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第37講　光的反射與折射　全反射
知識內容 考試要求 說明
光的反射與折射 c 不要求引入相對折射率的概念.
全反射 c
光的顏色、色散 b
一、光的反射與折射
1.反射定律
反射光線與入射光線、法線處在同一平面內，反射光線與入射光線分別位于法線的兩側；反射角等于入射角.
2.折射定律
(1)內容：如圖所示，折射光線與入射光線、法線處在同一平面內，折射光線與入射光線分別位于法線的兩側；入射角的正弦與折射角的正弦成正比.
(2)表達式：＝n.
(3)在光的折射現象中，光路是可逆的.
3.折射率
(1)折射率是一個反映介質的光學性質的物理量.
(2)定義式：n＝.
(3)計算公式：n＝，因為v(4)當光從真空(或空氣)射入某種介質時，入射角大于折射角；當光由介質射入真空(或空氣)時，入射角小于折射角.
二、全反射
1.條件：(1)光從光密介質射入光疏介質.
(2)入射角大于或等于臨界角.
2.臨界角：折射角等于90°時的入射角.若光從光密介質(折射率為n)射向真空或空氣時，發生全反射的臨界角為C，則sin C＝.介質的折射率越大，發生全反射的臨界角越小.
三、光的顏色　色散
1.色散現象
白光通過三棱鏡會形成由紅到紫七種色光組成的彩色光譜.
2.成因
由于不同色光折射率不同，它們射到另一個分界面時，折射率大的光，偏折角也大.
3.光的色散現象說明
(1)白光為復色光；
(2)同一介質對不同色光的折射率不同，頻率越大的色光折射率越大；
(3)不同色光在同一介質中的傳播速度不同，波長越短，波速越慢.
命題點一　光的折射問題
1.對折射率的理解
(1)公式n＝中，不論是光從真空或空氣射入介質，還是從介質射入真空或空氣，θ1總是真空或空氣中的光線與法線間的夾角，θ2總是介質中的光線與法線間的夾角.
(2)折射率與介質的密度沒有關系，光密介質不是指密度大的介質.
(3)折射率的大小不僅與介質本身有關，還與光的頻率有關，與入射角的大小無關.同一種介質中，頻率越大的色光折射率越大，傳播速度越小.
(4)同一種色光，在不同介質中雖然波速、波長不同，但頻率相同.
2.應用光的折射定律解題的一般思路
(1)根據入射角、折射角及反射角之間的關系，作出比較完整的光路圖.
(2)充分利用光路圖中的幾何關系，確定各角之間的聯系，根據折射定律求解相關的物理量：折射角、折射率等.
(3)注意在折射現象中，光路是可逆的.
（2024 紹興二模）如圖所示一束寬度為a的平行單色光，從折射率為n的介質1進入到折射率為n2的介質2中，單色光寬度變為b（b＞a），已知單色光入射點A、B兩點距離為c，下列說法正確的是（　　）
A．
B．
C．單色光在介質1的頻率小于在介質2的頻率
D．單色光在介質1的波長小于在介質2的波長
【解答】解：AB.設入射角為θ1，折射角為θ2，根據折射定律得
根據幾何關系得
故A錯誤，B正確；
C.光的頻率由光源決定，與介質無關，則單色光在介質1的頻率等于在介質2的頻率，故C錯誤
D.根據v知，單色光在介質1中的速度大于在介質2中的速度，根據λ知，單色光在介質1的波長大于在介質2的波長，故D錯誤。
故選：B。
（2024 撫順三模）如圖所示，固定的激光筆可以向平行玻璃磚上表面的O點發射不同顏色的單色光，不同顏色的單色光在玻璃磚中傳播的時間分別記為t紅、t橙、t黃、t綠、t藍、t靛、t紫，不考慮光在玻璃磚內部的反射，已知激光筆發射一束綠光時的折射角為45°，下列判斷正確的是（　　）
A．t紅＞t橙＞t黃 B．t黃＞t綠＞t藍
C．t綠＞t藍＞t靛 D．t藍＞t靛＞t紫
【解答】解：設玻璃磚的厚度為d，光進入玻璃磚后的折射角為γ，則光的折射率為n，光在玻璃磚中傳播的速度為v
則光在玻璃磚中傳播的時間為t，即得，由于0＜γ＜45°時，f（γ）＝sin2γ為增函數，45°＜γ＜90°時，f（γ）＝sin2γ為減函數，因此t紅＞t橙＞t黃＞t綠，t綠＜t藍＜t靛＜t紫，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
（2024 沙坪壩區模擬）日暈是太陽光通過卷層云時，受到冰晶的折射或反射形成的。一束太陽光射到正六邊形冰晶時的光路圖如圖所示，a、b為其折射出的光線中的兩種單色光，則（　　）
A．a光的波長小于b光
B．在真空中，a光的傳播速度比b光大
C．在冰晶中，b光的傳播速度比a光大
D．冰晶對a光的折射率比對b光的折射率小
【解答】解：AD．由圖可知，a光折射率小，頻率小，波長大，故A錯誤，D正確；
B．真空中光的傳播速度都相等，故B錯誤；
C．根據光速與折射率的關系有v可知，在冰晶中，b光的傳播速度比a光小，故C錯誤；
故選：D。
命題點二　全反射問題
1.求解全反射現象中光的傳播時間的一般思路
(1)全反射現象中，光在同種均勻介質中的傳播速度不發生變化，即v＝.
(2)全反射現象中，光的傳播路程s應結合光路圖與幾何關系進行確定.
(3)由t＝求傳播時間.
2.解決全反射問題的一般方法
(1)確定光是從光密介質進入光疏介質.
(2)應用sin C＝確定臨界角.
(3)根據題設條件，判定光在傳播時是否發生全反射.
(4)如果發生全反射，畫出入射角等于臨界角時的臨界光路圖.
(5)運用幾何關系或三角函數關系以及反射定律等進行分析、判斷、計算.
（2024 新泰市校級一模）如圖所示，半圓形玻璃磚OEFG的半徑為R，O為圓心，M為直徑上的一點，F為半圓的頂點，讓一細激光束從M點沿紙面射入，當θ＝0°時，光線恰好在玻璃磚圓形表面發生全反射；當θ＝60°時，光線從玻璃磚圓形表面的頂點F射出，且射出的光線與從M點入射的光線平行。已知真空中的光速為c，則（　　）
A．M點到O點的距離為
B．玻璃磚的折射率為
C．當θ＝60°光在玻璃磚中的傳播時間為
D．光在玻璃磚中發生全反射的臨界角為30°
【解答】解：A、當θ＝0°時，光線恰好在玻璃磚圓形表面發生全反射，入射角等于臨界角C，設M點到O點的距離為x，如圖所示。
則
當θ＝60°時，光線從玻璃磚圓形表面的頂點F射出
由幾何關系知
聯立解得：
故A錯誤；
B、由臨界角公式知：，解得：，故B錯誤；
C、當θ＝60°光在玻璃磚中的傳播時間為
其中
聯立解得：，故C正確；
D、由臨界角公式知sinC，故D錯誤。
故選：C。
（2024 湖州模擬）單鏡頭反光相機簡稱單反相機，它用一塊放置在鏡頭與感光部件之間的透明平面鏡把來自鏡頭的圖像投射到對焦屏上。對焦屏上的圖像通過五棱鏡的反射進入人眼中。圖為單反照相機取景器的示意圖，ABCDE為五棱鏡的一個截面，AB⊥BC。光線垂直AB射入，分別在CD和EA上發生反射，且兩次反射的入射角相等，最后光線垂直BC射出。（　　）
A．光線垂直AB射入五棱鏡后，光速增大
B．無論射向AB的入射角多大，光線一定會在CD和EA上發生全反射
C．若兩次反射都為全反射，則該五棱鏡折射率的最小值為
D．若兩次反射都為全反射，則該五棱鏡折射率的最小值為
【解答】解：A、設介質的折射率為n，則光在介質內的速度v，由于n＞1，可知光線垂直AB射入五棱鏡后，光速減小，故A錯誤；
B、若射向AB的入射角滿足特定的條件，可以讓AB上的折射光線垂直射到CD上，光線一定不會在CD上發生全反射，故B錯誤；
CD、由題意畫出光路圖如圖所示
根據光路圖和反射定律可知：4θ＝90°，則θ＝22.5°
光線在CD和AE界面上恰好發生全反射時，對應著五棱鏡折射率的最小值n0，則sinθ
解得n0，故C錯誤，D正確。
故選：D。
（2024 聊城模擬）如圖甲所示為某同學收集的一個“足球”玻璃球，他學習了光的折射后想用激光對該球進行研究。某次實驗過程中他將激光水平向右照射且過球心所在的豎直截面，其正視圖如乙所示，AB是沿水平方向的直徑，當光束從C點射入時，能從右側B點射出，已知真空中的光速為c，點C到AB豎直距離，玻璃球的半徑為R，且球內的足球是不透光體，不考慮反射光的情況下，下列說法正確的是（　　）
A．B點的出射光相對C點入射光方向偏折了30°
B．該“足球”的直徑最大是
C．繼續增加h（h＜R）則光將會在右側發生全反射
D．該激光在玻璃球中的傳播時間為
【解答】解：A．光束從C點射入玻璃球的光路圖如下圖所示，設入射角為i，折射角為r，法線與直徑AB的夾角為θ，由幾何關系可知
θ＝i
θ＝2r
則有
聯立解得入射角和折射角為
i＝60°
r＝30°
可知光束進入玻璃時，光沿順時針偏折了30°，由光的折射定律可知，從B點射出時，光束沿順時針又偏折了30°，因此B點的出射光相對C點入射光方向偏折了60°，故A錯誤；
B．由幾何關系可知，“足球”的直徑最大滿足：d＝2Rsinr＝R
故B錯誤；
C．由于光束從C點射入玻璃球中的折射角等于從B點射出時的入射角，離開玻璃球的折射角等于射入玻璃球時的入射角，因此繼續增加h（h＜R）則光不會在右側發生全反射，故C錯誤；
D．由折射定律可得玻璃球的折射率為
光束從C點射入玻璃球中，從B點射出，在玻璃球中傳播的距離為
光束在玻璃球中傳播的速度為
該激光在玻璃球中的傳播時間為
故D正確。
故選：D。
命題點三　光路控制和色散
1.平行玻璃磚、三棱鏡和圓柱體(球)對光路的控制
　類別 項目 　 平行玻璃磚 三棱鏡 圓柱體(球)
結構 玻璃磚上下表面是平行的 橫截面為三角形 橫截面是圓
對光線的作用 通過平行玻璃磚的光線不改變傳播方向，但要發生側移 通過三棱鏡的光線經兩次折射后，出射光線向棱鏡底邊偏折 圓界面的法線是過圓心的直線，經過兩次折射后向圓心偏折
應用 測定玻璃的折射率 全反射棱鏡，改變光的傳播方向 改變光的傳播方向
2.各種色光的比較
顏色 紅橙黃綠青藍紫
頻率f 低→高
同一介質中的折射率 小→大
同一介質中速度 大→小
波長 大→小
臨界角 大→小
通過棱鏡的偏折角 小→大
（2024 安徽模擬）一透明體的橫截面如圖所示，周圍是空氣，O點為圓弧AC的圓心，OA＝R，∠B＝60°，Q為圓弧AC上的點且OQ∥BC，現有一平行AB方向的單色光沿PQ射入透明體后，經BC邊反射從O點垂直于AB第一次射出透明體。已知光在真空中的傳播速度為c。下列說法正確的是（　　）
A．光線從空氣射入透明體，光的波長變長，頻率不變
B．若改用頻率更高的單色光沿PQ入射，光線可能從BC邊第一次射出
C．透明體的折射率n＝2
D．光線從Q點傳播到O點的時間
【解答】解：A．光從一種介質射入另一種介質，頻率不變，由
可得，光從空氣射入透明磚塊，光速v變小，由
可得波長變短，故A錯誤；
B．頻率越高的單色光的折射率越大，臨界角越小，入射角不變，該單色光在Q點的折射角變小，根據幾何關系可知，該單色光在BC界面的入射角變大，根據題意可知原來的光線垂直于AB第一次射出透明體，光線在BC面一定發生全反射，故改用頻率更高的單色光時該單色光在BC界面也將發生全反射，故一定不會從BC界面射出，故B錯誤；
C．根據題意作出光的折射圖像
由題意可知光線在BC界面發生全反射，根據幾何關系可解得i＝60°，r＝30°
根據折射率公式有
代入數據解得，透明體的折射率
故C錯誤；
D．根據幾何關系可解得△QEO為等腰三角形，光在介質內傳播的路程：s＝QE+EO＝2QE
光在介質中傳播的速度
則t
故D正確。
故選：D。
（2024 長沙模擬）如圖所示，一個折射率為n的柱狀玻璃磚橫截面由四分之一圓OPQ和直角三角形OQS組成，∠QSO＝60°，OS＝a。一束單色光從SQ的中點A以入射角i＝60°入射，折射光線恰好射向圓心O點，已知光在真空中傳播的速度為c，則（　　）
A．玻璃磚材料的折射率
B．光束在O點將發生全反射
C．光束在玻璃磚內的傳播時間為
D．如果入射光束繞A點逆時針旋轉使入射角減小，折射光束一定會在O點發生全反射
【解答】解：AB、A是SQ的中點，且∠QSO＝60°，由幾何關系可知ΔOSA是等邊三角形，可知光在A點的折射角為β＝90°﹣60°＝30°，由折射定律有：
，可得臨界角C＞30°
由幾何關系可知光線AO在SP界面上的入射角為30°＜C，所以光束在O點不會發生全反射，故AB錯誤；
C、已知OS＝a，ΔOSA是等邊三角形，可知OA＝OS＝a，光束在O點不發生全反射，則光束在玻璃磚內的傳播距離s＝OA＝a
光束在玻璃磚內的傳播速度：
則光束在玻璃磚內的傳播時間為：，故C正確；
D、如果入射光束繞A點逆時針旋轉使入射角減小，則光在A點的折射角減小，折射光線不能射向圓心O點，則一定不能在O點發生全反射，故D錯誤。
故選：C。
（2024 大足區校級模擬）在中國空間站“天宮課堂”的水球光學實驗中，航天員向水球中注入空氣形成了一個內含氣泡的水球。如圖所示，若氣泡與水球同心，水球半徑為0.1m，氣泡半徑為0.05m，在過球心O的平面內，某單色光以53°的入射角射入水球中，已知該單色光在水中的折射率是，光速c＝3.0×108m/s（不考慮光的反射）。下列說法正確的是（　　）
A．該單色光進入水球后頻率減小，速度減小
B．該單色光恰好能進入氣泡中
C．增大入射角，該單色光能進入氣泡中
D．該單色光大約經過7.1×10﹣10s射出水球
【解答】解：A、單色光進入水球后頻率不變，速度減小，故A錯誤；
BC、光進入水中，根據折射定律有，解得γ＝37°，做出光路圖
水球半徑為0.1m，氣泡半徑為0.05m，由幾何關系可知光不能進入水泡中，增大入射角，則折射角增大，光不能進入水泡中，故BC錯誤
D.根據幾何關系可知光程為s＝2Rcosγ
光在水中的速度為
則時間為t
代入數據解得t＝7.1×10﹣10s，故D正確。
故選：D。
（2024 連云港一模）如圖所示，圓柱形玻璃杯前側表面上有a、b、c三點，粗細均勻的鉛筆緊靠玻璃杯后側外壁豎直放置，且在b點正后方。將杯中注滿水（　　）
A．通過b點看到鉛筆變細
B．通過b點看到鉛筆無變化
C．通過a點看到鉛筆向右側移
D．通過c點看到鉛筆向右側移
【解答】解：AB、由題意可知，圓柱形玻璃杯中注滿水，其中間厚，邊緣薄，相當于一個凸透鏡。當將鉛筆靠近玻璃杯的后面，相當于將鉛筆放在凸透鏡的1倍焦距以內，所以能看到一個正立放大的鉛筆虛像，則通過b點看到鉛筆變粗，故AB錯誤；
C、通過a點看到鉛筆的光路圖如圖所示，沿著折射光線的反向延長線找到虛像向左移動，故C錯誤；
D、與C同理，通過c點看到鉛筆的虛像向右移動，故D正確。
故選：D。
（2024 順義區二模）如圖所示是光線由空氣射入半圓形玻璃磚，再由玻璃磚射入空氣中的光路圖。O點是半圓形玻璃磚的圓心，下列光路圖中不可能發生的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：AB、當光由空氣射入半圓形玻璃磚時，折射角應小于入射角，故A正確，B錯誤；
C、當光垂直于界面射入時，傳播路徑不變，故C正確；
D、當光由空氣斜射進入半圓形玻璃磚時，折射角一定小于入射角，故D正確。
本題選擇錯誤選項；
故選：B。
（2024 寧波模擬）如圖甲所示，為某種透明新材料制成的半徑為R的半圓柱體，其折射率n＝2。SS′是與軸線平行的線光源，S點位于O點正下方處，圖乙為其截面圖。平面PQMN鍍有反光薄膜，射向平面PQMN的光線將全部反射。若只考慮首次射向曲面PQMN的光線，則曲面PQMN無光線射出的面積和有光線射出的面積之比為（　　）
A．1：5 B．1：1 C．2：1 D．5：1
【解答】解：根據題意，只考慮首次射向曲面、的光線，則可知此光線包括第一次直接射向曲面的光線和直接經PQ反射后射向曲面的光線，根據全反射角的反射角與折射率之間的關系有
sinC
可得
C＝30°
畫出光路圖如圖所示
光線恰好在T點發生全反射，OT為法線，根據正弦定理有
其中
OSR，T＝R
解得
sin∠OST
因此可知
∠OST＝45°或∠OST＝135°
根據幾何關系可知，∠OST＝135°，而另一全反射的臨界角為∠OMS＝45°，但光線不能射出PQ，將在界面上發生全反射，射向K點的光線發生全反射，首次射向曲面，根據幾何關系可知，∠ONK＝30°，即經過K點反射的光線達到曲面N點后恰好再次被反射，則可知，射向OK段的光線經過PQ反射后都能穿過曲面，而直接射向TQ的光線會在曲面上發生全反射，從而不能透過曲面，綜合可知，QO'段不能透過光線的區域只有QN，而根據幾何關系可知
∠SOM＝105°
則可知
∠NOQ＝15°
根據對稱性可知，首次射向曲面、的光線，不能透過光的弧長所對應的圓心角為
α＝2∠NOQ＝2×15°＝30°
則能透過光的弧長對應的圓心角為150°，由此可知，曲面、無光線射出的面積和有光線射出的面積之比為
故A正確，BCD錯誤；
故選：A。
（2024 宿遷一模）為了從坦克內部觀察外部目標，在厚度為d的壁上開了直徑為L的孔，將玻璃磚完全嵌入內（圖為俯視圖），為了擴大向外的觀察視野，下列措施可行的是（　　）
A．增大厚度d
B．減小直徑L
C．觀察者向后移動
D．換折射率較大的玻璃磚
【解答】解：D.如圖，由幾何關系可得
根據折射定律
tanr
故換折射率較大的玻璃磚，角i變大，視野角增大，故D正確；
A.增大厚度d，角r變小，角i變小，視野角變小，故A錯誤；
B.減小直徑L，角r變小，角i變小，視野角變小，故B錯誤；
C.觀察者向后移動，角r變小，同樣i變小，視野角變小，故C錯誤。
故選：D。
（2024 朝陽區校級模擬）△OMN為玻璃等腰三棱鏡的橫截面。a、b兩束可見單色光從空氣垂直射入棱鏡底面MN，在棱鏡側面OM、ON上反射和折射的情況如圖所示。由此可知（　　）
A．棱鏡內a光的傳播速度比b光的小
B．a光在玻璃中的折射率大于b光在玻璃中的折射率
C．a光的頻率比b光的高
D．a光的波長比b光的長
【解答】解：B．根據光路圖，b在ON界面發生了全反射，A在OM界面沒有發生全反射，兩束單色光在界面的入射角相等，b單色光在玻璃中的臨界角小于a單色光在玻璃中的臨界角，根據全反射條件，故b單色光在玻璃中的折射率大于a單色光在玻璃中的折射率，故B錯誤；
A．根據，由于a單色光在玻璃中的折射率小一些，則棱鏡內a光的傳播速度比b光的大，故A錯誤；
C．由于a光在玻璃中的折射率小于b光在玻璃中的折射率，折射率越小，頻率越小，即a光的頻率比b光的低，故C錯誤；
D．由于a光的頻率小于b光的頻率，對應光譜的排列順序規律，可知，頻率越小，波長越長，即a光的波長比b光的長，故D正確。
故選：D。
（2024 開封模擬）如圖是一個底面直徑為d、高為的圓柱形薄玻璃槽，槽內充滿某種液體，O為液面的中心，一光屏緊貼玻璃槽右側D點豎直放置。現用一紅色激光筆從槽底A點沿AO方向射出一細光束，光束與液面呈60°角，恰好在光屏上的B點接收到光束，用刻度尺測出B點到槽邊緣D點的距離為，已知光在真空中的傳播速度為c，下列有關說法正確的是（　　）
A．該種液體對紅光的折射率
B．紅光從液體中射出到液面上方，頻率發生改變
C．若將紅色激光筆移動到槽邊緣C點，光束仍對準O點射出，液面上方光屏沒有光斑
D．若改用綠色激光筆照射，其他條件不變，光屏上的光斑將向上方移動
【解答】解：A、光路如圖所示。
sini＝sin（90°﹣60°）
tanθ＝tan∠OBD1
可得sinθ
故液體對紅光的折射率為：
n
解得：n
故A錯誤；
B、紅光從液體中射出到液面上方，頻率不變，故B錯誤；
C、將光源移動到槽邊緣C點入射時，設入射角為α。
tanα1
可得：α＝45°
恰好發生全反射時，有：sinC
所以臨界角為C＝45°
此時入射角α＝C，光束恰好在O點處發生了全反射，所以液面上方不能接收到光束，故C正確；
D、因為綠光的折射率大于紅光，在液體介質中，入射角相同的情況下，綠光的折射角更大，因此光斑應該向B點正下方移動。
故選：C。
（2024 廬陽區校級四模）某種透明玻璃圓柱體橫截面如圖所示，O點為圓心，一束單色光從A點射入，經B點射出圓柱體。下列說法正確的是（　　）
A．光線進入玻璃后頻率變大
B．若θ增大，α可能變小
C．若θ增大，光線在圓柱體內可能會發生全反射
D．若θ增大，光線由A點至第一次射出的時間變短
【解答】解：A、光在不同介質中傳播時頻率不變，故A錯誤；
BC、由幾何知識可得，光線在A點的折射角等于它在B點的入射角，根據光路的可逆性，A點的入射角θ等于它在B點的折射角α，由于入射角不可能為90°，所以光線在A點的折射角不可能為臨界角C，B點的入射角也不可能為臨界角C，光線在圓柱體內不可能發生全反射，故BC錯誤：
D、若θ增大，光線在A點的折射角增大，根據幾何知識可得，光線在玻璃內傳播的路程減小，則光線由A點至第一次射出的時間變短，故D正確，
故選：D。
（2024 吉林一模）如圖所示，橫截面為半圓的柱形玻璃磚放在水平桌面上，圖中的3條光線分別為某種單色光的入射光線、折射光線和反射光線，且入射光正對圓心。下列說法正確的是（　　）
A．光線1為入射光線
B．玻璃磚對該單色光的折射率為
C．該單色光在玻璃磚中發生全反射的臨界角的正弦值為
D．光線2、3不可能相互垂直
【解答】解：A．由圖分析可知3光線為入射光線，故A錯誤；
B．玻璃磚對該單色光的折射率為n，折射定律可知，故B錯誤；
C．根據全反射臨界角公式得：
解得：，故C正確；
D．根據反射定律可知，若入射角為45°，則反射角為45°，光線2、3可以相互垂直，故D錯誤；
故選：C。
（2024 南通一模）如圖所示，ABCD是棱鏡的橫截面，是底角為45°的等腰梯形。一單色光平行于底面AB入射，入射點為E，折射后射向F點，F為AB中點，棱鏡的折射率為，不考慮光的二次反射，則（　　）
A．光可能從F點射出AB面
B．光可能在BD面發生全反射
C．入射點E上移，光的出射點下移
D．入射點E上移，光在棱鏡中傳播的路程變長
【解答】解：AB.根據數學知識，光在AC界面的入射角i＝∠A＝45°
根據折射定律
得
因此光在AC邊的折射角r＝30°
根據數學知識，光在AB邊的入射角θ＝75°
根據臨界角公式
解得臨界角C＝45°
因此光在AB面發生全反射，光路圖如圖所示：
根據數學知識光在BD面的入射角i′＝i＝30°＜C，因此光在BD面不會發生全反射，故AB錯誤；
C.入射點E上移，根據折射定律可知，光在AC面的折射角不變，光在AB的入射點右移；根據全反射原理，光在BD面的入射點下移，即光的出射點下移，故C正確；
D.光從E點入射時，在△AEF中，根據正弦定理
解得
同理在△BFQ中
光在棱鏡中通過的路程
光從G點入射時，在△AGP中，根據正弦定理
解得
同理在△BPH中
光在棱鏡中通過的路程
因此有s＝s′，入射點E上移，光在棱鏡中傳播的路程不變，故D錯誤。
故選：C。
（2024 雨花區校級模擬）如圖所示，折射率的半圓形玻璃磚置于光屏MN的上方，其平面AB到MN的距離為h＝10cm。一束單色光沿圖示方向垂直MN射向圓心O，經玻璃磚后射到光屏上的O′點。現使玻璃磚繞過O點垂直于紙面的軸順時針轉動，從AB平面射出的光線在光屏上的光點移動的方向和光點離O′點的最遠距離分別為（　　）
A．向右移動、10cm B．向左移動、10cm
C．向右移動、20cm D．向左移動、20cm
【解答】解：BD．玻璃磚繞圓心O點順時針轉動，相當于玻璃磚不動，入射光線逆時針轉動，則折射光線也逆時針轉動，光屏上的光點將向右移動，故BD錯誤；
AC．由折射定律，設玻璃磚轉過α角時光線在玻璃磚的AB面上恰好發生全反射，此時射到光屏MN上的光點離O′點的距離最遠。設臨界角為C，根據臨界角公式可得：
全反射的臨界角
C＝α＝45°
由幾何關系知，光屏上光點到O′的距離
則光屏上光點向右移動，光點離O′點最遠距離為10cm，故A正確，C錯誤。
故選：A。
（2024 嘉興一模）如圖所示，水平地面上放置一截面為等腰梯形的玻璃磚ABCD，玻璃磚的折射率為，∠BAD＝60°。在A點正下方地面上處有一光源S，一束光自S射向AB面上的P點，∠ASP＝15°，則（　　）
A．此光線射至AB面恰好發生全反射
B．此光線經折射從AD面射出時偏折了45°
C．此光線在玻璃內多次反射從AD面射出的光線都相互平行
D．若自S發出的光束入射至AP之間，此光束的折射光到AD面可能發生全反射
【解答】解：A、發生全反射的條件是光密介質到光疏介質，所以光線射至AB面不會發生全反射，故A錯誤；
B、根據幾何關系可知：∠SPB＝45°
所以在P點入射角為45°，根據折射定律可知，折射角為r，
則有：sinr
所以：r＝30°
因為∠BAD＝60°，所以在AD面入射角為30°，這從AD面射出時折射角為45°，所以從AD面射出時偏折了45°﹣∠ASP＝30°，故B錯誤；
C、因為光線在AD面入射角為30°，根據反射定律可知，反射角為30°，且BC∥AD，所以再次反射到AD面入射角仍為30°，則從AD面射出的光線都相互平行，故C正確；
D、若自S發出的光束入射至AP之間，入射角變大，折射角變大，在AD面入射角變小，不會發生全反射，故D錯誤。
故選：C。
（2024 沈陽模擬）圖甲是半圓柱形玻璃體的橫截面，一束紫光從真空沿半圓柱體的徑向射入，并與底面上過O點的法線成θ角，CD為足夠大的光學傳感器，可以探測從AB面反射光的強度。若反射光強度隨θ變化規律如圖乙所示，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則下列說法正確的是（　　）
A．該紫光在半圓柱體中的折射率為
B．θ減小到0時，光將全部從AB界面透射出去
C．θ減小時，反射光線和折射光線夾角隨之減小
D．改用紅光入射時，CD上探測到反射光強度最大值對應的θ＜37°
【解答】解：AD．由圖乙可知，反射光強度在37°之后達到最大且不再增大，則說明θ＝37°時發生全反射，可得
解得
若改用紅光照射，折射率減小，所以光學傳感器探測到反射強度達到最大時θ大于37°。故A正確；D錯誤；
B．圖甲中若減小入射角θ到0°，仍存在反射光線，只是反射角為零，光線不會全部從AB界面透射出去。故B錯誤；
C．若減小入射角θ，則反射角減小，根據折射定律知折射角也減小，由幾何關系知反射光線和折射光線之間的夾角將變大。故C錯誤。
故選：A。
（2024 重慶模擬）如圖所示，兩束相同的平行單色光a、b照射到一塊矩形玻璃磚的上表面，發生折射后分別照射到PQ和NQ界面上，下列說法中正確的是（　　）
A．兩束折射光都可以在界面上發生全反射
B．兩束折射光都不會在界面上發生全反射
C．折射光d可能發生全反射
D．折射光c可能發生全反射
【解答】解：c光線射到PQ面上時入射角等于在玻璃磚上表面的折射角，根據光路的可逆性可知，光線c不能發生全反射，一定能從PQ射出，而且射出時折射角等于在上表面的入射，而光線d與臨界角的關系無法確定，可能入射角大于臨界角，在NQ面上發生全反射，故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
（2024 新疆模擬）我國的光纖通信技術處于世界領先水平。光纖通信采用的光導纖維由內芯和外套組成，其側截面如圖所示，紅光和藍光以相同的入射角i（i≠0）從軸心射入光導纖維后分為a、b兩束單色光，下列說法正確的是（　　）
A．a是藍光，b是紅光
B．內芯的折射率比外套大，入射角i由0°逐漸增大時，b單色光全反射現象先消失
C．從空氣射入光導纖維，a、b單色光的波長都變長
D．在內芯介質中a單色光的傳播速度比b單色光大
【解答】解：A.根據折射定律可知b光束的折射率大，藍光的折射率比紅光大，故a是紅光，b是藍光，故A錯誤；
B.光從光密介質射入光疏介質才會發生全反射，因此內芯的折射率比外套大，當入射角i由0°逐漸增大時，折射角也逐漸增大，光束在內芯與外套的分界面的入射角逐漸減小，a光束的入射角更小，又由全反射的臨界角公式sin 可知，a光束發生全反射的臨界角大，a單色光全反射現象先消失，故B錯誤；
C.光從空氣射入光導纖維，光速變小，頻率不變，根據公式 v＝λf，a、b單色光的波長都變小，故C錯誤；
D.由 可知，a的折射率小，在內芯介質中a單色光的傳播速度比b單色光大，故D正確。
故選：D。
（多選）（2024 河南模擬）如圖，將一平面鏡置于某透明液體中，光線以入射角i＝45°進入液體，經平面鏡反射后恰好不能從液面射出。此時，平面鏡與水平面（液面）夾角為α，光線在平面鏡上的入射角為β。已知該液體的折射率為，下列說法正確的是（　　）
A．β＝30°
B．β＝37.5°
C．若略微增大α，則光線可以從液面射出
D．若略微減小i，則光線可以從液面射出
【解答】解：AB．光線經平面鏡反射后，恰好不能從液面射出，光路圖如圖
根據
解得光線在射入液面時的折射角為r＝30°
有
解得∠C＝45°
由幾何關系可得2β+（90°﹣r）+（90°﹣C）＝180°
解得β＝37.5°
故A錯誤；B正確；
C．若略微增大α，則光線在平面鏡上的入射角β將變大，根據上面分析的各角度關系可知光線射出液面的入射角變大，將大于臨界角，所以不可以從液面射出。故C錯誤；
D．同理，若略微減小i，則r減小，導致光線在平面鏡上的入射角β減小，可知光線射出液面的入射角變小，將小于臨界角，可以從液面射出。故D正確。
故選：BD。第37講　光的反射與折射　全反射
知識內容 考試要求 說明
光的反射與折射 c 不要求引入相對折射率的概念.
全反射 c
光的顏色、色散 b
一、光的反射與折射
1.反射定律
反射光線與入射光線、法線處在同一平面內，反射光線與入射光線分別位于法線的兩側；反射角等于入射角.
2.折射定律
(1)內容：如圖所示，折射光線與入射光線、法線處在同一平面內，折射光線與入射光線分別位于法線的兩側；入射角的正弦與折射角的正弦成正比.
(2)表達式：＝n.
(3)在光的折射現象中，光路是可逆的.
3.折射率
(1)折射率是一個反映介質的光學性質的物理量.
(2)定義式：n＝.
(3)計算公式：n＝，因為v(4)當光從真空(或空氣)射入某種介質時，入射角大于折射角；當光由介質射入真空(或空氣)時，入射角小于折射角.
二、全反射
1.條件：(1)光從光密介質射入光疏介質.
(2)入射角大于或等于臨界角.
2.臨界角：折射角等于90°時的入射角.若光從光密介質(折射率為n)射向真空或空氣時，發生全反射的臨界角為C，則sin C＝.介質的折射率越大，發生全反射的臨界角越小.
三、光的顏色　色散
1.色散現象
白光通過三棱鏡會形成由紅到紫七種色光組成的彩色光譜.
2.成因
由于不同色光折射率不同，它們射到另一個分界面時，折射率大的光，偏折角也大.
3.光的色散現象說明
(1)白光為復色光；
(2)同一介質對不同色光的折射率不同，頻率越大的色光折射率越大；
(3)不同色光在同一介質中的傳播速度不同，波長越短，波速越慢.
命題點一　光的折射問題
1.對折射率的理解
(1)公式n＝中，不論是光從真空或空氣射入介質，還是從介質射入真空或空氣，θ1總是真空或空氣中的光線與法線間的夾角，θ2總是介質中的光線與法線間的夾角.
(2)折射率與介質的密度沒有關系，光密介質不是指密度大的介質.
(3)折射率的大小不僅與介質本身有關，還與光的頻率有關，與入射角的大小無關.同一種介質中，頻率越大的色光折射率越大，傳播速度越小.
(4)同一種色光，在不同介質中雖然波速、波長不同，但頻率相同.
2.應用光的折射定律解題的一般思路
(1)根據入射角、折射角及反射角之間的關系，作出比較完整的光路圖.
(2)充分利用光路圖中的幾何關系，確定各角之間的聯系，根據折射定律求解相關的物理量：折射角、折射率等.
(3)注意在折射現象中，光路是可逆的.
（2024 紹興二模）如圖所示一束寬度為a的平行單色光，從折射率為n的介質1進入到折射率為n2的介質2中，單色光寬度變為b（b＞a），已知單色光入射點A、B兩點距離為c，下列說法正確的是（　　）
A．
B．
C．單色光在介質1的頻率小于在介質2的頻率
D．單色光在介質1的波長小于在介質2的波長
（2024 撫順三模）如圖所示，固定的激光筆可以向平行玻璃磚上表面的O點發射不同顏色的單色光，不同顏色的單色光在玻璃磚中傳播的時間分別記為t紅、t橙、t黃、t綠、t藍、t靛、t紫，不考慮光在玻璃磚內部的反射，已知激光筆發射一束綠光時的折射角為45°，下列判斷正確的是（　　）
A．t紅＞t橙＞t黃 B．t黃＞t綠＞t藍
C．t綠＞t藍＞t靛 D．t藍＞t靛＞t紫
（2024 沙坪壩區模擬）日暈是太陽光通過卷層云時，受到冰晶的折射或反射形成的。一束太陽光射到正六邊形冰晶時的光路圖如圖所示，a、b為其折射出的光線中的兩種單色光，則（　　）
A．a光的波長小于b光
B．在真空中，a光的傳播速度比b光大
C．在冰晶中，b光的傳播速度比a光大
D．冰晶對a光的折射率比對b光的折射率小
命題點二　全反射問題
1.求解全反射現象中光的傳播時間的一般思路
(1)全反射現象中，光在同種均勻介質中的傳播速度不發生變化，即v＝.
(2)全反射現象中，光的傳播路程s應結合光路圖與幾何關系進行確定.
(3)由t＝求傳播時間.
2.解決全反射問題的一般方法
(1)確定光是從光密介質進入光疏介質.
(2)應用sin C＝確定臨界角.
(3)根據題設條件，判定光在傳播時是否發生全反射.
(4)如果發生全反射，畫出入射角等于臨界角時的臨界光路圖.
(5)運用幾何關系或三角函數關系以及反射定律等進行分析、判斷、計算.
（2024 新泰市校級一模）如圖所示，半圓形玻璃磚OEFG的半徑為R，O為圓心，M為直徑上的一點，F為半圓的頂點，讓一細激光束從M點沿紙面射入，當θ＝0°時，光線恰好在玻璃磚圓形表面發生全反射；當θ＝60°時，光線從玻璃磚圓形表面的頂點F射出，且射出的光線與從M點入射的光線平行。已知真空中的光速為c，則（　　）
A．M點到O點的距離為
B．玻璃磚的折射率為
C．當θ＝60°光在玻璃磚中的傳播時間為
D．光在玻璃磚中發生全反射的臨界角為30°
（2024 湖州模擬）單鏡頭反光相機簡稱單反相機，它用一塊放置在鏡頭與感光部件之間的透明平面鏡把來自鏡頭的圖像投射到對焦屏上。對焦屏上的圖像通過五棱鏡的反射進入人眼中。圖為單反照相機取景器的示意圖，ABCDE為五棱鏡的一個截面，AB⊥BC。光線垂直AB射入，分別在CD和EA上發生反射，且兩次反射的入射角相等，最后光線垂直BC射出。（　　）
A．光線垂直AB射入五棱鏡后，光速增大
B．無論射向AB的入射角多大，光線一定會在CD和EA上發生全反射
C．若兩次反射都為全反射，則該五棱鏡折射率的最小值為
D．若兩次反射都為全反射，則該五棱鏡折射率的最小值為
（2024 聊城模擬）如圖甲所示為某同學收集的一個“足球”玻璃球，他學習了光的折射后想用激光對該球進行研究。某次實驗過程中他將激光水平向右照射且過球心所在的豎直截面，其正視圖如乙所示，AB是沿水平方向的直徑，當光束從C點射入時，能從右側B點射出，已知真空中的光速為c，點C到AB豎直距離，玻璃球的半徑為R，且球內的足球是不透光體，不考慮反射光的情況下，下列說法正確的是（　　）
A．B點的出射光相對C點入射光方向偏折了30°
B．該“足球”的直徑最大是
C．繼續增加h（h＜R）則光將會在右側發生全反射
D．該激光在玻璃球中的傳播時間為
命題點三　光路控制和色散
1.平行玻璃磚、三棱鏡和圓柱體(球)對光路的控制
　類別 項目 　 平行玻璃磚 三棱鏡 圓柱體(球)
結構 玻璃磚上下表面是平行的 橫截面為三角形 橫截面是圓
對光線的作用 通過平行玻璃磚的光線不改變傳播方向，但要發生側移 通過三棱鏡的光線經兩次折射后，出射光線向棱鏡底邊偏折 圓界面的法線是過圓心的直線，經過兩次折射后向圓心偏折
應用 測定玻璃的折射率 全反射棱鏡，改變光的傳播方向 改變光的傳播方向
2.各種色光的比較
顏色 紅橙黃綠青藍紫
頻率f 低→高
同一介質中的折射率 小→大
同一介質中速度 大→小
波長 大→小
臨界角 大→小
通過棱鏡的偏折角 小→大
（2024 安徽模擬）一透明體的橫截面如圖所示，周圍是空氣，O點為圓弧AC的圓心，OA＝R，∠B＝60°，Q為圓弧AC上的點且OQ∥BC，現有一平行AB方向的單色光沿PQ射入透明體后，經BC邊反射從O點垂直于AB第一次射出透明體。已知光在真空中的傳播速度為c。下列說法正確的是（　　）
A．光線從空氣射入透明體，光的波長變長，頻率不變
B．若改用頻率更高的單色光沿PQ入射，光線可能從BC邊第一次射出
C．透明體的折射率n＝2
D．光線從Q點傳播到O點的時間
（2024 長沙模擬）如圖所示，一個折射率為n的柱狀玻璃磚橫截面由四分之一圓OPQ和直角三角形OQS組成，∠QSO＝60°，OS＝a。一束單色光從SQ的中點A以入射角i＝60°入射，折射光線恰好射向圓心O點，已知光在真空中傳播的速度為c，則（　　）
A．玻璃磚材料的折射率
B．光束在O點將發生全反射
C．光束在玻璃磚內的傳播時間為
D．如果入射光束繞A點逆時針旋轉使入射角減小，折射光束一定會在O點發生全反射
（2024 大足區校級模擬）在中國空間站“天宮課堂”的水球光學實驗中，航天員向水球中注入空氣形成了一個內含氣泡的水球。如圖所示，若氣泡與水球同心，水球半徑為0.1m，氣泡半徑為0.05m，在過球心O的平面內，某單色光以53°的入射角射入水球中，已知該單色光在水中的折射率是，光速c＝3.0×108m/s（不考慮光的反射）。下列說法正確的是（　　）
A．該單色光進入水球后頻率減小，速度減小
B．該單色光恰好能進入氣泡中
C．增大入射角，該單色光能進入氣泡中
D．該單色光大約經過7.1×10﹣10s射出水球
（2024 連云港一模）如圖所示，圓柱形玻璃杯前側表面上有a、b、c三點，粗細均勻的鉛筆緊靠玻璃杯后側外壁豎直放置，且在b點正后方。將杯中注滿水（　　）
A．通過b點看到鉛筆變細
B．通過b點看到鉛筆無變化
C．通過a點看到鉛筆向右側移
D．通過c點看到鉛筆向右側移
（2024 順義區二模）如圖所示是光線由空氣射入半圓形玻璃磚，再由玻璃磚射入空氣中的光路圖。O點是半圓形玻璃磚的圓心，下列光路圖中不可能發生的是（　　）
A． B．
C． D．
（2024 寧波模擬）如圖甲所示，為某種透明新材料制成的半徑為R的半圓柱體，其折射率n＝2。SS′是與軸線平行的線光源，S點位于O點正下方處，圖乙為其截面圖。平面PQMN鍍有反光薄膜，射向平面PQMN的光線將全部反射。若只考慮首次射向曲面PQMN的光線，則曲面PQMN無光線射出的面積和有光線射出的面積之比為（　　）
A．1：5 B．1：1 C．2：1 D．5：1
（2024 宿遷一模）為了從坦克內部觀察外部目標，在厚度為d的壁上開了直徑為L的孔，將玻璃磚完全嵌入內（圖為俯視圖），為了擴大向外的觀察視野，下列措施可行的是（　　）
A．增大厚度d
B．減小直徑L
C．觀察者向后移動
D．換折射率較大的玻璃磚
（2024 朝陽區校級模擬）△OMN為玻璃等腰三棱鏡的橫截面。a、b兩束可見單色光從空氣垂直射入棱鏡底面MN，在棱鏡側面OM、ON上反射和折射的情況如圖所示。由此可知（　　）
A．棱鏡內a光的傳播速度比b光的小
B．a光在玻璃中的折射率大于b光在玻璃中的折射率
C．a光的頻率比b光的高
D．a光的波長比b光的長
（2024 開封模擬）如圖是一個底面直徑為d、高為的圓柱形薄玻璃槽，槽內充滿某種液體，O為液面的中心，一光屏緊貼玻璃槽右側D點豎直放置。現用一紅色激光筆從槽底A點沿AO方向射出一細光束，光束與液面呈60°角，恰好在光屏上的B點接收到光束，用刻度尺測出B點到槽邊緣D點的距離為，已知光在真空中的傳播速度為c，下列有關說法正確的是（　　）
A．該種液體對紅光的折射率
B．紅光從液體中射出到液面上方，頻率發生改變
C．若將紅色激光筆移動到槽邊緣C點，光束仍對準O點射出，液面上方光屏沒有光斑
D．若改用綠色激光筆照射，其他條件不變，光屏上的光斑將向上方移動
（2024 廬陽區校級四模）某種透明玻璃圓柱體橫截面如圖所示，O點為圓心，一束單色光從A點射入，經B點射出圓柱體。下列說法正確的是（　　）
A．光線進入玻璃后頻率變大
B．若θ增大，α可能變小
C．若θ增大，光線在圓柱體內可能會發生全反射
D．若θ增大，光線由A點至第一次射出的時間變短
（2024 吉林一模）如圖所示，橫截面為半圓的柱形玻璃磚放在水平桌面上，圖中的3條光線分別為某種單色光的入射光線、折射光線和反射光線，且入射光正對圓心。下列說法正確的是（　　）
A．光線1為入射光線
B．玻璃磚對該單色光的折射率為
C．該單色光在玻璃磚中發生全反射的臨界角的正弦值為
D．光線2、3不可能相互垂直
（2024 南通一模）如圖所示，ABCD是棱鏡的橫截面，是底角為45°的等腰梯形。一單色光平行于底面AB入射，入射點為E，折射后射向F點，F為AB中點，棱鏡的折射率為，不考慮光的二次反射，則（　　）
A．光可能從F點射出AB面
B．光可能在BD面發生全反射
C．入射點E上移，光的出射點下移
D．入射點E上移，光在棱鏡中傳播的路程變長
（2024 雨花區校級模擬）如圖所示，折射率的半圓形玻璃磚置于光屏MN的上方，其平面AB到MN的距離為h＝10cm。一束單色光沿圖示方向垂直MN射向圓心O，經玻璃磚后射到光屏上的O′點。現使玻璃磚繞過O點垂直于紙面的軸順時針轉動，從AB平面射出的光線在光屏上的光點移動的方向和光點離O′點的最遠距離分別為（　　）
A．向右移動、10cm B．向左移動、10cm
C．向右移動、20cm D．向左移動、20cm
（2024 嘉興一模）如圖所示，水平地面上放置一截面為等腰梯形的玻璃磚ABCD，玻璃磚的折射率為，∠BAD＝60°。在A點正下方地面上處有一光源S，一束光自S射向AB面上的P點，∠ASP＝15°，則（　　）
A．此光線射至AB面恰好發生全反射
B．此光線經折射從AD面射出時偏折了45°
C．此光線在玻璃內多次反射從AD面射出的光線都相互平行
D．若自S發出的光束入射至AP之間，此光束的折射光到AD面可能發生全反射
（2024 沈陽模擬）圖甲是半圓柱形玻璃體的橫截面，一束紫光從真空沿半圓柱體的徑向射入，并與底面上過O點的法線成θ角，CD為足夠大的光學傳感器，可以探測從AB面反射光的強度。若反射光強度隨θ變化規律如圖乙所示，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則下列說法正確的是（　　）
A．該紫光在半圓柱體中的折射率為
B．θ減小到0時，光將全部從AB界面透射出去
C．θ減小時，反射光線和折射光線夾角隨之減小
D．改用紅光入射時，CD上探測到反射光強度最大值對應的θ＜37°
（2024 重慶模擬）如圖所示，兩束相同的平行單色光a、b照射到一塊矩形玻璃磚的上表面，發生折射后分別照射到PQ和NQ界面上，下列說法中正確的是（　　）
A．兩束折射光都可以在界面上發生全反射
B．兩束折射光都不會在界面上發生全反射
C．折射光d可能發生全反射
D．折射光c可能發生全反射
（2024 新疆模擬）我國的光纖通信技術處于世界領先水平。光纖通信采用的光導纖維由內芯和外套組成，其側截面如圖所示，紅光和藍光以相同的入射角i（i≠0）從軸心射入光導纖維后分為a、b兩束單色光，下列說法正確的是（　　）
A．a是藍光，b是紅光
B．內芯的折射率比外套大，入射角i由0°逐漸增大時，b單色光全反射現象先消失
C．從空氣射入光導纖維，a、b單色光的波長都變長
D．在內芯介質中a單色光的傳播速度比b單色光大
（多選）（2024 河南模擬）如圖，將一平面鏡置于某透明液體中，光線以入射角i＝45°進入液體，經平面鏡反射后恰好不能從液面射出。此時，平面鏡與水平面（液面）夾角為α，光線在平面鏡上的入射角為β。已知該液體的折射率為，下列說法正確的是（　　）
A．β＝30°
B．β＝37.5°
C．若略微增大α，則光線可以從液面射出
D．若略微減小i，則光線可以從液面射出

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