資源簡介

(共25張PPT)
4.2 數值計算
高中信息技術 必修1 數據與計算
第一課時 數據的圖形化表示
第4單元 計算與問題解決
學習目標
感受數據的圖形化表示。
設計解析式或迭代方程，進行數值計算，解決問題。
了解數值類算法在實際問題解決時的應用及常用方法。
4.2 數值計算
項目內容
人們對計算機的最初應用大多是數值計算，主要借助計算機運算速度快，精確度高的特點來解決各種數學問題，如函數計算、方程的求解、數列求和等都屬于數值計算。
借助計算機程序，可以解決很多數學方法所描繪的數值計算問題。本節我們將圍繞“與數學公式面對面”項目探討在中學數學領域中常見的數學公式與程序設計的有趣結合。
項目任務：
任務一 繪制數學函數曲線
任務二 求解斐波那契數列
本節任務
4.2 數值計算
任務：繪制數學函數曲線
4.2 數值計算
活動1 用WPS表格繪制正弦曲線
在數學課上經常需要手工繪制函數圖像，今天我們借助計算機來繪制函數圖像。
任務：繪制數學函數曲線
4.2 數值計算
活動1 用WPS表格繪制正弦曲線
利用電子表格軟件就能繪制函數圖像。方法如下：若以30°為間隔，繪制0-360°之間的正弦函數圖像，則首先需要完成下列表格數據的計算。
任務：繪制數學函數曲線
4.2 數值計算
活動1 用WPS表格繪制正弦曲線
利用電子表格軟件就能繪制函數圖像。方法如下：若以30°為間隔，繪制0-360°之間的正弦函數圖像，則首先需要完成下列表格數據的計算。
x sin(x) sin(-x) sin(2x)/2
1 0 0 0 0
2 30 0.5 -0.5 0.5
3 60 0.866025404 -0.866025404 0.866025404
… … … … …
14 360 0 0 0
上機實踐1
4.2 數值計算
知識探究
B2單元格中的公式
=SIN(PI()*A2/180)
C2單元格中的公式
=SIN(-PI()*A2/180)
D2單元格中的公式
=SIN(2*PI()*A2/180)/2
PI( )即數學常量π，使用此函數可以將π值精確到小數點后14位。
PI( )/180則相當于1度。
任務：繪制數學函數曲線
4.2 數值計算
活動1 用WPS表格繪制正弦曲線
填表之后，選擇相應數據，建立折線圖繪制函數圖像。
上機實踐2
4.2 數值計算
微視頻演示——用WPS表格繪制正弦曲線
任務：繪制數學函數曲線
4.2 數值計算
活動1 用WPS表格繪制正弦曲線
學生自主探究、發現問題：
數據點越多，繪制的正弦函數圖像越精細，圓滑。
利用課本上間隔30的數據；
利用間隔1度的數據，繪制正弦函數圖像。
任務：繪制數學函數曲線
4.2 數值計算
活動1 用WPS表格繪制正弦曲線
用WPS表格繪制函數圖像還是不太方便，我們還可以用什么樣的方法實現函數的繪制呢？
仔細觀察圖像，會發現圖像的關鍵點太少，精度不夠，圖像不光滑。要想提高圖像的光滑程度，就要減小角度間隔，但間隔增加，工作量也會隨之增加：每隔1°畫一個點，數據表上就會增加300多行新數據；如果以0.1°為間隔，將有3000多行數據。
可以借助計算機程序描點繪制函數來達到速度快且精度高的效果。
任務：繪制數學函數曲線
4.2 數值計算
活動2 利用Python繪制正弦曲線
借助計算機程序描點，可以達到速度快且精確度高的效果。下面我們嘗試利用Python編寫程序繪制正弦曲線。
在Python中，繪制函數圖像一般要用到numpy和matplotlib兩個模塊，這兩個模塊需要另外安裝。
知識探究——模塊安裝
1、numpy模塊和matplotlib模塊的安裝條件
以Windows 10系統為例，在安裝之前要確定已經安裝了Python 3.7及以上的版本，同時也安裝了pip工具。一般Python 3.7會自動默認安裝pip工具，如果沒有安裝pip工具，請重新運行Python安裝程序并選擇安裝pip工具。
2、numpy模塊和matplotlib模塊的安裝工具
pip工具主要用于Python包的查找、下載、安裝、卸載功能，pip工具是從Python Package包管理庫查找Python包，大多數流行的Python開源項目的作者都會將開源項目包上傳到Python Package包管理庫中。
知識探究——模塊安裝
3、模塊的安裝過程
1.點擊鍵盤上的 win+r，打開運行窗口。
2.在運行窗口中輸入“cmd"，點擊enter鍵，打開windows命令行窗口。
3.在windows命令行窗口中輸入以下命令：
pip install numpy
pip工具會自動下載numpy包并安裝，如圖所示。
4.圖示為安裝成功信息。當pip版本不是最新版本時，pip會提示是否更新pip版本。
5.如果提示pip版本更新，則需在Windows命令行窗口輸入命令：
python -m pip install -upgrade pip
6.pip版本更新成功，安裝完成。
知識探究——Numpy模塊
簡介
numpy是一個科學計算包，其中包含很多數學函數，如三角函數、矩陣計算方法等。通過該模塊中的arange函數可以創建一個等差數列。如在0~2П之間每隔0.01取個值，則可以用arange(0，2*numpy.pi ,0.01)來表示，其中numpy.pi表示Π。下列代碼可以產生sin(x)的若干個關鍵點。
應用─創建三角函數圖像
#加載numpy模塊并取一個簡潔的別名為np，便于后續引用
import numpy as np
#x在0到2Π之間，每隔0.01取一個點
x=np.arange(0 , 2*np.pi , 0.01) #調用numpy模塊的arange函數，其參數為開始參數0，結束參數2*np. pi，間隔參數0.01
y=np.sin(x) #通過解析式計算列表x對應的列表y的值
知識探究——Matplotlib模塊
簡介
matplotlib模塊是Python中最出色的繪圖庫，功能很完善。調用matplotlib. pyplot時，坐標系可以根據數值范圍自動生成。
matplotlib的繪圖原理很簡單，利用plot畫線函數就可以在直角平面內輕松地將(x,y)坐標點對連接成平滑曲線。例如:在上述代碼的適當位置增加下列語句，就可以將剛才生產的關鍵點連接起來。
應用
#加載matplotlib. pyplot并取別名為plt
import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(x, y) # plot()函數將點對連線
plt.show () # show()函數將繪制的圖像窗口顯示出來
任務：繪制數學函數曲線
4.2 數值計算
活動2 利用Python繪制正弦曲線
參考繪制y=sin(x)的代碼來完善以下的Python程序，嘗試同時繪制出sin(x),sin(-x),sin(2x)/2的圖像。
import numpy as np #加載numpy模塊并取別名為np
import matplotlib.pyplot as plt #加載matplotlib.pyplot并取別名為plt
x=np.arange(0,2*np.pi,0.01) #列表x在0到2π之間，毎隔0.01取一個點
y1=np.sin(x) #求sin(x)對應的列表y1的值
y2=np.sin(-x) #求sin(-x)對立的列表y2的值
y3=np.sin(2*x)/2 #求sin(2x)/2對應的列表y3的值
plt.plot(x,y1) #繪制sin(x)的圖像
plt.plot(x,y2) #繪制sin(-x)的圖像
plt.plot(x,y3) #繪制sin(2x)/ 2的圖像
plt.title(‘sin(x)’) #設置圖像標題
plt.xlabel(‘X’) #設置X軸標題
plt.ylabel(‘Y’) #設置Y軸標題
plt.show( ) #將繪制的函數圖像窗口顯示出來
任務：繪制數學函數曲線
4.2 數值計算
活動2 利用Python繪制正弦曲線
上機實踐3
任務：繪制數學函數曲線
4.2 數值計算
活動2 利用Python繪制正弦曲線
上機實踐3
4.2 數值計算
能力提升
嘗試用Python繪制 y = x2 -2x + 1 的圖像。
4.2 數值計算
能力提升
嘗試用Python繪制 y = x2 -2x + 1 的圖像。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x=np.arange(-10,12,0.01)
y=x**2-2*x+1
plt.plot(x,y)
plt.title(‘y = x2 -2x + 1')
plt.xlabel('X')
plt.ylabel('Y')
plt.show()
上機實踐4
參考代碼
4.2 數值計算
課堂小測
填空題
1．numpy是一個科學計算包，其中包括很多________，如________、矩陣計算方法、________、線性代數等。通過numpy模塊中的________函數可以創建一個等差數列。 如在0-2π之間每隔0.01取個值，則可以用________表示，其中numpy.pi表示________。
2．matplotlib模塊是一個________。matplotlib的繪圖原理很簡單，利用________畫線函數就可以在直角平面內輕松地將________坐標點對連接成平滑曲線。
4.2 數值計算
課堂小結
繪制
數學
函數
曲線
wps繪制
Python繪制
numpy模塊
matplotlib
模塊
4.2 數值計算
課后作業
利用Python繪制x5+x4+x-3=0在區間【-1,2】的函數圖像。
感謝觀看
學無止境 永攀高峰

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