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第41講　力學實驗(一)
實驗1：探究小車速度隨時間變化的規律
一、實驗原理
利用紙帶記錄的數據，計算各時刻的速度，再作出速度—時間圖象.
(1)某點的瞬時速度vn＝；
(2)若v－t圖象是一條傾斜的直線，則物體做勻變速直線運動，圖線的斜率表示加速度.
二、實驗裝置圖及器材
實驗裝置圖如圖所示：
打點計時器、學生電源、復寫紙、紙帶、導線、一端帶有滑輪的長木板、小車、細繩、鉤碼、刻度尺、坐標紙.
三、實驗步驟
1.把一端帶有滑輪的長木板放在實驗桌上，并使滑輪伸出桌面，把打點計時器固定在長木板上沒有滑輪的一端，連接好電路.
2.把一條細繩拴在小車上，使細繩跨過滑輪，下邊掛上鉤碼，把紙帶穿過打點計時器，并把紙帶的一端固定在小車的后面.
3.把小車停在靠近打點計時器處，接通電源后，釋放小車，讓小車拖著紙帶運動，打點計時器就在紙帶上打下一系列小點.
4.換上新的紙帶，重復實驗兩次.
5.增減所掛鉤碼，按以上步驟再做兩次實驗.
四、數據處理
1.利用紙帶測量并計算
(1)從紙帶中選取便于測量的點作為計數始點，以后依次每五個點取一個計數點，并標明0、1、2、3、4……測量各計數點到0點的距離x，并記錄在表中.
位置編號 0 1 2 3 4 5
t/s
x/m
v/(m·s－1)
(2)分別計算出相鄰的兩計數點之間的距離x1、x2、x3……
(3)利用vn＝求得計數點1、2、3、4的瞬時速度，填入上面的表格中.
2.作出小車運動的v－t圖象
(1)定標度、描點：坐標軸的標度選取要合理，并根據表格中的數據在此坐標系中描點.
(2)連線：畫一條直線，讓這條直線通過盡可能多的點，不在直線上的點大致均勻分布在直線的兩側.
五、注意事項
1.細繩、紙帶要與長木板平行；
2.先接通電源，待打點穩定后再釋放小車；
3.開始釋放小車時，應使小車靠近打點計時器；
4.無須平衡摩擦力；
5.懸掛的鉤碼要適當，避免紙帶打出的點太少或過于密集；
6.作v－t圖象時，注意坐標軸單位長度的選取，應使圖象盡量分布在坐標平面的大部分面積.
（2024 杭州二模）如圖1所示，是“探究小車速度隨時間變化規律”的實驗裝置。
（1）該實驗中，下列操作步驟必要的是 。
A.需將導軌遠離滑輪的一端適當墊高
B.懸掛的槽碼質量應遠小于小車的質量
C.小車運動結束后，先關閉打點計時器再取下紙帶
（2）如圖2所示，是某次正確操作后得到的紙帶，已知打點計時器所用交流電源的頻率為50Hz，由此可測得紙帶上打B點時小車的速度為 m/s。（保留兩位有效數字）
（3）如圖3所示，某同學將正確操作得到的紙帶每隔0.1s剪斷，得到若干短紙條。再把這些紙條并排貼在一起，使這些紙條下端對齊，作為時間坐標軸，將紙條左上端點連起來，得到一條直線。則該直線 。
A.可以表示小車位移—時間圖像
B.可以表示小車速度—時間圖像
C.與時間軸夾角的正切為速度大小
D.與時間軸夾角的正切為加速度大小
（4）利用該裝置還可以做的實驗有 （多選）。
A.探究加速度與力、質量的關系
B.利用打點計時器測量小車的平均速度和瞬時速度
C.補償阻力后，利用小車下滑過程驗證機械能守恒定律
【解答】解：（1）AB.根據實驗原理可知無需墊高木板，也無需使懸掛的槽碼質量應遠小于小車的質量，小車在拉力作用下運動即可，故AB錯誤；
C.小車運動結束后，先關閉打點計時器再取下紙帶，故C正確；
故選：C。
（2）根據勻變速直線運動規律可知，紙帶上打B點時小車的速度為v0.01m/s＝0.15m/s；
（3）AB.因為剪斷的紙帶所用的時間都是t＝0.1s，即時間t相等，所以紙帶的長度之比等于此段紙帶的平均速度之比；而此段紙帶的平均速度等于這段紙帶中間時刻的速度，最后得出結論紙帶的長度之比等于此段紙帶的平均速度之比，還等于各段紙帶中間時刻的速度之比，則圖像可以表示小車速度—時間圖像，故A錯誤，B正確；
CD.時間軸并非反映小車運動的時間，無法通過斜率計算速度和加速度，故CD錯誤；
故選：B。
（4）利用該裝置還可以做的實驗有探究加速度與力、質量的關系、利用打點計時器測量小車的平均速度和瞬時速度；
驗證機械能守恒定律需使木塊做自由落體運動，該裝置無法完成，故AB正確，C錯誤；
故選：AB。
故答案為：（1）C；（2）0.15；（3）B；（4）AB
（2024 鄭州模擬）某小組用如圖甲所示的氣墊導軌研究小車的勻變速直線運動，回答下面的問題：
（1）測量遮光條寬度時游標卡尺的示數如圖乙所示，則遮光條的寬度d＝ cm。
（2）滑塊在牽引力作用下先后通過兩個光電門，配套的數字計時器記錄了遮光條通過第一光電門的時間Δt1＝0.156s，通過第二個光電門的時間Δt2＝0.078s，遮光條通過第一個光電門的速度大小為v1＝ m/s，遮光條通過第二個光電門的速度大小為v2＝ m/s。
（3）遮光條從開始遮住第一個光電門到開始遮住第二個光電門經歷的時間為Δt＝0.5s，則估算滑塊的加速度大小為 m/s2（計算結果保留一位有效數字）。
【解答】解：（1）游標卡尺的最小分度為0.1mm，主尺讀數為1.5cm，游標讀數為：6×0.1mm＝0.6mm＝0.06cm
所以最終讀數為：d＝1.5cm+0.06cm＝1.56cm。
（2）遮光條通過第一個光電門的平均速度大小v1m/s＝0.1m/s，這個速度就是通過第一個光電門中間時刻的速度；
遮光條通過第二個光電門的平均速度大小：v2m/s＝0.2m/s，這個速度就是通過第二個光電門中間時刻的瞬時速度。
（3）滑塊的加速度大小a
代入數據解得：a＝0.2m/s2。
故答案為：（1）1.56；（2）0.1；0.2；（3）0.2。
（2024 江蘇模擬）小華利用如圖甲所示的實驗裝置探究物體做直線運動時平均速度與時間的關系。先將木板左端墊高，以補償打點計時器對小車的阻力及其他阻力。然后小車右端用細繩跨過定滑輪和一個鉤碼相連，鉤碼下落，帶動小車運動。
（1）補償阻力時，小車左端 （選填“需要”或“不需要”）和紙帶相連。
（2）實驗得到的紙帶和相關數據如圖乙所示，圖中相鄰兩個計數點的時間間隔均為0.1s。以打出A點時小車位置為初始位置，得到位移AB、AC、AD、AE、AF平均速度如表：
位移區間 AB AC AD AE AF
Δt/s 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
（cm/s） 66.0 73.0 80.0 87.3 94.6
請根據表中數據，在方格紙上補全實驗點，（如圖丙）作出Δt圖線。
（3）從實驗結果可知，小車運動的Δt圖線可視為一條直線，從圖線可得到打出A點時小車速度大小vA＝ cm/s。
（4）設Δt圖線的斜率為k，可得到小車的加速度大小a＝ 。
（5）小明認為若再增加一個鉤碼，不改變其他條件，重新實驗作出的Δt圖線的斜率為2k。請判斷該觀點是否正確，并簡要說明理由。 。
【解答】解：（1）補償阻力時，不僅補償木板和小車之間的阻力，還需補償紙帶與打點計時器之間阻力，小車左端需要和紙帶相連，故填“需要”。
（2）利用表格中的數據作出Δt圖線，如圖所示。
（3）由圖線知，縱軸的截距為A點的速度，vA＝59cm/s。
（4）小車做勻變速直線運動，有
整理變形可得
故小車在t＝0時，即打出A點時小車的速度大小vA＝b
小車的加速度大小a滿足
即a＝2k
（5）如果不滿足鉤碼質量m′遠小于小車質量M，則鉤碼質量不能忽略，則有m′g＝（m′+M）a′
整理變形得
所以當不滿足鉤碼質量遠小于小車質量時，加速度變小，因為再增加一個鉤碼后，小車的加速度小于原來的2倍，即斜率小于2k，故不正確。
實驗2：探究求合力的方法
一、實驗原理
1.合力F′的確定：一個力F′的作用效果和兩個力F1、F2的共同作用效果都是把橡皮條拉伸到同一點，則F′就是F1、F2的合力.
2.合力理論值F的確定：根據平行四邊形定則作出F1、F2的合力F的圖示.
3.平行四邊形定則的驗證：比較F和F′的大小和方向是否相同.
二、實驗裝置圖及器材
實驗裝置圖如圖所示：
方木板、白紙、彈簧測力計(兩只)、橡皮條、細繩套、刻度尺(與三角板)、圖釘(若干).
三、實驗步驟
1.釘白紙：用圖釘把白紙釘在水平桌面上的方木板上.
2.拴繩套：用圖釘把橡皮條的一端固定在A點，在橡皮條的另一端拴上兩個細繩套.
3.兩力拉：用兩只彈簧測力計分別勾住細繩套，互成角度地拉橡皮條，使橡皮條伸長到某一位置O，如圖所示.記錄兩彈簧測力計的讀數，用鉛筆描下O點的位置及此時兩細繩套的方向.
4.一力拉：只用一只彈簧測力計通過細繩套把橡皮條的結點拉到同樣的位置O，記下彈簧測力計的讀數和細繩套的方向.
5.改變兩個力F1和F2的大小和夾角，再重復實驗兩次.
四、數據處理
1.用鉛筆和刻度尺從結點O沿兩條細繩方向畫直線，按選定的標度作出這兩只彈簧測力計的拉力F1和F2的圖示，并以F1和F2為鄰邊用刻度尺與三角板作平行四邊形，過O點畫平行四邊形的對角線，即可得到合力F的圖示.
2.用刻度尺從O點按同樣的標度沿記錄的方向作出實驗步驟中用一只彈簧測力計拉時彈簧測力計的拉力F′的圖示.
3.比較F與F′是否完全重合或幾乎完全重合，從而驗證平行四邊形定則.
五、注意事項
1.同一實驗中的兩只彈簧測力計的選取方法是：將兩只彈簧測力計調零后互鉤對拉，若兩只彈簧測力計在對拉過程中，讀數相同，則可選；若讀數不同，應另換，直至相同為止.
2.在同一次實驗中，使橡皮條拉長時，結點O位置一定要相同.
3.用兩只彈簧測力計鉤住繩套互成角度地拉橡皮條時，夾角不宜太大也不宜太小，在60°～100°之間為宜.
4.實驗時彈簧測力計應與木板平行，彈簧軸線與繩子共線，讀數時眼睛要正視彈簧測力計的刻度，在合力不超過彈簧測力計量程及橡皮條彈性限度的前提下，拉力的數值盡量大些.
5.細繩套應適當長一些，便于確定力的方向.不要直接沿細繩套的方向畫直線，應在細繩套末端用鉛筆畫一個點，去掉細繩套后，再將所標點與O點連接，即可確定力的方向.
6.在同一次實驗中，畫力的圖示所選定的標度要相同，并且要恰當選取標度，使所作力的圖示稍大一些.
（2024 平谷區模擬）某同學做“探究兩個互成角度的力的合成規律”的實驗。如圖甲所示為某次實驗中用手通過兩個彈簧測力計共同拉動小圓環的示意圖，其中A為固定橡皮條的圖釘，O為標記出的小圓環的位置，OB和OC為細繩。圖乙是在白紙上根據該次實驗結果畫出的圖。
（1）本實驗主要采用的科學方法是 （填選項前的字母）。
A.控制變量法
B.等效替代法
（2）圖甲所示的操作過程是：用兩個規格相同的彈簧測力計，通過細繩沿平行木板平面的不同方向同時拉掛在橡皮筋一端的小圓環，將小圓環拉至某點O，記下O點位置和兩細繩的方向，并讀出兩個拉力的大小。左側彈簧測力計的示數F1＝2.00N，由圖可讀出右側彈簧測力計的示數F2＝ N。
（3）圖乙中的力F和力F'，一定沿橡皮條AO方向的是 （選填“F”或“F′”）。
（4）在另一次實驗中，該同學用兩個彈簧測力計，通過細繩對小圓環施加平行木板平面的拉力作用，兩個拉力的方向如圖丙所示。如果小圓環可視為質點，且小圓環、橡皮條和細繩的重力可忽略不計，小圓環平衡時，橡皮條AO、細繩OB和OC對小圓環的拉力的分別為F1、F2和F3，關于這三個力的大小關系，正確的是 。
A.F1＞F2＞F3
B.F3＞F1＞F2
C.F2＞F3＞F1
D.F3＞F2＞F1
【解答】解：（1）實驗中兩次要求效果相同，故實驗采用了等效替代的方法，故A錯誤，B正確。
故選：B。
（2）彈簧測力計的分度值為0.1N，讀數為1.90N；
（3）F為彈簧測力計示數，為合力的實驗值；F'為在作圖得出的合力理論值；故F方向一定沿AO方向。
（4）因F2和F1夾角為90°，根據平行四邊形定則可得
F1cos60°＝F3
F1sin60°＝F2
可知
F1＞F2＞F3
故A正確，BCD錯誤；
故選：A。
故答案為：（1）B；（2）1.90；（3）F；（4）A
（2024 閬中市校級一模）“研究共點力的合成”的實驗情況如圖甲所示，其中A為固定橡皮筋的圖釘，O為橡皮筋與細繩的結點，OB和OC為細繩，圖乙是在白紙上根據實驗結果畫出的圖示。
（1）圖乙中的F與F′兩力中，方向一定沿AO方向的是 。
（2）本實驗采用的科學方法是 。
A.理想實驗法
B.等效替代法
C.控制變量法
D.建立物理模型法
（3）實驗中可減小誤差的措施有 。
A.彈簧秤的中心軸線必須要沿著細線方向
B.兩個分力F1、F2間夾角要盡量大些
C.拉橡皮筋時，彈簧秤、橡皮條、細繩應貼近木板且與木板平面平行
D.AO間距離要適當，將橡皮筋拉至結點O時，拉力要適當大些
【解答】解：（1）F是通過作圖法作出的合力的理論值，而F′是通過一個彈簧秤沿AO方向拉橡皮條得到的合力的實際值；由于實驗誤差的存在，力的方向一定沿AO方向的是F′；
（2）根據實驗原理可知，兩個彈簧測力計共同作用的效果與一個彈簧測力計單獨作用的效果相同，因此本實驗采用的等效替代法，故ACD錯誤，B正確。
故選：B。
（3）A．測量時，使彈簧測力計的受力方向沿著彈簧的軸線方向，主要是為了防止彈簧與外殼發生過多的摩擦，從而影響測量，故A正確
B．為了減小測量的誤差，兩個分力的大小要適當大一些，夾角適當大一些，不是盡量大，故B錯誤；
C．為了減小測量的誤差，拉橡皮筋時，彈簧秤、橡皮條、細繩應貼近木板與木板平面平行，故C正確；
D．實驗中，AO間距離要適當，將橡皮筋拉至結點O時拉力要適當大些，可以減小測量及作圖時的偶然誤差，故D正確。
故選：ACD。
故答案為：（1）F′；（2）B；（3）ACD。
（2024 金臺區模擬）小明同學用圖甲所示的裝置完成了“驗證力的平行四邊形定則”實驗，實驗步驟如下：
①用圖釘把白紙固定在水平放置的木板上，將橡皮條的一端固定在板上一點，兩個細繩套系在橡皮條的另一端。
②用兩個彈簧測力計分別拉住兩個細繩套，互成角度地施加拉力，使橡皮條伸長，結點到達紙面上某一位置。
③用鉛筆描下結點位置，記為O，記錄兩個彈簧測力計的示數F1和F2；
④只用一個彈簧測力計，通過細繩套把橡皮條拉到步驟②中的長度，記錄測力計的示數F3，并沿此時細繩（套）的方向用鉛筆描出兩個點；
⑤按照照力的圖示要求，作出拉力F1、F2、F3。
回答下列問題：
（1）步驟③中漏掉了 ；
（2）步驟④中錯誤的是 ；
（3）糾正了上述步驟中的問題后，重新完成實驗，根據標注的信息，做出力F1、F2、F3的圖示，如圖乙所示。請你做出F1、F2的合力F，并比較F和F3，得出結論 。
【解答】解：（1）實驗時應距離兩個拉力大小與兩個拉力的方向，實驗步驟③中沒有記錄兩個力F1和F2的方向。
（2）實驗過程要保證力的作用效果相同，為保證拉力作用效果相同，橡皮條的結點應拉到同一位置O點，實驗步驟④中橡皮條拉到相同長度是不對的，應把橡皮條結點拉到同一位置O。
（3）乙表示F1、F2的線段為臨邊作平行四邊形，平行四邊形的對角線是這兩個力的合力F，如圖所示；
由圖示可知，在誤差允許的范圍內，F與F3近似相同，即分力與合力滿足平行四邊形定則。
故答案為：（1）記錄兩個力F1和F2的方向；（2）橡皮條拉到步驟②中的長度不對，應該將結點拉到O點；（3）如圖所示；在誤差允許的范圍內，F與F3近似相同，即分力與合力滿足平行四邊形定則。
實驗3：探究加速度與力、質量的關系
一、實驗原理
1.探究方法——控制變量法
(1)保持小車質量不變，分析加速度與力的關系.
(2)保持小車所受的力不變，改變小車的質量，分析加速度與質量的關系.
2.要測量的物理量
(1)小車與其上砝碼的總質量；
(2)小車受到的拉力；
(3)小車的加速度.
二、實驗裝置圖及器材
如圖所示，所需器材有打點計時器、紙帶、復寫紙、小車、一端附有定滑輪的長木板、小盤、重物、薄木片、細繩、交流電源、導線、天平、刻度尺、砝碼.
三、實驗步驟
1.用天平測出小車和重物(包括小盤)的質量分別為M0、m0，并把數值記錄下來.
2.按實驗裝置圖將實驗器材安裝好(小車上不系細繩).
3.平衡摩擦力，把木板無滑輪的一端下面墊一薄木片，反復移動其位置，直到打點計時器正常工作后不掛重物(包括小盤)的小車在斜面上做勻速直線運動為止(紙帶上相鄰點間距相等).
4.將重物(包括小盤)通過細繩系在小車上，先接通電源，后放開小車，打點完畢后關閉電源，取下紙帶并在紙帶上標上序號，此時所掛重物(包括小盤)的重力m0g，即為小車所受的合力F.
5.保持小車的質量不變，改變所掛重物(包括小盤)的重力，重復步驟4，多做幾次實驗，并記錄好重物(包括小盤)的重力m1g、m2g……以及加速度，填入表格中.
6.保持小盤中所放重物的質量不變，在小車上加放砝碼，并測出小車與所放砝碼的總質量M，接通電源，放開小車，用紙帶記錄小車的運動情況，取下紙帶并在紙帶上標上序號.
7.繼續在小車上加砝碼，重復步驟6，多做幾次實驗，并將對應的質量和加速度填入表格中.
四、數據處理
1.計算保持小車質量不變時，各次小盤和重物的重力(作為小車的合力)及對應紙帶的加速度，填入表中.
2.計算保持小盤中重物的質量不變時，各次小車和砝碼的總質量及對應紙帶的加速度，填入表中.
3.需要記錄各組對應的加速度a與小車所受拉力F，然后建立直角坐標系，用縱坐標表示加速度a，橫坐標表示拉力F，描點畫a－F圖象，如果圖象是一條過原點的直線，便證明加速度與作用力成正比.再記錄各組對應的加速度a與小車和砝碼總質量M，然后建立直角坐標系，用縱坐標表示加速度a，橫坐標表示小車和砝碼總質量的倒數，描點畫a－圖象，如果圖象是一條過原點的直線，就證明了加速度與質量成反比.
五、注意事項
1.一定要做好平衡摩擦力的工作，也就是調出一個合適的斜面，使小車的重力沿著斜面方向的分力正好平衡小車所受的摩擦阻力.在平衡摩擦力時，不要把懸掛重物(包括小盤)的細繩系在小車上，即不要給小車加任何牽引力，并要接通電源后讓小車拖著紙帶運動.
2.整個實驗平衡了摩擦力后，不管以后是改變重物(包括小盤)質量，還是改變小車和砝碼的總質量，都不需要重新平衡摩擦力.
3.每條紙帶必須在滿足小車與車上所加砝碼的總質量遠大于重物(包括小盤)質量的條件下打出.只有如此，重物(包括小盤)重力才可視為小車受到的拉力.
4.改變拉力和小車質量后，每次開始時小車應盡量靠近打點計時器，并應先接通電源，再放開小車，且應在小車到達滑輪前按住小車.
5.作圖象時，要使盡可能多的點在所作直線上，不在直線上的點應盡可能均勻分布在所作直線兩側.
6.作圖時兩軸標度比例要適當，各量須采用國際單位制單位，這樣作圖線時，坐標點間距不至于過密，誤差會小些.
（2024 重慶一模）如圖所示的實驗裝置可以探究加速度與物體質量、物體受力的關系（摩擦已平衡）．小車上固定一個盒子，盒子內盛有沙子．沙桶的總質量（包括桶以及桶內沙子質量）記為m，小車的總質量（包括車、盒子及盒內沙子質量）記為M．
（1）驗證在質量不變的情況下，加速度與合外力成正比：從盒子中取出一些沙子，裝入沙桶中，稱量并記錄沙桶的總重力mg，將該力視為合外力F，對應的加速度a則從打下的紙帶中計算得出．多次改變合外力F的大小，每次都會得到一個相應的加速度．以合外力F為橫軸，以加速度a為縱軸，畫出a﹣F圖象，圖象是一條過原點的直線．
在本次實驗中，如果沙桶的總重力mg與Mg相比非常接近時，獲得的實驗數據是否會和理論預期產生較大差異？
答： （填“會”或“不會”）．理由是： ．
（2）驗證在合外力不變的情況下，加速度與質量成反比：保持桶內沙子質量m不變，在盒子內添加或去掉一些沙子，驗證加速度與質量的關系．用圖象法處理數據時，以加速度a為縱橫，應該以 為橫軸．
【解答】解：（1）將車內的沙子轉移到桶中，就保證了M+m不變，即系統的總質量不變，
研究對象是整個系統，a，
系統的合外力就等于所懸掛沙桶的重力mg，不必滿足M m這樣的條件．
所以如果沙桶的總重力mg與Mg相比非常接近時，獲得的實驗數據不會和理論預期產生較大差異．
（2）向小車內添加或去掉部分沙子，是改變系統的總質量M+m，而系統的合外力仍等于所懸掛沙桶的重力mg，保證了合外力不變．所以用圖象法處理數據時，以加速度a為縱軸，應該以M+m倒數為橫軸即．
故答案為：（1）不會，因為實驗的研究對象是整個系統，系統受到的合外力就等于mg．
（2）
（2024 綿陽模擬）用如圖a所示裝置探究加速度與物體受力的關系。實驗小車在長木板上，左端與打點計時器的紙帶相連，右端通過輕細繩跨過定滑輪和動滑輪與力傳感器相連，動滑輪下方掛砝碼盤和砝碼。在砝碼盤中放不同數量的砝碼，小車運動，得到多條紙帶，某條紙帶的一部分及相關數據如圖b所示。
回答下列問題：
（1）關于本實驗的部分操作或要求，下列說法正確的是 。
A．必須保證砝碼盤和砝碼的總質量遠小于小車的質量
B．與小車相連的細線必須與長木板平行
C．不需要進行平衡摩擦力的操作
D．不需要刻度尺也不需要天平
（2）已知打出圖b中相鄰兩個計數點的時間間隔均為0.1s，則根據圖中數據，打點6時所對應的小車的速度v6＝ m/s打這條紙帶時小車的加速度大小a＝ m/s2（計算結果保留3位有效數字）
（3）對同一輛實驗小車，記錄打每條紙帶時砝碼盤和砝碼的總質量m、力傳感器的讀數F，通過紙帶計算小車運動對應的加速度a。如圖甲、乙、丙丁所示的a﹣F或a﹣mg圖線，其中符合實際的是 ；本實驗應該由圖線 得到“加速度大小與物體所受合力大小成正比”的結論。
【解答】解：（1）A．實驗中小車受到的合外力使用力傳感器測得，不用保證砝碼盤和砝碼的總質量遠小于小車的質量，故A錯誤；
B．小車相連的細線必須與長木板平行，這樣可以使小車受到的合外力等于細線拉力，故B正確；
C．為使小車受到的合外力等于細線拉力，必須要進行平衡摩擦力的操作，故C錯誤；
D．實驗中需要刻度尺測量點跡間的距離，然后根據逐差法求加速度；
根據實驗目的，只需要保持小車質量不變即可，不需要天平測量質量，故D錯誤。
故選：B。
（2）根據勻變速運動中間時刻的瞬時速度等于這段時間內的平均速度，打下點6時的瞬時速度
根據逐差法，可以求出加速度為：
（3）圖甲和乙中，力傳感器的讀數等于細線的拉力，等于小車受到的合外力；
根據牛頓第二定律F＝Ma
變形得
故a﹣F圖線應該為過原點的直線，同時因為砝碼盤和砝碼的最大加速度不超過g，根據動滑輪原理，小車加速度不應超過2g，故甲正確，乙錯誤；
圖丙、丁中，根據動滑輪原理，小車加速度為a時，砝碼盤和砝碼的加速度為；
對砝碼盤和砝碼根據牛頓第二定律
可得
隨著砝碼盤和砝碼的總質量m增大a﹣mg圖像斜率逐漸減小，且小車加速度不應超過2g，故丙錯誤，丁正確。
故選：甲丁。
要得到“加速度大小與物體所受合力大小成正比”的結論，應作a﹣F圖像，且圖像應為過原點的傾斜直線，由此得到正比關系。
故選：甲。
故答案為：（1）B；（2）0.413，0.497；（3）甲丁，甲。
（2024 南充模擬）實驗小組在“探究加速度與力、質量的關系”時，用圖甲所示的裝置來進行；由水平放置的氣墊導軌側面的刻度尺可以測出光電門A、B之間的距離L以及遮光片的寬度d，遮光片通過光電門A、B的時間tA、tB可通過計時器（圖中未標出）分別讀出，滑塊質量為M，鉤碼的質量為m，打開氣墊導軌的氣源，讓滑塊在鉤碼的重力作用下做勻加速直線運動，重力加速度為g，回答下列問題：
（1）滑塊的加速度a＝ （用L、tA、tB、d來表示）；
（2）保持鉤碼的質量m不變，改變滑塊的質量M，且滿足m遠小于M，得出不同的M對應的加速度a，描繪出a﹣M函數關系圖像如圖乙，若圖中標為陰影的兩矩形的面積相等，則a與M成 （填“正比”或“反比”）；
（3）撤去光電門A，保持滑塊的質量M不變，改變鉤碼的質量m，且滿足m遠小于M，滑塊每次都從氣墊導軌右邊距光電門B為x的同一位置由靜止釋放，遮光片通過光電門B的時間為t，為了能更直觀地看出滑塊的加速度與所受合力的關系，應作出 （選填“m﹣t”“m”或“”）圖像，若該圖像的斜率為k，已知當地的重力加速度大小為g，則滑塊的質量M＝ （用k、d、g、x表示）。
【解答】解：（1）根據極短時間內的平均速度等于瞬時速度，滑塊通過光電門A、B對應的瞬時速度分別為，
滑塊從A運動到B的過程中，根據勻變速直線運動公式
綜合可得
（2）當滿足m遠小于M時，根據牛頓第二定律mg＝Ma
變形得
因此a﹣M圖線與坐標軸圍成的面積S＝Ma＝mg
由于鉤碼質量不變，a﹣M圖線與坐標軸圍成的面積不變；
描繪出a﹣M函數關系圖像中若標為陰影的兩矩形的面積相等，則a與M成反比；
（3）根據極短時間內的平均速度等于瞬時速度，滑塊通過光電門B的速度
根據運動學公式v2＝2ax
當滿足m遠小于M時，根據牛頓第二定律mg＝Ma
聯立解得
因此為了能更直觀地看出滑塊的加速度與所受合力的關系，應作出圖像；
結合函數，圖像的斜率
小車質量。
故答案為：（1）；（2）反比；（3）；。
（2024 湛江一模）某探究小組用圖甲所示的實驗裝置測量重力加速度。鐵架臺上固定著光電門，讓直徑為d的小球從a處由靜止開始自由下落，小球球心正好通過光電門。現測得小球由a下落到b的時間為t，用刻度尺測得a、b間的高度為h。現保持光電門b位置不變，將小球釋放點a緩慢移動到不同位置，測得多組h、t數值，畫出隨t變化的圖線為直線，如圖丙所示，直線的斜率為k，則：
（1）用游標卡尺測量小球直徑時，游標卡尺的讀數如圖乙所示，則小球的直徑為 cm；
（2）由圖線可求得當地重力加速度大小為g＝ （用題中字母表示）；
（3）若某次測得小球由a下落到b的時間間隔為t1，則可知此次小球經過光電門b時的速度大小為 （用題中字母表示）。
【解答】解：（1）由20分度的游標卡尺的讀數規則可知小球的直徑d＝23mm+0.05mm×10＝23.50mm＝2.350cm。
（2）小球做自由落體運動，出發點在a點，小球在a點的速度為0，則小球從a到b的過程：，則，可知為一次函數圖像，斜率，
整理解得：g＝2k。
（3）由速度公式可知：vb＝gt1＝2kt1。
故答案為：（1）2.350 （2）2k （3）2kt1。
（2024 包頭二模）如圖（a）所示，某學生小組設計了一個測量重力加速度的實驗。實驗器材主要有光電門、下端懸掛砝碼的柵欄、安裝桿、夾子等。柵欄由不透明帶和透明帶交替組成，每組寬度（不透明帶和透明帶寬度之和）為5cm，柵欄底部邊緣位于光電門的正上方。開始實驗時，單擊計時按鈕，計時器開始工作，使砝碼帶動柵欄從靜止開始自由下落，每當不透明帶下邊緣剛好通過光電門時，連接的計算機記下每個開始遮光的時刻tn，第n組柵欄通過光電門的平均速度記為，所得實驗數據記錄在表中。（答題結果均保留3位有效數字）
n tn/s Δt＝tn﹣tn﹣1 /（m s﹣1） t
1 6.4280 / / /
2 6.4689 0.0409 1.22 6.4485
3 6.5007 6.4848
4 6.5275 0.0268 1.87 6.5141
5 6.5513 0.0238 2.10 6.5394
6 6.5730 0.0217 2.30 6.5622
7 6.5929 0.0199 2.51 6.5830
（1）完善表中第3、4列缺失的數據，分別為 和 ；
（2）圖（b）是根據表中數據所作的t圖線，則當地重力加速度為 m/s2。
【解答】解：（1）第3組柵欄通過光電門的擋光時間Δt3＝t3﹣t2＝6.5007s﹣6.4689s＝0.0318s
根據m/s＝1.57m/s
（2）由圖可知gm/s2＝9.88m/s2
故答案為：（1）0.0318；1.57；（2）9.88
（2023 青羊區校級模擬）某興趣小組的同學為了驗證“兩個互成角度的力的合成規律”，設計了一個實驗方案，在圓形桌子桌面上平鋪一張白紙，在桌子邊緣安裝三個光滑的滑輪（滑輪上側所在平面與桌面平行），滑輪P1固定，滑輪P2、P3可沿桌邊移動，如圖所示。可供選擇的實驗器材有：刻度尺、三角板、鉛筆、白紙、一根橡皮筋、三根細線、質量相同的鉤碼若干。
部分實驗操作步驟如下：
①將橡皮筋中央處和兩端點分別與三根細線相連；
②將連在橡皮筋中央的細線跨過固定滑輪P1，連接橡皮筋兩端點的細線跨過可動滑輪P2、P3；
②在三根細線的下端分別掛上一定數量的鉤碼，使連在橡皮筋中央的細線與橡皮筋的結點O靜止。
（1）為完成本實驗，下列物理量必須測量或記錄的是 。（填選項前字母）
A．橡皮筋的原長
B．兩端橡皮筋伸長后的長度
C．鉤碼的質量
D．三根細線所掛鉤碼的個數
（2）在完成本實驗的過程中，下列操作或描述正確的是 。（填選項前字母）
A．連接橡皮筋兩端點的細線長度必須相同
B．細線OP1必須在OP2與OP3夾角的角平分線上
C．記錄圖中O點的蒞置和OP1、OP2、OP3的方向
D．不改變OP1所掛鉤碼的個數和OP1的方向，改變OP2與OP3的夾角重復實驗，O點不用在桌面上同一位置
（3）實驗中，若桌面不水平 （填“會”或“不會”）影響實驗的結論。
【解答】解：（1）橡皮筋伸長后的拉力大小等于所掛鉤碼的重力，所以鉤碼的個數必須測量，又鉤碼質量相同，則不用測量鉤碼的質量，橡皮筋的原長和伸長后的長度不用測量。故D正確，ABC錯誤。
故選：D。
（2）A．連接橡皮筋兩端點的細線長度不影響橡皮筋的拉力大小，故長度不用相同，故A錯誤；
B．細線OP1上力的方向與細線OP2、OP3上兩力的合力方向相反，由于OP2、OP3上兩力的合力方向是任意的，故OP1不需要在角平分線上，故B錯誤；
C．實驗中，需要測量OP1、OP2和OP3上力的大小和方向，故必須記錄圖中OP3點的位置和OP1、OP2、OP3的方向以及結點O靜止時三根細線所掛鉤碼的個數，故C正確；
D．不改變OP1所掛鉤碼的個數和方向，改變OP2與OP3的夾角重復實驗，OP1上的力大小保持不變，另兩個力的合力只要跟它等大反向即可保持O點平衡，故O點的位置可以改變，故D正確。
故選：CD。
（3）若桌面不水平，三根線上的拉力大小也為各自所掛鉤碼重力大小，不會影響實驗結論。
故答案為：（1）D；（2）CD；（3）不會。
（2024 鹿城區校級模擬）實驗小組的同學們在做“探究加速度與物體受力、物體質量關系”的實驗時，采用如圖甲所示的實驗裝置，讓槽碼通過細繩拖動小車在長木板上做勻加速直線運動。
（1）除圖甲中所示器材，還需要使用的有 （選填選項前的字母）。
A.刻度尺
B.秒表
C.天平（含砝碼）
D.彈簧測力計
（2）實驗過程中，下列操作正確的是 。
A.在調節長木板傾斜程度以平衡小車受到的摩擦力和其他阻力時，將槽碼通過定滑輪拴在小車上
B.調節滑輪的高度，使細繩與長木板保持平行
C.先放開小車再接通打點計時器的電源
（3）正確操作后，甲同學挑選出一條紙帶，其中一部分如圖乙所示。A、B、C為紙帶上標出的連續3個計數點，相鄰計數點之間還有4個點沒有標出。打點計時器接在頻率為50Hz的交流電源上。則打B點時，紙帶運動的速度vB＝ m/s（結果保留兩位有效數字）。
（4）如表為乙同學記錄的一組實驗數據，他想借助坐標紙利用圖像法直觀地得到探究結論，應該以 為橫軸，以 為縱軸建立坐標系。
合力F/N 小車質量M/kg 加速度a/（m s﹣2）
1 0.29 0.86 0.34
2 0.29 0.61 0.48
3 0.29 0.41 0.71
4 0.29 0.36 0.81
5 0.29 0.31 0.94
（5）實驗中，在平衡了摩擦力和其它阻力后，認為槽碼所受的重力等于使小車做勻加速直線運動的合力，這樣會帶來系統誤差。請你通過分析說明，為了減小該系統誤差，對槽碼質量m、小車質量M的大小關系有怎樣的要求。
【解答】解：（1）紙帶點跡間距離需要測量，需要刻度尺；紙帶記錄了時間，不需要秒表；要探究加速度和質量關系，小車質量需要測量，需要天平；小車的合力用槽碼重力替代，不需要彈簧測力計。故選：AC。
（2）A.在調節長木板傾斜程度以平衡小車受到的摩擦力和其它阻力時，將紙帶穿過打點計時器固定在小車上，不固定槽碼，故A錯誤；
B.調節滑輪的高度，使細繩與長木板保持平行，可以使小車的合力等于槽碼的重力，故B正確；
C.先接通打點計時器的電源再放開小車，故C錯誤。
故選：B。，
（3）相鄰計數點間的時間間隔為：
勻變速直線運動中間時刻速度等于該段的平均速度，則打B點時，紙帶運動的速度為：
（4）由表格中數據中，拉力不變，探究加速度與小車質量關系，根據，拉力不變時，加速度與質量倒數成反比，故應以質量倒數為橫軸、以加速度為縱軸建立坐標系；
（5）根據牛頓第二定律對小車有：F＝Ma
對系統有：mg＝（M+m）a
解得：
當m M，可近似認為槽碼所受的重力等于使小車做勻加速直線運動的合力。
故答案為：（1）AC；（2）B；（3）0.44；（4）質量倒數，加速度；（5）見解析。
（2024 白云區校級模擬）如圖1所示是“探究加速度與力、質量的關系”的實驗裝置。
（1）該實驗中同時研究三個物理量間關系是很困難的，因此我們采用的研究方法是 ；
A.放大法
B.控制變量法
C.補償法
（2）該實驗過程中操作正確的是 ；
A.補償阻力時小車未連接紙帶
B.先接通打點計時器電源，后釋放小車
C.調節滑輪高度使細繩與水平桌面平行
（3）在小車質量 （選填“遠大于”或“遠小于”）槽碼質量時，可以認為細繩拉力近似等于槽碼的重力。上述做法引起的誤差為 （選填“偶然誤差”或“系統誤差”）。為減小此誤差，下列可行的方案是 ；
A.用氣墊導軌代替普通導軌，滑塊代替小車
B.在小車上加裝遮光條，用光電計時系統代替打點計時器
C.在小車與細繩之間加裝力傳感器，測出小車所受拉力大小
（4）經正確操作后獲得一條如圖2所示的紙帶，建立以計數點0為坐標原點的x軸，各計數點的位置坐標分別為0、x1、…、x6。已知打點計時器的打點周期為T，則打計數點5時小車速度的表達式v＝ ；小車加速度的表達式是 。
A.
B.
C.
【解答】解：（1）該實驗中同時研究三個物理量間關系是很困難的，因此我們可以控制其中一個物理量不變，研究另外兩個物理量之間的關系，即采用了控制變量法。
故選：B。
（2）A．補償阻力時小車需要連接紙帶，一方面是需要連同紙帶所受的阻力一并平衡，另外一方面是通過紙帶上的點間距判斷小車是否在長木板上做勻速直線運動，故A錯誤；
B．由于小車速度較快，且運動距離有限，打出的紙帶長度也有限，為了能在長度有限的紙帶上盡可能多地獲取間距適當的數據點，實驗時應先接通打點計時器電源，等打點計時器工作穩定后釋放小車，故B正確；
C．為使小車所受拉力與速度同向，應調節滑輪高度使細繩與長木板平行，故C錯誤。
故選：B。
（3）設小車質量為M，槽碼質量為m。對小車和槽碼根據牛頓第二定律分別有
F＝Ma
mg﹣F＝ma
聯立解得：，由此可知在小車質量遠大于槽碼質量時，可以認為細繩拉力近似等于槽碼的重力。上述做法引起的誤差是由于實驗方法或原理不完善造成的，屬于系統誤差。該誤差是將細繩拉力用槽碼重力近似替代所引入的，不是由于車與木板間存在阻力（實驗中已經補償了阻力）或是速度測量精度低造成的，為減小此誤差，可在小車與細繩之間加裝力傳感器，測出小車所受拉力大小。
故選：C。
（4）由題意可知相鄰兩計數點間的時間間隔為t＝5T
打計數點5時小車速度的表達式為：
根據逐差法可得小車加速度的表達式為：
故選：A。
故答案為：（1）B；（2）B；遠大于；（3）系統誤差；C；（4）；A。第41講　力學實驗(一)
實驗1：探究小車速度隨時間變化的規律
一、實驗原理
利用紙帶記錄的數據，計算各時刻的速度，再作出速度—時間圖象.
(1)某點的瞬時速度vn＝；
(2)若v－t圖象是一條傾斜的直線，則物體做勻變速直線運動，圖線的斜率表示加速度.
二、實驗裝置圖及器材
實驗裝置圖如圖所示：
打點計時器、學生電源、復寫紙、紙帶、導線、一端帶有滑輪的長木板、小車、細繩、鉤碼、刻度尺、坐標紙.
三、實驗步驟
1.把一端帶有滑輪的長木板放在實驗桌上，并使滑輪伸出桌面，把打點計時器固定在長木板上沒有滑輪的一端，連接好電路.
2.把一條細繩拴在小車上，使細繩跨過滑輪，下邊掛上鉤碼，把紙帶穿過打點計時器，并把紙帶的一端固定在小車的后面.
3.把小車停在靠近打點計時器處，接通電源后，釋放小車，讓小車拖著紙帶運動，打點計時器就在紙帶上打下一系列小點.
4.換上新的紙帶，重復實驗兩次.
5.增減所掛鉤碼，按以上步驟再做兩次實驗.
四、數據處理
1.利用紙帶測量并計算
(1)從紙帶中選取便于測量的點作為計數始點，以后依次每五個點取一個計數點，并標明0、1、2、3、4……測量各計數點到0點的距離x，并記錄在表中.
位置編號 0 1 2 3 4 5
t/s
x/m
v/(m·s－1)
(2)分別計算出相鄰的兩計數點之間的距離x1、x2、x3……
(3)利用vn＝求得計數點1、2、3、4的瞬時速度，填入上面的表格中.
2.作出小車運動的v－t圖象
(1)定標度、描點：坐標軸的標度選取要合理，并根據表格中的數據在此坐標系中描點.
(2)連線：畫一條直線，讓這條直線通過盡可能多的點，不在直線上的點大致均勻分布在直線的兩側.
五、注意事項
1.細繩、紙帶要與長木板平行；
2.先接通電源，待打點穩定后再釋放小車；
3.開始釋放小車時，應使小車靠近打點計時器；
4.無須平衡摩擦力；
5.懸掛的鉤碼要適當，避免紙帶打出的點太少或過于密集；
6.作v－t圖象時，注意坐標軸單位長度的選取，應使圖象盡量分布在坐標平面的大部分面積.
（2024 杭州二模）如圖1所示，是“探究小車速度隨時間變化規律”的實驗裝置。
（1）該實驗中，下列操作步驟必要的是 。
A.需將導軌遠離滑輪的一端適當墊高
B.懸掛的槽碼質量應遠小于小車的質量
C.小車運動結束后，先關閉打點計時器再取下紙帶
（2）如圖2所示，是某次正確操作后得到的紙帶，已知打點計時器所用交流電源的頻率為50Hz，由此可測得紙帶上打B點時小車的速度為 m/s。（保留兩位有效數字）
（3）如圖3所示，某同學將正確操作得到的紙帶每隔0.1s剪斷，得到若干短紙條。再把這些紙條并排貼在一起，使這些紙條下端對齊，作為時間坐標軸，將紙條左上端點連起來，得到一條直線。則該直線 。
A.可以表示小車位移—時間圖像
B.可以表示小車速度—時間圖像
C.與時間軸夾角的正切為速度大小
D.與時間軸夾角的正切為加速度大小
（4）利用該裝置還可以做的實驗有 （多選）。
A.探究加速度與力、質量的關系
B.利用打點計時器測量小車的平均速度和瞬時速度
C.補償阻力后，利用小車下滑過程驗證機械能守恒定律
（2024 鄭州模擬）某小組用如圖甲所示的氣墊導軌研究小車的勻變速直線運動，回答下面的問題：
（1）測量遮光條寬度時游標卡尺的示數如圖乙所示，則遮光條的寬度d＝ cm。
（2）滑塊在牽引力作用下先后通過兩個光電門，配套的數字計時器記錄了遮光條通過第一光電門的時間Δt1＝0.156s，通過第二個光電門的時間Δt2＝0.078s，遮光條通過第一個光電門的速度大小為v1＝ m/s，遮光條通過第二個光電門的速度大小為v2＝ m/s。
（3）遮光條從開始遮住第一個光電門到開始遮住第二個光電門經歷的時間為Δt＝0.5s，則估算滑塊的加速度大小為 m/s2（計算結果保留一位有效數字）。
（2024 江蘇模擬）小華利用如圖甲所示的實驗裝置探究物體做直線運動時平均速度與時間的關系。先將木板左端墊高，以補償打點計時器對小車的阻力及其他阻力。然后小車右端用細繩跨過定滑輪和一個鉤碼相連，鉤碼下落，帶動小車運動。
（1）補償阻力時，小車左端 （選填“需要”或“不需要”）和紙帶相連。
（2）實驗得到的紙帶和相關數據如圖乙所示，圖中相鄰兩個計數點的時間間隔均為0.1s。以打出A點時小車位置為初始位置，得到位移AB、AC、AD、AE、AF平均速度如表：
位移區間 AB AC AD AE AF
Δt/s 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
（cm/s） 66.0 73.0 80.0 87.3 94.6
請根據表中數據，在方格紙上補全實驗點，（如圖丙）作出Δt圖線。
（3）從實驗結果可知，小車運動的Δt圖線可視為一條直線，從圖線可得到打出A點時小車速度大小vA＝ cm/s。
（4）設Δt圖線的斜率為k，可得到小車的加速度大小a＝ 。
（5）小明認為若再增加一個鉤碼，不改變其他條件，重新實驗作出的Δt圖線的斜率為2k。請判斷該觀點是否正確，并簡要說明理由。 。
實驗2：探究求合力的方法
一、實驗原理
1.合力F′的確定：一個力F′的作用效果和兩個力F1、F2的共同作用效果都是把橡皮條拉伸到同一點，則F′就是F1、F2的合力.
2.合力理論值F的確定：根據平行四邊形定則作出F1、F2的合力F的圖示.
3.平行四邊形定則的驗證：比較F和F′的大小和方向是否相同.
二、實驗裝置圖及器材
實驗裝置圖如圖所示：
方木板、白紙、彈簧測力計(兩只)、橡皮條、細繩套、刻度尺(與三角板)、圖釘(若干).
三、實驗步驟
1.釘白紙：用圖釘把白紙釘在水平桌面上的方木板上.
2.拴繩套：用圖釘把橡皮條的一端固定在A點，在橡皮條的另一端拴上兩個細繩套.
3.兩力拉：用兩只彈簧測力計分別勾住細繩套，互成角度地拉橡皮條，使橡皮條伸長到某一位置O，如圖所示.記錄兩彈簧測力計的讀數，用鉛筆描下O點的位置及此時兩細繩套的方向.
4.一力拉：只用一只彈簧測力計通過細繩套把橡皮條的結點拉到同樣的位置O，記下彈簧測力計的讀數和細繩套的方向.
5.改變兩個力F1和F2的大小和夾角，再重復實驗兩次.
四、數據處理
1.用鉛筆和刻度尺從結點O沿兩條細繩方向畫直線，按選定的標度作出這兩只彈簧測力計的拉力F1和F2的圖示，并以F1和F2為鄰邊用刻度尺與三角板作平行四邊形，過O點畫平行四邊形的對角線，即可得到合力F的圖示.
2.用刻度尺從O點按同樣的標度沿記錄的方向作出實驗步驟中用一只彈簧測力計拉時彈簧測力計的拉力F′的圖示.
3.比較F與F′是否完全重合或幾乎完全重合，從而驗證平行四邊形定則.
五、注意事項
1.同一實驗中的兩只彈簧測力計的選取方法是：將兩只彈簧測力計調零后互鉤對拉，若兩只彈簧測力計在對拉過程中，讀數相同，則可選；若讀數不同，應另換，直至相同為止.
2.在同一次實驗中，使橡皮條拉長時，結點O位置一定要相同.
3.用兩只彈簧測力計鉤住繩套互成角度地拉橡皮條時，夾角不宜太大也不宜太小，在60°～100°之間為宜.
4.實驗時彈簧測力計應與木板平行，彈簧軸線與繩子共線，讀數時眼睛要正視彈簧測力計的刻度，在合力不超過彈簧測力計量程及橡皮條彈性限度的前提下，拉力的數值盡量大些.
5.細繩套應適當長一些，便于確定力的方向.不要直接沿細繩套的方向畫直線，應在細繩套末端用鉛筆畫一個點，去掉細繩套后，再將所標點與O點連接，即可確定力的方向.
6.在同一次實驗中，畫力的圖示所選定的標度要相同，并且要恰當選取標度，使所作力的圖示稍大一些.
（2024 平谷區模擬）某同學做“探究兩個互成角度的力的合成規律”的實驗。如圖甲所示為某次實驗中用手通過兩個彈簧測力計共同拉動小圓環的示意圖，其中A為固定橡皮條的圖釘，O為標記出的小圓環的位置，OB和OC為細繩。圖乙是在白紙上根據該次實驗結果畫出的圖。
（1）本實驗主要采用的科學方法是 （填選項前的字母）。
A.控制變量法
B.等效替代法
（2）圖甲所示的操作過程是：用兩個規格相同的彈簧測力計，通過細繩沿平行木板平面的不同方向同時拉掛在橡皮筋一端的小圓環，將小圓環拉至某點O，記下O點位置和兩細繩的方向，并讀出兩個拉力的大小。左側彈簧測力計的示數F1＝2.00N，由圖可讀出右側彈簧測力計的示數F2＝ N。
（3）圖乙中的力F和力F'，一定沿橡皮條AO方向的是 （選填“F”或“F′”）。
（4）在另一次實驗中，該同學用兩個彈簧測力計，通過細繩對小圓環施加平行木板平面的拉力作用，兩個拉力的方向如圖丙所示。如果小圓環可視為質點，且小圓環、橡皮條和細繩的重力可忽略不計，小圓環平衡時，橡皮條AO、細繩OB和OC對小圓環的拉力的分別為F1、F2和F3，關于這三個力的大小關系，正確的是 。
A.F1＞F2＞F3
B.F3＞F1＞F2
C.F2＞F3＞F1
D.F3＞F2＞F1
（2024 閬中市校級一模）“研究共點力的合成”的實驗情況如圖甲所示，其中A為固定橡皮筋的圖釘，O為橡皮筋與細繩的結點，OB和OC為細繩，圖乙是在白紙上根據實驗結果畫出的圖示。
（1）圖乙中的F與F′兩力中，方向一定沿AO方向的是 。
（2）本實驗采用的科學方法是 。
A.理想實驗法
B.等效替代法
C.控制變量法
D.建立物理模型法
（3）實驗中可減小誤差的措施有 。
A.彈簧秤的中心軸線必須要沿著細線方向
B.兩個分力F1、F2間夾角要盡量大些
C.拉橡皮筋時，彈簧秤、橡皮條、細繩應貼近木板且與木板平面平行
D.AO間距離要適當，將橡皮筋拉至結點O時，拉力要適當大些
（2024 金臺區模擬）小明同學用圖甲所示的裝置完成了“驗證力的平行四邊形定則”實驗，實驗步驟如下：
①用圖釘把白紙固定在水平放置的木板上，將橡皮條的一端固定在板上一點，兩個細繩套系在橡皮條的另一端。
②用兩個彈簧測力計分別拉住兩個細繩套，互成角度地施加拉力，使橡皮條伸長，結點到達紙面上某一位置。
③用鉛筆描下結點位置，記為O，記錄兩個彈簧測力計的示數F1和F2；
④只用一個彈簧測力計，通過細繩套把橡皮條拉到步驟②中的長度，記錄測力計的示數F3，并沿此時細繩（套）的方向用鉛筆描出兩個點；
⑤按照照力的圖示要求，作出拉力F1、F2、F3。
回答下列問題：
（1）步驟③中漏掉了 ；
（2）步驟④中錯誤的是 ；
（3）糾正了上述步驟中的問題后，重新完成實驗，根據標注的信息，做出力F1、F2、F3的圖示，如圖乙所示。請你做出F1、F2的合力F，并比較F和F3，得出結論 。
實驗3：探究加速度與力、質量的關系
一、實驗原理
1.探究方法——控制變量法
(1)保持小車質量不變，分析加速度與力的關系.
(2)保持小車所受的力不變，改變小車的質量，分析加速度與質量的關系.
2.要測量的物理量
(1)小車與其上砝碼的總質量；
(2)小車受到的拉力；
(3)小車的加速度.
二、實驗裝置圖及器材
如圖所示，所需器材有打點計時器、紙帶、復寫紙、小車、一端附有定滑輪的長木板、小盤、重物、薄木片、細繩、交流電源、導線、天平、刻度尺、砝碼.
三、實驗步驟
1.用天平測出小車和重物(包括小盤)的質量分別為M0、m0，并把數值記錄下來.
2.按實驗裝置圖將實驗器材安裝好(小車上不系細繩).
3.平衡摩擦力，把木板無滑輪的一端下面墊一薄木片，反復移動其位置，直到打點計時器正常工作后不掛重物(包括小盤)的小車在斜面上做勻速直線運動為止(紙帶上相鄰點間距相等).
4.將重物(包括小盤)通過細繩系在小車上，先接通電源，后放開小車，打點完畢后關閉電源，取下紙帶并在紙帶上標上序號，此時所掛重物(包括小盤)的重力m0g，即為小車所受的合力F.
5.保持小車的質量不變，改變所掛重物(包括小盤)的重力，重復步驟4，多做幾次實驗，并記錄好重物(包括小盤)的重力m1g、m2g……以及加速度，填入表格中.
6.保持小盤中所放重物的質量不變，在小車上加放砝碼，并測出小車與所放砝碼的總質量M，接通電源，放開小車，用紙帶記錄小車的運動情況，取下紙帶并在紙帶上標上序號.
7.繼續在小車上加砝碼，重復步驟6，多做幾次實驗，并將對應的質量和加速度填入表格中.
四、數據處理
1.計算保持小車質量不變時，各次小盤和重物的重力(作為小車的合力)及對應紙帶的加速度，填入表中.
2.計算保持小盤中重物的質量不變時，各次小車和砝碼的總質量及對應紙帶的加速度，填入表中.
3.需要記錄各組對應的加速度a與小車所受拉力F，然后建立直角坐標系，用縱坐標表示加速度a，橫坐標表示拉力F，描點畫a－F圖象，如果圖象是一條過原點的直線，便證明加速度與作用力成正比.再記錄各組對應的加速度a與小車和砝碼總質量M，然后建立直角坐標系，用縱坐標表示加速度a，橫坐標表示小車和砝碼總質量的倒數，描點畫a－圖象，如果圖象是一條過原點的直線，就證明了加速度與質量成反比.
五、注意事項
1.一定要做好平衡摩擦力的工作，也就是調出一個合適的斜面，使小車的重力沿著斜面方向的分力正好平衡小車所受的摩擦阻力.在平衡摩擦力時，不要把懸掛重物(包括小盤)的細繩系在小車上，即不要給小車加任何牽引力，并要接通電源后讓小車拖著紙帶運動.
2.整個實驗平衡了摩擦力后，不管以后是改變重物(包括小盤)質量，還是改變小車和砝碼的總質量，都不需要重新平衡摩擦力.
3.每條紙帶必須在滿足小車與車上所加砝碼的總質量遠大于重物(包括小盤)質量的條件下打出.只有如此，重物(包括小盤)重力才可視為小車受到的拉力.
4.改變拉力和小車質量后，每次開始時小車應盡量靠近打點計時器，并應先接通電源，再放開小車，且應在小車到達滑輪前按住小車.
5.作圖象時，要使盡可能多的點在所作直線上，不在直線上的點應盡可能均勻分布在所作直線兩側.
6.作圖時兩軸標度比例要適當，各量須采用國際單位制單位，這樣作圖線時，坐標點間距不至于過密，誤差會小些.
（2024 重慶一模）如圖所示的實驗裝置可以探究加速度與物體質量、物體受力的關系（摩擦已平衡）．小車上固定一個盒子，盒子內盛有沙子．沙桶的總質量（包括桶以及桶內沙子質量）記為m，小車的總質量（包括車、盒子及盒內沙子質量）記為M．
（1）驗證在質量不變的情況下，加速度與合外力成正比：從盒子中取出一些沙子，裝入沙桶中，稱量并記錄沙桶的總重力mg，將該力視為合外力F，對應的加速度a則從打下的紙帶中計算得出．多次改變合外力F的大小，每次都會得到一個相應的加速度．以合外力F為橫軸，以加速度a為縱軸，畫出a﹣F圖象，圖象是一條過原點的直線．
在本次實驗中，如果沙桶的總重力mg與Mg相比非常接近時，獲得的實驗數據是否會和理論預期產生較大差異？
答： （填“會”或“不會”）．理由是： ．
（2）驗證在合外力不變的情況下，加速度與質量成反比：保持桶內沙子質量m不變，在盒子內添加或去掉一些沙子，驗證加速度與質量的關系．用圖象法處理數據時，以加速度a為縱橫，應該以 為橫軸．
（2024 綿陽模擬）用如圖a所示裝置探究加速度與物體受力的關系。實驗小車在長木板上，左端與打點計時器的紙帶相連，右端通過輕細繩跨過定滑輪和動滑輪與力傳感器相連，動滑輪下方掛砝碼盤和砝碼。在砝碼盤中放不同數量的砝碼，小車運動，得到多條紙帶，某條紙帶的一部分及相關數據如圖b所示。
回答下列問題：
（1）關于本實驗的部分操作或要求，下列說法正確的是 。
A．必須保證砝碼盤和砝碼的總質量遠小于小車的質量
B．與小車相連的細線必須與長木板平行
C．不需要進行平衡摩擦力的操作
D．不需要刻度尺也不需要天平
（2）已知打出圖b中相鄰兩個計數點的時間間隔均為0.1s，則根據圖中數據，打點6時所對應的小車的速度v6＝ m/s打這條紙帶時小車的加速度大小a＝ m/s2（計算結果保留3位有效數字）
（3）對同一輛實驗小車，記錄打每條紙帶時砝碼盤和砝碼的總質量m、力傳感器的讀數F，通過紙帶計算小車運動對應的加速度a。如圖甲、乙、丙丁所示的a﹣F或a﹣mg圖線，其中符合實際的是 ；本實驗應該由圖線 得到“加速度大小與物體所受合力大小成正比”的結論。
（2024 南充模擬）實驗小組在“探究加速度與力、質量的關系”時，用圖甲所示的裝置來進行；由水平放置的氣墊導軌側面的刻度尺可以測出光電門A、B之間的距離L以及遮光片的寬度d，遮光片通過光電門A、B的時間tA、tB可通過計時器（圖中未標出）分別讀出，滑塊質量為M，鉤碼的質量為m，打開氣墊導軌的氣源，讓滑塊在鉤碼的重力作用下做勻加速直線運動，重力加速度為g，回答下列問題：
（1）滑塊的加速度a＝ （用L、tA、tB、d來表示）；
（2）保持鉤碼的質量m不變，改變滑塊的質量M，且滿足m遠小于M，得出不同的M對應的加速度a，描繪出a﹣M函數關系圖像如圖乙，若圖中標為陰影的兩矩形的面積相等，則a與M成 （填“正比”或“反比”）；
（3）撤去光電門A，保持滑塊的質量M不變，改變鉤碼的質量m，且滿足m遠小于M，滑塊每次都從氣墊導軌右邊距光電門B為x的同一位置由靜止釋放，遮光片通過光電門B的時間為t，為了能更直觀地看出滑塊的加速度與所受合力的關系，應作出 （選填“m﹣t”“m”或“”）圖像，若該圖像的斜率為k，已知當地的重力加速度大小為g，則滑塊的質量M＝ （用k、d、g、x表示）。
（2024 湛江一模）某探究小組用圖甲所示的實驗裝置測量重力加速度。鐵架臺上固定著光電門，讓直徑為d的小球從a處由靜止開始自由下落，小球球心正好通過光電門。現測得小球由a下落到b的時間為t，用刻度尺測得a、b間的高度為h。現保持光電門b位置不變，將小球釋放點a緩慢移動到不同位置，測得多組h、t數值，畫出隨t變化的圖線為直線，如圖丙所示，直線的斜率為k，則：
（1）用游標卡尺測量小球直徑時，游標卡尺的讀數如圖乙所示，則小球的直徑為 cm；
（2）由圖線可求得當地重力加速度大小為g＝ （用題中字母表示）；
（3）若某次測得小球由a下落到b的時間間隔為t1，則可知此次小球經過光電門b時的速度大小為 （用題中字母表示）。
（2024 包頭二模）如圖（a）所示，某學生小組設計了一個測量重力加速度的實驗。實驗器材主要有光電門、下端懸掛砝碼的柵欄、安裝桿、夾子等。柵欄由不透明帶和透明帶交替組成，每組寬度（不透明帶和透明帶寬度之和）為5cm，柵欄底部邊緣位于光電門的正上方。開始實驗時，單擊計時按鈕，計時器開始工作，使砝碼帶動柵欄從靜止開始自由下落，每當不透明帶下邊緣剛好通過光電門時，連接的計算機記下每個開始遮光的時刻tn，第n組柵欄通過光電門的平均速度記為，所得實驗數據記錄在表中。（答題結果均保留3位有效數字）
n tn/s Δt＝tn﹣tn﹣1 /（m s﹣1） t
1 6.4280 / / /
2 6.4689 0.0409 1.22 6.4485
3 6.5007 6.4848
4 6.5275 0.0268 1.87 6.5141
5 6.5513 0.0238 2.10 6.5394
6 6.5730 0.0217 2.30 6.5622
7 6.5929 0.0199 2.51 6.5830
（1）完善表中第3、4列缺失的數據，分別為 和 ；
（2）圖（b）是根據表中數據所作的t圖線，則當地重力加速度為 m/s2。
（2023 青羊區校級模擬）某興趣小組的同學為了驗證“兩個互成角度的力的合成規律”，設計了一個實驗方案，在圓形桌子桌面上平鋪一張白紙，在桌子邊緣安裝三個光滑的滑輪（滑輪上側所在平面與桌面平行），滑輪P1固定，滑輪P2、P3可沿桌邊移動，如圖所示。可供選擇的實驗器材有：刻度尺、三角板、鉛筆、白紙、一根橡皮筋、三根細線、質量相同的鉤碼若干。
部分實驗操作步驟如下：
①將橡皮筋中央處和兩端點分別與三根細線相連；
②將連在橡皮筋中央的細線跨過固定滑輪P1，連接橡皮筋兩端點的細線跨過可動滑輪P2、P3；
②在三根細線的下端分別掛上一定數量的鉤碼，使連在橡皮筋中央的細線與橡皮筋的結點O靜止。
（1）為完成本實驗，下列物理量必須測量或記錄的是 。（填選項前字母）
A．橡皮筋的原長
B．兩端橡皮筋伸長后的長度
C．鉤碼的質量
D．三根細線所掛鉤碼的個數
（2）在完成本實驗的過程中，下列操作或描述正確的是 。（填選項前字母）
A．連接橡皮筋兩端點的細線長度必須相同
B．細線OP1必須在OP2與OP3夾角的角平分線上
C．記錄圖中O點的蒞置和OP1、OP2、OP3的方向
D．不改變OP1所掛鉤碼的個數和OP1的方向，改變OP2與OP3的夾角重復實驗，O點不用在桌面上同一位置
（3）實驗中，若桌面不水平 （填“會”或“不會”）影響實驗的結論。
（2024 鹿城區校級模擬）實驗小組的同學們在做“探究加速度與物體受力、物體質量關系”的實驗時，采用如圖甲所示的實驗裝置，讓槽碼通過細繩拖動小車在長木板上做勻加速直線運動。
（1）除圖甲中所示器材，還需要使用的有 （選填選項前的字母）。
A.刻度尺
B.秒表
C.天平（含砝碼）
D.彈簧測力計
（2）實驗過程中，下列操作正確的是 。
A.在調節長木板傾斜程度以平衡小車受到的摩擦力和其他阻力時，將槽碼通過定滑輪拴在小車上
B.調節滑輪的高度，使細繩與長木板保持平行
C.先放開小車再接通打點計時器的電源
（3）正確操作后，甲同學挑選出一條紙帶，其中一部分如圖乙所示。A、B、C為紙帶上標出的連續3個計數點，相鄰計數點之間還有4個點沒有標出。打點計時器接在頻率為50Hz的交流電源上。則打B點時，紙帶運動的速度vB＝ m/s（結果保留兩位有效數字）。
（4）如表為乙同學記錄的一組實驗數據，他想借助坐標紙利用圖像法直觀地得到探究結論，應該以 為橫軸，以 為縱軸建立坐標系。
合力F/N 小車質量M/kg 加速度a/（m s﹣2）
1 0.29 0.86 0.34
2 0.29 0.61 0.48
3 0.29 0.41 0.71
4 0.29 0.36 0.81
5 0.29 0.31 0.94
（5）實驗中，在平衡了摩擦力和其它阻力后，認為槽碼所受的重力等于使小車做勻加速直線運動的合力，這樣會帶來系統誤差。請你通過分析說明，為了減小該系統誤差，對槽碼質量m、小車質量M的大小關系有怎樣的要求。
（2024 白云區校級模擬）如圖1所示是“探究加速度與力、質量的關系”的實驗裝置。
（1）該實驗中同時研究三個物理量間關系是很困難的，因此我們采用的研究方法是 ；
A.放大法
B.控制變量法
C.補償法
（2）該實驗過程中操作正確的是 ；
A.補償阻力時小車未連接紙帶
B.先接通打點計時器電源，后釋放小車
C.調節滑輪高度使細繩與水平桌面平行
（3）在小車質量 （選填“遠大于”或“遠小于”）槽碼質量時，可以認為細繩拉力近似等于槽碼的重力。上述做法引起的誤差為 （選填“偶然誤差”或“系統誤差”）。為減小此誤差，下列可行的方案是 ；
A.用氣墊導軌代替普通導軌，滑塊代替小車
B.在小車上加裝遮光條，用光電計時系統代替打點計時器
C.在小車與細繩之間加裝力傳感器，測出小車所受拉力大小
（4）經正確操作后獲得一條如圖2所示的紙帶，建立以計數點0為坐標原點的x軸，各計數點的位置坐標分別為0、x1、…、x6。已知打點計時器的打點周期為T，則打計數點5時小車速度的表達式v＝ ；小車加速度的表達式是 。
A.
B.
C.

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