資源簡介

第20講　電場能的性質
知識內容 考試要求 說明
電勢能和電勢 c 1.不要求用等勢面去推斷電場的強弱和方向． 2.不要求知道電場強度的方向就是電勢降低最快的方向． 3.不要求計算感應電荷的場強和靜電力． 4.不要求應用“處于靜電平衡的導體是等勢體”的知識解決有關問題.
電勢差 c
電勢差與電場強度的關系 c
靜電現象的應用 b
一、電場力做功與電勢能
1．電場力做功
(1)特點：電場力做功和路徑無關，只與電荷量和電荷移動過程始、末位置間的電勢差有關．
(2)計算方法：
①W＝qEd，只適用于勻強電場，其中d為帶電體沿電場線方向的位移．
②WAB＝qUAB，適用于任何形式的電場．
2．電勢能
(1)定義：電荷在電場中某點的電勢能，等于把它從該點移動到零勢能位置時靜電力所做的功．
(2)靜電力做功與電勢能變化的關系
靜電力做的功等于電勢能的減少量，WAB＝EpA－EpB.
(3)電勢能的相對性：電勢能是相對的，通常把電荷在離場源電荷無窮遠處的電勢能規定為零，或把電荷在地球表面的電勢能規定為零．
二、電勢與等勢面
1．電勢
(1)定義式：φ＝.
(2)標矢性：電勢是標量，其大小有正負之分，其正(負)表示該點電勢比電勢零點高(低)．
(3)相對性：電勢具有相對性，同一點的電勢因電勢零點選取的不同而不同．
2．等勢面的特點
(1)等勢面一定與電場線垂直，即跟場強的方向垂直．
(2)在同一等勢面上移動電荷時電場力不做功．
(3)電場線總是從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面．
三、電勢差
1．定義式
UAB＝.
2．電勢差與電勢的關系
UAB＝φA－φB.
3．影響因素
電勢差UAB由電場本身的性質決定，與移動的電荷q及電場力做的功WAB無關，與電勢零點的選取無關．
4．勻強電場中電勢差與電場強度的關系
電勢差與場強的關系式：U＝Ed，其中d為電場中兩點間沿電場線方向的距離．
命題點一　電勢能和電勢　電勢差
1．電勢能增、減的判斷方法
(1)做功判斷法：電場力做正功，電勢能減小；電場力做負功，電勢能增加．
(2)公式法：由Ep＝qφ將q、φ的大小、正負號一起代入公式．
(3)能量守恒法：在電場中，若只有電場力做功，電荷的動能和電勢能相互轉化，動能增大，電勢能減小；動能減小，電勢能增大．
2．電勢高低常用的兩種判斷方法
(1)依據電場線的方向：沿電場線方向電勢逐漸降低．
(2)依據電勢能的高低：正電荷在電勢能大處電勢較高，負電荷在電勢能大處電勢較低．
（2024 江蘇模擬）如圖，水平面內一絕緣細圓環的左、右半圓分別均勻分布著等量異種電荷。在過圓心與環面垂直的軸線上A點有一質量為m電量為+q小球在外力F的作用下恰能沿軸線運動，則（　?。?br/>A．O點場強方向水平向左
B．由A至O點場強先變大后變小
C．小球運動過程電勢能不變
D．若小球沿軸線做勻變速運動，則外力F方向不變
（2024 南京模擬）如圖所示，真空中固定電荷量為+Q的小球A，從小球A正上方高h處無初速釋放質量為m、電荷量為+q的小球B，A、B均可視作點電荷。球B下落過程中（　?。?br/>A．Q越大，球B最大速度越小
B．h越大，球B最大加速度越小
C．m越大，球B最大電勢能越小
D．q越大，球B最大速度的位置越低
（2024 南充模擬）絕緣水平面上固定一正點電荷Q，另一質量為m、電荷量為﹣q（q＞0）的滑塊（可看作點電荷）從a點以初速度v0沿水平面向Q運動，b點為滑塊運動中距Q最近的點。已知a、b間距離為d，滑塊與水平面間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g。以下判斷正確的是（　　）
A．滑塊在b點的加速度一定為0
B．滑塊在運動過程的中間位置，速度的大小等于
C．滑塊在運動過程的中間時刻，速度的大小等于
D．Q產生的電場中，a、b兩點間的電勢差為
命題點二　電場線、等勢面與粒子運動軌跡問題
1．等勢線總是和電場線垂直，已知電場線可以畫出等勢線，已知等勢線也可以畫出電場線．
2．幾種典型電場的等勢線(面)
電場 等勢線(面) 重要描述
勻強電場 垂直于電場線的一簇平面
點電荷的電場 以點電荷為球心的一簇球面
等量異種點電荷的電場 連線的中垂線上電勢處處為零(選無窮遠處為零電勢點)
等量同種(正)點電荷的電場 連線上，中點的電勢最低；中垂線上，中點的電勢最高
3.某點速度方向即為該點軌跡的切線方向．
4．從軌跡的彎曲方向判斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)，從而分析電場方向或帶電體電性．
5．結合軌跡、速度方向與電場力的方向，確定電場力做功的正負，從而確定電勢能、電勢的變化和電勢差．
6．根據動能定理或能量守恒定律判斷動能的變化情況．
（2024 鹽城一模）某電子束焊接機的工作原理如圖所示，在直流高壓作用下，陰極K（接地）與陽極A之間形成輻向電場，虛線為電場線，在同一電場線上有B、C、D三點，BC＝CD，一電子以某一初速度從B點沿直線運動到D點，下列說法正確的是（　　）
A．電子受到的電場力不變
B．電子的電勢能逐漸減小
C．B、C兩點間的電勢差大于C、D兩點間的電勢差
D．電子從B點運動到C點的時間等于其從C點運動到D點的時間
（2024 包頭一模）某興趣小組模擬避雷針周圍電場的等勢面分布如圖所示，相鄰等勢面間的電勢差相等。A、B、C、D、E為電場空間中的五個點，其中C、D兩點關于避雷針對稱，一電子（質量為m）僅在電場力作用下從A點靜止釋放，運動到C點時速度為v，下列說法正確的是（　?。?br/>A．A點的電勢高于E點的電勢
B．電場中C、D兩點的電場強度相同
C．若電子能經過B點，則到B點時的速度為
D．電子在A點時的加速度大于在C點時的加速度
（2024 新鄭市校級一模）2023年3月，中國科學家通過冷凍電鏡技術解析了晶態冰中蛋白質三維結構，電子顯微鏡是冷凍電鏡中的關鍵部分，其中一種電子透鏡的電場分布如圖所示，虛線為等勢面，相鄰等勢面間電勢差相等，一電子僅在電場力作用下的運動軌跡如圖中實線所示，a、b是軌跡上的兩點，下列說法正確的是（　?。?br/>A．電子在b點受到的電場力方向豎直向下
B．a點的電場強度小于b點的電場強度
C．a點的電勢高于b點的電勢
D．電子在a點的電勢能小于在b點的電勢能
命題點三　電勢差與電場強度的關系
1．勻強電場中電勢差與電場強度的關系
(1)UAB＝Ed，d為A、B兩點沿電場方向的距離．
(2)在勻強電場中，不與電場線垂直的同一直線上的距離相同的兩點間的電勢差相等，相互平行的相等線段的兩端點電勢差也相等．
2．E＝在非勻強電場中的幾點妙用
(1)解釋等差等勢面的疏密與電場強度大小的關系：當電勢差U一定時，電場強度E越大，則沿電場強度方向的距離d越小，即電場強度越大，等差等勢面越密．
(2)定性判斷非勻強電場電勢差的大小關系：如距離相等的兩點間的電勢差，E越大，U越大；E越小，U越?。?br/>（2024 龍崗區校級三模）如圖所示，平行板電容器的兩個極板與水平面成θ角，極板的長度為L，A板帶負電，B板帶正電，且B板接地。若一比荷為k的帶電小球恰能從A板左端沿圖中所示水平直線向右通過電容器，重力加速度大小為g，下列說法正確的是（　?。?br/>A．小球帶負電
B．在此過程中小球的電勢能減小
C．AB板之間電勢差UAB
D．若小球離開電場時速度剛好為0，則運動時間為
（2024 海淀區一模）空間內有一與紙面平行的勻強電場，為研究該電場，在紙面內建立直角坐標系。規定坐標原點的電勢為0，測得x軸和y軸上各點的電勢如圖1、2所示。下列說法正確的是（　?。?br/>A．電場強度的大小為160V/m
B．電場強度的方向與x軸負方向夾角的正切值為
C．點（10cm，10cm）處的電勢為20V
D．紙面內距離坐標原點10cm的各點電勢最高為20V
（2024 朝陽區一模）如圖所示，P、M、N是勻強電場中的三個點，其中M、N在同一條電場線上，AB是過M點與電場線垂直的直線。下列說法正確的是（　?。?br/>A．正電荷在M點受到的靜電力大于其在N點受到的靜電力
B．將負電荷從M點移到N點再移到P點，電場力先做正功再做負功
C．M、N兩點電場強度相等，所以M點電勢等于N點電勢
D．M、N兩點間電勢差大于M、P兩點間電勢差
拓展點　靜電場φ－x圖象問題
1．電場強度的大小等于φ－x圖線的切線斜率大小，電場強度為零處，φ－x圖線存在極值，其切線的斜率為零．
2. 在φ－x圖象中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據電勢大小關系確定電場強度的方向．
3．在φ－x圖象中分析電荷移動時電勢能的變化，可用WAB＝qUAB，進而分析WAB的正負，然后作出判斷．
（2024 河南模擬）兩個點電荷固定在x軸上的M、N點，x軸上各點的電場強度E與各點位置坐標x之間的關系如圖所示。取x軸正方向為電場強度的正方向，無窮遠電勢為零，下列說法正確的是（　　）
A．固定在M點的點電荷電量比固定在N點的點電荷電量小
B．Q點的電勢等于零
C．從C點由靜止釋放一正點電荷，僅在電場力作用下，到D點前它將一直做加速運動
D．從P點由靜止釋放一負點電荷，僅在電場力作用下，在它向左運動過程中電勢能將一直減小
（2024 日照一模）如圖甲所示，在絕緣光滑的水平面上建立x軸，在x＝0處和x＝6m處分別固定點電荷Q1和Q2。兩點電荷連線上的電勢φ與位置x之間的關系圖像如圖乙所示，圖中x＝4m處的電勢最低。已知點電荷q在某點的電勢（r為該點到點電荷的距離，k為靜電力常量），若空間存在幾個點電荷時，則某點的電勢為各個點電荷在該點電勢的代數和。在x＝1m處由靜止釋放一個帶正電荷的小球（可視為質點），下列判斷正確的是（　?。?br/>A．Q1帶正電，Q2帶負電
B．Q1＝16Q2
C．小球將在x＝1mm～m之間往復運動
D．小球的最大加速度為x＝1m處加速度的4倍
（2024 興慶區校級模擬）如圖甲所示，某電場中的一條電場線恰好與x軸重合，A點的坐標為xA＝2.5m。一質子從坐標原點O運動到A點，電勢能增加了50eV，x軸上各點電勢的變化規律如圖乙所示，則下列說法正確的是（　　）
A．x軸上各點的電場強度都沿x軸正方向
B．質子沿x軸從O點到A點加速度越來越大
C．質子在A點的電勢能為50eV
D．A點的電場強度大小為20V/m
（2024 重慶二模）如圖所示，一帶正電粒子僅在電場力作用下，從A點運動到B點過程中，下列說法正確的是（　　）
A．該粒子加速度增大
B．該粒子速度增大
C．該粒子電勢能減少
D．該粒子可能做直線運動
（2024 河東區一模）如圖所示為某示波管內的聚焦電場，實線和虛線分別表示電場線和等勢線。兩電子分別從a、b兩點運動到c點。設電場力對兩電子做的功分別為Wa和Wb，a、b點的電場強度大小分別為Ea和Eb，a、b點的電勢分別為φa和φb，則（　　）
A．Ea＝Eb、φa＝φb
B．Ea＞Eb、Wa＝Wb
C．φa＞φb、Wa＞Wb
D．電子由a運動到c過程中電勢能增大
（2024 南開區一模）如圖所示，虛線a、b、c是電場中的三個等勢面，實線為一個帶正電粒子僅在電場力作用下的運動軌跡，P、Q是軌跡上的兩點。下列說法正確的是（　　）
A．三個等勢面中，等勢面a的電勢最高
B．粒子在Q點時的電勢能比在P點時大
C．粒子在Q點時的動能比在P點時大
D．粒子在Q點時的加速度比在P點時大
（2024 佛山二模）靜電透鏡是利用靜電場使電子束會聚或發散的一種裝置。如圖，一電子在電場中僅受電場力的作用，實線描繪出了其運動軌跡，虛線表示等勢線，各等勢線關于y軸對稱，a、b、c、d分別是軌跡與等勢線的交點。已知電子在經過a點時動能為60eV，各等勢線的電勢高低標注在圖中，則（　　）
A．a、d兩點的電場強度相同
B．電子從a到b運動時，電場力做負功
C．電子從c到d運動時，電勢能逐漸減小
D．電子在經過等勢線d點時的動能為60eV
（2024 北京一模）離子陷阱是一種利用電場或磁場將離子俘獲并囚禁在一定范圍內的裝置。如圖所示為最常見的“四極離子陷阱”的俯視示意圖，a、b、c、d四根平行的細導體桿與工作電源相連，相當于四個獨立的電極，相對的電極帶等量同種電荷，相鄰的電極帶等量異種電荷。在垂直于桿的平面內，四根細桿的位置連線是一個正方形，A、C是a、c連線上的兩點，B、D是b、d連線上的兩點，A、C、B、D到正方形中心O的距離相等。下列判斷正確的是（　?。?br/>A．A點電勢比B點電勢高
B．A、B、C、D四點電場強度相同
C．若電子由A點運動到C點，靜電力對電子做負功
D．電子在C點的電勢能大于在D點的電勢能
（2024 沙坪壩區模擬）紙面內存在沿某方向的勻強電場，在電場中取O點為坐標原點建立x軸，以O為圓心、R為半徑；從x軸上的a點開始沿逆時針方向作圓，a～h是圓周上的8個等分點，如圖甲所示；測量圓上各點的電勢φ及各點所在半徑與x軸正方向的夾角θ，描繪的φ﹣θ圖像如圖乙所示，則（　?。?br/>A．電場強度的大小為
B．O點的電勢為
C．a、e兩點的電勢差為
D．若將電子從e點沿圓弧逆時針搬運到f點，電勢能先減小再增大
（2024 石家莊模擬）某區域存在一電場，該區域內x軸上各點電勢φ隨位置x變化的關系如圖所示。α粒子從D點由靜止釋放，僅在電場力作用下沿x軸通過C點，下列說法中正確的是（　?。?br/>A．由D點到C點電場強度的方向始終沿x軸正方向
B．α粒子從D點到C點運動的過程中所受電場力先增大后減小
C．α粒子從D點到C點運動的過程中其電勢能減小10eV
D．α粒子從D點到C點運動的過程中其動能先增大后減小
（2024 成都模擬）某靜電場沿x軸分布，其電勢φ隨x變化規律如圖所示，x軸上a、b兩點切線斜率的絕對值ka＞kb，下列說法正確的是（　　）
A．a點場強小于b點場強
B．a點場強等于b點場強
C．同一正電荷在a點的電勢能小于在b點的電勢能
D．同一正電荷在a點的電勢能大于在b點的電勢能
（2024 棗強縣校級模擬）某區域存在一電場，該區域內x軸上各點電勢φ隨位置x變化的關系如圖所示。α粒子從D點由靜止釋放，僅在電場力作用下沿x軸通過C點，下列說法中正確的是（　　）
A．由D點到C點電場強度的方向始終沿x軸正方向
B．α粒子從D點到C點運動的過程中其電勢能減小10eV
C．α粒子從D點到C點運動的過程中所受電場力先增大后減小
D．α粒子從D點到C點運動的過程中其動能先增大后減小
（2024 湖南模擬）靜電透鏡是由帶電導體所產生的靜電場來使電子束聚焦和成像的裝置，它廣泛應用于電子器件和電子顯微鏡。如圖所示為其內部靜電場中等差等勢面的分布示意圖。一電子由A點以某一速度射入該電場，僅在電場力作用下的運動軌跡如曲線AB所示，C、D為該軌跡曲線上的兩點，O點為互相垂直的對稱軸MN和M'N′的交點。下列說法正確的是（　　）
A．C點的電勢低于D點的電勢
B．電子在C點的電勢能小于在D點的電勢能
C．電子在C點的電勢能和動能之和小于在D點的電勢能和動能之和
D．電子在D點運動到B點過程中動量的變化率不變
（2024 東城區校級模擬）如圖所示，在某靜電除塵器產生的電場中，帶等量負電荷的兩顆微粒只受電場力作用，分別從p點沿虛線pm、pn運動，被吸附到金屬圓筒上。下列說法正確的是（　?。?br/>A．m點的場強與n點的場強相同
B．p點的電勢高于n點的電勢
C．微粒從p到n的動能變化量等于從p到m的動能變化量
D．微粒從p到n的電勢能變化量大于從p到m的電勢能變化量
（2024 湖北模擬）太極圖的含義豐富而復雜，它體現了中國古代哲學的智慧。如圖所示，O為大圓的圓心，O1為上側陽半圓的圓心，O2為下側陰半圓的圓心，O、O1、O2在同一直線上，AB為大圓的直徑且與O1O2連線垂直，C、D為關于O點對稱的兩點，在O1、O2兩點分別固定電荷量大小相等的異種點電荷，整個空間只有O1、O2處點電荷產生的電場。下列說法正確的是（　?。?br/>A．C、D兩點電勢相等
B．把電子由A沿直線移到B的過程中，電子的電勢能先增加后減小
C．把質子由A沿直線移到B的過程中，質子所受電場力先增加后減小
D．將一電子（不計重力）從A點由靜止釋放，電子可以沿直線在AB間做往返運動
（2024 寶雞一模）如圖，在水平向右的勻強電場區域內，固定有一個傾角為37°的光滑斜面，一質量m＝0.1kg、電荷量q＝1×10﹣6C的小物塊置于斜面上的A點，恰能處于靜止狀態。已知A點與斜面底端B的距離為1.5m，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
（1）電場的電場強度大小E；
（2）若電場強度方向不變，大小變為原來的一半，則小物塊由A點運動到B點所需的時間和此過程小物塊電勢能的變化量分別為多少？
（2024 石景山區一模）（1）如圖1所示，在勻強電場中，將電荷量q＝﹣6×10﹣8C的點電荷從電場中的A點移到B點，靜電力做功WAB＝﹣2.4×10﹣7J再從B點移到C點，靜電力做功WBC＝1.2×10﹣7J。已知電場的方向與△ABC所在的平面平行。
①求A、B兩點間的電勢差UAB和B、C兩點間的電勢差UBC。
②如果規定B點的電勢為0，求A點和C點的電勢。
③請在圖中畫出過B點的電場線方向，并說明理由。
（2）如圖2所示，電荷量為q的點電荷與均勻帶電薄板相距2d，點電荷到帶電薄板的垂線通過板的幾何中心。
已知靜電力常量為k，若圖中A點的電場強度為0，求B點的電場強度。
（2024 興慶區校級模擬）蜘蛛不僅能“乘風滑水”，最新研究還表明：蜘蛛能通過大氣電位梯度“御電而行”。大氣電位梯度就是大氣中的電場強度，大氣中電場方向豎直向下。假設在晴朗無風環境，平地上方1km以下，可近似認為大氣電位梯度E＝E0﹣kH，其中E0＝150V/m為地面的電位梯度，常量k＝0.1V/m2，H為距地面高度。晴朗無風時，一質量m＝0.6g的蜘蛛（可視為質點）由靜止從地表開始“御電而行”，蜘蛛先伸出腿感應電位梯度，然后向上噴出帶電的蛛絲（蜘蛛其他部分不顯電性），帶著身體飛起來。忽略空氣阻力，取重力加速度g＝10N/kg。
（1）該蜘蛛要想飛起來，求蛛絲所帶電荷電性及電荷量范圍；
（2）若蛛絲所帶電荷量大小為q＝5×10﹣5C，求蜘蛛上升速度最大時的高度和能到達的最大高度。第20講　電場能的性質
知識內容 考試要求 說明
電勢能和電勢 c 1.不要求用等勢面去推斷電場的強弱和方向． 2.不要求知道電場強度的方向就是電勢降低最快的方向． 3.不要求計算感應電荷的場強和靜電力． 4.不要求應用“處于靜電平衡的導體是等勢體”的知識解決有關問題.
電勢差 c
電勢差與電場強度的關系 c
靜電現象的應用 b
一、電場力做功與電勢能
1．電場力做功
(1)特點：電場力做功和路徑無關，只與電荷量和電荷移動過程始、末位置間的電勢差有關．
(2)計算方法：
①W＝qEd，只適用于勻強電場，其中d為帶電體沿電場線方向的位移．
②WAB＝qUAB，適用于任何形式的電場．
2．電勢能
(1)定義：電荷在電場中某點的電勢能，等于把它從該點移動到零勢能位置時靜電力所做的功．
(2)靜電力做功與電勢能變化的關系
靜電力做的功等于電勢能的減少量，WAB＝EpA－EpB.
(3)電勢能的相對性：電勢能是相對的，通常把電荷在離場源電荷無窮遠處的電勢能規定為零，或把電荷在地球表面的電勢能規定為零．
二、電勢與等勢面
1．電勢
(1)定義式：φ＝.
(2)標矢性：電勢是標量，其大小有正負之分，其正(負)表示該點電勢比電勢零點高(低)．
(3)相對性：電勢具有相對性，同一點的電勢因電勢零點選取的不同而不同．
2．等勢面的特點
(1)等勢面一定與電場線垂直，即跟場強的方向垂直．
(2)在同一等勢面上移動電荷時電場力不做功．
(3)電場線總是從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面．
三、電勢差
1．定義式
UAB＝.
2．電勢差與電勢的關系
UAB＝φA－φB.
3．影響因素
電勢差UAB由電場本身的性質決定，與移動的電荷q及電場力做的功WAB無關，與電勢零點的選取無關．
4．勻強電場中電勢差與電場強度的關系
電勢差與場強的關系式：U＝Ed，其中d為電場中兩點間沿電場線方向的距離．
命題點一　電勢能和電勢　電勢差
1．電勢能增、減的判斷方法
(1)做功判斷法：電場力做正功，電勢能減?。浑妶隽ψ鲐摴?，電勢能增加．
(2)公式法：由Ep＝qφ將q、φ的大小、正負號一起代入公式．
(3)能量守恒法：在電場中，若只有電場力做功，電荷的動能和電勢能相互轉化，動能增大，電勢能減?。粍幽軠p小，電勢能增大．
2．電勢高低常用的兩種判斷方法
(1)依據電場線的方向：沿電場線方向電勢逐漸降低．
(2)依據電勢能的高低：正電荷在電勢能大處電勢較高，負電荷在電勢能大處電勢較低．
（2024 江蘇模擬）如圖，水平面內一絕緣細圓環的左、右半圓分別均勻分布著等量異種電荷。在過圓心與環面垂直的軸線上A點有一質量為m電量為+q小球在外力F的作用下恰能沿軸線運動，則（　　）
A．O點場強方向水平向左
B．由A至O點場強先變大后變小
C．小球運動過程電勢能不變
D．若小球沿軸線做勻變速運動，則外力F方向不變
【解答】解：A、根據對稱性和場強疊加原理可知，O點場強方向水平向右，故A錯誤；
B、將圖中電場等效成等量異種點電荷的電場，根據等量異種點電荷電場的對稱性可知，由A至O點場強變大，故B錯誤；
C、過圓心與環面垂直的軸線是等勢線，則小球沿軸線運動過程中電場力不做功，電勢能不變，故C正確；
D、若小球沿軸線做勻變速運動，則外力F、重力與電場力的合力恒定，由于電場力方向不變，大小變化，重力恒定，則外力F大小變化，方向變化，故D錯誤。
故選：C。
（2024 南京模擬）如圖所示，真空中固定電荷量為+Q的小球A，從小球A正上方高h處無初速釋放質量為m、電荷量為+q的小球B，A、B均可視作點電荷。球B下落過程中（　?。?br/>A．Q越大，球B最大速度越小
B．h越大，球B最大加速度越小
C．m越大，球B最大電勢能越小
D．q越大，球B最大速度的位置越低
【解答】解：A、根據庫侖定律，B球下落，兩者之間的距離r減小，當受力平衡時速度最大：
點電荷的周圍的電勢為：，則球B的初電勢為：
設球B受力時，距A為r0，則此時的電勢為：
根據能量守恒：Ek＝mg（h﹣r0）﹣q（φ1﹣φ0）
解得：，由此式看出，Q越大，動能越小，即速度越小，故A正確；
D、根據庫侖定律：
B球下落，當受力平衡時速度最大：
解得最低點到小球A的距離為：，由此看出，q越大，最低點到小球A的距離就越大，即球B的位置就越高，故D錯誤；
B、根據庫侖定律，當球B距離小球A距離最近，速度為零時，庫侖力最大，加速度最大，此時將減小的重力勢能全部轉化電勢能，點電荷的周圍的電勢為：
則球B的初電勢為：
設球B速度為零時，距A為x，則此時的電勢為：
根據能量守恒：q（φ2﹣φ0）＝mg（h﹣x）
解得：，由此式可以看出，h越大，x越小，距離小球A就越近，庫侖力就越大，加速度越大，故B錯誤；
C、當球B運動到最低點時，球B的電勢能最大，由B選項可得，當m越大，x越小，減小的重力勢能為：ΔEGp＝mg（h﹣x）就越大，轉化為的電勢能為：E電p＝ΔEGp，電勢能也越大，故C錯誤；
故選：A。
（2024 南充模擬）絕緣水平面上固定一正點電荷Q，另一質量為m、電荷量為﹣q（q＞0）的滑塊（可看作點電荷）從a點以初速度v0沿水平面向Q運動，b點為滑塊運動中距Q最近的點。已知a、b間距離為d，滑塊與水平面間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g。以下判斷正確的是（　?。?br/>A．滑塊在b點的加速度一定為0
B．滑塊在運動過程的中間位置，速度的大小等于
C．滑塊在運動過程的中間時刻，速度的大小等于
D．Q產生的電場中，a、b兩點間的電勢差為
【解答】解：A.由于b點為滑塊運動中距Q最近的點，則滑塊在b點速度為零，則滑塊在運動過程中做減速運動，所以到達b點時加速度不為零，故A錯誤；
BC.若滑塊在滑動過程中做勻減速直線運動，則在運動過程的中間位置，速度的大小為：，在運動過程的中間時刻的速度的大小等于全程的平均速度：，而實際上，滑塊做的是變加速直線運動，故中間位置的速度的大小不等于，中間時刻的速度不等于，故BC錯誤；
D.根據動能定理得：，Wab＝﹣qUab，解得，故D正確。
故選：D。
命題點二　電場線、等勢面與粒子運動軌跡問題
1．等勢線總是和電場線垂直，已知電場線可以畫出等勢線，已知等勢線也可以畫出電場線．
2．幾種典型電場的等勢線(面)
電場 等勢線(面) 重要描述
勻強電場 垂直于電場線的一簇平面
點電荷的電場 以點電荷為球心的一簇球面
等量異種點電荷的電場 連線的中垂線上電勢處處為零(選無窮遠處為零電勢點)
等量同種(正)點電荷的電場 連線上，中點的電勢最低；中垂線上，中點的電勢最高
3.某點速度方向即為該點軌跡的切線方向．
4．從軌跡的彎曲方向判斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)，從而分析電場方向或帶電體電性．
5．結合軌跡、速度方向與電場力的方向，確定電場力做功的正負，從而確定電勢能、電勢的變化和電勢差．
6．根據動能定理或能量守恒定律判斷動能的變化情況．
（2024 鹽城一模）某電子束焊接機的工作原理如圖所示，在直流高壓作用下，陰極K（接地）與陽極A之間形成輻向電場，虛線為電場線，在同一電場線上有B、C、D三點，BC＝CD，一電子以某一初速度從B點沿直線運動到D點，下列說法正確的是（　?。?br/>A．電子受到的電場力不變
B．電子的電勢能逐漸減小
C．B、C兩點間的電勢差大于C、D兩點間的電勢差
D．電子從B點運動到C點的時間等于其從C點運動到D點的時間
【解答】解：A．根據電場線越密電場強度越大，由圖可知，從B點到D點，電場強度越來越小，則電子受到的電場力逐漸減小，故A錯誤；
B．根據沿電場線方向電勢逐漸降低，由圖可知，從B點到D點，電勢逐漸降低，由Ep＝qφ可知，電子所在位置的電勢能逐漸升高，故B錯誤；
C．由公式U＝Ed可知，由于BC＝CD，BC間的平均電場強度大于CD間的平均電場強度，則B、C兩點間的電勢差大于C、D兩點間的電勢差，故C正確；
D．電子從B點運動到D點的過程中做減速直線運動，則電子從B點運動到C點過程中的平均速度大于從C點運動到D點過程中的平均速度，由
可知，電子從B點運動到C點的時間小于其從C點運動到D點的時間，故D錯誤。
故選：C。
（2024 包頭一模）某興趣小組模擬避雷針周圍電場的等勢面分布如圖所示，相鄰等勢面間的電勢差相等。A、B、C、D、E為電場空間中的五個點，其中C、D兩點關于避雷針對稱，一電子（質量為m）僅在電場力作用下從A點靜止釋放，運動到C點時速度為v，下列說法正確的是（　?。?br/>A．A點的電勢高于E點的電勢
B．電場中C、D兩點的電場強度相同
C．若電子能經過B點，則到B點時的速度為
D．電子在A點時的加速度大于在C點時的加速度
【解答】解：A、電子從A點運動到C點，電場力做正功，電勢能減小，電勢升高，即A點的電勢低于C點的電勢，由此可知電場線的方向從避雷針指向外，則A點的電勢低于E點的電勢，故A錯誤；
B、等差等勢面的疏密程度表示場強的大小，C、D兩點等勢面的疏密程度不同，則兩點的場強大小不同，故B錯誤；
C、設相鄰兩等勢面間電勢差的大小為U，電子由A點運動到C點，由動能定理得：q 2Umv2
從A點到B點，由動能定理得：qU
聯立解得：vB，故C正確；
D、等差等勢面的疏密程度表示場強的大小，由圖可知C處等差等勢面密，則C處電場強度大，電子在C處受到的電場力大，加速度也大，即電子在A點時的加速度小于在C點時的加速度，故D錯誤。
故選：C。
（2024 新鄭市校級一模）2023年3月，中國科學家通過冷凍電鏡技術解析了晶態冰中蛋白質三維結構，電子顯微鏡是冷凍電鏡中的關鍵部分，其中一種電子透鏡的電場分布如圖所示，虛線為等勢面，相鄰等勢面間電勢差相等，一電子僅在電場力作用下的運動軌跡如圖中實線所示，a、b是軌跡上的兩點，下列說法正確的是（　?。?br/>A．電子在b點受到的電場力方向豎直向下
B．a點的電場強度小于b點的電場強度
C．a點的電勢高于b點的電勢
D．電子在a點的電勢能小于在b點的電勢能
【解答】解：A．電子做曲線運動，受到的電場力一定指向軌跡凹側，且電子所受電場力方向一定與等勢面垂直，所以電子在b點受到的電場力方向水平向左，故A錯誤；
B．由電場強度與等勢面的關系可知，等差等勢面越密集的地方，電場強度越大，b處等勢面密，則a點的電場強度小于b點的電場強度，故B正確；
CD．電子在b點受到的電場力方向水平向左，則b點電場強度方向向右，可知從左向右，等勢面的電勢依次降低，則a點的電勢低于b點的電勢，電子在a點的電勢能大于在b點的電勢能，故CD錯誤。
故選：B。
命題點三　電勢差與電場強度的關系
1．勻強電場中電勢差與電場強度的關系
(1)UAB＝Ed，d為A、B兩點沿電場方向的距離．
(2)在勻強電場中，不與電場線垂直的同一直線上的距離相同的兩點間的電勢差相等，相互平行的相等線段的兩端點電勢差也相等．
2．E＝在非勻強電場中的幾點妙用
(1)解釋等差等勢面的疏密與電場強度大小的關系：當電勢差U一定時，電場強度E越大，則沿電場強度方向的距離d越小，即電場強度越大，等差等勢面越密．
(2)定性判斷非勻強電場電勢差的大小關系：如距離相等的兩點間的電勢差，E越大，U越大；E越小，U越?。?br/>（2024 龍崗區校級三模）如圖所示，平行板電容器的兩個極板與水平面成θ角，極板的長度為L，A板帶負電，B板帶正電，且B板接地。若一比荷為k的帶電小球恰能從A板左端沿圖中所示水平直線向右通過電容器，重力加速度大小為g，下列說法正確的是（　?。?br/>A．小球帶負電
B．在此過程中小球的電勢能減小
C．AB板之間電勢差UAB
D．若小球離開電場時速度剛好為0，則運動時間為
【解答】解：ACD、分析可知，小球受豎直向下的重力，以及垂直于電容器極板的電場力，而要小球恰能沿圖中所示水平直線向右通過電容器，則小球所受電場力必然垂直電容器極板斜向左上方，小球的受力分析如圖所示
帶正電的粒子在電場中所受電場力的方向與電場場強的方向相同，則該小球帶正電；
在豎直方向上，根據平衡條件得qE cosθ＝mg，解得：E
AB板之間電勢差UAB＝﹣UBA＝﹣ELtanθ，
在水平方向上，由牛頓第二定律有mgtanθ＝ma
由勻減速直線運動的規律與逆向思維可得：，解得：，故AD錯誤，C正確；
B、此過程中電場力對小球做負功，小球的電勢能增大，故B錯誤；
故選：C。
（2024 海淀區一模）空間內有一與紙面平行的勻強電場，為研究該電場，在紙面內建立直角坐標系。規定坐標原點的電勢為0，測得x軸和y軸上各點的電勢如圖1、2所示。下列說法正確的是（　?。?br/>A．電場強度的大小為160V/m
B．電場強度的方向與x軸負方向夾角的正切值為
C．點（10cm，10cm）處的電勢為20V
D．紙面內距離坐標原點10cm的各點電勢最高為20V
【解答】解：AB、因為沿著電場線方向電勢逐漸降低，由φ﹣x圖線，知x軸方向的電場沿x軸負半軸，由φ﹣y圖線，知y軸方向的電場沿y軸負半軸；x軸方向的電場強度Ex，y軸方向的電場強度Ey
如圖所示：
合電場強度大小E，與x軸負半軸得夾角為θ，則有tanθ，得θ＝37°，故AB錯誤；
CD、以坐標原點為圓心、以R＝10cm做圓，圓上電勢最高點為沿場強方向的直徑上的A點，其電勢；P（10cm，10cm）點的電勢應大于20V，故C錯誤，D正確。
故選：D。
（2024 朝陽區一模）如圖所示，P、M、N是勻強電場中的三個點，其中M、N在同一條電場線上，AB是過M點與電場線垂直的直線。下列說法正確的是（　?。?br/>A．正電荷在M點受到的靜電力大于其在N點受到的靜電力
B．將負電荷從M點移到N點再移到P點，電場力先做正功再做負功
C．M、N兩點電場強度相等，所以M點電勢等于N點電勢
D．M、N兩點間電勢差大于M、P兩點間電勢差
【解答】解：A、在勻強電場中，根據F＝qE可知正電荷在M點和在N點所受靜電力相等，故A錯誤；
B、將負電荷從M點移到N點再移到P點，其電勢能先增加后減小，所以電場力先做負功再做正功，故B錯誤；
C、M、N兩點電場強度相等，但M點電勢大于N點電勢，故C錯誤；
D、根據U＝Ed（d為沿電場線的距離）可知M、N兩點間電勢差大于M、P兩點間電勢差，故D正確。
故選：D。
拓展點　靜電場φ－x圖象問題
1．電場強度的大小等于φ－x圖線的切線斜率大小，電場強度為零處，φ－x圖線存在極值，其切線的斜率為零．
2. 在φ－x圖象中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據電勢大小關系確定電場強度的方向．
3．在φ－x圖象中分析電荷移動時電勢能的變化，可用WAB＝qUAB，進而分析WAB的正負，然后作出判斷．
（2024 河南模擬）兩個點電荷固定在x軸上的M、N點，x軸上各點的電場強度E與各點位置坐標x之間的關系如圖所示。取x軸正方向為電場強度的正方向，無窮遠電勢為零，下列說法正確的是（　　）
A．固定在M點的點電荷電量比固定在N點的點電荷電量小
B．Q點的電勢等于零
C．從C點由靜止釋放一正點電荷，僅在電場力作用下，到D點前它將一直做加速運動
D．從P點由靜止釋放一負點電荷，僅在電場力作用下，在它向左運動過程中電勢能將一直減小
【解答】解：A.M、N連線中點處場強大于0，且兩點間場強最小位置處距離N點較近，可知，固定在M點的點電荷電量比固定在N點的點電荷電量大，故A錯誤；
B.若有一正點電荷由Q點向右側無窮遠處運動，電場力做正功，電勢能不斷減小，一直到零，所以Q點的電勢大于零，故B錯誤；
C．從C點由靜止釋放一正點電荷，僅在電場力作用下，到D點前場強一直為正值，則場強方向不變，電場力方向不變，它將一直做加速運動，故C正確；
D.從P點由靜止釋放一負點電荷，僅在電場力作用下，在它由Q向N運動過程中電場力做負功，電勢能增大，故D錯誤。
故選：C。
（2024 日照一模）如圖甲所示，在絕緣光滑的水平面上建立x軸，在x＝0處和x＝6m處分別固定點電荷Q1和Q2。兩點電荷連線上的電勢φ與位置x之間的關系圖像如圖乙所示，圖中x＝4m處的電勢最低。已知點電荷q在某點的電勢（r為該點到點電荷的距離，k為靜電力常量），若空間存在幾個點電荷時，則某點的電勢為各個點電荷在該點電勢的代數和。在x＝1m處由靜止釋放一個帶正電荷的小球（可視為質點），下列判斷正確的是（　?。?br/>A．Q1帶正電，Q2帶負電
B．Q1＝16Q2
C．小球將在x＝1mm～m之間往復運動
D．小球的最大加速度為x＝1m處加速度的4倍
【解答】解：AB.根據題意，由φ﹣x圖像可知，x＝4m處電場強度為0，0～4m電場方向沿x軸正方向，4m～6m電場方向沿x軸負方向，則Q1、Q2均帶正電，且有
解得Q1＝4Q2
故AB錯誤；
C.根據題意，由電勢公式可得，x＝1m處電勢為
φ
設x＝r處電勢與x＝1m處電勢相等，則有
解得
r＝1（舍），rm
由動能定理可知，小球運動到xm時，速度減小到0，即小球將在x＝1m～m之間往復運動，故C正確；
D.當小球運動到x＝40m時，加速度最大，此處的電場強度為
E2
解得E2
x＝1m處的電場強度為
E1
解得E1
則有
解得4
故D錯誤。
故選：C。
（2024 興慶區校級模擬）如圖甲所示，某電場中的一條電場線恰好與x軸重合，A點的坐標為xA＝2.5m。一質子從坐標原點O運動到A點，電勢能增加了50eV，x軸上各點電勢的變化規律如圖乙所示，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．x軸上各點的電場強度都沿x軸正方向
B．質子沿x軸從O點到A點加速度越來越大
C．質子在A點的電勢能為50eV
D．A點的電場強度大小為20V/m
【解答】解：A、沿電場強度方向電勢越來越低，所以x軸上各點的電場強度都沿x軸負方向，故A錯誤；
B、電勢沿x軸均勻變化，x軸上電場強度大小不變，由牛頓第二定律知質子沿x軸從O點到A點加速度大小不變，故B錯誤；
C、由質子從坐標原點O運動到A點電勢能增加50eV，知UAO＝50V，即3φ0﹣φ0＝50V，解得：φ0＝25V，則A點的電勢為φA＝3φ0＝3×25V＝75V，則質子在A點的電勢能為75eV，故C錯誤；
D、A點的電場強度大小為E，故D正確。
故選：D。
（2024 重慶二模）如圖所示，一帶正電粒子僅在電場力作用下，從A點運動到B點過程中，下列說法正確的是（　?。?br/>A．該粒子加速度增大
B．該粒子速度增大
C．該粒子電勢能減少
D．該粒子可能做直線運動
【解答】解：A、由電場線的疏密知帶電粒子由A點運動到B點的過程中場強增大，故粒子的加速度增大，故A正確；
BC、帶正電粒子從A點運動到B點的過程中電勢升高，根據Ep＝qφ可知其電勢能增加，根據能量守恒定律可知粒子的動能減小，其速度減小，故BC錯誤；
D、由于粒子的速度方向和電場力方向不同線，所以粒子不可能做直線運動，故D錯誤。
故選：A。
（2024 河東區一模）如圖所示為某示波管內的聚焦電場，實線和虛線分別表示電場線和等勢線。兩電子分別從a、b兩點運動到c點。設電場力對兩電子做的功分別為Wa和Wb，a、b點的電場強度大小分別為Ea和Eb，a、b點的電勢分別為φa和φb，則（　?。?br/>A．Ea＝Eb、φa＝φb
B．Ea＞Eb、Wa＝Wb
C．φa＞φb、Wa＞Wb
D．電子由a運動到c過程中電勢能增大
【解答】解：ABC、由題圖可知a、b點在同一等勢線上，則有：φa＝φb
由題圖可知a處的電場線較b處的密集，由電場線密集程度代表電場強度的大小，可知：Ea＞Eb
電場力做功只與始末位置的電勢差有關，兩電子分別從a、b兩點運動到c點。因a、b兩點到c點的電勢差相等，電場力對兩電子做的功相等，即Wa＝Wb，故B正確，AC錯誤。
D、電子帶負電，受到的電場力與電場方向相反，電子由a運動到c過程中電場力做正功，由功能關系可知此過程電勢能減少，故D錯誤。
故選：B。
（2024 南開區一模）如圖所示，虛線a、b、c是電場中的三個等勢面，實線為一個帶正電粒子僅在電場力作用下的運動軌跡，P、Q是軌跡上的兩點。下列說法正確的是（　?。?br/>A．三個等勢面中，等勢面a的電勢最高
B．粒子在Q點時的電勢能比在P點時大
C．粒子在Q點時的動能比在P點時大
D．粒子在Q點時的加速度比在P點時大
【解答】解：A．根據粒子的運動軌跡可知，粒子所受電場力指向運動軌跡的凹側，即電場力方向斜向右下，因帶電粒子帶正電，則電場線方向垂直于等勢面斜向右下，根據沿電場線方向電勢逐漸降低可知，等勢面c的電勢最高，等勢面a的電勢最低，故A錯誤；
BC．因為P點電勢高于Q點電勢，根據Ep＝qφ，由于帶電粒子帶正電，可知粒子在電勢較高的P點時的電勢能比在Q點時大，根據能量守恒可知粒子在Q點時的動能比在P點時大，故B錯誤，C正確；
D．由于P點處的等勢面較密，所以P點的電場強度較大，粒子在P點受到的電場力較大，故質點在Q點時的加速度比在P點時的小，故D錯誤。
故選：C。
（2024 佛山二模）靜電透鏡是利用靜電場使電子束會聚或發散的一種裝置。如圖，一電子在電場中僅受電場力的作用，實線描繪出了其運動軌跡，虛線表示等勢線，各等勢線關于y軸對稱，a、b、c、d分別是軌跡與等勢線的交點。已知電子在經過a點時動能為60eV，各等勢線的電勢高低標注在圖中，則（　　）
A．a、d兩點的電場強度相同
B．電子從a到b運動時，電場力做負功
C．電子從c到d運動時，電勢能逐漸減小
D．電子在經過等勢線d點時的動能為60eV
【解答】解：A、畫出過a、d兩點的電場線，如下圖所示：
電場線疏密表示電場的強弱，由圖可知a、d兩點處電場線疏密相同，所以兩點場強大小相等，方向不同，所以a、d兩點的電場強度不相同，故A錯誤；
B、a點電勢小于b點電勢，電子帶負電，則從a到b電子電勢能減小，所以電場力做正功，故B錯誤；
C、c點電勢高于d點電勢，可知從c到d電子電勢能增加，故C錯誤；
D、只有電場力做功，電子電勢能和動能之和不變，a、d兩點電勢相等，則電子在a、d兩點電勢能相等，則電子在兩點的動能相等，所以電子在經過等勢線d點時的動能為60eV，故D正確。
故選：D。
（2024 北京一模）離子陷阱是一種利用電場或磁場將離子俘獲并囚禁在一定范圍內的裝置。如圖所示為最常見的“四極離子陷阱”的俯視示意圖，a、b、c、d四根平行的細導體桿與工作電源相連，相當于四個獨立的電極，相對的電極帶等量同種電荷，相鄰的電極帶等量異種電荷。在垂直于桿的平面內，四根細桿的位置連線是一個正方形，A、C是a、c連線上的兩點，B、D是b、d連線上的兩點，A、C、B、D到正方形中心O的距離相等。下列判斷正確的是（　?。?br/>A．A點電勢比B點電勢高
B．A、B、C、D四點電場強度相同
C．若電子由A點運動到C點，靜電力對電子做負功
D．電子在C點的電勢能大于在D點的電勢能
【解答】解：A.因為A、B之間的電場線由A指向B，且電場線是曲線，沿著電場線的方向電勢降低，所以A點電勢比B點電勢高，故A正確；
B.A、B、C、D四點對稱分布，電場線密集程度一樣，這四點的電場強度大小相等，但方向不同，故B錯誤；
C.根據對稱性可知，電場中A點和C點位于同一等勢面上，故電子從A點運動到C點時電場力做功為零，故C錯誤；
D.電場中C點電勢高于D點電勢，電子帶負電，根據公式EP＝qφ可知，電子在D點電勢能大于在C點電勢能，故D錯誤。
故選：A。
（2024 沙坪壩區模擬）紙面內存在沿某方向的勻強電場，在電場中取O點為坐標原點建立x軸，以O為圓心、R為半徑；從x軸上的a點開始沿逆時針方向作圓，a～h是圓周上的8個等分點，如圖甲所示；測量圓上各點的電勢φ及各點所在半徑與x軸正方向的夾角θ，描繪的φ﹣θ圖像如圖乙所示，則（　　）
A．電場強度的大小為
B．O點的電勢為
C．a、e兩點的電勢差為
D．若將電子從e點沿圓弧逆時針搬運到f點，電勢能先減小再增大
【解答】解：A．根據圖甲，圓周上電勢最高的點和電勢最低的點所在的直徑與x軸夾角θ，且電勢差為φ1﹣（﹣φ2）＝φ1+φ2
由勻強電場的電場強度和電勢差的關系，電場強度大小E
方向與x軸正方向夾角為，故A錯誤；
B．根據勻強電場電勢分布，O點電勢φO
故B錯誤；
C．a、e兩點的電勢差Uae＝E×2Rcos
故C正確；
D．畫出電場線，如下：
沿著電場線方向電勢逐漸降低，從e到f，電勢先降低再升高，將電子從e點沿圓弧逆時針搬運到f點，電勢能先增大再減小，故D錯誤。
故選：C。
（2024 石家莊模擬）某區域存在一電場，該區域內x軸上各點電勢φ隨位置x變化的關系如圖所示。α粒子從D點由靜止釋放，僅在電場力作用下沿x軸通過C點，下列說法中正確的是（　　）
A．由D點到C點電場強度的方向始終沿x軸正方向
B．α粒子從D點到C點運動的過程中所受電場力先增大后減小
C．α粒子從D點到C點運動的過程中其電勢能減小10eV
D．α粒子從D點到C點運動的過程中其動能先增大后減小
【解答】解：A．沿電場線方向電勢逐漸降低，從D到C電勢先降低后升高，則電場強度的方向先沿x軸正方向，再沿x軸負方向，故A錯誤；
B.φ﹣x圖像的斜率為電場強度E，從D到c的過程中E先減小后增大，所以α粒子從D到c的過程中所受電場力先減小后增大，故B錯誤；
C.α粒子在D和C點的電勢能為EPD＝2e×20V＝40eV，EPC＝2e×10V＝20eV，則ΔEP＝EPD﹣EPC＝40eV﹣20eV＝20eV，所以α粒子從D到C的過程中其電勢能減小20eV，故C錯誤；
D．從質子從D到C的過程中電勢能先減小后增大，由能量守恒得，動能先增加后減小，故D正確。
故選：D。
（2024 成都模擬）某靜電場沿x軸分布，其電勢φ隨x變化規律如圖所示，x軸上a、b兩點切線斜率的絕對值ka＞kb，下列說法正確的是（　?。?br/>A．a點場強小于b點場強
B．a點場強等于b點場強
C．同一正電荷在a點的電勢能小于在b點的電勢能
D．同一正電荷在a點的電勢能大于在b點的電勢能
【解答】解：AB、根據電場強度與電勢差的關系可得：E，所以φ﹣x圖像的斜率表示電場強度，x軸上a、b兩點切線斜率的絕對值ka＞kb，a點場強大于b點場強，故AB錯誤；
CD、根據電勢能的計算公式可得：EP＝qφ，由于a和b點的電勢都是正值，且φa＜φb，所以同一正電荷在a點的電勢能小于在b點的電勢能，故C正確、D錯誤。
故選：C。
（2024 棗強縣校級模擬）某區域存在一電場，該區域內x軸上各點電勢φ隨位置x變化的關系如圖所示。α粒子從D點由靜止釋放，僅在電場力作用下沿x軸通過C點，下列說法中正確的是（　　）
A．由D點到C點電場強度的方向始終沿x軸正方向
B．α粒子從D點到C點運動的過程中其電勢能減小10eV
C．α粒子從D點到C點運動的過程中所受電場力先增大后減小
D．α粒子從D點到C點運動的過程中其動能先增大后減小
【解答】解：A．沿電場線方向電勢逐漸降低，從D到C電勢先降低后升高，則電場強度的方向先沿x軸正方向，再沿x軸負方向，故A錯誤；
B.α粒子在D和C點的電勢能為EPD＝2e×20V＝40eV，EPC＝2e×10V＝20eV，則ΔEP＝EPD﹣EPC＝40eV﹣20eV＝20eV，所以α粒子從D到C的過程中其電勢能減小20eV，故B錯誤；
C.φ﹣x圖像的斜率為電場強度E，從D到c的過程中E先減小后增大，所以α粒子從D到c的過程中所受電場力先減小后增大，故C錯誤；
D．從質子從D到C的過程中電勢能先減小后增大，由能量守恒得，動能先增加后減小，故D正確。
故選：D。
（2024 湖南模擬）靜電透鏡是由帶電導體所產生的靜電場來使電子束聚焦和成像的裝置，它廣泛應用于電子器件和電子顯微鏡。如圖所示為其內部靜電場中等差等勢面的分布示意圖。一電子由A點以某一速度射入該電場，僅在電場力作用下的運動軌跡如曲線AB所示，C、D為該軌跡曲線上的兩點，O點為互相垂直的對稱軸MN和M'N′的交點。下列說法正確的是（　?。?br/>A．C點的電勢低于D點的電勢
B．電子在C點的電勢能小于在D點的電勢能
C．電子在C點的電勢能和動能之和小于在D點的電勢能和動能之和
D．電子在D點運動到B點過程中動量的變化率不變
【解答】解：A、電子僅在電場力作用下做曲線運動，所受電場力指向軌跡的內側，根據軌跡可知在D點電子所受電場力沿M'N'向右，則在M′N′線上電場方向向左，所以C點的電勢高于D點的電勢，故A錯誤；
B、C點的電勢高于D點的電勢，根據負電荷在電勢高處電勢能小，可知電子在C點的電勢能小于在D點的電勢能，故B正確；
C、由于電子在運動過程中，只有電場力做功，所以運動中電勢能與動能之和不變，故C錯誤；
D．動量的變化率，根據牛頓第二定律知電子所受合力F合＝qE＝ma，由等差等勢面可知D點運動到B點過程中電場強度E變化，所以動量的變化率在變化，故D錯誤。
故選：B。
（2024 東城區校級模擬）如圖所示，在某靜電除塵器產生的電場中，帶等量負電荷的兩顆微粒只受電場力作用，分別從p點沿虛線pm、pn運動，被吸附到金屬圓筒上。下列說法正確的是（　?。?br/>A．m點的場強與n點的場強相同
B．p點的電勢高于n點的電勢
C．微粒從p到n的動能變化量等于從p到m的動能變化量
D．微粒從p到n的電勢能變化量大于從p到m的電勢能變化量
【解答】解：A、m點的場強與n點的場強大小相等，但方向不同，故A錯誤；
B、沿著電場線，電勢逐漸降低，則有φn＞φp，故B錯誤；
C、根據動能定理qU＝ΔEk，由于Upn＝Upm，因此微粒的動能變化量相等，故C正確；
D．只有電場力做功，電勢能和動能相互轉化，根據能量守恒定律，兩微粒均動能的增加量等于電勢能的減小量，因此微粒從p到n的電勢能變化量等于從p到m的電勢能變化量，故D錯誤。
故選：C。
（2024 湖北模擬）太極圖的含義豐富而復雜，它體現了中國古代哲學的智慧。如圖所示，O為大圓的圓心，O1為上側陽半圓的圓心，O2為下側陰半圓的圓心，O、O1、O2在同一直線上，AB為大圓的直徑且與O1O2連線垂直，C、D為關于O點對稱的兩點，在O1、O2兩點分別固定電荷量大小相等的異種點電荷，整個空間只有O1、O2處點電荷產生的電場。下列說法正確的是（　　）
A．C、D兩點電勢相等
B．把電子由A沿直線移到B的過程中，電子的電勢能先增加后減小
C．把質子由A沿直線移到B的過程中，質子所受電場力先增加后減小
D．將一電子（不計重力）從A點由靜止釋放，電子可以沿直線在AB間做往返運動
【解答】解：A.根據等量異種電荷的電場線分布特點可知，AB連線為等勢線，電勢為0，把電子由A沿直線移到B的過程中，電子的電勢能不變，C點電勢與D點電勢不相等，故AB錯誤；
C.把質子由A沿線移動到B的過程中，電場強度先增大后減小，則質子所受電場力先增加后減小，故C正確；
D.將一電子（不計重力）從A點由靜止釋放，電子受到的電場力方向沿電場線的切線方向，不可能沿直線在AB間做往返運動，故D錯誤。
故選：C。
（2024 寶雞一模）如圖，在水平向右的勻強電場區域內，固定有一個傾角為37°的光滑斜面，一質量m＝0.1kg、電荷量q＝1×10﹣6C的小物塊置于斜面上的A點，恰能處于靜止狀態。已知A點與斜面底端B的距離為1.5m，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
（1）電場的電場強度大小E；
（2）若電場強度方向不變，大小變為原來的一半，則小物塊由A點運動到B點所需的時間和此過程小物塊電勢能的變化量分別為多少？
【解答】解：（1）小物塊恰好處于靜止狀態，有
解得E＝7.5×105N/C
方向水平向右
（2）場強變化后，對物塊有
由運動學公式有
解得t＝1s
電場力做功
由功能關系有，電勢能的變化量與電場力做功有
解得ΔEp＝﹣W電＝0.45J
電勢能增加了0.45J。
答：（1）電場的電場強度大小為7.5×105N/C，方向水平向右；
（2）小物塊由A點運動到B點所需的時間1s，電勢能增加了0.45J
（2024 石景山區一模）（1）如圖1所示，在勻強電場中，將電荷量q＝﹣6×10﹣8C的點電荷從電場中的A點移到B點，靜電力做功WAB＝﹣2.4×10﹣7J再從B點移到C點，靜電力做功WBC＝1.2×10﹣7J。已知電場的方向與△ABC所在的平面平行。
①求A、B兩點間的電勢差UAB和B、C兩點間的電勢差UBC。
②如果規定B點的電勢為0，求A點和C點的電勢。
③請在圖中畫出過B點的電場線方向，并說明理由。
（2）如圖2所示，電荷量為q的點電荷與均勻帶電薄板相距2d，點電荷到帶電薄板的垂線通過板的幾何中心。
已知靜電力常量為k，若圖中A點的電場強度為0，求B點的電場強度。
【解答】解：（1）①、由靜電力做功：WAB＝qUAB，WBC＝qUBC
解得：UAB＝4V，UBC＝﹣2V
②、由UAB＝φA﹣φB，UBC＝φB﹣φC
規定：φB＝0
解得：φA＝4V，φc＝2V
③、過B點的電場線方向如下圖所示，
理由為：因φA＝4V，φB＝0，故AB的中點D的電勢為2V，連接D點與C點，即CD為一條φ＝2V的等勢線，根據勻強電場中電場線與等勢線垂直，且從高電勢指向低電勢，則過B點作等勢線CD的垂線可得。
（2）A點的電場強度為0，即點電荷q在A點的場強與帶電薄板在A點的場強等大反向，則在A點有：
，電薄板在A點的場強由A指向B。
由對稱性可知，帶電板在B點的場強與在A點的場強等大反向，點電荷q與帶電薄板在B點的場強的方向均由B點指向A點，則B點的電場強度為：
，方向由B點指向A點。
答：（1）①A、B兩點間的電勢差UAB和B、C兩點間的電勢差UBC。分別為4V、﹣2V；
②如果規定B點的電勢為0，A點和C點的電勢分別為4V、2V；
③見解答。
（2）B點的電場強度大小為，方向由B點指向A點。
（2024 興慶區校級模擬）蜘蛛不僅能“乘風滑水”，最新研究還表明：蜘蛛能通過大氣電位梯度“御電而行”。大氣電位梯度就是大氣中的電場強度，大氣中電場方向豎直向下。假設在晴朗無風環境，平地上方1km以下，可近似認為大氣電位梯度E＝E0﹣kH，其中E0＝150V/m為地面的電位梯度，常量k＝0.1V/m2，H為距地面高度。晴朗無風時，一質量m＝0.6g的蜘蛛（可視為質點）由靜止從地表開始“御電而行”，蜘蛛先伸出腿感應電位梯度，然后向上噴出帶電的蛛絲（蜘蛛其他部分不顯電性），帶著身體飛起來。忽略空氣阻力，取重力加速度g＝10N/kg。
（1）該蜘蛛要想飛起來，求蛛絲所帶電荷電性及電荷量范圍；
（2）若蛛絲所帶電荷量大小為q＝5×10﹣5C，求蜘蛛上升速度最大時的高度和能到達的最大高度。
【解答】解：（1）因大氣中的電場方向豎直向下，蛛絲應帶負電荷，才能使電場力豎直向上。設蛛絲所帶電荷量為q0，蜘蛛要想飛起來，電場力應大于重力，則有
q0E0＞mg
解得
（2）設蜘蛛上升速度最大時高度為h0，能到達的最大高度為h；蜘蛛上升過程中加速度先向上減小、加速上升，速度最大時加速度為零，之后加速度向下增大、減速上升，速度減為零時到達最大高度。速度最大時重力與電場力平衡，則有
mg＝qE＝qE0﹣kqh0
解得h0＝300m
上升過程中電場力做的功
對上升過程，由動能定理有
W﹣mgh＝0
解得h＝600m
答：（1）蛛絲所帶負電，電荷量大于4×10﹣5C；
（2）蜘蛛上升速度最大時的高度為300m，最大高度為600m。

展開更多......

收起↑