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第36講　機械波
知識內容 考試要求 說明
波的形成和傳播 b 1.不要求研究縱波的形成過程. 2.不要求掌握振動圖象與波的圖象之間的相互轉換. 3.不要求定量計算有關波的干涉問題. 4.不要求推導接收頻率與波源頻率的關系式. 5.不要求用惠更斯原理證明波的反射定律和波的折射定律.
波的圖象 b
波長、頻率和波速 c
波的衍射和干涉 b
多普勒效應 b
惠更斯原理 b
一、波的形成和傳播
1.產生條件
(1)有波源.
(2)有介質，如空氣、水、繩子等.
2.傳播特點
(1)傳播振動形式、能量和信息.
(2)質點不隨波遷移.
(3)介質中各質點振動頻率、振幅、起振方向等都與波源相同.
(4)一個周期內，質點完成一次全振動(振幅為A)，通過的路程為4A，位移為0.
二、波的圖象
1.波的圖象
波的圖象反映了在某時刻介質中的各質點離開平衡位置的位移情況，圖象的橫軸表示各質點的平衡位置，縱軸表示該時刻各質點的位移.
2.圖象的應用(如圖所示)
(1)直接讀取振幅A和波長λ，以及該時刻各質點的位移.
(2)確定某時刻各質點加速度的方向，并能比較其大小.
(3)結合波的傳播方向可確定各質點的振動方向或由各質點的振動方向確定波的傳播方向.
三、波長、頻率和波速
1.波長λ：在波動中，振動相位總是相同的兩個相鄰質點間的距離.
2.頻率f：在波動中，介質中各質點的振動頻率都是相同的，都等于波源的振動頻率.
3.波速v、波長λ和頻率f、周期T的關系
(1)公式：v＝＝λf.
(2)機械波的速度大小由介質決定，與機械波的頻率無關.
四、波的干涉和衍射　多普勒效應
1.波的干涉和衍射
波的干涉 波的衍射
條件 兩列波的頻率必須相同 明顯條件：障礙物或孔的尺寸比波長小或相差不多
現象 形成加強區和減弱區相互隔開的穩定的干涉圖樣 波能夠繞過障礙物或孔繼續傳播
2.多普勒效應
(1)條件：波源和觀察者之間有相對運動(距離發生變化).
(2)現象：觀察者感到頻率發生變化.
(3)實質：波源頻率不變，觀察者接收到的頻率變化.
命題點一　機械波的傳播和圖象
1.波的圖象特點
(1)質點振動nT(波傳播nλ)時，波形不變.
(2)在波的傳播方向上，當兩質點平衡位置間的距離為nλ(n＝1,2,3…)時，它們的振動步調總相同；當兩質點平衡位置間的距離為(2n＋1)(n＝0,1,2,3…)時，它們的振動步調總相反.
(3)波源質點的起振方向決定了它后面的質點的起振方向，各質點的起振方向與波源的起振方向相同.
2.判斷波的傳播方向與質點的振動方向的三種常見方法
(1)上下坡法：沿波的傳播方向，上坡時質點向下振動，下坡時質點向上振動，如圖甲所示.
(2)同側法：波形圖上某點表示傳播方向和振動方向的箭頭在圖線同側，如圖乙所示.
(3)微平移法：將波形圖沿傳播方向平移Δx(Δx≤)，再由x軸上某一位置的兩波形曲線上的點來判定，如圖所示.
（2024 南寧二模）“戰繩”是一種用途廣泛的健身器材，某運動員雙手以相同節奏上下抖動兩根相同的戰繩，使戰繩形成繩波，如圖所示。下列說法正確的是（　　）
A．兩根戰繩形成的波形一定完全相同
B．兩根戰繩上的波傳播速度大小相同
C．兩根戰繩上各點的振動頻率一定不相同
D．若人停止抖動戰繩，則繩波立即消失
【解答】解：A．由于雙手的抖動的初相位和抖動幅度不一定相同，所以兩根戰繩形成的波形不一定完全相同，故A錯誤；
B．介質材料相同，則兩根戰繩上的波傳播速度相同，故B正確；
C．雙手以相同節奏上下抖動，則兩根戰繩上的點的振動頻率一定相同，故C錯誤；
D．若人停止抖動戰繩，繩波不會立即消失，故D錯誤。
故選：B。
（2024 撫順三模）均勻介質中O點處的質點在t＝0時刻開始做簡諧運動，形成的簡諧橫波在坐標系xOy平面內傳播，以垂直紙面向外為z軸正方向，振源偏離平衡位置的位移隨時間變化的關系z＝2sin4πt（cm），xOy平面內的質點A、D第一次處于波峰時，如圖所示的虛線圓為波谷，實線圓為相鄰的波峰，下列說法正確的是（　　）
A．振源的頻率為0.5Hz
B．圖示對應的時刻t＝0.5s
C．簡諧橫波在坐標系xOy平面內傳播的速度為5m/s
D．當簡諧橫波剛傳到C點時，振源通過的路程為20cm
【解答】解：A、由z＝2sin4πt（cm）可知圓頻率ω＝4πrad/s，則振源的頻率為fHz＝2Hz，故A錯誤；
C、由圖可知，相鄰的波峰和波谷平衡位置間的距離為1m，則波長為2m，波的傳播速度為v＝λf＝2×2m/s＝4m/s，故C錯誤；
B、振源的振動周期Ts＝0.5s，由z＝2sin4πt（cm）可知振源的起振方向沿+z方向，則介質中各個質點的起振方向均沿+z方向，圖中質點A、D第一次處于波峰，波已傳播的距離為1λ，則有1T＝t，可得圖示對應的時刻t＝0.625s，故B錯誤；
D、當簡諧橫波剛傳到C點時對應的時刻ts＝1.25s＝2.5T，振源通過的路程為s＝2.5×4A＝10×2cm＝20cm，故D正確。
故選：D。
（2024 河池一模）一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，t＝0時刻恰好傳播到x＝6.0m處，波形如圖所示。t＝0.2s時，平衡位置為x＝4.5m的質點A第一次到達波峰。下列說法正確的是（　　）
A．簡諧橫波的波速大小為30m/s
B．波源振動的周期為0.8s
C．t＝0.2s時，平衡位置為x＝3.0m的質點處于波谷
D．從t＝0到t＝2.0s時間內，平衡位置x＝9.0m的質點通過的路程為1.8m
【解答】解：AB、t＝0時，質點A在波谷，t＝0.2s第一次到達波峰，則有t＝0.2s，可知周期為T＝0.4s，從波形圖中可知波長為λ＝6m，則波速為v，故AB錯誤；
C、t＝0時，平衡位置為x＝3.0m的質點位于平衡位置，且速度沿y軸正方向，且t＝0.2s，則t＝0.2s時，平衡位置為x＝3.0m的質點處于平衡位置，且速度沿y軸負方向，故C錯誤；
D、波從x＝6.0m處傳到x＝9.0m處需要的時間為t10.2s，從t＝0到t＝2.0s時間內，平衡位置在x＝9.0m的質點振動時間為t2＝2.0s 0.2s＝1.8s＝4T，所以從t＝0到t＝0.2s時間內，平衡位置x＝9.0m的質點通過的路程為s＝4.5×4A＝18A＝18×10cm＝180cm＝1.8m，故D正確。
故選：D。
命題點二　振動圖象和波的圖象
1.兩種圖象的比較
圖象類型 振動圖象 波的圖象
研究對象 一振動質點 沿波傳播方向上所有質點
研究內容 一質點的位移隨時間的變化規律 某時刻所有質點的空間分布規律
圖象
物理意義 表示某質點各個時刻的位移 表示某時刻各質點的位移
圖象信息 (1)質點振動周期 (2)質點振幅 (3)各時刻質點位移 (4)各時刻速度、加速度方向 (1)波長、振幅 (2)任意一質點在該時刻的位移 (3)任意一質點在該時刻的加速度方向 (4)傳播方向、振動方向的互判
2.“一分、一看、二找”巧解波的圖象與振動圖象綜合類問題
(1)分清振動圖象與波的圖象.只要看清橫坐標即可，橫坐標為x則為波的圖象，橫坐標為t則為振動圖象.
(2)看清橫、縱坐標的單位，尤其要注意單位前的數量級.
(3)找準波的圖象對應的時刻.
(4)找準振動圖象對應的質點.
（2024 聊城一模）2024年1月23日02時09分，在新疆阿克蘇地區烏什縣（北緯41.26度，東經78.63度）發生7.1級地震，震源深度22千米，地震發生時監測站監測到一列沿x軸傳播的地震橫波，t＝0時刻波形如圖甲所示，質點P從t＝0時刻開始的振動圖像如圖乙所示。下列說法正確的是（　　）
A．該波沿x軸正方向傳播
B．該波沿x軸傳播20km距離需要5s
C．Q點的振動方程為y＝2sin（2πt）cm
D．該波與頻率為2Hz的簡諧橫波相遇，一定能形成干涉圖樣
【解答】解：A、由圖乙可知，質點P在t＝0時刻向下振動。在圖甲，根據波形平移法可知該波沿x軸負方向傳播，故A錯誤；
B、由圖甲、乙可知波長為4km，周期為1s，則該波的波速為v4km/s
該波沿x軸傳播20km距離需要時間為
5s，故B正確；
C、波沿x軸負方向傳播，則Q點在t＝0時刻向下振動，Q點的振動方程為
y＝﹣Asint＝﹣2sin（t）cm＝﹣2sin（2πt）cm，故C錯誤；
D、該波的頻率為Hz＝1Hz，根據發生穩定干涉的條件是兩列波的頻率相同，可知該波與頻率為2Hz的簡諧橫波相遇，不能形成干涉圖樣，故D錯誤。
故選：B。
（2024 門頭溝區一模）一簡諧機械波沿x軸正方向傳播，周期為T，波長為λ。若在x＝0處質點的振動圖象如圖所示，則該波在t時刻的波形曲線為（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：從振動圖像上可以看出x＝0處的質點在時刻處于波峰位置，四個圖像中，只有D符合題意，故D正確，ABC錯誤。
故選：D。
（2024 朝陽區校級模擬）一列簡諧橫波某時刻波形如圖甲所示。由該時刻開始計時，質點N的振動情況如圖乙所示。下列選項正確的是（　　）
A．該橫波沿x軸正方向傳播
B．質點L該時刻向y軸負方向運動
C．質點N經半個周期將沿x軸正方向移動
D．該時刻質點K與M的速度、加速度都相同
【解答】解：A．由圖乙可知，質點N在該時刻，向y軸正方向振動，依據微平移法，可知，該橫波沿x軸負方向傳播，故A錯誤；
B．由上分析，結合微平移法，可知，質點L該時刻向y軸負方向運動，故B正確；
C．依據機械波在傳播過程中質點并不隨波一起遷移，因此質點N經半個周期不會沿x軸方向移動，故C錯誤；
D．因K、M之間間隔半個波長，K、M的步調始終相反，因此該時刻質點K與M的速度、加速度大小都相同，但它們的方向不同，故D錯誤；
故選：B。
（2024 海南）一列沿x軸傳播的簡諧橫波，t＝2s時的部分波形圖如圖1所示，x＝1m處質點的振動圖像如圖2所示，下列說法正確的是（　　）
A．這列橫波的傳播速度為0.5m/s
B．這列橫波沿x軸正方向傳播
C．x＝1m處質點在4s內通過的路程為2m
D．x＝2m處質點t＝4s時沿y軸正方向振動
【解答】解：A、根據圖像可知λ＝2m，T＝4s，則這列橫波的傳播速度為vm/s＝0.5m/s，故A正確；
B、由圖2知，t＝2s時，x＝1m處質點沿y軸負方向振動，根據同側法可知這列橫波沿x軸負方向傳播，故B錯誤；
C、振動周期為4s，則x＝1m處質點在4s內通過的路程為s＝4A＝4×4cm＝16cm，故C錯誤；
D、x＝2m處質點t＝2s時沿y軸正方向振動，因T＝4s，則t＝4s時該質點沿y軸負方向振動，故D錯誤。
故選：A。
命題點三　波傳播的多解問題
1.波動問題多解的主要因素
(1)周期性
①時間周期性：時間間隔Δt與周期T的關系不明確.
②空間周期性：波傳播的距離Δx與波長λ的關系不明確.
(2)雙向性
①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定.
②振動方向雙向性：質點振動方向不確定.
2.解決波的多解問題的思路
一般采用從特殊到一般的思維方法，即找出一個周期內滿足條件的關系Δt或Δx，若此關系為時間，則t＝nT＋Δt(n＝0,1,2…)；若此關系為距離，則x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2…).
（2024 濟南模擬）如圖所示，波源O沿y軸做簡諧運動，形成兩列簡諧橫波，一列波在介質Ⅰ中沿x軸正方向傳播，另一列波在介質Ⅱ中沿x軸負方向傳播。t＝0時刻完整波形如圖所示，此時兩列波分別傳到x1＝6m和x2＝﹣4m處。t＝1s時質點M位移不變，振動方向相反，已知波源振動周期大于1s。則（　　）
A．波源的起振方向沿y軸負方向
B．介質Ⅰ中與介質Ⅱ中波速之比為1：1
C．介質Ⅰ中與介質Ⅱ中波頻率之比為2：3
D．介質Ⅱ中波的周期為1.5s
【解答】解：A、t＝0時，兩列波分別傳到x1＝6m和x2＝﹣4m處，由上下坡法可知，波源的起振方向沿y軸正方向，故A錯誤；
BC、兩列波是由同一波源的振動形成的，所以頻率相同，根據v＝λf可知
介質Ⅰ中與介質Ⅱ中波速之比為2：3
故BC錯誤；
D、由t＝1s時質點M位移不變，振動方向相反可知（2T）+nT＝1s（n＝0，1，2，..）
可得Ts（n＝0，1，2...）
因為波源振動周期大于1s
所以n取0，當n＝0時，可得T＝1.5s
故D正確；
故選：D。
（2024 洛陽一模）如圖甲所示，一列簡諧橫波沿x軸傳播，實線和虛線分別為t1＝0時刻和t2時刻的波形圖，P、Q分別是平衡位置為x1＝1m和x2＝4m的兩質點。如圖乙所示為質點Q的振動圖像，則（　　）
A．波沿x軸負方向傳播
B．波的傳播速度為20m/s
C．質點P從0時刻到t2時刻經過的路程可能為50cm
D．質點P的振動方程為
【解答】解：A．由圖乙可知t1＝0時刻，質點Q向上振動，根據平移法可知，波沿x軸正方向傳播，故A錯誤；
B．由圖可知，波的波長為8m，周期為0.2s，波的傳播速度為
故B錯誤；
C．質點P從0時刻到t2時刻有
（n＝0，1，2，3 ）
質點一個周期運動的路程為4A，則處于平衡位置的質點從0時刻到t2時刻經過的路程
（n＝0，1，2，3 ）
當n＝1時，
s＝50cm
質點P不在平衡位置，從0時刻到t2時刻經過的路程不可能為50cm，故C錯誤；
D．由上述分析可知，質點Q的振動方程為
質點P與質點Q相位差為
故質點P的振動方程為
故D正確。
故選：D。
（2024 長沙模擬）如圖甲所示為沿x軸傳播的一列簡諧橫波在t＝0.2s時刻的波形圖，兩質點P、Q的平衡位置分別位于x＝0.5m、x＝4.0m處，質點Q的振動圖像如圖乙所示。下列說法正確的是（　　）
A．t＝0時刻，質點P正沿y軸負方向運動
B．質點P的振動方程為
C．從t＝0時刻至t＝0.15s時刻，質點P通過的路程為
D．當質點Q在波峰時，質點P偏離平衡位置的位移為
【解答】解：A．由圖乙可知，波的傳播周期為0.2s，0.2s時刻質點Q在平衡位置沿y軸正方向運動，根據平移法可知波沿x軸負方向傳播，因此t＝0.2s和t＝0時刻，質點P正沿y軸正方向運動，故A錯誤；
B．由圖甲可知，質點P的初相位為
質點P的振動方程為
故B錯誤；
C．從t＝0時刻至t＝0.15s時刻，質點P通過的路程為
2×5+2×（55）cm
故C正確；
D．當質點Q在波峰時，需要經歷
代入質點P的振動方程可得質點P的位移為
故D錯誤。
故選：C。
命題點四　波的干涉、衍射和多普勒效應
1.加強點和減弱點的判斷：
疊加區域某質點的振動是加強的還是減弱的，取決于該點到兩相干波源的距離之差Δx.某點到兩波源的距離之差等于波長的整數倍，即Δx＝nλ(n＝0,1,2…)，則振動加強；距離之差等于半波長的奇數倍，即Δx＝(2n＋1)(n＝0,1,2…)，則振動減弱.
2.波的干涉的兩點提醒：
(1)干涉時，振動加強區域或振動減弱區域的空間位置是不變的，不隨時間變化.
(2)干涉時，加強的點只是振幅大了，并非任一時刻的位移都大；減弱的點只是振幅小了，也并非任一時刻的位移都最小.
3.波的衍射的三點注意：
(1)并非只有縫、孔或障礙物很小時才會發生明顯的衍射現象，明顯衍射的條件是縫、孔或障礙物的尺寸與波長相比小或相差不多，而不是要求縫、孔或障礙物一定要小.
(2)任何波都能發生衍射現象，衍射不需要條件.
(3)發生明顯的衍射現象需要一定的條件.
（2024 下城區校級模擬）在x軸正半軸和負半軸存在兩種不同的介質，兩波源分別在x＝﹣12m和x＝6m處，分別向右、向左傳播形成振幅均為4cm的簡諧橫波，若兩波源均只完成一次全振動后停止振動，t＝0時刻的波形圖如圖甲所示，已知兩波源振動頻率相同，t＝0s到t＝0.2s時間內P點經過的路程為2cm，則下列說法正確的是（　　）
A．兩波源的起振方向相同
B．t＝1.2s時的波形圖如圖乙所示
C．兩波相遇過程中坐標原點O上下振動
D．波2在x軸負半軸的傳播速度為
【解答】解：A、根據平移法可知，波1的起振方向向上，波2的起振方向向下，兩波源的起振方向相反，故A錯誤。
D、根據題意，設波1的振動方程為y＝Asin（ωt+φ）
其中A＝4 cm，因為t＝0 s到t＝0.2 s時間內P點經過的路程為2 cm，質點P恰好到達波峰位置y＝4 cm
代入方程得φ
所以振動方程為y＝4sin（ωt）
根據題意得0.2
解得T＝1.2s
兩列波的傳播速度分別為v1m/sm/s
v2m/sm/s
故D正確。
B、t＝1.2 s恰好是一個周期，兩列波都向前傳播一個波長，波1的波谷在x＝﹣2m處，波2的波谷在x＝﹣1m處，此時波谷沒有相遇，不是圖乙的形狀，故B錯誤。
C、根據題意，原點總是波1的波峰與波2的波谷相遇點，總是波2的波峰與波1的波谷相遇點，是振動減弱點。又因為兩列波的振幅相同，所以原點的位移始終等于零，所以兩波相遇過程中坐標原點不會振動，故C錯誤。
故選：D。
（2024 鏡湖區校級二模）如圖所示，兩個振動頻率均為0.5Hz的波源，分別位于x＝﹣0.2m和x＝1.2m處，產生的簡諧橫波相向傳播，振幅均為A＝2cm，圖示為兩列波t＝0時刻波形圖，x＝0.2m和x＝0.8m的P、Q兩質點此刻剛好從平衡位置開始振動。則下列判斷正確的是（　　）
A．兩列波的傳播速度均為v0＝0.2cm/s，且波源起振方向均沿y軸負方向
B．t＝0時刻，x＝0處的質點處于平衡位置向y軸正方向運動，x＝0.1m處的質點處于負的最大位移處，且向y軸正方向運動
C．t＝4.5s時刻，x＝0.5m處的質點M正好從平衡位置向y軸正方向運動
D．M點開始振動后做最大位移始終為2cm、周期為2s的簡諧運動
【解答】解：A、由圖像可知，兩列波波長均為：λ＝0.4m
周期均為：THz＝2s
所以波速均為：v0＝λf＝0.4×0.5m/s＝0.2m/s
根據同側法可判斷出質點的振動方向，由于兩列簡諧橫波分別沿x軸正方向和負方向傳播，可知質點P、Q均沿y軸負方向運動，故A錯誤；
B、根據同側法可判斷出x＝0處的質點處于平衡位置向y軸正方向運動，x＝0.1m處的質點處于負的最大位移處，瞬時速度為零，故B錯誤；
D、依據疊加原則，M點開始振動后，M點振動加強，可知M點做最大位移為4cm，周期仍為2s的簡諧運動，故D錯誤；
C、由圖可知，0時刻，x＝0.5m處的質點M到兩波前的距離均為0.3m，結合上述可知，兩列波傳到M的時間為：
當t＝1.5s時，兩列波都恰好傳到質點M，在t＝4.5s時刻，質點M振動的時間：
M已經振動一個半周期，結合疊加原則，可知t＝4.5s時M點處于平衡位置向y軸正方向運動，故C正確。
故選：C。
（2024 寧波模擬）在某水平均勻介質中建立如圖所示的三維直角坐標系，xOy平面水平。在x軸上的兩個波源S1、S2的坐標分別為x1＝﹣9m、x2＝16m，S1、S2的振動方程分別為z1＝10sin（2πt）cm、。若兩波均從平衡位置向上起振，且t＝0時刻，S1剛開始振動，S2首次到達波峰處，兩列波的波速均為4m/s，傳播過程中能量損耗不計。y軸上P點的坐標為y＝12m，則下列說法正確的是（　　）
A．兩波均傳至O點后，O點振幅為18cm
B．S1波提前S2波1.25s傳至P點
C．t＝5.25s時，P點向+z方向振動
D．0～5.25s內，質點P通過的路程為76cm
【解答】解：A.根據已知條件，兩波源的振動周期均為
根據波長與波速的關系有
解得
λ＝vT＝4×1m＝4m
依題意，t＝0時刻，波源S1剛開始振動，波源S2的振動的波前已經沿x軸負方向傳播了，即位于x＝15m處，坐標原點O到兩個波前的路程差為
可知疊加后使O點振動減弱，此刻O點處的質點的振幅為
A＝A1﹣A2＝10cm﹣8cm＝2cm，故A錯誤；
B.由幾何關系
S1波提前S2傳至P點的時間為
，故B錯誤；
CD.波源S1的波前傳到P點的時間為
波源S2的波前傳到P點的時間為
由此可知，0～3.75s內P點未振動，3.75～4.75s內P點路程為
s1＝4A1＝4×10cm＝40cm
4.75～5.25s內兩列波在P點疊加，由
可知P點為振動加強點，振幅為
A＝A1+A2＝10cm+8cm＝18cm
該段時間內的路程為
s2＝2A'＝2×18cm＝36cm
則0～5.25s內，質點P通過的路程為
s＝s1+s2＝40cm+36cm＝76cm
t＝5.25s時，波源為S1的波已經在P點振動了
即該波的平衡位置恰好傳到P點，且沿﹣z方向振動，同理，波源為S2的波已經在P點振動了
即該波的平衡位置恰好傳到P點，且沿z軸負方向振動，由此可知，該時刻P點向﹣z方向振動，故C錯誤，D正確。
故選：D。
（2024 江蘇模擬）為了提高松樹上松果的采摘率和工作效率，工程技術人員利用松果的慣性發明了用打擊桿、振動器使松果落下的兩種裝置，如圖甲、乙所示。則（　　）
A．打擊桿對不同粗細樹干打擊結束后，樹干的振動頻率相同
B．隨著振動器頻率的增加，樹干振動的幅度一定增大
C．穩定后，不同粗細樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同
D．振動器工人開動機器后迅速遠離振動器，他聽到的振動器聲調不變
【解答】解：A．打擊結束后，樹干做阻尼振動，阻尼振動的頻率為樹干的固有頻率，此時粗細不同的樹干振動頻率不同，故A錯誤；
B．當振動器的振動頻率等于樹木的固有頻率時產生共振，此時樹干的振幅最大，當振動頻率大于樹木的固有頻率時，隨著振動器頻率的增加，樹干振動的幅度將減小，故B錯誤；
C．受迫振動的頻率等于周期性外力的頻率，樹干在振動器的振動下做受迫振動，則穩定后，不同粗細樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同，故C正確；
D．根據多普勒效應，振動器工人開動機器后迅速遠離振動器，他聽到的振動器頻率變小，聲調將變低，故D錯誤；
故選：C。
（2024 重慶二模）2023年藝術體操亞錦賽，中國選手趙雅婷以31.450分摘得帶操金牌。帶操選手伴隨著歡快的音樂，完成了各項專業動作，產生各種優美的波形。如圖為帶操某一時刻的情形，下列說法正確的是（　　）
A．帶上質點的速度就是波傳播的速度
B．帶上質點運動的方向就是波傳播的方向
C．圖示時刻，質點P的速度大于質點Q的速度
D．圖示時刻，質點P的加速度大于質點Q的加速度
【解答】解：AB、質點振動速度與波的傳播速度沒有關系，在該橫波中質點的振動方向一定與波的傳播方向垂直，故AB錯誤；
C、質點P在波谷，其速度為零，質點Q在平衡位置附近，其速度較大，故C錯誤；
D、質點P的位移大于質點Q的位移，根據牛頓第二定律得：F＝﹣kx＝ma，解得：a，由此可知：質點P的加速度大于質點Q的加速度，故D正確。
故選：D。
（2024 海淀區一模）一列沿x軸傳播的簡諧橫波，某時刻波形如圖1所示，以該時刻為計時零點，x＝2m處質點的振動圖像如圖2所示。根據圖中信息，下列說法正確的是（　　）
A．波的傳播速度v＝0.1m/s
B．波沿x軸負方向傳播
C．t＝0時，x＝3m處的質點加速度為0
D．t＝0.2s時，x＝3m處的質點位于y＝10cm處
【解答】解：A、由題圖可知：λ＝4m，T＝0.4s，則波速，故A錯誤；
B、由振動圖像知t＝0時刻P點開始向上振動，根據同側法可知波沿x軸正方向傳播，故B錯誤；
C、t＝0時，x＝3m處的質點位于波谷，其加速度沿y軸正方向，不為零，故C錯誤；
D、經過t＝0.2s，x＝3m處的質點從波谷運動到波峰位置，其位移y＝10cm，故D正確。
故選：D。
（2024 西城區一模）一列簡諧橫波沿x軸傳播，在t＝0時的波形如圖所示。已知x＝1m處的質點P的位移y隨時間t變化的關系式為y＝0.1sin（5πt）m。下列說法正確的是（　　）
A．這列波的波長λ＝5m
B．質點P此刻速度為零
C．這列波沿x軸負方向傳播
D．這列波的波速為10m/s
【解答】解：BC、質點P的的振動方程可知在t＝0時質點P的振動方向沿y軸正方向，其速度不為零，根據同側法可知波沿x軸正方向傳播，故BC錯誤；
AD、由題圖可知波長λ＝4m，其周期T，其波速ν，故A錯誤，D正確。
故選：D。
（2024 來賓模擬）一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，t＝0時刻恰好傳播到x＝6.0m處，波形如圖所示。t＝0.2s時，平衡位置為x＝4.5m的質點A第一次到達波峰。下列說法正確的是（　　）
A．簡諧橫波的波速大小為30m/s
B．波源振動的周期為0.8s
C．t＝0.2s時，平衡位置為x＝3.0m的質點處于波谷
D．從t＝0到t＝2.0s時間內，平衡位置x＝9.0m的質點通過的路程為1.8m
【解答】解：AB、t＝0時，質點A在波谷，t＝0.2s第一次到達波峰，則有t＝0.2s，可知周期為T＝0.4s。從波形圖中可知波長為λ＝6m，則波速為vm/s＝15m/s，故AB錯誤；
C、t＝0時，平衡位置為x＝3.0m的質點位于平衡位置，且速度沿y軸正方向，且，則t＝0.2s時，平衡位置為x＝3.0m的質點處于平衡位置，且速度沿y軸負方向，故C錯誤；
D、波從x＝6.0m處傳到x＝9.0m處需要的時間為t1s＝0.2s。從t＝0到t＝2.0s時間內，平衡位置在x＝9.0m的質點振動時間為，所以從t＝0到t＝0.2s時間內，平衡位置x＝9.0m的質點通過的路程為s＝4.5×4A＝18A＝18×10cm＝180cm＝1.8m，故D正確。
故選：D。
（2024 宿遷一模）如圖所示，兩列沿相反方向傳播的橫波，形狀相當于正弦曲線的一半，上下對稱，其振幅和波長都相等。它們在相遇的某一時刻會出現兩列波“消失”的現象。此時刻（　　）
A．a點向下振動，b點向上振動
B．a點向下振動，b點向下振動
C．a點向上振動，b點向下振動
D．a點向上振動，b點向上振動
【解答】解：根據平移法結合波的傳播方向可知a點疊加向下振動，b點疊加向上振動，故A正確，BCD錯誤；
故選：A。
（2024 天心區校級二模）“地震預警”是指在地震發生以后，搶在地震波傳播到受災地區前，向受災地區提前幾秒至數十秒發出警報，通知目標區域從而實現預警。科研機構對波的特性展開研究，如圖甲所示為研究過程中簡諧波t＝0時刻的波形圖，M是此波上的一個質點，平衡位置處于4m處，圖乙為質點M的振動圖像，則（　　）
A．該列波的傳播方向沿x軸負向傳播
B．該列波的傳播速度為4m/s
C．質點M在7s內通過的路程為270cm
D．質點M在2s內沿x軸運動了8m
【解答】解：A、由圖乙可知，t＝0時刻，質點M向上振動。在甲圖上，根據波形平移法可知該波沿x軸負方向傳播，故A正確；
B、由甲圖可知λ＝4m，由圖乙可知T＝2s，則該波的傳播速度為vs，故B錯誤；
C、由于t＝7s＝3TT，所以質點M在7s內通過的路程為s＝3×4A+2A＝14A＝14×20cm＝280cm，故C錯誤；
D、簡諧波沿x軸負方向傳播，質點M只在平衡位置上下振動，并不會隨波遷移，故D錯誤。
故選：A。
（2024 江西模擬）有一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，其波速為10m/s，在某時刻開始計時，其波形如圖所示，已知一質點M的平衡位置位于x＝5m處，則t＝1.5s時M點離平衡位置的距離大小為（　　）
A． B．3cm C．0 D．6cm
【解答】解：由圖可知，該波的波長為12m，由公式
可得該波的周期為T＝1.2s
由圖可知t＝0時刻質點位于坐標原點，波沿正方向傳播，則其波動方程為：ycm
t＝1.5s時距離平衡位置5m處的M點的位移：ycmcm。故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
（2024 石家莊二模）一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，如圖所示，實線為t1＝2s時的波形圖，虛線為t2＝5s時的波形圖。下列關于平衡位置在O處質點的振動圖像正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：AB、由題圖可知波長λ＝4m，若波沿x軸正向傳播，則t1到t2時間內波形平移的距離為Δx4n+3（m）（n＝0，1，2，3……），則波速v（m/s）（n＝0，1，2，3……）
根據波速公式可得：T，若n＝0，則T＝4s，由實線波形圖可知t1＝2s時質點O在平衡位置且向y軸正向運動，故AB錯誤；
CD、若波沿x軸負向傳播，則t1到t2時間內波形平移的距離為Δx1+4n（m）（n＝0，1，2，3……），則波速v（m/s）
由波速公式可得：T（s）（n＝0，1，2，3……），若n＝0，則T＝12s，由實線波形圖可知t1＝2s時質點O在平衡位置且向y軸負向運動，故C正確，D錯誤。
故選：C。
（2024 廣東一模）如圖是敲擊甲、乙兩個音叉后，發出的兩列聲波a和b在空氣中向前傳播的示意圖。從圖中信息可知聲波a的（　　）
A．波長小于b的波長 B．波長大于b的波長
C．波速小于b的波速 D．波速大于b的波速
【解答】解：AB．從圖中不難看出，a的波長小于b的波長，故A正確，B錯誤；
CD．聲波在空氣中的傳播速度都相同，故CD錯誤。
故選：A。
（2024 西城區校級模擬）一列沿x軸傳播的簡諧橫波在t＝0時刻的波形圖如圖甲所示，a、b為介質中的兩個質點，x＝6m處的質點a的振動圖像如圖乙所示。下列說法正確的是（　　）
A．該波的波長為6m
B．該波沿x軸負方向傳播
C．t＝2s時，質點a的速度為0
D．t＝2s時，質點b偏離平衡位置的位移為﹣5cm
【解答】解：A．由題圖甲可知，該波的波長為λ＝2×6m＝12m，故A錯誤；
B．由題圖乙可知，t＝0時刻質點a在平衡位置且向y軸負方向振動，根據“同側法”可知，該波沿x軸正方向傳播，故B錯誤；
C．t＝2s時刻質點a在平衡位置且向y軸正方向振動，速度最大，故C錯誤；
D．t＝2s時，質點b經過半個周期，根據對稱性，質點b運動到平衡位置的另一側﹣5cm處，故D正確。
故選：D。
（2024 天津一模）一列簡諧波以5m/s的速度沿x軸正向傳播，t＝1.0s時波剛好傳到C點，如圖所示。下列說法正確的是（　　）
A．C質點的起振方向為y軸正向
B．t＝0.6s時B質點處于波峰位置
C．t＝0.6s時A質點的位移為0.2m
D．t＝0.6s時A質點的速度方向沿y軸負向
【解答】解：A、波向右傳播，根據同側法可知C的起振方向為y軸負向，故A錯誤；
B、由題圖可知波長λ＝2m，根據波速公式可得周期T，由于t＝1.0s時波剛好傳到C點，則在t＝0.6s時波剛好傳到B點，所以B點位于平衡位置，故B錯誤；
CD、由于A點和B點的間隔為一個波長，則A的振動相位和B的振動相位完全相同，即t＝0.6s時A點也位于平衡位置，其速度沿y軸負向，故C錯誤，D正確。
故選：D。
（2024 全國一模）一列簡諧橫波沿x軸傳播，O點為波源，t＝0時刻該波的波形圖如圖甲所示，平衡位置在x1＝3m處的質點Q剛開始振動，圖乙為質點Q的v﹣t圖象，設速度v的正方向與y軸正方向一致，質點P在x2＝10m處（圖中未畫出），下列說法中正確的是（　　）
A．波源起振方向沿y軸的正方向
B．t＝5s時質點Q在平衡位置
C．從t＝0時刻起再經過8s，質點P的路程為5cm
D．從t＝0時刻起再經過12s，質點P第二次到達波峰
【解答】解：A、如圖乙可知質點Q開始振動的方向沿軸的負方向，則波源起振方向沿y軸的負方向，故A錯誤；
B、如圖乙可知振動周期為T＝4s，由于t＝5s，則t＝5s時質點Q在波谷，故B錯誤；
CD、由甲圖可知波長λ＝4m，波傳播到P點的時間為
從t＝0時刻起再經過8s，質點P振動時間為1s，其路程為5cm；
從t＝0時刻起再經過12s，質點P振動時間為5s，則質點第二次到達波谷，故C正確，D錯誤。
故選：C。第36講　機械波
知識內容 考試要求 說明
波的形成和傳播 b 1.不要求研究縱波的形成過程. 2.不要求掌握振動圖象與波的圖象之間的相互轉換. 3.不要求定量計算有關波的干涉問題. 4.不要求推導接收頻率與波源頻率的關系式. 5.不要求用惠更斯原理證明波的反射定律和波的折射定律.
波的圖象 b
波長、頻率和波速 c
波的衍射和干涉 b
多普勒效應 b
惠更斯原理 b
一、波的形成和傳播
1.產生條件
(1)有波源.
(2)有介質，如空氣、水、繩子等.
2.傳播特點
(1)傳播振動形式、能量和信息.
(2)質點不隨波遷移.
(3)介質中各質點振動頻率、振幅、起振方向等都與波源相同.
(4)一個周期內，質點完成一次全振動(振幅為A)，通過的路程為4A，位移為0.
二、波的圖象
1.波的圖象
波的圖象反映了在某時刻介質中的各質點離開平衡位置的位移情況，圖象的橫軸表示各質點的平衡位置，縱軸表示該時刻各質點的位移.
2.圖象的應用(如圖所示)
(1)直接讀取振幅A和波長λ，以及該時刻各質點的位移.
(2)確定某時刻各質點加速度的方向，并能比較其大小.
(3)結合波的傳播方向可確定各質點的振動方向或由各質點的振動方向確定波的傳播方向.
三、波長、頻率和波速
1.波長λ：在波動中，振動相位總是相同的兩個相鄰質點間的距離.
2.頻率f：在波動中，介質中各質點的振動頻率都是相同的，都等于波源的振動頻率.
3.波速v、波長λ和頻率f、周期T的關系
(1)公式：v＝＝λf.
(2)機械波的速度大小由介質決定，與機械波的頻率無關.
四、波的干涉和衍射　多普勒效應
1.波的干涉和衍射
波的干涉 波的衍射
條件 兩列波的頻率必須相同 明顯條件：障礙物或孔的尺寸比波長小或相差不多
現象 形成加強區和減弱區相互隔開的穩定的干涉圖樣 波能夠繞過障礙物或孔繼續傳播
2.多普勒效應
(1)條件：波源和觀察者之間有相對運動(距離發生變化).
(2)現象：觀察者感到頻率發生變化.
(3)實質：波源頻率不變，觀察者接收到的頻率變化.
命題點一　機械波的傳播和圖象
1.波的圖象特點
(1)質點振動nT(波傳播nλ)時，波形不變.
(2)在波的傳播方向上，當兩質點平衡位置間的距離為nλ(n＝1,2,3…)時，它們的振動步調總相同；當兩質點平衡位置間的距離為(2n＋1)(n＝0,1,2,3…)時，它們的振動步調總相反.
(3)波源質點的起振方向決定了它后面的質點的起振方向，各質點的起振方向與波源的起振方向相同.
2.判斷波的傳播方向與質點的振動方向的三種常見方法
(1)上下坡法：沿波的傳播方向，上坡時質點向下振動，下坡時質點向上振動，如圖甲所示.
(2)同側法：波形圖上某點表示傳播方向和振動方向的箭頭在圖線同側，如圖乙所示.
(3)微平移法：將波形圖沿傳播方向平移Δx(Δx≤)，再由x軸上某一位置的兩波形曲線上的點來判定，如圖所示.
（2024 南寧二模）“戰繩”是一種用途廣泛的健身器材，某運動員雙手以相同節奏上下抖動兩根相同的戰繩，使戰繩形成繩波，如圖所示。下列說法正確的是（　　）
A．兩根戰繩形成的波形一定完全相同
B．兩根戰繩上的波傳播速度大小相同
C．兩根戰繩上各點的振動頻率一定不相同
D．若人停止抖動戰繩，則繩波立即消失
（2024 撫順三模）均勻介質中O點處的質點在t＝0時刻開始做簡諧運動，形成的簡諧橫波在坐標系xOy平面內傳播，以垂直紙面向外為z軸正方向，振源偏離平衡位置的位移隨時間變化的關系z＝2sin4πt（cm），xOy平面內的質點A、D第一次處于波峰時，如圖所示的虛線圓為波谷，實線圓為相鄰的波峰，下列說法正確的是（　　）
A．振源的頻率為0.5Hz
B．圖示對應的時刻t＝0.5s
C．簡諧橫波在坐標系xOy平面內傳播的速度為5m/s
D．當簡諧橫波剛傳到C點時，振源通過的路程為20cm
（2024 河池一模）一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，t＝0時刻恰好傳播到x＝6.0m處，波形如圖所示。t＝0.2s時，平衡位置為x＝4.5m的質點A第一次到達波峰。下列說法正確的是（　　）
A．簡諧橫波的波速大小為30m/s
B．波源振動的周期為0.8s
C．t＝0.2s時，平衡位置為x＝3.0m的質點處于波谷
D．從t＝0到t＝2.0s時間內，平衡位置x＝9.0m的質點通過的路程為1.8m
命題點二　振動圖象和波的圖象
1.兩種圖象的比較
圖象類型 振動圖象 波的圖象
研究對象 一振動質點 沿波傳播方向上所有質點
研究內容 一質點的位移隨時間的變化規律 某時刻所有質點的空間分布規律
圖象
物理意義 表示某質點各個時刻的位移 表示某時刻各質點的位移
圖象信息 (1)質點振動周期 (2)質點振幅 (3)各時刻質點位移 (4)各時刻速度、加速度方向 (1)波長、振幅 (2)任意一質點在該時刻的位移 (3)任意一質點在該時刻的加速度方向 (4)傳播方向、振動方向的互判
2.“一分、一看、二找”巧解波的圖象與振動圖象綜合類問題
(1)分清振動圖象與波的圖象.只要看清橫坐標即可，橫坐標為x則為波的圖象，橫坐標為t則為振動圖象.
(2)看清橫、縱坐標的單位，尤其要注意單位前的數量級.
(3)找準波的圖象對應的時刻.
(4)找準振動圖象對應的質點.
（2024 聊城一模）2024年1月23日02時09分，在新疆阿克蘇地區烏什縣（北緯41.26度，東經78.63度）發生7.1級地震，震源深度22千米，地震發生時監測站監測到一列沿x軸傳播的地震橫波，t＝0時刻波形如圖甲所示，質點P從t＝0時刻開始的振動圖像如圖乙所示。下列說法正確的是（　　）
A．該波沿x軸正方向傳播
B．該波沿x軸傳播20km距離需要5s
C．Q點的振動方程為y＝2sin（2πt）cm
D．該波與頻率為2Hz的簡諧橫波相遇，一定能形成干涉圖樣
（2024 門頭溝區一模）一簡諧機械波沿x軸正方向傳播，周期為T，波長為λ。若在x＝0處質點的振動圖象如圖所示，則該波在t時刻的波形曲線為（　　）
A． B．
C． D．
（2024 朝陽區校級模擬）一列簡諧橫波某時刻波形如圖甲所示。由該時刻開始計時，質點N的振動情況如圖乙所示。下列選項正確的是（　　）
A．該橫波沿x軸正方向傳播
B．質點L該時刻向y軸負方向運動
C．質點N經半個周期將沿x軸正方向移動
D．該時刻質點K與M的速度、加速度都相同
（2024 海南）一列沿x軸傳播的簡諧橫波，t＝2s時的部分波形圖如圖1所示，x＝1m處質點的振動圖像如圖2所示，下列說法正確的是（　　）
A．這列橫波的傳播速度為0.5m/s
B．這列橫波沿x軸正方向傳播
C．x＝1m處質點在4s內通過的路程為2m
D．x＝2m處質點t＝4s時沿y軸正方向振動
命題點三　波傳播的多解問題
1.波動問題多解的主要因素
(1)周期性
①時間周期性：時間間隔Δt與周期T的關系不明確.
②空間周期性：波傳播的距離Δx與波長λ的關系不明確.
(2)雙向性
①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定.
②振動方向雙向性：質點振動方向不確定.
2.解決波的多解問題的思路
一般采用從特殊到一般的思維方法，即找出一個周期內滿足條件的關系Δt或Δx，若此關系為時間，則t＝nT＋Δt(n＝0,1,2…)；若此關系為距離，則x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2…).
（2024 濟南模擬）如圖所示，波源O沿y軸做簡諧運動，形成兩列簡諧橫波，一列波在介質Ⅰ中沿x軸正方向傳播，另一列波在介質Ⅱ中沿x軸負方向傳播。t＝0時刻完整波形如圖所示，此時兩列波分別傳到x1＝6m和x2＝﹣4m處。t＝1s時質點M位移不變，振動方向相反，已知波源振動周期大于1s。則（　　）
A．波源的起振方向沿y軸負方向
B．介質Ⅰ中與介質Ⅱ中波速之比為1：1
C．介質Ⅰ中與介質Ⅱ中波頻率之比為2：3
D．介質Ⅱ中波的周期為1.5s
（2024 洛陽一模）如圖甲所示，一列簡諧橫波沿x軸傳播，實線和虛線分別為t1＝0時刻和t2時刻的波形圖，P、Q分別是平衡位置為x1＝1m和x2＝4m的兩質點。如圖乙所示為質點Q的振動圖像，則（　　）
A．波沿x軸負方向傳播
B．波的傳播速度為20m/s
C．質點P從0時刻到t2時刻經過的路程可能為50cm
D．質點P的振動方程為
（2024 長沙模擬）如圖甲所示為沿x軸傳播的一列簡諧橫波在t＝0.2s時刻的波形圖，兩質點P、Q的平衡位置分別位于x＝0.5m、x＝4.0m處，質點Q的振動圖像如圖乙所示。下列說法正確的是（　　）
A．t＝0時刻，質點P正沿y軸負方向運動
B．質點P的振動方程為
C．從t＝0時刻至t＝0.15s時刻，質點P通過的路程為
D．當質點Q在波峰時，質點P偏離平衡位置的位移為
命題點四　波的干涉、衍射和多普勒效應
1.加強點和減弱點的判斷：
疊加區域某質點的振動是加強的還是減弱的，取決于該點到兩相干波源的距離之差Δx.某點到兩波源的距離之差等于波長的整數倍，即Δx＝nλ(n＝0,1,2…)，則振動加強；距離之差等于半波長的奇數倍，即Δx＝(2n＋1)(n＝0,1,2…)，則振動減弱.
2.波的干涉的兩點提醒：
(1)干涉時，振動加強區域或振動減弱區域的空間位置是不變的，不隨時間變化.
(2)干涉時，加強的點只是振幅大了，并非任一時刻的位移都大；減弱的點只是振幅小了，也并非任一時刻的位移都最小.
3.波的衍射的三點注意：
(1)并非只有縫、孔或障礙物很小時才會發生明顯的衍射現象，明顯衍射的條件是縫、孔或障礙物的尺寸與波長相比小或相差不多，而不是要求縫、孔或障礙物一定要小.
(2)任何波都能發生衍射現象，衍射不需要條件.
(3)發生明顯的衍射現象需要一定的條件.
（2024 下城區校級模擬）在x軸正半軸和負半軸存在兩種不同的介質，兩波源分別在x＝﹣12m和x＝6m處，分別向右、向左傳播形成振幅均為4cm的簡諧橫波，若兩波源均只完成一次全振動后停止振動，t＝0時刻的波形圖如圖甲所示，已知兩波源振動頻率相同，t＝0s到t＝0.2s時間內P點經過的路程為2cm，則下列說法正確的是（　　）
A．兩波源的起振方向相同
B．t＝1.2s時的波形圖如圖乙所示
C．兩波相遇過程中坐標原點O上下振動
D．波2在x軸負半軸的傳播速度為
（2024 鏡湖區校級二模）如圖所示，兩個振動頻率均為0.5Hz的波源，分別位于x＝﹣0.2m和x＝1.2m處，產生的簡諧橫波相向傳播，振幅均為A＝2cm，圖示為兩列波t＝0時刻波形圖，x＝0.2m和x＝0.8m的P、Q兩質點此刻剛好從平衡位置開始振動。則下列判斷正確的是（　　）
A．兩列波的傳播速度均為v0＝0.2cm/s，且波源起振方向均沿y軸負方向
B．t＝0時刻，x＝0處的質點處于平衡位置向y軸正方向運動，x＝0.1m處的質點處于負的最大位移處，且向y軸正方向運動
C．t＝4.5s時刻，x＝0.5m處的質點M正好從平衡位置向y軸正方向運動
D．M點開始振動后做最大位移始終為2cm、周期為2s的簡諧運動
（2024 寧波模擬）在某水平均勻介質中建立如圖所示的三維直角坐標系，xOy平面水平。在x軸上的兩個波源S1、S2的坐標分別為x1＝﹣9m、x2＝16m，S1、S2的振動方程分別為z1＝10sin（2πt）cm、。若兩波均從平衡位置向上起振，且t＝0時刻，S1剛開始振動，S2首次到達波峰處，兩列波的波速均為4m/s，傳播過程中能量損耗不計。y軸上P點的坐標為y＝12m，則下列說法正確的是（　　）
A．兩波均傳至O點后，O點振幅為18cm
B．S1波提前S2波1.25s傳至P點
C．t＝5.25s時，P點向+z方向振動
D．0～5.25s內，質點P通過的路程為76cm
（2024 江蘇模擬）為了提高松樹上松果的采摘率和工作效率，工程技術人員利用松果的慣性發明了用打擊桿、振動器使松果落下的兩種裝置，如圖甲、乙所示。則（　　）
A．打擊桿對不同粗細樹干打擊結束后，樹干的振動頻率相同
B．隨著振動器頻率的增加，樹干振動的幅度一定增大
C．穩定后，不同粗細樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同
D．振動器工人開動機器后迅速遠離振動器，他聽到的振動器聲調不變
（2024 重慶二模）2023年藝術體操亞錦賽，中國選手趙雅婷以31.450分摘得帶操金牌。帶操選手伴隨著歡快的音樂，完成了各項專業動作，產生各種優美的波形。如圖為帶操某一時刻的情形，下列說法正確的是（　　）
A．帶上質點的速度就是波傳播的速度
B．帶上質點運動的方向就是波傳播的方向
C．圖示時刻，質點P的速度大于質點Q的速度
D．圖示時刻，質點P的加速度大于質點Q的加速度
（2024 海淀區一模）一列沿x軸傳播的簡諧橫波，某時刻波形如圖1所示，以該時刻為計時零點，x＝2m處質點的振動圖像如圖2所示。根據圖中信息，下列說法正確的是（　　）
A．波的傳播速度v＝0.1m/s
B．波沿x軸負方向傳播
C．t＝0時，x＝3m處的質點加速度為0
D．t＝0.2s時，x＝3m處的質點位于y＝10cm處
（2024 西城區一模）一列簡諧橫波沿x軸傳播，在t＝0時的波形如圖所示。已知x＝1m處的質點P的位移y隨時間t變化的關系式為y＝0.1sin（5πt）m。下列說法正確的是（　　）
A．這列波的波長λ＝5m
B．質點P此刻速度為零
C．這列波沿x軸負方向傳播
D．這列波的波速為10m/s
（2024 來賓模擬）一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，t＝0時刻恰好傳播到x＝6.0m處，波形如圖所示。t＝0.2s時，平衡位置為x＝4.5m的質點A第一次到達波峰。下列說法正確的是（　　）
A．簡諧橫波的波速大小為30m/s
B．波源振動的周期為0.8s
C．t＝0.2s時，平衡位置為x＝3.0m的質點處于波谷
D．從t＝0到t＝2.0s時間內，平衡位置x＝9.0m的質點通過的路程為1.8m
（2024 宿遷一模）如圖所示，兩列沿相反方向傳播的橫波，形狀相當于正弦曲線的一半，上下對稱，其振幅和波長都相等。它們在相遇的某一時刻會出現兩列波“消失”的現象。此時刻（　　）
A．a點向下振動，b點向上振動
B．a點向下振動，b點向下振動
C．a點向上振動，b點向下振動
D．a點向上振動，b點向上振動
（2024 天心區校級二模）“地震預警”是指在地震發生以后，搶在地震波傳播到受災地區前，向受災地區提前幾秒至數十秒發出警報，通知目標區域從而實現預警。科研機構對波的特性展開研究，如圖甲所示為研究過程中簡諧波t＝0時刻的波形圖，M是此波上的一個質點，平衡位置處于4m處，圖乙為質點M的振動圖像，則（　　）
A．該列波的傳播方向沿x軸負向傳播
B．該列波的傳播速度為4m/s
C．質點M在7s內通過的路程為270cm
D．質點M在2s內沿x軸運動了8m
（2024 江西模擬）有一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，其波速為10m/s，在某時刻開始計時，其波形如圖所示，已知一質點M的平衡位置位于x＝5m處，則t＝1.5s時M點離平衡位置的距離大小為（　　）
A． B．3cm C．0 D．6cm
（2024 石家莊二模）一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，如圖所示，實線為t1＝2s時的波形圖，虛線為t2＝5s時的波形圖。下列關于平衡位置在O處質點的振動圖像正確的是（　　）
A． B．
C． D．
（2024 廣東一模）如圖是敲擊甲、乙兩個音叉后，發出的兩列聲波a和b在空氣中向前傳播的示意圖。從圖中信息可知聲波a的（　　）
A．波長小于b的波長 B．波長大于b的波長
C．波速小于b的波速 D．波速大于b的波速
（2024 西城區校級模擬）一列沿x軸傳播的簡諧橫波在t＝0時刻的波形圖如圖甲所示，a、b為介質中的兩個質點，x＝6m處的質點a的振動圖像如圖乙所示。下列說法正確的是（　　）
A．該波的波長為6m
B．該波沿x軸負方向傳播
C．t＝2s時，質點a的速度為0
D．t＝2s時，質點b偏離平衡位置的位移為﹣5cm
（2024 天津一模）一列簡諧波以5m/s的速度沿x軸正向傳播，t＝1.0s時波剛好傳到C點，如圖所示。下列說法正確的是（　　）
A．C質點的起振方向為y軸正向
B．t＝0.6s時B質點處于波峰位置
C．t＝0.6s時A質點的位移為0.2m
D．t＝0.6s時A質點的速度方向沿y軸負向
（2024 全國一模）一列簡諧橫波沿x軸傳播，O點為波源，t＝0時刻該波的波形圖如圖甲所示，平衡位置在x1＝3m處的質點Q剛開始振動，圖乙為質點Q的v﹣t圖象，設速度v的正方向與y軸正方向一致，質點P在x2＝10m處（圖中未畫出），下列說法中正確的是（　　）
A．波源起振方向沿y軸的正方向
B．t＝5s時質點Q在平衡位置
C．從t＝0時刻起再經過8s，質點P的路程為5cm
D．從t＝0時刻起再經過12s，質點P第二次到達波峰

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