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第22講　電路的基本概念與規律
知識內容 考試要求 說明
電源和電流 c 1.不要求計算液體導電時的電流． 2.不要求解決與導線內部自由電子定向運動速率相聯系的問題.
電動勢 c
歐姆定律、U－I圖象及I－U圖象 c
焦耳定律 c
導體的電阻 c
一、電源、電流和電動勢
1．電源
通過非靜電力做功把其他形式的能轉化為電勢能的裝置．
2．電流
(1)定義式：I＝.
(2)方向：規定為正電荷定向移動的方向．
(3)微觀表達式：I＝nqSv.
3．電動勢
(1)定義式：E＝.
(2)物理意義：反映電源非靜電力做功本領大小的物理量．
二、歐姆定律、U－I圖象及I－U圖象
1．歐姆定律
(1)表達式：I＝.
(2)適用范圍
①金屬導電和電解質溶液導電(對氣態導體和半導體元件不適用)．
②純電阻電路(不含電動機、電解槽等的電路)．
2．U－I圖象及I－U圖象的比較
圖線 比較內容　　　　 I－U圖象(伏安特性曲線) U－I圖象
斜率 圖線上的點與坐標原點連線的斜率表示導體電阻的倒數 圖線上的點與坐標原點連線的斜率表示導體的電阻
線性元件 R1＞R2 R1＜R2
非線性元件 電阻隨電壓U的增大而增大 電阻隨電壓U的增大而減小
三、電功、電熱、電功率
1．電功
(1)定義：導體中的恒定電場對自由電荷的電場力做的功．
(2)公式：W＝qU＝IUt(適用于任何電路)．
(3)電流做功的實質：電能轉化為其他形式的能的過程．
2．電功率
(1)定義：單位時間內電流做的功，表示電流做功的快慢．
(2)公式：P＝＝UI(適用于任何電路)．
3．焦耳定律
(1)電熱：電流通過導體產生的熱量跟電流的二次方成正比，跟導體的電阻及通電時間成正比．
(2)表達式：Q＝I2Rt.
4．熱功率
(1)定義：單位時間內的發熱量．
(2)表達式：P＝＝I2R.
命題點一　對電阻定律、歐姆定律的理解
電阻的決定式和定義式的比較
公式 R＝ρ R＝
區別 電阻的決定式 電阻的定義式
說明了導體的電阻由哪些因素決定，R由ρ、l、S共同決定 提供了一種測電阻的方法——伏安法，R與U、I均無關
只適用于粗細均勻的金屬導體和濃度均勻的電解液 適用于任何純電阻導體
聯系 均可計算導體的電阻，在計算同一導體電阻時，計算結果相同
（2023 海淀區校級模擬）根據歐姆定律I、串聯電路總電阻R＝R1+R2+...、并聯電路總電阻 ，通過邏輯推理就可以判定在材料相同的條件下，導體的電阻與長度成正比，與橫截面積成反比?，F在要求在這兩個結論的基礎上，通過實驗探究導體的電阻與材料的關系。選擇a、b兩種不同的金屬絲做實驗，關于這個實驗的下列哪個說法是正確的（　?。?br/>A．所選的a、b兩種金屬絲的長度必須是相同的
B．所選的a、b兩種金屬絲的橫截面積必須是相同的
C．所選的a、b兩種金屬絲長度和橫截面積都必須是相同的
D．所選的a、b兩種金屬絲長度和橫截面積都可以不做限制
（2022 西城區二模）某同學想用一只半導體熱敏電阻Rt制作一支能測量水溫的溫度計。他查閱資料獲得了圖1所示的該熱敏電阻的R﹣t特性曲線，并設計了圖2所示的溫度計電路，圖中R0＝100Ω，電壓表的量程是0～3V，電源電動勢恒定，內阻可不計。他的制作目標是溫度計的測量范圍是0～100℃，且水溫100℃時電壓表指針偏轉達到最大位置。則（　?。?br/>A．電源的輸出電壓為3V
B．水溫越高，電壓表的示數越小
C．電壓表的0刻度對應水溫0℃
D．水溫55℃時電壓表的示數為2.40V
（2022 河南模擬）如圖所示，兩根材料相同的均勻導體柱m和n，m長為l，n長為2l，串聯在電路圖1中時，沿x軸方向電勢變化如圖2φ﹣x所示，選取x＝3l處電勢為零，則導體柱m、n的橫截面積之比為（　?。?br/>A． B． C． D．
命題點二　伏安特性曲線的理解
1．圖甲中圖線a、b表示線性元件，圖乙中圖線c、d表示非線性元件．
2．圖線a、b的斜率表示電阻的倒數，斜率越大，電阻越小，故Ra3．圖線c的電阻隨電壓的增大而減小，圖線d的電阻隨電壓的增大而增大(如圖乙所示)．
4．非線性元件的I－U圖線是曲線時，導體電阻Rn＝，即電阻等于圖線上點(Un，In)與坐標原點連線的斜率的倒數，而不等于該點切線斜率的倒數．
（2022 楊浦區模擬）如圖所示，a、b分別表示由相同材料制成的兩條長度相同、粗細均勻的電阻絲的伏安特性曲線，下列判斷中正確的是（　?。?br/>A．相同的電壓下，a電阻絲所通過的電流較大
B．a電阻絲的阻值小于b電阻絲的阻值
C．b電阻絲比a電阻絲粗
D．圖線表示的電阻絲的阻值與電壓成正比
（2023 豐臺區一模）2023年3月，中國科學技術大學超導量子計算實驗室成功實現了三維封裝量子計算機原型，其主要構成材料之一為金屬超導體。超導體指的是低于某一溫度后電阻為零的導體，且當超導體置于外磁場中時，隨著溫度的降低，超導體表面能夠產生一個無損耗的超導電流，這一電流產生的磁場，讓磁感線被排斥到超導體之外。如圖為某超導體在不同溫度下兩端電壓和流經超導體電流的U﹣I特性曲線，溫度分別為T1、T2、T3，下列說法正確的是（　?。?br/>A．當超導體處在超導狀態時，兩端能夠測出電壓
B．將超導體置于磁場中，處于超導狀態時內部磁感應強度不為零
C．根據三條曲線的變化趨勢，可推斷T1＜T2＜T3
D．隨著流經超導體的電流增大，超導狀態將被破壞
（2023 閔行區二模）將內阻為r的電動機和阻值為R的電爐，分別接入電壓為U0的穩壓電源兩端，兩用電器都正常工作，且流經用電器的電流都為I0。電爐的伏安特性曲線如圖所示，則以下說法正確的是（　?。?br/>A．； B．；
C．； D．；
命題點三　電功、電功率和電熱的計算
1．純電阻電路與非純電阻電路的比較：
純電阻電路 非純電阻電路
實例 白熾燈、電爐、電飯鍋、電熱毯、電熨斗及轉子被卡住的電動機等 電動機、電解槽、日光燈等
電功與電熱 W＝UIt，Q＝I2Rt＝t，W＝Q W＝UIt，Q＝I2Rt，W＞Q
電功率與熱功率 P電＝UI，P熱＝I2R＝，P電＝P熱 P電＝UI，P熱＝I2R，P電＞P熱
2.電功與電熱的處理方法：
(1)首先要分清所研究的電路是純電阻電路還是非純電阻電路，正確選擇計算公式．
(2)處理非純電阻電路的計算問題時，要善于從能量轉化的角度出發，緊緊圍繞能量守恒定律，利用“電功＝電熱＋其他能量”尋找等量關系求解．
（2024 寧波模擬）下表是某共享電動汽車的主要參數，根據信息，下列說法正確的是（　　）
空車質量 800kg
電池能量 60kW h
標準承載 200kg
標準承載下的最大續航 200km
所受阻力與汽車總重比值 0.09
A．工作時，電動汽車的電動機是將機械能轉化成電池的化學能
B．標準承載下，該電池在使用時的能量轉化效率為66.5%
C．標準承載下，電動汽車以72km/h的速度勻速行駛10min，所消耗電能為3kW h
D．標準承載下，汽車以120km/h速度勻速行駛，汽車電動機輸出功率為30kW
（2024 寧波模擬）DIY手工能夠讓兒童體驗到創造過程中的樂趣和成就感。如圖為某款DIY太陽能小車，組裝成功后質量約為130g，太陽直射時行駛速度約為0.25m/s，行駛過程中阻力約為車重的0.2倍。已知太陽與地球之間的平均距離約為1.5×1011m，太陽每秒輻射的能量約為3.9×1026J，太陽光傳播到達地面的過程中大約有37%的能量損耗，太陽能電池有效受光面積約為15cm2，則該車所用太陽能電池將太陽能轉化為機械能的效率約為（　?。?br/>A．5% B．10% C．20% D．30%
（2023 嘉興一模）如圖所示，2022年長江流域發生嚴重干旱災害期間，農民通過潛水泵抽取地下水灌溉農田。已知潛水泵由電動機、水泵、輸水鋼管組成，某地下水源距離地表6m深，安裝潛水泵時將一根輸水鋼管豎直打入地底下與地下水源連通，水泵出水口離地表高度為0.45m，水流由出水口水平噴出時的速度為4m/s，每秒出水量為3kg。水泵由功率為330W的電動機帶動，已知電動機額定電壓為220V，水泵的抽水效率為75%，水的密度為1.0×103kg/m3，則（　　）
A．出水口鋼管橫截面積為2.5×10﹣3m2
B．每秒內水流機械能增加24J
C．水泵的輸出功率為217.5W
D．電動機線圈的電阻為
（2022 柯橋區模擬）高壓線是非常危險的遠距輸電線，但是我們也經常會看到許多鳥兒雙腳站上面卻相安無事。小蔣為了弄清其中的道理特別查閱了當地的一組數據：高壓線輸送電功率P＝6.4×104kW，輸送電壓為22萬伏，導線所用的是LGJ型鋼芯鋁絞線，其橫截面積是95平方毫米，其電阻率ρ＝3.0×10﹣8Ω m，請估算一只小鳥雙腳停留在高壓線上時承受的電壓大小（　　）
A．2.0V B．2.0×10﹣1V C．2.0×10﹣3V D．2.0×10﹣5V
（2022 鹽城三模）在“描繪小燈泡伏安特性曲線”的實驗中，某實驗小組用的是標注“2.5V 1.0W”字樣的小燈泡。通過實驗得到小燈泡的I﹣U圖像如圖所示，AB段可看成直線。小燈泡電壓分別為1.5V、2.0V、2.5V時，其功率分別為P1、P2、P3。下面對圖像的分析正確的是（　?。?br/>A．實驗中，選擇電流表內接
B．實驗中，電流表的量程應選0～3A
C．小燈泡的電阻隨溫度的升高先增大后不變
D．小燈泡的功率P2一定小于P1、P3總和的一半
（2021 紹興二模）如圖所示，橫截面都是正方形的三段導體，它們的材料和長度都相同，導體B剛好能嵌入導體A，導體C剛好能嵌入導體B，現將三段導體串聯接入到同一電路中，則（　?。?br/>A．導體C的電阻最大
B．導體A兩端的電壓最大
C．導體B消耗的電功率最大
D．三段導體在相等時間內產生的熱量相等
如圖所示為通過某種半導體材料制成的電阻的電流隨其兩端電壓變化的關系圖線，在圖線上取一點M，其坐標為（U0，I0），其中過M點的切線與橫軸正向的夾角為β，MO與橫軸的夾角為α，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．該電阻阻值隨其兩端電壓的升高而減小
B．該電阻阻值隨其兩端電壓的升高而增大
C．當該電阻兩端的電壓U＝U0時，其阻值為Ω
D．當該電阻兩端的電壓U＝U0時，其阻值為tanβΩ
（2024 南通一模）在電學實驗中，改裝后的電表測量值略偏小，為校準電表，可以將一個阻值較小的電阻（　?。?br/>A．與電阻R1串聯 B．與電阻R1并聯
C．與電阻R2串聯 D．與電阻R2并聯
（2023 東城區模擬）如圖是一個將電流表改裝成歐姆表的示意圖，此歐姆表已經調零，用此歐姆表測一阻值為R的電阻時，指針偏轉至滿刻度處?，F用該表測一未知電阻，指針偏轉到滿刻度的處，則該電阻的阻值為（　?。?br/>A．4R B．5R C．16R D．10R
（2024 鹿城區校級模擬）某省市的水利發展規劃指出，若按現有供水能力測算，供水缺口極大，聯合運用蓄水、引水和提水工程進行灌溉是目前解決供水問題的重要手段之一。某地要把河水抽高20m，進入蓄水池，用一臺電動機通過傳動效率為80%的皮帶，帶動效率為60%的離心水泵工作.工作電壓為380V，此時輸入電動機的電功率為19kW，電動機的內阻為0.4Ω。已知水的密度為1×103kg/m3，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．通過電動機的電流為950A
B．電動機的熱功率為2kW
C．電動機的輸出功率為16kW
D．蓄水池蓄入864m3的水需要2×104s
（2023 慈溪市校級模擬）兩個住在相鄰宿舍的大學生，為了節約電費，把他們的天花板上的電燈串聯了起來，商定雙方都安裝照明功率為100W的白熾燈泡，電費平分，但兩個人各自心懷鬼胎，A學生安裝了照明功率為200W的燈泡，B學生安裝了照明功率為50W的燈泡，假設每個燈泡的電阻不隨著加在其上的電壓變化而變化，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．按照最初的協議，A學生和B學生獲得的實際的照明功率均為50W
B．實際上，A獲得了32W的照明功率
C．實際上，B獲得了32W的照明功率
D．相比較之下，A同學在花費相同的電費的情況下，獲得了更多的照明功率
（2023 福州模擬）2022年11月，我國獨立自主研制的全球單機容量最大的16兆瓦海上風電機組在福建下線。如圖每臺風力發電機的葉片轉動時可形成圓面，當地風向可視為與葉片轉動的圓面垂直，發電機將此圓面內氣流動能轉化為輸出電能的效率η＝20%。風速在8～15m/s范圍內，η可視為不變。設風通過葉片后速度減為零。已知風速v＝10m/s時每臺發電機輸出電功率為6000kW，空氣的密度為ρ＝1.2kg/m3，則（　　）
A．該風力發電機的輸出電功率與風速成正比
B．每秒鐘流過面積S的氣流動能ρSv2
C．每臺發電機葉片轉動時形成的圓面面積約為5×104m2
D．當風速為15m/s時每臺發電機的輸出電功率約為6800kW
（2023 河北模擬）研究表明，影響電動車續航里程的因素有很多，如電池容量、環境溫度、系統效率等。某電動車研究團隊在平直公路上用同一輛電動車做研究，改變電池容量從而改變整車質量（整車質量等于電動車質量與電池質量之和），讓電動車以某一速度做勻速直線運動，得到電池容量與續航里程的關系如圖甲所示，設該電動車電機將電能轉化為機械能的效率為η＝85%，電動車受到的阻力恒為總重力的0.06倍，電池容量與電池質量的關系如圖乙所示。重力加速度取g＝10m/s2，由以上信息，可得（　　）
A．電池容量越大，電動車的續航里程一定越大
B．電池的容量為800kW h時，電動車的整車質量為3000kg
C．電池的容量分別為50kW h和800kW h時，電動車的整車質量之比為5：32
D．圖乙中E0＝1.5kW h
（2023 貴陽模擬）如圖所示，圓形單匝線圈a和正三角形單匝線圈b用完全相同的均勻電阻絲制成，線圈b與線圈a的內接正三角形全等，將它們放置在同一勻強磁場中，磁場與兩線圈平面垂直，讓線圈a繞其直徑勻速轉動，線圈b繞其對稱軸勻速轉動，兩線圈轉動的角速度相同，則兩線圈消耗的電功率之比為（　?。?br/>A． B．
C． D．
（2023 紹興二模）如圖甲所示，電動勢為0.10V的電池連接一只電流表，兩者的內阻忽略不計。電池的一端連接長度為1.0m導線的右端，電流表的另一端接上導線的某一點，x為接點與導線左端的距離，導線由一段金屬線1（電阻率為5.6×10﹣8Ω m）和一段金屬線2（電阻率為2.8×10﹣8Ω m）串接而成，它們的橫截面積相同。由電流表測得的電流I，所推得的電路總電阻R和x的圖像如圖乙所示，下列說法正確的是（　?。?br/>A．導線的左邊部分為金屬線1
B．導線的橫截面積約為1.0×10﹣8m2
C．當x＝0.7m時電池消耗的功率約為0.36W
D．當x＞0.3m時電流表讀數I隨x變化的關系式近似為
（2023 海淀區校級三模）無人機是利用無線電遙控設備和自備的程序控制裝置操縱的不載人飛機，它具有體積小、造價低、使用方便等優點，隨著民用無人機的快速發展，廣告、影視、婚禮視頻記錄等正越來越多地出現無人機的身影，如圖所示是我國新研究生產的一款航拍器無人機。該款無人機內置電動勢E＝15.2V、容量A＝4500mA h的智能電池，其內電阻忽略不計。若該款無人機正常工作時電池輸出穩定的電流為I＝4.5A，飛行時電動機工作效率η＝80%，其他設施正常工作時的電功率為P1＝8.4W。求：
（1）充滿一次電，該款無人機理論上正常工作的最長時間t；
（2）電動機1s內輸出的機械能E機；
（3）已知該款無人機的總質量為m＝2.0kg，假設無人機飛行時所受到空氣阻力恒為f＝4N，g取10m/s2，求該款無人機豎直上升飛行時的最大速度vmax。
（2022 海淀區校級三模）為了更加精細描述導體內電流的分布情況，人們定義了“電流密度”j。某點處的電流密度，大小為垂直于該點處電流方向上單位面積內的電流大小，方向為該點處的電流方向。
（1）如圖1所示，圓柱形長直均勻金屬導體的橫截面積為S，將其左、右截面接入直流電路，穩定后內部有大小為I且分布均勻的電流。求導體內的電流密度大小。
（2）如圖2所示，分界面MN以下是半無限大的均勻導體區域，在MN上的P點處埋有一半球形電極，半徑可忽略不計，大小為I的電流通過電極打入導體內，在各個方向上均勻分散并流向無窮遠處。
a.求導體內到電極距離為r的點處的電流密度大?。?br/>b.可以看出，上一問中的電流密度分布規律，與點電荷的場強分布規律是相似的，試利用這一相似性，解決下面的問題：如圖3所示，在MN上到P點距離為2l的Q點處再埋一個相同的半球形電極，兩電極接入直流電路，穩定后電路中的電流大小為I。求導體內PQ中垂線上到中點距離為l的點處的電流密度大小和方向。
（3）小亮同學認為，通有恒定電流的直導線不應該產生焦耳熱，并結合圖1給出了自己的理解：
請你判斷小亮的分析是否正確，并說明理由。
設電子質量為m，在導體柱內從左向右定向移動，平均速度為v 經過一小段時間Δt，流入左截面1的電子個數為ΔN1 這些電子具有定向移動的總動能為ΔE1＝ΔN1 mv2 同理，流出右截面2的電子具有定向移動的總動能為ΔE2＝ΔN2 mv2 由于導體中通有恒定電流，應有ΔN1＝ΔN2，所以ΔE1＝ΔE2 即流入截面1的總動能等于流出截面2的總動能，電子無動能損失，所以不產生焦耳熱。第22講　電路的基本概念與規律
知識內容 考試要求 說明
電源和電流 c 1.不要求計算液體導電時的電流． 2.不要求解決與導線內部自由電子定向運動速率相聯系的問題.
電動勢 c
歐姆定律、U－I圖象及I－U圖象 c
焦耳定律 c
導體的電阻 c
一、電源、電流和電動勢
1．電源
通過非靜電力做功把其他形式的能轉化為電勢能的裝置．
2．電流
(1)定義式：I＝.
(2)方向：規定為正電荷定向移動的方向．
(3)微觀表達式：I＝nqSv.
3．電動勢
(1)定義式：E＝.
(2)物理意義：反映電源非靜電力做功本領大小的物理量．
二、歐姆定律、U－I圖象及I－U圖象
1．歐姆定律
(1)表達式：I＝.
(2)適用范圍
①金屬導電和電解質溶液導電(對氣態導體和半導體元件不適用)．
②純電阻電路(不含電動機、電解槽等的電路)．
2．U－I圖象及I－U圖象的比較
圖線 比較內容　　　　 I－U圖象(伏安特性曲線) U－I圖象
斜率 圖線上的點與坐標原點連線的斜率表示導體電阻的倒數 圖線上的點與坐標原點連線的斜率表示導體的電阻
線性元件 R1＞R2 R1＜R2
非線性元件 電阻隨電壓U的增大而增大 電阻隨電壓U的增大而減小
三、電功、電熱、電功率
1．電功
(1)定義：導體中的恒定電場對自由電荷的電場力做的功．
(2)公式：W＝qU＝IUt(適用于任何電路)．
(3)電流做功的實質：電能轉化為其他形式的能的過程．
2．電功率
(1)定義：單位時間內電流做的功，表示電流做功的快慢．
(2)公式：P＝＝UI(適用于任何電路)．
3．焦耳定律
(1)電熱：電流通過導體產生的熱量跟電流的二次方成正比，跟導體的電阻及通電時間成正比．
(2)表達式：Q＝I2Rt.
4．熱功率
(1)定義：單位時間內的發熱量．
(2)表達式：P＝＝I2R.
命題點一　對電阻定律、歐姆定律的理解
電阻的決定式和定義式的比較
公式 R＝ρ R＝
區別 電阻的決定式 電阻的定義式
說明了導體的電阻由哪些因素決定，R由ρ、l、S共同決定 提供了一種測電阻的方法——伏安法，R與U、I均無關
只適用于粗細均勻的金屬導體和濃度均勻的電解液 適用于任何純電阻導體
聯系 均可計算導體的電阻，在計算同一導體電阻時，計算結果相同
（2023 海淀區校級模擬）根據歐姆定律I、串聯電路總電阻R＝R1+R2+...、并聯電路總電阻 ，通過邏輯推理就可以判定在材料相同的條件下，導體的電阻與長度成正比，與橫截面積成反比。現在要求在這兩個結論的基礎上，通過實驗探究導體的電阻與材料的關系。選擇a、b兩種不同的金屬絲做實驗，關于這個實驗的下列哪個說法是正確的（　　）
A．所選的a、b兩種金屬絲的長度必須是相同的
B．所選的a、b兩種金屬絲的橫截面積必須是相同的
C．所選的a、b兩種金屬絲長度和橫截面積都必須是相同的
D．所選的a、b兩種金屬絲長度和橫截面積都可以不做限制
【解答】解：由題知，通過實驗探究導體的電阻與材料的關系，若已知a、b兩種金屬絲長度和橫截面積分別為la、lb和Sa、Sb，則根據，有
由于la、lb和Sa、Sb的數據是已知的，在滿足不變的條件下，則也可以從上式中找到導體的電阻與材料的關系。故ABC錯誤，D正確。
故選：D。
（2022 西城區二模）某同學想用一只半導體熱敏電阻Rt制作一支能測量水溫的溫度計。他查閱資料獲得了圖1所示的該熱敏電阻的R﹣t特性曲線，并設計了圖2所示的溫度計電路，圖中R0＝100Ω，電壓表的量程是0～3V，電源電動勢恒定，內阻可不計。他的制作目標是溫度計的測量范圍是0～100℃，且水溫100℃時電壓表指針偏轉達到最大位置。則（　?。?br/>A．電源的輸出電壓為3V
B．水溫越高，電壓表的示數越小
C．電壓表的0刻度對應水溫0℃
D．水溫55℃時電壓表的示數為2.40V
【解答】解：A.根據圖像可知，水溫100℃時
Rt＝100Ω
此時電壓表指針偏轉達到最大位置，即3V，根據題意可知U
解得：E＝6V，
內阻不計，所以電源輸出電壓為6V，故A錯誤；
B.根據U
可知，水溫越高，熱敏電阻阻值越小，電壓表的示數越大，故B錯誤；
C.水溫0℃時Rt＝500Ω
根據U
可得：U＝1V
故C錯誤；
D.水溫55℃時Rt＝150Ω
根據U
可得：U＝2.40V
故D正確。
故選：D。
（2022 河南模擬）如圖所示，兩根材料相同的均勻導體柱m和n，m長為l，n長為2l，串聯在電路圖1中時，沿x軸方向電勢變化如圖2φ﹣x所示，選取x＝3l處電勢為零，則導體柱m、n的橫截面積之比為（　?。?br/>A． B． C． D．
【解答】解：由圖象可知導體柱m電壓為6V，導體柱n電壓為4V．導體柱m與導體柱n串聯，故電壓之比等于電阻之比，由電阻定律R，可以求出截面積之比為1：3，故BCD錯誤，A正確。
故選：A。
命題點二　伏安特性曲線的理解
1．圖甲中圖線a、b表示線性元件，圖乙中圖線c、d表示非線性元件．
2．圖線a、b的斜率表示電阻的倒數，斜率越大，電阻越小，故Ra3．圖線c的電阻隨電壓的增大而減小，圖線d的電阻隨電壓的增大而增大(如圖乙所示)．
4．非線性元件的I－U圖線是曲線時，導體電阻Rn＝，即電阻等于圖線上點(Un，In)與坐標原點連線的斜率的倒數，而不等于該點切線斜率的倒數．
（2022 楊浦區模擬）如圖所示，a、b分別表示由相同材料制成的兩條長度相同、粗細均勻的電阻絲的伏安特性曲線，下列判斷中正確的是（　?。?br/>A．相同的電壓下，a電阻絲所通過的電流較大
B．a電阻絲的阻值小于b電阻絲的阻值
C．b電阻絲比a電阻絲粗
D．圖線表示的電阻絲的阻值與電壓成正比
【解答】解：A．根據圖線可知，相同的電壓下，a電阻絲所通過的電流較小，故A錯誤；
B．I﹣U圖線斜率的倒數表示電阻，所以a電阻絲的阻值大于b電阻絲的阻值，故B錯誤；
C．根據電阻定律可知：材料、長度相同時，導體橫截面積越大，電阻越小。由于a電阻絲的阻值大于b電阻絲的阻值，所以b電阻絲比a電阻絲粗，故C正確；
D．電阻絲的阻值由電阻絲本身（長度、橫截面積和電阻率）決定，與所加電壓無關，故D錯誤。
故選：C。
（2023 豐臺區一模）2023年3月，中國科學技術大學超導量子計算實驗室成功實現了三維封裝量子計算機原型，其主要構成材料之一為金屬超導體。超導體指的是低于某一溫度后電阻為零的導體，且當超導體置于外磁場中時，隨著溫度的降低，超導體表面能夠產生一個無損耗的超導電流，這一電流產生的磁場，讓磁感線被排斥到超導體之外。如圖為某超導體在不同溫度下兩端電壓和流經超導體電流的U﹣I特性曲線，溫度分別為T1、T2、T3，下列說法正確的是（　　）
A．當超導體處在超導狀態時，兩端能夠測出電壓
B．將超導體置于磁場中，處于超導狀態時內部磁感應強度不為零
C．根據三條曲線的變化趨勢，可推斷T1＜T2＜T3
D．隨著流經超導體的電流增大，超導狀態將被破壞
【解答】解：A．當超導體處在超導狀態時，導體的電阻變為零，則不能測出兩端電壓，故A錯誤；
B．當超導體置于外磁場中時，隨著溫度的降低，超導體表面能夠產生一個無損耗的超導電流，這一電流產生的磁場，讓磁感線被排斥到超導體之外，則處于超導狀態時內部磁感應強度為零，故B錯誤；
C．當低于某一溫度后導體的電阻變為零，也就是說同一較小的電壓時電流可以變得很大，所以根據三條曲線的變化趨勢，可推斷T1＞T2＞T3，故C錯誤；
D．由U﹣I圖像可知，隨著流經超導體的電流增大，電壓與電流關系圖像逐漸向T1的圖像靠近，即導體的電壓和電流趨近與正比關系，也就是說導體的電阻趨近于某一固定值，因此超導狀態將被破壞，故D正確。
故選：D。
（2023 閔行區二模）將內阻為r的電動機和阻值為R的電爐，分別接入電壓為U0的穩壓電源兩端，兩用電器都正常工作，且流經用電器的電流都為I0。電爐的伏安特性曲線如圖所示，則以下說法正確的是（　　）
A．； B．；
C．； D．；
【解答】解：因為電爐是純電阻電路，根據歐姆定律可得，電動機是非純阻電路，所以；故ACD錯誤，B正確。
故選：B。
命題點三　電功、電功率和電熱的計算
1．純電阻電路與非純電阻電路的比較：
純電阻電路 非純電阻電路
實例 白熾燈、電爐、電飯鍋、電熱毯、電熨斗及轉子被卡住的電動機等 電動機、電解槽、日光燈等
電功與電熱 W＝UIt，Q＝I2Rt＝t，W＝Q W＝UIt，Q＝I2Rt，W＞Q
電功率與熱功率 P電＝UI，P熱＝I2R＝，P電＝P熱 P電＝UI，P熱＝I2R，P電＞P熱
2.電功與電熱的處理方法：
(1)首先要分清所研究的電路是純電阻電路還是非純電阻電路，正確選擇計算公式．
(2)處理非純電阻電路的計算問題時，要善于從能量轉化的角度出發，緊緊圍繞能量守恒定律，利用“電功＝電熱＋其他能量”尋找等量關系求解．
（2024 寧波模擬）下表是某共享電動汽車的主要參數，根據信息，下列說法正確的是（　　）
空車質量 800kg
電池能量 60kW h
標準承載 200kg
標準承載下的最大續航 200km
所受阻力與汽車總重比值 0.09
A．工作時，電動汽車的電動機是將機械能轉化成電池的化學能
B．標準承載下，該電池在使用時的能量轉化效率為66.5%
C．標準承載下，電動汽車以72km/h的速度勻速行駛10min，所消耗電能為3kW h
D．標準承載下，汽車以120km/h速度勻速行駛，汽車電動機輸出功率為30kW
【解答】解：A．依題意，正常工作時，電動汽車的電動機是將電能轉化成機械能。故A錯誤；
B．依題意，電池充滿電時的電能可表示為：E＝60kW h＝2.16×108J
勻速行駛時的牽引力可表示為：F＝f＝0.09×（800+200）×10N＝900N
牽引力做功可表示為：W＝Fs＝900×200×103J＝1.8×108J
該電池在使用時的能量轉化效率可表示為
故B錯誤；
C．標準承載下，電動汽車以v＝72km/h的速度勻速行駛t＝10min，如果電能全部轉化為機械能時，可得W＝Pt＝Fvt＝fvt，代入數據得：W＝3kW h
但考慮到實際過程中電能不可能全部轉化為機械能，所以所消耗電能大于3kW h。故C錯誤；
D．依題意，標準承載下，汽車以v1＝120km/h速度勻速行駛，汽車電動機輸出功率可表示為
P＝Fv1＝fv1，代入數據得：P＝30kW
故D正確。
故選：D。
（2024 寧波模擬）DIY手工能夠讓兒童體驗到創造過程中的樂趣和成就感。如圖為某款DIY太陽能小車，組裝成功后質量約為130g，太陽直射時行駛速度約為0.25m/s，行駛過程中阻力約為車重的0.2倍。已知太陽與地球之間的平均距離約為1.5×1011m，太陽每秒輻射的能量約為3.9×1026J，太陽光傳播到達地面的過程中大約有37%的能量損耗，太陽能電池有效受光面積約為15cm2，則該車所用太陽能電池將太陽能轉化為機械能的效率約為（　?。?br/>A．5% B．10% C．20% D．30%
【解答】解：由題意可知，驅動該太陽能小車正常行駛時所需要的機械功率為：
P機＝Fv＝fv＝0.2mgv
代入數據可得：
P機＝0.065W
該太陽能小車接收太陽的功率為：
PS×（1﹣37%）
其中：P總3.9×1026W，r＝1.5×1011m，S＝15cm2＝0.0015m2
代入數據解得：P＝1.304W
該車所用太陽能電池將太陽能轉化為機械能的效率約為：
η100%100%≈5%
故BCD錯誤，A正確。
故選：A。
（2023 嘉興一模）如圖所示，2022年長江流域發生嚴重干旱災害期間，農民通過潛水泵抽取地下水灌溉農田。已知潛水泵由電動機、水泵、輸水鋼管組成，某地下水源距離地表6m深，安裝潛水泵時將一根輸水鋼管豎直打入地底下與地下水源連通，水泵出水口離地表高度為0.45m，水流由出水口水平噴出時的速度為4m/s，每秒出水量為3kg。水泵由功率為330W的電動機帶動，已知電動機額定電壓為220V，水泵的抽水效率為75%，水的密度為1.0×103kg/m3，則（　　）
A．出水口鋼管橫截面積為2.5×10﹣3m2
B．每秒內水流機械能增加24J
C．水泵的輸出功率為217.5W
D．電動機線圈的電阻為
【解答】解：A．每秒出水量質量m＝ρV，V＝S vt＝Sv
聯立得S＝7.5×10﹣4m2
故A錯誤；
B．以每秒出水量為研究對象，每秒機械能增加為
h＝6+0.45m＝6.45m
代入數據解得ΔE＝217.5J
故B錯誤；
C．水泵的輸出功率
故C錯誤；
D．對電動機，有
P總＝UI
聯立
故D正確。
故選：D。
（2022 柯橋區模擬）高壓線是非常危險的遠距輸電線，但是我們也經常會看到許多鳥兒雙腳站上面卻相安無事。小蔣為了弄清其中的道理特別查閱了當地的一組數據：高壓線輸送電功率P＝6.4×104kW，輸送電壓為22萬伏，導線所用的是LGJ型鋼芯鋁絞線，其橫截面積是95平方毫米，其電阻率ρ＝3.0×10﹣8Ω m，請估算一只小鳥雙腳停留在高壓線上時承受的電壓大小（　?。?br/>A．2.0V B．2.0×10﹣1V C．2.0×10﹣3V D．2.0×10﹣5V
【解答】解：由題可得輸電線上的電流為I291A
小鳥雙腳間的距離約為2cm，則小鳥雙腳間的導線電阻約為R3.00.06×10﹣4Ω
小鳥和這部分電阻并聯，則小鳥雙腳停留在高壓線上時承受的電壓為U0＝IR＝291×0.06×10﹣4V≈2.0×10﹣3V，故ABD錯誤，C正確。
故選：C。
（2022 鹽城三模）在“描繪小燈泡伏安特性曲線”的實驗中，某實驗小組用的是標注“2.5V 1.0W”字樣的小燈泡。通過實驗得到小燈泡的I﹣U圖像如圖所示，AB段可看成直線。小燈泡電壓分別為1.5V、2.0V、2.5V時，其功率分別為P1、P2、P3。下面對圖像的分析正確的是（　?。?br/>A．實驗中，選擇電流表內接
B．實驗中，電流表的量程應選0～3A
C．小燈泡的電阻隨溫度的升高先增大后不變
D．小燈泡的功率P2一定小于P1、P3總和的一半
【解答】解：A、由于小燈泡的電阻較小，一般采用外接法，故A錯誤；
B、根據P＝UI可知，小燈泡的額定電流為：IA＝0.4A，且測量時電表讀數不得小于其量程的三分之一，故電流表應選擇0﹣0.6A，故B錯誤；
C、從題目所給的圖象可以看出：I﹣U圖象上點與原點的連線的斜率越來越小，主則隨著電壓的增大，燈絲的電阻越來越大，故C錯誤；
D、由圖象可知，燈泡兩端電壓由1.5V增大到2.5V時，電壓變化比電流變化快，由此可知燈泡電阻隨電壓增大而增大，所以小燈泡電壓為1.5V時的電阻小于2.5V時的電阻；由圖象知，燈泡電壓1.5V﹣2.5V變化過程中，電流變化是均勻的，若電壓從1.5V增大到2.0V時電流增大ΔI，則電壓從2.0V增大到2.5V時電流變化也為ΔI，設U2＝2.0V時的電流為I，則U1＝1.5V時的電流為I﹣ΔI；U3＝2.5V時的電流為I+ΔI，根據P＝UI得：
P2＝U2I2＝2I，P1＝U1I1＝1.5（I﹣ΔI），P3＝U3I3＝2.5（I+ΔI）。所以2I2I＝P2，故D正確。
故選：D。
（2021 紹興二模）如圖所示，橫截面都是正方形的三段導體，它們的材料和長度都相同，導體B剛好能嵌入導體A，導體C剛好能嵌入導體B，現將三段導體串聯接入到同一電路中，則（　　）
A．導體C的電阻最大
B．導體A兩端的電壓最大
C．導體B消耗的電功率最大
D．三段導體在相等時間內產生的熱量相等
【解答】解：根據題意，三段導體的橫截面積分別為、，SC＝L2，根據電阻計算公式，ρ、l、S均相同，所以三段導體的電阻相同，故選項A錯誤；
三段導體串聯接入到同一電路中，電流相等，由U＝IR、P＝I2R可得電壓，電功率相同，故選項B、選項C錯誤。
熱量Q＝I2Rt，電流和電阻值相等，相同時間內熱量相等，故選項D正確。
故選：D。
如圖所示為通過某種半導體材料制成的電阻的電流隨其兩端電壓變化的關系圖線，在圖線上取一點M，其坐標為（U0，I0），其中過M點的切線與橫軸正向的夾角為β，MO與橫軸的夾角為α，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．該電阻阻值隨其兩端電壓的升高而減小
B．該電阻阻值隨其兩端電壓的升高而增大
C．當該電阻兩端的電壓U＝U0時，其阻值為Ω
D．當該電阻兩端的電壓U＝U0時，其阻值為tanβΩ
【解答】解：AB、由I﹣U圖象可知，斜率表示電阻的倒數，半導體的伏安特性曲線斜率變大，則阻值隨電壓的升高而變小，故A正確，B錯誤；
CD、當該電阻兩端的電壓U＝U0時，電阻R，由于縱坐標與橫坐標的標度不確定，所以不能用R＝tanα計算電阻，更不能用tanβ計算，故CD錯誤；
故選：A。
（2024 南通一模）在電學實驗中，改裝后的電表測量值略偏小，為校準電表，可以將一個阻值較小的電阻（　?。?br/>A．與電阻R1串聯 B．與電阻R1并聯
C．與電阻R2串聯 D．與電阻R2并聯
【解答】解：AB、左圖所示，R1與電流計串聯，電流計改裝為大量程的電壓表。改裝后電表測量值略偏小，即電表示數偏小，通過電流計的電流偏小，因此要增大電流，需要減小串聯的電阻，即一個阻值較大的電阻與R1并聯，故AB錯誤；
CD、右圖所示，R2與電流計并聯，電流計改裝為大量程的電流表。改裝后電表測量值略偏小，即電流表示數偏小，通過電流計的電流偏大，因此要增大電流計的電流，需要一個阻值較小的電阻與R2串聯，故C正確，D錯誤。
故選：C。
（2023 東城區模擬）如圖是一個將電流表改裝成歐姆表的示意圖，此歐姆表已經調零，用此歐姆表測一阻值為R的電阻時，指針偏轉至滿刻度處?，F用該表測一未知電阻，指針偏轉到滿刻度的處，則該電阻的阻值為（　?。?br/>A．4R B．5R C．16R D．10R
【解答】解：設電動勢為E，內阻為R內，滿偏電流為Ig，
歐姆表調零時，Ig
測一阻值為R的電阻時
Ig
測一未知電阻時Ig
聯立解得：R′＝16R，故ABD錯誤，C正確；
故選：C。
（2024 鹿城區校級模擬）某省市的水利發展規劃指出，若按現有供水能力測算，供水缺口極大，聯合運用蓄水、引水和提水工程進行灌溉是目前解決供水問題的重要手段之一。某地要把河水抽高20m，進入蓄水池，用一臺電動機通過傳動效率為80%的皮帶，帶動效率為60%的離心水泵工作.工作電壓為380V，此時輸入電動機的電功率為19kW，電動機的內阻為0.4Ω。已知水的密度為1×103kg/m3，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．通過電動機的電流為950A
B．電動機的熱功率為2kW
C．電動機的輸出功率為16kW
D．蓄水池蓄入864m3的水需要2×104s
【解答】解：A.設電動機的電功率為P，則P＝UI，代入數據可知電流I＝50A，故A錯誤；
B.設電動機內阻r上消耗的熱功率為Pr，則Pr＝I2r，代入數據解得：Pr＝1×103W，故B錯誤；
C.設蓄水總質量為M，所用抽水時間為t，已知抽水高度為h，體積為V，水的密度為ρ，則M＝ρV，設質量為M的河水增加的重力勢能為ΔEp，則ΔEp＝Mgh，設電動機的輸出功率為P0，則
P0＝P﹣Pr＝P﹣I2r
代入數據可得：P0＝18kW，故C錯誤；
D、根據能星守恒定律得P0t×60%×80%＝ΔEp，代入數據解得t＝2x104s，故D正確。
故選：D。
（2023 慈溪市校級模擬）兩個住在相鄰宿舍的大學生，為了節約電費，把他們的天花板上的電燈串聯了起來，商定雙方都安裝照明功率為100W的白熾燈泡，電費平分，但兩個人各自心懷鬼胎，A學生安裝了照明功率為200W的燈泡，B學生安裝了照明功率為50W的燈泡，假設每個燈泡的電阻不隨著加在其上的電壓變化而變化，則下列說法正確的是（　　）
A．按照最初的協議，A學生和B學生獲得的實際的照明功率均為50W
B．實際上，A獲得了32W的照明功率
C．實際上，B獲得了32W的照明功率
D．相比較之下，A同學在花費相同的電費的情況下，獲得了更多的照明功率
【解答】解：A．按照最初的協議，A學生和B學生的燈泡串聯，根據串聯電路的電壓分配關系可知各獲得的電壓，根據
可知，每個燈泡的實際功率變為原來的，即獲得的實際的照明功率均為25W，故A錯誤；
BCD．根據
可知，A學生安裝的200W的燈泡與B學生的50W的燈泡電阻分別為和
則電流
則AB各獲得功率8W；
相比較之下，B同學在花費相同的電費的情況下，獲得了更多的照明功率，故C正確，BD錯誤。
故選：C。
（2023 福州模擬）2022年11月，我國獨立自主研制的全球單機容量最大的16兆瓦海上風電機組在福建下線。如圖每臺風力發電機的葉片轉動時可形成圓面，當地風向可視為與葉片轉動的圓面垂直，發電機將此圓面內氣流動能轉化為輸出電能的效率η＝20%。風速在8～15m/s范圍內，η可視為不變。設風通過葉片后速度減為零。已知風速v＝10m/s時每臺發電機輸出電功率為6000kW，空氣的密度為ρ＝1.2kg/m3，則（　　）
A．該風力發電機的輸出電功率與風速成正比
B．每秒鐘流過面積S的氣流動能ρSv2
C．每臺發電機葉片轉動時形成的圓面面積約為5×104m2
D．當風速為15m/s時每臺發電機的輸出電功率約為6800kW
【解答】解：AB、每秒沖擊風車車葉的氣體體積為：V＝SL＝Sv
氣流的質量為：m＝ρV
氣流的動能為：，可知動能與v3成正比，即輸出功率與v3成正比，故AB錯誤；
CD、當風速為10m/s時每臺發電機的輸出功率約為6000kW，當風速為15m/s時每臺發電機的輸出功率約為20250kW，風的動能轉化的電能為：
E電＝ηEk
則每秒輸出電功率為：
聯立解得：S＝5×104m2，故C正確，D錯誤；
故選：C。
（2023 河北模擬）研究表明，影響電動車續航里程的因素有很多，如電池容量、環境溫度、系統效率等。某電動車研究團隊在平直公路上用同一輛電動車做研究，改變電池容量從而改變整車質量（整車質量等于電動車質量與電池質量之和），讓電動車以某一速度做勻速直線運動，得到電池容量與續航里程的關系如圖甲所示，設該電動車電機將電能轉化為機械能的效率為η＝85%，電動車受到的阻力恒為總重力的0.06倍，電池容量與電池質量的關系如圖乙所示。重力加速度取g＝10m/s2，由以上信息，可得（　?。?br/>A．電池容量越大，電動車的續航里程一定越大
B．電池的容量為800kW h時，電動車的整車質量為3000kg
C．電池的容量分別為50kW h和800kW h時，電動車的整車質量之比為5：32
D．圖乙中E0＝1.5kW h
【解答】解：A．由圖甲可知，當電池的容量為800kW h時，續航里程為1500km，再增大電池容量，續航里程不再增大，故A錯誤；
BC．由題意知確定續航里程的條件是電動車做勻速直線運動，設除電池外電動車的質量為M，根據能量的轉化和守恒定律得：
電池的容量為E1＝50kW h時
k（M+m1）gx1＝ηE1，x1＝600km
電池的容量為E2＝800kW h時
k（M+m2）gx2＝ηE2，x2＝1500km
其中k＝0.06
聯立解得：M+m1＝425kg，M+m2＝2720kg
則
故B錯誤，C正確；
D．由圖乙得 ①
由M+m1＝425kg，M+m2＝2720kg得：
m2﹣m1＝2295kg ②
聯立①②解得：m1＝153kg
根據圖乙有
得E0＝2.0kW h，故D錯誤。
故選：C。
（2023 貴陽模擬）如圖所示，圓形單匝線圈a和正三角形單匝線圈b用完全相同的均勻電阻絲制成，線圈b與線圈a的內接正三角形全等，將它們放置在同一勻強磁場中，磁場與兩線圈平面垂直，讓線圈a繞其直徑勻速轉動，線圈b繞其對稱軸勻速轉動，兩線圈轉動的角速度相同，則兩線圈消耗的電功率之比為（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：設三角形邊長為a，由幾何關系可得圓的半徑為
線圈a的面積為
線圈b的面積為
兩線圈產生的感應電動勢有效值為
則兩線圈產生的感應電動勢有效值之比為
線圈a的周長為
b的周長為
lb＝3a
由電阻定律可知，兩線圈的電阻之比
由功率公式可得：Pa，Pb
聯立解得兩線圈消耗的功率之比為：，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
（2023 紹興二模）如圖甲所示，電動勢為0.10V的電池連接一只電流表，兩者的內阻忽略不計。電池的一端連接長度為1.0m導線的右端，電流表的另一端接上導線的某一點，x為接點與導線左端的距離，導線由一段金屬線1（電阻率為5.6×10﹣8Ω m）和一段金屬線2（電阻率為2.8×10﹣8Ω m）串接而成，它們的橫截面積相同。由電流表測得的電流I，所推得的電路總電阻R和x的圖像如圖乙所示，下列說法正確的是（　　）
A．導線的左邊部分為金屬線1
B．導線的橫截面積約為1.0×10﹣8m2
C．當x＝0.7m時電池消耗的功率約為0.36W
D．當x＞0.3m時電流表讀數I隨x變化的關系式近似為
【解答】解：A．為方便計算電阻率規定左邊的導線為a導線，右邊的導線為b導線，由圖像可知
x＝0時，Ra+Rb＝48Ω，
x＝0.3m時Rb＝39Ω，
解得：Ra＝9Ω，
根據R＝ρ解得：
所以左邊導線的電阻率小于右邊導線的電阻率，所以導線的右邊部分為金屬線1，導線的左邊部分為金屬線2，故A錯誤；
B．根據電阻定律得：
所以對左邊金屬線2代入數據得：S≈1×10﹣6m2，故B錯誤；
C．根據圖像可知，x＞0.3m時
R＝﹣0.055x+0.055
當x＝0.7m時R＝0.0165Ω
電池消耗的功率為：
代入數據得：P≈0.61W，故C錯誤；
D．當x＞0.3m時，由閉合電路歐姆定律得：
其中R＝﹣0.055x+0.055
解得：，故D正確。
故選：D。
（2023 海淀區校級三模）無人機是利用無線電遙控設備和自備的程序控制裝置操縱的不載人飛機，它具有體積小、造價低、使用方便等優點，隨著民用無人機的快速發展，廣告、影視、婚禮視頻記錄等正越來越多地出現無人機的身影，如圖所示是我國新研究生產的一款航拍器無人機。該款無人機內置電動勢E＝15.2V、容量A＝4500mA h的智能電池，其內電阻忽略不計。若該款無人機正常工作時電池輸出穩定的電流為I＝4.5A，飛行時電動機工作效率η＝80%，其他設施正常工作時的電功率為P1＝8.4W。求：
（1）充滿一次電，該款無人機理論上正常工作的最長時間t；
（2）電動機1s內輸出的機械能E機；
（3）已知該款無人機的總質量為m＝2.0kg，假設無人機飛行時所受到空氣阻力恒為f＝4N，g取10m/s2，求該款無人機豎直上升飛行時的最大速度vmax。
【解答】解：（1）由題可得理論上正常工作的最長時間
代入數據得：t＝1h
（2）由能量守恒定律得：
P2＝（IE﹣P1）η
又E機＝P2t
聯立解得：E機＝48J
（3）當加速度a＝0時速度最大，即
F＝f+mg
又P2＝Fvmax
聯立解得：vmax＝2m/s
答：（1）充滿一次電，該款無人機理論上正常工作的最長時間t為1h；
（2）電動機1s內輸出的機械能E機為48J；
（3）該款無人機豎直上升飛行時的最大速度vmax為2m/s。
（2022 海淀區校級三模）為了更加精細描述導體內電流的分布情況，人們定義了“電流密度”j。某點處的電流密度，大小為垂直于該點處電流方向上單位面積內的電流大小，方向為該點處的電流方向。
（1）如圖1所示，圓柱形長直均勻金屬導體的橫截面積為S，將其左、右截面接入直流電路，穩定后內部有大小為I且分布均勻的電流。求導體內的電流密度大小。
（2）如圖2所示，分界面MN以下是半無限大的均勻導體區域，在MN上的P點處埋有一半球形電極，半徑可忽略不計，大小為I的電流通過電極打入導體內，在各個方向上均勻分散并流向無窮遠處。
a.求導體內到電極距離為r的點處的電流密度大??；
b.可以看出，上一問中的電流密度分布規律，與點電荷的場強分布規律是相似的，試利用這一相似性，解決下面的問題：如圖3所示，在MN上到P點距離為2l的Q點處再埋一個相同的半球形電極，兩電極接入直流電路，穩定后電路中的電流大小為I。求導體內PQ中垂線上到中點距離為l的點處的電流密度大小和方向。
（3）小亮同學認為，通有恒定電流的直導線不應該產生焦耳熱，并結合圖1給出了自己的理解：
請你判斷小亮的分析是否正確，并說明理由。
設電子質量為m，在導體柱內從左向右定向移動，平均速度為v 經過一小段時間Δt，流入左截面1的電子個數為ΔN1 這些電子具有定向移動的總動能為ΔE1＝ΔN1 mv2 同理，流出右截面2的電子具有定向移動的總動能為ΔE2＝ΔN2 mv2 由于導體中通有恒定電流，應有ΔN1＝ΔN2，所以ΔE1＝ΔE2 即流入截面1的總動能等于流出截面2的總動能，電子無動能損失，所以不產生焦耳熱。
【解答】解：（1）根據題意可得：
（2）a．電流均勻分布在以電極為球心、r為半徑的半球面上，則
b．若只存在電極P，則P在該點處產生的電流密度為j1方向如圖所示；
若只存在電極Q，則Q在該點處產生的電流密度為，方向如圖所示；將兩電流密
度矢量合成，即為實際的電流密度，大小為，方向平行PQ連線向右。
所求點到電極的距離誤認為也是I；結果沒寫方向；方向寫向下，因為把兩電極都看作正電荷
（3）不正確。電荷從截面1到截面2，電子在運動過程中與正電荷發生非彈性碰撞，從概率角度看，電子在運動過程中動能不變，電場力對電子做正功，阻力對電子做負功，合力做功為零，所以電子動能不變。
因為克服阻力做功，或者說電子與每原子核碰撞一次就損失一部分動能，轉化為內能，這就是導體發熱的原因。

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