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第16講　微專題一 動力學和能量觀點的綜合應用
命題點一　多運動組合問題
1．抓住物理情景中出現(xiàn)的運動狀態(tài)和運動過程，將物理過程分解成幾個簡單的子過程．
2．兩個相鄰過程連接點的速度是聯(lián)系兩過程的紐帶，也是解題的關鍵．很多情況下平拋運動的末速度的方向是解題的重要突破口．
（2023 南充模擬）如圖是一彈珠游戲機的簡化示意圖。矩形游戲面板ABCD與水平面所成夾角θ＝37°，面板右側邊緣的直管道AP與四分之一圓弧軌道PQ相切于P點，面板左側邊緣有垂直板面的擋板，已知圓弧軌道半徑R＝1.5m，圓弧軌道最高點Q（切線水平）到水平面的高度h＝1.25m?？刂剖直鶮可使彈珠（可視為質點）以不同的速度沿直管道AP發(fā)射，彈珠與擋板撞擊時間極短且不損失機械能，撞擊前后水平速率不變。不計摩擦和空氣阻力。g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
（1）求小球通過Q點的最小速度大小vQ；
（2）若小球以最小速度通過最高點Q，與擋板發(fā)生一次撞擊，剛好經(jīng)過面板下邊緣M點，M、A兩點相距d＝1.5m，求面板AD邊的長度L。
【解答】解：（1）小球恰好通過Q點，由牛頓第二定律得：
解得：vQ＝3m/s
（2）Q→M，沿斜面向下小球做勻加速直線運動，有
由幾何關系有：
由牛頓第二定律得：mgsinθ＝ma，得a＝gsinθ
聯(lián)立解得：
水平方向，速度大小不變，碰前與碰后水平位移大小相等，故有：
t1＝t2tss
M到擋板距離
x＝vQt2＝3m＝1.25m
則面板AD邊長度：L＝x+R＝1.25m+1.5m＝2.75m
答：（1）小球通過Q點的最小速度大小vQ為3m/s；
（2）面板AD邊的長度L為2.75m。
（2023 臺州模擬）如圖所示為處于豎直平面內(nèi)的一實驗探究裝置的示意圖，該裝置由長L1＝3m、速度可調的固定水平傳送帶，圓心分別在O1和O2，圓心角θ＝120°、半徑R＝0.4m的光滑圓弧軌道BCD和光滑細圓管EFG組成，其中B點和G點分別為兩軌道的最高點和最低點，B點在傳送帶右端轉軸的正上方。在細圓管EFG的右側足夠長的光滑水平地面上緊挨著一塊與管口下端等高、長L2＝2.2m、質量M＝0.4kg木板（與軌道不粘連）?，F(xiàn)將一塊質量m＝0.2kg的物塊（可視為質點）輕輕放在傳送帶的最左端A點，物塊由傳送帶自左向右傳動，在B處的開口和E、D處的開口正好可容物塊通過。已知物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.2，物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.5，g取10m/s2。
（1）若物塊進入圓弧軌道BCD后恰好不脫軌，求物塊在傳送帶上運動的時間；
（2）若傳送帶的速度3m/s，求物塊經(jīng)過圓弧軌道BCD最低D點時，軌道對物塊的作用力大小；
（3）若傳送帶的最大速度4m/s，在不脫軌的情況下，求滑塊在木板上運動過程中產(chǎn)生的熱量Q與傳送帶速度v之間的關系。
【解答】解：（1）物塊進入圓弧軌道BCD后恰好不脫軌，則在B點，根據(jù)牛頓第二定律可得：
解得：vB＝2m/s
若物塊在傳送帶上一直加速，由
解得：
由此可知物塊應該是先加速后勻速
代入數(shù)據(jù)解得：t＝2s
（2）若傳送帶的速度3m/s，則物體先加速后勻速，經(jīng)過B點時的速度為
vB1＝3m/s
從B到D，由動能定理得
經(jīng)過D點時
解得：FD＝11.5N
（3）從B到G，由動能定理得
若在木板上恰好不分離，則系統(tǒng)的動量守恒，選擇水平向右的方向為正方向，則
mvG＝（m+M）v1
得：vB2＝3m/s
當2m/s≤v≤3m/s時
當3m/s≤v≤4m/s時
Q＝μ2mgL2
代入數(shù)據(jù)解得：Q＝2.2J
答：（1）若物塊進入圓弧軌道BCD后恰好不脫軌，物塊在傳送帶上運動的時間為2s；
（2）若傳送帶的速度3m/s，物塊經(jīng)過圓弧軌道BCD最低D點時，軌道對物塊的作用力大小為11.5N；
（3）見解析。
（2022 南開區(qū)模擬）如圖所示，光滑曲面AB與粗糙水平面BC平滑連接于B點，BC右端連接內(nèi)壁光滑、半徑r＝0.4m的細管CD，管口D端正下方直立一根勁度系數(shù)k＝100N/m的輕彈簧，彈簧一端固定，另一端恰好與管口D端平齊。質量為1kg的小球從距BC的高度h＝0.6m處靜止釋放，進入管口C端時與圓管恰好無作用力，通過CD后，在壓縮彈簧過程中小球速度最大時彈簧的彈性勢能Ep＝0.5J。重力加速度g取10m/s2。求：
（1）小球到達B點時的速度大??；
（2）在BC上小球克服摩擦力做的功；
（3）在壓縮彈簧過程中小球的最大動能Ekm。
【解答】解：（1）光滑曲面AB，小球從A點運動到B點，由動能定理可知：mgh
解得：vB＝2m/s；
（2）進入管口C端時與圓管恰好無作用力，即只有重力提供向心力，在C處根據(jù)牛頓第二定律可得：
mg＝m
解得：vC＝2m/s
小球由B點運動到C點，由動能定理可知：﹣Wf
解得在BC上小球克服摩擦力做的功：Wf＝4J；
（3）在壓縮彈簧過程中小球的最大速度時，合力為零，則有：mg＝k Δx
解得：Δx＝0.1m
小球由C點運動至速度最大，由動能定理可知：mg（r+Δx）﹣EP＝Ekm
解得：Ekm＝6.5J。
答：（1）小球到達B點時的速度大小為2m/s；
（2）在BC上小球克服摩擦力做的功為4J；
（3）在壓縮彈簧過程中小球的最大動能為6.5J。
命題點二　傳送帶模型問題
傳送帶問題的分析流程和技巧
1．分析流程
2．相對位移
一對相互作用的滑動摩擦力做功所產(chǎn)生的熱量Q＝Ff·x相對，其中x相對是物體間相對路徑長度．如果兩物體同向運動，x相對為兩物體對地位移大小之差；如果兩物體反向運動，x相對為兩物體對地位移大小之和．
3．功能關系
(1)功能關系分析：WF＝ΔEk＋ΔEp＋Q.
(2)對WF和Q的理解：
①傳送帶的功：WF＝Fx傳；
②產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝Ff·x相對．
模型1　水平傳送帶模型
（2024 廬陽區(qū)校級四模）如圖所示，長度l＝3m的水平傳送帶AB在右端B點平滑連接著一個半徑R＝0.35m的光滑半圓弧軌道CEFD，其中C點為軌道的最低點，E點和圓心O等高，F(xiàn)D段為光滑圓管，∠EOF＝30°?？梢暈橘|點的小物塊從A點以v0＝5.5m/s的初速度向右滑動，已知小物塊的質量m＝1kg與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.3，且小物塊尺寸小于光滑圓管內(nèi)徑。重力加速度g取10m/s2。
（1）若傳送帶以v＝6.1m/s的速率順時針轉動，求：小物塊第一次運動到C點的過程中電動機多消耗的電能；
（2）若傳送帶以v＝2m/s的速率順時針轉動，求：小物塊第一次沿軌道CEFD運動時能達到的最大高度。
【解答】解：（1）假設小物塊中途會與傳送帶達到共速，小物塊先在傳送帶上做加速運動，由牛頓第二定律有
μmg＝ma
解得a＝3m/s2
設與傳送帶共速需要的時間為t，則
v＝v0+at
解得t＝0.2s
加速過程中的位移x t
解得x＝1.16m＜l＝3m
故假設成立，電動機多消耗的電能等于傳送帶克服摩擦力所做的功，即
ΔE＝μmg vt
代入解得ΔE＝3.66J
（2）假設小物塊從A點一直減速運動到C點，由動能定理有
﹣μmglmm
解得vC＝3.5m/s，此時速度仍然大于2m/s，故假設成立。
假設小物塊能越過F點再速度減小到0，從C點運動到最高點過程中，由機械能守恒有
解得
h＝0.6125m＞R（1+sin30°）＝0.35×（1+0.5）m＝0.525m，故假設成立，故能達到的最大高度為0.6125m。
答：（1）小物塊第一次運動到C點的過程中電動機多消耗的電能為3.66J；
（2）小物塊第一次沿軌道CEFD運動時能達到的最大高度為0.6125m。
（2023 歷下區(qū)校級模擬）如圖所示，彈簧鎖定后所儲存的彈性勢能EP＝18J，一個質量m＝1kg的小物塊緊靠彈簧放置。釋放后，彈簧恢復原長時小物塊沖上長度l＝6m的水平傳送帶。在傳送帶右側等高的平臺上固定一半徑R＝0.5m的圓軌道ABCD，A、D的位置錯開，以便小物塊繞行一圈后可以通過D到達E位置。已知小物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.25，其它摩擦均忽略不計，g＝10m/s2，求：
（1）小物塊釋放后，沖上水平傳送帶時的速度大小；
（2）若傳送帶以5m/s的速度順時針轉動，小物塊通過圓軌道最高點C時對軌道的壓力大??；
（3）若傳送帶速度大小、方向皆可任意調節(jié)，要使小物塊在運動過程中不脫離圓軌道ABCD，傳送帶轉動速度的可能值。
【解答】解：（1）彈簧釋放的過程中，根據(jù)功能關系可得：Ep
解得：v0＝6m/s；
（2）物體的速度6m/s大于傳送帶的速度，所以在摩擦力作用下做減速運動，根據(jù)牛頓第二定律可得：
aμg＝0.25×10m/s2＝2.5m/s2
減速到和傳送帶相同速度時需要的位移x滿足：v2＝2ax，其中v＝5m/s
解得：x＝2.2m＜6m
以后和傳送帶乙相同的速度運動到右端，到達頂端C的過程根據(jù)動能定理可得：
mg 2Rmv2
解得：vCm/s
如果物體能通過最高點，在最高點的臨界速度為vC′，則根據(jù)牛頓第二定律可得：mg＝m
解得：vC′m/s
所以小物塊通過圓軌道最高點C時對軌道的壓力大小為零；
（3）若物體在傳送帶上一直減速，則到達傳送帶右端的速度為vA，則有： 2al
解得：vAm/s
由于物體達到A點的速度大小為5m/s時恰好能夠通過最高點，所以vAm/s＜5m/s不能通過最高點。
若物體剛好到達B點，從D到B，根據(jù)動能定理可得： mgR＝0
解得：vA′m/s
故傳送帶逆時針轉動時，任意速度都可以；傳送帶順時針轉動時，傳送帶的速度為：v傳m/s；
若能通過最高點，傳送帶的速度v′傳≥5m/s
所以傳送帶順時針轉動時，速度的可能值為：v≥5m/s或者0≤vm/s，逆時針轉動時，速度大小可為任意值。
答：（1）小物塊釋放后，沖上水平傳送帶時的速度大小為6m/s；
（2）若傳送帶以5m/s的速度順時針轉動，小物塊通過圓軌道最高點C時對軌道的壓力大小為零；
（3）要使小物塊在運動過程中不脫離圓軌道ABCD，傳送帶順時針轉動時，速度的可能值為：v≥5m/s或者0≤vm/s，逆時針轉動時，速度大小可為任意值。
模型2　傾斜傳送帶模型
（2024 寧波模擬）某倉庫采用自動化傳送裝置運送貨物。如圖所示，工人借助機器設備推動質量m＝1kg的貨物，使其在光滑水平面上獲得初速度v，貨物從A點滑上長度l＝5m，傾角θ＝37°，動摩擦因數(shù)μ＝0.8的傾斜傳送帶，并從傳送帶最高點B點進入右側半徑為R＝3m的光滑圓弧軌道，最終落在右側水平柜臺上。整個過程中貨物可看作質點，水平面和圓弧面均與傳送帶平滑連接，不考慮貨物通過A點和B點時的能量損失。（sin37°＝0.6，cos°37＝0.8）
（1）若傳送帶靜止，為使貨物能運動到B點，v至少要多大？
（2）若貨物在水平面上的速度v＝1m/s，傳送帶以v1＝2m/s的速度順時針傳動，傳送帶為了將其傳送到B點，需多消耗多少電能？
（3）已知傳送帶速度如（2）問，要使貨物經(jīng)B點后能沿圓弧軌道下滑一段距離，初速度v需滿足什么條件？經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，當貨物的初速度v在一定范圍內(nèi)變化時，其在圓弧軌道上滑過的軌跡長度相同，求此軌跡對應的圓心角余弦值？
【解答】解：（1）傳送帶靜止，為使貨物能運動到B點，根據(jù)能量守恒有
解得：；
（2）貨物做加速運動的加速度為：a＝μgcosθ﹣gsinθ
代入數(shù)據(jù)解得：a＝0.4m/s2
貨物做加速運動的時間為：
貨物做加速運動的位移：
貨物與傳送帶相對位移為：Δx＝v2t﹣x1＝2×2.5m﹣3.75m＝1.25m
貨物與傳送帶間產(chǎn)生的熱量為：Q＝fΔx
代入數(shù)據(jù)解得：Q＝8J
傳送帶為了將其傳送到B點，需多消耗電能為
mv2
代入數(shù)據(jù)解得：W＝39.5J；
（3）貨物經(jīng)B點后能沿圓弧軌道下滑一段距離，則
貨物從A點運動到B點，根據(jù)動能定理有
解得
當貨物的初速度v在一定范圍內(nèi)變化時，貨物到達B點的速度等于傳送帶速度，為v1＝2m/s，設貨物離開圓弧軌道的位置為C點，圓弧軌道圓心為O點，OC與豎直方向的夾角為α，根據(jù)機械能守恒有
恰從C點離開圓弧軌道，貨物與圓弧軌道的壓力為零，有
解得
。
答：（1）若傳送帶靜止，為使貨物能運動到B點，v至少要；
（2）傳送帶為了將其傳送到B點，需多消的電能為39.5J；
（3）初速度v需滿足；此軌跡對應的圓心角余弦值為。
（2024 陜西模擬）如圖所示，傾角為37°的傳送帶以v＝5m/s的速度順時針運行。一質量為m＝2kg的物塊以v0＝10m/s的初速度從底端沖上傳送帶，物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，物塊可以看作質點。已知傳送帶長度L＝15m，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：（計算結果可以保留根號）
（1）物塊在傳送帶上運行的總時間；
（2）物塊與傳送帶摩擦產(chǎn)生的總熱量。
【解答】解：（1）物塊速度大于傳送帶速度時，由牛頓第二定律有：a1＝gsin37°+μgcos37°
代入數(shù)據(jù)解得：a1＝10m/s2
所用時間：t1s＝0.5s
物體的位移：x1＝v0t
代入數(shù)據(jù)得：x1＝3.75m
物塊速度小于傳送帶速度時，由牛頓第二定律有：a2＝gsin37°﹣μgcos37°
代入數(shù)據(jù)得：a2＝2m/s2
所用時間：t2s＝2.5s
物體的位移：x2＝vt2
代入數(shù)據(jù)得：x2＝6.25m
因為：x1+x2＝10m＜L＝15m
物塊能夠反向運動：
代入數(shù)據(jù)解得：s
總時間：t＝t1+t2+t3
代入數(shù)據(jù)得：t
（2）物塊向上運動過程中，物塊與傳送帶的相對位移：d1＝7.5m
物塊向下運動過程中，物塊與傳送帶的相對位移：d2＝vt3+x1+x2
代入數(shù)據(jù)解得：d2m
產(chǎn)生的熱量：Q＝f（d1+d2）
代入數(shù)據(jù)得：Q
答：（1）物塊在傳送帶上運行的總時間為；
（2）物塊與傳送帶摩擦產(chǎn)生的總熱量為。
（2023 海南模擬）如圖所示，光滑水平軌道的左端與足夠長的傾角為37°的傳送帶的底端平滑相接于A點，傳送帶以v0＝2m/s的速度逆時針轉動，在水平軌道上的B點豎直固定一半徑R＝0.8m的光滑半圓軌道BD，BD連線為其豎直直徑。甲、乙兩滑塊靜置在水平軌道上，中間用細線壓縮一根輕彈簧，彈簧的彈性勢能為72J，彈簧與甲、乙不拴接，乙滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5，已知甲滑塊的質量為m1＝3kg，甲、乙兩滑塊均可視為質點，彈簧恢復原長時，兩滑塊均未離開水平軌道，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。
（1）固定乙滑塊，燒斷細線，甲滑塊離開彈簧后進入半圓軌道，求甲通過D點時對軌道的壓力大?。?br/>（2）固定甲滑塊，燒斷細線，乙滑塊離開彈簧后在傳送帶上相對于A點滑行的最遠距離s＝8m，求乙滑塊的質量；
（3）求（2）問中乙滑塊被彈開后，從滑上傳送帶直至滑到最高點的過程中，乙滑塊和傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生的熱量。
【解答】解：（1）固定乙滑塊，燒斷細線后，甲滑塊離開彈簧，上滑到D點，設甲在D點的速度大小為vD，根據(jù)機械能守恒定律有：
Ep＝m1g×2R
甲滑塊在D點時，由牛頓第二定律得：
解得：FD＝30N
根據(jù)牛頓第三定律知，甲滑塊上滑到D點時對軌道的壓力大小為30N。
（2）設乙滑塊的質量為m2，固定甲滑塊，燒斷細線后，乙離開彈簧，沿傳送帶向上運動，假設乙與傳送帶速度相等后沿傳送帶向上能運動的位移為s2，該過程中根據(jù)動能定理得：
μm2gcos37° s2﹣m2g sin37° s2＝0
解得：s2＝1m＜8m，所以可以判定乙剛滑到傳送帶上時的速度大于傳送帶的速度。
設乙剛滑到傳送帶上時速度為v2，乙從滑上傳送帶到與傳送帶速度相等的過程，發(fā)生的位移為：
s1＝s﹣s2＝7m
對該過程根據(jù)動能定理得：
解得：v2＝12m/s
對燒斷細線后乙彈開過程，根據(jù)能量守恒定律有：
解得：m2＝1kg
（3）第一階段：乙滑塊滑上傳送帶到與傳送帶共速的過程。
根據(jù)動量定理有：﹣μm2gcos37° t1﹣m2gsin37° t1＝m2v0﹣m2v2
解得：t1＝1s
滑塊與傳送帶的相對位移的大小為：Δs1＝s1﹣v0t1＝7m﹣2×1m＝5m
第二階段：乙滑塊與傳送帶共速至乙滑塊運動至最高點的過程。
根據(jù)動量定理有：μm2gcos37° t2﹣m2gsin37° t2＝0﹣m2v0
解得：t2＝1s
滑塊與傳送帶的相對位移的大小為：Δs2＝v0t2﹣s2＝2×1m﹣1m＝1m
則滑塊與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量為：
Q＝μm2gcos37° （Δs1+Δs2）＝0.5×1×10×0.8×（5+1）J＝24J
答：（1）甲通過D點時對軌道的壓力大小為30N；
（2）乙滑塊的質量為1kg；
（3）乙滑塊和傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生的熱量為24J。
（2023 西湖區(qū)校級模擬）如圖甲所示是一款名為“反重力”磁性軌道車的玩具，軌道和小車都裝有磁條，軌道造型可以自由調節(jié)，小車內(nèi)裝有發(fā)條，可儲存一定彈性勢能。圖乙所示是小明同學搭建的軌道的簡化示意圖，它由水平直軌道AB、豎直圓軌道BCD、水平直軌道DM和兩個四分之一圓軌道MN與NP平滑連接而組成，圓軌道MN的圓心O2與圓軌道NP的圓心O3位于同一高度。已知小車的質量m＝50g，直軌道AB長度L＝0.5m，小車在軌道上運動時受到的磁吸引力始終垂直軌道面，在軌道ABCDM段所受的磁力大小恒為其重力的0.5倍，在軌道MNP段所受的磁力大小恒為其重力的2.5倍，小車脫離軌道后磁力影響忽略不計?，F(xiàn)小明將具有彈性勢能EP＝0.3J的小車由A點靜止釋放，小車恰好能通過豎直圓軌道BCD，并最終從P點水平飛出。假設小車在軌道AB段運動時所受阻力大小等于軌道與小車間彈力的0.2倍，其余軌道均光滑，不計其他阻力，小車可視為質點，小車在到達B點前發(fā)條的彈性勢能已經(jīng)完全釋放，重力加速度g取10m/s2。
（1）求小車運動到B點時的速度大小vB；
（2）求小車運動到圓軌道B點時對軌道的壓力大小FN；
（3）同時調節(jié)圓軌道MN與NP的半徑r，其他條件不變，求小車落地點與P點的最大水平距離xm。
【解答】解：小車的質量m＝50g＝0.05kg
（1）小車由A運動至B過程，由能量關系可知：
其中F＝0.5mg，k＝0.2，代入數(shù)據(jù)得：vB＝3m/s
（2）小車恰好能通過豎直圓軌道BCD，設小車在C點的速度為vC，則：
小車從B到C，由動能定理得：
得：R＝0.2m
在B點，根據(jù)牛頓第二定律可得：
聯(lián)立解得：FN′＝3N
由牛頓第三定律，小車運動至B點時對軌道壓力大小為FN＝FN′＝3N
（3）小車從B到P，由動能定理得：
小車從P點飛出后做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律可得：
x＝vPt
聯(lián)立解得：
當rm＝0.1125m時，小車落地點與P點的水平距離最大
小車從P點飛出vP＞0，則：r＜0.225m
但因為小車在N點滿足：
小車從B到N，由動能定理得：
聯(lián)立解得：r≥0.2m
綜合可知，當r＝0.2m時，小車落點與P點水平距離最大，最大距離為：。
答：（1）小車運動到B點時的速度大小為3m/s；
（2）小車運動到圓軌道B點時對軌道的壓力大小為3N；
（3）同時調節(jié)圓軌道MN與NP的半徑r，其他條件不變，則小車落地點與P點的最大水平距離為m。
（2023 香坊區(qū)校級二模）如圖所示，一質量m＝1kg的物塊以v0＝1m/s的速度從B端進入水平傳送帶BC，最后能從C點水平拋出，已知水平傳送帶BC長L＝1.5m，該物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，傳送帶以速度為v順時針方向轉動，物塊可視為質點且不考慮傳送帶滑輪大小。重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）當傳送帶的速度v＝3m/s時，將物塊從B傳送到C過程中物塊與傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生的熱量是多少？
（2）若在傳送帶右側加裝一個收集裝置，如圖所示，其內(nèi)邊界截面為四分之一圓弧，C點為圓心，半徑為。調節(jié)傳送帶速度大小，使該物塊從C點拋出后，落到收集裝置時動能最小，則該物塊落到收集裝置時最小動能是多少？
【解答】解：（1）對小物塊由牛頓第二定律得：
μmg＝ma
代入數(shù)據(jù)得：a＝5m/s2
小物塊的加速時間為：
代入數(shù)據(jù)得：t1＝0.4s
小物塊勻加速的位移
代入數(shù)據(jù)得：x1＝0.8m
由于x1＜1.5m
則小物塊先加速后勻速，傳送帶的位移
x2＝vt1
代入數(shù)據(jù)得：x2＝1.2m
二者的相對位移
Δx＝x2﹣x1
代入數(shù)據(jù)得：Δx＝0.4m
產(chǎn)生的熱量為：
Q＝μmgΔx
代入數(shù)據(jù)得：Q＝2J
（2）令小物塊從C點飛出后速度為v1，水平方向有
x＝v1t2
豎直方向有
根據(jù)幾何關系有
x2+y2＝R2
根據(jù)動能定理有
聯(lián)立解得：
由數(shù)學知識可知，當
解得：y＝0.5m時，Ek最小，
代入數(shù)據(jù)得：Ekmin＝7.5J
答：（1）當傳送帶的速度v＝3m/s時，將物塊從B傳送到C過程中物塊與傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為2J；
（2）若在傳送帶右側加裝一個收集裝置，其內(nèi)邊界截面為四分之一圓弧，C點為圓心，半徑為。調節(jié)傳送帶速度大小，使該物塊從C點拋出后，物塊落到收集裝置時最小動能為7.5J。
（2023 安徽三模）如圖所示，傳送帶與水平面間的夾角為37°，A、B兩點間的距離為L＝5m，傳送帶在電動機的帶動下順時針勻速運轉，一物體以6m/s的速度從A點沖上傳送帶，物體與傳送帶間動摩擦因數(shù)μ＝0.5。若物體恰能到達最高點B（速度為零），重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，求：
（1）傳送帶運行的速度大??；
（2）從A到B這一過程物體動能的減少量和摩擦產(chǎn)生的熱能大小之比。
【解答】解：（1）假設傳送帶的速度大于物體的初速度v0＝6m/s，則物體受到的摩擦力沿著傳送帶向上，設加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二定律得：mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma
代入數(shù)據(jù)解得：a＝2m/s2
這樣根據(jù)運動學公式算出來到達B點速度不是恰好為0，所以傳送帶的速度小于6m/s，設為v，這樣物體開始受到的摩擦力沿著傳送帶向下，設加速度大小為a1，根據(jù)牛頓第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ＝ma1，將μ、g、θ＝37°代入，解得：a1＝10m/s2
當物體速度等于傳送帶速度之后，物體受到的摩擦力又沿著傳送帶向上，根據(jù)前面分析知道加速度大小為：a＝2m/s2，
根據(jù)過程分析可知，物體做兩個階段加速度不同的減速運動，由運動學公式得：
代入數(shù)據(jù)解得傳送帶的速度大小為：v＝4m/s；
（2）設物體減速到和傳送帶相等速度所用時間為t1，再減速到0到達B點所用時間為t2，則有：
t1
t2
物體從A運動到與傳送帶速度相等的過程，物體與傳送帶相對位移大小為：
Δx14×0.2m＝0.2m
物體與傳送帶速度相等到B的過程，物體與傳送帶相對位移大小為：
Δx24m
則從A到B這一過程物體因摩擦產(chǎn)生的熱量為：
Q＝μmgcosθ（Δx1+Δx2）
從A到B這一過程物體動能的減少量和摩擦產(chǎn)生的熱能大小之比為：
18：16.8＝15：14。
答：（1）傳送帶運行的速度大小為4m/s；
（2）從A到B這一過程物體動能的減少量和摩擦產(chǎn)生的熱能大小之比為15：14。
（2023 嘉興二模）如圖所示是一個游戲裝置的示意圖，固定于地面的水平軌道AB、豎直半圓形軌道BC和豎直圓形管道CD平滑連接，B和C分別是BC和CD的最低點。水平平臺EF可在豎直平面內(nèi)自由移動。鎖定的壓縮彈簧左右兩端分別放置滑塊a和b，解除鎖定后，a沿軌道ABCD運動并從D點拋出。若a恰好從E點沿水平方向滑上EF且不平滑離平臺，則游戲成功。已知BC半徑R1＝0.2m；CD半徑R2＝0.1m且管道內(nèi)徑遠小于R2，對應的圓心角θ＝127°；EF長度L＝1.08m；滑塊與EF間動摩擦因數(shù)μ＝0.25，其它阻力均不計；滑塊質量ma＝0.1kg，mb＝0.2kg，且皆可視為質點；sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
（1）若彈簧釋放的能量Ep＝3.0.J，求在B點時圓形軌道對a的支持力大??；
（2）若要游戲成功，a在C點的最小速度是多少？
（3）若固定b，推導并寫出游戲成功時a最終位置到D點的水平距離x與彈簧釋放的彈性勢能Ep的關系式。
【解答】解：（1）滑塊a、b相互作用動量守恒，彈性勢能轉化為a、b動能。
以向右方向為正，動量守恒：mav1＝mbv2
機械能守恒：
解得：
在B點根據(jù)牛頓第二定律有：
代入解得：FN＝21N
（2）考慮兩個特殊點：滑塊a要到達D點，在D點速度要大于0，則C點的速度至少滿足：
整理解得：
過半圓環(huán)軌道BC的最小速度：vCm/s
由于
所以物體a在C點的最小速度為
（3）設物體a到達D點的速度為v，由機械能守恒定律有：
斜拋運動滿足：
水平位移：x1＝vtcos53°
得到：
EF軌道位移：
距離D點的水平位移：x＝x1+x2
整理得到：x＝0.12（20Ep﹣11.2）（其中：0.56J≤EP≤1.31J）
答：（1）若彈簧釋放的能量Ep＝3.0.J，求在B點時圓形軌道對a的支持力大小為21N；
（2）若要游戲成功，a在C點的最小速度是；
（3）若固定b，推導并寫出游戲成功時a最終位置到D點的水平距離x與彈簧釋放的彈性勢能Ep的關系式為：x＝0.12（20Ep﹣11.2）（其中：0.56J≤EP≤1.31J）。
（2023 杭州二模）如圖所示，某游戲裝置由光滑平臺、軌道AB、豎直圓管道BCDEC（管道口徑遠小于管道半徑）、水平軌道CF、光滑直軌道FG平滑連接組成，B、C、C′為切點，A、F連接處小圓弧長度不計，A點上方擋片可使小滑塊無能量損失地進入軌道AB。圓管道半徑R＝0.2m，管道中，內(nèi)側粗糙，外側光滑。小滑塊與軌道AB、CF的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，AB軌道長度l＝0.4m，傾角θ＝37°，CF長度L＝2m，F(xiàn)G高度差h＝0.8m，平臺左側固定一輕質彈簧，第一次壓縮彈簧后釋放小滑塊，恰好可以運動到與管道圓心等高的D點，第二次壓縮彈簧使彈性勢能為0.36J時釋放小滑塊，小滑塊運動到圓管道最高處E的速度為vE＝1m/s，已知小滑塊質量m＝0.1kg可視為質點，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不計空氣阻力。求；
（1）第一次釋放小滑塊，小滑塊首次到圓管上的C點時受到彈力大??；
（2）第二次釋放小滑塊，小滑塊從C點運動到E點的過程，圓管道對滑塊的摩擦力做的功；
（3）若第三次壓縮彈簧使彈性勢能為Ep時釋放小滑塊，要求小滑塊在圓管道內(nèi)運動時不受到摩擦力且全程不脫軌，最終停在C′F上。寫出小滑塊C′F上運動的總路程s與Ep之間的關系式，并指出Ep的取值范圍。
【解答】解：（1）從C到D，對小滑塊由動能定理可得
解得
vC＝2m/s
在C點由牛頓第二定律可得
聯(lián)立解得
FN＝3N
（2）從開始到E點由動能定理可得
解得
Wf＝﹣0.03J
（3）從開始到C，根據(jù)功能關系可得
EkC﹣Ep＝mglsinθ﹣μmglcosθ+mgR（1﹣cosθ）
解得
EkC＝Ep+0.12J
要能最終停在C′F上，必過E點，圓軌道運動無摩擦，所以
又有C到E，根據(jù)功能關系可得
﹣2mgR＝EkE﹣EkC
解得
Ep≥0.38J
EkC≥0.5J
不從右側斜面飛出需滿足
EkC﹣μmgL﹣mgh≤0
解得
Ep≤1.68J
EkC≤1.8J
返回，若不過圓心等高處，可得
EkC﹣2μmgL﹣mgh≤0
解得
EkC≤2.2J
Ep≤2.08J
故
0.38J≤Ep≤1.68J
從開始到靜止有
EkC﹣μmgs＝0
則
s＝（2Ep+0.24）m
其中
0.38J≤Ep≤1.68J
答：（1）第一次釋放小滑塊，小滑塊首次到圓管上的C點時受到彈力大小3N；
（2）第二次釋放小滑塊，小滑塊從C點運動到E點的過程，圓管道對滑塊的摩擦力做的功﹣0.03J；
（3）小滑塊C′F上運動的總路程s與Ep之間的關系式s＝（2Ep+0.24）m；Ep的取值范圍0.38J≤Ep≤1.68J。
（2023 浦東新區(qū)二模）運動員從飛機上跳傘后的運動軌跡簡化為圖示中的ABC。已知運動員（含傘包）的質量m＝90kg。在B點時打開傘包后運動員沿著直線段BC滑行，BC段與地面之間的夾角θ＝37°，此時運動員受到的空氣升力F1與飛行方向垂直，空氣阻力F2與飛行方向相反，兩者大小與滑行速度v滿足：，，其中C1、C2為可調節(jié)的系數(shù)。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2。
（1）若運動員在A點起跳的初速度v0大小為10m/s，下落高度h＝400m時的速度vt大小為50m/s，求這段過程中機械能的損失量ΔE。
（2）若運動員在BC段的某時刻調節(jié)C1的值為4.8，C2的值為1.2，求此時運動員加速度a的大小。
（3）若在BC末段通過調節(jié)最終達到勻速滑行，求此時的值。
【解答】解：（1）運動員機械能的減少量ΔEmgh
代入數(shù)據(jù)解得：ΔE＝﹣2.52×105J
（2）運動員受力如圖所示
在垂直于速度方向上，由平衡條件得：mgcos37°＝C1v2
在平行于速度方向，由牛頓第二定律得：mgsin37°﹣C2v2＝ma
代入數(shù)據(jù)解得：a＝4m/s2
（3）運動員做勻速直線運動，由平衡條件得：mgcos37°＝C1v2，mgsin37°＝C2v2
代入數(shù)據(jù)解得：0.75
答：（1）這段過程中機械能的損失量ΔE是2.52×105J。
（2）此時運動員加速度a的大小是4m/s2。
（3）此時的值是0.75。第16講　微專題一 動力學和能量觀點的綜合應用
命題點一　多運動組合問題
1．抓住物理情景中出現(xiàn)的運動狀態(tài)和運動過程，將物理過程分解成幾個簡單的子過程．
2．兩個相鄰過程連接點的速度是聯(lián)系兩過程的紐帶，也是解題的關鍵．很多情況下平拋運動的末速度的方向是解題的重要突破口．
（2023 南充模擬）如圖是一彈珠游戲機的簡化示意圖。矩形游戲面板ABCD與水平面所成夾角θ＝37°，面板右側邊緣的直管道AP與四分之一圓弧軌道PQ相切于P點，面板左側邊緣有垂直板面的擋板，已知圓弧軌道半徑R＝1.5m，圓弧軌道最高點Q（切線水平）到水平面的高度h＝1.25m?？刂剖直鶮可使彈珠（可視為質點）以不同的速度沿直管道AP發(fā)射，彈珠與擋板撞擊時間極短且不損失機械能，撞擊前后水平速率不變。不計摩擦和空氣阻力。g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
（1）求小球通過Q點的最小速度大小vQ；
（2）若小球以最小速度通過最高點Q，與擋板發(fā)生一次撞擊，剛好經(jīng)過面板下邊緣M點，M、A兩點相距d＝1.5m，求面板AD邊的長度L。
（2023 臺州模擬）如圖所示為處于豎直平面內(nèi)的一實驗探究裝置的示意圖，該裝置由長L1＝3m、速度可調的固定水平傳送帶，圓心分別在O1和O2，圓心角θ＝120°、半徑R＝0.4m的光滑圓弧軌道BCD和光滑細圓管EFG組成，其中B點和G點分別為兩軌道的最高點和最低點，B點在傳送帶右端轉軸的正上方。在細圓管EFG的右側足夠長的光滑水平地面上緊挨著一塊與管口下端等高、長L2＝2.2m、質量M＝0.4kg木板（與軌道不粘連）。現(xiàn)將一塊質量m＝0.2kg的物塊（可視為質點）輕輕放在傳送帶的最左端A點，物塊由傳送帶自左向右傳動，在B處的開口和E、D處的開口正好可容物塊通過。已知物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.2，物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.5，g取10m/s2。
（1）若物塊進入圓弧軌道BCD后恰好不脫軌，求物塊在傳送帶上運動的時間；
（2）若傳送帶的速度3m/s，求物塊經(jīng)過圓弧軌道BCD最低D點時，軌道對物塊的作用力大??；
（3）若傳送帶的最大速度4m/s，在不脫軌的情況下，求滑塊在木板上運動過程中產(chǎn)生的熱量Q與傳送帶速度v之間的關系。
（2022 南開區(qū)模擬）如圖所示，光滑曲面AB與粗糙水平面BC平滑連接于B點，BC右端連接內(nèi)壁光滑、半徑r＝0.4m的細管CD，管口D端正下方直立一根勁度系數(shù)k＝100N/m的輕彈簧，彈簧一端固定，另一端恰好與管口D端平齊。質量為1kg的小球從距BC的高度h＝0.6m處靜止釋放，進入管口C端時與圓管恰好無作用力，通過CD后，在壓縮彈簧過程中小球速度最大時彈簧的彈性勢能Ep＝0.5J。重力加速度g取10m/s2。求：
（1）小球到達B點時的速度大??；
（2）在BC上小球克服摩擦力做的功；
（3）在壓縮彈簧過程中小球的最大動能Ekm。
命題點二　傳送帶模型問題
傳送帶問題的分析流程和技巧
1．分析流程
2．相對位移
一對相互作用的滑動摩擦力做功所產(chǎn)生的熱量Q＝Ff·x相對，其中x相對是物體間相對路徑長度．如果兩物體同向運動，x相對為兩物體對地位移大小之差；如果兩物體反向運動，x相對為兩物體對地位移大小之和．
3．功能關系
(1)功能關系分析：WF＝ΔEk＋ΔEp＋Q.
(2)對WF和Q的理解：
①傳送帶的功：WF＝Fx傳；
②產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝Ff·x相對．
模型1　水平傳送帶模型
（2024 廬陽區(qū)校級四模）如圖所示，長度l＝3m的水平傳送帶AB在右端B點平滑連接著一個半徑R＝0.35m的光滑半圓弧軌道CEFD，其中C點為軌道的最低點，E點和圓心O等高，F(xiàn)D段為光滑圓管，∠EOF＝30°?？梢暈橘|點的小物塊從A點以v0＝5.5m/s的初速度向右滑動，已知小物塊的質量m＝1kg與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.3，且小物塊尺寸小于光滑圓管內(nèi)徑。重力加速度g取10m/s2。
（1）若傳送帶以v＝6.1m/s的速率順時針轉動，求：小物塊第一次運動到C點的過程中電動機多消耗的電能；
（2）若傳送帶以v＝2m/s的速率順時針轉動，求：小物塊第一次沿軌道CEFD運動時能達到的最大高度。
（2023 歷下區(qū)校級模擬）如圖所示，彈簧鎖定后所儲存的彈性勢能EP＝18J，一個質量m＝1kg的小物塊緊靠彈簧放置。釋放后，彈簧恢復原長時小物塊沖上長度l＝6m的水平傳送帶。在傳送帶右側等高的平臺上固定一半徑R＝0.5m的圓軌道ABCD，A、D的位置錯開，以便小物塊繞行一圈后可以通過D到達E位置。已知小物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.25，其它摩擦均忽略不計，g＝10m/s2，求：
（1）小物塊釋放后，沖上水平傳送帶時的速度大??；
（2）若傳送帶以5m/s的速度順時針轉動，小物塊通過圓軌道最高點C時對軌道的壓力大小；
（3）若傳送帶速度大小、方向皆可任意調節(jié)，要使小物塊在運動過程中不脫離圓軌道ABCD，傳送帶轉動速度的可能值。
模型2　傾斜傳送帶模型
（2024 寧波模擬）某倉庫采用自動化傳送裝置運送貨物。如圖所示，工人借助機器設備推動質量m＝1kg的貨物，使其在光滑水平面上獲得初速度v，貨物從A點滑上長度l＝5m，傾角θ＝37°，動摩擦因數(shù)μ＝0.8的傾斜傳送帶，并從傳送帶最高點B點進入右側半徑為R＝3m的光滑圓弧軌道，最終落在右側水平柜臺上。整個過程中貨物可看作質點，水平面和圓弧面均與傳送帶平滑連接，不考慮貨物通過A點和B點時的能量損失。（sin37°＝0.6，cos°37＝0.8）
（1）若傳送帶靜止，為使貨物能運動到B點，v至少要多大？
（2）若貨物在水平面上的速度v＝1m/s，傳送帶以v1＝2m/s的速度順時針傳動，傳送帶為了將其傳送到B點，需多消耗多少電能？
（3）已知傳送帶速度如（2）問，要使貨物經(jīng)B點后能沿圓弧軌道下滑一段距離，初速度v需滿足什么條件？經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，當貨物的初速度v在一定范圍內(nèi)變化時，其在圓弧軌道上滑過的軌跡長度相同，求此軌跡對應的圓心角余弦值？
（2024 陜西模擬）如圖所示，傾角為37°的傳送帶以v＝5m/s的速度順時針運行。一質量為m＝2kg的物塊以v0＝10m/s的初速度從底端沖上傳送帶，物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，物塊可以看作質點。已知傳送帶長度L＝15m，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：（計算結果可以保留根號）
（1）物塊在傳送帶上運行的總時間；
（2）物塊與傳送帶摩擦產(chǎn)生的總熱量。
（2023 海南模擬）如圖所示，光滑水平軌道的左端與足夠長的傾角為37°的傳送帶的底端平滑相接于A點，傳送帶以v0＝2m/s的速度逆時針轉動，在水平軌道上的B點豎直固定一半徑R＝0.8m的光滑半圓軌道BD，BD連線為其豎直直徑。甲、乙兩滑塊靜置在水平軌道上，中間用細線壓縮一根輕彈簧，彈簧的彈性勢能為72J，彈簧與甲、乙不拴接，乙滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5，已知甲滑塊的質量為m1＝3kg，甲、乙兩滑塊均可視為質點，彈簧恢復原長時，兩滑塊均未離開水平軌道，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。
（1）固定乙滑塊，燒斷細線，甲滑塊離開彈簧后進入半圓軌道，求甲通過D點時對軌道的壓力大小；
（2）固定甲滑塊，燒斷細線，乙滑塊離開彈簧后在傳送帶上相對于A點滑行的最遠距離s＝8m，求乙滑塊的質量；
（3）求（2）問中乙滑塊被彈開后，從滑上傳送帶直至滑到最高點的過程中，乙滑塊和傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生的熱量。
（2023 西湖區(qū)校級模擬）如圖甲所示是一款名為“反重力”磁性軌道車的玩具，軌道和小車都裝有磁條，軌道造型可以自由調節(jié)，小車內(nèi)裝有發(fā)條，可儲存一定彈性勢能。圖乙所示是小明同學搭建的軌道的簡化示意圖，它由水平直軌道AB、豎直圓軌道BCD、水平直軌道DM和兩個四分之一圓軌道MN與NP平滑連接而組成，圓軌道MN的圓心O2與圓軌道NP的圓心O3位于同一高度。已知小車的質量m＝50g，直軌道AB長度L＝0.5m，小車在軌道上運動時受到的磁吸引力始終垂直軌道面，在軌道ABCDM段所受的磁力大小恒為其重力的0.5倍，在軌道MNP段所受的磁力大小恒為其重力的2.5倍，小車脫離軌道后磁力影響忽略不計?，F(xiàn)小明將具有彈性勢能EP＝0.3J的小車由A點靜止釋放，小車恰好能通過豎直圓軌道BCD，并最終從P點水平飛出。假設小車在軌道AB段運動時所受阻力大小等于軌道與小車間彈力的0.2倍，其余軌道均光滑，不計其他阻力，小車可視為質點，小車在到達B點前發(fā)條的彈性勢能已經(jīng)完全釋放，重力加速度g取10m/s2。
（1）求小車運動到B點時的速度大小vB；
（2）求小車運動到圓軌道B點時對軌道的壓力大小FN；
（3）同時調節(jié)圓軌道MN與NP的半徑r，其他條件不變，求小車落地點與P點的最大水平距離xm。
（2023 香坊區(qū)校級二模）如圖所示，一質量m＝1kg的物塊以v0＝1m/s的速度從B端進入水平傳送帶BC，最后能從C點水平拋出，已知水平傳送帶BC長L＝1.5m，該物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，傳送帶以速度為v順時針方向轉動，物塊可視為質點且不考慮傳送帶滑輪大小。重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）當傳送帶的速度v＝3m/s時，將物塊從B傳送到C過程中物塊與傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生的熱量是多少？
（2）若在傳送帶右側加裝一個收集裝置，如圖所示，其內(nèi)邊界截面為四分之一圓弧，C點為圓心，半徑為。調節(jié)傳送帶速度大小，使該物塊從C點拋出后，落到收集裝置時動能最小，則該物塊落到收集裝置時最小動能是多少？
（2023 安徽三模）如圖所示，傳送帶與水平面間的夾角為37°，A、B兩點間的距離為L＝5m，傳送帶在電動機的帶動下順時針勻速運轉，一物體以6m/s的速度從A點沖上傳送帶，物體與傳送帶間動摩擦因數(shù)μ＝0.5。若物體恰能到達最高點B（速度為零），重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，求：
（1）傳送帶運行的速度大??；
（2）從A到B這一過程物體動能的減少量和摩擦產(chǎn)生的熱能大小之比。
（2023 嘉興二模）如圖所示是一個游戲裝置的示意圖，固定于地面的水平軌道AB、豎直半圓形軌道BC和豎直圓形管道CD平滑連接，B和C分別是BC和CD的最低點。水平平臺EF可在豎直平面內(nèi)自由移動。鎖定的壓縮彈簧左右兩端分別放置滑塊a和b，解除鎖定后，a沿軌道ABCD運動并從D點拋出。若a恰好從E點沿水平方向滑上EF且不平滑離平臺，則游戲成功。已知BC半徑R1＝0.2m；CD半徑R2＝0.1m且管道內(nèi)徑遠小于R2，對應的圓心角θ＝127°；EF長度L＝1.08m；滑塊與EF間動摩擦因數(shù)μ＝0.25，其它阻力均不計；滑塊質量ma＝0.1kg，mb＝0.2kg，且皆可視為質點；sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
（1）若彈簧釋放的能量Ep＝3.0.J，求在B點時圓形軌道對a的支持力大??；
（2）若要游戲成功，a在C點的最小速度是多少？
（3）若固定b，推導并寫出游戲成功時a最終位置到D點的水平距離x與彈簧釋放的彈性勢能Ep的關系式。
（2023 杭州二模）如圖所示，某游戲裝置由光滑平臺、軌道AB、豎直圓管道BCDEC（管道口徑遠小于管道半徑）、水平軌道CF、光滑直軌道FG平滑連接組成，B、C、C′為切點，A、F連接處小圓弧長度不計，A點上方擋片可使小滑塊無能量損失地進入軌道AB。圓管道半徑R＝0.2m，管道中，內(nèi)側粗糙，外側光滑。小滑塊與軌道AB、CF的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，AB軌道長度l＝0.4m，傾角θ＝37°，CF長度L＝2m，F(xiàn)G高度差h＝0.8m，平臺左側固定一輕質彈簧，第一次壓縮彈簧后釋放小滑塊，恰好可以運動到與管道圓心等高的D點，第二次壓縮彈簧使彈性勢能為0.36J時釋放小滑塊，小滑塊運動到圓管道最高處E的速度為vE＝1m/s，已知小滑塊質量m＝0.1kg可視為質點，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不計空氣阻力。求；
（1）第一次釋放小滑塊，小滑塊首次到圓管上的C點時受到彈力大??；
（2）第二次釋放小滑塊，小滑塊從C點運動到E點的過程，圓管道對滑塊的摩擦力做的功；
（3）若第三次壓縮彈簧使彈性勢能為Ep時釋放小滑塊，要求小滑塊在圓管道內(nèi)運動時不受到摩擦力且全程不脫軌，最終停在C′F上。寫出小滑塊C′F上運動的總路程s與Ep之間的關系式，并指出Ep的取值范圍。
（2023 浦東新區(qū)二模）運動員從飛機上跳傘后的運動軌跡簡化為圖示中的ABC。已知運動員（含傘包）的質量m＝90kg。在B點時打開傘包后運動員沿著直線段BC滑行，BC段與地面之間的夾角θ＝37°，此時運動員受到的空氣升力F1與飛行方向垂直，空氣阻力F2與飛行方向相反，兩者大小與滑行速度v滿足：，，其中C1、C2為可調節(jié)的系數(shù)。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2。
（1）若運動員在A點起跳的初速度v0大小為10m/s，下落高度h＝400m時的速度vt大小為50m/s，求這段過程中機械能的損失量ΔE。
（2）若運動員在BC段的某時刻調節(jié)C1的值為4.8，C2的值為1.2，求此時運動員加速度a的大小。
（3）若在BC末段通過調節(jié)最終達到勻速滑行，求此時的值。

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