水平距離x＝vt2＝30m＝6m＞18m
排球將出界，故CD錯誤。
故選：A。
（2023 陳倉區一模）如圖所示，棱長為1m的正方體空間圖形ABCD﹣A1B1C1D1，其下表面在水平地面上，將可視為質點的小球從頂點A在∠BAD所在范圍內（包括邊界）分別沿不同的水平方向拋出，落點都在A1B1C1D1平面范圍內（包括邊界）。不計空氣阻力，g取10m/s2，則（　　）
A．小球落在B1點時，初速度為，是拋出速度的最小值
B．小球落在C1點時，初速度為，是拋出速度的最大值
C．落在B1D1線段上的小球，平拋時初速度的最小值與最大值之比是1：2
D．落在B1D1線段上的小球，平拋時初速度的最小值與最大值之比是
【解答】解：AB.小球做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，水平方向做勻速直線運動，
有：Lgt2得出：t因為下落高度相同，所以平拋運動的時間相等，由幾何關系可知，小球的落地點離A1越近，則小球在水平方向的位移越小，所以小球在 B1時，不是拋出的最小值，落在C1時水平位移最大，最大位移為正方形的對角線的長度，即為，v0t得為拋出速度的最大值，故AB錯誤；
CD.由幾何關系可得B1D1的中點離A1最近，B1或D1離A1最遠，故初速度的最小值與最大值的比為1：，故D正確，C錯誤。
故選：D。
（2023 東城區模擬）如圖所示，窗子上、下沿間的高度H＝1.6m，墻的厚度d＝0.4m，某人在離墻壁距離L＝1.4m、距窗子上沿h＝0.2m處的P點，將可視為質點的小物件以v的速度水平拋出，小物件直接穿過窗口并落在水平地面上，取g＝10m/s2。則v的取值范圍是（　　）
A．v＞7 m/s B．v＜2.3 m/s
C．3 m/s＜v＜7 m/s D．2.3 m/s＜v＜3 m/s
【解答】解：小物件做平拋運動，恰好擦著窗子上沿右側穿過時v最大，
此時有L＝vmaxt
代入數據解得vmax＝7m/s
恰好擦著窗口下沿左側時速度v最小，
則有L+d＝vmint'
代入數據解得vmin＝3m/s
故v的取值范圍是3m/s＜v＜7m/s。
故選：C。
（2024 成都三模）如圖，在籃球比賽中，運動員跳起將籃球投入籃筐，投球點和籃筐正好在同一水平面上，不計空氣阻力和轉動的影響，該籃球在斜拋運動過程中（　　）
A．在最高點時的速度為零
B．在最高點時的加速度為零
C．進筐時的速度與拋出點的速度相同
D．做勻變速曲線運動
【解答】解：AB、籃球在最高點時，豎直方向速度為0，但是水平方向還有速度，且整個運動過程籃球受重力的影響，始終有豎直向下的重力加速度，故AB錯誤；
C、根據斜拋運動的對稱性，由于投球點和籃筐正好在同一水平面上，所以拋出速度大小和進筐時的速度大小相同，但是速度的方向不同，故C錯誤；
D、由于籃球全程只受重力影響，所以只有重力加速度對籃球有影響，且斜拋運動為曲線運動，所以籃球做勻變速曲線運動，故D正確。
故選：D。
（2024 通州區模擬）某彈射管在沿足夠高的光滑豎直軌道自由下落的過程中，每隔相同時間以某一速度水平彈出一小球，且彈射管保持水平。若先后彈出a、b、c三只小球，忽略空氣阻力，則（　　）
A．c球先落地
B．落地時三球速度方向不同
C．三球在空中始終在豎直線上
D．b球落地時在a、c兩球連線的中點
【解答】解：A、設彈出a球時，軌道的速度為v0，彈出小球的間隔為Δt，所以當剛彈出b球時，a球豎直方向的位移為x＝v0Δtg（Δt）2，軌道的位移也為x＝v0Δtg（Δt）2，所以b球和a球處在同一高度，且b球豎直方向的速度即為軌道豎直方向的速度，為v＝v0+gΔt，a球豎直方向的速度也為v＝v0+gΔt，說明豎直速度相同，同理也可分析出剛彈出c球時，c球、b球和a球的高度和豎直速度時相同的，所以三球同時落地，故A錯誤；
B、根據A選項可知，a、b、c三球最終落地的豎直方向速度相同，同時由于彈出的水平初速度相同，所以最終落地時三球速度方向相同，故B錯誤；
CD、三球在空中的豎直速度是相同的，水平速度也是相同的，但是由于a先于b，b先于c彈出，當c剛彈出時，此時a已經運動了2Δt，b運動了Δt，所以a在水平方向上a的位移為xa＝2vΔt，b的水平位移為xb＝vΔt，且由于豎直速度相同，所以三球在空中始終在水平線上，且b始終在a和c的中點，故C錯誤，D正確；
故選：D。
（2024 開福區校級模擬）將扁平的石子向水面快速拋出，石子可能會在水面上一跳一跳地飛向遠方，俗稱“打水漂”。要使石子從水面跳起產生“水漂”效果，石子接觸水面時的速度方向與水面的夾角不能大于θ。為了觀察到“水漂”，某同學將一石子從距水面高度為h處以v0水平拋出，觀察到在水面跳了n次，第n+1次已不能從水面跳起。石子每次與水面接觸后水平方向的速度方向不變大小減為接觸前的一半、豎直方向的速度方向反向大小減為接觸前的四分之三。不計石子在空中飛行時的空氣阻力，重力加速度大小為g，則（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：根據題意水平方速度在跳了第n次之后vxnv0
根據2gh可知，豎直方向第一次與水面接觸時的速度為，vy
豎直方向速度在跳了n次之后vyn
由題可知tanθ
同理可知，vx（n+1），
根據題意可知tanθ
聯立解得，故B正確，ACD錯誤；
故選：B。
（2024 遼寧二模）如圖所示，傾角為37°的斜面體固定在水平面上，小球A在斜面底端正上方以速度v1向右水平拋出，同時，小球B在斜面頂端以速度v2向左水平拋出，兩球拋出點在同一水平線上，結果兩球恰好落在斜面上的同一點，且A球落到斜面上時速度剛好與斜面垂直，不計小球的大小，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。則v1：v2等于（　　）
A．4：3 B．5：4 C．8：7 D．9：8
【解答】解：A、B豎直方向做自由落體運動，位移為
落點相同即hA＝hB，tA＝tB＝t，vA1＝vB1
，xA＝v1t
聯立上式代入數據解得
垂直打在該點則
所以v1：v2＝9：8，故D正確，ABC錯誤。
故選：D。
（2024 寶雞一模）如圖所示，傾角為θ的斜面上有A、B、C三點，現從這三點分別以不同的初速度同時水平拋出一小球，不計空氣阻力，三個小球均落在斜面上的D點，測得AB：BC：CD＝5：3：1，由此可判斷（　　）
A．三個小球做平拋運動的時間之比為1：2：3
B．三個小球落在斜面上時速度方向相同
C．三個小球的初速度大小之比為1：2：3
D．三個小球的運動軌跡可能在空中相交
【解答】解：A．小球做平拋運動，豎直方向有
根據幾何關系有
AD：BD：CD＝9：4：1
三個小球做平拋運動的時間之比為
tA：tB：tC＝3：2：1
故A錯誤；
B．小球在水平方向做勻速直線運動，則
x＝v0t
三個小球均落在斜面上的D點，根據位移間的關系有
設三個小球速度偏轉角為α，則
可知三個小球速度偏轉角相同，三個小球落在斜面上時速度方向相同，故B正確；
C．三個小球均落在斜面上的D點，根據豎直位移與水平位移的關系有
三個小球的初速度大小之比為
vA：vB：vC＝3：2：1
故C錯誤；
D．三個小球做平拋運動，三個小球的運動軌跡為拋物線，且交于D點，故三個小球的運動軌跡不可能在空中相交，故D錯誤。
故選：B。
（2024 白云區校級模擬）如圖所示，一小球從O點水平拋出后的軌跡途經A、B兩點，已知小球經從O到A的時間和從A到B的時間都等于0.5s，水平距離都是7.5m，取重力加速度大小g＝10m/s2，不計空氣阻力，下列說法正確的是（　　）
A．小球做平拋運動的初速度大小為10m/s
B．O、A兩點間的豎直高度為1.25m
C．小球在A點的速度大小為15m/s
D．小球在B點的速度大小為35m/s
【解答】解：A、根據小球在水平方向上做勻速的直線運動可知，m/s＝15m/s，故A錯誤；
B、根據小球在豎直方向上做自由落體運動，可知hm＝1.25m，故B正確；
C、小球在A點的豎直速度vy＝gt＝10×0.5m/s＝5m/s，根據運動的合成可知小球在A點的速度v，解得v＝5m/s，故C錯誤；
D、小球在B點的豎直速度vy'＝gt'＝10×1m/s＝10m/s，根據運動的合成可知小球在B點的速度v'，解得v'＝5m/s，故D錯誤；
故選：B。
（2024 濟南模擬）如圖所示，某次足球比賽中，運動員用頭將足球從離地面高度為2h處的O點斜向下頂出，足球從地面P點彈起后水平經過距離地面高度為2h的Q點。已知P點到O點和Q點的水平距離分別為s和2s，足球觸地彈起前后水平速度不變。重力加速度為g，忽略空氣阻力，則足球從O點頂出時的速度大小為（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：設足球從O點頂出時的速度大小為v，與水平方向的夾角為θ，足球觸地彈起后的速度大小為v′，足球從O點頂出到落地的時間為t1，足球從地面彈起到經過Q點的時間為t2，足球落地時豎直方向的速度大小為vy，則有
落地豎直速度：vy＝vsinθ+gt1
落地過程中水平方向通過距離：s＝vcosθt1
反彈速度為：
上升過程中水平距離為：2s＝vcosθt2
下落高度為：
反彈后上升高度為：
聯立解得
，故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
（2024 寧波模擬）圖為西湖音樂噴泉某時刻的照片，水從噴口傾斜射出，空中呈現不同的拋物線，取其中4條拋物線，分別記作①②③④，空氣阻力不計，下列說法正確的是（　　）
A．4條水柱中，①中的水上升較高，其出射速度最快
B．②中的水比③中的水在空中運動的時間長
C．在最高點，②中的水比③中的水速度大
D．噴口水平傾角越小，水射程越遠
【解答】解：A、4條水柱中，①中的水上升較高，水在空中的運動時間最大，出射時的豎直速度最大，而其水平位移最小，所以水平速度最小，則出射速度不一定最大，故A錯誤；
B、②中的水的高度大于③中的水的高度，所以②中的水在空中運動的時間長，故B正確；
C、在最高點，水的速度為水平方向速度，而②中的水比③中的水水平速度小，故C錯誤；
D、水的射程為
當噴口水平傾角為45°時，水射程越遠，故D錯誤。
故選：B。
（2024 蓮湖區校級模擬）2022年冬奧會即將在北京召開。如圖所示是簡化后的跳臺滑雪的雪道示意圖，運動員從助滑雪道AB上由靜止開始滑下，到達C點后水平飛出，落到滑道上的D點，E是運動軌跡上的某一點，在該點運動員的速度方向與軌道CD平行，設運動員從C到E與從E到D的運動時間分別為t1、t2，EF垂直CD，則有關離開C點后的飛行過程（　　）
A．一定有t1＝t2，且CF：FD＝1：3
B．若運動員離開C點的速度加倍，則落在斜面上的速度方向夾角變大
C．若運動員離開C點的速度加倍，則落在斜面上的速度方向不變
D．若運動員離開C點的速度加倍，則落在斜面上的距離增加相同的倍數
【解答】解：A．依題意，以C點為原點，以CD為x軸，以CD垂直向上方向為y軸，建立坐標系如圖所示：
對運動員的運動進行分解，y軸方向做類豎直上拋運動，x軸方向做勻加速直線運動，當運動員到E點速度方向與軌道平行時，在y軸方向上到達最高點，根據豎直上拋運動的對稱性可知：
t1＝t2
而x軸方向運動員做勻加速運動，初速度不為零，可得
CF：FD≠1：3
故A錯誤；
BC．設運動員落在斜面上的速度方向與水平方向的夾角為α，斜面的傾角為θ，根據平拋運動推論則有
聯立解得
tanα＝2tanθ
由此可知當θ一定時，α也一定，所以運動員落在斜面上的速度方向與從C點飛出時的速度大小無關，落在斜面上的速度方向不變。故B錯誤；C正確；
D．依題意，運動員離開C點的速度如果變為原來的2倍，則運動員在空中的運動時間將變為原來的2倍，可知其水平位移、豎直位移均變為原來的4倍，落在斜面上的距離也將變為原來的4倍。故D錯誤。
故選：C。
（2024 南昌一模）一住宅陽臺失火，消防員用靠在一起的兩支水槍噴水滅火，如圖所示甲水柱射向水平陽臺近處著火點A，乙水柱射向水平陽臺遠處清火點B，兩水柱最高點在同一水平線上，不計空氣阻力，甲、乙水柱噴出時的速度大小分別為v1、v2，甲、乙水柱在空中運動的時間分別為t1、t2。以下判斷正確的是（　　）
A．v1＞v2，t1＝t2 B．v1＜v2，t1＝t2
C．v1＞v2，ι1＜t2 D．v1＜v2，t1＜t2
【解答】解：從最高點到失火處水做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，由h，解得：t，因為從最高點到失火處兩水槍噴出的水下落高度相等，所以從最高點到失火處兩水槍噴出的水運動時間相等。從噴出到最高點的逆過程也是平拋運動，上升高度相等，運動時間相等，所以甲、乙水槍噴出的水在空中運動的時間相同。
從最高點到失火處的過程，甲水槍噴出的水水平射程較小，運動時間相等，由x＝vxt知甲水槍噴出的水速度在水平方向的分量vx較小，而其豎直方向的分速度vy與乙的相同，根據v可知甲的初速度v1小于乙的初速度v2，故A正確，BCD錯誤。
故選：B。
（2024 道里區校級一模）“刀削面”是我國傳統面食制作手法之一。操作手法是一手托面，一手拿刀，將面削到開水鍋里，如圖甲所示。某次削面的過程可簡化為圖乙，面片（可視為質點）以初速度v0＝2m/s水平飛出，正好沿鍋邊緣的切線方向掉入鍋中，鍋的截面可視為圓心在O點的圓弧，鍋邊緣與圓心的連線與豎直方向的夾角為45°，不計空氣阻力，取重力加速度大小g＝10m/s2，下列說法正確的是（　　）
A．面片在空中運動的水平位移為0.2m
B．面片運動到鍋邊緣時的速度大小為4m/s
C．若面片落入鍋中后可沿鍋內表面勻速下滑，則面片處于超重狀態
D．若面片落入鍋中后可沿鍋內表面勻速下滑，則所受摩擦力大小保持不變
【解答】解：B、面片運到鍋邊的速度大小為：
，故B錯誤；
A、面片在豎直方向上的速度為：
vy＝v0＝gt
水平方向上，x＝v0t
聯立解得：x＝0.4m，故A錯誤；
C、若面片落入鍋中后可沿鍋內表面勻速下滑，面片有指向圓心的加速度，指向圓心的加速度有豎直向上的分量，則面片處于超重狀態，故C正確；
D、若面片落入鍋中后可沿鍋內表面勻速下滑，其向心加速度的大小不變，方向在時刻變化，則支持力的大小也跟著變化，因此摩擦力的大小發生變化，故D錯誤；
故選：C。
（2024 合肥一模）某同學在運動場內將足球踢出有一定厚度的圍墻外，場外路人將足球從水平地面上某點正對圍墻踢回場內，恰好人對其做功最少，球的初速度方向與地面成θ角，不計空氣阻力。下列說法正確的是（　　）
A．θ＞45°
B．θ＝45°
C．θ＜45°
D．θ可取小于90°的任意值
【解答】解：要使做功最少，當球恰好經過圍墻上方時，豎直速度為0，設用時為t，球的質量為m，初始水平速度為vx，初始豎直速度為vy，圍墻高度為H
則mgHm，水平距離x＝vxt，圍墻高度Hvyt，tanθ
根據功能關系有mgH＝4（tanθ）2m，
人對球做功Wmvx2mmgH（1）
當tanθ取最大值時，做功最小，但θ不等于90度，所以θ大于45度，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
（2024 雨花區校級一模）如圖所示，某同學對著墻壁練習打乒乓球（視為質點），某次乒乓球與墻壁上的P點碰撞后水平彈離，恰好垂直落在球拍上的Q點，取重力加速度大小g＝10m/s2，不計空氣阻力。若球拍與水平方向的夾角為45°，乒乓球落到球拍前瞬間的速度大小為4m/s，則P、Q兩點的高度差為（　　）
A．0.1m B．0.2m C．0.4m D．0.8m
【解答】解：由于恰好垂直落在球拍上的Q點，根據幾何關系得：vQcos45°＝gt，解得ts
根據乒乓球在豎直方向上的運動規律，由hgt2，
解得：hm＝0.4m，故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
（2023 市中區校級二模）軍事訓練中的火炮掩蔽所可簡化為如圖模型，火炮從掩蔽所下向外發射炮彈，掩蔽所的頂板與水平地面成α＝37°角，炮位O與掩蔽所頂點P相距l＝10m，火炮口離地高度可忽略，炮彈可視為質點，不計空氣阻力，g取10m/s2，取2.45，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
（1）若從O處發出的炮彈運行軌道恰好與PA相切，且發射時速度方向為右偏上θ＝53°，求：發射速度v0的大小；
（2）若炮彈發射的初速度為（1）中所求v0，向右上方發射的速度方向可調，試求炮彈的最遠射程x。
【解答】解：（1）以O點為坐標系原點，取平行于PA方向為x軸方向，垂直于掩蔽所頂板的方向為y軸方向。
在此坐標系中，炮彈運動在y方向的初速度為vy＝v0sin（θ﹣α），加速度為ay＝﹣gcosα，
若炮彈運動軌道恰好與PA相切，即相切點A的y坐標值為yA＝lsinα，則，解得，
故，即，
解得m/s＝35m/s，所以發射速度v0的大小為35m/s。
（2）設出射角為β，在豎直方向上有vy＝v0sinβ，
設炮彈在整個過程運動的時間為t，由對稱性可得，解得，
在水平方向上有x＝v0cosβ t，即，當β＝45°時，β＜53°能取到最大值，
所以炮彈的最遠射程為m＝122.5m。
答：（1）發射速度v0的大小為35m/s；
（2）炮彈最遠射程為122.5m。
（2023 濰坊二模）“打水漂”是很多同學體驗過的游戲，小石片被水平拋出，碰到水面時并不會直接沉入水中、而是擦著水面滑行一小段距離再次彈起飛行，跳躍數次后沉入水中，俗稱“打水漂”。如圖所示，某同學在岸邊離水面高度h0＝0.8m處，將一質量m＝20g的小石片以初速度v0＝16m/s水平拋出。若小石片第1次在水面上滑行時受到水平阻力的大小為1.2N，接觸水面0.1s后彈起，彈起時豎直方向的速度是剛接觸水面時豎直速度的。取重力加速度g＝10m/s2，不計空氣阻力。求：
（1）小石片第1次離開水面后到再次碰到水面前，在空中運動的水平距離；
（2）第1次與水面接觸過程中，水面對小石片的作用力大小。
【解答】（1）開始小石片做平拋運動，在豎直方向做自由落體運動，設第一次剛剛接觸水面的速度為vy，有，則
第一次剛接觸水面彈起時豎直方向的速度vy1
小石片第1次在水面上滑行時受到水平阻力的大小為1.2N，規定初速度方向為正方向，根據牛頓第二定律得，﹣f＝ma，則
設接觸水面0.1s后彈起的水平速度為vx，根據運動學公式有vx＝v0+at＝16m/s+（﹣60）×0.1m/s＝10m/s
設第1次離開水面后到再次碰到水面前在空中運動時間為t1，t1
在空中運動的水平距離x＝vxt1＝10×0.6m＝6m；
（2）設水面對小石片豎直方向的作用力為F，設豎直向上為正方向，根據動量定理得（F﹣mg）t＝mvy1﹣mvy
解得1.6N
第1次與水面接觸過程中，水面對小石片的作用力大小F′。
答：（1）小石片第1次離開水面后到再次碰到水面前，在空中運動的水平距離為6m；
（2）第1次與水面接觸過程中，水面對小石片的作用力大小為2N。

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