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第42講　力學實驗(二)
實驗4：研究平拋運動
一、實驗原理
平拋運動可以看作是兩個分運動的合運動：一個是水平方向的勻速直線運動，另一個是豎直方向的自由落體運動.令小球做平拋運動，利用描點法描出小球的運動軌跡，即小球做平拋運動的曲線，建立坐標系.
測出曲線上某一點的坐標x和y，根據重力加速度g的數值，利用公式y＝gt2求出小球飛行時間t＝，再利用公式x＝vt，求出小球的水平分速度v＝x，即為小球做平拋運動的初速度.
二、實驗裝置圖及器材
如圖所示，
斜槽、小球、木板、坐標紙、圖釘、重垂線、直尺、三角板、鉛筆等.
三、實驗過程
1.安裝斜槽軌道，使其末端保持水平.
2.將坐標紙固定在木板上，使木板保持豎直狀態，小球的運動軌跡與板面平行，坐標紙方格橫線呈水平方向.
3.以斜槽末端為坐標原點沿重垂線畫出y軸.
4.讓小球從斜槽上適當的高度由靜止釋放，用鉛筆記錄小球做平拋運動經過的位置.
5.重復步驟4，在坐標紙上記錄多個位置.
6.在坐標紙上作出x軸，用平滑的曲線連接各個記錄點，得到平拋運動的軌跡.
7.在軌跡上取幾個點，使這些點在水平方向間距相等，研究這些點對應的縱坐標y隨時間變化的規律.
四、注意事項
1.斜槽末端的切線必須水平.
2.木板必須處在豎直面內且與小球運動軌跡所在的豎直平面平行，并使小球的運動靠近木板但不接觸.
3.坐標原點(小球做平拋運動的起點)不是槽口的端點，應是小球在槽口時球的球心在木板上的水平投影點.
4.如果是用白紙，則應以小球在槽口時球的球心在木板上的水平投影點為坐標原點，在斜槽末端懸掛重垂線，先根據重垂線方向確定y軸方向，再用直角三角板畫出水平線作為x軸，建立直角坐標系.
5.每次小球應從斜槽上的同一位置由靜止開始滾下.
6.在平拋軌跡上選取距O點遠些的點來計算球的初速度，這樣可使結果的誤差較小.
（2024 鏡湖區校級二模）某同學通過如圖1所示實驗裝置探究平拋運動的特點。
（1）關于該實驗，下列說法正確的是 （填字母）
A．小球和斜槽之間有摩擦會增大實驗誤差
B．每次必須等距離下降擋板，記錄小球的位置
C．每次小球需從斜槽同一位置由靜止釋放
D．在白紙上記錄斜槽末端槽口的位置O，作為小球做平拋運動的起點和所建坐標系的原點
（2）平拋軌跡的起始點坐標，可按下述方法處理：如圖2所示，在軌跡上取A、B、C三點，AB和BC的水平間距相等且均為x0，以A點為坐標原點，沿水平和豎直方向建立平面直角坐標系，測得AB和BC的豎直間距分別是y1和y2，已知當地重力加速度為g，則小球做平拋運動的初速度為 ，拋出點的橫坐標為 ，拋出點的縱坐標為 。（用x0，y1，y2，g表示）
【解答】解：（1）A．斜槽的作用是使小球獲得水平初速度，小球與斜槽之間有摩擦不影響實驗結果，安裝斜槽時其末端切線應水平，故A錯誤；
B．每次不必須等距離下降擋板，記錄小球的位置，故B錯誤；
C．為了保證每次拋出時小球的初速度相同，每次小球需從斜槽同一位置由靜止釋放，故C正確；
D．小球在斜槽末端球心在白紙上的投影記錄為O，作為小球做平拋運動的起點和所建坐標系的原點，故D錯誤。
故選：C。
（2）小球做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，設時間間隔為T
根據勻變速運動的推論
得
小球做平拋運動的初速度為
根據勻變速運動中間時刻的瞬時速度等于這段時間內的平均速度，B點豎直方向速度
從拋出到B點的時間為
小球經過A點時已經運動了時間
拋出點的橫坐標為
拋出點的縱坐標為。
故答案為：（1）C；（2）；；。
（2024 杭州二模）如圖1所示，借助該裝置用數碼相機的連拍功能探究平拋運動的特點，連拍間隔時間相等。如圖2所示，是正確操作后得到的連拍照片。
（1）關于該實驗，下列做法正確的有 （多選）。
A.選擇體積小、質量大的小球
B.斜槽的末端必須調成水平狀態
C.重復實驗時，小球必須從同一位置釋放
D.為減小阻力影響，斜槽必須光滑
（2）在圖2中，以小球在a處的球心為原點，水平向右為x軸、豎直向下為y軸建立圖示坐標系。過d處小球球心的豎直線交x軸于P點。
①下列說法正確的是 。
A.相鄰各位置球心高度差之比為1：3：5：…
B.相鄰各位置球心水平距離之比為1：2：3：…
C.小球運動的軌跡在g球心處的切線與x軸交于P點左側
②若g處球心的橫坐標為x0，d處球心的縱坐標為y1，g處球心的縱坐標為y2，重力加速度為g，則小球平拋的初速度為 。
【解答】解：（1）A、選擇體積小、質量大，即密度大的小球，可減小空氣阻力的影響，故A正確；
B、斜槽末端必須水平，以保證平拋初速度水平，故B正確；
C、為了保證小球做平拋運動的初速度相等，必須每次都在斜槽的同一位置由靜止釋放小球，故C正確；
D、斜槽的摩擦力對實驗無影響，故D錯誤；
故選：ABC。
（2）①AB、平拋運動水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，根據對應的運動規律可知在相等時間內相鄰各位置球心高度差之比為1：3：5：…；相鄰各位置球心水平距離之比為1：1，故A正確，B錯誤；
C、根據平拋運動推論可知小球運動的軌跡在g球心處的切線與x軸交于P點，故C錯誤；
故選：A。
②根據逐差法可知g
初速度v
解得v
故答案為：（1）ABC；（2）①A；②
（2024 西城區校級模擬）為了探究平拋運動的規律，某同學用如圖（a）所示的裝置進行實驗。
（1）為了準確地描繪出平拋運動的軌跡，下列要求合理的是 。
A．小球每次必須從斜槽上同一位置由靜止釋放
B．斜槽軌道必須光滑
C．斜槽軌道末端必須水平
D．本實驗必需的器材還有刻度尺和停表
（2）甲同學按正確的操作完成實驗并描繪出平拋運動的軌跡，以平拋運動的初始位置O為坐標原點建立xOy坐標系，如圖（b）所示。從運動軌跡上選取多個點，根據其坐標值可以驗證軌跡符合y＝ax2的拋物線。若坐標紙中每個小方格的邊長為L，根據圖中M點的坐標值，可以求出a＝ ，小球平拋運動的初速度v0＝ 。（重力加速度為g）
（3）乙同學不小心將記錄實驗的坐標紙弄破損，導致平拋運動的初始位置缺失。他選取軌跡中任意一點O為坐標原點，建立xOy坐標系（x軸沿水平方向、y軸沿豎直方向），如圖（c）所示。在軌跡中選取A、B兩點，坐標紙中每個小方格的邊長仍為L，重力加速度為g。由此可知：小球從O點運動到A點所用時間t1與從A點運動到B點所用時間t2的大小關系為：t1 t2（選填“＞”“＜”或“＝”）；小球平拋運動的初速度v0＝ ，小球平拋運動的初始位置坐標為（ ， ）。
（4）丙同學將實驗方案做了改變，如圖（d）所示，他把桌子搬到豎直墻的附近，調整好儀器，使從斜槽軌道滾下的小球打在正對的墻上，把白紙和復寫紙附在墻上，記錄小球的落點。然后等間距地改變桌子與墻的距離，就可以得到多個落點。如果丙同學還有一把刻度尺，他是否可以計算出小球平拋時的初速度？并簡要闡述由。 。
【解答】解：（1）AB．斜槽軌道不必光滑，只要小球每次從斜槽上同一位置由靜止釋放，確保小球做平拋運動的初速度相同即可，故B錯誤，A正確；
C．斜槽軌道末端必須水平，小球才能水平飛出做平拋運動，故C正確；
D．本實驗必需的器材還有刻度尺，不需要秒表，故D錯誤。
故選：AC。
（2）軌跡符合y＝ax2的拋物線，則
a
根據平拋運動規律得，
水平方向上：5L＝v0t
在豎直方向上：5L
聯立解得：v0
（3）水平方向做勻速運動，小球從O點運動到A點所用時間為
t1
從A點運動到B點所用時間為
t2t1
根據
y2﹣y1＝gΔt2
可得
Δt
小球平拋運動的初速度為
v0
小球在A點豎直方向的速度為
vy
小球平拋運動的初始位置到A點的時間為
t'
小球平拋運動的初始位置到A點的豎直位移為
y
x＝v0t'
解得y＝4L，x＝8L.
小球平拋運動的初始位置坐標為（﹣4L，﹣L）
（4）可以計算小球平拋運動的初速度，用刻度尺測量落點與拋出點之間的豎直距離y，測量墻與桌子的水平距離x，根據y
可得t
初速度v0x
所以改變桌子與墻的水平距離x，測量多組x，y值，計算多組初速度，取平均值即可。
故答案為：（1）AC；（2）；；（3）＝；；﹣4L；﹣L；（4）可以，理由見解析
實驗5：探究做功與物體速度變化的關系
一、實驗原理
1.不直接測量對小車做的功，用改變橡皮筋的條數確定對小車做的功為W0、2W0、3W0……
2.作出W－v、W－v2圖象，分析圖象，尋求橡皮筋對小車做的功與小車獲得速度的關系.
二、實驗裝置圖及器材
橡皮筋、打點計時器、小車、紙帶、復寫紙、電源、導線、刻度尺、木板、釘子、薄木片.
三、實驗步驟
1.按圖8組裝好實驗器材，由于小車在運動中會受到阻力，使木板適當傾斜來平衡摩擦力.
2.先用一條橡皮筋進行實驗，把橡皮筋拉伸一定長度，理順紙帶，接通電源，放開小車.
3.換用紙帶，改用2條、3條……同樣的橡皮筋進行第2次、第3次……實驗，每次實驗中橡皮筋拉伸的長度都相同.
4.由紙帶算出小車獲得的速度，把第1次實驗獲得的速度記為v1，第2次、第3次……記為v2、v3……
5. 對測量數據進行估計，大致判斷兩個量可能的關系，然后以W為縱坐標，以v2(或v、v3、)為橫坐標作圖.
四、數據處理
1.測量小車的速度：為探究橡皮筋彈力做功和小車速度變化的關系，需要測量彈力做功結束時小車的速度，即小車做勻速運動的速度，由紙帶可求得.
2.實驗數據處理及分析
(1)觀察法：當橡皮筋的條數成倍增加，即合外力做的功成倍增加時，觀察小車的速度或速度的平方如何變化，有何變化規律.
(2)圖象法：在坐標紙上畫出W－v或W－v2圖線(“W”以一根橡皮筋做的功為單位).
3.實驗結論：從圖象可知做功與物體速度變化的關系為W∝v2.
五、注意事項
1.平衡摩擦力很關鍵，將木板一端墊高，使小車重力沿斜面向下的分力與摩擦阻力平衡.方法是輕推小車，由打點計時器打在紙帶上點的均勻程度判斷小車是否勻速運動，找到木板一個合適的傾角.
2.測小車速度時，紙帶上的點應選點跡均勻的部分，也就是選小車做勻速運動的部分.
3.橡皮筋應選規格一樣的.力對小車做的功以一條橡皮筋做的功為單位即可，不必計算出具體數值.
4.小車質量應大一些，使紙帶上打的點多一些.
（2024 南充二模）某同學用圖甲所示的實驗裝置探究恒力做功與小車動能變化的關系。
（1）完成本實驗還需要下列哪些實驗器材 。
A.天平
B.秒表
C.刻度尺
D.交流電源
（2）圖乙為實驗得到的一條清晰的紙帶，A、B、C、D、E、F、G是紙帶上7個連續的點，SAD＝ cm。已知電源頻率為50Hz，則打點計時器在打D點時紙帶的速度v＝ m/s（保留兩位有效數字）。
（3）某同學畫出了小車動能變化與拉力對小車所做的功的ΔEk—W關系圖像（理論線ΔEk＝W＝mgx），由于實驗前遺漏了平衡摩擦力這一關鍵步驟，他得到的實驗圖線為圖丙中實驗線，若已知小車與水平木板間的動摩檫因數為μ，小車與砂桶和砂的質量關系滿足，則實驗線的斜率為 （用μ、k表示）。
【解答】解：（1）完成本實驗還需要天平測量砂桶和小車的質量，刻度尺測量點跡距離；打點計時器應用交流電源，故ACD正確，B錯誤；
故選：ACD。
（2）刻度尺的分度值為0.1cm，讀數為sAD＝2.10cm；
打點計時器在打D點時紙帶的速度v0.01m/s＝0.50m/s
（3）由于實驗前遺漏了平衡摩擦力，則
mgx﹣μMgx（M+m）v2（M+m）
由于
則
（1）mgx＝（1+k）[Mv2]
即
（1）W＝（1+k）ΔEk
即
ΔEkW
則實驗線的斜率為
故答案為：（1）ACD；（2）2.10；0.50；（3）
（2024 鯉城區校級模擬）某同學用圖甲所示的實驗裝置探究恒力做功與小車動能變化的關系。
（1）為了能用砂和砂桶的總重力所做的功表示小車所受拉力做的功，本實驗中小車質量 （選填“需要”或“不需要”）遠大于砂和砂桶的總質量m。
（2）圖乙為實驗得到的一條清晰的紙帶，A、B、C、D、E、F、G是紙帶上7個連續的打點，由圖可知，sAE＝ cm。已知電源頻率為40Hz，則打點計時器在打D點時紙帶的速度v＝ m/s（保留兩位有效數字）。
（3）該同學畫出小車動能變化與拉力對小車所做的功的ΔEk﹣W關系圖像，由于實驗前遺漏了平衡摩擦力這一關鍵步驟，他得到的實驗圖線（實線）應該是 。
【解答】解：（1）為了能用砂和砂桶的總重力所做的功表示小車所受拉力做的功，則繩中拉力要等于砂和砂桶的總重力，即小車質量需要遠大于砂和砂桶的總質量。
（2）刻度尺的分度值為0.1cm，由圖可知sAE＝3.20cm，電源頻率為40Hz，相鄰計數點間的時間間隔Ts＝0.025s
打點計時器在打D點時紙帶的速度v0.01m/s＝0.40m/s
（3）理論線ΔEk＝W
由于實驗前遺漏了平衡摩擦力，則
mgx﹣μMgx（M+m）v2（M+m）
令k
則（1）mgx＝（1+k）[Mv2M]
即（1）W＝（1+k）ΔEk
即ΔEkW
由于k﹣μ﹣（k+k2）＝﹣μ﹣k2＜0
則1
則圖像中圖線的斜率小于理論曲線（ΔEk﹣W）的斜率，故ABC錯誤，D正確；
故選：D。
故答案為：（1）需要；（2）3.20；0.40；（3）D
（2024 興寧區二模）某學生實驗小組利用圖甲所示裝置探究驗證動能定理。實驗步驟如下：
①用天平測量物塊和遮光片的總質量m、重物的質量也為m；用螺旋測微器測量遮光片的寬度d；用米尺測量兩光電門之間的距離x；
②調整氣墊導軌和輕滑輪，使氣墊導軌和細線水平；
③開動氣泵，讓物塊從光電門A的左側由靜止釋放，用數字毫秒計分別測出遮光片經過光電門A和光電門B所用的時間Δt和；
回答下列問題：
（1）測量遮光片的寬度d時，某次螺旋測微器的示數如圖乙所示。其讀數為 mm，由讀數引起的誤差屬于 （填“偶然誤差”或“系統誤差”）。
（2）物塊和遮光片從光電門A到B的過程中，若動能定理成立，其表達式為 。（用題給物理量表示，當地的重力加速度為g）
【解答】解：（1）螺旋測微器的精確度為0.01mm，讀數為6.5mm+37.0×0.01mm＝6.870mm，由讀數引起的誤差屬于偶然誤差。
（2）物塊和遮光片從光電門A到B的過程中，若動能定理成立，其表達式為
mgx（m+m）（m+m）
化簡得：gx
故答案為：（1）6.870；偶然誤差；（2）gx
實驗6：驗證機械能守恒定律
一、實驗原理
1.在只有重力做功的自由落體運動中，物體的動能與重力勢能相互轉化，但總的機械能保持不變.若某一時刻物體下落的瞬時速度為v，下落高度為h，則應有mgh＝mv2.借助打點計時器，測出重物某時刻的下落高度h和該時刻的瞬時速度v，即可驗證機械能是否守恒.
2.測定第n點的速度的方法：vn＝或vn＝.
二、實驗裝置圖
三、實驗步驟
1.按圖15安裝實驗器材，電源接學生電源，并將輸出電壓調至4～6 V交流.接通電源前，用手提升紙帶至重物靠近打點計時器.
2.先接通電源，再松開紙帶，讓重物自由下落.關閉電源，取下紙帶備用.
3.重復步驟2兩次.
4.取點跡清晰，且第一、二點距離接近2 mm的紙帶進行測量.先將第一點記為0點，然后在紙帶上任取5個連續的點(或間隔點數相同的點)，如圖所示.
5.驗證0點到2點過程機械能守恒的方程為：mgh2＝m2，其中T為1點到2點(或2點到3點)之間的時間間隔，如果在誤差允許的范圍內等式成立，那么實驗就是成功的.同理，可以驗證0點到3點過程、0點到4點過程的機械能是否守恒.
6.拆下器材，放回原處.
四、數據處理
1.測量計算
在起始點標上0，在某點以后各點依次標上1、2、3……用刻度尺測出對應下落高度h1、h2、h3……利用公式vn＝計算出點2、點3……的瞬時速度v2、v3……
2.驗證守恒
方法一：利用起始點和第n點計算，代入ghn和vn2，如果在實驗誤差允許的范圍內，ghn＝vn2，則機械能守恒.
方法二：任取兩點計算.
①任取兩點A、B測出hAB，算出ghAB.
②算出vB2－vA2的值.
③在實驗誤差允許的范圍內，如果ghAB＝vB2－vA2，則機械能守恒.
方法三：圖象法.從紙帶上選取多個點，測量從第一點到其余各點的下落高度h，并計算各點速度的平方v2，然后以v2為縱軸，以h為橫軸，根據實驗數據繪出v2－h圖線，若在誤差允許的范圍內圖象是一條過原點且斜率為g的直線，則驗證了機械能守恒.
五、注意事項
1.打點計時器豎直安裝，紙帶沿豎直方向拉直.
2.重物要選用密度大、體積小的物體，以減小阻力.
3.先接通電源，待打點穩定后再釋放紙帶.
4.測量下落高度時，必須從起始點算起，為了減小測量h值的相對誤差，選取的各個計數點要離起始點遠一些，紙帶也不宜過長，有效長度可在60～80 cm之內.
5.速度不能用vn＝gtn或vn＝計算，因為只要認為加速度為g，機械能就一定守恒，即相當于用機械能守恒定律驗證機械能守恒定律，況且用vn＝gtn計算出的速度比實際值大，會得出機械能增加的結論，而因為摩擦阻力及空氣阻力的影響，機械能應該減小，所以速度應從紙帶上直接測量計算.同樣的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接測量，而不能用hn＝gtn2或hn＝計算得到.
（2024 紹興二模）如圖1所示是“驗證機械能守恒定律”的實驗裝置。
（1）除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺（含鐵夾）、電磁打點計時器、導線及開關外，在下列器材中，還必須使用的器材是 （多選）
A.低壓交流電源
B.刻度尺
C.天平（含砝碼）
（2）該實驗過程中，下列說法正確的是 。
A.先釋放紙帶再接通電源
B.用手托住重物由靜止釋放
C.重物下落的初始位置應靠近打點計時器
（3）重物下落過程中除了重力外會受到空氣阻力和摩擦阻力的影響，故動能的增加量 （選填“略小于”或“略大于”）重力勢能的減少量，這屬于 （選填“系統誤差”或“偶然誤差”），此實驗另一類誤差來源于高度的測量，減小誤差的辦法是多次測量取 （選填“最大值”或“平均值”）。
（4）按照正確的操作得到圖2所示的一條紙帶，在紙帶上選取三個連續打出的點A、B、C，測得它們到起始點O的距離分別為hA、hB、hC，已知當地重力加速度為g，打點計時器打點的周期為T。設重物的質量為m。從打O點到打B點的過程中，重物的重力勢能的減少量ΔEp＝ ，動能的增加量ΔEk＝ 。
【解答】解：（1）根據實驗原理mgh可知質量m會被消除，還必須使用的器材是低壓交流電源、刻度尺測量點跡距離，故AB正確，C錯誤；
故選：AB。
（2）A.應先接通電源再釋放紙帶，故A錯誤；
B.應用手拉住紙帶一端由靜止釋放，故B錯誤；
C.重物下落的初始位置應靠近打點計時器，故C正確；
（3）重物下落過程中受到空氣阻力和摩擦阻力做負功，故動能的增加量略小于重力勢能的減少量，無法消除，屬于系統誤差，此實驗另一類誤差來源于高度的測量，減小誤差的辦法是多次測量取平均值。
（4）從打O點到打B點的過程中，重物的重力勢能的減少量ΔEp＝mghB；
B點的速度為vB
動能的增加量ΔEk0
解得ΔEk
故答案為：（1）AB；（2）C；（3）略小于；系統誤差；平均值；（4）mghB；
（2024 南昌二模）某同學設計實驗驗證機械能守恒定律，裝置如圖甲所示。一質量為m、直徑為d的小球連接在長為l的細繩一端，d l，細繩另一端固定在O點，調整光電門的中心位置。由靜止釋放小球，記錄小球從不同高度釋放通過光電門的擋光時間，重力加速度為g。
（1）用游標卡尺測量小球直徑，如圖乙所示，則小球直徑d＝ mm；
（2）若測得某光電門的中心與釋放點的豎直距離為h，小球通過此光電門的擋光時間為Δt，則小球從釋放點下落至此光電門中心時的動能增加量ΔEk＝ ，重力勢能減小量ΔEp＝ （用題中字母表示）
（3）經過多次重復實驗，發現小球經過光電門時，ΔEk總是大于ΔEp，下列原因中可能的是 。
A．小球的質量測量值偏大
B．在最低點時光電門的中心偏離小球球心
C．小球下落過程中受到了空氣阻力
【解答】解：（1）游標卡尺精度值為0.1mm，主尺讀數為14mm，游標尺讀數為5×0.1mm＝0.5mm，則小球直徑d＝14mm+0.5mm＝14.5mm；
（2）根據光電門測量速度的原理，可得小球通過光電門中心時的速度大小為：v
則小球從釋放點下落至此光電門中心時的動能增加量ΔEkmv2
重力勢能減小量ΔEp＝mgh
（3）A．由（2）解答可知，ΔEk與ΔEp的表達式均含有因子m，即質量可約去，故小球的質量對實驗無影響，故A錯誤；
B．在最低點時光電門的中心偏離小球球心，則擋光的距離變小，測得的擋光時間偏小，故速度的測量值偏大，ΔEk偏大，故B正確；
C．小球下落過程中受到了空氣阻力，會使ΔEk偏小，故不是ΔEk總是大于ΔEp的原因，故C錯誤。
故答案為：（1）14.5；（2）；mgh；（3）B
（2024 金華二模）在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，打點計時器固定在鐵架臺上，使重物帶動紙帶從靜止開始自由下落。
（1）不同學生在實驗操作過程中出現如圖所示的四種情況，其中操作正確的是 。
（2）實驗中，按照正確的操作得到如圖所示的一條紙帶。在紙帶上選取三個連續打出的點A、B、C，測得它們到起始點O（紙帶上第一個點）的距離分別為hA、hB、hC。已知當地重力加速度為g，打點計時器打點的周期為T。設重物的質量為m，從打O點到打B點的過程中，重物的重力勢能減少量ΔEp＝ ，動能變化量ΔEk＝ 。
（3）如果計算結果顯示重力勢能變化量絕對值小于動能變化量，可能的原因是 。
A.紙帶受到阻力較大
B.先接通電源后釋放紙帶
C.先釋放紙帶后接通電源
D.阻力與重力之比很小
【解答】解：（1）打點計時器使用低壓交流電源，釋放重物之前需要用手提紙帶的上端，故ACD錯誤，B正確，故選：B；
（2）設重物的質量為m，從打O點到打B點的過程中，重物的重力勢能減少量為ΔEp＝mghB，動能變化量ΔEkmm（）2
（3）正常情況下考慮阻力的存在，應該是重力勢能的減少量略大于動能的增加量，但如果計算結果顯示重力勢能變化量絕對值小于動能變化量，則應該是錯誤操作引起的，所以可能的原因是物體具有初速度，即先釋放紙帶后接通電源，故ABD錯誤，C正確，故選：C。
故答案為：（1）B；（2）mghB，；（3）C。
（2024 成都模擬）物理興趣小組的同學用圖（a）所示的裝置探究平拋運動的規律并計算平拋初速度v0的大小。
（1）關于實驗注意事項，下列說法正確的是 。（填正確答案標號）
A.每次小球釋放的初始位置可以任意選擇
B.斜槽軌道必須光滑
C.斜槽軌道末端必須保持水平
D.擋板的豎直位置必須等間距變化
（2）甲同學按正確的操作完成實驗并描繪出平拋運動的軌跡，以斜槽末端端口位置作為坐標原點O，重垂線與y軸重合，建立xOy平面直角坐標系，如圖（b）所示。甲同學認為僅測量圖（b）中A點的坐標值，可以求得小球做平拋運動的初速度大小。乙同學指出此方法中由于小球尺寸不可忽略，將導致小球在A點縱坐標測量值偏小，進而使初速度的測量值比真實值 （填“偏小”或“偏大”）。
（3）乙同學提出改進方案，若準確測出圖（b）中A點、B點的橫坐標分別為4L、8L，A點、B點的縱坐標之差為6L，重力加速度大小為g，忽略空氣阻力的影響，可準確求得平拋運動的初速度大小v0＝ （用含字母g、L的式子表示）。
【解答】解：（1）ABC、為滿足小球從軌道末端拋出時做平拋運動，且平拋初速度相同，需使斜槽軌道末端水平，且小球每次釋放的初始位置相同即可，斜槽軌道不必光滑，故AB錯誤，C正確；
D、擋板只要能記錄下小球下落在不同高度時的不同的位置即可，不需要等間距變化，故D錯誤。
（2）以斜槽末端端口位置作為坐標原點O，小球在A點縱坐標測量值偏小，其做平拋運動的時間測得值偏小，根據水平方向勻速運動測初速度時的測量值偏大；
（3）設從平拋的初始點到A點的時間為t，根據平拋運動的規律可得：4L＝v0t，8L＝v0 2t，，解得：
故答案為：（1）C；（2）偏大；（2）
（2024 碑林區校級模擬）某同學設計了一個研究平拋運動的實驗。實驗裝置示意圖如圖（a）所示，A板是一塊水平放置的木板，在其上等間隔地開鑿出一組平行的插槽（圖（a）中P0P0'、P1P1'……），槽間距均為d。把覆蓋復寫紙的白紙鋪貼在硬板B上。實驗時依次將B板插入A板P0P0'、P1P1'、P2P2'…插槽中，每次讓小球從斜軌的同一位置由靜止釋放。每打完一點后，把B板插入后一槽中。
（1）實驗前必須調節斜槽末端 。
（2）該同學因操作失誤直接將B板從A板的某一插槽插入開始實驗，并逐一往后面的插槽移動直至完成實驗，得到實驗結果如圖（b）所示，并且在打第3個點（圖（b）中的d點）時點跡很不清晰，該同學依然使用這一實驗結果完成了實驗。他測量出圖（b）中bc的距離為y1，ce的距離為y2，則小球平拋初速度的計算式為v0＝ （用d、y1、y2、g表示）。
（3）若考慮空氣阻力作用，則計算出的小球平拋初速度比真實值 （填“偏大”、“偏小”或“不變”）。
【解答】解：（1）為了保證小球做平拋運動，斜槽的末端需切線水平；
（2）豎直方向做自由落體運動，則有
ycd﹣y1＝yde﹣ycd
ycd+yde＝y2
解得ycd
根據Δy＝ycd﹣y1＝gT2
小球平拋運動的初速度為v0
解得v0＝d
（3）由于空氣阻力作用，計算出的小球初速度相比真實值偏小。
故答案為：（1）水平；（2）d；（3）偏小
（2024 郫都區校級二模）某同學利用驗證牛頓第二定律的裝置來驗證動能定理，實驗步驟如下：
（1）測量小車、力傳感器和擋光板的總質量為M，擋光板的寬度d；
（2）水平軌道上安裝兩個光電門，測出兩光電門中心間的距離s，小車上固定有力傳感器和擋光板，細線一端與力傳感器連接，另一端跨過定滑輪，掛上砝碼盤，實驗首先保持軌道水平，小車通過光電門1和2的時間相等，此時小車做 運動，力傳感器的示數為F0；
（3）增加砝碼盤里砝碼的質量，釋放小車，力傳感器的示數為F，小車通過光電門1和2的時間分別為t1和t2，則小車受到的合外力為 （用“F、F0”表示）；
（4）已知重力加速度為g，若要驗證動能定理，需要驗證的關系為 。
【解答】解：（2）小車通過光電門1和2的時間相等，此時小車做勻速直線運動；
（3）小車做勻速直線運動時有
F0＝f
力傳感器的示數為F時小車受到的合外力為
F合＝F﹣F0
（4）若要驗證動能定理，需要驗證的關系為
其中
，
聯立解得：
故答案為：（2）勻速直線；（3）F﹣F0；（4）
（2024 長沙模擬）某實驗小組采用如圖甲所示的裝置驗證機械能守恒定律。實驗裝置安裝好后，用手提住紙帶上端，之后讓紙帶由靜止開始下落。
（1）關于下列實驗操作，不必要或不正確的是 。
A．實驗前先用天平測出重物和夾子的質量
B．為減小阻力，用電磁打點計時器比用電火花計時器好一些
C．在重物大小合適的情況下，選擇木塊比選擇鐵塊好
D．用秒表測出重物下落的時間
E．釋放紙帶前應先接通電源
（2）某次實驗中所用重物的質量m＝1kg。某同學選取了一條紙帶，如圖乙所示，0是打下的第一個點，1、2、3、4是連續打的點，根據紙帶上的測量數據，從打下點0至打下點3的過程中，重物重力勢能的減少量為 J，動能增加量為 J。（打點計時器頻率為50Hz，取g＝9.8m/s2，結果均保留3位有效數字）
（3）若由于打點計時器的兩限位孔不在同一豎直線上，這樣會導致計算的動能增加量 （填“＜”“＝”或“＞”）重力勢能減少量；其原因是 。
【解答】解：（1）A、由實驗過程中我們比較mgh與可知，m可以消掉，則不需要測出重物和夾子的質量，故A錯誤；
B、電火花計時器是通過火花放電留下點跡，電磁打點計時器是通過振針打點留下點跡，電火花計時器的阻力小于電磁打點計時器的阻力，故B錯誤；
C、為了減小空氣阻力對實驗的影響，實驗時應選用密度較大的重物，即在重物大小合適的情況下，選擇鐵塊比選擇木塊好，故C錯誤；
D、打點計時器可以測量時間，不需要用秒表測出重物下落的時間，故D錯誤；
E、為了確保打第一個點跡的初速度為0，同時避免在紙帶上出現大量空白段落，實驗時應先接通電源后釋放紙帶，故E正確。
本題選不正確的，
故選：ABCD。
（2）從打下點0至打下點3的過程中，重物下降的高度為55.49cm，重物重力勢能的減少量為：
打點計時器頻率為50Hz，則有：T0.02s
打下點3時，重物的速度為：
動能增加量為：。
（3）若由于打點計時器的兩限位孔不在同一豎直線上，這樣會導致計算的動能增加量小于重力勢能減少量，其原因打點計時器的兩限位孔不在同一豎直線上，紙帶通過打點計時器時受到的阻力較大，阻力對重物做負功，會使其動能增加量小于重力勢能減少量。
故答案為：（1）ABCD；（2）5.44、5.28；（3）＜、各種阻力做負功，消耗部分機械能。
（2024 遼寧一模）用圖甲所示實驗裝置驗證m1、m2組成的系統機械能守恒。m1、m2用輕繩連接跨過定滑輪，接通電源讓m2從高處由靜止開始下落，在m1上拖著的紙帶打出一系列的點跡，對紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒。圖乙給出的是實驗中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個點，每相鄰兩計數點間還有4個點（圖中未標出），計數點間的距離如圖乙所示，已知電源頻率為50Hz，m1＝50g、m2＝150g，g取10m/s2，則：
（1）在打點0～5過程中系統動能的增加量ΔEk＝ J，系統勢能的減少量ΔEp＝ J。（結果均保留三位有效數字）
（2）本實驗產生誤差的原因 。（寫出一條即可）
【解答】解：（1）由題意可知，相鄰兩個計數點間的時間間隔為
根據勻變速直線運動中間時刻的速度等于平均速度，由運動學公式有
根據動能的表達式，在打點0～5過程中系統動能的增加量為
；
根據重力勢能的表達式，在打點0～5過程中系統勢能的減少量為
；
（2）根據實驗原理可知，物體在下落的過程中會受到空氣阻力的作用，紙帶和限位孔之間有摩擦力，由于系統克服阻力做功，導致系統重力勢能的減少量大于系統動能的增加量。
故答案為：（1）0.576；0.600；（2）存在空氣阻力或限位孔和紙帶之間存在摩擦。第42講　力學實驗(二)
實驗4：研究平拋運動
一、實驗原理
平拋運動可以看作是兩個分運動的合運動：一個是水平方向的勻速直線運動，另一個是豎直方向的自由落體運動.令小球做平拋運動，利用描點法描出小球的運動軌跡，即小球做平拋運動的曲線，建立坐標系.
測出曲線上某一點的坐標x和y，根據重力加速度g的數值，利用公式y＝gt2求出小球飛行時間t＝，再利用公式x＝vt，求出小球的水平分速度v＝x，即為小球做平拋運動的初速度.
二、實驗裝置圖及器材
如圖所示，
斜槽、小球、木板、坐標紙、圖釘、重垂線、直尺、三角板、鉛筆等.
三、實驗過程
1.安裝斜槽軌道，使其末端保持水平.
2.將坐標紙固定在木板上，使木板保持豎直狀態，小球的運動軌跡與板面平行，坐標紙方格橫線呈水平方向.
3.以斜槽末端為坐標原點沿重垂線畫出y軸.
4.讓小球從斜槽上適當的高度由靜止釋放，用鉛筆記錄小球做平拋運動經過的位置.
5.重復步驟4，在坐標紙上記錄多個位置.
6.在坐標紙上作出x軸，用平滑的曲線連接各個記錄點，得到平拋運動的軌跡.
7.在軌跡上取幾個點，使這些點在水平方向間距相等，研究這些點對應的縱坐標y隨時間變化的規律.
四、注意事項
1.斜槽末端的切線必須水平.
2.木板必須處在豎直面內且與小球運動軌跡所在的豎直平面平行，并使小球的運動靠近木板但不接觸.
3.坐標原點(小球做平拋運動的起點)不是槽口的端點，應是小球在槽口時球的球心在木板上的水平投影點.
4.如果是用白紙，則應以小球在槽口時球的球心在木板上的水平投影點為坐標原點，在斜槽末端懸掛重垂線，先根據重垂線方向確定y軸方向，再用直角三角板畫出水平線作為x軸，建立直角坐標系.
5.每次小球應從斜槽上的同一位置由靜止開始滾下.
6.在平拋軌跡上選取距O點遠些的點來計算球的初速度，這樣可使結果的誤差較小.
（2024 鏡湖區校級二模）某同學通過如圖1所示實驗裝置探究平拋運動的特點。
（1）關于該實驗，下列說法正確的是 （填字母）
A．小球和斜槽之間有摩擦會增大實驗誤差
B．每次必須等距離下降擋板，記錄小球的位置
C．每次小球需從斜槽同一位置由靜止釋放
D．在白紙上記錄斜槽末端槽口的位置O，作為小球做平拋運動的起點和所建坐標系的原點
（2）平拋軌跡的起始點坐標，可按下述方法處理：如圖2所示，在軌跡上取A、B、C三點，AB和BC的水平間距相等且均為x0，以A點為坐標原點，沿水平和豎直方向建立平面直角坐標系，測得AB和BC的豎直間距分別是y1和y2，已知當地重力加速度為g，則小球做平拋運動的初速度為 ，拋出點的橫坐標為 ，拋出點的縱坐標為 。（用x0，y1，y2，g表示）
（2024 杭州二模）如圖1所示，借助該裝置用數碼相機的連拍功能探究平拋運動的特點，連拍間隔時間相等。如圖2所示，是正確操作后得到的連拍照片。
（1）關于該實驗，下列做法正確的有 （多選）。
A.選擇體積小、質量大的小球
B.斜槽的末端必須調成水平狀態
C.重復實驗時，小球必須從同一位置釋放
D.為減小阻力影響，斜槽必須光滑
（2）在圖2中，以小球在a處的球心為原點，水平向右為x軸、豎直向下為y軸建立圖示坐標系。過d處小球球心的豎直線交x軸于P點。
①下列說法正確的是 。
A.相鄰各位置球心高度差之比為1：3：5：…
B.相鄰各位置球心水平距離之比為1：2：3：…
C.小球運動的軌跡在g球心處的切線與x軸交于P點左側
②若g處球心的橫坐標為x0，d處球心的縱坐標為y1，g處球心的縱坐標為y2，重力加速度為g，則小球平拋的初速度為 。
（2024 西城區校級模擬）為了探究平拋運動的規律，某同學用如圖（a）所示的裝置進行實驗。
（1）為了準確地描繪出平拋運動的軌跡，下列要求合理的是 。
A．小球每次必須從斜槽上同一位置由靜止釋放
B．斜槽軌道必須光滑
C．斜槽軌道末端必須水平
D．本實驗必需的器材還有刻度尺和停表
（2）甲同學按正確的操作完成實驗并描繪出平拋運動的軌跡，以平拋運動的初始位置O為坐標原點建立xOy坐標系，如圖（b）所示。從運動軌跡上選取多個點，根據其坐標值可以驗證軌跡符合y＝ax2的拋物線。若坐標紙中每個小方格的邊長為L，根據圖中M點的坐標值，可以求出a＝ ，小球平拋運動的初速度v0＝ 。（重力加速度為g）
（3）乙同學不小心將記錄實驗的坐標紙弄破損，導致平拋運動的初始位置缺失。他選取軌跡中任意一點O為坐標原點，建立xOy坐標系（x軸沿水平方向、y軸沿豎直方向），如圖（c）所示。在軌跡中選取A、B兩點，坐標紙中每個小方格的邊長仍為L，重力加速度為g。由此可知：小球從O點運動到A點所用時間t1與從A點運動到B點所用時間t2的大小關系為：t1 t2（選填“＞”“＜”或“＝”）；小球平拋運動的初速度v0＝ ，小球平拋運動的初始位置坐標為（ ， ）。
（4）丙同學將實驗方案做了改變，如圖（d）所示，他把桌子搬到豎直墻的附近，調整好儀器，使從斜槽軌道滾下的小球打在正對的墻上，把白紙和復寫紙附在墻上，記錄小球的落點。然后等間距地改變桌子與墻的距離，就可以得到多個落點。如果丙同學還有一把刻度尺，他是否可以計算出小球平拋時的初速度？并簡要闡述由。 。
實驗5：探究做功與物體速度變化的關系
一、實驗原理
1.不直接測量對小車做的功，用改變橡皮筋的條數確定對小車做的功為W0、2W0、3W0……
2.作出W－v、W－v2圖象，分析圖象，尋求橡皮筋對小車做的功與小車獲得速度的關系.
二、實驗裝置圖及器材
橡皮筋、打點計時器、小車、紙帶、復寫紙、電源、導線、刻度尺、木板、釘子、薄木片.
三、實驗步驟
1.按圖8組裝好實驗器材，由于小車在運動中會受到阻力，使木板適當傾斜來平衡摩擦力.
2.先用一條橡皮筋進行實驗，把橡皮筋拉伸一定長度，理順紙帶，接通電源，放開小車.
3.換用紙帶，改用2條、3條……同樣的橡皮筋進行第2次、第3次……實驗，每次實驗中橡皮筋拉伸的長度都相同.
4.由紙帶算出小車獲得的速度，把第1次實驗獲得的速度記為v1，第2次、第3次……記為v2、v3……
5. 對測量數據進行估計，大致判斷兩個量可能的關系，然后以W為縱坐標，以v2(或v、v3、)為橫坐標作圖.
四、數據處理
1.測量小車的速度：為探究橡皮筋彈力做功和小車速度變化的關系，需要測量彈力做功結束時小車的速度，即小車做勻速運動的速度，由紙帶可求得.
2.實驗數據處理及分析
(1)觀察法：當橡皮筋的條數成倍增加，即合外力做的功成倍增加時，觀察小車的速度或速度的平方如何變化，有何變化規律.
(2)圖象法：在坐標紙上畫出W－v或W－v2圖線(“W”以一根橡皮筋做的功為單位).
3.實驗結論：從圖象可知做功與物體速度變化的關系為W∝v2.
五、注意事項
1.平衡摩擦力很關鍵，將木板一端墊高，使小車重力沿斜面向下的分力與摩擦阻力平衡.方法是輕推小車，由打點計時器打在紙帶上點的均勻程度判斷小車是否勻速運動，找到木板一個合適的傾角.
2.測小車速度時，紙帶上的點應選點跡均勻的部分，也就是選小車做勻速運動的部分.
3.橡皮筋應選規格一樣的.力對小車做的功以一條橡皮筋做的功為單位即可，不必計算出具體數值.
4.小車質量應大一些，使紙帶上打的點多一些.
（2024 南充二模）某同學用圖甲所示的實驗裝置探究恒力做功與小車動能變化的關系。
（1）完成本實驗還需要下列哪些實驗器材 。
A.天平
B.秒表
C.刻度尺
D.交流電源
（2）圖乙為實驗得到的一條清晰的紙帶，A、B、C、D、E、F、G是紙帶上7個連續的點，SAD＝ cm。已知電源頻率為50Hz，則打點計時器在打D點時紙帶的速度v＝ m/s（保留兩位有效數字）。
（3）某同學畫出了小車動能變化與拉力對小車所做的功的ΔEk—W關系圖像（理論線ΔEk＝W＝mgx），由于實驗前遺漏了平衡摩擦力這一關鍵步驟，他得到的實驗圖線為圖丙中實驗線，若已知小車與水平木板間的動摩檫因數為μ，小車與砂桶和砂的質量關系滿足，則實驗線的斜率為 （用μ、k表示）。
（2024 鯉城區校級模擬）某同學用圖甲所示的實驗裝置探究恒力做功與小車動能變化的關系。
（1）為了能用砂和砂桶的總重力所做的功表示小車所受拉力做的功，本實驗中小車質量 （選填“需要”或“不需要”）遠大于砂和砂桶的總質量m。
（2）圖乙為實驗得到的一條清晰的紙帶，A、B、C、D、E、F、G是紙帶上7個連續的打點，由圖可知，sAE＝ cm。已知電源頻率為40Hz，則打點計時器在打D點時紙帶的速度v＝ m/s（保留兩位有效數字）。
（3）該同學畫出小車動能變化與拉力對小車所做的功的ΔEk﹣W關系圖像，由于實驗前遺漏了平衡摩擦力這一關鍵步驟，他得到的實驗圖線（實線）應該是 。
（2024 興寧區二模）某學生實驗小組利用圖甲所示裝置探究驗證動能定理。實驗步驟如下：
①用天平測量物塊和遮光片的總質量m、重物的質量也為m；用螺旋測微器測量遮光片的寬度d；用米尺測量兩光電門之間的距離x；
②調整氣墊導軌和輕滑輪，使氣墊導軌和細線水平；
③開動氣泵，讓物塊從光電門A的左側由靜止釋放，用數字毫秒計分別測出遮光片經過光電門A和光電門B所用的時間Δt和；
回答下列問題：
（1）測量遮光片的寬度d時，某次螺旋測微器的示數如圖乙所示。其讀數為 mm，由讀數引起的誤差屬于 （填“偶然誤差”或“系統誤差”）。
（2）物塊和遮光片從光電門A到B的過程中，若動能定理成立，其表達式為 。（用題給物理量表示，當地的重力加速度為g）
實驗6：驗證機械能守恒定律
一、實驗原理
1.在只有重力做功的自由落體運動中，物體的動能與重力勢能相互轉化，但總的機械能保持不變.若某一時刻物體下落的瞬時速度為v，下落高度為h，則應有mgh＝mv2.借助打點計時器，測出重物某時刻的下落高度h和該時刻的瞬時速度v，即可驗證機械能是否守恒.
2.測定第n點的速度的方法：vn＝或vn＝.
二、實驗裝置圖
三、實驗步驟
1.按圖15安裝實驗器材，電源接學生電源，并將輸出電壓調至4～6 V交流.接通電源前，用手提升紙帶至重物靠近打點計時器.
2.先接通電源，再松開紙帶，讓重物自由下落.關閉電源，取下紙帶備用.
3.重復步驟2兩次.
4.取點跡清晰，且第一、二點距離接近2 mm的紙帶進行測量.先將第一點記為0點，然后在紙帶上任取5個連續的點(或間隔點數相同的點)，如圖所示.
5.驗證0點到2點過程機械能守恒的方程為：mgh2＝m2，其中T為1點到2點(或2點到3點)之間的時間間隔，如果在誤差允許的范圍內等式成立，那么實驗就是成功的.同理，可以驗證0點到3點過程、0點到4點過程的機械能是否守恒.
6.拆下器材，放回原處.
四、數據處理
1.測量計算
在起始點標上0，在某點以后各點依次標上1、2、3……用刻度尺測出對應下落高度h1、h2、h3……利用公式vn＝計算出點2、點3……的瞬時速度v2、v3……
2.驗證守恒
方法一：利用起始點和第n點計算，代入ghn和vn2，如果在實驗誤差允許的范圍內，ghn＝vn2，則機械能守恒.
方法二：任取兩點計算.
①任取兩點A、B測出hAB，算出ghAB.
②算出vB2－vA2的值.
③在實驗誤差允許的范圍內，如果ghAB＝vB2－vA2，則機械能守恒.
方法三：圖象法.從紙帶上選取多個點，測量從第一點到其余各點的下落高度h，并計算各點速度的平方v2，然后以v2為縱軸，以h為橫軸，根據實驗數據繪出v2－h圖線，若在誤差允許的范圍內圖象是一條過原點且斜率為g的直線，則驗證了機械能守恒.
五、注意事項
1.打點計時器豎直安裝，紙帶沿豎直方向拉直.
2.重物要選用密度大、體積小的物體，以減小阻力.
3.先接通電源，待打點穩定后再釋放紙帶.
4.測量下落高度時，必須從起始點算起，為了減小測量h值的相對誤差，選取的各個計數點要離起始點遠一些，紙帶也不宜過長，有效長度可在60～80 cm之內.
5.速度不能用vn＝gtn或vn＝計算，因為只要認為加速度為g，機械能就一定守恒，即相當于用機械能守恒定律驗證機械能守恒定律，況且用vn＝gtn計算出的速度比實際值大，會得出機械能增加的結論，而因為摩擦阻力及空氣阻力的影響，機械能應該減小，所以速度應從紙帶上直接測量計算.同樣的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接測量，而不能用hn＝gtn2或hn＝計算得到.
（2024 紹興二模）如圖1所示是“驗證機械能守恒定律”的實驗裝置。
（1）除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺（含鐵夾）、電磁打點計時器、導線及開關外，在下列器材中，還必須使用的器材是 （多選）
A.低壓交流電源
B.刻度尺
C.天平（含砝碼）
（2）該實驗過程中，下列說法正確的是 。
A.先釋放紙帶再接通電源
B.用手托住重物由靜止釋放
C.重物下落的初始位置應靠近打點計時器
（3）重物下落過程中除了重力外會受到空氣阻力和摩擦阻力的影響，故動能的增加量 （選填“略小于”或“略大于”）重力勢能的減少量，這屬于 （選填“系統誤差”或“偶然誤差”），此實驗另一類誤差來源于高度的測量，減小誤差的辦法是多次測量取 （選填“最大值”或“平均值”）。
（4）按照正確的操作得到圖2所示的一條紙帶，在紙帶上選取三個連續打出的點A、B、C，測得它們到起始點O的距離分別為hA、hB、hC，已知當地重力加速度為g，打點計時器打點的周期為T。設重物的質量為m。從打O點到打B點的過程中，重物的重力勢能的減少量ΔEp＝ ，動能的增加量ΔEk＝ 。
（2024 南昌二模）某同學設計實驗驗證機械能守恒定律，裝置如圖甲所示。一質量為m、直徑為d的小球連接在長為l的細繩一端，d l，細繩另一端固定在O點，調整光電門的中心位置。由靜止釋放小球，記錄小球從不同高度釋放通過光電門的擋光時間，重力加速度為g。
（1）用游標卡尺測量小球直徑，如圖乙所示，則小球直徑d＝ mm；
（2）若測得某光電門的中心與釋放點的豎直距離為h，小球通過此光電門的擋光時間為Δt，則小球從釋放點下落至此光電門中心時的動能增加量ΔEk＝ ，重力勢能減小量ΔEp＝ （用題中字母表示）
（3）經過多次重復實驗，發現小球經過光電門時，ΔEk總是大于ΔEp，下列原因中可能的是 。
A．小球的質量測量值偏大
B．在最低點時光電門的中心偏離小球球心
C．小球下落過程中受到了空氣阻力
（2024 金華二模）在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，打點計時器固定在鐵架臺上，使重物帶動紙帶從靜止開始自由下落。
（1）不同學生在實驗操作過程中出現如圖所示的四種情況，其中操作正確的是 。
（2）實驗中，按照正確的操作得到如圖所示的一條紙帶。在紙帶上選取三個連續打出的點A、B、C，測得它們到起始點O（紙帶上第一個點）的距離分別為hA、hB、hC。已知當地重力加速度為g，打點計時器打點的周期為T。設重物的質量為m，從打O點到打B點的過程中，重物的重力勢能減少量ΔEp＝ ，動能變化量ΔEk＝ 。
（3）如果計算結果顯示重力勢能變化量絕對值小于動能變化量，可能的原因是 。
A.紙帶受到阻力較大
B.先接通電源后釋放紙帶
C.先釋放紙帶后接通電源
D.阻力與重力之比很小
（2024 成都模擬）物理興趣小組的同學用圖（a）所示的裝置探究平拋運動的規律并計算平拋初速度v0的大小。
（1）關于實驗注意事項，下列說法正確的是 。（填正確答案標號）
A.每次小球釋放的初始位置可以任意選擇
B.斜槽軌道必須光滑
C.斜槽軌道末端必須保持水平
D.擋板的豎直位置必須等間距變化
（2）甲同學按正確的操作完成實驗并描繪出平拋運動的軌跡，以斜槽末端端口位置作為坐標原點O，重垂線與y軸重合，建立xOy平面直角坐標系，如圖（b）所示。甲同學認為僅測量圖（b）中A點的坐標值，可以求得小球做平拋運動的初速度大小。乙同學指出此方法中由于小球尺寸不可忽略，將導致小球在A點縱坐標測量值偏小，進而使初速度的測量值比真實值 （填“偏小”或“偏大”）。
（3）乙同學提出改進方案，若準確測出圖（b）中A點、B點的橫坐標分別為4L、8L，A點、B點的縱坐標之差為6L，重力加速度大小為g，忽略空氣阻力的影響，可準確求得平拋運動的初速度大小v0＝ （用含字母g、L的式子表示）。
（2024 碑林區校級模擬）某同學設計了一個研究平拋運動的實驗。實驗裝置示意圖如圖（a）所示，A板是一塊水平放置的木板，在其上等間隔地開鑿出一組平行的插槽（圖（a）中P0P0'、P1P1'……），槽間距均為d。把覆蓋復寫紙的白紙鋪貼在硬板B上。實驗時依次將B板插入A板P0P0'、P1P1'、P2P2'…插槽中，每次讓小球從斜軌的同一位置由靜止釋放。每打完一點后，把B板插入后一槽中。
（1）實驗前必須調節斜槽末端 。
（2）該同學因操作失誤直接將B板從A板的某一插槽插入開始實驗，并逐一往后面的插槽移動直至完成實驗，得到實驗結果如圖（b）所示，并且在打第3個點（圖（b）中的d點）時點跡很不清晰，該同學依然使用這一實驗結果完成了實驗。他測量出圖（b）中bc的距離為y1，ce的距離為y2，則小球平拋初速度的計算式為v0＝ （用d、y1、y2、g表示）。
（3）若考慮空氣阻力作用，則計算出的小球平拋初速度比真實值 （填“偏大”、“偏小”或“不變”）。
（2024 郫都區校級二模）某同學利用驗證牛頓第二定律的裝置來驗證動能定理，實驗步驟如下：
（1）測量小車、力傳感器和擋光板的總質量為M，擋光板的寬度d；
（2）水平軌道上安裝兩個光電門，測出兩光電門中心間的距離s，小車上固定有力傳感器和擋光板，細線一端與力傳感器連接，另一端跨過定滑輪，掛上砝碼盤，實驗首先保持軌道水平，小車通過光電門1和2的時間相等，此時小車做 運動，力傳感器的示數為F0；
（3）增加砝碼盤里砝碼的質量，釋放小車，力傳感器的示數為F，小車通過光電門1和2的時間分別為t1和t2，則小車受到的合外力為 （用“F、F0”表示）；
（4）已知重力加速度為g，若要驗證動能定理，需要驗證的關系為 。
（2024 長沙模擬）某實驗小組采用如圖甲所示的裝置驗證機械能守恒定律。實驗裝置安裝好后，用手提住紙帶上端，之后讓紙帶由靜止開始下落。
（1）關于下列實驗操作，不必要或不正確的是 。
A．實驗前先用天平測出重物和夾子的質量
B．為減小阻力，用電磁打點計時器比用電火花計時器好一些
C．在重物大小合適的情況下，選擇木塊比選擇鐵塊好
D．用秒表測出重物下落的時間
E．釋放紙帶前應先接通電源
（2）某次實驗中所用重物的質量m＝1kg。某同學選取了一條紙帶，如圖乙所示，0是打下的第一個點，1、2、3、4是連續打的點，根據紙帶上的測量數據，從打下點0至打下點3的過程中，重物重力勢能的減少量為 J，動能增加量為 J。（打點計時器頻率為50Hz，取g＝9.8m/s2，結果均保留3位有效數字）
（3）若由于打點計時器的兩限位孔不在同一豎直線上，這樣會導致計算的動能增加量 （填“＜”“＝”或“＞”）重力勢能減少量；其原因是 。
（2024 遼寧一模）用圖甲所示實驗裝置驗證m1、m2組成的系統機械能守恒。m1、m2用輕繩連接跨過定滑輪，接通電源讓m2從高處由靜止開始下落，在m1上拖著的紙帶打出一系列的點跡，對紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒。圖乙給出的是實驗中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個點，每相鄰兩計數點間還有4個點（圖中未標出），計數點間的距離如圖乙所示，已知電源頻率為50Hz，m1＝50g、m2＝150g，g取10m/s2，則：
（1）在打點0～5過程中系統動能的增加量ΔEk＝ J，系統勢能的減少量ΔEp＝ J。（結果均保留三位有效數字）
（2）本實驗產生誤差的原因 。（寫出一條即可）

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