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第24講　磁場及其對電流的作用
知識內容 考試要求 說明
磁現象和磁場 b 1.不要求計算導線與磁場不垂直時的安培力． 2.利用安培力公式，綜合其他力學規律，求解力學與電學綜合的問題只限于所受各力在一條直線或者相互垂直的情形 .
磁感應強度 c
幾種常見的磁場 b
通電導線在磁場中受到的力 d
一、磁場和磁感應強度
1．磁場
(1)磁場：存在于磁體周圍或電流周圍的一種客觀存在的特殊物質．磁體和磁體之間、磁體和通電導體之間、通電導體和通電導體間的相互作用都是通過磁場發生的．
(2)基本性質：對放入其中的磁體或通電導體有力的作用．
(3)方向：①小磁針N極所受磁場力的方向．
②小磁針靜止時N極的指向．
(4)地磁場：地球磁體的N極(北極)位于地理南極附近，地球磁體的S極(南極)位于地理北極附近．
2．磁感應強度
(1)定義式：B＝(通電導線垂直于磁場)．
(2)方向：小磁針靜止時N極的指向．
二、幾種常見的磁場
1．常見磁體的磁場
2．電流的磁場
通電直導線 通電螺線管 環形電流
安培定則 右手握住導線，讓伸直的拇指所指的方向與電流方向一致，彎曲的四指所指的方向就是磁感線環繞的方向
讓右手彎曲的四指與環形電流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是環形導線軸線上磁感線的方向
三、通電導線在磁場中受到的力
1．安培力的大小
(1)磁場和電流垂直時，F＝BIL.
(2)磁場和電流平行時：F＝0.
2．安培力的方向
(1)用左手定則判定：伸開左手，使拇指與其余四個手指垂直，并且都與手掌在同一個平面內．讓磁感線從掌心進入，并使四指指向電流的方向，這時拇指所指的方向就是通電導線在磁場中所受安培力的方向．
(2)安培力的方向特點：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I決定的平面．
命題點一　安培定則　磁感應強度的疊加
1．安培定則的應用
在運用安培定則判定直線電流和環形電流及通電螺線管的磁場時應分清“因”和“果”.
原因(電流方向) 結果(磁場方向)
直線電流的磁場 大拇指 四指
環形電流及通電螺線管的磁場 四指 大拇指
2.磁場疊加問題的一般解題思路
(1)確定磁場場源，如通電導線．
(2)定位空間中需求解磁場的點，利用安培定則判定各個場源在這一點上產生的磁場的大小和方向．如圖所示為M、N在c點產生的磁場．
(3)應用平行四邊形定則進行合成，如圖中的合磁場．
（2024 浙江模擬）某同學用電荷量計（能測出一段時間內通過導體橫截面的電荷量）測量地磁場強度，完成了如下實驗：如圖，將面積為S、電阻為R的矩形導線框abcd沿圖示方位放置于地面上某處，將其從圖示位置繞東西軸轉180°，測得通過線框的電荷量為Q1；將其從圖示位置繞東西軸轉90°，測得通過線框的電荷量為Q2；該處地磁場的磁感應強度大小為（　?。?br/>A． B．
C． D．
【解答】解：北半球磁場的方向向北，斜向下，設B與水平方向之間的夾角為θ，取磁感線從線框上面向下穿過時為正。
初始位置的磁通量：Φ1＝BSsinθ
線框轉過180°時，磁感線的方向從線框的背面穿過，所以：Φ2＝﹣Φ1＝﹣BSsinθ
線框轉過90°時，磁感線的方向也是從線框的背面穿過，所以：Φ3＝﹣BScosθ
線框轉過180°時，回路磁通量變化量的大小為：ΔΦ＝|Φ2﹣Φ1|＝2BSsinθ。
根據公式有：Q1＝I1Δt1
線框轉過90°時，回路磁通量變化量的大小為：ΔΦ′＝|Φ2﹣Φ1|＝BS （sinθ+cosθ）
所以對：
聯立可得：B．故C正確，ABD錯誤
故選：C。
（2023 永州三模）如圖甲所示，為特高壓輸電線路上使用六分裂阻尼間隔棒的情景。其簡化如圖乙，間隔棒將6條輸電導線分別固定在一個正六邊形的頂點a、b、c、d、e、f上，O為正六邊形的中心，A點、B點分別為Oa、Od的中點。已知通電導線在周圍形成磁場的磁感應強度與電流大小成正比，與到導線的距離成反比。6條輸電導線中通有垂直紙面向外，大小相等的電流，其中a導線中的電流對b導線中電流的安培力大小為F，則（　?。?br/>A．A點和B點的磁感應強度相同
B．其中b導線所受安培力大小為F
C．a、b、c、d、e五根導線在O點的磁感應強度方向垂直于ed向下
D．a、b、c、d、e五根導線在O點的磁感應強度方向垂直于ed向上
【解答】解：A．A、B關于O點對稱，根據對稱性可知A點和B點的磁感應強度大小相等，方向不同，故A錯誤；
B．根據題意可知a、c對導線b的安培力大小F，f、d對導線b的安培力大小為：Ffd＝tan30°F
解得：
e對導線b的安培力大小為：
則根據平行四邊形定則對矢量進行合成可得b導線所受安培力大小為：
解得：，故B錯誤；
CD．根據安培定則可得，a、d兩條導線在O點的磁感應強度大小相等、方向相反；b、e兩條導線在O點的磁感應強度大小相等、方向相反；故a、b、c、d、e五根導線在O點的磁感應強度方向與c導線在O點的磁感應強度方向相同，垂直于ed向下，故C正確，D錯誤。
故選：C。
（2023 深圳一模）反亥姆霍茲線圈是冷原子實驗室中的科研裝置，結構如圖所示。一對完全相同的圓形線圈，共軸放置。已知O為裝置中心點，a、b、c、d點到O點距離相等，直線dOb與線圈軸線重合，直線cOa與軸線垂直?，F兩線圈內通入大小相等且方向相反的電流，則（　?。?br/>A．兩線圈間為勻強磁場
B．O點的磁感應強度為零
C．a、c兩點的磁感應強度相同
D．b、d兩點的磁感應強度相同
【解答】解：B.根據安培定則，左側線圈產生的磁場在b、d點處的磁感應強度方向整體向右，右側線圈產生的磁場在b、d點處的磁感應強度方向整體向左，由于兩線圈內通入的電流大小相等，根據對稱性可知，兩線圈在O點產生的磁場的磁感應強度大小相等，方向相反，則O點的磁感應強度為零，故B正確；
A.根據上述O點的磁感應強度為零，可知兩線圈間的磁場不是勻強磁場，故A錯誤；
C.根據環形電流磁場的磁感線分布規律可知，左側線圈在a點的磁場方向斜向右下方，在c點的磁場方向斜向右上方，右側線圈在a點的磁場方向斜向左下方，在c點的磁場方向斜向左上方，根據對稱性結合磁場疊加可知，兩線圈在a、c兩點的磁感應強度大小相等，方向相反，即a、c兩點的磁感應強度不相同，故C錯誤；
D.根據環形電流磁場的磁感線分布規律可知，左側線圈在b、d兩點的磁場方向均向右，右側線圈在b、d兩點的磁場方向均向左，根據對稱性結合磁場疊加可知，b、d兩點的磁感應強度大小相等，方向相反，即b、d兩點的磁感應強度不相同，故D錯誤。
故選：B。
命題點二　安培力的分析和計算
1．安培力的大小
應用公式F＝BIL計算(當磁場方向和電流方向垂直時)，但要注意L是導線的有效長度，B是導線所在處的磁感應強度值．在實際應用中，導線可能不是直導線、磁場在導線處的磁感應強度也可能不相同，分析時需要進行有效轉化，如找等效長度、微分為電流元、轉換研究對象等．
2．安培力的方向
根據左手定則判斷．
（2024 江蘇模擬）兩根通電直導線a、b相互平行，a通有垂直紙面向里的電流，固定在O點正下方的地面上；b通過一端系于O點的絕緣細線懸掛，且Oa＝Ob，b靜止時的截面圖如圖所示。若a中電流大小保持不變，b中的電流緩慢增大，則在b緩慢移動的過程中（　?。?br/>A．細線對b的拉力逐漸變小
B．地面對a的作用力變小
C．細線對b的拉力逐漸變大
D．地面對a的作用力變大
【解答】解：AC、由題意可知導線b中電流方向與導線a中相反，在b中電流緩慢增大的過程中，導線a對b的安培力逐漸增大，對導線b受力分析如下圖所示
易得△Oab與矢量三角形相似，根據相似三角形的性質有
由此可知細線對b的拉力不變，故AC錯誤；
BD、根據，可知隨著ab間距離在逐漸增大，故導線ab間相互作用的安培力逐漸增大，因此可知導線a對地面的作用力變大，根據牛頓第三定律可知，地面對a的作用力變大。故B錯誤，D正確。
故選：D。
（2024 無錫一模）在光滑桌面上將長為L的柔軟導線兩端點固定在間距可忽略不計的a、b兩點，導線通有圖示電流I，處在磁感應強度為B、方向豎直向下的勻強磁場中。則導線中的張力為（　　）
A．0 B．BIL C． D．
【解答】解：根據題意做受力分析圖如圖
FA＝2BIθR
根據2Tsinθ＝FA
解得2Tθ＝2BIθR
2πR＝L
解得T，故ABC錯誤，D正確；
故選：D。
（2024 重慶模擬）如圖，abcd四邊形閉合線框，a、c、d三點分別在三個正交軸上，坐標值均等于L，ab邊與x軸平行，整個空間處于平行于+y方向豎直向上的勻強磁場中，通入電流I方向如圖所示。則關于四邊形的四條邊所受到的安培力的大?。ā　。?br/>A．ab邊與bc邊受到的安培力大小相等
B．cd邊受到的安培為最大
C．cd邊與ad邊受到的安培力大小相等
D．ad邊受到的安培力最大
【解答】解：根據題意可知由于ab邊與磁場方向垂直，則ab邊受到的安培力大小為：
Fab＝BILab
其中Lab＝L
解得：Fab＝BIL
由于bc邊與磁場方向平行，可知bc邊沒有受到安培力的作用，即
Fbc＝0
ad邊與豎直方向夾角為45°，則ad邊受到的安培力大小為：
Fad＝BILadsin45°
由幾何知識得：
Ladsin45＝LOd
其中LOd＝L
聯立解得：Fad＝BIL
cd邊與磁場方向垂直，且長度最長，故cd邊受安培力的作用最大，并且大小為：
Fcd＝BILcd
由幾何知識得：
聯立解得：
根據分析可知各邊安培力大小關系為：
Fcd＞Fab＝Fad＞Fbc，故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
拓展點　安培力作用下導體運動情況的判斷
幾種判定方法
電流元法 分割為電流元安培力方向→整段導體所受合力方向→運動方向
特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→運動方向
等效法 環形電流小磁針 條形磁鐵通電螺線管多個環形電流
結論法 同向電流互相吸引，異向電流互相排斥；兩不平行的直線電流相互作用時，有轉到平行且電流方向相同的趨勢
轉換研究對象法 定性分析磁體在電流磁場作用下如何運動或運動趨勢的問題，可先分析電流在磁體磁場中所受的安培力，然后由牛頓第三定律，確定磁體所受電流磁場的作用力，從而確定磁體所受合力及運動方向
（2023 湖北模擬）一直線電流PQ水平放置，固定在桌面上，在其正上方有一根通電的硬直導線ab，ab和PQ中的電流方向如圖所示。初始時，ab水平，ab⊥PQ，若ab可以在空中自由移動和轉動，則從上往下看導線ab（　　）
A．逆時針轉動，同時下降
B．逆時針轉動，同時上升
C．順時針轉動，同時下降
D．順時針轉動，同時上升
【解答】解：根據左手定則，由圖示可知左側導體所處的磁場方向斜向上，右側導體所處的磁場斜向下，則由左手定則可知，左側導體受安培力方向向外，右側導體受安培力方向向里，故從上向下看，直導線為逆時針轉動；當導體轉過90°時，即導體與磁場垂直，由左手定則可得導體受安培力向下，故可得出導體運動為逆時針轉動的同時還要向下運動，故BCD錯誤，A正確。
故選：A。
（2023 蘆溪縣校級一模）在一個導線框架中通以如圖所示的電流，BC邊的正中間用絕緣線懸掛金屬環，環面與框架平面在同一平面內，在電流I減小的過程中（　?。?br/>A．環向AB邊靠攏 B．環向CD邊靠攏
C．懸線中拉力變小 D．懸線中拉力增大
【解答】解：根據安培定則知，導線框架內的磁場方向為：垂直紙面向里，越靠近BC磁感應強度大。在電流I減小的過程中，由楞次定律可知，感應電流的方向為順時針，根據左手定則可知，金屬環在受到向上的安培力大于向下的安培力，金屬環左右兩側受安培力等大反向，故導致掛環的拉力減小，環仍處于靜止狀態；故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
命題點三　安培力作用下的綜合問題
1．解決綜合問題的關鍵
(1)電磁問題力學化：
根據導體中的電流方向與磁場方向，利用左手定則先判斷出安培力的方向，然后對導體進行受力分析、運動分析．
(2)立體圖形平面化：把電磁學問題力學化，應用平衡條件或牛頓運動定律是解決有關安培力的動力學問題的關鍵．
2．安培力做功的特點和實質
(1)安培力做功與路徑有關，這一點與電場力不同．
(2)安培力做功的實質是能量轉化
①安培力做正功時將電源的能量轉化為導線的機械能或其他形式的能．
②安培力做負功時將機械能或其他形式的能轉化為電能．
類型1　通電線框的平衡問題
（2022 蘭州一模）如圖所示，一勁度系數為k的輕質彈簧，下面掛有匝數為n的矩形線框abcd。bc邊長為l，線框的下半部分處在勻強磁場中，磁感應強度大小為B，方向與線框平面垂直，在圖中垂直于紙面向里。線框中通以電流I，方向如圖所示，開始時線框處于平衡狀態。令磁場反向，磁感應強度的大小仍為B，線框達到新的平衡。則在此過程中線框位移的大小Δx及方向是（　?。?br/>A．Δx，方向向上 B．Δx，方向向下
C．Δx，方向向上 D．Δx，方向向下
【解答】解：開始時線框在磁場中受重力、安培力、彈簧彈力處于平衡，安培力為：FB＝nBIL，根據左手定則可知方向向上。
根據左手定則可知，在電流反向后安培力的方向向下。
設在電流反向之前彈簧的伸長x，則反向之后彈簧的伸長為（x+Δx），
則有：kx+nBIL﹣G＝0
k（x+Δx）﹣nBIL﹣G＝0
解之可得：Δx，線框向下移動。故ACD錯誤，B正確。
故選：B。
（2022 湛江模擬）如圖所示，邊長為L的正方形線框ABCD，ADC邊的電阻與ABC邊的電阻不相等，將線框放在與線框平面垂直、磁感應強度大小為B的勻強磁場中。電流I從A點流入，從C點流出，O是線框的正中心，下列說法正確的是（　?。?br/>A．線框中的電流形成的磁場在O點的磁感應強度方向一定垂直紙面向內
B．線框中的電流形成的磁場在O點的磁感應強度方向一定垂直紙面向外
C．整個線框在勻強磁場中受到的安培力大小為BIL
D．整個線框在勻強磁場中受到的安培力大小為4BIL
【解答】解：AB.根據ADC邊的電阻與ABC邊的電阻不相等，可知線框上、下邊的電流不相等，由電流形成的磁場在O點的方向可能為垂直
紙面向內或向外，選項AB均錯誤；
CD.電流通過線框的等效長度為 L，故整個線框在勻強磁場中受到的安培力大小為
FBIL
故C正確、D錯誤。
故選：C。
（2024 鄭州二模）如圖所示，兩根長直導線α、b垂直放置，彼此絕緣，分別通有大小相同電流I0。固定的剛性正方形線圈MNPQ通有電流I，MN到a的距離與MQ到b的距離相等，線圈與導線位于同一平面內。已知通電長直導線在其周圍某點所產生的磁感應強度大小，與該點到長直導線的距離成反比；線圈所受安培力的大小為F。若移走導線α，則此時線圈所受的安培力大小為（　?。?br/>A．F，方向向左 B．F，方向向右
C．F，方向向左 D．F，方向向右
【解答】解：根據安培力公式和左手定則可判斷出直導線a對MQ和NP的安培力等大反向，所以這兩邊安培力合力為零，導線a對MN和QP的安培力反向但不等大，設導線a對MN的安培力為F1，方向向上，對QP的安培力為F2，方向向下，因此導線a對線框整體的安培力為F01＝F1﹣F2，方向向上；同理對于導線b，對MN和QP的安培力等大反向，所以這兩邊安培力合力為零，導線b對MQ和NP的安培力反向但不等大，設導線b對MQ的安培力為F1′，方向向左，對NP的安培力為F2′，方向向右，因此導線b對線框整體的安培力為F02＝F1′﹣F2′＝F01，方向向左，因此線圈受到的安培力為：
，如果將導線a移走，那么線圈受到的安培力為：
，方向向左，故A正確，BCD錯誤；
故選：A。
（2024 遼寧二模）如圖所示，絕緣水平面上，虛線MN左側有垂直于水平面向上的勻強磁場、右側有垂直于水平面向下的勻強磁場，磁感應強度大小均為B，A、C、D為絕緣水平面上的三個固定點，A點在虛線上，C、D兩點在左右兩磁場中，兩根直的硬導線連接A、D和C、D間，軟導線連接在A、C間，C、D連線與MN垂直，C、D到MN的距離均為L，∠D＝53°，AC、CD、DA三段導線電阻相等，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。通過C、D兩點給線框通入大小為I的恒定電流，待A、C間軟導線形狀穩定后線框受到的安培力大小為（　　）
A．0 B． C． D．2BIL
【解答】解：由題意可知，硬導線CD上電流為，CA和AD上電流都是，CD左右兩端處在相反的磁場中，長度相等，故CD段受到的安培力合力為零，AC和AD段受到的安培力大小相等，方向分別斜向上和斜向下與豎直方向成53°角，其合力為F＝2B sin 53°＝2B，故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
類型2　通電金屬棒的平衡問題
（2024 道里區校級一模）如圖甲所示，直導線P、Q分別被兩根等長且平行的絕緣輕繩懸掛于水平軸上，且P固定于水平軸正下方，兩組繩長也相同，其截面圖如圖乙所示，導線P通以垂直紙面向里的電流；導線Q電流方向未知，平衡時兩導線位于同一水平面，且兩組絕緣輕繩與豎直方向夾角均為θ。已知Q的質量為m，重力加速度為g。下列說法正確的是（　?。?br/>A．導線Q中電流方向垂直紙面向里
B．導線P、Q間的安培力大小為
C．僅使導線P中電流I緩慢增大且θ不超過90°，導線Q對懸線的拉力大小逐漸增大
D．當導線P中電流突然消失的瞬間，導線Q受到兩繩的拉力大小之和為mgsinθ
【解答】解：A、對Q進行受力分析可知，P對Q的力為斥力，根據安培定則和左手定則可知，若兩導線的電流方向相反，即導線中電流方向垂直紙面向外，故A錯誤；
B、設導線Q受到的兩繩的拉力之和為T，導線P、Q之間的安培力為F，對Q進行受力分析，根據三角形定則，受力如圖所示：
因為兩組繩長相同，則根據幾何關系可得：
T＝mg；，故B正確；
C、根據上述分析可知，導線Q受到兩繩的拉力之和T始終為mg，與電流和角度無關，則導線Q對懸線的拉力大小不變，故C錯誤；
D、當導線P中電流突然消失的瞬間，導線P、Q間的安培力消失，此時沿繩方向上的合力為零，則導線Q受到的兩繩的拉力之和為mgcosθ，故D錯誤；
故選：B。
（2023 閔行區二模）傾角為θ的斜面上，有質量為m，同一材質制成的均勻光滑金屬圓環，其直徑d恰好等于平行金屬導軌的內側寬度。如圖，電源提供電流I，圓環和軌道接觸良好。下面的勻強磁場，能使圓環保持靜止的是（　　）
A．磁場方向垂直于斜面向上，磁感應強度大小等于
B．磁場方向垂直于斜面向下，磁感應強度大小等于
C．磁場方向豎直向下，磁感應強度大小等于
D．磁場方向豎直向上，磁感應強度大小等于
【解答】解：根據題圖可知，圓環的上下兩部分并聯，在磁場中的有效長度為d。通過兩個半圓弧的電流相等，均為，圓環受到的安培力為兩個半圓弧受到的安培力的合力。
AB、根據安培定則可知，要使圓環保持靜止，磁場方向可以垂直于斜面向下，且有：BId＝mgsinθ，解得：B，故A錯誤、B正確；
CD、要使圓環保持靜止，磁場方向可以豎直向下，且有：BIdcosθ＝mgsinθ，解得：B，故CD錯誤。
故選：B。
（2023 淇濱區校級三模）豎直平面內有輕繩1、2、3連接如圖所示。繩1水平，繩2與水平方向成60°角。繩3的下端連接一質量為m的導體棒1，在結點O正下方2d距離處固定一導體棒2，兩導體棒均垂直于紙面放置?，F將導體棒1中通入向里的電流I0，導體棒2中通入向外且緩慢增大的電流I。當增大到某個值時，給導體棒1以向右的輕微擾動，可觀察到它緩慢上升到繩1所處的水平線上。繩3的長度為d，兩導體棒長度均為l，重力加速度為g。導體棒2以外距離為x處的磁感應強度大小為B，下列說法正確的是（　?。?br/>A．應在I時給導體棒1以輕微的擾動
B．繩1中拉力的最大值為mg
C．繩2中拉力的最小值為mg
D．導體棒2中電流的最大值為I
【解答】解：A、對導體棒1進行受力分析如圖，此三個力組成的封閉三角形與△OPM相似，所以，所以，恒有F3，初始時，應有F3+BI0l＝mg，B，聯立解得I。所以應在I時給導體棒1微小擾動，故A錯誤；
B、對結點進行分析，繩1和繩2中的拉力F1和F2的合力大小恒為，導體棒運動過程中F1和F2合力將從豎直方向逆時針轉到水平方向，由圖示可知F1先增大后減小，當F3與繩2垂直時F1最大，最大值為F1mmg，故B正確；
C、F2一直減小，直至導體棒1運動至繩1所在的水平線上時最小最小值為零，故C錯誤；
D、由上述分析可知Fmg，由幾何關系可知，導體棒1運動至繩1所在的水平線上時PM有最大值為d，所以Fmg，且F＝BI0l，此時B，所以電流最大值Im，故D錯誤。
故選：B。
（2023 株洲三模）如圖所示的電路中，恒流源能提供圖示方向、大小為I的恒定電流。質量為m的導體棒垂直放置在水平導軌MN、PQ上，兩導軌平行且相距為L，導體棒與水平導軌間的動摩擦因數為，導體右端均與兩個相同的豎直光滑半圓形軌道平滑連接與N、Q兩點，半圓形軌道半徑為R，導體棒初始位置與NQ相距為s，重力加速度為g，則下列說法中正確的是（　　）
A．若在水平軌道間加水平向右的勻強磁場B，則導體棒初始開始運動時的加速度為
B．若要使導體棒在水平軌道上做勻速運動，則所加磁場B最小時的方向應為左上，與豎直方向夾角為30°
C．若在水平軌道間加豎直向上的勻強磁場B，則導體棒剛進入圓弧軌道時對軌道的壓力大小為
D．若要使導體棒剛好到達圓弧軌道的最高點，則在水平軌道間所加豎直向上的磁場的最小值為
【解答】解：A．若加上水平向右的勻強磁場B，對棒受力分析，由左手定則，安培力方向向下，棒不運動，加速度為0，故A錯誤；
B．要使棒勻速運動，受力平衡，其合外力為零，設安培力方向為右上，與水平方向夾角為α，受力分析如圖
由平衡條件：Fcosα＝μ（mg﹣Fsinα）
解得
由數學知識
當α＝30°，安培力最小，由左手定則，所加磁場最小時B的方向應為左上，與豎直方向夾角為30°，故B正確；
C．當加上豎直向上的勻強磁場B時，由左手定則，安培力水平向右．由動能定理有
由牛頓第二定律
聯立解得
由牛頓第三定律，導體棒剛進入圓弧軌道時對軌道的壓力大小為，故C錯誤；
D．要使棒剛好到達圓弧最高點，則在最高點時重力提供向心力：
設所加豎直向上的磁場的最小值為B，由動能定理有，解得
故D錯誤.
故選：B。
（2024 興慶區校級一模）特高壓直流輸電是國家重點能源工程，目前該技術已達世界先進水平，再次體現了中國速度，驚艷了全世界。如圖所示，兩根等高、相互平行的水平長直導線分別通有方向相同的電流I1和I2，已知I1＝I2。a、b、c三點連線與兩根導線等高并垂直，b點位于兩根導線間的中點，a、c兩點與b點距離相等，d點位于b點正下方。已知通電直導線形成的磁場在空間某點處的磁感應強度，k為比例系數，r為該點到導線的距離，I為導線中的電流強度。不考慮地磁場的影響，則（　?。?br/>A．兩輸電直導線間因安培力而互相排斥
B．a、c兩點處的磁感應強度大小相等
C．b、d兩點處的磁感應強度大小相等
D．a、c兩點處的磁感應強度方向均豎直向下
【解答】解：A．兩通電直導線電流方向相同，故兩輸電直導線間因安培力而互相吸引，故A錯誤；
B．由于I1＝I2，根據安培定則和疊加原理及對稱性可知，a、c兩點處的磁感應強度大小相等，故B正確；
C．由于I1＝I2，根據安培定則和疊加原理可知，b點處的磁感應強度為0，d點處的磁感應強度不為0，故b、d兩點處的磁感應強度大小不相等，故C錯誤；
D．根據安培定則和疊加原理可知，a點處的磁感應強度方向豎直向下，c點處的磁感應強度方向豎直向上，方向相反，故D錯誤。
故選：B。
（2024 岳麓區校級模擬）如圖所示，傾斜軌道與水平面的夾角為θ，傾斜軌道上放置一光滑的導電金屬導軌abcd，導軌間距為L，ab間接有一直流電源，cd段垂直于導軌放置一金屬棒，回路內的電流為I，整個空間處在磁感應強度為B的豎直向上的勻強磁場中，金屬棒剛好處于靜止狀態，已知重力加速度為g，則（　?。?br/>A．a端接電源的正極
B．金屬棒受到的安培力大小為BIL
C．金屬棒的質量為
D．金屬棒的質量為
【解答】解：A．cd棒受力平衡，根據左手定則，cd棒中的電流方向從c到d，a端接電源的負極，故A錯誤；
B．B和I相互垂直，故金屬棒受到的安培力為BIL，故B正確；
CD．如圖所示，
根據共點力平衡條件得：
BIL＝mgtanθ
故CD錯誤。
故選：B。
（2020 全國一模）已知長直導線中電流I產生磁場的磁感應強度分布規律是B＝k（k為常數，r為某點到直導線的距離）。如圖所示，在同一平面內有兩根互相平行的長直導線甲和乙，兩導線通有大小分別為2I和I且方向相反的電流，O點到兩導線的距離相等?，F測得O點的磁感應強度的大小為B0，則甲導線單位長度受到的安培力大小為（　?。?br/>A． B． C． D．
【解答】解：設兩導線間距為2d，據安培定則知，甲、乙導線在O點的磁感應強度方向均垂直于紙面向里，根據矢量疊加有 ，
則乙導線在甲導線處產生的磁感應強度為 ，則加到西安單位長度受到的安培力大小 ，故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
（2023 佛山模擬）如圖，一棱長為L的正方體，置于磁感應強度為B、方向水平向右的勻強磁場中，正方體表面繞有曲折的導線，導線上的電流為I，方向如圖所示，ab、bc、cd是圖中的三段導線，下列判斷正確的是（　?。?br/>A．三段導線所受安培力大小相等，方向相同
B．三段導線所受安培力大小相等，ab向﹣z，bc向﹣y，cd向+z
C．ab、bc導線所受安培力大小相等，且大于cd所受安培力大小，方向相互垂直
D．三段導線所受安培力大小都不相等，方向相互垂直
【解答】解：A、導線在磁場中的有效長度為垂直磁感線方向的投影，因為磁場方向水平向右，又因為邊長為 L的正方體，因此無論導線如何曲折，在該磁場中的有效長度均為在豎直平面y0z 的投影。故 ab、bc、cd 的有效長度均為正方體豎直方向的邊長，即L。所以三段導線的有效長度相等，故所受安培力大小相等，而ab投影在y軸，bc 在z軸，cd在y軸，因此方向不同，故A錯誤；
B、根據電流方向a﹣b﹣c﹣d和左手定則，ab投影在y軸，故安培力向z軸負方向，bc在z軸，故安培力向y軸負方向，cd在y軸，故安培力向z軸正方向，故B正確；
C、根據 A、B 選項分析，故C錯誤。
D、根據 A、B 選項分析，故D錯誤。
故選：B。
（2023 江漢區校級三模）質量為m的導體棒與兩個半徑為R的光滑圓弧電極接觸良好，兩個電極相互平行且都位于豎直平面內，O為其中一個圓弧電極的圓心，截面如圖所示，導體棒中通有如圖所示電流，導體棒在兩個電極間的長度為L，在兩電極間加一豎直方向的勻強磁場，磁感應強度大小為B0，導體棒恰好靜止在電極的圓弧面上?，F在通過增大電流的方式使導體棒緩慢地從A點移動到B點，已知OA與水平方向的夾角為60°，OB與水平方向的夾角為30°。已知重力加速度為g，則下列說法正確的是（　　）
A．磁場方向豎直向上
B．當導體棒靜止在A點時，流過導體棒的電流大小為
C．當導體棒靜止在B點時流過導體棒的電流大小為靜止在A點時的3倍
D．導體棒從A點移動到B點的過程中電極受到的壓力逐漸減小
【解答】解：A、安培力應水平向右，用左手定則，磁場應豎直向下，故A錯誤；
B、根據三力平衡，重力與安培力的合力應與軌道對其的彈力等大共線反向，即有tan60°，可得I，故B錯誤；
C、在A處時有tan60°，在B處有，由二式相比，則可得到I1＝3I，故C正確；
D、根據三力平衡，則軌道對棒的彈力的合力F其中α由60°逐步減少到30°，故D錯誤。
故選：C。
（2023 肇慶模擬）電磁炮是利用電磁發射技術制成的一種先進武器。如圖所示是導軌式電磁炮的原理結構示意圖。一對足夠長的光滑水平金屬加速導軌M、N與可控電源相連，M、N導軌的間距為L且電阻不計，在導軌間有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B。裝有“電磁炮”彈體的導體棒ab垂直放在導軌M、N上，且始終與導軌接觸良好，導體棒（含彈體）的總質量為m。在某次試驗發射時，若接通電源瞬間為導體棒ab提供的電流為I，不計空氣阻力，則（　　）
A．若要導體棒向右加速，則電流需從a端流向b端
B．在接通電源瞬間，導體棒的加速度為
C．若電源輸出電壓恒定，則導體棒可做勻加速直線運動
D．若電源輸出電壓恒定，則導體棒所受的安培力將隨著速度的增大而增大
【解答】解：A、根據左手定則可知若要導體棒向右加速，則電流需從b端流向a端，故A錯誤；
B、在接通電源瞬間，導體棒的加速度為a，故B正確；
CD.若電源輸出電壓恒定，隨著導體棒運動的速度增加，導體棒產生的反向電動勢增加，從而回路電流強度減小，使棒受到的安培力減小，導體棒不會做勻加速直線運動，故CD錯誤。
故選：B。
（2024 烏魯木齊模擬）如圖所示為某科技小組設計的等臂“電流天平”，其左臂掛一質量為m1的空飲料瓶作為掛盤，右臂掛一質量為m2的矩形線圈，其下半部分處于方向垂直線圈平面向里的勻強磁場中。當線圈中通有大小為I、沿順時針方向的電流時，“電流天平”平衡。在掛盤內放入100粒米泉大米后，當線圈中通有大小為、仍沿順時針方向的電流時，“電流天平”再次平衡。已知矩形線圈的水平邊長為L，重力加速度大小為g。
（1）求勻強磁場的磁感應強度B的大??；
（2）若m1＝40g，m2＝30g，求一粒米泉大米的平均質量m。
【解答】解：（1）當線圈中通有順時針方向的電流時，根據左手定則可知線圈受到安培力向下，設為F，
因為線圈處于平衡狀態，結合杠桿平衡可以得到：
m1g＝m2g+F
F＝BIL
聯立解得：B
（2）當線圈再次達到平衡后，設此時的安培力大小為F′，同理可得：
m1g+100mg＝m2g+F′
F′BIL
聯立解得：m＝0.025g
答：（1）勻強磁場的磁感應強度B的大小為；
（2）一粒米泉大米的平均質量m為0.025g。
（2023 河西區模擬）利用超導體可以實現磁懸浮如圖甲是超導磁懸浮的示意圖。在水平桌面上有一個周長為L的超導圓環，將一塊永磁鐵沿圓環中心軸線從圓環的正上方緩慢向下移動，由于超導圓環與永磁鐵之間有排斥力，結果永磁鐵能夠懸浮在超導圓環的正上方h1高處。
（1）從上向下看試判斷超導圓環中的電流方向；
（2）若此時超導圓環中的電流強度為I1，圓環所處位置的磁感應強度為B1，磁場方向與水平方向的夾角為θ1，求超導圓環所受的安培力F；
（3）在接下來的幾周時間內，發現永磁鐵在緩慢下移。經過較長時間t0后，永磁鐵的平衡位置變為離桌面h2高處。有一種觀點認為超導體也有很微小的電阻率，只是現在一般儀器無法直接測得超導圓環內電流的變化造成了永磁鐵下移，若已知永磁鐵在h2高處時，圓環所處位置的磁感應強度大小為B2，磁場方向與水平方向的夾角為θ2，永磁鐵的質量為m，重力加速度為g。
a．永磁鐵的平衡位置變為離桌面h2高處時，求超導圓環內的電流強度I2；
b．若超導圓環中的電流強度的平方隨時間變化的圖像如圖乙所示，且超導圓環的橫截面積為S，求該超導圓環的電阻率ρ。
【解答】解：（1）根據同名磁極相互排斥的道理，超導圓環的磁感線方向向上，由安培定則可知，超導圓環的電流方向應是逆時針方向；
（2）圓環處的磁感應強度的豎直分量產生的安培力抵消，水平分量產生豎直方向的安培力，所以安培力F＝B1I1Lcosθ1，由左手定則知，方向豎直向下；
（3）永磁鐵下降到h2處時，圓環處的磁感應強度為B2，與水平面夾角為θ2，
a、對永磁鐵根據平衡條件：mg＝F超﹣永，對超導圓環：F永﹣超＝B2I2Lcosθ2
根據牛頓第三定律：F超﹣永＝F永﹣超
所以I2。
b、磁鐵下降前后環中電流為I1，I2
根據能量守恒定律有：mg（h1﹣h2）
解得R，再根據電阻定律R可得電阻率ρ＝R。第24講　磁場及其對電流的作用
知識內容 考試要求 說明
磁現象和磁場 b 1.不要求計算導線與磁場不垂直時的安培力． 2.利用安培力公式，綜合其他力學規律，求解力學與電學綜合的問題只限于所受各力在一條直線或者相互垂直的情形 .
磁感應強度 c
幾種常見的磁場 b
通電導線在磁場中受到的力 d
一、磁場和磁感應強度
1．磁場
(1)磁場：存在于磁體周圍或電流周圍的一種客觀存在的特殊物質．磁體和磁體之間、磁體和通電導體之間、通電導體和通電導體間的相互作用都是通過磁場發生的．
(2)基本性質：對放入其中的磁體或通電導體有力的作用．
(3)方向：①小磁針N極所受磁場力的方向．
②小磁針靜止時N極的指向．
(4)地磁場：地球磁體的N極(北極)位于地理南極附近，地球磁體的S極(南極)位于地理北極附近．
2．磁感應強度
(1)定義式：B＝(通電導線垂直于磁場)．
(2)方向：小磁針靜止時N極的指向．
二、幾種常見的磁場
1．常見磁體的磁場
2．電流的磁場
通電直導線 通電螺線管 環形電流
安培定則 右手握住導線，讓伸直的拇指所指的方向與電流方向一致，彎曲的四指所指的方向就是磁感線環繞的方向
讓右手彎曲的四指與環形電流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是環形導線軸線上磁感線的方向
三、通電導線在磁場中受到的力
1．安培力的大小
(1)磁場和電流垂直時，F＝BIL.
(2)磁場和電流平行時：F＝0.
2．安培力的方向
(1)用左手定則判定：伸開左手，使拇指與其余四個手指垂直，并且都與手掌在同一個平面內．讓磁感線從掌心進入，并使四指指向電流的方向，這時拇指所指的方向就是通電導線在磁場中所受安培力的方向．
(2)安培力的方向特點：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I決定的平面．
命題點一　安培定則　磁感應強度的疊加
1．安培定則的應用
在運用安培定則判定直線電流和環形電流及通電螺線管的磁場時應分清“因”和“果”.
原因(電流方向) 結果(磁場方向)
直線電流的磁場 大拇指 四指
環形電流及通電螺線管的磁場 四指 大拇指
2.磁場疊加問題的一般解題思路
(1)確定磁場場源，如通電導線．
(2)定位空間中需求解磁場的點，利用安培定則判定各個場源在這一點上產生的磁場的大小和方向．如圖所示為M、N在c點產生的磁場．
(3)應用平行四邊形定則進行合成，如圖中的合磁場．
（2024 浙江模擬）某同學用電荷量計（能測出一段時間內通過導體橫截面的電荷量）測量地磁場強度，完成了如下實驗：如圖，將面積為S、電阻為R的矩形導線框abcd沿圖示方位放置于地面上某處，將其從圖示位置繞東西軸轉180°，測得通過線框的電荷量為Q1；將其從圖示位置繞東西軸轉90°，測得通過線框的電荷量為Q2；該處地磁場的磁感應強度大小為（　　）
A． B．
C． D．
（2023 永州三模）如圖甲所示，為特高壓輸電線路上使用六分裂阻尼間隔棒的情景。其簡化如圖乙，間隔棒將6條輸電導線分別固定在一個正六邊形的頂點a、b、c、d、e、f上，O為正六邊形的中心，A點、B點分別為Oa、Od的中點。已知通電導線在周圍形成磁場的磁感應強度與電流大小成正比，與到導線的距離成反比。6條輸電導線中通有垂直紙面向外，大小相等的電流，其中a導線中的電流對b導線中電流的安培力大小為F，則（　?。?br/>A．A點和B點的磁感應強度相同
B．其中b導線所受安培力大小為F
C．a、b、c、d、e五根導線在O點的磁感應強度方向垂直于ed向下
（2023 深圳一模）反亥姆霍茲線圈是冷原子實驗室中的科研裝置，結構如圖所示。一對完全相同的圓形線圈，共軸放置。已知O為裝置中心點，a、b、c、d點到O點距離相等，直線dOb與線圈軸線重合，直線cOa與軸線垂直?，F兩線圈內通入大小相等且方向相反的電流，則（　　）
A．兩線圈間為勻強磁場
B．O點的磁感應強度為零
C．a、c兩點的磁感應強度相同
D．b、d兩點的磁感應強度相同
命題點二　安培力的分析和計算
1．安培力的大小
應用公式F＝BIL計算(當磁場方向和電流方向垂直時)，但要注意L是導線的有效長度，B是導線所在處的磁感應強度值．在實際應用中，導線可能不是直導線、磁場在導線處的磁感應強度也可能不相同，分析時需要進行有效轉化，如找等效長度、微分為電流元、轉換研究對象等．
2．安培力的方向
根據左手定則判斷．
（2024 江蘇模擬）兩根通電直導線a、b相互平行，a通有垂直紙面向里的電流，固定在O點正下方的地面上；b通過一端系于O點的絕緣細線懸掛，且Oa＝Ob，b靜止時的截面圖如圖所示。若a中電流大小保持不變，b中的電流緩慢增大，則在b緩慢移動的過程中（　　）
A．細線對b的拉力逐漸變小
B．地面對a的作用力變小
C．細線對b的拉力逐漸變大
D．地面對a的作用力變大
（2024 無錫一模）在光滑桌面上將長為L的柔軟導線兩端點固定在間距可忽略不計的a、b兩點，導線通有圖示電流I，處在磁感應強度為B、方向豎直向下的勻強磁場中。則導線中的張力為（　?。?br/>A．0 B．BIL C． D．
（2024 重慶模擬）如圖，abcd四邊形閉合線框，a、c、d三點分別在三個正交軸上，坐標值均等于L，ab邊與x軸平行，整個空間處于平行于+y方向豎直向上的勻強磁場中，通入電流I方向如圖所示。則關于四邊形的四條邊所受到的安培力的大?。ā　。?br/>A．ab邊與bc邊受到的安培力大小相等
B．cd邊受到的安培為最大
C．cd邊與ad邊受到的安培力大小相等
D．ad邊受到的安培力最大
拓展點　安培力作用下導體運動情況的判斷
幾種判定方法
電流元法 分割為電流元安培力方向→整段導體所受合力方向→運動方向
特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→運動方向
等效法 環形電流小磁針 條形磁鐵通電螺線管多個環形電流
結論法 同向電流互相吸引，異向電流互相排斥；兩不平行的直線電流相互作用時，有轉到平行且電流方向相同的趨勢
轉換研究對象法 定性分析磁體在電流磁場作用下如何運動或運動趨勢的問題，可先分析電流在磁體磁場中所受的安培力，然后由牛頓第三定律，確定磁體所受電流磁場的作用力，從而確定磁體所受合力及運動方向
（2023 湖北模擬）一直線電流PQ水平放置，固定在桌面上，在其正上方有一根通電的硬直導線ab，ab和PQ中的電流方向如圖所示。初始時，ab水平，ab⊥PQ，若ab可以在空中自由移動和轉動，則從上往下看導線ab（　　）
A．逆時針轉動，同時下降
B．逆時針轉動，同時上升
C．順時針轉動，同時下降
D．順時針轉動，同時上升
（2023 蘆溪縣校級一模）在一個導線框架中通以如圖所示的電流，BC邊的正中間用絕緣線懸掛金屬環，環面與框架平面在同一平面內，在電流I減小的過程中（　?。?br/>A．環向AB邊靠攏 B．環向CD邊靠攏
C．懸線中拉力變小 D．懸線中拉力增大
命題點三　安培力作用下的綜合問題
1．解決綜合問題的關鍵
(1)電磁問題力學化：
根據導體中的電流方向與磁場方向，利用左手定則先判斷出安培力的方向，然后對導體進行受力分析、運動分析．
(2)立體圖形平面化：把電磁學問題力學化，應用平衡條件或牛頓運動定律是解決有關安培力的動力學問題的關鍵．
2．安培力做功的特點和實質
(1)安培力做功與路徑有關，這一點與電場力不同．
(2)安培力做功的實質是能量轉化
①安培力做正功時將電源的能量轉化為導線的機械能或其他形式的能．
②安培力做負功時將機械能或其他形式的能轉化為電能．
類型1　通電線框的平衡問題
（2022 蘭州一模）如圖所示，一勁度系數為k的輕質彈簧，下面掛有匝數為n的矩形線框abcd。bc邊長為l，線框的下半部分處在勻強磁場中，磁感應強度大小為B，方向與線框平面垂直，在圖中垂直于紙面向里。線框中通以電流I，方向如圖所示，開始時線框處于平衡狀態。令磁場反向，磁感應強度的大小仍為B，線框達到新的平衡。則在此過程中線框位移的大小Δx及方向是（　?。?br/>A．Δx，方向向上 B．Δx，方向向下
C．Δx，方向向上 D．Δx，方向向下
（2022 湛江模擬）如圖所示，邊長為L的正方形線框ABCD，ADC邊的電阻與ABC邊的電阻不相等，將線框放在與線框平面垂直、磁感應強度大小為B的勻強磁場中。電流I從A點流入，從C點流出，O是線框的正中心，下列說法正確的是（　　）
A．線框中的電流形成的磁場在O點的磁感應強度方向一定垂直紙面向內
B．線框中的電流形成的磁場在O點的磁感應強度方向一定垂直紙面向外
C．整個線框在勻強磁場中受到的安培力大小為BIL
D．整個線框在勻強磁場中受到的安培力大小為4BIL
（2024 鄭州二模）如圖所示，兩根長直導線α、b垂直放置，彼此絕緣，分別通有大小相同電流I0。固定的剛性正方形線圈MNPQ通有電流I，MN到a的距離與MQ到b的距離相等，線圈與導線位于同一平面內。已知通電長直導線在其周圍某點所產生的磁感應強度大小，與該點到長直導線的距離成反比；線圈所受安培力的大小為F。若移走導線α，則此時線圈所受的安培力大小為（　　）
A．F，方向向左 B．F，方向向右
C．F，方向向左 D．F，方向向右
（2024 遼寧二模）如圖所示，絕緣水平面上，虛線MN左側有垂直于水平面向上的勻強磁場、右側有垂直于水平面向下的勻強磁場，磁感應強度大小均為B，A、C、D為絕緣水平面上的三個固定點，A點在虛線上，C、D兩點在左右兩磁場中，兩根直的硬導線連接A、D和C、D間，軟導線連接在A、C間，C、D連線與MN垂直，C、D到MN的距離均為L，∠D＝53°，AC、CD、DA三段導線電阻相等，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。通過C、D兩點給線框通入大小為I的恒定電流，待A、C間軟導線形狀穩定后線框受到的安培力大小為（　?。?br/>A．0 B． C． D．2BIL
類型2　通電金屬棒的平衡問題
（2024 道里區校級一模）如圖甲所示，直導線P、Q分別被兩根等長且平行的絕緣輕繩懸掛于水平軸上，且P固定于水平軸正下方，兩組繩長也相同，其截面圖如圖乙所示，導線P通以垂直紙面向里的電流；導線Q電流方向未知，平衡時兩導線位于同一水平面，且兩組絕緣輕繩與豎直方向夾角均為θ。已知Q的質量為m，重力加速度為g。下列說法正確的是（　　）
A．導線Q中電流方向垂直紙面向里
B．導線P、Q間的安培力大小為
C．僅使導線P中電流I緩慢增大且θ不超過90°，導線Q對懸線的拉力大小逐漸增大
D．當導線P中電流突然消失的瞬間，導線Q受到兩繩的拉力大小之和為mgsinθ
（2023 閔行區二模）傾角為θ的斜面上，有質量為m，同一材質制成的均勻光滑金屬圓環，其直徑d恰好等于平行金屬導軌的內側寬度。如圖，電源提供電流I，圓環和軌道接觸良好。下面的勻強磁場，能使圓環保持靜止的是（　　）
A．磁場方向垂直于斜面向上，磁感應強度大小等于
B．磁場方向垂直于斜面向下，磁感應強度大小等于
C．磁場方向豎直向下，磁感應強度大小等于
D．磁場方向豎直向上，磁感應強度大小等于
（2023 淇濱區校級三模）豎直平面內有輕繩1、2、3連接如圖所示。繩1水平，繩2與水平方向成60°角。繩3的下端連接一質量為m的導體棒1，在結點O正下方2d距離處固定一導體棒2，兩導體棒均垂直于紙面放置。現將導體棒1中通入向里的電流I0，導體棒2中通入向外且緩慢增大的電流I。當增大到某個值時，給導體棒1以向右的輕微擾動，可觀察到它緩慢上升到繩1所處的水平線上。繩3的長度為d，兩導體棒長度均為l，重力加速度為g。導體棒2以外距離為x處的磁感應強度大小為B，下列說法正確的是（　?。?br/>A．應在I時給導體棒1以輕微的擾動
B．繩1中拉力的最大值為mg
C．繩2中拉力的最小值為mg
D．導體棒2中電流的最大值為I
（2023 株洲三模）如圖所示的電路中，恒流源能提供圖示方向、大小為I的恒定電流。質量為m的導體棒垂直放置在水平導軌MN、PQ上，兩導軌平行且相距為L，導體棒與水平導軌間的動摩擦因數為，導體右端均與兩個相同的豎直光滑半圓形軌道平滑連接與N、Q兩點，半圓形軌道半徑為R，導體棒初始位置與NQ相距為s，重力加速度為g，則下列說法中正確的是（　?。?br/>A．若在水平軌道間加水平向右的勻強磁場B，則導體棒初始開始運動時的加速度為
B．若要使導體棒在水平軌道上做勻速運動，則所加磁場B最小時的方向應為左上，與豎直方向夾角為30°
C．若在水平軌道間加豎直向上的勻強磁場B，則導體棒剛進入圓弧軌道時對軌道的壓力大小為
D．若要使導體棒剛好到達圓弧軌道的最高點，則在水平軌道間所加豎直向上的磁場的最小值為
（2024 興慶區校級一模）特高壓直流輸電是國家重點能源工程，目前該技術已達世界先進水平，再次體現了中國速度，驚艷了全世界。如圖所示，兩根等高、相互平行的水平長直導線分別通有方向相同的電流I1和I2，已知I1＝I2。a、b、c三點連線與兩根導線等高并垂直，b點位于兩根導線間的中點，a、c兩點與b點距離相等，d點位于b點正下方。已知通電直導線形成的磁場在空間某點處的磁感應強度，k為比例系數，r為該點到導線的距離，I為導線中的電流強度。不考慮地磁場的影響，則（　?。?br/>A．兩輸電直導線間因安培力而互相排斥
B．a、c兩點處的磁感應強度大小相等
C．b、d兩點處的磁感應強度大小相等
D．a、c兩點處的磁感應強度方向均豎直向下
（2024 岳麓區校級模擬）如圖所示，傾斜軌道與水平面的夾角為θ，傾斜軌道上放置一光滑的導電金屬導軌abcd，導軌間距為L，ab間接有一直流電源，cd段垂直于導軌放置一金屬棒，回路內的電流為I，整個空間處在磁感應強度為B的豎直向上的勻強磁場中，金屬棒剛好處于靜止狀態，已知重力加速度為g，則（　?。?br/>A．a端接電源的正極
B．金屬棒受到的安培力大小為BIL
C．金屬棒的質量為
D．金屬棒的質量為
（2020 全國一模）已知長直導線中電流I產生磁場的磁感應強度分布規律是B＝k（k為常數，r為某點到直導線的距離）。如圖所示，在同一平面內有兩根互相平行的長直導線甲和乙，兩導線通有大小分別為2I和I且方向相反的電流，O點到兩導線的距離相等?，F測得O點的磁感應強度的大小為B0，則甲導線單位長度受到的安培力大小為（　?。?br/>A． B． C． D．
（2023 佛山模擬）如圖，一棱長為L的正方體，置于磁感應強度為B、方向水平向右的勻強磁場中，正方體表面繞有曲折的導線，導線上的電流為I，方向如圖所示，ab、bc、cd是圖中的三段導線，下列判斷正確的是（　?。?br/>A．三段導線所受安培力大小相等，方向相同
B．三段導線所受安培力大小相等，ab向﹣z，bc向﹣y，cd向+z
C．ab、bc導線所受安培力大小相等，且大于cd所受安培力大小，方向相互垂直
D．三段導線所受安培力大小都不相等，方向相互垂直
（2023 江漢區校級三模）質量為m的導體棒與兩個半徑為R的光滑圓弧電極接觸良好，兩個電極相互平行且都位于豎直平面內，O為其中一個圓弧電極的圓心，截面如圖所示，導體棒中通有如圖所示電流，導體棒在兩個電極間的長度為L，在兩電極間加一豎直方向的勻強磁場，磁感應強度大小為B0，導體棒恰好靜止在電極的圓弧面上?，F在通過增大電流的方式使導體棒緩慢地從A點移動到B點，已知OA與水平方向的夾角為60°，OB與水平方向的夾角為30°。已知重力加速度為g，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．磁場方向豎直向上
B．當導體棒靜止在A點時，流過導體棒的電流大小為
C．當導體棒靜止在B點時流過導體棒的電流大小為靜止在A點時的3倍
D．導體棒從A點移動到B點的過程中電極受到的壓力逐漸減小
（2023 肇慶模擬）電磁炮是利用電磁發射技術制成的一種先進武器。如圖所示是導軌式電磁炮的原理結構示意圖。一對足夠長的光滑水平金屬加速導軌M、N與可控電源相連，M、N導軌的間距為L且電阻不計，在導軌間有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B。裝有“電磁炮”彈體的導體棒ab垂直放在導軌M、N上，且始終與導軌接觸良好，導體棒（含彈體）的總質量為m。在某次試驗發射時，若接通電源瞬間為導體棒ab提供的電流為I，不計空氣阻力，則（　?。?br/>A．若要導體棒向右加速，則電流需從a端流向b端
B．在接通電源瞬間，導體棒的加速度為
C．若電源輸出電壓恒定，則導體棒可做勻加速直線運動
D．若電源輸出電壓恒定，則導體棒所受的安培力將隨著速度的增大而增大
（2024 烏魯木齊模擬）如圖所示為某科技小組設計的等臂“電流天平”，其左臂掛一質量為m1的空飲料瓶作為掛盤，右臂掛一質量為m2的矩形線圈，其下半部分處于方向垂直線圈平面向里的勻強磁場中。當線圈中通有大小為I、沿順時針方向的電流時，“電流天平”平衡。在掛盤內放入100粒米泉大米后，當線圈中通有大小為、仍沿順時針方向的電流時，“電流天平”再次平衡。已知矩形線圈的水平邊長為L，重力加速度大小為g。
（1）求勻強磁場的磁感應強度B的大小；
（2）若m1＝40g，m2＝30g，求一粒米泉大米的平均質量m。
（2023 河西區模擬）利用超導體可以實現磁懸浮如圖甲是超導磁懸浮的示意圖。在水平桌面上有一個周長為L的超導圓環，將一塊永磁鐵沿圓環中心軸線從圓環的正上方緩慢向下移動，由于超導圓環與永磁鐵之間有排斥力，結果永磁鐵能夠懸浮在超導圓環的正上方h1高處。
（1）從上向下看試判斷超導圓環中的電流方向；
（2）若此時超導圓環中的電流強度為I1，圓環所處位置的磁感應強度為B1，磁場方向與水平方向的夾角為θ1，求超導圓環所受的安培力F；
（3）在接下來的幾周時間內，發現永磁鐵在緩慢下移。經過較長時間t0后，永磁鐵的平衡位置變為離桌面h2高處。有一種觀點認為超導體也有很微小的電阻率，只是現在一般儀器無法直接測得超導圓環內電流的變化造成了永磁鐵下移，若已知永磁鐵在h2高處時，圓環所處位置的磁感應強度大小為B2，磁場方向與水平方向的夾角為θ2，永磁鐵的質量為m，重力加速度為g。
a．永磁鐵的平衡位置變為離桌面h2高處時，求超導圓環內的電流強度I2；
b．若超導圓環中的電流強度的平方隨時間變化的圖像如圖乙所示，且超導圓環的橫截面積為S，求該超導圓環的電阻率ρ。

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